TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

------------

PHẠM THỊ THU

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA
VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : LL&PPDH bộ môn Toán
Mã số : 60.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

HÀ NỘI, 2014


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục có vị trí vô cùng quan trọng trong xã hội hiện đại ngày nay. Đại hội
Đảng khóa VII đã khẳng định “ Giáo dục – đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài. Tầm quan trọng của giáo dục đào
tạo trong sự nghiệp đổi mới hiện đại hóa đất nước đã đặt lên vai đội ngũ giáo dục
nhiều trách nhiệm nặng nề…”
Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định rõ về
phương pháp giáo dục phổ thông như sau: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm

từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho
học sinh”. (Trích luật giáo dục 2005- chương II, mục 2, điều 2)
Tiếp đó là nghị quyết hội nghị lần II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam khóa VII khẳng định: “Cuộc cách mạng về phương pháp giảng dạy
phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải
quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở
nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng
cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Giáo dục phổ thông giúp người học có thêm kiến thức để tiếp tục học lên hoặc
đi vào cuộc sống. Cũng như các ngành khoa học khác toán học cũng giữ một vị trí
quan trọng. Nó giúp con người ta có tư duy sáng tạo, phát triển trí tuệ, rèn luyện kĩ
năng, tính tự lập, tính chính xác,…
Thực tế cho thấy, mức độ tiếp thu kiến thức của HS không đồng đều, có sự
phân hóa rõ rệt giữa HS khá, giỏi với HS trung bình, yếu. Để HS hứng thú đồng thời
có sự tiến bộ trong học tập thì GV cần phải thực hiện các pha phân hóa. Dạy học
phân hóa phát huy được tính tích cực, chủ động của người học. Bên cạnh đó dạy học
phân hóa còn khắc phục được hiện tượng không đồng đều, chưa hiệu quả của các
phương pháp dạy học khác.
Phương trình là một nội dung có vị trí quan trọng trong toán học. Chủ đề này
2


được đưa vào trường phổ thông, thể hiện trong nhiều chương, phần của SGK môn
Toán. Trong các kì thi do tính đa dạng về chủng loại, cách giải của phương trình vô tỉ
nên học sinh thường hay lúng túng và gặp khó khăn.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài được chọn là: “Vận dụng dạy học phân
hóa vào dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng những biện pháp vận dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải
phương trình vô tỉ ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phân hóa.
- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy hoc
phân hóa.
- Tổ chức các pha phân hóa thông qua bài tập về phương trình vô tỉ.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng dạy học phân hóa vào dạy học giải
phương trình vô tỉ ở trường THPT.
- Khách thể và phạm vi nghiên cứu: Học sinh và giáo viên ở THPT
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Có thể xây dựng những biện pháp sư phạm để vận dụng dạy học phân hóa
trong giải phương trình vô tỉ cho học sinh THPT và nhờ vậy sẽ giúp học sinh hứng
thú học tập góp phân nâng cao chất lượng dạy học phương trình vô tỉ.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học môn toán, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát, tìm hiểu: Tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi,
tìm hiểu ý kiến của một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, có tâm huyết và quan tâm
đến đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm tại trường phổ thông đối
với học sinh nhằm kiểm nghiệm thực tiễn tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên
cứu.
3

7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục, tài liệu tham khảo, luận văn gồm các
phần sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp dạy học phân hóa nội dung phương trình vô tỉ ở
trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC PHÂN HÓA
Mục này được viết dựa trên dạy học phân hóa trong giáo trình phương pháp
dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim.
1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt
động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận
thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt
nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền
bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2 Tư tưởng chủ đạo
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”, giữa
“phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán ở trường phổ thông cần được tiến hành
theo các tư tưởng chủ đạo sau:
i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ

chung.
iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi
đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
1.1.3 Phương hướng phân hóa
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp
phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập,
cùng một chương trình và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành những
nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…
1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
i) Ưu điểm của dạy học phân hóa
ii) Nhược điểm của dạy học phân hóa

5


1.2 QUY TRÌNH DẠY HỌC PHÂN HÓA
1.2.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp
i) Phân hóa được đối tượng học sinh
ii) Thiết kế bài học
iii) Ra bài tập phân hóa cho học sinh
iv) Xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình học tập
1.2.2 Nhiệm vụ của học sinh trước khi lên lớp
1.2.3 Quy trình tổ chức dạy học phân hóa
i) Tổ chức các pha dạy học đồng loạt
ii) Điều khiển các pha phân hóa
iii) Giao bài tập phân hóa về nhà
1.3 NHỮNG HÌNH THỨC CỦA PHÂN HÓA
1.3.1 Dạy học ngoại khóa

1.3.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Bồi dưỡng học sinh giỏi là việc làm rất quan trọng và cần thiết, cần được thực
hiện ngay trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại
thích hợp. Hai hình thức thường tổ chức là: Nhóm học sinh giỏi toán và lớp phổ
thông chuyên toán.
1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán
- Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém nên nhằm vào những phương hướng sau:
+ Đảm bảo trình độ xuất phát của học sinh
+ Lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kỹ năng
+ Luyện những bài tập vừa sức
+ Đảm bảo học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng thể loại và vừa
mức độ.
+ Sử dụng các bài tập phân bậc cần trang bị cho họ những hiểu biết sơ đẳng về
phương pháp học toán đó
1.4 NHỮNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA
1.4.1 Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt
Theo tư tưởng chủ đạo là lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp
6


làm nền tảng do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt. Tuy nhiên,
ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo
cần phát hiện những sự sai khác giữa các học sinh về tình trạng lĩnh hội và trình độ
phát triển, từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ.
1.4.2 Tổ chức những pha phân hóa trên lớp
Trong quá trình dạy học vào những thời điểm thích hợp có thể thực hiện những
pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa. Biện pháp
này được thực hiện khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá
cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những lúc nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những pha

phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa. Biện pháp này
được áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn có nguy cơ yêu cầu qua cao
hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những pha này, thầy giáo giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa
(thường thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải những bài
tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại trong những
người học.
1.4.3 Phân hóa bài tập về nhà
Trong dạy học phân hóa, chúng ta không chỉ thực hiện những pha phân hóa
trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà. Trong việc làm này người thầy giáo cần lưu
ý:
- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng để
cùng đạt một yêu cầu.
- Phân hóa về nội dung bài tập
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh
yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi.

7


1.5 PHÂN BẬC HOẠT ĐỘNG
1.5.1 Tư tưởng chủ đạo
1.5.2 Những căn cứ để phân bậc hoạt động
i) Sự phức tạp của đối tượng
ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
iii) Nội dung của hoạt động
iv) Sự phức tạp của hoạt động
v) Chất lượng của hoạt động

vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ để phân bậc hoạt động
1.5.3 Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Để giờ dạy đạt hiệu quả cao thì người giáo viên cần biết lợi dụng sự phân bậc
hoạt động để làm căn cứ để điều khiển quá trình học tập thường theo những hướng
sau:
i) Chính xác hóa một mục tiêu
ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu khi cần thiết
iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
iv) Dạy học phân hóa
1.6 BÀI TẬP PHÂN HÓA
1.6.1 Khái niệm bài tập phân hóa
1.6.2 Tác dụng của bài tập phân hóa
1.7 MỐI QUAN HỆ GIỮA DẠY HỌC PHÂN HÓA VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC KHÁC
Thực tế giảng dạy cho thấy không có một phương pháp dạy học nào là vạn
năng, muốn giờ học đạt hiệu quả cao thì người giáo viên cần biết kết hợp nhiều
phương pháp, phương tiện dạy học khác nhau trong bài học để tạo hứng thú cho học
sinh và giờ học đạt kết quả cao nhất. Vì vậy, nên áp dụng dạy học phân hóa với các
phương pháp dạy học khác, sử dụng các phương tiện dạy học khác trong quá trình
dạy học. Sự phối hợp các phương pháp dạy học không truyền thống có khả năng nâng
cao hiệu quả và chất lượng dạy học. Giúp học sinh tích cực chủ động trong giờ học,
là người làm chủ kiến thức chứ không phải tiếp nhận tri thức một cách thụ động. Mỗi
8


phương pháp dạy học đề có ưu, nhược điểm khác nhau nên khi dạy học chúng ta nên
kết hợp nhiều phương pháp để phát huy được tối đa các ưu điểm và khắc phục các
nhược điểm của từng phương pháp.
1.8 THỰC TRẠNG VẬN DỤNG PHÂN HÓA TRONG MÔN TOÁN NÓI
CHUNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NÓI RIÊNG Ở TRƯỜNG PHỔ

THÔNG
1.8.1 Nội dung phương trình vô tỉ ở trường phổ thông
1.8.2 Tình hình dạy học phương trình vô tỉ ở trường phổ thông
Qua thực tiễn giảng dạy môn toán nói chung và dạy học phương trình vô tỉ nói
riêng ở trường THPT chúng tôi thấy trong quá trình dạy học vẫn còn một số tồn tại
sau:
- Giáo viên dạy học chủ yếu bằng những phương pháp dạy học truyền thống
như thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp và chỉ mới tập trung vào việc truyền đạt kiến
thức sẵn có trong sách giáo khoa và lệ thuộc vào những tài liệu có sẵn.
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng và tiếp thu kiến thức một cách thụ động và
làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên chứ không có sự tự giác trong học tập.
- Chưa có sư phân hóa về bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà mà chủ yếu
là học sinh được làm cùng một số bài tập nhất định trong sách giáo khoa.
- Giáo viên chưa phân loại được các đối tượng học sinh nên chưa đưa ra được
những biện pháp phù hợp với từng đối tượng HS.
- Việc kiểm tra đánh giá chưa đáp ứng được yêu cầu của dạy học phân hóa,
chưa thực sự sát với từng loại đối tượng học sinh.
- Giáo viên ngại đầu tư trong bài dạy của mình, giáo án quá chung chung chưa
có những tình huống học tập để phân loại học sinh.
- Đặc biệt khi dạy học phương trình vô tỉ cho học sinh lớp 10 vì thời lượng
giành cho phần này chỉ có 2 đến 3 tiết nên giáo viên chỉ dạy cho học sinh nắm được lí
thuyết và giải được một số phương trình có cách giải đơn giản. Nhưng trong thực tế,
để biến đổi và giải chính xác phương trình vô tỉ đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến
thức, phải có kĩ năng biến đổi toán học nhanh nhẹn và thuần thục.

9


- Phương trình vô tỉ là một dạng khó thường hay gặp trong các đề thi đại học
nhưng vẫn chưa được đa số giáo viên chú trọng, tìm hiểu sâu. Các tiết luyện tập về

giải phương trình vô tỉ vẫn còn chung chung chưa có sự phân hóa đối tượng học sinh
đối với từng dạng bài tập nên dẫn tới có yêu cầu quá cao hoặc quá thấp đối với từng
đối tượng học sinh trong lớp.
Vì vậy đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết trong giáo dục
nói chung, trong dạy học môn toán và đặc biệt trong khi dạy học phương trình vô tỉ.
1.9 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1 các vấn đề được đề cập đến bao gồm:
Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về dạy học phân hóa bao gồm: Khái niệm
dạy học phân hóa, một số vấn đề trong dạy học phân hóa, qui trình dạy học phân hóa,
hình thức của dạy học phân hóa, biện pháp dạy học phân hóa, bài tập phân hóa, mối
quan hệ giữa dạy học phân hóa với các phương pháp dạy học khácvà thực trạng dạy
học phân hóa môn toán.
Dạy học phân hóa xuất phát từ nhu cầu đảm bảo thực hiện tốt mục đích của
dạy học, đồng thời còn khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo, tính chủ
động và phát huy tối đa khả năng của từng cá nhân. Để học sinh học tập có hiệu quả
tốt nhất thì nhiệm vụ của giáo viên là phải nghiên cứu được một phương pháp dạy
học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Muốn vậy giáo viên cần phải nghiên cứu kĩ
đặc điểm của lớp học, năng lực nhận thức của từng học sinh. Có như vậy mới tạo ra
được hứng thú học tập cho học sinh góp phần làm cho giờ học đạt hiệu quả, bên cạnh
đó còn nâng cao chất lượng dạy và học môn toán.

10


CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI DUNG
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRƯỜNG THPT
2.1 ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở THPT
2.2 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Để thực hiện dạy học phân hóa đối với nội dung giải phương trình vô tỉ chúng

tôi dựa trên lí luận trong giáo trình phương pháp dạy học môn Toán (đã trình bày
trong mục 1.4 của chương 1) để xây dựng 6 biện pháp được trình bày theo cấu trúc
như sau:
2.2.1 Biện pháp 1:
Giáo viên thực hiện đối xử cá biệt với từng loại đối tượng học sinh ngay
trong những pha dạy học đồng loạt trên lớp.
i) Cơ sở lí lí luận của biện pháp
Trong một lớp học thì mức độ tiếp thu tri thức của mỗi học sinh là không giống
nhau. Vì vậy, trong những pha dạy học đồng loạt để tất cả học sinh trong lớp có thể
nắm bắt được kiến thức một cách chủ động và lĩnh hội được lượng kiến thức phù hợp
với mức độ nhận thức của mình thì giáo viên cần phải đặt ra những yêu cầu hay
những câu hỏi phù hợp cho từng nhóm đối tượng HS. Bên cạnh đó cũng cần khuyến
khích, động viên những HS yếu kém tích cực tham gia vào các hoạt động giải toán.
ii) Các bước tiến hành
Khi tiến hành các pha dạy học đồng loạt thì GV có thể thực hiện theo các bước
như sau:
+ Trình bày lí thuyết phương pháp (nếu có)
+ Ra bài tập phân hóa
+ Đặt ra những câu hỏi gợi ý phù hợp với từng nhóm đối tượng HS
+ Gọi HS bất kì trong lớp lên bảng trình bày lời giải theo những câu hỏi gợi ý
đặt ra ở trên
+ GV nhận xét và rút ra những kết luận từ bài toán đó
+ Ra bài tập tương tự để học sinh làm
iii) Ví dụ minh họa
11


Ví dụ 2: Giải phương trình:

3x 2 + 24x + 22 = 2x + 1

(Các hoạt động được trình bày chi tiết trong luận văn)
Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải theo các câu hỏi gợi ý
Hoạt động 2: Trình bày lời giải
Hoạt động 3: Bài toán tổng quát
Hoạt động 4: GV ra bài tập tương tự để HS tự giải
Giải các phương trình sau:
a) 4x − 9 = 2x − 5
c) 2x 2 + 3x + 7 = x + 2

b) x 2 − 7x + 10 = 3x − 1
d) 3x 2 − 4x − 4 = 2x + 5

Bình luận: Ví dụ trên đã lôi cuốn cả lớp cùng tham gia, bên cạnh đó bằng
những câu hỏi gợi mở tùy theo từng nhóm đối tượng học sinh đã giúp các em tìm ra
được lời giải. Bài tập tự luyện vừa sức với mức độ nhận thức của HS và từ đó HS
hình thành được phương pháp giải tổng quát .
2.2.2 Biện pháp 2:
Giáo viên tổ chức những pha phân hóa trên lớp đối với từng loại đối tượng
học sinh.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Biện pháp này được sử dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn có nguy
cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt. Bằng việc thực hiện biện
pháp này sẽ giúp các nhóm đối tượng HS nhận được những bài tập phù hợp với mức
độ nhận thức của mình. Khi tổ chức những pha phân hóa trên lớp thì tùy theo từng
dạng bài tập GV có thể phân hóa về số lượng bài tập cũng có thể phân hóa về yêu
cầu. Tùy từng loại đối tượng HS mà GV ra những bài tập và đặt ra những yêu cầu
phù hợp.
i) Các bước tiến hành
Để tổ chức những pha phân hóa trên lớp đạt kết quả cao thì GV tiến hành theo

các bước sau:
12


+ Trình bày cách giải của từng phương pháp
+ Ra bài tập phù hợp với từng loại đối tượng HS
+ Thảo luận nhóm
+ Làm việc tập thể
+ Nhận xét và kết luận
iii) Ví dụ minh họa
Phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc
Các hoạt động khi dạy học giải phương trình vô tỉ bằng phương phương nâng
lũy thừa
Hoạt động 1: Ra bài tập phân hóa
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a) x 2 + 2x + 4 = 2 − x

d) x + 1 − x − 1 = 1

b) 2x − 3 = x − 3

e) 3x + 1 − 2x + 2 = 4x − x + 3

c) x + 3 + 2x + 1 = 4

f) 3 1 + x + 3 1 − x = 2

Hoạt động 2: Điều khiển phân hóa của GV và hoạt động của HS
Hoạt động 3: Trình bày lời giải
Hoạt động 4: Nhận xét

Kết luận: Bằng việc phân loại bài tập như trên sẽ giúp học sinh yếu kém nắm
được lí thuyết và làm được những bài tập áp dụng lí thuyết, học sinh trung bình nắm
được nội dung phương pháp và giải được các bài tập có tính thuật giải, còn học sinh
khá giỏi ngoài việc giải được những bài cơ bản còn giải được những bài tập đòi hỏi tư
duy và tính sáng tạo.
2.2.3 Biện pháp 3:
Giáo viên thực hiện phân hóa nội dung và mức độ yêu cầu đối với học sinh
khi giao nhiệm vụ học tập ở nhà.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Học tập ở nhà có vai trò quan trọng trong quá trình học. Làm bài tập về nhà là
một trong những nhiệm vụ học tập ở nhà của học sinh. Bài tập về nhà giúp HS củng
13


cố và khắc sâu những kiến thức đã được học trên lớp. Để mọi đối tượng HS trong lớp
đều có thể làm được hết bài tập về nhà thì giáo viên cần ra những bài tập về nhà vừa
sức đối với từng đối tượng. Bài tập về nhà có những cách phân hóa khác nhau như:
phân hóa về số lượng, phân hóa về nội dung và phân hóa về yêu cầu. Tùy từng dạng
bài tập về phương trình vô tỉ mà có cách phân hóa phù hợp để tất cả HS đều có thể
làm được.
ii) Các bước tiến hành
Đối với từng nhóm đối tượng HS mà GV đặt ra những yêu cầu và bài tập phù
hợp như:
+ Đối với HS yếu kém: Những bài tập được giao về nhà là những bài tập đơn
giản, dừng lại ở mức độ áp dụng lí thuyết một cách dập khuôn và có sự gợi ý, hướng
dẫn của GV.
+ Đối với HS trung bình: Những bài tập về nhà là những bài toán vận dụng lí
thuyết, có những bài tập đòi hỏi HS phải biến đổi để đưa về dạng cơ bản. GV có thể
đưa ra gợi ý và cho đáp số để HS đối chiếu.
+ Đối với HS khá giỏi: Những bài tập về nhà là những bài tập đòi hỏi HS phải

có sự tư duy linh hoạt và làm được những dạng bài tập khó. GV cho đáp số và đối với
những bài tập khó GV có thể gợi ý cách làm.
iii) Ví dụ minh họa (trong luận văn)
2.2.4 Biện pháp 4:
Giáo viên thực hiện dạy học phân hóa ngoài khi bồi dưỡng học sinh khá
giỏi.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Để những học sinh khá giỏi học tốt hơn về phương trình vô tỉ và biết được
nhiều phương pháp giải thì giáo viên cần bồi dưỡng thêm cho những đối tượng này.
Vì vậy, trong các tiết học đồng loạt, tiết học ngoài giờ, trong các tiết tự học hay khi
ôn thi đại học GV có thể bồi dưỡng thêm cho những HS khá giỏi các phương pháp
giải khác nhau để giải phương trình vô tỉ.
ii) Các bước tiến hành
Khi bồi dưỡng nhóm HS giỏi toán thì GV có thể thực hiện theo các bước sau:
14


- Bước 1: Bước này có thể thực hiện theo hai hướng
+ Hướng 1: Trình bày lí thuyết của phương pháp sau đó ra bài tập áp dụng để
HS làm.
+ Hướng 2: Ra ví dụ để HS làm sau đó xây dựng bài toán tổng quát từ ví dụ
đó và trình bày các bước để giải bài toán tổng quát.
- Bước 2: GV cho HS làm việc độc lập hoặc làm việc theo nhóm, cặp trong
một thời gian nhất đinh sau đó gọi HS lên bảng trình bày cách giải.
- Bước 3: Nhận xét
- Bước 4: Ra bài tập về nhà.
iii) Ví dụ minh họa
Phương pháp 5: Phương pháp hàm số
Hoạt động 1: GV trình bày các hướng giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp hàm
số

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp hàm số giải các phương trình sau
Ví dụ 11: Giải các phương trình sau
a) x − 1 = − x 2 + 2x + 17
b) x − 1 + x + 2 = 3
c) 3 (x 2 − 1)2 + 2 3 x 2 − 1 = (x + 1) 2 + 2 x + 1

Hoạt động 3: Bài tập về nhà
Ví dụ trên giúp học sinh nhìn nhận bài toán dưới các góc độ khác nhau. Bài tập
trên còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt trong khi vận dụng phương pháp
hàm số.
2.2.5 Biện pháp 5:
Giáo viên thực hiện dạy học phân hóa ngoài khi phụ đạo học sinh yếu
kém.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp

15


Để giúp đỡ học sinh yếu kém vươn lên trong học tập thì GV cần đưa ra những
biện pháp sư phạm phù hợp. Đặc biệt, GV cần phải tổ chức các hoạt động trong các
tiết học phụ đạo để giúp các em lĩnh hội được những kiến thức cơ bản, giải được
những bài tập có tính vận dụng. Khi những học sinh yếu kém được học về phương
trình vô tỉ trong các tiết học chính khóa thì một phần vì thời gian quá ngắn không đủ
để các em có thể lĩnh hội được toàn bộ kiến thức một phần vì trên lớp mức độ nhận
thức của học sinh không đồng đều nên các em không thể lĩnh hội được ngay kiến
thức trong tiết học. Vì vậy, việc giúp đỡ HS yếu kém là yêu cầu cần thiết trong các
tiết học phụ đạo.
ii) Các bước tiến hành
Trong quá trình dạy phụ đạo, giáo viên thực hiện theo các bước sau:
+ Trình bày cách giải đối với từng phương pháp

+ Cho ví dụ áp dụng: GV trình bày bài giải mẫu hoặc đặt ra những câu hỏi theo
từng bước để HS giải
+ Ra bài tập tương tự để HS làm trên lớp: GV cho HS suy nghĩ và làm trong 10
phút sau đó gọi HS lên bảng trình bày
+ Cho bài tập về nhà.
iii) Ví dụ minh họa
Khi dạy học giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi tương đương
cho học sinh yếu kém thì các hoạt động cần thực hiện là:
Hoạt động 1: GV nhắc lại những lí thuyết đã được học về phép biến đổi tương đương
trong các tiết học trên lớp.
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng phương pháp
Ví dụ 12: Giải phương trình

x − 2x + 3 = 0 (1)

- GV trình bày lời giải theo các bước
Bước 1: Chuyển phương trình (1) về dạng

f(x) = g(x)

16

như sau

2x + 3 = x


Bước 2: Muốn giải được phương trình trên thì ta phải làm mất căn. Để làm mất căn ta
g(x) ≥ 0
f(x) = g(x) ⇔ 

2
f(x) = g (x)

sử dụng phép biến đổi sau

Khi đó

x ≥ 0
2x + 3 = x ⇔ 
2
2x + 3 = x (2)

Bước 3: Giải phương trình

(2): Để giải phương trình (2) ta đưa về phương trình bậc 2

và giải phương trình này
x = −1
(2) ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

Sau khi tìm được nghiệm thì đối chiếu nghiệm vừa tìm được với điều kiện
tìm được nghiệm thỏa mãn:
Đối chiếu

x = −1, x = 3

với điều kiện

x≥0

ta được

x=3

thỏa mãn

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình
Phương trình (1) có nghiệm

x=3

- Lời giải cụ thể
x ≥ 0
x − 2x + 3 = 0 ⇔ 2x + 3 = x ⇔ 
2
2x + 3 = x (2)

Giải phương trình
Đối chiếu

 x = −1
(2) ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

x = −1, x = 3

với điều kiện

x≥0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

ta được

x=3

thỏa mãn

x=3

Hoạt động 3: GV đưa ra bài tập tương tự để HS tự giải
Giải các phương trình sau:
a) x 2 + 2x − 3 = x − 1

b) x + 2 = x + 1

17

g(x) ≥ 0

để


- HS giải độc lập (trong quá trình giải nếu HS nào vẫn không biết cách làm GV
hướng dẫn để các em có thể giải được).
- GV gọi hai HS bất kì lên bảng giải các HS còn lại theo dõi lời giải để nhận
xét và bổ sung.
- Tóm tắt lời giải:
a) x 2 + 2x − 3 = x − 1

x − 1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔ 2
⇔ 2
2
2
x + 2x − 3 = (x − 1)
x + 2x − 3 = x − 2x + 1

x ≥ 1
x ≥ 1
⇔
⇔
⇔ x =1
4x = 4 x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

x =1

b) x + 2 = x + 1
x + 1 ≥ 0
 x ≥ −1
x ≥ −1
⇔
⇔
⇔ 2
2
2
x + 2 = (x + 1)

x + 2 = x + 2x + 1 x + x − 1 = 0 (∗)
Ph ¬ng tr×nh (∗) cã nghiÖm x =

−1 + 5
−1 − 5
hoÆc x =
2
2

KÕt hîp víi x ≥ −1th× ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x =

−1 + 5
2

- Nhận xét và kết luận
+ Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
+ GV đưa ra nhận xét và cho điểm để khuyến khích nếu HS làm đúng
+ GV chú ý những sai lầm mà HS thường hay mắc phải như bình phương mà
quên điều kiện hai vế cùng dương, khi tìm được các giá trị của x quên không đối
chiếu lại với điều kiện.
Hoạt động 4: Bài tập về nhà
Giải các phương trình sau:
a) 2x 2 − x + 1 = x − 1

18


b) (x − 1)(x + 2) − 2x + 1 = 0
c) x + 1 − x 2 − x − 2 = 0

2.2.6 Biện pháp 6:
Giáo viên thực hiện phân hóa trong nôi dung và hình thức kiểm tra, đánh
giá.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Kiểm tra, đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và có vai trò hết
sức quan trọng, nó không chỉ phản ánh kết quả dạy – học của cả giáo viên và học sinh
mà còn tác động mạnh tới các khâu khác của quá trình dạy học. Trong quá trình dạy –
học, việc kiểm tra đánh giá đã góp phần củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức phù
hợp với mức độ và hứng thú của các đối tượng học sinh khác nhau. Bên cạnh đó
thông qua kiểm tra GV đánh giá được mức độ nhận thức của từng HS để có những
phương pháp dạy phù hợp.
ii) Các yêu cầu trong kiểm tra, đánh giá
+ Bài kiểm tra phải phù hợp với mức độ nhận thức của học sinh.
+ Trong bài kiểm tra phải có những bài khó và những bài dễ phân loại được
học sinh.
+ Bài kiểm tra phải đánh giá đúng năng lực hiện có của mỗi HS.
+ Có nhiều hình thức kiểm tra cho nhiều đối tượng: Kiểm tra miệng, kiểm tra
bài tập về nhà của HS, kiểm tra viết,…
+ Để củng cố một kiến thức nào đó thì những HS yếu kém GV có thể kiểm tra
nhiều hơn so với những HS còn lại trong lớp và ngược lại.
+ Đặt ra những yêu cầu khác nhau đối với từng nhóm đối tượng.
iii) Ví dụ minh họa
Sau khi học xong về phương trình vô tỉ, để kiểm tra mức độ tiếp thu của HS thì
GV cho HS làm bài kiểm tra 20 phút và 1 tiết như sau:
Bài kiểm tra 20 phút
Giải các phương trình sau

19

a) 2x − 3 = x − 3

c) x 2 − 6x + 9 = 4 x 2 − 6x + 6

b) x − 1 + x + 3 = 1

d) x + 3 + 6 − x = 3 + (x + 3)(6 − x)

Mục đích:
+Ý a, ý b và ý c áp dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải, ý d áp
dụng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Học sinh yếu kém có thể làm được ý a, ý c và một phần của ý b vì đây là
những bài cơ bản, vận dụng theo lí thuyết và đã được thực hành nhiều trên lớp.
+ Học sinh trung bình có thể làm được ý a, ý b và ý c; tìm được điều kiện của ý
d.
+ Học sinh khá giỏi trên nền tảng của kiến thức đã được học cộng với tư duy
linh hoạt thì có thể làm được từ ý a đến ý d
2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong chương 2 các vấn đề được đề cập tới là: Định hướng dạy học phân hóa
môn toán, các biện pháp thực hiện phân hóa trong dạy học phương trình vô tỉ.
Các ví dụ của từng biện pháp được trình bày theo một mạch thống nhất từ
những phương trình vô tỉ dành cho học sinh lớp 10 đến một số phương trình có thể
giải được khi học lớp 11 và lớp 12.
Các bài tập được trình bày mới chỉ minh họa tối thiểu cho những biện pháp
phân hóa được đề cập tới.
Việc nghiên cứu, áp dụng dạy học phân hóa vào dạy học giải phương trình vô
tỉ đã góp phần đổi mới phương pháp dạy học, tác động đến mọi đối tượng HS.
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 MỤC ĐÍCH VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1.1 Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi, hiệu quả của
những biện pháp sư phạm vận dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải phương trình
vô tỉ ở trường THPT.

20


3.1.2 Nội dung thực nghiệm
+ Chọn nội dung thực nghiệm: Một số tiết ôn tập về phương trình vô tỉ ở
trường THPT. Sử dụng các bài tập đã được trình bày ở chương 2.
+ Số tiết dạy thực nghiệm là 4 tiết, mỗi tuần 2 tiết vào tháng 3 năm 2014.
+ Sử dụng các biện pháp sư phạm vận dụng dạy học phân phân hóa vào nội
dung giải phương trình vô tỉ đã xây dựng ở chương 2.
+ Đối với lớp thực nghiệm: Chúng tôi sử dụng các biện pháp sư phạm vận
dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải phương trình vô tỉ
+ Đối với lớp đối chứng: Chúng tôi không áp dụng biện pháp trên.
3.2 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2.1 Chọn trường, chọn lớp thực nghiệm
+ Vì đối tượng thực nghiệm là học sinh trung học phổ thông nên chúng tôi
chọn hai lớp 10A3 và 10A4 năm học 2013-2014 của trường THPT Bình Thanh - Kiến
Xương - Thái Bình.
+ Chọn lớp 10A3 là lớp thực nghiệm và 10A 4 là lớp đối chứng.Học lực hai lớp
là tương đương, mỗi lớp có 45 HS.
+ Tác giả nhờ GV dạy thực nghiệm là thầy giáo Bùi Minh Duy, GV trường
THPT Bình Thanh. GV dạy lớp thực nghiệm cũng là GV dạy lớp đối chứng. Các giáo
án thực nghiệm là do tác giả soạn.
3.2.2 Tiến trình thực nghiệm
i) Tiến hành giờ dạy theo kế hoạch
ii) Tiến hành kiểm tra
- Tiến hành kiểm tra 15 phút và 1 tiết sau khi dạy xong

- Đề kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là như nhau, cùng đáp án,
cùng GV chấm.
- Đề kiểm tra (được trình bày trong luận văn)
3.3 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
3.3.1 Đánh giá định lượng
i) Kết quả bài kiểm tra
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra 15 phút
21


Điểm
Lớp

0

1

2

3

4

Lớp 10A3 (TN)

0

0

1

3

5

Lớp 10A4 (ĐC)

1

4

5

5

4

5
1
0
5

6

7

8

9

10

7

8

7

2

2

6

8

5

2

0

Tổng số bài
45
45

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra 1 tiết
Điểm
Lớp

0 1 2 3 4 5

6

7

8 9 10

Tổng số bài

Lớp 10A3 (TN)

0 0 0 2 3 7

1
0

9

8 4 2

45

Lớp 10A4 (ĐC)

0 2 5 4 5

1
0

5

6

5 3 0

45

ii) Xử lí kết quả thực nghiệm
- Xử lí bài kiểm tra 15 phút
Bảng 3.3: Phân loại kết quả kiểm tra của HS (%)
Yếu kém
(0-4 điểm)
TN
ĐC
20%
42,2%
-

Phân loại kết quả học tập của HS (%)
Trung bình
Khá
(5-6 điểm)
(7-8 điểm)
TN
ĐC
TN
ĐC
33,3% 24,4% 37,7%
28,9

Giỏi
(9-10 điểm)
TN
ĐC
9%
4,5%

Xử lí với bài kiểm tra 1 tiết

Bảng 3.5: Phân loại kết quả kiểm tra của HS (%)
Yếu kém
(0-4 điểm)
TN
ĐC
11,1% 35,5%

Phân loại kết quả học tập của HS (%)
Trung bình
Khá
(5-6 điểm)
(7-8 điểm)
TN
ĐC
TN
ĐC
37,8% 33,3% 37,7% 24,5%

Giỏi
(9-10 điểm)

TN
ĐC
13,4%
6,7%

Nhận xét: Qua hai bài kiểm tra trên thì kết quả học tập của HS lớp thực nghiệm
cao hơn nhiều so với lớp đối chứng. Tỉ lệ HS đạt điểm kém đã giảm và số học sinh
đạt điểm trung bình, khá và giỏi đã tăng lên.

22


3.3.2 Đánh giá định tính
Qua những buổi dự giờ, những tiết dạy thực nghiệm, kiểm tra vở bài tập về nhà
của HS sau mỗi tiết thực nghiệm và chấm bài kiểm tra thì chúng tôi nhận thấy:
- Về khả năng lĩnh hội kiến thức: HS lớp thực nghiệm đã lĩnh hội được những
kiến thức cơ bản phương trình vô tỉ và biết vận dụng những kiến thức đó vào giải bài
tập.
- Về năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức: HS yếu kém đã giải
được những phương trình có cách giải đơn giản, HS trung bình thì giải được những
phương trình cơ bản, những bài tập đòi hỏi tư duy nhưng ở mức độ thấp còn HS khá
giỏi ngoài giải được những phương trình cơ bản còn giải được các phương trình có
tính suy luận, đòi hỏi tư duy cao.
3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Qua quá trình dạy thực nghiệm và từ kết quả bài kiểm tra của HS cho thấy:
Vận dụng dạy học phân hóa vào dạy học phương trình vô tỉ đã đạt được những
kết quả tốt.
Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo quan điểm dạy học phân hóa trên cơ
sở sử dụng những câu hỏi và bài tập phân hóa đã trở thành công cụ logic hữu ích cho
GV để nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Phương trình vô tỉ” nói riêng và môn

toán nói chung.
Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo quan điểm dạy học phân hóa trên cơ
sở sử dụng những câu hỏi và bài tập phân hóa. Nhờ vậy, HS được giao những bài tập
vừa sức do đó các em có khả năng tự học đồng thời phát triển năng lực tư duy.
Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.

23


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
 Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau:
+ Luận văn đã hệ thống hóa được một số vấn đề về lý luận dạy học phân hóa,
hệ thống hóa cơ sở lý luận về câu hỏi cũng như bài tập phân hóa.
+ Luận văn nêu được thực trạng của việc dạy học phân hóa ở trường phổ thông
hiện nay và thực trạng dạy học phương trình vô tỉ.
+ Luận văn đã xây dựng được 6 biện pháp dạy học phân hóa nội dung “Phương
trình vô tỉ” nhằm bồi dưỡng kiến thức phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh và
nâng cao chất lượng day học.
+ Thực nghiệm sư phạm đã kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi và hiệu quả của
việc vận dụng dạy học phân hóa vào dạy học phương trình vô tỉ ở trường THPT.
+ Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên toán ở các
trường THPT.
 Khuyến nghị
+ Quan điểm dạy học phân hóa nên được phổ biến rộng rãi đến giáo viên thông
qua các buổi bồi dưỡng chuyên đề.
+ Khuyến khích giáo viên thường xuyên vận dụng dạy học phân hóa trong các
tiết học.
+ Dạy học phân hóa có nhiều ưu điểm nên cần tiếp tục được nghiên cứu và cụ

thể hóa trong dạy học.

24