Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của các kim loại dưới áp suất cao

Luận văn thạc sỹ

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân  
thành, sâu sắc đến TS. Hồ Khắc Hiếu đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong 
suốt quá trình làm luận văn.
Em xin cảm  ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí Trường Đại Học Khoa  
học Tự nhiên nói chung và các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết nói  
riêng đã hết lòng dạy bảo em trong suốt hai năm học tập và rèn luyện vừa qua.
Tôi xin cảm  ơn các thầy trong ban giám hiệu Trường THPT Chúc Động­ 
Chương Mỹ­ Hà Nội, cùng toàn thể  các thầy cô giáo, các anh chị  và các bạn  
đồng nghiệp đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để  tôi có thể  học 
tập trong thời gian 2 năm qua cũng như  hoàn thành luận văn  này.
Xin cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đã luôn giúp đỡ, ủng hộ, động 
viên, chia sẻ những khó khăn cùng tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận  
văn. 

Tác giả

Nguyễn Ngọc Hà

[Type text]


Luận văn thạc sỹ

                                                   MỤC LỤC
 DANH MỤC BẢNG BIỂU                                                                                      
 
.....................................................................................

   
 6
 Tên bảng                                                                                                                   
 
..................................................................................................................
   
 6
 Nội dung                                                                                                                   
 
..................................................................................................................
   
 6
 Trang                                                                                                                         
 
........................................................................................................................
   
 6
 Bảng 3.1                                                                                                                    
 
...................................................................................................................
   
 6
Giá trị áp suất chuyển pha cấu trúc nhiệt độ nóng chảy ở áp suất P =0 của 
 các kim loại                                                                                                               
 
..............................................................................................................
   
 6
 31                                                                                                                                
 

...............................................................................................................................
   
 6
 Bảng 3.2                                                                                                                    
 
...................................................................................................................
   
 6
Các thông số làm khớp q và  của nhóm Graf theo công thức (16) cho hai kim 
 loại Au và Cu                                                                                                            
 
...........................................................................................................
   
 6
 32                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 6
 Bảng 3.3                                                                                                                    
 
...................................................................................................................
   
 6
Giá trị làm khớp K0 và bằng phương pháp bình phương tối thiểu của các 
 kim loại Ag, Au và Cu                                                                                             
 
............................................................................................
   
 6

 35                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 6
 Bảng 3.4                                                                                                                    
 
...................................................................................................................
   
 6
Sự phụ thuộc thể tích của các đại lượng vật lý của ϵ ­Fe ở nhiệt độ T = 300 
 K                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 6

Khoa Vật lý 


Luận văn thạc sỹ

 43                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 6
 DANH MỤC HÌNH VẼ                                                                                           
 
..........................................................................................

   
 7
 Tên hình                                                                                                                    
 
...................................................................................................................
   
 7
                                    Nội dung                                                                                 
 
................................................................................
   
 7
 Trang                                                                                                                         
 
........................................................................................................................
   
 7
 Hình 1.1                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Phương pháp ô mạng đế kim cương                                                                    
 
...................................................................
   
 7
 8                                                                                                                                  
 
.................................................................................................................................

   
 7
 Hình 3.1                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
Đồ thị sự phụ thuộc hệ số nén V/V0 của nhiệt độ nóng chảy của các kim 
 loại                                                                                                                             
 
............................................................................................................................
   
 7
 34                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.2                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của kim loại Au          
 
.........
   
 7
 37                                                                                                                                
 

...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.3                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của kim loại Au          
 
.........
   
 7
 39                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.4                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7

Khoa Vật lý 


Luận văn thạc sỹ

 Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của Ag                          

 
.........................
   
 7
 40                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.5                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Giản đồ pha của Fe                                                                                                 
 
................................................................................................
   
 7
 42                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.6                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Hệ số Grüneisen thực nghiệm và lý thuyết của kim loại Fe                             

 
............................
   
 7
 43                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.7                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 7
 Đường cong P­V ở nhiệt độ T = 300K của kim loại Fe                                      
 
.....................................
   
 7
 45                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 7
 Hình 3.8                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 8
Đồ thị sự phụ thuộc hệ số nén V/V0 của nhiệt độ nóng chảy của kim loại 

 Fe                                                                                                                               
 
..............................................................................................................................
   
 8
 46                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 8
 Hình 3.9                                                                                                                     
 
....................................................................................................................
   
 8
 Đồ thị sự phụ thuộc áp suấtcủa nhiệt độ nóng chảy của kim loại         ϵ ­Fe 
 đến áp suất 350 GPa                                                                                               
 
..............................................................................................
   
 8
 48                                                                                                                                
 
...............................................................................................................................
   
 8

Khoa Vật lý 

Luận văn thạc sỹ

 MỞ ĐẦU                                                                                                                   
 
..................................................................................................................
   
 1
 Chương 1                                                                                                                  
 
.................................................................................................................
   
 5
 HIỆN TƯỢNG NÓNG CHẢY VÀ                                                                         
 
........................................................................
   
 5
 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU                                                                 
 
................................................................
   
 5
 Chương 2                                                                                                                
 
...............................................................................................................
    
 20
NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA 
 VẬT LIỆU DƯỚI ÁP SUẤT CAO                                                                       
 

......................................................................
    
 20
 Chương 3                                                                                                                
 
...............................................................................................................
    
 34
 TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN                                                                     
 
....................................................................
    
 34
 KẾT LUẬN                                                                                                             
 
............................................................................................................
    
 56
 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐàĐƯỢC CÔNG BỐ                               
 
..............................
    
 58
 TÀI LIỆU THAM KHẢO                                                                                     
 
....................................................................................
    
 60

Khoa Vật lý 

Luận văn thạc sỹ

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Tên bảng

Nội dung

Trang

Bảng 3.1

Giá trị áp suất chuyển pha cấu trúc nhiệt độ nóng chảy ở  

31

áp suất P =0 của các kim loại
Bảng 3.2

Các thông số làm khớp q và  γ 0  của nhóm Graf theo công  

32

thức (16) cho hai kim loại Au và Cu
Bảng 3.3

Giá trị làm khớp K0 và K 0 bằng phương pháp bình  
 

phương tối thiểu của các kim loại Ag, Au và Cu

35

Bảng 3.4

Sự phụ thuộc thể tích của các đại lượng vật lý của ϵ­Fe  

43

ở nhiệt độ T = 300 K

Khoa Vật lý 


Luận văn thạc sỹ

DANH MỤC HÌNH VẼ

Tên 

                                   Nội dung

hình
Hình 

Tran
g

Phương pháp ô mạng đế kim cương

8

Đồ thị sự phụ thuộc hệ số nén V/V 0 của nhiệt độ nóng chảy của  

34

1.1
Hình 

các kim loại

3.1
Hình 
3.2

Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của kim loại  

37

Au

Hình 
3.3

Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của kim loại  

39

Au

Hình 

Đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ nóng chảy của Ag

40

Giản đồ pha của Fe

42

Hệ số Grüneisen thực nghiệm và lý thuyết của kim loại Fe

43

Đường cong P­V ở nhiệt độ T = 300K của kim loại Fe

45

3.4
Hình 
3.5
Hình 
3.6
Hình 
3.7

Khoa Vật lý 

Luận văn thạc sỹ

Hình 

46

kim loại Fe

3.8
Hình 
3.9

Đồ thị sự phụ thuộc hệ số nén V/V 0 của nhiệt độ nóng chảy của  

 Đồ thị sự phụ thuộc áp suấtcủa nhiệt độ nóng chảy của kim loại  
ϵ­Fe đến áp suất 350 GPa

Khoa Vật lý 

48


Luận văn thạc sỹ

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
       Trong những năm gần đây nền khoa học và công nghệ  của thế giới phát 
triển rất mạnh, đặc biệt là ngành khoa học vật liệu. Vì vậy việc nghiên cứu 
và hiểu biết các tính chất cơ, nhiệt, điện, quang,… của vật liệu là yêu cầu cấp 
thiết, thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học nói chung cũng như  các  

nhà vật lý nói riêng. Đối với các tính chất nhiệt động của vật rắn, nhiệt độ 
nóng chảy  ở  áp suất cao là một trong các hướng nghiên cứu liên ngành được  
chú ý bởi sự quan trọng của nó trong lĩnh vực khoa học vật liệu, địa vật lý, vật  
lý địa cầu và vật lý thiên văn.
Nói chung do khả  năng dẫn điện, dẫn nhiệt và cấu trúc điện tử  của mỗi  
kim loại là khác nhau, vì vậy nhiệt độ  nóng chảy của chúng cũng khác nhau.  
Ngoài ra, nhiệt độ  nóng chảy của các kim loại cũng chịu  ảnh hưởng lớn của 
áp suất bên ngoài. Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp nghiên cứu đã được 
sử  dụng để  nghiên cứu  ảnh hưởng của áp suất đến nhiệt độ  nóng chảy của 
kim loại như phương pháp thực nghiệm (ô mạng đế kim cương), phương pháp 
phiếm hàm mật độ, phương pháp bán thực nghiệm. Tuy nhiên các phương 
pháp này còn rất nhiều hạn chế như: Các biểu thức toán học cồng kềnh, phức  
tạp, khó khăn khi đưa ra các số  liệu thực nghiệm, sai số  lớn. Vì vậy việc 
nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của các kim loại dưới áp suất đặc biệt là dưới  
áp suất cao vẫn còn là vấn đề thời sự đối với nhà nghiên cứu và thực nghiệm.  
Vì các lý do đó, chúng tôi chọn bài toán “Nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của  
các kim loại dưới áp suất cao” làm đề tài của luận văn.
     II. Đối tượng nghiên cứu

Khoa Vật lý

 1


Luận văn thạc sỹ

Đối tượng nghiên cứu của luận văn này là các kim loại chuyển tiếp Cu,  
Ag, Au, Fe. Chúng tôi sẽ xác định nhiệt độ nóng chảy dưới áp suất cao của các 
kim loại này, từ đó vẽ được đường biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ theo 
áp suất và phụ thuộc vào hệ số nén V/V0  của nhiệt độ.

III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
    Tiên đoán được nhiệt độ  nóng chảy của các kim loại dưới áp suất cao từ 
đó biểu diễn được đường cong nóng chảy của một số kim loại điển hình như 
Cu, Ag, Au, Fe và nhiều kim loại khác. So sánh giá trị tính toán lý thuyết và số 
liệu thực nghiệm để kiểm tra lý thuyết.
IV. Phương pháp nghiên cứu 
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là phương pháp bán thực nghiệm, 
dựa trên điều kiện nóng chảy Lindemann và sự  phụ  thuộc áp suất của hệ  số 
Grüneisen để  xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt độ  nóng chảy. Sử  dụng 
các số liệu thực nghiệm và biểu thức giải tích lý thuyết thu được để xác định  
đường cong nóng chảy của các kim loại điển hình như Cu, Ag, Au, Fe.
V.  Đóng góp của đề tài
Đối tượng nghiên cứu của luận văn là loại vật liệu đang được sử  dụng  
rộng rãi. Các kết quả  thu được góp phần hoàn thiện và phát triển các  ứng  
dụng của điều kiện Lindemann về  nóng chảy và hệ  số  Grüneisen trong việc 
nghiên cứu các tính chất của vật liệu đặc biệt là nhiệt độ  nóng chảy dưới áp 
suất cao.
Luận văn này cũng gợi mở  phương pháp trên để  nghiên cứu các loại vật 
liệu khác.
VI. Cấu trúc của luận văn

Khoa Vật lý

 2


Luận văn thạc sỹ

Luận văn này được cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận 
và tài liệu tham khảo

Chương 1. Hiện tượng nóng chảy và các phương pháp nghiên cứu
Nội dung của chương này trình bày vắn tắt kiến thức về  hiện tượng 
nóng chảy của kim loại  và các phương pháp để nghiên cứu. Mỗi phương pháp  
đều có những đặc điểm riêng để  nghiên cứu về  hiện tượng nóng chảy, và 
trong   số   các   phương   pháp   cũng   có  phương   pháp  hay   dùng   hiện   nay   đó   là 
phương   pháp   thống   kê   momen,   tuy   nhiên   trong   luận   văn   này   tôi   áp   dụng  
phương pháp khác để  nghiên cứu nhiệt độ  nóng chảy của kim loại dưới áp 
suất cao đó là giới hạn Lindemann và hệ số Grüneisen.
Chương 2. Nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của vật liệu dưới áp suất cao
Phần đầu chương này tôi trình bày những nét chính về   Mô hình Debye 
trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của vật liệu và giới hạn Lindemann  
trong nghiên cứu hiện tượng nóng chảy của kim loại.
Từ đó, kết hợp với biểu thức sự phụ thuộc áp suất của hệ số Grüneisen 
chúng tôi thiết lập được biểu thức giải tích của nhiệt độ nóng chảy Tm như là 
một hàm của thể tích.Dựa trên phương trình trạng thái Vinet, chúng tôi nghiên 
cứu được ảnh hướng của áp suất đến nhiệt độ nóng chảy Tm.
Chương 3. Tính toán số và thảo luận
       Trong chương này, trên cơ sở biểu thức giải tích của nhiệt độ nóng chảy  
Tm  thu được  ở  chương 2 và phương trình trạng thái Vinet của tinh thể, chúng 
tôi sẽ thực hiện tính toán số  và thảo luận cho các kim loại chuyển tiếp đồng  
(Cu), vàng (Au), bạc (Ag) và sắt (Fe).  Ảnh hưởng của thể tích và áp suất đến  
nhiệt độ nóng chảy Tm của các kim loại này sẽ được chúng tôi nghiên cứu đến  
giá trị hệ số nén  V V0 = 0,5  và đến áp suất tương ứng.

Khoa Vật lý

 3


Luận văn thạc sỹ

        Từ các đồ thị sự phụ thuộc áp suất của nhiệt độ của các kim loại Cu, Ag, 
Au, Fe tôi đưa ra được kết quả và thảo luận kết quả.

Khoa Vật lý

 4


Luận văn thạc sỹ

Chương 1
HIỆN TƯỢNG NÓNG CHẢY VÀ
CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tôi giới thiệu tổng quan về  hiện tượng nóng 
chảy của vật liệu nói chung và kim loại nói riêng và một số  phương pháp 
nghiên cứu hiện tượng nóng chảy như  phương pháp thực nghiệm ô mạng đế 
kim cương, phương pháp mô phỏng, phương pháp thống kê mômen.
1.1. Tổng quan về hiện tượng nóng chảy
Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên các tính chất nhiệt động của các  
hệ vật liệu là một đề tài thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học, đặc  
biệt là trong lĩnh vực khoa học vật liệu, địa vật lý, thiên văn vật lý,… Với sự 
phát triển của khoa học và kỹ  thuật trong những năm gần đây, các nhà thực 
nghiệm đã có thể đo đạc được các đại lượng nhiệt động của các vật liệu dưới 
áp suất rất cao (khoảng hàng chục đến hàng trăm GPa). Do đó, việc nghiên  
cứu lý thuyết các tính chất nhiệt động của các vật liệu dưới  ảnh hưởng của  
áp suất là vấn đề khá cấp thiết.
Một trong những đại lượng nhiệt động quan trọng của vật liệu, thu hút 
được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý áp suất cao là nhiệt độ nóng chảy của  

vật liệu đó. Nóng chảy là quá trình vật liệu chuyển từ thể rắn sang thể lỏng 
hay còn gọi là sự chuyển pha (loại 1) của chất đó. Nhiệt độ  nóng chảy là giá  
trị nhiệt độ mà tại đó quá trình chuyển pha của vật liệu bắt đầu xảy ra.
Khi có sự thay đổi trạng thái của vật liệu thì thể  tích của vật liệu tăng 
do dó nhiệt độ  của vật liệu cũng thay đổi.Ở  áp suất  P = 0 thì nhiệt độ  nóng 
chảy của vật liệu là T0. Khi áp suất tăng  P

Khoa Vật lý

0  thì nhiệt độ của vật liệu cũng 

 5


Luận văn thạc sỹ

tăng,tuy nhiên đối với mỗi vật liệu luôn có một nhiệt độ  nóng chảy xác định 
đối với áp suất cho trước.
Có nhiều cách thức tiếp cận khác nhau trong nghiên cứu ảnh hưởng của 
áp suất đến nhiệt độ  nóng chảy của vật liệu như  phương pháp mô phỏng 
động   học   phân   tử   [48],   phương   pháp  ab   inito  [15,46],   phương   pháp   thực 
nghiệm (ô mạng đế  kim cương, thủy lực) [17,22,28], phương pháp thống kê  
mômen [8]...
Sự  phụ  thuộc của nhiệt độ  nóng chảy vào áp suất  P  dọc theo đường 
cân bằng tinh thể  ­ chất lỏng được mô tả  tốt bởi phương trình thực nghiệm  
Simon.
ln(P+a) = clnTm + b     

(1.1)

trong đó P và Tmtương  ứng là áp suất và nhiệt độ  nóng chảy. Hệ  số a, b, c là 
các hệ số tìm được từ thực nghiệm.Tuy nhiên, phương trình này không thể mô  
tả sự nóng chảy của tinh thể ở áp suất cao.Về mặt lí thuyết, để xác định nhiệt 
độ nóng chảy của tinh thể chúng ta phải sử dụng điều kiện cân bằng của pha  
lỏng và pha rắn. Trong thực tế cho thấy phương trình (1.1) là phương trình tuy 
đơn giản nhưng khó xác định được hệ  số  a, b, c và không thể  đồng nhất các 
hệ số của nó với các tính chất vật lý nào đó của đối tượng nghiên cứu.Do đó, 
việc nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy vẫn còn là một vấn đề chưa kết thúc đối 
với nhiều nhà khoa học có liên quan.
Ngoài phương trình Simon, người ta còn dùng hệ  thức giữa nhiệt độ 
nóng chảy Tm và áp suất P có thể xác định theo hệ thức Krant ­ Kerudy: 
Tm = T0 ( 1 + C

Khoa Vật lý

∆V
)   
V0

 

(1.2)

 6


Luận văn thạc sỹ

trong đó T0 và Tm tương ứng là nhiệt độ nóng chảy tương ứng với áp suất  P = 
0 và áp suất P ≠ 0; 

∆V
 là độ nén ở nhiệt độ phòng; C là hệ số).
V0

Hệ   thức  giữa  Tm    và  P  còn  có  thể  mô  tả   bởi công thức  Reynolds  ­ 
Faughman Barku
∆Tm
 = 2 (
T0 X T P

ở đây 
C2 = 

m 

1
 ­  ) (1 + C2XTP) 
3

m

(1.3)

là thông số Grüneisen ở điểm nóng chảy, XT là hệ số nén đẳng nhiệt, 

∆
a2
2
 với a1, a2 là các hệ số trong hệ thức độ nén  − V = a1P + a2 P .

a1
V0

Kumari và đồng sự [30] đưa ra một phương trình thực nghiệm khác để 
xác định nhiệt độ  nóng chảy của tinh thể  và áp dụng tốt ngay  ở  áp suất cao.  
Đó là hệ thức Kumrai – Dass:

�T � −2η P 2 �
�
1
BT
��
ln �m �=
+
γ
(0,
T
)
−
+
δ
ln
1
+
�
�
G
0
�
BT �

3
�
� � BT (0, T0 ) �
�T0 � BT

(1.4)

Trong đó:  , BT là các hằng số  ở nhiệt độ  T0 có liên quan tới việc xác 
định  G (P, T) và BT (P, T);   = 

η BT (0, T0 )
.
BT

Một điều đáng quan tâm là nhiệt độ  TS  tương  ứng với giới hạn bền  
vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể ở áp suất thấp nhất định, nằm không xa 
nhiệt độ  nóng chảy Tm cho nên [3] đã đồng nhất đường cong nóng chảy với 
đường cong bền vững tuyệt  đối của tinh thể. Cũng theo ý tưởng đó bằng 
phương pháp trường phonon tự  hợp [2,43] và phương pháp hàm phân bố  một 

Khoa Vật lý

 7


Luận văn thạc sỹ

hạt [14] các tác giả  cũng đã nghiên cứu bài toán nóng chảy của tinh thể dưới 
áp suất cao. Tuy nhiên kết quả  thu được trong [43] lớn hơn nhiệt độ  nóng 
chảy thu được từ  thực nghiệm tới 3 đến 4 lần,còn trong [14] thì lớn hơn 1,3  

đến 1,6 lần . Vì lý do đó, các tác giả này cho rằng không thể tìm nhiệt độ nóng 
chảy bằng cách dùng giới hạn bền vững tuyệt đối chỉ  của pha rắn. Để  cải 
thiện, Bazarow đã sử dụng hiệu ứng tương quan nhằm bổ sung vào hàm phân 
bố một hạt trong việc hiệu chỉnh nhiệt độ tới hạn bền vững tuyệt đối đối với  
tinh thể  [19]. Tuy vậy, kết quả thu được cũng chỉ  giới hạn trong phạm vi áp  
suất thấp. 
Tuy nhiên, có thể chỉ dùng 1 pha rắn cũng xác định được nhiệt độ nóng 
chảy của tinh thể. Cũng như  [3],trước hết xác định nhiệt độ  giới hạn bền 
vững tuyệt đối của tinh thể. Sau đó, vì nhiệt độ  nóng chảy không khác xa 
nhiệt độ  giới hạn TS  ứng với sự  bền vững tuyệt đối của tinh thể,nên thực  
hiện một sự hiệu chỉnh sẽ thu được kết quả phù hợp tốt với thực nghiệm.
Về  mặt lý thuyết, để  xác định nhiệt độ  nóng chảy chúng ta phải sử 
dụng điều kiện cân bằng của pha lỏng và pha rắn (sự nóng chảy của chất rắn  
được biết đến như  là sự  gián đoạn đầu tiên của sự  chuyển pha xuất hiện tại  
nhiệt độ  giới hạn nơi mà năng lượng tự  do Gibbs của trạng thái rắn và lỏng  
cân bằng nhau. Tuy nhiên, cho đến nay, các nhà nghiên cứu chưa tìm được  
biểu thức tường minh của nhiệt  độ  nóng chảy   theo cách này.Do đó, việc 
nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy vẫn còn là một vấn đề  chưa kết thúc đối với  
nhiều nhà nghiên cứu. Hàng loạt các phương pháp tính toán gián tiếp khác đã 
được phát triển để tiên đoán nhiệt độ nóng chảy của vật liệu với các độ chính  
xác, kinh nghiệm và độ  phức tạp khác nhau. Lấy ví dụ, người ta xây dựng 
biểu thức năng lượng tự do phụ thuộc nhiệt độ của các pha rắn và lỏng riêng 
biệt; sau đó, xác định giá trị  nhiệt độ  tại đó có cùng giá trị  năng lượng tự  do.  
Đây chính là điểm nóng chảy của vật liệu khi nó chuyển từ pha rắn sang pha  

Khoa Vật lý

 8

Luận văn thạc sỹ

lỏng. Một phương pháp khác đã được sử dụng trong nghiên cứu nhiệt độ nóng  
chảy của silicon và nhôm liên quan đến hằng số  gradient nhiệt độ  (Constant  
temperature gradient – CTG) theo một phương của tinh thể cho phép ngoại suy 
ra giá trị  nhiệt độ  nóng chảy dựa trên vị  trí của bề  mặt rắn lỏng. Ta đã biết 
cho đến thời điểm hiện tại vật liệu silicon đã trở  nên phổ  biến trên toàn thế 
giới,có mặt trong hầu hết các thiết bị  điện tử  hiện đại,Vì vậy mà đã có rất  
nhiều nghiên cứu về loại vật liệu này trên cả phương diện lý thuyết lẫn thực  
nghiệm.
Trong giải tích vectơ gradient của một trường vô hướng là một trường 
vectơ  có chiều hướng về phía mức độ  tăng lớn nhất của trường vô hướng,và 
có độ lớn là mức độ thay đổi lớn nhất.
Dưới đây, chúng tôi trình bày sơ lược một số phương pháp nghiên cứu 
được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của các vật liệu 
dưới áp suất cao.
1.2. Các phương pháp nghiên cứu nóng chảy
1.2.1. Phương pháp ô mạng đế kim cương (Diamond anvil cell ­ DAC)
Phương pháp ô mạng đế kim cương là phương pháp sử  dụng ô đế  kim 
cương để nén một mẫu vật liệu có kích thước nhỏ (bé hơn milimet) mảnh vật  
liệu áp lực cực đoan,có thể vượt quá 300GP (3000.000 quán bar/2.960.770 bầu  
khí quyển) [18] đến áp suất siêu cao. Trong những năm gần đây, các nhà khoa  
học đã có thể  làm những thí nghiệm với áp suất lên đến khoảng 400 giga  
pascal (GPa). 
Nguyên lý tạo ra áp suất cao của phương pháp ô mạng đế  kim cương  
khá đơn giản, dựa trên định nghĩa của áp suất:
P=

Khoa Vật lý

F
S

 9


Luận văn thạc sỹ

trong đó P là áp suất, F là giá trị lực tác dụng trên diện tích S của bề mặt vật 
liệu. Khi diện tích bề mặt nhỏ, giá trị lực F lớn sẽ tạo ra áp suất lớn.

Hình 1.1.Phương pháp ô mạng đế kim cương [37].
Một thiết bị  ô mạng đế  kim cương bao gồm 2 đế  kim cương đặt đối  
diện nhau,  ở  giữa là mẫu vật liệu cần nén (Xem hình 1.1). Áp suất có thể 
được đo đạc và điều chỉnh bằng cách sử dụng một vật liệu chuẩn mà các tính 
chất dưới áp suất cao của nó đã được biết.Thiết bị  này đã được sử  dụng để 
tái tạo áp lực hiện sâu bên trong hành tinh,tạo ra vật liệu và giai đoạn không 
quan sát thấy trong điều kiện bình thường.Ví dụ  đáng chú ý bao gồm không  
phân tử băng X , Nitơ phân tử  và kim loại Xenon (một khí trơ ở áp suất thấp  
hơi). Thông thường chuẩn áp suất được sử  dụng như  phổ  huỳnh quang ruby  
và   các   kim   loại   có   cấu   trúc   đơn   giản   như   đồng   (Cu)   và   bạch   kim   (Pt)  
[17].Trong phương pháp ô mạng đế  kim cương, áp suất thường được tạo ra  
theo một trục. Để  tạo ra được áp suất thủy tĩnh tác dụng đồng đều lên mọi 
phương của vật liệu, người ta đưa thêm một vật liệu để  truyền áp suất vào 
giữa 2 đế  kim cương và mẫu đo như  argon, xenon, hydrogen, helium, dầu 
paraffin hoặc hỗn hợp methanol và ethanol [16].  Vật liệu truyền áp suất này 
sẽ được bao kín bởi một lớp đệm giữa hai đế kim cương. Với cách thức bố trí  
thí nghiệm như vậy, chúng ta có thể quan sát, chiếu rọi mẫu đo bằng tia X hay  

Khoa Vật lý

 10


Luận văn thạc sỹ

ánh sáng nhìn thấy qua hai đế kim cương. Do đó, chúng ta có thể đo được các  
hiện  tượng   nhiễu   xạ   tia   X,   phổ   huỳnh   quang,   phổ   hấp   thụ,   huỳnh   quang  
hóa(photoluminescence), tán xạ  Mössbauer, tán xạ  Raman và tán xạ  Brillouin,
…. dưới áp suất cao.Từ  trường và lò vi sóng có thể  được áp dụng bên ngoài  
đến các tế bào cho phép cộng hưởng từ  hạt nhân, điện tử  cộng hưởng thuận  
từ và phép đo từ tính khác .  Trong nghiên cứu hiện tượng nóng chảy của vật  
liệu dưới áp suất cao, người ta cần tạo ra nguồn nhiệt để  đốt nóng vật liệu. 
Cách thức thực hiện là đưa thêm vào các điện cực để  đốt nóng (nhiệt độ  có  
thể  lên đến vài ngàn độ) hoặc sử  dụng nguồn laser đốt nóng chiếu qua vật  
liệu (nhiệt độ có thể lên đến 7000 K)[22] có thể  đạt được với hệ thống sưởi  
laser gây ra  và làm mát xuống millikelvins đã được chứng minh.
1.2.2. Phương pháp thống kê mômen
Phương pháp thống kê moment được đề  xuất bởi nhóm tác giả  N. H.  
Tăng và V. V. Hùng [35]. Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở thống kê 
lượng tử [4], đã được áp dụng thành công trong các đại lượng nhiệt động của 
vật liệu nói chung và nhiệt độ nóng chảy dưới áp suất cao nói riêng [5,6].
Ý tưởng của phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu nhiệt độ 
nóng chảy của các vật liệu là dựa trên việc xác định  nhiệt độ  giới hạn bền 
vững tuyệt đối Ts. Sử dụng phương pháp này, nhóm tác giả đã xây dựng được  
biểu thức giải tích của phương trình trạng thái của tinh thể có dạng [1]:

                            

P=−

a U 0 3γ GTθ
.
+
6V a
V             

(1.5) 

ở đây, U0 là tổng thế năng của hệ,  γ GT là hệ số Grüneisen. 
Từ điều kiện giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể là:

Khoa Vật lý

 11


Luận văn thạc sỹ

�P �
hay � P �
 
=0
=0
�
�
�
�
                              � V �
 

�a �
T
T

1 �−2a U 0 1 2U 0 �
�P �
=
−
+ 2 . 2 �+
� 4 .
� �
6
a
a
a
a �
�a �
T
�

(1.6)

3 γ GTθ a 3
− 9aγ GTθ
 = 0
a
6

θ. T
a U a 2 2U

.
− . 2 + 3a. G − 9γ GT θ = 0
3 a 6a a
a
T
a U a 2 2U
.
= . 2 − 3aθ G + 9γ GTθ
3 a 6a a
a

Từ (1.7) ta có: 

−2 PV + 6γ GT =

a U0
3 a

(1.7)

(1.8) 

Do đó, biểu thức TS được xác định

TS =

V �a U 0
�
+ P�
�

T
3γ G k B �6V a

(1.9)

Sử dụng các thông số a, k,    ở chính nhiệt độ TS. Khi đó ta có công thức 
biến đổi thành: 
2
�
�a
2 �
TS = 
6
2 � k ��
kB a � �
�a �

4k 2

2
�
u0 a 2trω �2 k 1 � k ��
2�
+
−
+
2
PV
�
�

�
� �
a2
4k �a 2 2k � a ��
�
  

2

(1.10)

Trường hợp P = 0 ta có: 
2
�
�a
2 �
TS = 
6
2 � k ��
kB a � �
�a �

4k 2

2
�
u0 a 2 hω �2 k 1 � k ��
�
+
−

�
�
� ��
2
2
a
4k �a
2k � a ��
�

2

(1.11) 

Vì nhiệt độ TS thường lớn nên có thể xem xcth = 1 do đó (1.11) cho ta: 

Khoa Vật lý

 12


Luận văn thạc sỹ

TS = 

V �a u0
�
+ P�
�
T

3γ G k B �6V a

(1.12)

Với các ĐL ở vế phải lấy các giá trị TS
1.2.2.1. Nhiệt độ nóng chảy của kim loại ở P = 0
Từ  (1.12) ta thấy  ở  áp suất P nhất định thì nhiệt độ  T là hàm khoảng  
cách  a. T  = f(a). Ngoài ra chú ý rằng nhiệt độ  TS  và Tm  rất gần nhau nên ta 
đồng nhất TS với Tm. 
Vì nhiệt độ là hàm của thể tích V và áp suất P nên:

�T �
�T �
T(P,V) = T(0, V) +    � �.V + � � P + .....
�V �
�P �
P
V
     

(1.13)

Từ điều kiện giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể: 

�P �
�P �
� � = 0  nghĩa là  � � = 0
�V �
�a �
T

T
� T �� P �� T �
Và hệ thức nhiệt động:   � �� �� � = −1
T ��
P�
� V ��
P
V
T

 

(1.14)

�T �
� T �� P �
<­> � � = − � �� � = 0
V�
�V �
� P ��
P
V
T
T�
­> T(P,V) = T(0, V) +  �
� �P + .....
�P �
V

                                    (1.15)

a U 0 3γ GTθ
a U 0 3γ GT K BT
Từ phương trình trạng thái:  P = −
+
=−
+
6V a
V
6V a
V

Khoa Vật lý

 13


Luận văn thạc sỹ

� a U0 � V
T = �P +
� T
� 6V a �3γ G K B

Với 

                                    (1.16)

Thay (1.16) vào (1.15) ta thu được biểu thức xác định nhiệt độ nóng chảy 
Tn phụ thuộc vào áp suất P. 

Tn(P, V) = 

a V
U �T �
. 0 . � m �P
T
18V γ G K B a � P �

Trong đó a, k,  , 

 (1.17)

K
U
,  0 .... tính ở nhiệt độ TS (0)
a
a

Trong trường hợp áp suất P = 0 biểu thức nhiệt độ  bền vững tuyệt đối 
của kim loại có dạng đơn giản
Tm(0, V) = 

U
a
V
. T
. 0
18V γ G K B
a

 (1.18)

1.2.2.2. Nhiệt độ nóng chảy của kim loại ở áp suất cao P
Trong trường hợp áp suất  P  tăng cao, phương pháp mômen xây dựng 
biểu   thức   nhiệt   độ   nóng   chảy   phụ   thuộc   vào   môđun   trượt   G  và   ô   mạng 
Wigner­Seitz VWS  được tính dựa trên ý tưởng về  mối liên hệ  giữa sự  nóng  
chảy với tính dao động không  ổn định của mạng tinh thể. Theo đó Born cho  
rằng [41], vật liệu sẽ nóng chảy khi môđun dao động trượt biến mất và tinh  
thể mất khả năng cản lại sự trượt. Giá trị  nhiệt độ  nóng chảy được xác định  
thông qua biểu thức:
G ( P)VWS ( P )  = hằng số               
                                  
Tm ( P )

 (1.19)

Đạo hàm phương trình trên theo áp suất P ta được:
1 dTm 1 dG 1
.
=
−
       Tm dP G dP B

Khoa Vật lý

(1.20)

 14

Luận văn thạc sỹ

Kết hợp với định nghĩa của môđun nén khối B(P): 
B(P) =  −

dP
dP
= −VWS
                                              (1.21)
dV
dVWS

Vì thế tích phân công thức trên phương trình (1.20) cho ta: 
� �dP ' �
�
Tm ( P) G ( P )
=
  exp   �− �
�
�
Tm (0) G (0)
� �B( P ') �

(1.22)

Khai triển modun nén khối quanh áp suất P = 0 ta có: 
B(P) = B0 +  B0' P2  +.....
Ở đây B0 và  B0'

 (dB/ dP)0;   B0''

(1.23)

 (d2B/ dP2)0.....

Có thể rút ra từ phương trình trạng thái. Chỉ số 0 chỉ điều kiện cân bằng  
ở

 

T = 300K và P = 0. 
Sử dụng công thức gần đúng cho modun nén khối: 
'

B(P)   B0 +  B0 P

(1.24)

Từ  đó, nhóm tác giả  xây dựng được biểu thức giải tích tường minh của  
phương trình đường cong nóng chảy ở áp suất cao có dạng:

Tm ( P )   =  Tm ( 0 )

1
B0'

G ( P ) �B ( P) �
�
�
G (0) � B0 �

(1.25)

trong đó G(P) và G(0) tương ứng là môđun trượt của vật liệu ở áp suất P và 0, 
B(P) và B0 tương ứng là môđun nén khối của vật liệu  ở áp suất P và 0, B0’ là 
đạo hàm bậc nhất theo áp suất của môđun nén khối ở áp suất P = 0.
Biểu thức (1.25) cho phép chúng ta xác định được nhiệt độ  nóng chảy 
của vật liệu ở áp suất P bất kỳ khi biết giá trị nhiệt độ nóng chảy ở áp suất  P 

Khoa Vật lý

 15


Luận văn thạc sỹ

= 0, các thông tin về môđun trượt và môđun nén khối của vật liệu đó. Sử dụng 
ý tưởng này, nhóm tác giả N. H. Tăng và V. V. Hùng đã nghiên cứu thành công  
nhiệt độ nóng chảy của các tinh thể khí hiếm như argon, krypton ở áp suất cao  
[35].
1.2.3. Phương pháp mô phỏng
Do giới hạn của các thí nghiệm cũng như  những khó khăn trong việc 
xây dựng lý thuyết nóng chảy của vật liệu, phương pháp mô phỏng được chú 
ý phát triển để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật liệu ở áp suất cao.  
Có nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau như  mô phỏng Monte­Carlo là 
phương pháp mô hình hóa thống kê trên máy tính điện tử đối với các hệ số có 
nhiều bậc tự do và được áp dụng cho tinh thể phi điều hòa [33].Nội dung chủ 
yếu của nó là sử  dụng “các số ngẫu nhiên” để  có thể  vẽ  bằng máy các phân 
bố  thống kê,song song với phương pháp Monte­Carlo,để  giải quyết bài toán  
bằng cách mô hình hóa thống kê,còn có phương pháp mô phỏng động học phân  

tử,phương pháp này giải quyết trực tiếp các phương trình chuyển động của 
hạt trong tinh thể  nhờ máy tính điện tử, phương pháp lý thuyết hàm mật độ.  
Thông thường, để thu được kết quả chính xác giá trị  nhiệt độ  nóng chảy của 
các vật liệu, người ta thường thực hiện mô phỏng hai pha rắn­lỏng của vật  
liệu đó.
Có rất nhiều kỹ  thuật mô phỏng động học phân tử  khác nhau đã được  
phát triển để  tính toán nhiệt độ  nóng chảy của các kim loại. Cách thức tiếp 
cận đơn giản và trực tiếp nhất là mô phỏng một đơn tinh thể  lý tưởng kim 
loại ở các nhiệt độ khác nhau cho đến khi quan sát được quá trình chuyển pha  
xảy ra. Phương pháp này đã được áp dụng trong nghiên cứu nhiệt độ  nóng 
chảy của một loạt các vật liệu; tuy nhiên, nó chỉ có thể được thực hiện khi tác 
giả  biết được giới hạn trên của nhiệt độ  nóng chảy. Ngoài ra, do bỏ  qua các 
khuyết tật của hệ nên vật liệu giá trị nhiệt độ thu được thường lớn hơn nhiệt  

Khoa Vật lý

 16


Luận văn thạc sỹ

độ nóng chảy của vật liệu. Phương pháp trễ là sự mở  rộng của kỹ thuật này: 
Giá trị  điểm nóng chảy được suy ra từ  các quá trình mô phỏng nung và giảm 
quá nhiệt. 
Một phương pháp khác là phương pháp mô phỏng hai pha trong đó các 
pha rắn và lỏng được mô phỏng cùng tồn tại trực tiếp và riêng biệt trên bề 
mặt. Mô phỏng trong điều kiện đẳng áp và đẳng nhiệt, một hệ  bao gồm hai  
pha rắn và lỏng sẽ  kết tinh nếu nhiệt độ  của hệ  quá bé hay nóng chảy khi 
nhiệt độ tăng qua cao. Bằng cách này, giá trị  nhiệt độ  nóng chảy có thể được 
khoanh vùng trong một khoảng mong muốn bằng cách thực hiện nhiều lần mô 

phỏng ở các nhiệt độ khác nhau tại áp suất cho trước. Cách thức tiếp cận này  
đã được thực hiện khá thành công để  xác định nhiệt độ  nóng chảy của chì 
[21], nhôm [21], germanium [21].
Dưới đây chúng tôi sẽ  trình bày sơ  lược công trình “Determination of 
the   pressure   dependent   melting   temperatures   of   Al   and   Ni   using   molecular  
dynamics” của N. Scott Weingarten và các cộng sự  sử  dụng phương pháp mô 
phỏng động học phân tử  hai pha để  xác định sự  phụ  thuộc áp suất của nhiệt  
độ nóng chảy của kim loại Al và Ni.Trong công trình này, để tạo nên một hệ 
hai pha, các tác giả sử dụng 2160 nguyên tử; một nửa trong đó được xác lập ở 
pha rắn và nửa còn lại ở pha lỏng. Pha rắn được mô phỏng là đơn tinh thể lập  

110 �
1 12 �
phương tâm mặt (Face­centered cubic – FCC) với các véctơ �
�
�,  �
�
� và 

[ 111] tương  ứng trùng với hướng x, y, và z.Tinh thể  rắn này bao gồm 12 lớp 
mà số nguyên tử trong mỗi lớp là 90 và kích thước x,  y, và z tương ứng là 9a, 
5 3a , và a / 3 , trong đó a là khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên  

tử. Khoảng cách hiệu dụng của thế EAM cho cả Ni và Al là 5.954 Å. Khoảng  
cách này nhỏ hơn khoảng cách giữa các lớp trong mô phỏng. Bước nhảy thời  
gian trong công trình được xác lập là 1,527.10−15 s, và điều kiện biên tuần hoàn 

Khoa Vật lý

 17