ĐỒ THI TRỊ TUYỀT ĐỐI

ĐỒ THỊ CĨ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A-CÁCH VẼ ĐỒ THỊ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I) LÝ THUYẾT:
1) NHẮC LẠI HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ:
a) Cho hàm số y = f(x) có tập xác đònh D.
• Hàm số f(x) là hàm số chẵn nếu

∀ ∈ − ∈ ⇒ − =, ta có ( ) ( )x D x D f x f x
.
• Hàm số f(x) là hàm số lẻ nếu ta có

∀ ∈ − ∈ ⇒ − = −, ta có ( ) ( )x D x D f x f x
.
b) Đồ thò hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thò hàm số lẻ nhận góc
tọa độ làm tâm đối xứng.
2) CÁC DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THƯỜNG GẶP:
( )
) ( )
)
) ( )
( )
( )
) ,
( ) ( )
a y f x
b y f x
c y f x
P x
P x
d y y
Q x Q x

=
=
=
= =
Bài 1: Vẽ đồ thò hàm số
( )y f x=
: (Vì giá trò hàm số
( )y f x=
không âm nên đồ
thò luôn nằm trên trục hoành )
• Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) gồm:
+ Gọi phần (C
1
) nằm trên trục hoành,
+ Gọi phần (C
2
) nằm dưới trục hoành,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2
) qua ox,
• Vậy đồ thò hàm số
( )y f x=
là (C) = (C
1
) ∪ (C’
2
).
Bài 2: Vẽ đồ thò hàm số

( )
y f x=
: ( Vì hàm số chẵn nên đồ thò đối xứng qua trục
tung )
• Vẽ đồ thò hàm số y=f(x) lấy phần bên phải trục tung (C
1
)
• Lấy (C
2
) đối xứng (C
1
) qua oy,
1
• Vậy đồ thò hàm số
( )
y f x=
là (C) = (C
1
) ∪ (C
2
).
Bài 3: Vẽ đồ
( )y f x=
: Kết hợp bài 2 và bài 1.
Bài 4:
a) Vẽ đồ
( )
( )
P x
y

Q x
=
• Vẽ đồ thò hàm số
( )
( )
P x
y
Q x
=
gồm:
+ Gọi phần (C
1
) ứng với phần P(x) > 0,
+ Gọi phần (C
2
) ứng với phần P(x) < 0,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2
) qua ox,
• Vậy đồ thò hàm số
( )
( )
P x
y
Q x
=
là (C) = (C
1

) ∪ (C’
2
).
b) Vẽ đồ
( )
( )
P x
y
Q x
=
• Vẽ đồ thò hàm số
( )
( )
P x
y
Q x
=
gồm:
+ Gọi phần (C
1
) ứng với phần Q(x) > 0,
+ Gọi phần (C
2
) ứng với phần Q(x) < 0,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2
) qua ox,
• Vậy đồ thò hàm số

( )
( )
P x
y
Q x
=
là (C) = (C
1
) ∪ (C’
2
).
B-BÀI TẬP :
Bài 1: Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
, đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số
3
2
3 1y x x
= − +
3) Dựa vào đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số
3 2
3 1y x x= − +
Bài 2: Cho hàm số
4
2
4 3
2

x
y x= − +
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số
4
2
4 3
2
x
y x= − +
Bài 3: Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2
2) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
−

=
−
3) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
4) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
5) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
Bài 4: Cho hàm số

2
2 2
1
x x
y
x
+ −
=
−
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ −
=
−
Bài 5: Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=

+
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+
3) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+
4) Dựa vào đồ thò (C) vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x

− −
=
+
GIẢI:
Câu 1) (Tự khảo sát)
3
Câu 2)
Vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

gồm:
+ Gọi phần (C
1
) nằm trên trục hoành,
+ Gọi phần (C
2
) nằm dưới trục hoành,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2
) qua ox,

• Vậy đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

là (C) = (C
1
) ∪ (C’
2
).
Câu 3)
Vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

gồm:
+ Gọi phần (C

1
) với
2
2 2 0x x− − ≥
,
+ Gọi phần (C
2
) với
2
2 2 0x x− − <
,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2
) qua ox,
• Vậy đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

là (C) = (C
1
) ∪ (C’

2
).
4
Câu 4)
Vẽ đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

gồm:
+ Gọi phần (C
1
) với
1x ≥ −
,
+ Gọi phần (C
2
) với
1x < −
,
• Phần (C’
2
) là đối xứng (C
2

) qua ox,
• Vậy đồ thò hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− −
=
+

là (C) = (C
1
) ∪ (C’
2
).
C- BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
1. Cho hàm số
( )
22
:
2
−
+
=
x
xx
yC
• Khảo sát hàm số.

• Định a để pt sau có 4 nghiệm phân biệt.
a
x
xx
=
−
+
22
2
2. Cho hàm số
( )
1
33
:
2
+
++
=
x
xx
yC
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
• Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m
x
xx
=
+
++
1

33
2
3. Cho hàm số
( )
1
4
:
2
−
−
=
x
xx
yC
• Khảo sát hàm số.
• Định m để pt
( )
04
2
=−−+
mxmx
có 4 nghiệm phân biệt.
4. Cho hàm số
( )
2
1
:
2
+
−+

=
x
xx
yC
• Khảo sát hàm số.
• Định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
( )
0121
2
=−−−+
mxmx
Tháng 8-2008 : Thầy Tiến .
5