Số phức trong các đề thi

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2018-2019
Vấn đề 1. Tìm số phức và các yếu tố liên quan
Mã id trong câu hỏi dùng để truy cập lời giải. Ví dụ trên trang web
gõ từ khóa là : [id50] sẽ tìm được lời giải câu
hỏi gắn mã [id50]

Câu 1. [id270](Sở KonTum) Cho số phức z thỏa mãn
bằng √
A. 5.

B.

√

10.

3 − 4i
(2 + 3i) z
=
+ 2 + i, giá trị của |z|
z
|z|2

C. 1.

D.

√

2. .

Câu 2. [id397](THPT Nam Tiền Hải Thái Bình) Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i) . Số phức
z có phần ảo là
A. 2i.
B. 4.
C. 2.
D. −4.
Câu 3. [id398](THTT số 3) Cho số phức z = 1 thỏa mãn z3 = 1. Tính 1 − z + z2018
A. 1.

B. Đáp số khác.

C. 4.

1 + z − z2018 .

D. 2.

√
Câu 4. [id399](Chuyên Bắc Giang) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z + i 5 +
√
√
z − i 5 = 6, biết z có môđun bằng 5?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
√
√

Câu 5. [id400](Chuyên
Sơn La)Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z + w| = 17, |z + 2w| = 58
√
và |z − 2w| = 5 2. Giá trị của biểu thức P = z.w + z.w bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 6. [id401](Sở Ninh Bình) Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z = 0 thỏa mãn
5
z+
i = 7 − z.
|z|
A. 2.
B. −2.
C. −3.
D. 3.
Câu 7. [id403](THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 2z.
A. z = 2 + i.

B. z = 2 − i.

C. z = 3 − 2i.

D. z = 3 + i.

Câu 8. [id404](Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Môđun của số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và
17 (z +√z) − 5z.z = 0 bằng
√
√

√
√
A. 53.
B. 34.
C. 29 và 13.
D. 29.
Câu
9. [id405](Kinh Môn Hải Dương) Cho số phức u, v thỏa mãn: |u| = |v| = 10 và |3u − 4v| =
√
2019.√Ta có |4u + 3v| là
√
√
√
A. 2890.
B. 2981.
C. 2891.
D. 2982.
2019
√
Câu 10. [id406](Chuyên KHTN) Cho khai triển
3+x
= a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... +
a2019 x2019 . Hãy tính tổng S = a0 − a2 + a4 − a6 + ... + a2016 − a2018 .
√ 1009
A. 0.
B. 22019 .
C.
3
.

D. 21009 .

1


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 11. [id407](THPT Ngô Sỹ Liên Bắc Giang) Biết rằng a;b là các số thực thỏa mãn a+bi =
√ 2017
1 + 3i
. Giá trị của a + b bằng:
√
√
√
√
A. 1 + 3 .8672 .
B. 1 + 3 .8671 .
C.
3 − 1 .8672 .
D.
3 − 1 .8671 .
Câu 12. [id411](THPT Thuận Thành Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa mãn (3 + i) |z| =
1 − 3i. Khẳng định nào sau đây đúng?
13
3
B.
< |z| < 4.
A. < |z| < 2.
2
4

C.

7
11
< |z| < .
4
5

−2 + 14i
+
z

3
D. 1 < |z| < .
2

Câu 13. [id412](Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | =
|z1 − z2 | = 2 Môđun |z1 + z2 | bằng
√
√
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 2.

√
3 và

Câu 14. [id413](Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Nếu các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện
|z1 | = 3, |z2 | = 4, |z1 − z2 | = 5 thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 3.
C. |z1 + z2 | = 4.
D. |z1 + z2 | = 7.
Câu 15. [id416](TT Thanh Tường Nghệ An) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z có phần
thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn hai điều kiện: |z − 3 − 4i| ≤ 2 và |z + z| ≤ |z − z|. Số
phần tử của tập S là
A. 11.
B. 12.
C. 13.
D. 10.
√
Câu 16. [id417](Sở Điện Biên) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z − 3 − 4i| = 5
và |z +√2|2 − |z − i|2 = 33. Môđun của số phức z − 2 − i bằng:
B. 9.
C. 25.
D. 5.
A. 5.
Câu 17. [id418](THPT Nam Tiền Hải Thái Bình) Cho số phức z thỏa mãn |z|−2z = −7+3i+z.
Tính |z|.
13
25
A. |z| = 5.
B. |z| = 3.
C. |z| = .
D. |z| = .
4
4
Câu 18. [id419](TT Thanh Tường Nghệ An) Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z (1 + 2i) +
z (1 − i)

√
√
√+ 4 − i = 0 với i là đơn√vị ảo.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
A. 6.
Câu 19. [id420](THPT
Kim Liên) Tìm tập hợp T gồm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời
√
hai điều kiện |z| = 2 và z2 là số thuần ảo.
A. T = {−1 − i; 1 − i; −1 + i; 1 + i}.
B. T = {1 − i; 1 + i}.
C. T = {−1 + i}.
D. T = {−1 − i}.
Câu 20. [id421](THPT Nam Tiền Hải Thái Bình) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa
mãn (1 + i) z + 2z = 3 + 2i. Tính P = a + b.
1
1
A. P = 1.
B. P = − .
C. P = .
D. P = −1.
2
2
Câu 21. [id422]( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn
z + 1 + 3i − |z| i = 0. Tính S = 2a + 3b.
A. S = −6.
B. S = 6.
C. S = −5.

D. S = 5.
Câu 22. [id423](ĐHSP Hà Nội) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4 = |z|. Số
phần tử của z là
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 23. [id424](Đặng Thành Nam Đề 5) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R; a, b = 0) thỏa mãn
√
5
2a + b
z + 4z =
− 2 2i |z| . Tính S =
.
3 √
2a
√ −b
√
√
B. S = 2 2 − 2.
C. S = 2 − 2 2.
D. S = 2 2 + 3.
A. S = −2 2 − 3.

2


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 24. [id425](THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình) Cho số phức z = a + bi (với a , b là
các số thực và a2 + b2 = 0) thỏa mãn điều kiện z(2 + i − z) = |z|2 . Tính S = a2 + 2b2 − ab.

A. S = 3.
B. S = −1.
C. S = 2.
D. S = 1.
Câu 25. [id426](Đặng Thành Nam Đề 14) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z| (z−2+3i)+4i =
(4 + 5i)z.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

Câu 26. [id427](Sở Lạng Sơn 2019) Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình |(2 + i) |z| z − (1 − 2
|1 + 3i| và |z√1 − z2 | = 1. Tính M = |2z1 + 3z2 |.
B. M = 19.
C. M = 25.
D. M = 5.
A. M = 19.
Câu 27. [id428](Chuyên Bắc Giang) Tìm mô đun của số phức số z biết (2z − 1) (1 + i) +
(z + 1) (1 − i) = 2 − 2i .
√
2
1
1
2
B.
.
C. .
D. .
A. .
9

3
9
3
Câu 28. [id429](Đặng Thành Nam Đề 2) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z|2 = |z + z|+|z − z|
và z2 là số thuần ảo.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 29. [id430](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Phương trình z3 = z có bao nhiêu nghiệm
phức?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Câu 30. [id431](Sở Quảng Bình) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 |z + z| + 2 |z − z| = 12 và
|z + 2 − 3i| = |z − 4 + i|?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
z2 − 2z + 4
Câu 31. [id432](THPT Ischool Nha Trang) Cho số phức z không phải là số thực và 2
z + 2z + 4
là số thực. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + z| + |z − z| = z2 ?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
Câu 32. [id434](Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| =

|z + 3 − 10i|. Tìm số phức w = z − 4 + 3i.
A. w = −3 + 8i.
B. w = 1 + 3i.
C. w = −1 + 7i .
D. w = −4 + 8i.
Câu √
33. [id435](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho các số phức z thỏa mãn hai điều kiện
|z| = 2 và z2 là số thuần ảo. Tổng bình phương phần thực của tất cả các số phức z đó bằng
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 34. [id436](ĐH Vinh Lần 1) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z−1|2 +|z−¯z|i+(z+¯z)i2019 = 1
?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 35. [id101](Chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam) Cho số phức z = 1 − 2i. Tìm phần ảo
của số phức z.
A. 2.
B. −2.
C. −1.
D. 1.
Câu 36. [id102](THPT Kim Liên HN) Tìm các số thực x, y thỏa mãn (3 − 2i) (x − yi) −
4 (1 − i) = (2 + i) (x + yi)
A. x = 3, y = −1.
B. x = −3, y = −1.
C. x = −1, y = 3.
D. x = 3, y = 1.

Câu 37. [id103](CổLoa Hà Nội) Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 − 3i. Tính mô-đun của số
phức w = z21 − z2 .
√
√
A. |w| = 7.
B. |w| = 5.
C. |w| = 19.
D. |w| = 53.
Câu 38. [id104](Cụm THPT Vũng
√ Tàu) Cho số phức zthỏa mãn 2z = i (z + 3). Tính |z|.
√
√
3 5
A. |z| = 5.
B. |z| =
.
C. |z| = 5.
D. |z| = 10.
2
3


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 39. [id106](Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tìm mô đun của số phức z, biết z−(2 + 3i) z =
−17 + 9i. √
√
√
√
B. |z| = 17.
C. |z| = 29.

D. |z| = 5.
A. |z| = 26.
Câu 40. [id107](Đặng Thành Nam Đề 6) Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức z1 =
9y2 − 4 − 10xi5 , z2 = 8y2 + 20i11 là hai số phức liên hợp của nhau.
x=2
x = ±2
x = −2
x = −2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = ±2
y=2
y = ±2
y=2

z−1


 z−i =1
. Số
Câu 41. [id108](THPT Ngô Sỹ Liên Bắc Giang) Biết số phức z thỏa mãn.

z − 3i



=1
z+i
phức z bằng:
A. z = 1 + i.
B. z = 1 − i.
C. z = −1 − i.
D. z = −1 + i.
Câu 42. [id109](THPT Phúc Trạch Hà Tĩnh) Tính môđun của số phức z, biết: (1 − 2i) z+2−i =
−12i.
√
√
1
C. .
D. 2 2.
A. 5.
B. 7.
2
a − bi
Câu 43. [id110](ĐHSP HN) Nếu z = a+bi (a, b ∈ R) có số phức nghịch đảo z−1 =
thì
4
A. a2 + b2 = 2.
B. a2 + b2 = 4.
C. a2 + b2 = 8.
D. a2 + b2 = 16.
Câu 44. [id111](Thị Xã Quảng Trị) Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn z − 3 + i = |z| i
. Giá trị của a + b bằng
A. −1.
B. 7.

C. 5.
D. 12.
Câu 45. [id112](Thực Hành Cao Nguyên ) Cho i là đơn vị ảo. Nghiệm của phương trình
i+2
là
3z + i − 1 =
i−2
3
2
3
2
2
2
3
2
− i.
B.
+ i.
C. − − i.
D. − + i.
A.
15 5
15 5
15 5
15 5
Câu 46. [id113](THPT Lương Thế Vinh HN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 − 2018z =
2019|z|2 ?
A. Vô số.
B. 2.
C. 1.

D. 0.
Câu 47. [id114](Lương Thế Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 − 2018z =
2019|z|2 ?
A. Vô số.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 48. [id115](Sở KonTum) Cho hai số phức z = 3 − 4i và z = (2 + m) + mi (m ∈ R) thỏa mãn
|z | = |iz|. Tổng tất cả các giá trị
√ của m bằng
46
A. −1.
B.
.
C. 0.
D. −2.
2
Câu 49. [id116](Đặng Thành√Nam Đề 17) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các
điều kiện: |z| = 1 và z2 + 4 = 2 3.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 50. [id117](THPT Lý Thường Kiệt HN) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn
z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị biểu thức: P = (a + i)2019 + (b − i)2019 .
A. −21010 .
B. −21009 .
C. −21011 .
D. −21008 .
Câu 51. [id118](Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + i + 1| =

|z − 2i| và |z| = 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.

4


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 52. [id119](Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x + 2yi) +
(3 − i) = 4x − 3i với i là đơn vị ảo.
2
C. x = 3; y = −3.
D. x = −3; y = −1.
A. x = 3; y = −1.
B. x = ; y = −1.
3
Câu 53. [id120](THPT Yên Khánh A) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 + 2 |z| = 0.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 54. [id121](Đặng Thành Nam Đề 6) Với mọi số thuần ảo z, số z2 + |z|2 là
A. số thực dương.
B. số thực âm.
C. số 0.
D. số thuần ảo khác 0.
Câu 55. [id122](Chuyên Thái Nguyên) Cho số phức z = 10 − 2i. Phần thực và phần ảo của số
phức z là:

A. Phần thực bằng −10 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −10 và phần ảo bằng −2.
C. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i.
Câu 56. [id126](THPT Bạc Liêu Ninh Bình) Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z
thỏa mãn |z|√− 2z = −7 + 3i + z. Tính
= 1 − z + z2 bằng
√ mô-đun của số phức ω √
√
B. |ω| = 457.
C. |ω| = 425.
D. |ω| = 445.
A. |ω| = 37.
Câu
57. [id127](Đặng Thành Nam Đề 15) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2 |z| +
√
3iz = 4 −√z. Tính S = ab.
√
√
√
3
3
3
3
.
B. S = −
.
C. S =
.
D. S = −
.

A. S =
2
2
4
4
Câu 58. [id128](Trần Đại Nghĩa) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa z.¯z − 12 |z| +
(z − ¯z) = 13 + 10i. Tính S = a + b.
A. S = 7.
B. S = 17.
C. S = −17.
D. S = 5.
Câu 59. [id129](Thạch Thành Thanh Hóa) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2 |z + z|+4
và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 60. [id130](Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn |z + 3w| =
z
bằng
5 |w| và |z − 2wi| = |z − 2w − 2wi| . Phần thực của số phức
w
A. 1.
B. −3.
C. −1.
D. 3.
Câu 61. [id131](THPT Lê Quý Đôn Quảng Ngãi) Cho số phức z thoả mãn 2|z + 1|2 = |z − i|2
. Tính môđun của số phức z + 2 + i.
A. 1 .
B. 3 .

C. 4 .
D. 2.
Câu 62. [id132](Chuyên Thái Bình) Số phức z = a + bi, a, b ∈ R là nghiệm của phương trình
(|z| − 1) (1 + iz)
= i. Tổng T = a2 + b2 bằng
1
z−
z
√
√
A. 4.
B. 4 − 2 3.
C. 3 + 2 2.
D. 3. .
Câu 63. [id317](Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2
số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z − 1| = |z − i| và |z + 2m| = m + 1.
Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1.
B. 4.
C. $2$.
D. 3 .
Câu 64. [id318](Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho tồn tại đúng một
số phức z thỏa mãn đồng thời các phương trình |z + 2 + i| = |z + 1| và |2|z − 3 + 2| = m2 − 5m + 9 .
Tích tất cả các phần tử của S là
A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .

5

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 65. [id319](Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số
phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |(3 + 4i)z + 25| = 20 và |z + m + 2i| = 5.
Số các phần tử của S là
A. 8 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 66. [id322](Đặng Thành Nam Đề 14) Cho số thực x, y thỏa mãn (2x + yi)+(3 − 2i) (x + y) =
1, với i là đơn vị ảo là
A. x = 1, y = −2.
B. x = 2, y = −1.
C. x = −1, y = 2.
D. x = −2, y = 1.
Câu 67. [id325](Sở Thanh Hóa) Gọi z1 ,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 5 và
|z1 − z2 | = 8. Tìm mô đun của số phức w = z1 + z2 − 2 + 4i.
A. |w| = 6.
B. |w| = 10.
C. |w| = 16.
D. |w| = 13.
Câu 68. [id330](Sở Bình Thuận) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn |z − 3 + 5i| = 5
và |z1 − z2 | = 6. Tìm môđun của số phức ω = z1 + z2 − 6 + 10i.
A. |ω| = 10.
B. |ω| = 32.
C. |ω| = 16.
D. |ω| = 8.
Câu 69. [id335](THPT Nguyễn Công Trứ) Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình
|2z − i|√= |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 + z2 |.

√
√
√
3
2
C. 2.
D.
.
B. 3.
.
A.
2
2
Câu 70. [id336](Sở Kiên Giang) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 4, |z2 | = 6 và |z1 + z2 | =
|z1 − z2 |
là
10. Giá trị của
2
A. 1 .
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 71. [id337](THTT lần5) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 + 3 = 2 |z + ¯z| và |z − 4 + 3i| =
3?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 72. [id442](THPT Ngô Sỹ Liên Bắc Giang) Phương trình z3 = z có bao nhiêu nghiệm
trong tập số phức

A. 5 nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 1 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
4
3
2
Câu 73. [id445](Chuyên Hạ
√ Long) Biết phương trình x + ax + bx + cx + d = 0, (a, b, c, d ∈ R)
nhận z1 = −1 + i và z2 = 1 + 2i là nghiệm. Tính a + b + c + d.
A. 10.
B. 9.
C. −7.
D. 0.

Câu 74. [id446](Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z + z| + |z − z| = z2 và |z| = m.
√
√
√
A. 2; 2 2 .
B. 2; 2 2 .
C. {2}.
D. 2; 2 2 .
Câu 75. [id458](Chuyên Quang Trung) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
tồn tại 4 số phức z thỏa mãn |z + z| + |z − z| = 2 và z (z + 2) − (z + z) − m là số thuần ảo. Tổng các
phần tử của S là.
√
√
2+1

3
1
A. 2 + 1.
B. √ .
C. .
D. . .
2
2
2
Câu 76. [id461](THPT Yên Mô A)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| (z − 5 − i) + 2i =
(6 − i) z?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 77. [id462](Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z − (2 − i) z = 3. Môđun
i − 2z
là?
của số phức w =
1−i
√
√
√
√
122
3 10
45
122
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
5
2
4
2

6


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 78. [id463](THTT số 3) Cho số phức z = 1 + 2i + 3i2 + 4i3 + ... + 2018i2017 có phần thực là
a và phần ảo là b. Tính b − a.
A. 1 .
B. −1 .
C. 1010 .
D. −2017 .
Câu 79. [id469](Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i) z + (2 − i)2 = 4 + i. Hiệu
phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
3
Câu 80. [id474](Đặng Thành Nam Đề 10) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + |z|2 i − 1 − i =
4

0?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
√
z−2
Câu 81. [id475](THPT Tư Nghĩa) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z − 1 + i| = 10 và
z−4
là số thuần ảo.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 82. [id476](Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Tính tổng của tất cả các giá trị của
tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời |z| = m và |z − 4m + 3mi| = m2 .
A. 4.
B. 6.
C. 9.
D. 10.
m+1
, (m ∈ Z). Tìm các giá trị của m
Câu 83. [id477](Kênh VTV7) Cho số phức z =
1 + m (2i − 1)
để |z − i| < 1.
A. 0.
B. 1.
C. 4 .
D. vô số.
Câu 84. [id488](Nguyễn Khuyến TP HCM) Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là

các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện |z + 4i| + |z − 6i| = |z + i| + |z − 3i| và |z| ≤ 2019?
A. 2019.
B. 7857.
C. 4030.
D. 4032. .
Câu 85. [id497](THPT Yên Khánh A)Phương trình z2 + az + b = 0; với a, b là các tham số
thực nhận số phức 1 + i là một nghiệm. Tính a − b?
A. −2.
B. − 4.
C. 4.
D. 0.
Câu 86. [id499](Đặng Thành Nam Đề 3) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 |z2 | + z2 |z1 | bằng
√
√
D. 6.
A. 2.
B. 6.
C. 3 6.
Câu 87. [id500](THPT Nam Tiền Hải Thái Bình)Gọi z1 , z2 là 2nghiệm phức của phương trình
4z2 − 8z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức |z1 |2 + |z2 |2 là
√
5
3
C. .
D. .
A. 2.
B. 5.
2
2

Câu 88. [id501](TT Thanh Tường Nghệ An) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2z2 − 6z + 17 = 0. Giá trị của |z1 − z2 | bằng
√
√
34
B. 3.
C.
A. 34.
.
D. 5.
2
Câu 89. [id502](Cụm THPT Vũng Tàu) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −
4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức (z1 − 1)2019 + (z2 − 1)2019 bằng
A. 21009 .
B. 21010 .
C. 0.
D. −21010 .
Câu 90. [id503](Chuyên
Hoàng Văn Thụ HB) Có bao nhiêu giá trị
√
√ dương của số thực a sao
2
2
cho phương trình z + 3z + a − 2a = 0 có nghiệm phức z0 thỏa |z0 | = 3.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 91. [id505](Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương
|z1 |2 + |z2 |2

trình 2z2 − 4z + 11 = 0. Tính giá trị biểu thức P =
(z1 + z2 )2
9
11
11
9
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
4
2
4
7


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 92. [id506](Đặng Thành
√ Nam Đề 9)Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + z| +
|z − z| = 4 và |z − 2 − 2i| = 3 2.
A. 7.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 93. [id507](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Tổng môđun các nghiệm phức của phương
2
trình z√

+ 4z + 5 = 0 bằng
√
√
√
B. 3.
C. 2 5.
D. 2 3.
A. 5.
Câu 94. [id508](TT Thanh Tường Nghệ An) Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương
trình 9z2 + 6z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn |z| = 1. Tính S.
A. 20.
B. 12.
C. 14.
D. 8.
Câu 95. [id509](Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương
trình (z − 3 + i)2 − 4z − 4i + 25 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 .
A. A = 50.
B. A = 70.
C. A = 13.
D. A = 8.
Câu 96. [id510](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Gọi S là tập tất cả các nghiệm phức của
phương trình z4 − 2iz3 + (i − 1)z2 + 2z − i = 0. Tổng các phần tử của S bằng
A. 1.
B. 1 + i.
C. i.
D. 2i.
Câu 97. [id511](THTT lần5) Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z2 − 3z + 6
z 9 + 2z2 + z2 = 0. Giá trị của biểu thức |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | bằng
√
√

√
√
√
√
A. 2 3 1 + 2 .
B. 2.
C. 2 2 1 + 2 .
D. 2 3 1 + 3 .
1
3
Câu 98. [id512](Sở Bắc Ninh 2019) Cho số phức z, w khác 0 thỏa mãn z + w = 0 và + =
z w
z
6
bằng:
. Khi đó
z+w
w
√
1
1
A. 3.
B. .
C. 3.
D. √ . .
3
3
Câu 99. [id252](Nguyễn Khuyến TP HCM) Cho số phức z = a+bi (a, b ∈ Z) thỏa (2+3i) |z| =
(4 + 3i)z − 15(1 − i). Tính a − b
A. −1.

B. 3.
C. 5.
D. 7.
Câu 100. [id253](Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho số phức z = a+bi (a, b ∈ R)
thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| và (z + 2) (z − i) là số thực. Tính a + b.
A. −2.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Câu 101. [id254](Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z − 4 =
(i + 1) |z| − (3z + 4) i. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. |z| ∈ (6; 9).
B. |z| ∈ (4; 6).
C. |z| ∈ (1; 4).
D. |z| ∈ (0; 1).
Câu 102. [id255](Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z − 4 =
(i + 1) |z| − (3z + 4) i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. |z| ∈ (6; 9).
B. |z| ∈ (4; 6).
C. |z| ∈ (1; 4).
D. |z| ∈ (0; 1). .
Câu 103. [id385](HK2 Sở Đồng Tháp) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn ¯z (1 + i) = 3 − i. Tính
a − 2b.
A. 6.
B. −2.
C. 5.
D. −3.
Câu 104. [id387](Chuyên Hạ Long) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
|z| = 2 và z2 là số thuần ảo?
A. 2.

B. Vô số.
C. 0.
D. 4.
Câu 105. [id390](Chuyên Hạ Long) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và z3 + 2024z + z −
√
2 3 |z + z| = 2019?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.

8

z2 +


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 106. [id391](ĐHSP HN) Xét các khẳng định sau:
i) |z1 − z2 |2 = (z1 − z2 )2 ∀z1 , z2 ∈ C.
ii) |z1 − z2 |2 = (z1 − z2 ) .(z1 − z2 ) ∀z1 , z2 ∈ C.
2
z1 + z2
1
+ |z1 − z2 |2 ∀z1 , z2 ∈ C.
iii) |z1 |2 + |z2 |2 = 2
2
2
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 107. [id392](Đặng Thành Nam Đề 1) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 = 2 |z + z| + 4
và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i|?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 108. [id393](Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương
trình z2 + z + 1 = 0. Giá trị của P = z1 2019 + z2 2019 là
√
D. P = 4038.
A. P = 2.
B. P = 3.
C. P = 2 3.
Câu 109. [id394]( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Có bao nhiêu số phức z = a + bi
(a, b ∈ Z) thỏa mãn
|z + i| + |z − 3i| = |z + 4i| + |z − 6i| và |z| ≤ 10.
A. 12.
B. 5.
C. 2.
D. 10 .
Vấn đề 2. Điểm biểu diễn của số phức và tập hợp điểm biểu diễn số phức

Câu 110. [id402](ĐH Vinh Lần 1) Cho các số phức z thỏa mãn 2iz − 2i2021 = |3¯z − 1| và |z| = 1
. Điểm biểu diễn cho số phức z có hoành độ bằng
A. −4 .
B. 4 .

C. −1 .
D. 1 .
Câu 111. [id409](THPT Kim Liên HN) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 6 và |z2 | = 2.
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 và iz2 . Biết MON = 60◦ . Tính T =
z21 + 9z22 .
√
√
√
A. T = 36 2.
B. T = 36 3.
C. 24 3.
D. 18.
Câu 112. [id105](Chuyên Vinh Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn
số phức z có tọa độ là
A. (2; −2).
B. (−2; −2).
C. (2; 2).
D. (−2; 2).
Câu 113. [id123](Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho số phức z =
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
A. (1; 4).
B. (−1; 4).
C. (−1; −4).

(2 − 3i) (4 − i)
.
3 + 2i

D. (1; −4). .

Câu 114. [id321]Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán
kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x − 2y + 5 = 0 .
A. z = 3 − 4i.
B. z = 3 + 4i.
C. z = 4 + 3i.
D. z = 4 − 3i.
Câu 115. [id364](Chuyên lê Hồng Phong NĐ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C lần
lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 ; z1 + z2 . Xét các mệnh đề sau
z1 = z2
# »# »
1) |z1 | = |z2 | ⇔
3) Nếu OA.OB = 0thì z1 .z2 + z2 .z1 = 0
z1 = −z2
2) |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |4) OC2 + AB2 = 2 OA2 + OB2
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4. .
Câu 116. [id440](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu
diễn các số phức z thỏa mãn 2 |z − 1| = |z − z + 2| là hình gồm:
A. hai đường thẳng.
B. hai đường tròn.
C. một đường tròn.
D. một đường thẳng.
9


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 117. [id441]()Cho số phức zthỏa mãn |3z + i|2 ≤ z.¯z +9. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcω

thỏa mãn ω = ¯z + 1 − i
2
2
5
73
5
73
A. Hình tròn (x − 1)2 + y +
≤
.
B. Đường tròn (x − 1)2 + y +
≤ .
8
64
8
64
2
2
2
2
C. Đường tròn (x − 1) + (y + 3) ≤ 9.
D. Hình tròn (x − 1) + (y + 3) ≤ 9.
Câu 118. [id453](Chuyên Thái Nguyên) Cho hai số phức z1 , z2 khác 0, thỏa mãn z21 + z22 = z1 z2 .
M, N lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng Oxy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OMN nhọn và không đều.
B. Tam giác OMN đều.
C. Tam giác OMN tù.
D. Tam giác OMN vuông.
Câu 119. [id464](THPT Yên Mô A) Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm biểu diễn của số phức w = iz
trên mặt phẳng tọa độ là:

A. Q (1 ; 2).
B. N (2 ; 1).
C. M (1 ; −2).
D. P (−2 ; 1).
Câu 120. [id487](Đặng Thành Nam Đề 14) Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho
phương trình z2 + (a − 2) z + 2a − 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 và các điểm biểu diễn của z1 , z2
cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng
A. 12.
B. 11, 5.
C. 13, 5.
D. 10.
Câu 121. [id384](HK2 Sở Đồng Tháp) Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 = a+ a2 − 2a + 2 i
(với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức z2 biết |z2 − 2 − i| = |z2 − 6 + i|. Tìm
độ dài ngắn nhất của đoạn MN. √
√
6 5
B.
.
C. 1.
D. 5.
A. 2 5.
5
Câu 122. [id410](Sở Thanh Hóa) Xét các số phức z thỏa mãn (2 − z) (z + i) là số thuần ảo. Tập
hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng
√ tọa độ là
1
5
A. Đường tròn có tâm I 1;
, bán kính R =
.

2
√2
1
5
B. Đường tròn có tâm I 1;
nhưng bỏ đi hai điểm A (2; 0), B (0; 1).
, bán kính R =
2
2 √
1
5
C. Đường tròn có tâm I −1; − , bán kính R =
.
2
2
√
D. Đường tròn có tâm I (2; 1), bán kính R = 5.
Câu 123. [id320](Trần Đại Nghĩa) Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn |z + (2 − 3i)| = 2 là đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0.
B. x2 + y2 − 4x + 6y + 11 = 0.
C. x2 + y2 − 4x − 6y + 11 = 0.
D. x2 + y2 + 4x − 6y + 9 = 0.
Câu 124. [id323](THPT Kim Liên HN) Cho số phức z = m + 3 + m2 − m − 6 i với m ∈ R.
Gọi (P)là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (P)và trục hoành bằng
125
17
55
A.

.
B.
.
C. 1.
D.
.
6
6
6
Câu 125. [id324](Chuyên Thái Nguyên) Cho các số phức z thỏa mãn |z + 1| = 2. Biết rằng tập
√
hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 1 + i 8 z + i là một đường tròn. Bán kính r của đường
tròn đó là
A. 9.

B. 36.

C. 6.

D. 3.

Câu 126. [id326](Đặng Thành Nam Đề 6) Cho số phức z thoả mãn |z − 1| ≤ 1 và z − z có
phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của
miền phẳng này
1
A. S = π.
B. S = 2π.
C. S = π.
D. S = 1.
2

10


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 127. [id327](Đặng Thành Nam Đề 14) Cho số phức z = m + (m3 − m)i,với mlà tham số
thực thay đổi. Tập hơp tất cả các điểm biểu diễn số phức zlà đường cong (C).Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C)và trục hoành.
1
3
3
1
B. .
C. .
D. .
A. .
2
4
4
2
z+2
là số thuần
Câu 128. [id329](THPT Lê Quý Đôn Quảng Ngãi) Xét số phức z thỏa mãn
z+i
ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn, tâm I của đường tròn có
tọa độ là
3
1
1
A. I 1 ;
.

B. I −1 ; − .
C. I (2 ; 1).
D. I
;1 .
2
2
2
Câu 129. [id331](Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 4.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Một đường elip.
B. Một đường parabol.
C. Một đoạn thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 130. [id332](Thanh Chương Nghệ An) Cho số phức z thỏa mãn |z − 4 + z| + |z − z| ≥ 4
và số phức w = (z − 2i) (zi + 2 − 4i) có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với
số nào sau đây?
A. 7.
B. 17.
C. 21.
D. 193.
Câu 131. [id333](THPT Phụ Dực) Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z + 2) là số thuần ảo.
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + i) z + 2019 − 2019i là một đường tròn, bán
kính đường tròn là
√
D. 4.
A. 2.
B. 1.
C. 2019 2.
Câu 132. [id334](THPT Đoàn Thượng Hải Dương) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi hình

(H)là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
|z + 2 − i| ≤ 2
z thỏa mãn điều kiện
. Tính diện tích (S) của hình phẳng (H)
x+y+1≥0
1
1
A. S = 4π.
B. S = π.
C. S = π.
D. S = 2π.
4
2
Câu 133. [id338](THPT Yên Khánh A) Cho số phức z thỏa mãn: |z + 2 − i| = 3. Tập hợp các
điểm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) biểu diễn số phức ω = 1 + ¯z là
A. Đường tròn tâm I (−2 ; 1)bán kính R = 3.
B. Đường tròn tâm I (2 ; −1)bán kính R = 3.
C. Đường tròn tâm I (−1 ; −1)bán kính R = 9.
D. Đường tròn tâm I (−1 ; −1) bán kính R = 3.
Câu 134. [id339](Chuyên Thái Nguyên) Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện |z−5−3i| =
5đồng thời|z1 − z2 | = 8. Tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ
Oxylà đường tròn có phương trình
A. (x − 10)2 + (y − 6)2 = 36.
B. (x − 10)2 + (y − 6)2 = 16.
5 2
3 2
5 2
3 2 9
C. (x − ) + (y − ) = 9.
D. (x − ) + (y − ) = .

2
2
2
2
4
Câu 135. [id447](THPT Phúc Trạch Hà Tĩnh) Cho các số phức z thỏa mãn z − 2i2020 =
|z − 1 + 2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z − 1 + 4i trên mặt phẳng tọa độ là một đường
thẳng. Khoảng
cách từ I (2; −3) đến
√ đường thẳng đó bằng√
√
√
18 5
10 5
18 13
10 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
5
13
Câu 136. [id448](Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn |z − 3| + |z + 3| = 10 có diện tích bằng

11


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
A. 12π.

B. 20π.

C. 15π.

D. 25π.

Câu 137. [id449](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z có |z| = 2. Biết tập hợp biểu
diễn các√số phức w = 3 + i − (3 −
√ 4i) z là một đường tròn, bán kính đường tròn đó√bằng
A. 5 2.
B. 5 5.
C. 10.
D. 2 5.
Câu 138. [id451](Cụm Trường Sóc Sơn Mê Linh HN) Xét các số phức z thỏa mãn |z − i + 1| =
4, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (3 − 4i) ¯z + 5i là một đường tròn. Bán kính
r của đường tròn đó là
A. r = 10.
B. r = 18.
C. r = 20.
D. r = 25.
Câu 139. [id452](THPT Thuận Thành Bắc Ninh) Cho số phức z = m + 3 + m2 − 1 i ,với m
là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) . Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
8

1
4
2
B. .
C. .
D. .
A. .
3
3
3
3
Câu 140. [id454](Sở Bình Thuận) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 + 3i| ≤ 3. Trong
mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích
A. S = 25π.
B. S = 16π.
C. S = 9π.
D. S = 36π.
Câu 141. [id455](Sở Hà Nam) Cho số phức z thỏa mãn (z + 1 − 3i) (z + 1 + 3i) = 25. Biết tập
hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn có tâm I (a; b) và bán kính c. Tổng a + b + c
bằng
A. 9.
B. 3.
C. 2.
D. 7.
Câu 142. [id456](Chuyên Hà Tĩnh) Cho các số phức z1 ,z2 thỏa mãn phương trình |z − 2 − 3i| = 5
và |z1 − z2 | = 6. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính
bán kính đường tròn đó.
√
D. R = 2.
A. R = 8.

B. R = 4.
C. R = 2 2.
Câu 143. [id457](Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| ≤ 2. Trong
mặt phẳng Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích là
A. S = 25π.
B. S = 9π.
C. S = 12π.
D. S = 16π.
Câu 144. [id466](Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |(2 + i) z + 8 − i| =
5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn tâm I có tọa độ là:
A. I (3; −2).
B. I (−3; 2).
C. I (−8; 1).
D. I (8; −1).
Câu 145. [id467](Chuyên KHTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn
các số phức thỏa mãn |z + 2 − i| + |z − 4 − i| = 10 .
A. 15π.
B. 12π.
C. 20π.
D. Đáp án khác.
Câu 146. [id468](HK2 Sở Đồng Tháp) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
|z + 1 − 2i| = |¯z − 2 + i| là một đường thẳng có phương trình
A. x + 3y = 0.
B. 3x − y = 0.
C. x − y = 0.
D. x + y = 0.
Câu 147. [id471](THPT Ischool Nha Trang) Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = 2; w =
√
1 + 3i z + 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn, bán kính của đường
tròn đó bằng

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 148. [id472](Sở Điện Biên) Xét các số phức z thỏa mãn (z − 4i) (¯z + 2) là số thuần ảo. Biết
rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn
đó.
A. (−1; −2).
B. (−1; 2).
C. (1; 2).
D. (1; −2).
Câu 149. [id473](Đặng Thành Nam Đề 1) Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z + 2) là số
thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn
đó có tọa độ là
A. (1; −1).
B. (1; 1).
C. (−1; 1).
D. (−1; −1).
12


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 150. [id478](THPT Ngô Quyền HP)Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z − 1| = 2. Biết
√
rằng tập hợp các số phức w = 1 + 3i z + 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
A. R = 8.

B. R = 2.
C. R = 16.
D. R = 4.
Câu 151. [id479](THTT lần5) Trong mặt phẳng Oxy, gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số
phức z thỏa mãn|7z − z| ≤ 10. Diện tích của hình (H) bằng
5π
25π
7π
A.
.
B.
.
C.
.
D. 5π.
2
12
2
Câu 152. [id480](Chuyên Sơn La Lần 3) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện (z + 1 − i) (¯z − i)
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng. Hệ số góc của
đường thẳng đó là
A. −1.
B. 1.
C. −2.
D. 2.
√
Câu 153. [id481](THPT Kinh Môn II)Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 3i| = 3 2. Biết rằng
số phức w = 1 − i2019 (z + 3i) + 2019 có tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C). Diện
tích S của hình tròn (C) bằng
A. 18π.

B. 36π.
C. 9π.
D. 12π.
√
Câu 154. [id482](Sở Quảng Nam) Cho số phức z có mô đun bằng 2 2. Biết rằng tập hợp điểm
trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = (1 − i) (z + 1) − i là đường tròn có tâm I(a ; b),
bán kính R. Tổng a + b + R bằng:
A. 5.
B. 7.
C. 1.
D. 3.
Câu 155. [id483](Sở Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu
diễn số phức w = ¯z + i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. (0; 1).
B. (0; −1).
C. (−1; 0).
D. (1; 0).
z−1+i
là số thực. Tập
Câu 156. [id484](THPT Đô Lương 3) Xét các số phức zthỏa mãn
(z + z) i + 1
z
hợp các điểm biểu diễn của số phức w = là parabol có đỉnh
2
1
3
3
1 1
1
1 1

A. I
;− .
;− .
B. I − ;
.
C. I
D. I − ;
.
4
4
2 2
2
2
4 4
Câu 157. [id485](Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt) Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 2. Tập hợp
z
điểm biểu diễn số phức w =
trong mặt phẳng toạ độ Oxy là đường tròn có tâm là
1−i
1 3
1 3
3 1
3 1
A. I
;− .
B. I − ;
.
C. I − ; − .
D. I
;

.
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 158. [id486](ĐHSP HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu
|z + z| ≥ 12
√ . Diện tích của hình phẳng (H) là
diễn hình học của số phức z thỏa mãn
|z − 4 − 3i| ≤ 2 2
A. 4π − 4.
B. 8π − 8.
C. 2π − 4.
D. 8π − 4.
Câu 159. [id388](Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 1. Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + 2 + ilà một đường tròn tâm I, điểmIcó tọa
độ là
A. (6; −2).
B. (6; 2).
C. (2; 1).
D. (−2; −1).
Câu 160. [id389](Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 1. Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + 2 + ilà một đường tròn tâm I, điểmIcó tọa
độ là
A. (6; −2).
B. (6; 2).
C. (2; 1).
D. (−2; −1).
Vấn đề 3. Max- min

13


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 161. [id268](THPT Đoàn Thượng Hải Dương) Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 2. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = |z − 3 + 4i| bằng:
A. 5.
B. 3.
C. -3.
D. 7.
(12 − 5i) z + 17 + 7i
= 13. Tìm
Câu 162. [id269](Sở Nam Định) Trong các số phức z thỏa mãn
z−2−i
giá trị nhỏ
√ nhất của |z|.
√
√
3 13
5
1
A.
.
B.
.
C. .
D. 2.
26
5
2

Câu 163. [id273](Sở Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn |iz − 2i + 1| = 1. Gọi M, mlần lượt là
giá trị lớn
√ nhất và nhỏ nhất của|z + 1 + i|. Tính M + m.
√
A. 2 5 .
B. 2.
C. 6.
D. 1 + 5.
Câu 164. [id274](Thị Xã Quảng Trị) Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A (4; 3) và M là điểm
biểu diễn của số phức z thỏa mãn hệ thức |(2 + i) |z| z − (1 − 2i) z| = |1 + 3i|. Giá trị nhỏ nhất của
đoạn AM bằng
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Câu 165. [id275](ĐH Vinh Lần 3) Xét các số phức z, w thỏa mãn |w − i| = 2, z + 2 = iw . Gọi
z1 , z2 lần lượt là các số phức mà
tại đó |z|
√
√ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun |z1 + z2 | bằng
B. 3.
C. 6.
D. 6 2.
A. 3 2 .
Câu 166. [id276](Chuyên Vinh Lần 3) Xét các số phức z, w thỏa mãn |w − i| = 2, z + 2 = iw.
Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun
|z1 + z2√
| bằng
√
B. 3.

C. 6.
D. 6 2.
A. 3 2.
Câu 167. [id277](Sở Quảng Bình) Xét các số phức z thỏa mãn |z − 3 − 2i| ≤ 2. Giá trị nhỏ nhất
của |2z − 6 + 5i| bằng:
3
5
A. 3.
B. 5.
C. .
D. .
2
2
Câu 168. [id278](THPT Hùng Vương Bình Phước) Cho 2 số phức z1 ; z2 thoả mãn |z1 + 5| =
5; |z2 + 1 − 3i| = |z2 − 3 − 6i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z1 − z2 |là
3
5
C. Pmin = .
D. Pmin = 5.
A. Pmin = 3.
B. Pmin = .
2
2
Câu 169. [id279](THPT Bạc Liêu Ninh Bình) Cho số phức z thỏa mãn |z + ¯z| + |z − ¯z| = z2 .
Giá trị√lớn nhất
√ của biểu thức P
√ = |z −
√5 − 2i| bằng bao√nhiêu?√
√

√
A. 2 + 5 3.
B. 2 + 3 5.
C. 5 + 2 3.
D. 5 + 3 2.
Câu 170. [id280](Chuyên KHTN ) Cho số phức zthỏa mãn |z + z| + |z − z| = z2 . Gọi m và M
lần lượt
Khi đó m + M bằng
√ là giá√trị lớn nhất và giá
√ trị nhỏ
√nhất của |z + 4√− 2i|. √
√
A. 26 + 2.
B. 26 + 3 2.
C. 10 + 34.
D. 2 26.
Câu 171. [id281](Chuyên Hạ Long) Cho số phức z thỏa mãn |z − 6| + |z + 6| = 20. Gọi M, n
lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M − n
A. M − n = 2.
B. M − n = 4.
C. M − n = 7.
D. M − n = 14.
Câu 172. [id282](THPT Cẩm Giàng) Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 2i| = 1. Số phức z − i
có môđun
√ nhỏ nhất là:
√
√
√
A. 5 − 2.
B. 5 − 1.

C. 5 + 1.
D. 5 + 2.
Câu 173. [id283](Cụm THPT Vũng Tàu) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|
và |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
16
−3
11
−11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
14


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 174. [id284](Chuyên Nguyễn Quang Diệu)Gọi S là tập hợp các số phức thỏa |z − 3| +
|z + 3| = 10. Gọi z1 ; z2 là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P = z21 + z22
là
A. 16.
B. −16.
C. 32.

D. −32.
Câu 175. [id285](Sở Nam Định ) Cho số phức z thỏa mãn |iz − 2i + 1| = 1. Gọi M, mlần lượt là
giá trị lớn
√ nhất và nhỏ nhất của|z + 1 + i|. Tính M + m.
√
A. 2 5 .
B. 2.
C. 6.
D. 1 + 5.
Câu 176. [id286](Sở Cà Mau) Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, luôn thỏa mãn |z1 − 1 − 2i| = 1
và |z2 − 5 + i| = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = |z1 − z2 |.
A. Pmin = 2.
B. Pmin = 1.
C. Pmin = 5.
D. Pmin = 3.
Câu 177. [id287](THPT Kim Liên Hà Nội) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 1 + i| = 1
và z2 = 2iz1 . Tìm √
giá trị nhỏ nhất Pmin của√biểu thức P = |2z1 − z2 | .√
√
B. Pmin = 8 − 2.
C. Pmin = 2 − 2 2.
D. Pmin = 4 − 2 2.
A. Pmin = 2 − 2.
Câu 178. [id288](Chuyên Hoàng Văn Thụ) Trong các số phức z thỏa mãn z2 + 1 = 2 |z|, gọi
z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức |z1 |2 + |z2 |2
bằng
√
√
C. 4 2.
D. 2.

A. 6.
B. 2 2.
√
Câu 179. [id289](Sở Ninh Bình) Cho số phức z thỏa mãn |z + 1| = 3. Tìm giá trị lớn nhất của
T = |z +√4 − i| + |z − 2 + i|.
√
√
√
B. 2 46.
C. 2 13.
D. 2 23.
A. 2 26.
Câu 180. [id290](Sở Đà Nẵng) Cho số phức z thay đổi thỏa |z + i| = 2. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
√ 3i − 3| bằng
√
√ P = |z + i − 4| + 2 |z +
B. 2.
C. 4 2.
D. 6.
A. 2 3.
Câu 181. [id291](THPT Nguyễn Du Dak-Lak) Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − i| = 1 và số
phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 + 2i = |z − 1|. Giá trị nhỏ nhất của |z − z | bằng
√
√
√
√
A. 2 + 1.
B. 2 2 + 1.
C. 2 − 1.

D. 2 2 − 1.
Câu 182. [id292](TTHT Lần 4) Cho số phức zthỏa mãn |z| = m2 + 2m + 5với mlà số thực. Biết
rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = (3 + 4i) z − 2ilà đường tròn. Tìm bán kính Rnhỏ nhất
của đường tròn đó.
A. R = 5.
B. R = 10.
C. R = 15.
D. R = 20.
Câu 183. [id293](THPT Nông Cống 2) Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + |z − z| = |z2 |. Giả sử
M, m lần
√ lượt√là giá trị lớn nhất, giá
√ trị nhỏ nhất của biểu
√ thức√P = |z − 3 − 2i|. Tính
√ M + m.
A. 2 + 3 5.
B. 5 + 5.
C. 2 3 + 5.
D. 10 − 5.
Câu 184. [id294](Đặng Thành Nam Đề 15) Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A,
1 1
B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, z + , . Biết tứ giác OABC là một hình chữ
z z
2
1
nhật, giá trị nhỏ nhất của z +
bằng
z
√
√
A. 2.

B. 2.
C. 2 2.
D. 4.
Câu 185. [id295](Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 3.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z − 4 − 6i| .
3
A. min P = .
B. min P = 2.
C. min P = 1.
D. min P = 8.
2
Câu 186. [id296](ĐH Vinh Lần 1) Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z − 6) 8 + zi
là số thực.√
Biết rằng |z1 − z2 | = 4 , giá
√trị nhỏ nhất của |z1 + 3z
√2 | bằng
√
A. 5 − 21 .
B. 20 − 4 21 .
C. 20 − 4 22 .
D. 5 − 22.

15


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 187. [id297](ĐH Vinh Lần 1) Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z + 1) (z − 2i)
là một√số thuần
√ ảo. Biết rằng |z1√− z2 |√= 2 , giá trị nhỏ nhất
√ của√|z1 + 5z2 | bằng

√
B. 3 5 − 13.
C. 3 5 − 2 13.
D. 5 − 22.
A. 13 − 5 .
√
Câu 188. [id298](ĐH Vinh Lần 1) Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz + 2 − i =
1 và |z1 − z2 | = 2 Giá trị lớn nhất
√ của |z1 | + |z2 | bằng √
C. 3 2 .
A. 4.
B. 2 3 .

D. 3.

√
3 5
Câu 189. [id299](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho các số phức z, w thỏa mãn |w + i| =
5
5w
= 2 + i. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z − 1 − 2i| + |z − 5 − 2i| bằng
và
z−4
√
√
√
√
29
A. 52 + 55.
B. 2 53.

C.
.
D. 3 + 134.
2
√
3
2
Câu 190. [id300](THPT Cầu Giấy Hà Nội) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z −
i =√ .
3
3
√
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z − 1| + z − 3i bằng
4
8
16
32
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3
3
3
3
Câu 191. [id301](THPT Hàm Rồng ) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 4 − 5i| = |z2 − 1| = 1
và |z + 4i|
√1 − z2 | khi P = |z − z1 | + |z − z2 | đạt giá trị nhỏ nhất.
√ = |z − 8 + 4i|. Tính |z
B. 41.

C. 8.
D. 6.
A. 2 5.
Câu 192. [id302](Sở Hà Nam) Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực thỏa mãn a − 2b = 1.
Tính |z| khi biểu thức |z + 1 + 4i| + |z − 2 − 5i| đạt giá trị nhỏ nhất.
√
1
2
1
A. .
B. 5.
.
D. √ .
C.
5
5
5
Câu 193. [id303](THPT Tư Nghĩa) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 1 − 3i| = 1 và
|z2 + 1 −√i| = |z2 − 5 + i|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z2 − 1 − i| + |z2 − z1 | bằng
√
√
2 85
A.
− 1.
B. 10 + 1.
C. 10 − 1.
D. 3.
5
√
Câu 194. [id304](THPT Đô Lương) Cho số phức số z thỏa mãn |z − 1 + 3i|+|¯z + 5 + i| = 2 65.

Giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i| đạt được khi z = a + bi với a, b là các số thực dương. Giá trị của
2a2 + b2 là
A. 17.
B. 33.
C. 24 .
D. 36.
z
Câu 195. [id305](THPT Thăng long) Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn √
=
a2 + 1
i−a
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách nhỏ nhất
1 − a(a − 2i)
giữa hai điểm M và I(−3; 4) (khi a thay đổi) là
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 196. [id306](THPT Yên KhánhA)Cho hai số phức z và ω = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn:
√
√
z + 5 + z − 5 = 6; 5a − 4b − 20 = 0. Giá trị nhỏ nhất của |z − ω| là
5
4
3
3
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D.

.
41
41
41
41
Câu 197. [id307](Sở Vĩnh Phúc) Cho số phức zthỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1.Giá trị lớn nhất của
|z + 1 + i| là
√
√
A. 4.
B. 6.
C. 13 + 1.
D. 13 + 2 .

16


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 198.√[id308](Đặng Thành Nam Đề 6) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn
|z − 1| = 34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho |z1 − z2 |
nhỏ nhất, giá trị của |z1 + z2 | bằng
√
√
√
C. 2.
D. 3 2.
A. 2.
B. 2 3.
Câu
Huỳnh Mẫn Đạt) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 2 + 2i|+|z1 + 2 − 2i| =

√ 199. [id309](Chuyên
√
10 2,|z2 − 6 + 6i| = 2.
Tìm giá√trị lớn nhất của |z1 − z2 |.√
√
√
A. 5 2.
B. 11 2.
C. 12 2.
D. 16 2.
Câu 200. [id310](Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho các số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các
điều kiện sau: |iz + 2i + 4| = 3; phần thực của z1 bằng 2; phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức T = |z − z1 |2 + |z − z2 |2 .
A. 9.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 201. [id311](THPT Nam Tiền Hải Thái Bình) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tính giá
trị lớn nhất của biểu
|z − 1|.
√
√
√ thức T = |z + 1| + 2√
B. max T = 2 10.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
Câu 202. [id312](THPT
Cổ Loa Hà Nội)√Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn điều kiện
√

|z1 + 1| + |z1 − 3i| = 10, |z2 − 3| + |z2 − 3i| = 3 2, |z3 + 1| + |z3 − 3| = 4. Đặt m là giá trị nhỏ nhất
của biểu thức |z1 − z2 | + |z2 − z3 | + |z3 − z1 |. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m ∈ (4 ; 5).
B. m ∈ (5 ; 6).
C. m ∈ (6 ; 7).
D. m ∈ (7 ; 8).
Câu 203. [id313](Chuyên Vinh Lần 3) Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw − 2 + 5i| = 1.
Giá trị nhỏ nhất của z2 − wz − 4 bằng
√
√
A. 4.
B. 2
29 − 3 .
C. 8.
D. 2
29 − 5 .
√
Câu 204. [id314](THPT Kim Liên) Xét các số phức z thỏa mãn |z + 3 − 2i| + |z − 3 + i| = 3 5.
Gọi M, m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2| + |z − 1 − 3i|. Tìm
M, m.
√
√
√
√
√
√
B. M = √26 + 2√ 5, m =√ 2.
A. M = √17 + √5, m = 3 √2.
C. M = 26 + 2 5, m = 3 2.
D. M = 17 + 5, m = 2. .

Câu 205. [id408](Chuyên Phan Bội Châu) Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + |z − z| = 4. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P = |z − 2 − 2i|. Đặt A = M + n. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
√
√ √
√
√
A. A ∈ 4; 3 3 .
B. A ∈
34; 6 .
C. A ∈ 2 7; 33 . D. A ∈ 6; 42 .
.
z1
Câu 206. [id414](THPT Lương Thế Vinh HN) Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn
là
z2
số thuần ảo và |z1 − z2 | = 10. Giá√trị lớn nhất của |z1 | + |z√
2 | bằng
A. 10.
B. 10 2.
C. 10 3.
D. 20.
z1
Câu 207. [id415](Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn
là số
z2
thuần ảo và |z1 − z2 | = 10. Giá trị√lớn nhất của |z1 | + |z2 | √
bằng
A. 10.
B. 10 2.

C. 10 3.
D. 20.
Câu 208. [id340](THTT số 3) Cho số phức z thỏa mãn |4z + 3i| = |4z − 4 + 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
√ P = |z + i| + |z − 3i|. √
√
√
A. min P = 2 2.
B. min P = 2 5.
C. min P = 5 2.
D. min P = 5 .
Câu 209.
|z − i| là
3
A. +
5

[id341](Chuyên Nguyễn Du) Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn |−2 − 3i + z| =
6
i.
5

B.

3 6
− i.
5 5

C.

6 3
+ i.
5 5

D.

6 3
− i.
5 5

17


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
z+2
là
z + 2i
√
D. a + b = 2 2.

Câu 210. [id342](Chuyên Hạ Long lần) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn:
một số thuần ảo.√Khi số phức z có môđun lớn nhất, hãy tính a + b.
A. a + b = 2 2 − 1.
B. a + b = 4.
C. a + b = −4.

Câu 211. [id343](THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Gọi M và m
2z + i
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P =
với z là số phức khác 0 và thỏa mãn

z
M
|z| ≥ 2. Tính tỉ số .
m
M
M
4
M
5
M
A.
= 3.
B.
= .
C.
= .
D.
= 2.
m
m
3
m
3
m
Câu 212. [id344](Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i| =
|z − 2 + 3i|, số phức z0 có môđun nhỏ nhất. Phần ảo của z0 là
4
3
3
2

B. .
C. .
D. .
A. .
3
3
2
4
Câu 213. [id345]() Cho tất cả các số phức z = x + yi, (x, y ∈ R) thỏa mãn |z + 2i − 1| = |z + i|.
Biết z được biểu diễn bởi điểm M sao choMA ngắn nhất vớiA (1; 3). Tìm P = 2x + 3y.
A. 9.
B. 11.
C. −3.
D. 5.
Câu 214. [id346](Sở Hưng Yên Lần1) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + z2 − z + 1 . Tính M.m.
√
√
13 3
39
13
A.
.
B.
.
C. 3 3.
D.
.
4
4

4
Câu 215. [id347](THPT Yên Mô A) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 = a + a2 − 2a + 2 i
(với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z2 biết |z2 − 2 − i| = |z2 − 6 − i|. Tìm độ
dài ngắn nhất của đoạn MN.
√
√
6 5
A. 2 5.
B.
.
C. 1.
D. 5.
5
Câu 216. [id348](THPT Kim Liên) Cho số phức z và w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều
(1 + i) z
kiện:
+ 2 = 1 và w = iz. Tìm giá trị lớn nhất của M = |z − w|
1 − i√
√
√
A. M = 3 3.
B. M = 3.
C. M = 3 2.
D. 2 3.
Câu 217. [id349](THPT Sơn Tây Hà Nội)Cho số phức z có |z| = 1. Gọi M, m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |1 − z| + 1 + z2 . Tính giá trị M2 + m2 .
A. 20.
B. 18.
C. 24.
D. 16.

Câu 218. [id350](THTT lần5) Cho số phức z thỏa mãn z2 − 2iz = 2. Giá trị lớn nhất của biểu
thức P = |iz + 1| bằng
√
√
A. 2.
B. 3.
C. 3.
D. 2.
Câu 219. [id351](Sở Phú Thọ) Giả sử z là số phức thỏa mãn |iz − 2 − i| = 3. Giá trị lớn nhất
của biểu √
thức 2 |z − 4 − i| + |z +√
5 + 8i| bằng
√
√
A. 18 5.
B. 3 15.
C. 15 3.
D. 9 5.
√
Câu 220. [id352](Chuyên Sơn La Lần 3) Cho số phức z có phần thực bằng 2. Giá trị lớn nhất
1
của
− i bằng
z√
√
B. 1.
C. 1 + 2.
D. 2.
A. 2.
√

Câu 221. [id353](TX Quảng Trị) Cho hai số phức z, w thỏa mãn z + 3w = 2 + 2 3ivà |z − w| =
2.Giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z| + |w| bằng
√
√
√
√
21
2 21
.
D.
.
A. 2 21.
B. 2 7.
C.
3
3
18


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 222. [id354](Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh) Với ai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 +z2 = 8+6i
và |z1 − z2 | √
= 2. Giá trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | +√|z2 | là:
√
B. 2 26.
C. 4 6.
D. 34 + 3 2.
A. 5 + 3 5.
Câu 223. [id355](Chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam) Xét tập hợp S các số phức z = x + yi
(x, y ∈ R) thoả mãn điều kiện |3z − z| = |(1 + i) (2 + 2i)|. Biểu thức Q = |z − z| (2 − x) đạt giá trị

2
lớn nhất là M và
√ đạt được tại z0 = x0 +
√y0 i (khi z thay đổi trong
√tập S). Tính giá trị T = M.x
√ 0 y0 .
9 3
9 3
9 3
9 3
A. T = −
.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = −
.
2
4
2
4
Câu 224. [id356](Chuyên Nguyễn Huệ HN) Cho số phức z thỏa mãn z2 − 2z + 5 = |(z − 1 + 2i) (z + 3i
Tính min |w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. min |w| = 1.
C. min |w| = .
D. min |w| = 2.
A. min |w| = .

2
2
Câu 225. [id357](Chuyên KHTN lần2) Xét các số phức z thỏa mãn |z − 2 − i| = 1. Gọi m, M
là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của |z|. Giá trị M + m bằng: √
√
A. 3.
B. 2.
C. 1 + 2 5.
D. 2 5.
Câu 226. [id358](KHTN Hà Nội Lần 3) Xét các số phức zthỏa mãn |z| = 1, giá trị nhỏ nhất
2
1
4
bằng
của biểu thức z + z +
2
√
2
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
8
8
16

4
Câu 227. [id359](Thanh Chương Nghệ An) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 = z2 và
z1 2 − 5z1 z2 + 4z2 2 = 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 thỏa mãn diện tích
tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P √
= |2z1 − z2 | là
√
√
√
14 6
A. 14 3.
B. 21 2.
C.
.
D. 7 6.
3
Câu 228. [id360](Chuyên Bắc Giang) Cho số phức z có |z| = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = z2 − z + z2 + z + 1 là
√
11
13
.
B. 3.
C. 3.
D.
.
A.
4
4
Câu
√ 229. [id361](Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i) |z| =

10
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
3
1
1
3
A. < |z| < 2.
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 230. [id362](THPT Phúc Trạch Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|
và biểu√thức |iz + 2 − i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần ảo của số phức z.
2
5
3
5
A.
.
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2

Câu 231. [id363](Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Xét các số phức z thỏa mãn |z − 1 − 3i| = 2.
Số phức z mà |z − 1| nhỏ nhất là
A. z = 1 + 5i.
B. z = 1 + i.
C. z = 1 + 3i.
D. z = 1 − i.
z
Câu 232. [id367](Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z và w thỏa mãn (2 + i) |z| = + 1 − i
w
. Tìm giá
trị
lớn
nhất
của
T
=
|w
+
1
−
i|
.
√
√
√
√
4 2
2
2 2
A.

.
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
3
3
z
Câu 233. [id368](Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z và w thỏa mãn (1 + i) |z| = + 2 − i
w
. Tính √
giá trị lớn nhất của T = √
|w − 2i|
√
√
5
5
5
A.
+2 .
B.
.
C.
+3 .
D. 5.
3
3
3

19


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 234. [id369]( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho z là số phức thỏa mãn |z| = |z + 2i|. Giá
trị nhỏ √
nhất của |z − 1 + 2i| + |z
√+ 1 + 3i| là
√
√
B. 13.
C. 29.
D. 5.
A. 5 2.
Câu 235. [id370](Đặng Thành Nam Đề 5) Cho z1 , z2 là các số phức khác 0 thỏa mãn |z1 | z1 =
9 |z2 | z2 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 và ¯z2 . Biết tam giác OMN có diện tích
bằng 6, giá trị nhỏ nhất của |z1 + z2 | bằng
√
√
A. 8.
B. 6.
C. 4 2.
D. 3 2.
z1 + 2 − i
Câu 236. [id371](Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Các số phức z1 , z2 thỏa mãn w =
(z1 + z1 ) i + 1
là số thực và |4z2 + 8 + 13i| = 4.√Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 + z2 | bằng
√
21
37

37 − 4
A.
.
B.
.
C. 0.
D.
.
16
4
4
Câu 237. [id372](Chuyên Nguyễn Quang Diệu) Cho các số phức z và w thỏa mãn (3 − i) |z| =
z
+ 1 − i. Tìm giá trị lớn nhất T = |w + i|.
w−1 √
√
2
3 2
1
.
B.
.
C. 2.
D. .
A.
2
2
2
Câu 238. [id373](Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2| =
|z + 2i|. Biết

√ giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |z − 1 − 2i| + |z − 3 − 4i| + |z − 5 − 6i| được viết
a + b 17
√
dạng
với a,b là số hữu tỉ. Giá trị của 3a − b bằng
2
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 239. [id374](Đặng Thành Nam Đề 3) Trong các số phức z thoả mãn |z − 3 − 4i| = 2 có
hai số phức z1 , z2 thỏa mãn|z1 − z2 | = √
1. Giá trị nhỏ nhất của |z1 |2 − |z2 |2 bằng
√
C. −5.
D. −6 − 2 5.
A. −10.
B. −4 − 3 5.
Câu 240. [id375](Đặng Thành Nam Đề 12) Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn
|2z + 2 − 3i| = 1. Khi biểu thức P = 2 |z + 2| + |z − 3| đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a − b
bằng
A. −3.
B. 2.
C. −2.
D. 3.
Câu 241. [id376](Cụm Trường Sóc Sơn Mê Linh HN) Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| +
|z − 4 − 6i| = 9, giá trị lớn nhất của |z − 10 − 14i| là
A. 17.
B. 20.
C. 15.

D. 12.
√
3 5
Câu 242. [id377](Sở Nam Định) Cho các số phức z, w thỏa mãn |w + i| =
và 5w = (2 +
5
i)(z − 4). Tìm giá trị lớn nhất của
+ |z − 6 − 2i|.
√ biểu thức P = |z − 2i| √
√
A. 7.
B. 2 53.
C. 2 58.
D. 4 13.
Câu 243. [id378](Sở Kiên Giang) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + 2 + 3i| = 5 |z2 + 2 + 3i| =
z1 + 2 + 3i
3. Gọi m0 là giá trị lớn nhất của phần thực số phức
. Tìm m0 .
z2 + 2 + 3i
3
81
A. m0 = .
B. m0 = .
C. m0 = 3.
D. m0 = 5.
5
25
Câu
|(1 + i) z + 2|+|(1 + i) z − 2| =
√ 244. [id379](THPT Toàn Thắng HP) Cho số phức z thỏa mãn

2018
4 2. Gọi m = max |z| ; n = min |z| và số phức w = m + ni. Tính |w|
A. 41009 .
B. 51009 .
C. 61009 .
D. 21009 .
√
Câu 245. [id380](Sở Bắc Ninh 2019)√Cho số phức z thỏa mãn |(1 + i) z + 1 − 3i| = 3 2. Giá trị
lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 + i| + 6 |z − 2 − 3i| bằng
√
√
√
√
√
√
A. 5 6.
B. 15 1 + 6 .
C. 6 5.
D. 10 + 3 15.

20


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 246. [id381](THPT Phụ Dực) Hai số phức z, w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
2019z + 2019i
+ 2 − 2i. Giá trị lớn nhất của |w| là
(1 + i) z2 − 2iz − 1 =
w
√

√
2019 2
2019 2
A.
.
B.
.
C. 2019.
D. Đáp án khác. .
4
2
√
Câu 247. [id439](Kênh VTV7) Trong các số phức z thỏa mãn |z + 4 − 3i| + |z − 8 − 5i| = 2 38.
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z − 2 − 4i|.
1
5
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
√
Câu 248. [id450](Chuyên Thái Nguyên) Cho số phức z thỏa mãn (|z| + i) z = 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3
3
5
1
5

7
1
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2
Câu 249. [id465](Chuyên lê Hồng Phong NĐ) Cho số phức z thỏa mãn 2 |z| = z2 + 4 . Tìm
giá trị lớn nhất của |z|.
√
√
√
√
A. 1 + 5.
B. 1 + 3 5.
C. 3 + 5.
D. 6 + 13.
√
Câu 250. [id491](THPT Lý Thường Kiệt HN) Cho số phứczthoả mãn|z − 3 − 4i| = 5và biểu
thức P√= |z + 2|2 − |z − i|2 đạt √
giá trị lớn nhất. Tính |z +√i|
√
B. 41.
C. 5 3.

D. 3 5.
A. 61.
Câu 251. [id492](Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hai số phức z , wthỏa mãn
√
√
√
√
z − 3 2 = 2, w − 4 2i = 2 2. Biết rằng |z − w| đạt giá trị nhỏ nhất khi z = z0 , w = w0 . Tính
|3z0 − w√
0 |.
√
√
A. 2 2.
B. 4 2.
C. 1.
D. 6 2.
Câu 252. [id493](Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn 3 |z + z| + 2 |z − z| ≤
12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z − 4 + 3i|. Giá trị của M.m bằng
A. 28.
B. 24.
C. 26.
D. 20.
Câu 253. [id494](Sở Lạng Sơn 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 3i + 5| = 2 và
|iz2 − 1√+ 2i| = 4.Tìm giá trị lớn√nhất của biểu thức T =√|2iz1 + 3zz |
√
√
B. 313 + 8.
C. 313 + 16.
D. 313 + 2 5.
A. 313.

Câu 254. [id495](Cụm Trần Kim Hưng Hưng yên) Cho số phức z thỏa mãn z2 + iz + 2 =
z2 + z − i + 1 . Giá trị nhỏ nhất của |z − 2 + i| là
√
√
√
1
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 5 − .
2
Câu 255. [id496](Chuyên Lê Hồng
√ Phong Nam Định Lần 1) Cho hai số phức z1 , z2 thoả
mãn |z1 + 2 − i| + |z1 − 4 − 7i| = 6 2và |iz2 − 1 + 2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = |z1√+ z2 |.
√
√
√
A. 2 − 1.
B. 2 + 1.
C. 2 2 + 1.
D. 2 2 − 1.
Câu 256. [id498](Thực Hành Cao Nguyên ) Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 3 − 4i| =
1
1 và |z2 − 3 − 4i| = . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b = 12. Giá trị
2
nhỏ nhất của
P
=
|z

− z1 | + |z − 2z2 | + 2 bằng:
√
√
√
√
9945
9945
A. P =
.
B. P = 5 − 2 3.
C. P =
.
D. P = 5 + 2 5.
11
13
Câu 257. [id504](Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Trong các số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| =
|z + 1 − 2i|, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
3
3
3
3
A.
.
B. .
C. − .
D. − .
10
5
5
10

21


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
√
Câu 258. [id258](Sở Lào Cai) Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: |z − 3 − 4i| = 5
và biểu thức M√
= |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá
√ trị lớn nhất. Tính môđun
√ của số phức z + i. √
B. |z + i| = 5 2.
C. |z + i| = 3 5.
D. |z + i| = 2 41. .
A. |z + i| = 61.
Câu 259. [id386](Thanh Chương Nghệ An Lần 2)Cho z và ω là các số phức thỏa mãn các điều
kiện z (ω√+ 1) + iω − 1 = 0, |ω +√2| = 1 . Giá trị nhỏ nhất
√của biểu thức T = |z −√1 − 3i| bằng
A. 2 2 .
B. 4 2 .
C. 3 2.
D. 5 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.
11.
21.
31.
41.
51.
61.

71.
81.
91.
102.
112.
122.
132.
142.
152.
162.
172.
182.
192.
202.
212.
222.
232.
242.
252.

B
A
A
B
B
B
D
B
D
B

C
A
A
D
A
C
A
B
D
C
B
C
B
A
C
B

2.
12.
22.
32.
42.
52.
62.
72.
82.
92.
103.
113.
123.

133.
143.
153.
163.
173.
183.
193.
203.
213.
223.
233.
243.
253.

C
C
C
D
A
A
C
A
D
B
D
C
D
D
D
B

C
D
B
A
C
A
D
A
D
C

3.
13.
23.
33.
43.
53.
63.
73.
83.
93.
104.
114.
124.
134.
144.
154.
164.
174.
184.

194.
204.
214.
224.
234.
244.
254.

C
D
A
B
B
D
D
B
A
C
D
B
A
A
B
D
B
D
B
B
C
A

B
B
C
B

4.
14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
84.
94.
105.
115.
125.
135.
145.
155.
165.
175.
185.
195.
205.
215.
225.
235.
245.

255.

B
A
D
D
B
C
A
A
C
B
B
B
C
C
C
A
C
C
B
C
B
B
D
A
C
D

5.

15.
25.
35.
45.
55.
65.
75.
85.
95.
106.
116.
126.
136.
146.
156.
166.
176.
186.
196.
206.
216.
226.
236.
246.
256.

B
D
A
A

A
C
B
C
B
B
C
A
C
B
B
A
C
A
C
A
B
C
B
D
A
C

6.
16.
26.
36.
46.
56.
66.

76.
86.
96.
107.
117.
127.
137.
147.
157.
167.
177.
187.
197.
207.
217.
227.
237.
247.
257.

D
D
A
A
B
B
C
B
A
C

D
A
A
C
C
B
B
D
B
C
B
B
D
B
D
D

7.
17.
27.
37.
47.
57.
67.
77.
87.
98.
108.
118.
128.

138.
148.
158.
168.
178.
188.
198.
208.
218.
228.
238.
248.
258.

A
A
B
D
B
D
A
B
C
D
A
B
B
C
B
C

C
A
A
D
B
C
A
C
A
A

8.
18.
28.
38.
48.
58.
68.
78.
88.
99.
109.
119.
129.
139.
149.
159.
169.
179.
189.

199.
209.
219.
229.
239.
249.
259.

B
B
D
C
D
B
D
A
D
D
A
B
C
D
D
A
B
C
B
C
B
D

D
A
A
C

9.
19.
29.
39.
49.
59.
69.
79.
89.
100.
110.
120.
130.
140.
150.
160.
170.
180.
190.
200.
210.
220.
230.
240.
250.

B
A
B
C
D
B
B
D
D
B
C
D
C
D
D
A
C
C
B
D
C
A
D
A
A

10.
20.
30.

40.
50.
60.
70.
80.
90.
101.
111.
121.
131.
141.
151.
161.
171.
181.
191.
201.
211.
221.
231.
241.
251.

A
D
D
C
A
A
A

A
B
C
B
B
A
D
B
B
A
C
A
C
C
D
B
A
D

22