Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d XY tổng quát tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Dương Xuân Núi

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA
KOSTERLITZ-THOULESS TRONG MÔ HÌNH
2D XY TỔNG QUÁT
Ngành: Khoa học vật liệu
Mã số: 9440122

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

HÀ NỘI - 2020


Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Lê Tuấn
TS. Đào Xuân Việt

Phản biện 1: ……………………………………………………
Phản biện 2: ……………………………………………………
Phản biện 3: ……………………………………………………
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường
họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu – Trường ĐHBK Hà Nội

2. Thư viện Quốc gia Việt Nam


DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
CỦA LUẬN ÁN
1. Duong Xuan Nui, Le Tuan, Nguyen Duc Trung Kien, Pham Thanh Huy,
Hung T. Dang and Dao Xuan Viet (2018), Correlation length in a generalized
two-dimensional XY model. Phys. Rev. B 98, 144421 (IF: 3.81).
2. Lưu Bích Linh, Phạm Văn Tỉnh, Hoàng Hà, Bùi Thị Toàn Thư, Nguyễn Vũ
Cẩm Bình, Nguyễn Thị Huyền, Dương Xuân Núi, Trần Nho Thọ, Lương Minh
Tuấn, Nguyễn Đức Trung Kiên, Đào Xuân Việt (2017), Chiều dài tương quan tỷ
đối trong mô hình 2D XY cho hệ vật liệu từ. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Lâm
nghiệp, tháng 10/2017, trang 109-116.
3. Dương Xuân Núi, Lương Minh Tuấn, Tạ Thành Long, Nguyễn Vũ Cẩm Bình,
Nguyễn Thị Huyền, Đoàn Quảng Trị, Lê Tuấn, Nguyễn Đức Trung Kiên, Phạm
Thành Huy, Đào Xuân Việt (2017), Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với
tương tác nematic bậc ba. Hội nghị Vật lí chất rắn và khoa học vật liệu toàn quốc
lần thứ X (Quyển 1), 01/2017, trang 107-110.
4. Dương Xuân Núi, Lương Minh Tuấn, Lưu Bích Linh, Bùi Thị Toàn Thư,
Đoàn Quảng Trị, Lê Tuấn, Nguyễn Đức Trung Kiên, Phạm Thành Huy, Đào
Xuân Việt (2017), Nghiên cứu mô phỏng hiện tượng chuyển pha trong mô hình
XY tổng quát. Hội nghị Vật liệu và Công nghệ Nano tiên tiến WANN 2017,
08/2017, trang 242-248.
5. Đoan Quang Tri, Vu Ngoc Phan, Duong Xuan Nui, Duong Chinh Cuong,
Nguyen Van Dat (2017), Simulation Study of the effect of nanocrystal size on
electron beaminduced currentcollected by nano-contact. Tạp chí Khoa học và
Công nghệ, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 6/2017, trang 51-55.
6. Nguyễn Vũ Cẩm Bình, Lưu Bích Linh, Bùi Thị Toàn Thư, Nguyễn Hữu
Cương, Dương Xuân Núi, Nguyễn Khắc Điền, Đào Xuân Việt (2018), Nghiên
cứu hiện tượng chuyển pha của vật liệu từ trong mô hình 2D XY tổng quát mạng

hai chiều với tương tác nematic bậc 2. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Lâm
nghiệp, tháng 04/2018, trang 128-134.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong vật lí chất rắn, người ta thường quan tâm đến hai trường hợp: i) thứ nhất là
tinh thể vật rắn, trong đó nguyên tử sắp xếp trong mạng tuần hoàn đến vô cùng theo
mọi hướng. Dạng pha này được gọi là trật tự tầm xa (long-range order, LRO); ii) thứ
hai là chất lỏng và thủy tinh, trong đó nguyên tử mất trật tự hoàn toàn nhưng đẳng
hướng về vị trí và hướng (vật liệu này nhìn giống nhau từ mọi hướng). Tuy nhiên,
còn tồn tại một trạng thái trung gian mà ở đó vị trí nguyên tử là ngẫu nhiên như trong
chất lỏng và thủy tinh nhưng lại bất đẳng hướng như trong vật rắn. Do vậy tính chất
của loại vật liệu này là khác nhau theo các hướng khác nhau. Một trạng thái như thế
thường được gọi trật tự theo hướng (bond-orientational order), hay còn gọi là giả trật
tự (quasi long-range order, quasi LRO).
Dạng giả trật tự này có ý nghĩa lớn trong việc giải thích tính chất vật lí của màng
tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson và màng
siêu dẫn (trong hệ 2 chiều). Như chúng ta biết, theo lý thuyết Mermin-Wagner sự
thăng giáng của spin trong hệ 2 chiều (2D) phá vỡ mọi trật tự tại nhiệt độ T > 0. Tuy
nhiên, còn tồn tại một giả trật tự tại một nhiệt độ hữu hạn TKT (xuất hiện chuyển pha
Kosterlitz-Thouless tại nhiệt độ TKT). Bản chất của hiên tượng này đã được tiếp cận
bởi Berezinskii, sau đó được tổng quát hóa cho toàn bộ các hệ 2D bởi Kosterlitz và
Thouless . Chuyển pha KT còn xuất hiện ở nhiều các mô hình khác, như là mô hình
tương tác xa, mô hình phản sắt từ, mô hình ice-type F và thậm chí trong lý thuyết dây
(có thể còn các mô hình khác nữa). Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha của mô hình XY
là hết sức quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm.
Mô hình 2 chiều XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại một nhiệt
độ hữu hạn TKT. Trong hiện tượng chuyển pha KT, tại nhiệt độ T > TKT, các xoáy spin
dương và xoáy spin âm (i.e., xoáy thuận và xoáy ngược, như trong hình 1) không tạo

cặp (không liên kết với nhau), khi đó hệ là mất trật tự và vật chất có tính thuận từ. Tại
nhiệt độ T < TKT, các xoáy spin kết cặp với nhau về bậc tự do động học. Vì vậy,
tương quan xa giữa các spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa, khác với tương
quan xa giảm dần theo hàm số mũ ở T > TKT. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề liên
quan đến chuyển pha KT vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn.
Mô hình XY tổng quát có thể mô tả tính chất vật lý của vật liệu siêu lỏng He3 và
màng tinh thể lỏng và được quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ. Đây là một ví dụ cơ bản
1


để nghiên cứu các tính chất vật lý của xoáy spin và cặp xoáy spin. Trong mô hình XY
chuẩn chỉ xuất hiện các xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin nguyên. Mô hình XY
tổng quát (ngoài tương tác trao đổi spin-spin, còn có tương tác nematic) còn xuất hiện
thêm các xoáy spin bán nguyên. Các xoáy spin bán nguyên này tương tác với nhau
thông qua vách domain hữu hạn. Sự tồn tại đồng thời của xoáy nguyên và xoáy bán
nguyên làm cho mô hình XY tổng quát xuất hiện rất nhiều pha mới và chuyển pha
khác thường.
Korshunov và Lee đề xuất và nghiên cứu tính chất chuyển pha của mô hình này
bằng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các tác giả tiên đoán mô hình này có 3 pha
bao gồm pha mất trật tự ở vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự như mô hình XY thông
thường và pha nematic. Các pha này được phân cách bởi chuyển pha KT, 1/2KT và
Ising. Sau đó, tiên đoán này được kiểm tra lại bằng mô phỏng tính toán. Gần đây, Shi
và cộng sự đã đề nghị hai vấn đề mới: i) mô hình có thể xuất hiện chuyển pha bậc
một nằm giữa chuyển pha KT và chuyển pha Ising; ii) chuyển pha giữa pha mất trật
tự và pha giả trật tự bằng phương pháp tái chuẩn hóa. Tiếp theo, Hubscher và cộng sự
đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu lại mô hình này.
Nhưng nhóm nghiên cứu này đã không thu được bằng chứng về chuyển pha từ pha
mất trật từ sang pha giả trật tự là chuyển pha Ising, như kết luận của nhóm Shi và
cộng sự. Nhóm này có thêm phán đoán chuyển pha Ising có thể xuất hiện ở nhiệt độ
cao hơn chuyển pha KT (thông thường thì chuyển pha Ising không thể xảy ra ở nhiệt

độ cao hơn chuyển pha KT). Đây chính là điểm mới có tính thời sự và ý nghĩa khoa
học rõ ràng của nghiên cứu này. Ngoài ra, Poderoso và cộng sự đã mở rộng nghiên
cứu mô hình XY tổng quát với tương tác nematic có bậc cao hơn. Nhóm Poderoso đã
chỉ ra tương tác nematic bậc cao dẫn đến bức tranh pha của mô hình XY tổng quát
hoàn toàn mới so với phán đoán của các nghiên cứu trước. Do đó, để tiếp tục giải
quyết các vấn đề tồn tại có tính mới, tính thời sự và ý nghĩa khoa học này, hướng
nghiên cứu cho luận án được lựa chọn ‘‘Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha
Kosterlitz-Thouless trong mô hình 2D XY tổng quát’’.
2. Mục tiêu của luận án
- Trường hợp q = 2, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa
đường chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đường
chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chưa nhóm nào trước đó đưa ra).

2


- Trường hợp q = 3, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa
đường chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và đường
chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chưa nhóm nào công bố trước đó).
- Trường hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mô hình (chưa có nhóm nào công
bố).
- Trường hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mô hình, đưa ra bằng chứng rõ
ràng cho sự chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 và chuyển pha F0F1 .
3. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu q = 2: mô phỏng 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2 bằng
phương pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lượng vật lý thống kê và tập trung trả
lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay Ising) và đường chuyển pha
Ising có đi qua điểm ba hay không.
- Nghiên cứu q = 3: mô phỏng 2D XY tổng quát với tương tác bậc nematic 3 bằng
phương pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lượng vật lý thống kê và tập trung trả

lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay bậc 2) và đường chuyển pha
Potts có đi qua điểm 3 hay không.
- Nghiên cứu q = 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 4 bằng
phương pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lượng vật lý thống kê, xây dựng giản
đồ pha cho mô hình.
- Nghiên cứu q > 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc q (q >
4) bằng phương pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lượng vật lý thống kê và giải
thích bản chất của chuyển pha giữa các pha Fi (F2-F1, F0-F2, F0-F1 và N-F2).
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể là chuyển pha của hệ spin có đồng
thời tương tác từ và tương tác nematic.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phương pháp Monte Carlo để mô
phỏng cho mô hình 2D XY tổng quát. Các thuật toán mô phỏng như là Metropolis,
Wolff và Over-relaxation.
Phương pháp xử lý dữ liệu: Luận án sử dụng phương pháp trung bình, phương
pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số các đại lượng vật lý thống kê và fitting để
xác định tham số nhiệt động.
3


6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học: Đóng góp sự hiểu biết về chuyển pha của mô hình 2D XY tổng
quát với tương tác nematic bậc q.
Ý nghĩa thực tiễn: Giải thích hiện tượng và bản chất những hệ có đồng thời cặp
xoáy nguyên và cặp xoáy không nguyên.
7. Những đóng góp mới của Luận án
- Đã đề xuất một đại lượng mới là ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để phân
biệt các loại chuyển pha.
- Nghiên cứu q = 2, cung cấp bằng chứng cho đường chuyển pha Ising (thuộc lớp

chuyển pha bậc 2) không kết nối trực tiếp với đường chuyển pha KT mà thông qua
một vùng trung gian. Sự chuyển pha trong vùng này không phải là chuyển pha Ising
cũng không phải chuyển pha KT (Δc < Δ ≤ 0.4). Thêm vào đó, thông qua đại lượng
hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan  ( L) chỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển pha
Ising điều mà các nhóm trước còn tranh luận về bản chất của chuyển pha này.
- Nghiên cứu q = 3, kết quả mô phỏng cho đại lượng hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương
quanchỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển pha Potts chứ không phải là chuyển pha bậc
1. Cung cấp bằng chứng cho đường chuyển pha Potts không kết nối trực tiếp với đường
chuyển pha KT mà thông qua một vùng trung gian nơi mà bản chất của vùng này không
phải là chuyển pha Potts cũng không phải chuyển pha KT (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46).
- Nghiên cứu q = 4, lần đầu tiên xây dựng giản đồ pha cho mô hình 2D XY tổng
quát và cung cấp bằng cho chuyển pha F0-F1 không rõ ràng, có thể là hiện tượng
‘‘crossover’’.
- Nghiên cứu q > 4, cung cấp bằng chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 là chuyển
pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 là chuyển pha 1/8KT và chuyển pha F0-F1 không
rõ ràng, có thể là hiện tượng ‘‘crossover’’.
8. Cấu trúc của luận án
Chƣơng 1: Tổng quan
Chƣơng 2: Phương pháp mô phỏng và đại lượng vật lý
Chƣơng 3: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Ising sang KT trong 2D XY tổng quát
với q = 2.
Chƣơng 4: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Potts sang KT trong 2D XY tổng quát
với q = 3.
Chƣơng 5: Nghiên cứu xây dựng giản đồ pha trong 2D XY tổng quát với q = 4.
Chƣơng 6: Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha giữa các pha Fi trong 2D XY tổng
quát với q > 4
4


CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN

Nội dung chương 1 gồm những kiến thức tổng quan về vấn đề nghiên cứu xuyên
suốt trong luận án gồm bốn phần kiến thức chính như sau:
Thứ nhất: Giới thiệu tổng quan về vật liệu từ: một số khái niệm cơ bản về vật liệu
từ, phân loại vật liệu từ, pha và chuyển pha trong vật liệu từ.
Thứ hai: Giới thiệu một số mô hình cơ bản để nghiên cứu hiện tượng chuyển pha
trong lớp vật liệu từ hai chiều (mô hình Ising, mô hình 2D q-state clock, mô hình 2D
XY chuẩn, mô hình 2D nematic XY).
Thứ ba: Giới thiệu hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát có
đồng thời tương tác từ và tương tác nematic do các nhóm trước đã nghiên cứu
Thứ tư: Trình bày chi tiết lý do lựa chọn hướng nghiên cứu trong luận án này.
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ ĐẠI LƢỢNG
VẬT LÝ
Chương này tác giả trình bày phương pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu
hiện tượng chuyển pha trong các mô hình của luận án. Để mô phỏng cho mô hình, tác
giả thiết lập tham số đầu vào cho các mô hình (kích thước mạng mô phỏng, điều kiện
biên và cấu hình spin và mô hình), sử dụng các thuật toán (thuật toán Metropolis,
thuật toán Wolff và thuật toán General over-relaxation) để mô phỏng cho hệ, từ đó
tính toán các đại lượng vật lý thống kê để tìm ra bản chất của hiện tượng chuyển pha
trong mô hình (pha và chuyển pha). Trong chương này tác giả cũng trình bày các
phương pháp lấy mẫu, các thuật toán sử dụng trong mô hình cũng như trình bày chi
tiết các đại lượng vật lý thống kê như: năng lượng, nhiệt dung riêng, tham số Binder,
nematic Binder, mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan ... Thông qua các đại lượng
vật lý này, có thể nhận biết, phân loại pha cũng như cách xác định nhiệt độ chuyển
pha trong mô hình 2D XY tổng quát của luận án.
CHƢƠNG 3. NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2
3.1. Giới thiệu
3.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng
3.3. Kết quả mô phỏng
3.3.1. Giản đồ pha

Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan và tỷ số chiều dài tương quan nematic ta
tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm trong
5


khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương
tác nematic bậc 2 được mô tả trong hình 3.8.

Hình 3.9. Giản đồ pha mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2
Trên giản đồ pha được chia làm 3 vùng gồm (hình 3.9): Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0.32;
vùng 2: 0.4 < Δ ≤ 1.0 và vùng 3: 0.325 < Δ ≤ 0,4.
3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống C, χ, χ2, g, g2, ϒ,
ξ/L và ξ2/L cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.32 tồn tại ba pha P, N và
F, chuyển pha từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/2KT và chuyển pha từ pha N
sang pha F là chuyển pha Ising. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như
các kết luận của các nhóm trước đưa ra.
3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê C, χ, g, ϒ, ξ/L
cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0,4 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển
pha từ pha P sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán
cũng như các kết luận của các nhóm trước đưa ra.
3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.325 < Δ ≤ 0.40)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình
trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các pha P, N và F
tùy thuộc vào từng đại lượng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá trình chuyển
pha trong vùng này cũng như các câu hỏi mở của các nhóm trước đã đưa ra. Kết quả
tính toán trong vùng này sẽ được làm rõ trong mục 3.3.5.
3.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P
sang F)

6


3.3.5.1. Giá trị nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ
Trên hình 3.32, trình bày sự phụ thuộc của Cmax vào Δ, giá trị cực đại ứng với
Δ = 0.4 cho các tất cả các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256. Tại Δ =0.4, chia làm
hai vùng. Vùng Δ ≤ 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thước L
tăng, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising. Vùng Δ > 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng thấp
hơn so với chuyển pha Ising có dạng tù (thường nằm trên nhiệt độ chuyển pha Tc),
đây là biểu hiện của chuyển pha KT.

Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị

Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤

Cmax cực đại tại Δ = 0.4

0.4 (hình a) và Δ > 0.4 (hình b)

Hình 3.17 mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào 1/L và có sự thay đổi rõ rệt hình dạng
của Cmax tại Δ = 0.4. Cụ thể với Δ > 0.4 (trừ trường hợp Δ = 0.42 cần mô phỏng với
các kích thước lớn hơn)(hình 3.18b), sự hội tụ của Cmax với các giá trị hữu hạn khi L
đủ lớn (đường Cmax tăng chậm, đi ngang hoặc giảm), đây là biểu hiện của chuyển pha
KT. Với Δ ≤ 0.4 (hình 3.18a), giá trị Cmax tăng khi kích thước L tăng dấu hiệu của
phân kỳ tại nhiệt T = Tc, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising.
Như vậy, kết quả mô phỏng thông qua đại lượng nhiệt dung dung riêng cho thấy
đường chuyển pha Ising xuất hiện vượt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) đến tận Δ ≈ 0.4, kết
quả tính toán của chúng tôi phù hợp với kết quả của nhóm H¨ubscher và Wessel đã
công bố. Nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.4 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích sự
chuyển tiếp từ đường chuyển pha Ising sang đường chuyển pha KT thông qua đại

lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L tại giá trị Δ ≈ 0.4.
3.3.5.2. Hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L)
Trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ
 ( L) . Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.35 (hình 3.19a), giá trị cực đại max ( L) giảm dần
7


khi kích thước mô phỏng hệ L tăng. Như vậy trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, chuyển pha
này có thể là một loại chuyển pha Ising khác nhưng không có cùng bản chất vật lý
giống như chuyển pha từ N sang F

a)

b)

Hình 3.19.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.35) và giá trị cực
đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đường chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng
1 Δ ≤ 0.32 và vùng 2 Δ > 0.32)
Từ hình 3.19b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của
max ( L)

phụ thuộc 1/L. Khi Δ < Δc, các đường cực đại max ( L) có xu hướng nằm

ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của lớp chuyển pha Ising N-F.
Đối với Δc < Δ ≤ 0.4, các đường max ( L) uốn cong và có chiều hướng đi xuống, tại
các Δ gần Δc đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thước L lớn hơn nữa để có thể
mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này. Tuy nhiên khi Δ ≥ 0.36, có thể
quan sát xu hướng tiến về 0 của các đường max ( L) . Vùng Δ > 0.4, các đường cong
max ( L) rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thước đủ lớn, điều này xác

nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT. Do đó, phạm vi chúng
tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm trong vùng Δc
< Δ ≤ 0.4, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng cho các kích thước lớn hơn.
Chúng ta có thể lập luận rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự
là chuyển pha Ising ( max ( L) → hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì
max ( L) tiến về 0 chậm.

3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha
Hơn nữa, chúng tôi kiểm ra giá trị tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ
chuyển pha (ξ1/L). Các nghiên cứu trước chỉ ra rằng, tỷ số chiều dài tương quan tại
8


điểm chuyển pha có thể phân loại các pha và chuyển pha trong nghiên cứu của chúng
tôi. Hình 3.22 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi không có
chuyển pha từ N sang F) cho các kích thước mô phỏng L = 64, 128, 256. Chúng tôi
không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L →∞ vì không đảm bảo chất lượng khi
fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha
Ising trong mô hình Ising (≈ 0.905). Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển pha
KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị của các nhóm trước đã công
bố (≈ 0.75). Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha giữa các pha là
chuyển pha Ising và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L
phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ ≤ Δc, giá trị ξ1/L giảm tuyến tính khi Δ tăng (đặc trưng
cho vùng chuyển pha Ising), trong khi vùng Δ ≥ 0.4 giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc
trưng cho vùng chuyển pha KT).

Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho
các kích thước L = 64, 128 và 256
Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng Δc < Δ ≤ 0.4), giá trị ξ1/L thay đổi
đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ ≈ Δc đến giá trị cực đại tại Δ ≈ 0,4. Với Δ < Δc, ξ1/L

hội tụ nhanh khi kích thước tăng, Δ > 0.4 thì ξ1/L giảm và hội tụ chậm hơn, trong
vùng Δc < Δ ≤ 0.4 tăng khá nhanh. Kết quả này hỗ trợ cho việc giải thích sự thay đổi
đột ngột của ξ1/L xung quanh điểm ba. Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích
thước hữu hạn, hình 3.22 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng
chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Ising và KT, nơi mà hành vi tới hạn
chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 là một
vùng như vậy, được đặc trưng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột ξ1/L
của tại điểm tới hạn.

9


Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có thể coi là vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Ising và
đường chuyển pha KT. Nó có thể liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà
chuyển pha Ising chiếm ưu thế so với chuyển pha KT được đề xuất bởi Serna và cộng
sự. Tuy nhiên, đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L không có biểu hiện rõ ràng
cho vùng ‘‘deconfinement’’. Thay vào đó, tỷ số chiều dài tương quan từ có thể chỉ
phân biệt được vùng chuyển pha Ising và vùng chuyển pha KT. Ở Δ > 0.4 , hành vi
của chuyển pha được xác định thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ và
nhiệt dung riêng và phân biệt nó với quá trình chuyển pha KT thông thường khi Δ
lớn. Khi Δ < Δc, chỉ có thể quan sát được hành vi của chuyển pha bằng đại lượng
chiều dài tương quan. Tuy nhiên, cả hai đại lượng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và
 ( L) đã chỉ ra được quá trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Ising sang đường

chuyển pha KT là không liên tục mà các đại lượng khác không chỉ ra được, chẳng
hạn như nhiệt dung riêng. Từ những bằng chứng ở trên, chúng tôi tin rằng bản chất
của quá trình chuyển pha trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4 khác với bản chất tự nhiên trong
vùng 0.1 ≤ Δ ≤ 0.32 và vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm đỏ trên giản đồ pha hình 3.9).
3.4. Kết luận chƣơng 3
Trong nghiên cứu này, chúng tôi khảo sát hiện tượng chuyển pha trong mô hình

2D XY với tương tác nematic bậc 2 bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo với
các kết quả đạt được như sau:
1- Kết quả tính toán mô phỏng cho các đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt
dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 2, tham số Binder, tham số
nematic Binder và mô đun xoắn phù hợp với các kết quả đã được công bố trước đó
[12, 42, 66].
2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ
và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2. Trong nghiên cứu này, chúng tôi có một
số kết quả mới như sau:
- Chuyển pha Ising từ pha P sang pha F dừng tại điểm ba (Δc ≈ 0.325);
- Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có bản chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Ising
(N-F) và đường chuyển pha KT (P-F).
CHƢƠNG 4. NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3
4.1. Giới thiệu
10


4.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng
4.3. Kết quả mô phỏng
4.3.1. Giản đồ pha
Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ và tỷ số chiều dài tương quan nematic
bậc 3 ta tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm
trong khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với
tương tác nematic bậc 3 được mô tả trong hình 4.5.

Hình 4.5. Giản đồ pha mô hình XY tổng quát với tương tác
nematic bậc 3
Trên giản đồ pha được chia làm 3 vùng gồm (hình 4.5): Vùng 1: 0 ≤ Δ < 0.39;
vùng 2: 0.46 < Δ ≤ 1.0 và vùng 3: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46.

4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39)
Kết quả mô phỏng cho vùng 0 ≤ Δ < 0.39 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển pha
từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/3KT và chuyển pha từ pha N sang pha F là
chuyển pha Potts. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như các kết luận
của các nhóm trước đưa ra.
4.3.3. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình
chỉ ra rằng: Trong vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển pha từ pha P
sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như
các kết luận của các nhóm trước đưa ra.
Trong vùng 0.6 ≤ Δ ≤ 0.9 trên đồ thị nhiệt dung riêng có biểu hiện bất thường. Cụ
thể trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8 đồ thị nhiệt dung riêng xuất hiện một vai tại vùng
nhiệt độ thấp hơn hơn nhiệt độ chuyển pha KT. Trường hợp Δ = 0.9, nhiệt dung riêng
không còn biểu hiện vai ở vùng nhiệt độ thấp mà có biểu hiện giống nhiệt dung riêng
khi Δ = 1 (mô hình 2D XY chuẩn).
11


4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình trong
vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các pha P, N và F tùy
thuộc vào từng đại lượng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá trình chuyển pha
trong vùng này cũng như các câu hỏi mở của các nhóm trước đã đưa ra. Kết quả tính
toán trong vùng này sẽ được làm rõ hơn trong mục 4.3.5.
4.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đường
chuyển pha KT (từ pha P sang pha F)
4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ.
Chúng tôi xem xét lại giá trị cực đại của của nhiệt dung riêng thông qua kết quả
mô phỏng của chúng tôi cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ thuộc Δ
cho mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3. Kết quả mô phỏng chỉ ra

rằng, trong vùng Δ < 0.39 nhiệt dung riêng có hai đỉnh tương ứng với hai chuyển pha
từ pha P-N và N-F. Chúng tôi chỉ tập trung vào điểm chuyển tiếp N-F ở nhiệt độ thấp
tương ứng với chuyển pha Potts. Hình 4.12a mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào Δ cho
các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256, giá trị cực đại Cmax ứng với Δ ≈ 0.45. Vùng
Δ ≤ 0.45, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thước L tăng (hình
4.12b), đây là biểu hiện của chuyển pha Potts.
Như vậy, theo kết quả của nhóm Hübscher và Wessel cho trường hợp tương tác
nematic bậc 2 và kết quả nghiên cứu của chúng tôi cho mô hình có tương tác nematic
bậc 3 có sự tương đồng nhất định. Điều này chứng tỏ, thông qua đại lượng nhiệt dung
riêng, chuyển pha N-F là chuyển pha Potts vượt quá điểm 3 (Δc ≈ 0.4) tới tận Δ ≈
0.45. Như vậy, nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.45 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích
sự chuyển tiếp từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT thông qua đại
lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L. Mặt khác, nhiệt dung riêng không có biểu
hiện rõ rệt tại điểm ba, thay vào đó nó biểu hiện cho quá trình chuyển pha Potts cho
vùng Δ ≤ 0.45, trong khi đó tỷ số chiều dài tương quan từ cho thấy hành vi quan trọng
của sự chuyển pha tại Δc. Chúng tôi tin rằng, tại Δ = 0.4 không có sự thay đổi bất
thường của năng lượng nên không thấy được sự khác biệt khi quan sát hành vi
chuyển pha thông qua nhiệt dung riêng, biểu hiện rõ rệt thông qua ξ/L tại Δ = 0.4 liên
quan đến sự thay đổi tôpô mà không liên quan đến năng lượng của hệ.

12


a)

b)

Hình 4.12. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.45 (a), Cmax phụ thuộc
1/L cho Δ ≤ 0.45 ( b)
4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L)

Trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ

 ( L) . Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.43 (hình 4.15a), giá trị cực đại  ( L) giảm
dần khi kích thước mô phỏng L của hệ tăng. Như vậy trong vùng này, chuyển pha
này có thể là một loại chuyển pha Potts khác nhưng không có cùng bản chất vật lý
giống như chuyển pha từ N sang F.
Hình 4.15b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của

 ( L) phụ thuộc 1/L. Khi Δ < 0.39, các đường cực đại  ( L) có xu hướng nằm
ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của chuyển pha Potts từ pha N
sang pha F. Đối với vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, các đường  ( L) uốn cong phi tuyến và
có chiều hướng đi xuống, tại các Δ ≈ 0.4 đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích
thước L lớn hơn nữa để có thể mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này.
Tuy nhiên với Δ > 0.46, các đường cong  ( L) rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về
0 khi kích thước đủ lớn, điều này xác nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là
chuyển pha KT.
Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi
chuyển pha nằm trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng
cho các kích thước lớn hơn (do điều kiện về máy móc). Chúng ta có thể lập luận rằng,
hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Potts (  ( L) →
hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì  ( L) tiến về 0 chậm.
13


a)

b)

Hình 4.15.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.43(a)) và giá
trị cực đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đường chấm phân tách thành 3 vùng; vùng

1: Δ < 0.39; vùng 2: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 và vùng 3: Δ > 0.46)
4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha
Hình 4.16 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi không có
chuyển pha từ N sang F) cho các kích thước mô phỏng L = 32, 64, 128 và 256. Chúng
tôi không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L → ∞ vì không đảm bảo chất lượng khi
fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha
Potts trong mô hình Ising (≈ 0.905) [69]. Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển
pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị của các nhóm trước đã
công bố (≈ 0.75) [71, 72]. Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha
giữa các pha là chuyển pha Potts và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ cách xa 0 và
1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ < 0.39, giá trị ξ1/L phụ thuộc Δ nằm
trong khoảng lân cận với giá trị chuyển pha Ising trong mô hình Ising [69] và đặc
trưng cho vùng chuyển pha Potts (giá trị ξ1/L có sai số lớn do tập nhiệt độ chưa đủ tốt
cũng như kích thước mô phỏng chưa đủ lớn), trong khi vùng Δ > 0.46 giảm phi tuyến
khi Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha KT).

14


Hình 4.16. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho
các kích thước L =32, 64, 128 và 256
Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46), giá trị ξ1/L thay
đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ = 0.39 đến giá trị cực đại tại Δ = 0.46 (hình 4.16).
Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích thước hữu hạn, hình 4.17 vẫn có ý nghĩa vật
lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển
pha Potts và chuyển pha KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu hiện khác
nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 là một vùng như vậy, được đặc
trưng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột của ξ1/L của tại điểm tới hạn.
Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có thể coi là vùng trung gian kết nối đường chuyển pha
Potts và đường chuyển pha KT. Vùng này có thể liên quan đến vùng

‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Potts chiếm ưu thế so với chuyển pha KT được
đề xuất bởi Serna và cộng sự.
Vùng Δ > 0.46, sự chuyển pha KT giữa pha P sang F có thể quan sát thông qua
các đại lượng như; Mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan từ. Trong khi đó, vùng Δ
< 0.39 hiện tượng chuyển pha từ pha N sang P (chuyển pha Potts) chỉ có thể quan sát
được rõ ràng nhất thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L và hiệu tỷ số
tỷ số chiều dài tương quan  ( L) (các đại lượng như nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ,
tham số Binder có biểu hiện của chuyển pha Potts nhưng không thực sự rõ ràng).
Thêm vào đó, cả hai đại lượng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và  ( L) đã chỉ ra
được quá trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT là
không liên tục mà các đại lượng khác không chỉ ra được. Từ những bằng chứng ở
trên, chúng tôi tin rằng bản chất của quá trình chuyển pha trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46
khác với bản chất tự nhiên trong vùng 0 ≤ Δ < 0.39 và vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 (vùng
chấm hồng trên giản đồ pha hình 4.5).
15


4.4. Kết luận chƣơng 4
Trong nghiên cứu này, chúng tôi nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong mô
hình 2D XY với tương tác nematic bậc 3 bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo
với các kết quả đạt được như sau:
1- Kết quả tính toán mô phỏng cho các đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung
riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 3, tham số Binder, tham số nematic
Binder và mô đun xoắn phù hợp với các kết quả đã được công bố trước đó [10, 13].
2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ và
chiều dài tương quan nematic bậc 3. Trong nghiên cứu này, chúng tôi có một số kết
quả mới như sau:
- Chuyển pha Potts (N-F) không vượt quá điểm ba (Δ ≈ 0.4);
- Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có bản chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Potts
(N-F) và đường chuyển pha KT (P-F);

- Vùng 0.6 ≤ Δ < 0.9 trên đồ thị nhiệt dung riêng có biểu hiện bất thường tại vùng
nhiệt độ thấp hơn hơn nhiệt độ chuyển pha KT. Theo nhận định của chúng tôi, sự
xuất hiện bất thường của vai trên đồ thị nhiệt dung riêng có thể là nguyên nhân dẫn
đến sự sai giữa kết quả tính toán lý thuyết và kết quả mô phỏng. Tuy nhiên, cần các
nghiên cứu sâu hơn nữa để làm rõ biểu hiện bất thường của vai và sự sai khác giữa
kết quả tính toán giữa lý thuyết và mô phỏng cho mô hình này.
CHƢƠNG 5. NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG
QUÁT VỚI q = 4
5.1. Giới thiệu
5.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng
5.3. Kết quả mô phỏng
5.3.1. Giản đồ pha
Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quanvà tỷ số chiều dài tương quannematic ta
tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm trong
khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương
tác nematic bậc 3 được mô tả trong hình 5.3.

16


Hình 5.3. Giản đồ pha sơ lược của mô hình XY tổng quát
với tương tác nematic bậc 4 được xây dựng từ các đại
lượng vật lý ξ/L, ξ4/L, C và χ4
Trên giản đồ pha được chia làm 2 vùng gồm (hình 5.3): Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0,5; vùng
2: 0,5 < Δ ≤ 1,0
5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5)
Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho đại lượng vật lý thống kê ξ/L và ξ4/L cho
mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.5 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển pha PN là chuyển pha 1/4KT và chuyển pha N-F1 là chuyển pha Ising-like (thuộc lớp
chuyển pha bậc 2).
5.3.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0)

Như vậy, giản đồ pha vùng 0.5< Δ ≤ 1.0 được xây dựng thông qua đại lượng vật lý
thống kê nhiệt dung riêng C, χ4, ξ/L . Chuyển pha P-F0 là chuyển pha KT, tuy nhiên
các đại lượng không thể mô tả rõ ràng của chuyển pha F0-F1 (ngoại trừ biểu hiện rõ
nhất thông qua độ từ thẩm nematic bậc 4) và tồn tại những mâu thuẫn đã trình bày ở
trên và cần được là rõ
5.3.4. Chuyển pha F0-F1
5.3.4.2. Hiện tượng ‘‘crossover’’ F0-F1
Hình 5.11a trình bày độ từ thẩm nematic bậc 4 phụ thuộc nhiệt độ cho các giá trị Δ
khác nhau trong vùng 0.5 < Δ ≤ 1.0. Khi Δ tăng dần, các đỉnh tướng ứng với các kích
thước L = 32, 64, 128 cho các Δ này tiến dần về không. Từ các đỉnh này ta có thể
tính được nhiệt độ chuyển pha từ pha F0-F1 thông qua χ4 tiến dần về 0. Tuy nhiên, đối
với chiều dài tương quan tỷ đố nematic bậc 4 (hình 5.11b) có biểu hiện chuyển pha
KT rất yếu tại nhiệt độ T ≈ 0.5 chứ không giảm về 0 như độ từ thẩm nematic bậc 4
cho thấy sự mâu thuẫn giữa hai đại lượng này (vì hai đại lượng này đều được tính thông
qua m4).
17


a)

b)

Hình 5.11. Độ từ thẩm nematic bậc 4 (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic
bậc 4 (b) tại các trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0
Khi nhiệt độ tăng dần đỉnh thứ nhất của nhiệt dung riêng (hình 5.12a) biểu hiện
chuyển pha từ pha F0-F1. Tuy nhiên khi Δ tăng đỉnh này không phụ thuộc kích thước
và giảm chậm đến nhiệt độ T ≈ 0.5 chứ không giảm về 0 như độ tự thẩm nematic bậc
4. Ngoài ra, khi quan sát mô đun xoắn cho các Δ khác nhau (hình 5.12b), ta thấy có
một chuyển pha KT từ pha P sang pha F1(được xác định thông qua đường λ = 1 (màu
đỏ trên hình) đi qua điểm uốn thứ nhất của mô đun xoắn). Tuy nhiên khi vẽ đường λ

= 1/4 (màu xám) tương ứng với chuyển pha 1/4KT, ta thấy không có biểu hiện của
chuyển pha 1/4KT (các đường mô đun xoắn không phụ thuộc kích thước). Theo nhận
định của nhóm Canova (cho mô hình 3D XY), đây là biểu hiện của hiện tượng
‘‘crossover’’ chứ không phải chuyển pha giữa F0-F1.

a)

b)

Hình 5.12. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0
Như vậy, thông qua đại lượng các đại lượng nhiệt dung riêng C, ϒ, χ, χ4, ξ/L và
ξ4/L, trong vùng 0.5< Δ ≤ 1.0 các đại lượng không thể mô tả rõ ràng của chuyển pha
F0-F1 (ngoại trừ biểu hiện rõ nhất thông qua độ từ thẩm nematic bậc 4) và tồn tại
18


những mâu thuẫn đã trình bày ở trên. Theo nhận định của chúng tôi, để mô tả hiện
tượng chuyển pha F0-F1 cần có đại lượng vật lý khác hoặc chỉ đơn thuần chỉ là hiện
tượng ‘‘crossover’’ như nhận định của nhóm nhóm Michikazu Kobayashi và nhóm
Canova.
5.4. Kết luận chƣơng 4
Trong nghiên cứu này, chúng tôi nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong mô
hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 4 bằng phương pháp mô phỏng
Monte Carlo với các kết quả đạt được như sau:
1- Lần đầu tiên xây dựng được giản đồ pha cho mô hình 2D XY với q = 4 thông
qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ, tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc
4, nhiệt dung riêng và độ từ thẩm nematic bậc 4;
2- Chuyển pha giữa F0 và F không thực sự rõ ràng, có thể chỉ là hiện tượng
‘‘crossover’’.
CHƢƠNG 6. NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi

TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4
6.1. Giới thiệu
6.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng
6.3. Kết quả mô phỏng
6.3.1. Giản đồ pha
Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L, tỷ số chiều dài tương quan
nematic bậc 8 ξ8/L và nhiệt dung riêng C ta tính được các nhiệt độ chuyển pha cho
các trường hợp Δ khác nhau nằm trong khoảng [0:1] và xây dựng được giản đồ pha
của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc q mô tả trong hình 6.5 cho
trường hợp điển hình q = 8. Ngoài ra, kết quả tính toán của chúng tôi cho nhiệt dung
riêng (chấm tròn hồng) và độ tự cảm nematic bậc 8 (đường nét đứt) chỉ ra rằng có
một chuyển pha F0-F1 nhưng biểu hiện của loại chuyển pha không thực sự rõ ràng và
phù hợp kết quả tính toán của nhóm Canova.

19


Hình 6.5. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát tương tác bậc với q = 8
được xây dựng từ các đại lượng vật lý ξ/L, ξ8/L, C và χ8
- Giản đồ pha của mô hình này được chia làm 3 vùng gồm:Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0.5;
vùng 2: 0.5 < Δ ≤ 0.7; vùng 3: 0.7 < Δ ≤ 1.0.
6.3.2. Chuyển pha N-F2
Hình 6.6 trình bày đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L phụ thuộc vào nhiệt
độ cho các kích thước L = 16, 32, 64 và 128.
Đại lượng ξ/L tăng khi kích thước L tăng trong vùng nhiệt độ thấp và giảm về 0
khi kích thước L tăng ở vùng nhiệt độ cao, những dấu hiệu này chỉ ra sự tồn tại pha
trật tự ở nhiệt độ thấp và pha mất trật tự ở nhiệt độ cao. Ngoài ra, trong vùng nhiệt độ
nằm giữa, ξ/L có xu hướng không phụ thuộc và kích thước mô phỏng L, đây chính là
biểu hiện của pha giả trật tự. Đại lượng ξ/L chỉ ra rằng có một chuyển pha KT từ pha
N sang pha F2 tại nhiệt độ T2 ≈ 0.266.

Hình 6.6. Tỷ số chiều dài tương quantừ tại Δ = 0.3
Như vậy, kết quả tính toán cho đại lượng là chuyển pha N-F2 là chuyển pha KT và
khác biệt với kết luận của các nhóm trước là chuyển pha N-F2 là chuyển pha bậc 2
hoặc KT.

20


6.3.3. Chuyển pha F2-F1
Đường chuyển pha F2-F1 nằm trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.7. Hình 6.6 trình bày đại
lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L phụ thuộc vào nhiệt độ cho các kích thước L =
16, 32, 64 và 128 tại Δ = 0.3.
Đại lượng ξ/L chỉ ra rằng, khi nhiệt độ giảm dần thì ξ/L có xu hướng không phụ
thuộc kích thước mô phỏng L (đây là biểu hiện của pha giả trật tự), sau đó ξ/L tách
nhau ra ở vùng nhiệt độ thấp chứng tỏ tồn tại thêm một chuyển pha KT từ pha F2
sang pha F1 tại nhiệt độ T1 ≈ 0.126.
Như vậy, kết quả tính toán thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ chỉ ra
rằng chuyển pha F2-F1 là chuyển pha KT và khác biệt với kết luận của các nhóm
trước là chuyển pha F2-F1 có thể là chuyển pha bậc 2 hoặc chuyển pha KT.
6.3.4. Chuyển pha F0-F2
Hình 6.7 trình bày kết quả mô phỏng đại lượng tỷ số chiều dài tương quan nematic
bậc 8 ξ8/L phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thước L = 16, 32, 64 và 128. Ở vùng nhiệt
độ cao, đại lượng ξ8/L giảm về không khi kích thước tăng, đây là dấu hiệu của pha
mất trật tự P. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đường ξ8/L chập vào nhau (ξ8/L không phụ
thuộc vào kích thước). Đây là dấu hiệu của chuyển pha 1/8KT từ pha F0 sang F2 tại
nhiệt độ T1/8KT ≈ 0.357.

Hình 6.7. Tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 8 tại Δ = 0.6
Như vậy, chuyển pha F0-F1 là chuyển pha 1/8KT, kết quả này phù hợp với biểu

hiện của các đại lượng nematic Binder, nhiệt dung riêng, độ từ thẩm nematic và mô
đun xoăn (trình bày trong phần phụ lục D) và khác biệt với kết quả của các nhóm
trước là chuyển pha này có thể là chuyển pha KT.
6.3.5. Chuyển pha F0-F1
6.3.5.2. Hiện tượng ‘‘crossover’’ F0-F1
Hình 6.13a trình bày độ từ thẩm nematic bậc 8 cho các giá trị Δ khác nhau trong
vùng 0.8 < Δ ≤ 1.0. Khi Δ tăng dần, các đỉnh tiến dần về 0 khi Δ tiến về 1. Từ các
đỉnh này ta có thể tính được nhiệt độ chuyển pha từ pha F0-F1 thông qua χ8 tiến dần
21


về 0. Tuy nhiên, đối với tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 8 (hình 6.13b) có
biểu hiện chuyển pha KT rất yếu tại nhiệt độ T ≈ 0.2 chứ không giảm về 0 như độ từ
thẩm nematic bậc 8 cho thấy sự mâu thuẫn giữa hai đại lượng này.

a)

b)

Hình 6.13. Độ từ thẩm nematic bậc 8 (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic
bậc 8 (b) tại các trường hợp Δ = 0.8, 0.9 và 1.0
Khi T tăng dần đỉnh thứ nhất của nhiệt dung riêng (hình 6.14a) biểu hiện chuyển
pha từ pha F0-F1. Tuy nhiên khi Δ tăng đỉnh này không phụ thuộc kích thước. Ngoài
ra, khi quan sát mô đun xoắn cho các Δ khác nhau trên hình 6.14b, ta thấy có một
chuyển pha KT từ pha P sang pha F1 (được xác định thông qua đường λ = 1 (màu đỏ
trên hình) đi qua điểm uốn thứ nhất của mô đun xoắn). Tuy nhiên khi vẽ đường λ =
1/8 (màu xám) tương ứng với chuyển pha 1/8KT lại không có biểu hiện của chuyển
pha 1/8KT (các đường mô đun xoắn không phụ thuộc kích thước). Theo nhận định
của nhóm Canova (cho mô hình 3D XY) [14], đây là biểu hiện của hiện tượng
‘‘crossover’’ chứ không phải chuyển pha giữa F0-F1.

a)

b)

Hình 6.14. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.8, 0.9 và 1.0
22