Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xác định phông khu vực trường trọng lực trên một số bể trầm tích kainozoi thềm lục địa Việt Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.22 MB, 56 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Dương Thị Hoài Thu
XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRƯỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
1
Hà Nội – Năm 2012
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Dương Thị Hoài Thu
XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRƯỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM
Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60 44 15
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA H ỌC
PGS.TS. ĐỖ ĐỨC THANH
2
Hà Nội – Năm 2012
3
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp em đã gặp rất nhiều khó
khăn, bỡ ngỡ, nhưng nhờ sự động viên, giúp đỡ của nhiều người em đã hoàn
thành luận văn này.
Do thời gian thực hiện luận văn cũng như trình độ bản thân còn nhiều
hạn chế nên trong khi thực hiện luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những
sai sót, nên rất mong được sự đóng góp của thầy cô và những người quan tâm.
Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Đỗ Đức
Thanh. Thầy đã hết sức tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em trả lời rất
nhiều thắc mắc về đề tài trong suốt thời gian làm luận văn. Em xin chân thành
cảm ơn thầy!
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý địa cầu trường ĐH
Khoa học Tự nhiên đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên ngành vô cùng
quý báu trong suốt thời gian học tại bộ môn, tạo tiền đề cho em làm luận văn.
Lời tiếp theo, xin cảm ơn những người bạn, những anh chị đã đồng hành,
giúp đỡ em trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi học thuật để em có thể hoàn
thành luận văn một cách tốt nhất.
Một lần nữa xin chân thành cảm ơn những giúp đỡ quý báu trên!
Hà Nội, ngày 28 tháng 11 năm 2012
Học viên
Dương Thị Hoài Thu
4
5
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...............................................................................................................................11
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI CÁC VẬT
THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN................................................................................12
1.1.Những khái niệm cơ bản............................................................................................12
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực...........................14
1.3. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học................................................17
1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất
................................................................
17
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu....................................18
Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu............................................................................19
1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ tròn nằm ngang
...........................
19
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
.....................................................
20
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang.............21
Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang................................22
1.3.4. Hình hộp vuông góc
...............................................................................
22
1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng
..............................................................................
24
1.3.6. Bậc thẳng đứng
......................................................................................
24
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng.......................................................................................25
1.3.7. Bậc nghiêng
............................................................................................
27
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG..............................30
PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHỔ......................................................................30
2.1. Xác định dị thường trọng lực theo phương pháp giải tích.......................................30
2.1.1. Xác định dị thường trọng lực của hình trụ tròn nằm ngang
..................
31
2.1.2. Xác định dị thường trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ
đứng
..................................................................................................................
32
6
Hình 2.2: Mô hình lăng trụ 3 chiều.......................................................................................33
2.1.3. Xác định dị thường trọng lực của bể trầm tích
.....................................
33
2.2. Xác định dị thường trọng lực theo phương pháp phổ..............................................34
2.2.1. Xác định dị thường trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ
đứng
..................................................................................................................
35
2.2.2. Xác định dị thường trọng lực của bể trầm tích
.....................................
35
2.2.3. Nâng cao độ chính xác của việc tính dị thường trọng lực trong miền
tần số bằng phương pháp “trượt mẫu” (Shiftampling)
..................................
37
CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM..........................39
TÍCH KAINOZOI THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM......................................................................39
3.1. Xây dựng bản đồ Bughe khu vực thềm lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông lân cận
..........................................................................................................................................39
3.1.1. Kết quả tính toán
...................................................................................
39
..........................................................................................................................................41
Hình 3.1: Bản đồ dị thường Fye tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa.............................41
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận........................................41
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận...........................................42
Hình 3.3: Bản đồ hiệu chỉnh địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực
thềm lục
địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.............................................................................43
Hình 3.4: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm.....................44
lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.......................................................................44
Hình 3.5: Trường dị thường trọng lực Bughe Biển Đông tỉ lệ 1:1.000.000........................45
(Nguồn Viện Địa chất và Địa Vật lý biển)............................................................................45
3.1.2 Nhận xét
.................................................................................................
45
3.2. Xác định phông khu vực trường trọng lực trên một số bể trầm tích Kainozoi thềm
lục địa Việt Nam ..............................................................................................................48
3.2.1. Phông khu vực phần đông nam thềm lục địa Việt nam
........................
48
7
3.2.2. Phông khu vực và dị thường dư bể trầm tích Cửu long và Nam Côn sơn
49
..........................................................................................................................
Hình 3.6: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực...............................51
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam.......................................................................................51
Hình 3.7: Bản đồ trường phông tỉ lệ 1: 200.000 khu vực...................................................52
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam.......................................................................................52
Hình 3.8: Bản đồ trường phông khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000.....................52
.............................................................................................................................53
Hình 3.9: Bản đồ trường dư khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000...................................53
.................................................................................................................................53
Hình 3.10: Bản đồ trường phông khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000.........................53
Hình 3.11: Bản đồ trường dư khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................54
KẾT LUẬN............................................................................................................................54
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................55
8
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU...............................................................................................................................11
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI CÁC VẬT
THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN................................................................................12
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu....................................18
Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu............................................................................19
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang.............21
Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang................................22
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng.......................................................................................25
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG..............................30
PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHỔ......................................................................30
Hình 2.2: Mô hình lăng trụ 3 chiều.......................................................................................33
CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM..........................39
TÍCH KAINOZOI THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM......................................................................39
..........................................................................................................................................41
Hình 3.1: Bản đồ dị thường Fye tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa.............................41
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận........................................41
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận...........................................42
Hình 3.3: Bản đồ hiệu chỉnh địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực
thềm lục
địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.............................................................................43
Hình 3.4: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm.....................44
lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.......................................................................44
Hình 3.5: Trường dị thường trọng lực Bughe Biển Đông tỉ lệ 1:1.000.000........................45
(Nguồn Viện Địa chất và Địa Vật lý biển)............................................................................45
Hình 3.6: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực...............................51
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam.......................................................................................51
9
Hình 3.7: Bản đồ trường phông tỉ lệ 1: 200.000 khu vực...................................................52
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam.......................................................................................52
Hình 3.8: Bản đồ trường phông khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000.....................52
.............................................................................................................................53
Hình 3.9: Bản đồ trường dư khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000...................................53
.................................................................................................................................53
Hình 3.10: Bản đồ trường phông khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000.........................53
Hình 3.11: Bản đồ trường dư khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................54
KẾT LUẬN............................................................................................................................54
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................55
10
MỞ ĐẦU
Địa vật lý thăm dò là lĩnh vực khoa học nghiên cứu về Trái đất. Có rất
nhiều phương pháp địa vật lý được sử dụng rộng rãi trong thăm dò như: phương
pháp thăm dò trọng lực, phương pháp thăm dò điện, phương pháp phóng xạ....
Dựa vào việc nghiên cứu trường trọng lực và trường từ của trái đất thông qua
các phép đo được tiến hành trên mặt đất, trên biển, trên không... giúp việc nghiên
cứu trái đất được rõ ràng hơn, giúp ta khám phá được hình dạng và cấu trúc vỏ
trái đất, tìm kiếm các mỏ khoáng sản phục vụ cho sự tồn tại và phát triển của
nhân loại.
Trong những năm gần đây, với sự phát hiện ra dầu trong đá móng tại các bể
trầm tích thuộc phần Biển Đông, ngoài việc xác định độ sâu tới móng kết tinh, việc
nghiên cứu cấu trúc của nó mà trước hết là nghiên cứu sự phân bố dị thường Bughe
đặc biệt trở nên quan trọng và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà Địa Vật lý trong
nước.
Để góp phần giải quyết vấn đề này, trong luận văn, chúng tôi tiến hành
xây dựng bản đồ Bughe tỉ lệ 1:200.000 trên cơ sở việc giải bài toán thuận theo
phương pháp giải tích tính hiệu ứng trọng lực gây ra bởi các lăng trụ thẳng đứng.
Kết quả thu được sẽ được sử dụng để xác định phông khu vực rồi từ đó xác định
phần trường dư gây ra bởi một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa Việt nam.
11
Chương trình tính toán được viết bằng các ngôn ngữ FORTRAN và MATLAB.
Luận văn này được chia làm ba chương sau:
Chương 1: Phương pháp xác định dị thường trọng lực đối với các vật
thể có dạng hình học đều đặn.
Chương 2: Xác định hiệu ứng trọng lực theo phương pháp giải tích và
phương pháp phổ.
Chương 3: Xác định phông khu vực trên một số bể trầm tích Kainozoi
thềm lục địa Việt nam
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI
VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN
1.1.Những khái niệm cơ bản.
Sau khi tu chỉnh số liệu đo đạc bằng máy trọng lực, ta thành lập bản đồ
hoặc đồ thị đạo hàm bậc nhất, hoặc bậc hai của thế trọng lực (dị thường trọng
lực nói chung). Giải thích địa chất dị thường trọng lực bao gồm phân tích các quy
luật phân bố của nó trên mặt đất (hoặc gần mặt đất) và mối liên hệ để nó giải
quyết các nhiệm vụ khác.
Giải thích địa chất dị thường trọng lực được hình thành như sau: Dựa vào
số liệu trọng lực đo đạc và số liệu địa chất, địa vật lý sẵn có, vào kinh nghiệm
giải thích trọng lực tại các vùng tương đương, ta có thể đưa ra những kết luận
địa chất về vùng cho trước tương ứng với nhiệm vụ địa chất đề ra.
Nhiệm vụ giải thích dị thường trọng lực được phân loại dưới hai hình
thức: Phân tích định tính và định lượng.
12
Khi giải thích định tính cần xác định:
Các yếu tố địa chất chắc chắn ảnh hưởng lên trường trọng lực cũng như các
trường vật lý khác (nếu như các phương pháp Địa vật lý khác cũng được áp
dụng).
Vị trí của yếu tố địa chất hoặc vật quặng.
Vùng hoặc khu vực cần phải tiến hành nghiên cứu tỉ mỉ hơn.
Điểm hoặc vùng nhỏ tại đó có thể đặt được các lỗ khoan hoặc đào hầm lò.
Khả năng và điều kiện để phân tích định lượng.
Trong trường hợp tổng quát, có bốn yếu tố địa chất chính gây nên dị
thường trọng lực:
Cấu tạo các lớp trầm tích.
Địa hình mặt nền kết tinh.
Cấu tạo bên trong của nền kết tinh.
Cấu tạo sâu vỏ Trái đất.
Khi minh giải định tính ta tiến hành mô tả một cách hệ thống các vùng dị
thường và dị thường riêng biệt, chỉ rõ bản chất địa chất dị thường được mô tả
với xác suất lớn nhất, đưa ra những đề nghị về việc tiến hành những nghiên cứu
tiếp theo.
Công tác phân tích định lượng được tiến hành khi:
Có lượng thông tin đầy đủ hoặc tương đối đầy đủ về địa chất của vùng, do đó
có khả năng hình thành mẫu vật lý của môi trường địa chất dùng để phân tích dị
thường trọng lực.
13
Tác dụng của một trong những yếu tố địa chất gây nên dị thường trội hơn. Để
đảm bảo yêu cầu này, trong thực tế người ta sử dụng các phương pháp biến đổi
trường.
Các yếu tố địa chất trong vùng tương đối ổn định có thể sử dụng một hoặc tổ
hợp phương pháp phân tích chung.
Các số liệu đo đạc có độ chi tiết và chính xác cao.
Cơ sở lý thuyết phân tích tốt.
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực
Để thuận tiện cho việc tính toán sau này người ta viết lại các biểu thức
tích phân tổng quát của thế hấp dẫn và các đạo hàm của chúng khi giải các bài
toán thuận và nghịch.
Thế V tại điểm với tọa độ x1, y1, z1 được biểu diễn bằng công thức:
V x1 , y1 , z1
G
dm
r
(1.1)
2
2
2
trong đó:
r = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) + ( z − z1 )
O
y
A(x1,y1,z1)
r
dm(x,y,z)
x
B
z
Hình 1.1: Xác định thế các đạo hàm của một chất điểm
14
V
z1
Từ đó ta có: g
k
z z1
dm
r3
V
z 1 x1
3k
V yz
V
z1 y1
V
V
y12
y
2
3k
V
x12
2
Trong đó:
(1.2)
x x1 z z 1
r3
2
V xz
2
3k
y1 z
r3
y
y1
z1
2
(1.3)
dm
x
(1.4)
dm
(1.5)
2
x1
r3
k : là hệ số hấp dẫn
Vxz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương nằm ngang x
Vyz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương nằm ngang y
g: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương thẳng đứng z
Đặt gốc tọa độ tại điểm quan sát A, tức là trong công thức đặt x 1=y1=z1=0 thì ta
có:
V
k
v
V yz
z
dxdydz
r3
3k
v
g
V
z1
k
(1.6)
Vxz
3k
v
yz
dxdydz (1.8)
r5
z z1
dxdydz
r3
V
y2
3k
v
xz
dxdydz (1.7)
r5
x2
r5
dxdydz (1.9)
(1.10)
Trong thực tế thường gặp các vật thể có dạng kéo dài một hướng. Với độ
chính xác khá đủ có thể xem các vật thể đó là các vật thể hai chiều. Việc giải bài
toán thuận và nghịch đối với bài toán hai chiều đơn giản hơn nhiều so với bài toán
15
ba chiều. Để chuyển từ bài toán ba chiều về bài toán hai chiều thì trong công thức
cho vật thể ba chiều ở trên cần cho một biến chạy từ + .
Để làm ví dụ, chúng ta xét trường hợp Vz( g). Từ công thức ba chiều
(1.2) ta có:
V
z1
g
z
k
∆g =
r
v
Cho biến y chạy từ
z1
3
dxdydz
+ , lúc đó ta có:
( z − z1 ) dxdydz
V
= kσ �
�
�
2
2
2 1/2 (1.11)
z1
�
(�x − x1 ) + ( y − y1 ) + ( z − z1 ) �
�
Trong biểu thức (1.11), biến số y chạy từ + còn các biến số (x,z) di
chuyển trong giới hạn tiết diện ngang S của vật thể.
Nếu đưa vào biến số mới :
y
y1
Thì: V z x1 , y1
từ đó: V z
k
x
x1
2
2
z
z1 tg
/2
z z1
k
x x1
2
z z1
z z1
2
x x1
z z1
2
2
cos d dydz
(1.12)
/2
dxdz
(1.13)
Cũng như trong trường hợp ba chiều, nếu đặt điểm quan sát tại gốc tọa độ tức
cho
x1=y1=0 thì:
Vz
2k
z
x
x1
2
z
z1
16
2
dxdz (1.14)
Có thể viết lại (1.14) trong hệ tọa độ cực.
x rco s
Từ hình (1.2) ta có: y r sin
dS dxdy
rdr
Lúc đó (1.14) có dạng:
Vz 0,0
2k
sin d dr
(1.15)
Trên cơ sở các bài toán tổng quát trên chúng ta xét các bài toán cụ thể:
Hình 1.2: Xác định thế và đạo hàm của vật thể hai
chiều
1.3. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học
1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất
Trong thực tế, thường gặp các vật thể địa chất tương đối có dạng đẳng
thước, kích thước ngang của chúng theo các hướng cùng một bậc. Khi tính toán
tác dụng trọng lực của các vật thể này, người ta thường xem chúng có dạng hình
cầu hoặc là điểm vật chất. Các vật thể địa chất này thường rất khác nhau: các
vật quặng dạng ổ, dạng bướu, các vòm mối, các lỗ hổng cáctơ…
17
Khảo sát vật thể hình cầu tâm C nằm trong mặt phẳng xoz với các tọa độ
xc=x, yc=y, zc= h (hình 1.3). Khối lượng của toàn bộ hình cầu là M, nằm tại tâm
hình cầu. Vì thế ta không phải tính các tích phân khối trên.
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu
Tại gốc tọa độ:
kMh
r3
g Vz
V∆ = −3kM
V yz
x2
r5
Vxy 0
xh
r3
(1.16)
V xz
3kM
(1.17)
(1.18)
V zz
kM
2h 2 x 2
r5
(1.19)
(1.20)
r
x2
h2
(1.21)
Để thuận tiện cho việc tính toán ta biến đổi các công thức này khác đi.
Đặt tâm hình cầu dưới gốc tọa độ (0,0,h), chỉ cần thay đổi dấu của x mà thôi,
tức là:
g
kMh
r3
(1.22)
18
V xz
3kM
xh
r3
(1.23)
V∆ = −3kM
x2
r5
(1.24)
V zz
kM
2h 2 x 2
r5
(1.25)
V yz
0
(1.26)
r
x2
h2
(1.27)
Vxy
Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu
1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ tròn nằm ngang
Các vật thể địa chất dạng này là các cấu tạo dài (các nếp uốn), dạng thấu
kính, các mạch quặng, các vỉa quặng… Hình trụ tròn nằm ngang, nằm dọc theo
tâm của hình trụ.
Nếu một đơn vị độ dài của thanh có khối lượng là m thì tương ứng với
hình trụ ta có: =
R2 với là khối lượng một đơn vị dài.
Trong trường hợp thành phần vật chất nằm ngang ta có thể tính được giá
trị Vz trực tiếp từ công thức (1.14) mà không cần lấy tích phân, tức là:
g 0,0
V z 0,0
2k
h
x
2
h2
Từ đó tìm được:
19
2
(1.28)
h
V xz 0,0
4k
V 0,0
V zz 0,0
Vxy 0,0
x
2
(1.29)
2
h2
2k
V yz 0,0
h2
x2
x2
h2
2
0
(1.30)
(1.31)
Để thuận tiện ta viết lại công thức khi đặt gốc tọa độ trên trục của hình
trụ, còn x là các tọa độ của điểm quan sát. Muốn vậy ta chỉ cần thay đổi x bởi –x
trong các công thức trên là được:
g x,0
Vz x,0
V x,0
Vz x,0
4k
V zz x,0
2k
h
x
h2
2
h
x2
2k
h2
(1.32)
(1.33)
2
h2
x2
x2
h2
2
(1.34)
Hình 1.5: Trường trọng lực của hình trụ tròn nằm
ngang
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Các dạng vật thể này có biên độ bé, các vùng vót nhọn, các lớp nằm ngang
20
có độ dày bé…
Giả sử rằng mặt phẳng vật chất nằm ngang có mật độ nằm tại độ sâu h
so với mặt đất, có đường biên song song với trục y, tọa độ ngang của đường biên
là đường x (hình 1.6).
Sử dụng công thức tổng quát (1.14) cho trường hợp này = dz, z=h, ta lấy
tích phân theo x từ đến + , kết quả thu được:
g x
Vz 0
2kh
x2
dx
h2
2k
arctan
2
x
h
(1.35)
Error: Reference
source not found
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Từ đó, người ta tính được hàm bậc hai của thế trọng lực là:
V zx 0
Tương tự: V zx 0
4kh
2kh
xdx
x
2
h
x2
x
2
2 2
2kh
h 2 dx
h
x
2
2kh
2 2
1
h2
2kh
x
x
2
h2
h
x
2
h2
(1.36)
(1.37)
Để thuận tiện cho việc tính toán sau này, ta đặt gốc tọa độ tại điểm chiếu
của
21
cạnh bên trên trục x, còn lấy là tọa độ của điểm quan sát. Trong trường hợp này
ta
chỉ cần thay đổi dấu của x trong các công thức (1.34), (1.35), (1.36) là được.
g x
V xz x
Vzz x
Vz x
2kh
2k
arctan
2
h
x
2kh
2
(1.38)
(1.39)
h2
x
x
x
h
2
(1.40)
h2
Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
1.3.4. Hình hộp vuông góc
Nhiều vật thể địa chất gần đúng có thể được biểu diễn dưới dạng những
khối bị giới hạn bởi những mặt phẳng, các cấu tạo địa lũy, địa hào, các khối
quặng riêng biệt, những vật thể có thể được xem là các dạng hình hộp vuông
góc. Tính toán tác dụng trọng lực do hình hộp vuông góc gây ra được dùng để
nghiên cứu các vật thể khác thường gặp trong thực tế như bậc thẳng đứng, lớp
thẳng đứng. Các công thức trọng lực của hình hộp vuông góc còn được sử dụng
22
để tính toán hiệu ứng trọng lực do các vật thể ba chiều có hình dạng bất kỳ gây
ra.
Giả sử có hình hộp vuông góc bị giới hạn bởi các mặt:
x
x1 ; x
x2 ; y
y1 ; y
y2 ; z
z1 ; z
z2 .
Đặt gốc tọa độ tại điểm tính toán. Xuất phát từ các công thức (1.7), (1.8) ta
được:
V z 0,0,0
g 0,0,0
V zx 0,0,0
z
k
k
arct g
Trong đó: r
y2
z2
x2
zarct g
zr
xy
x2 y 2 z 2
x1 y1 z1
(1.41)
yz
xr
(1.42)
xz
yr
arct g
V 0,0,0
y ln x r
x2 y 2 z 2
x1 y1 z1
k ln y r
Vzz 0,0,0
x ln y r
arct g
x2 y 2 z 2
x1 y1 z1
xz
yr
(1.43)
x2 y 2 z 2
x1 y1 z1
nx r
zarct g
zr
xy
x 2 y 2 h2
x1 y1h1
(1.44)
Với hình hộp kéo dài ra vô cùng theo trục y, thì từ các công thức, cho y
chạy từ + , ta thu được:
V z 0,0
k
x1 ln
x12
x12
z 22
z12
x 2 ln
x 22
x 22
Vxz 0,0
2k ln
Vzz 0,0
2k
z 22
z 12
x12
x12
arct g
2 z 2 arct g
z 22 x12
z12 x22
x2
z2
arct g
23
x1
z2
2 z 1 arct g
x2
z1
arct g
x1
z2
z12
z 22
z2
x1
(1.45)
(1.46)
arct g
z1
x1
arct g
x1
x2
(1.47)
1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng
Lăng trụ thẳng đứng là vật bị giới hạn bởi hai mặt phẳng thẳng đứng
song song với nhau và một mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này ta xem
z2= , z1=h.
Với điều kiện này chúng ta thấy rằng g = , hơn nữa cho độ dày lớp bằng
2d thì: x2
x
d ; x1
x d
Chuyển gốc tọa độ về tạo hình chiếu của trọng điểm trên của lớp trên
mặt đất (thay đổi dấu của x). Từ công thức (1.41), chúng ta thu được các kết quả
sau đây:
x d
2
h2
x d
2
h2
V xz 0,0
k ln
V zz 0,0
k arct g
x
2
(1.48)
2dh
d 2 h2
(1.49)
1.3.6. Bậc thẳng đứng
Trong lý thuyết phân tích các dị thường trọng lực, người ta hiểu bậc thẳng
đứng là vật thể hai chiều bị giới hạn bởi hai mặt phẳng song song vô hạn và một
mặt thẳng đứng. Tiết diện ngang của vật thể này có dạng dải vuông góc vô
cùng, có các cạnh song song với trục x và trục z.
Từ (hình 1.8a và 1.8b) ta thấy rằng bậc thẳng đứng tương tự như mặt
phẳng vật chất nằm ngang nhưng nó tổng quát và phức tạp hơn.
24
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng
Theo định nghĩa trên, người ta sử dụng mật độ dư của các bậc thẳng đứng
là khác không còn toàn bộ không gian là bằng không. Nhưng nếu phần không gian
dưới bậc có mật độ dư khác không thì dị thường trọng lực gây ra vẫn không thay
đổi.
Trong thực tế các vật địa chất dạng này là các cấu tạo tiếp xúc với vòm
muối
hoặc là các khối xâm nhập với các vùng đất đá vây quanh. Có thể nói rằng bậc
thẳng đứng là một trong những vấn đề cơ bản của lý thuyết và thực tế khi phân
tích dị thường trọng lực.
Gọi h là tọa độ ngang của đường biên của bậc, h1 và h2 là độ sâu đến các
mép giới hạn trên và dưới của bậc. Để tính hiệu ứng trọng lực trong trường hợp
này, người ta lấy tích phân các công thức tổng quát (1.6), (1.7), (1.8), (1.9) theo
các biến x, y, z, sau đó thay cận tích phân y=
, x đến và z từ h1 đến h2. Cụ
thể là:
V z 0,0,0
V xz 0,0,0
k
x ln y r
k ln y r
y ln x r
x 2 y 2 h2
x1 y1 h1
zarct g
zr
xy
x 2 y 2 h2
x1 y1h1
(1.50)
(1.51)
25
