Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự tham gia của U - hạt vào quá trình e+e- -->
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (550.88 KB, 43 trang )
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Đào Thị Thơm
SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e ?+e
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Đào Thị Thơm 1
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Hà Nội 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Đào Thị Thơm
SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e ?+e
Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số:60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
H ướng d ẫn khoa h ọc : GS.TS Hà Huy
Bằng
Đào Thị Thơm 2
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Hà Nội 2014
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo, GS.TS.
Hà Huy Bằng, là người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em
trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến đội ngũ giảng dạy
đầy nhiệt tình và uyên bác của bộ môn Vật Lý Lý Thuyết đã truyền đạt cho
em những kiến thức đáng nhớ.
Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa
sau đại học và Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên đã dạy bảo và
tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và
hoàn thành luận văn của em.
Cuối cùng em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân đã
luôn sát cánh bên em trên khắp mọi nẻo đường gian khó.
Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn khóa luận có
nhiều thiếu sót, em rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô
và các bạn.
Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, 10 tháng 01 năm 2014
Học viên
Đào Thị Thơm 3
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Đào Thị Thơm
MỤC LỤC
Mở
đầu………………………………………………………………………...3
Chương 1. KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT.TIẾT DIỆN TÁN
XẠ……..8
Giới
1.1.
thiệu
chung
về
U
–
hạt……………………………………..8
1.2.
Tính chất……………………………………………………….9
1.3.
Hàm truyền của U – hạt…………………………………….
….10
Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô
1.4.
hình chuẩn…………………………………………………...…
11
Tiết diện tán xạ……………………………………………….11
1.5.
Chương 2.QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT…….….20
Chương
3.
PHÂN
TÍCH
SỐ
VÀ
VẼ
THỊ……………………………....34
Kết
luận……………………………………………………………………...37
Đào Thị Thơm 4
ĐỒ
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………..38
Phụ lục………………………………………………………………………39
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ
Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và
Ʌ=1000TeV………………………………………………………………34
Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và
Ʌ=1000TeV ……………………………………………………………..35
Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với và
Ʌ=1000TeV ……………………………………………………………35
Bảng số liệu : Tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của U – hạt với
,Ʌ=1TeV……………………………………………………………………36
Đào Thị Thơm 5
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
MỞ ĐẦU
Vật lý hạt là một nhánh của vật lý, nghiên cứu các thành phần hạ
nguyển tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng
được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở
điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm
trong máy gia tốc năng lượng cao.
Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý
thuyết về vật lý hạt. Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ
nhưng cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ. Nhờ cơ
học lượng tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không
kích thước hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ
bản.
Đào Thị Thơm 6
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Các hạt hạ nguyên tử
Các nghiên cứu về vật lý hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ
nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như điện tử, proton,
notron (proton và notron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt
quark và gluon), các hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình
tán xạ như photon, neutrino, muon, và các hạt lạ (ví dụ về một hạt lạ là
tachyon – một loại lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng). Thực ra thuật
ngữ “hạt” được dùng chưa được chuẩn xác. Đối tượng nghiên cứu của vật
lý hạt tuân theo các nguyên lý của cơ học lượng tử, theo đó chúng có lưỡng
tính sóng – hạt, thể hiện tính hạt trong một số trường hợp,. tính sóng trong
những trường hợp khác. Nếu được mô tả bằng lý thuyết thì chúng không là
hạt mà cũng không là sóng mà là các vecto trạng thái trong không gian
Helberl rút gọn. như vậy thuật ngữ “hạt cơ bản” được dùng để chỉ các đối
tượng như electron và photon cần phải được hiểu thêm rằng các hạt còn có
cả tính sóng.
Mô hình chuẩn
Các hạt được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý
thuyết trường lượng tử gọi là mô hình chuẩn SM – mô hình thu được
nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay. Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực
học lượng tử (QED) và sắc động học lượng tử (QCD) để tạo thành lý
thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác. Cho đến nay SM
mô tả được 17 loại hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24) ,
4 boson vecto và 1 boson vô hướng . Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để
tạo ra hạt phức hợp. Tính từ những năm 60 cho đến giờ đã có hàng trăm
Đào Thị Thơm 7
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
loại phức hợp được tìm ra. SM cũng mô tả được các tương tác mạnh, yếu
và điện từ nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson , photon. SM
là lý thuyết được kiểm nghiệm là đúng đắn nhất cho đến ngày nay nhưng
các nhà vật lý hạt vẫn tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô
tả thế giới tự nhiên. Những năm gần đây các kết quả đo khối lượng của
neutrino đã cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình
chuẩn.
Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật
lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết
thống nhất (Grand unified theory GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), lý
thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết
Acceleron và gần đây nhất là U – hạt.
Năm 2007, H. Georgi cho rằng trong đối xứng tỉ lệ phải đúng cho hạt
có khối lượng bất kỳ chứ không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏ
hoặc bằng không. Từ đó, chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé,
thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các hạt truyền
thống U_hạt. U – hạt tuy có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến
tỉ lệ, chưa được tìm thấy nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác
rất yếu với vật chất thông thường. Thời gian gần đây từ khi có giả thuyết
của Georgi, các nhà vật lý lý thuyết đang nỗ lực tính toán lại các quá trình
tương tác có tính đến sự tham gia của U – hạt. Có thể kể ra các quá trình
khá thông dụng như: tán xạ Bha Bha (), Moller (), …
Nhờ sự vận hành của máy gia tốc LHC với năng lượng lên tới 7TeV
người ta mong chờ rằng lý thuyết về U – hạt sẽ được kiểm nghiệm.
Đào Thị Thơm 8
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ , tức là các vật, hiện tượng không thay
đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân. Khái
niệm về “ hạt ” không có tác dụng vì hầu hết các hạt có khối lượng khác
không. Trong cơ học lượng tử, vấn đề này không phải là vấn đề vì mô hình
chuẩn cũng không có tính bất biến tỷ lệ. Nhưng Georgi cho thấy rằng có
thể có một khu vực chưa được phát hiện ra của mô hình chuẩn có tính bất
biến tỷ lệ.
"Tôi đã có rất nhiều niềm vui với điều này," Georgi nói với
PhysOrg.com. "Đây là một hiện tượng mà đã được hiểu một cách toán học
trong một thời gian dài, trong ý nghĩa mà chúng tôi biết những lý thuyết có
tính bất biến tỷ lệ. Thật khó để diễn tả điều này bởi vì nó khác với những
gì chúng tôi đã được sử dụng. Đối với chúng tôi nó làm cho sự khác biệt
lớn nếu chúng ta đo khối lượng bằng gam hoặc kg. Nhưng trong một thế
giới bất biến tỷ lệ, nó không có gì khác cả. "
Georgi giải thích rằng, photon, đó là các hạt của ánh sáng, có đặc tính
bất biến tỷ lệ bởi vì chúng không có khối lượng. Nhân tất cả các nguồn
năng lượng của photon với 1000 vẫn không có thay đổi gì, photon chúng
vẫn như vậy.
"Các nhà lý thuyết thông minh như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng
có khả năng điên rồ là khi không tính đến các hạt có khối lượng bằng
không, nhưng vẫn còn có những nguồn năng lượng có thể được nhân với
một số bất kì mà vẫn cho cùng một bức tranh vật lí. Điều này là không thể
được nếu với hạt có khối lượng bất kỳ khác không xác định. Đó là lý do tại
sao tôi gọi là “unparticle” Georgi nói.
Tất cả các thứ bất biến tỉ lệ sẽ tương tác rất yếu với phần còn lại
của mô hình chuẩn, làm cho nó có thể quan sát bằng chứng cho “thứ không
Đào Thị Thơm 9
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
hạt”, nếu nó tồn tại. Lý thuyết unparticle là một lý thuyết năng lượng cao,
bao gồm các lĩnh vực mô hình chuẩn và lĩnh vực mô hình "Ngân hàngZaks"
(trong đó có quy mô bất biến tại một điểm hồng ngoại). Hai lĩnh vực có
thể tương tác thông qua các tương tác của các hạt thông thường năng lượng
cao theo máy móc hoặc một quy mô đủ khối lượng thấp.
Unparticle là một công cụ mới, quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát
triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay, một loại chất mà không thể
được mô tả bởi các hạt bởi vì thành phần của nó là bất biến tỷ lệ. Đặc tính
này có nghĩa là những unparticles không thay đổi ngoại hình khi xem ở quy
mô khác nhau, mà là rất khác nhau từ các đối tượng chúng ta đang quen
thuộc. Tuy nhiên, unparticles có thể quan sát được thấy các hạt tương tác
với mô hình chuẩn.
Trong các quá trình tán xạ và phân rã thì được xem xét để tìm kiếm
các hạt mới, va chạm đóng một vai trò rất lớn. Nó được nghiên cứu vè ứng
dụng nhiều trong vật lý bởi các lí do chính như:
Sạch về phương diện môi trường
Năng lượng khối tâm rất linh động, nên có thể thay đổi dễ dàng
Khả năng phân cực cao của các chùm
Nội dung khóa luận trình bày về quá trình tán xạ khi có sự tham giá
của U – hạt, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ. Bài khóa luận này
bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham
khảo.
Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về U – hạt, tiết diện tán
xạ Chương 2.Trình bày sự tham gia của U – hạt vào quá trình . Chương
Đào Thị Thơm 10
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
3.Phân tích số và vẽ đồ thị. Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng góp của U –
hạt vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận.
Chương 1: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT. TIẾT DIỆN TÁN XẠ
1.1. Giới thiệu về U – hạt
Trong vật lí lí thuyết, vật lí “ U hạt ” là lí thuyết giả định vật chất
không thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard
Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỷ lệ.
Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lí thuyết U – hạt trong các bài
báo “ Unparticle Physics” và “ Another Odd Thing About Unparticle Physics
”. Các bài báo của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính
chất, hiện tượng luận của vật lí U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lí
hạt, vật lí thiên văn, vật lí vũ trụ, vi phạm CP, vi phạm loại Lepton, phân rã
neuon, dao động neutrino và siêu đối xứng.
Đào Thị Thơm 11
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng
lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn của mô hình
chuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng
thái khác mà ở đó tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một
hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử:
Điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng. Tuy
nhiên, điều này không phải cũng đúng, các hạt không khối lượng, ví dụ
photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một
hằng số. Sự “ Miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “Bất biến tỷ
lệ”.
Ý tưởng về các U – hạt xuất phát từ giả thuyết rằng vẫn có loại vật
chất (thứ) tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất
biến tỷ lệ, các hiện tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi
về chiều dài (độ lớn) hoặc năng lượng. Những “ thứ ” này gọi là U – hạt.
U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó
phải tương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng
lượng khả kiến. Năm 2009, máy gia tốc LHC ( Large Hadron Collider) sẽ
hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng , các nhà vật lí lí thuyết đã
bắt đầu tính toán tính chất của U – hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong
LHC như thế nào. Một trong những kì vọng về LHC là nó có thể cho ra các
phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế
giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau.
1.2.Các tính chất
U – hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino – hạt
không có khối lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ. Neutrino rất ít
Đào Thị Thơm 12
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lí chỉ nhận
thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung
lượng sau tương tác. Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta
xây dựng được “ phân bố xác suất ” và xác định được có bao nhiêu neutrino
và loại neutrino nào xuất hiện.
Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng
thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn.
Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện ra U – hạt. Theo
tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được
bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần
bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy
nhiên, sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt. Lí thuyết U – hạt là lí
thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các
trường Banks – Zaks, các trường này có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng
hồng ngoại. Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các
hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có
phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết
bị thực nghiệm.
Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh
U – hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thuyết,
mô hình cần phải xem xét và chỉnh lại.
1.3. Hàm truyền của U – hạt
Hàm truyền của các U – hạt vô hướng, vector và tensor có dạng:
Vô hướng:
Đào Thị Thơm 13
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Vector: (2.1)
Tesor:
Trong đó:
(2.2)
Với (2.3)
Trong các hàm truyền (2.1), có cấu trúc sau đây:
trong kênh s và cho dương
trong kênh t, u cho âm
1.4. Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô
hình chuẩn
Tương tác của các U – hạt vô hướng, vector và tensor với các hạt
trong mô hình chuẩn được cho bởi:
(2.4)
Ở đó (i=0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với
các toán tử U – hạt vô hướng, vector và tensor. tương ứng với hằng số
tương tác vector và vector của U – hạt vector. là đạo hàm hiệp biến, f là
các fecmion mô hình chuẩn, là trường gluon.
1.5.Tiết diện tán xạ
1.5.1.Khái niệm
Đào Thị Thơm 14
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt
đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như
sau:
(1.21)
Trong đó là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được
gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và
miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay
phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy
chiếu ta chọn.
Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ
tán xạ R được định nghĩa như sau:
(1.22)
Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời
gian:
(1.23)
Với là mật độ hạt tới, là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau
(), là số hạt bia.
Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau:
(1.24)
Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc
khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi
phân . Do góc khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ
vi phân phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
Đào Thị Thơm 15
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
1.5.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.
Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i() đến trạng thái f() với
là:
(1.25)
Ta có
(1.26)
Trong đó
(1.27)
Do đó
(1.28)
Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:
(1.29)
Biến đổi công thức trên về dạng sau
(1.30)
Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:
(1.31)
So sánh (1.30) với (1.31), ta có:
Đào Thị Thơm 16
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
(1.32)
ở đây
(1.33)
Từ đó suy ra
(1.34)
Trong đó là năng lượng cấc hạt tới a, b và
(1.35)
Là vận tốc tương đối giữa hai hạt.
Tiết diện tán xạ vi phân
(1.36)
Hay
(1.37)
Trong đó
(1.38)
(1.39)
Đào Thị Thơm 17
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:
(1.40)
Trong đó
(1.41) ở đây là số
hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối.
Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là ,
khối lượng , cho (n2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng , khối lượng .
Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là:
(1.42)
Với
Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó () trong
góc khối thì
(1.43)
Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):
Tại góc cố định (), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt
sau phép lấy tích phân đối với toàn và toàn là
(1.44)
Do đó
(1.45)
Đào Thị Thơm 18
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Với
(1.46)
(1.47)
Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung
lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các
biến Mandelstam được định nghĩa như sau:
(1.48)
Do đó
(1.49)
Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định
nghĩa như sau
(1.50)
Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được
(1.51)
Ta có
(1.52)
Mặt khác
(1.53)
Đào Thị Thơm 19
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
(1.54)
Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau
(1.55)
Chú ý rằng
(1.56)
(1.57)
Với
(1.58)
Mà
(1.59)
Ta suy ra
(1.60)
Ta có góc khối :, trong đó
(1.61)
Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi
phaann theo các biến s và t như sau:
(1.62)
Đào Thị Thơm 20
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình
theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay
(1.63)
Có thể biết lại (1.55) dưới dạng sau
(1.64)
Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:
(1.65)
Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:
(1.66)
Thay (1.66) vào (1.45) ta thu được
(1.67)
Trong trường hợp:
(1.68)
Đào Thị Thơm 21
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Chương 2 – QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT
Trong chương này chúng ta xét quá trình sinh muon từ va chạm khi
tính đến đóng góp của U – hạt.
Các đỉnh tương tác:
Hàm truyền
U
(1)
(2)
Trong đó: (3)
Đào Thị Thơm 22
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Quá trình , trong đó trạng thái đầu là electron – positron và trạng thái
cuối là electron – muon được biểu diễn qua phương trình.
Trong đó lần lượt là xung lượng của electron,positron ở trạng thái đầu và
là xung lượng của electron, muon ở trạng thái cuối.
Quá trình khi tính đến U – hạt được mô tả bằng giản đồ Feynman
như sau:
(a)
(b)
Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ:
(4)
(5)
Đào Thị Thơm 23
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Một số phép tính phụ trợ:
Ta chọn xung lượng trong hệ khối tâm.
,
,
góc
, , ,
,
,
Ta có:
Đào Thị Thơm 24
Sự tham gia của U – hạt vào quá trình
Đào Thị Thơm 25
