Luận án Thạc sĩ: Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN KÍNH

TÌM HIỂU NHỮNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ
TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH PHỔ
THÔNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

(Luận án Thạc sĩ)

Chuyên ngành: Tâm lý học
Mã số: 5.06.02
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS - PTS. Nguyễn Văn Thàng

Hà nội: - 1999


LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn
- Thầy giáo hƣớng dẫn - PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng
- Các thầy cô giáo khoa tâm lý giáo dục trƣờng ĐHSP Hà nội.
- Các thầy cô giáo cùng các em học sinh trƣờng phổ thông THCS Bình Chánh,
trƣờng phổ thông THCS Trần Hƣng Đạo Quảng Ngãi
- Các đồng nghiệp trƣờng CĐSPP Quảng Ngãi.
Đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành luận án này.
NGUYỄN VĂN KÍNH

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................ 3
PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG. ................................................................................ 1
I - Lý do chọn đề tài: .......................................................................................................... 1
II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề: .............................................................................. 3
III- Mục tiêu của đề tài: ..................................................................................................... 7
IV- Giải thuyết khoa học của đề tài: .................................................................................. 7
V- Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn của đề tài: ................................................. 7
VI- Nhiệm vụ nghiên cứu : ................................................................................................ 8
VII - Phƣơng pháp nghiên cứu: ......................................................................................... 8
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................................... 11
CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI. ............................................................... 11
I- Khái niệm bài học trong tâm lý học : ........................................................................... 11
1- Khái niệm bài tập:.................................................................................................... 11
2 - Phân loại bài tập: .................................................................................................... 15
3 - Cấu trúc của một bài tập: ........................................................................................ 19
II - Quá trình giải bài tập ................................................................................................. 19
1- Giải bài tập là gì? ..................................................................................................... 19
2- Cấu trúc của quá trình giải bài tập: .......................................................................... 22
III- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh ............................. 29
1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học. ................................ 29
2- Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải bài tập. ................................................. 31


CHƢƠNG II : THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP VÀ NHŨNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ
TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP CỦA HỌC SINH LỚP 7. ..................................... 36
I- Thực trạng giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 .................................................... 36
1- Vài nét về cách thức tiến hành nghiên cứu: ............................................................. 36
2- Thực trạng giải BT hình học của học sinh lớp 7. .................................................... 37

II- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 và
những nguyên nhân .......................................................................................................... 47
1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của học sinh lớp7 ........................ 47
2- Nguyên nhân của những khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học.
...................................................................................................................................... 66
PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................... 70
I- Kết luận chung : ........................................................................................................... 70
1 - Lý luận: ................................................................................................................... 70
2- Thực tiễn: ................................................................................................................. 71
II- Một số khuyến nghị : .................................................................................................. 73
PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM .................................................. 75
1- Bài tập tính toán. ...................................................................................................... 75
2- Bài tập chứng minh.................................................................................................. 78
3- Bài tập dựng hình. ................................................................................................... 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 84


1

PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG.
I - Lý do chọn đề tài:
Nhiệm vụ của dạy toán trong nhà trƣờng phổ thông là trang bị cho học sinh (HS) hệ
thống tri thức, khái niệm toán học, từ đó hình thành ở HS kỹ năng vận dụng chúng để giải
quyết các tình huống nảy sinh trong đời sống, trong học tập. Nói cách khác dạy cho HS biết
cách giải bài tập toán là một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán.
Giải bài tập không chỉ giúp HS hiểu khái niệm, tri thức đã học thêm sâu sắc, củng cố
và vận dụng chúng một cách linh hoạt vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể mà còn qua đó
hình thành, phát triển năng lực toán học của HS, và "Chỉ có thông qua các bài tập ở hình thức
này hay khác, mới tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự học và giải
quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu

sắc, hoàn thiện và biến thành vốn riêng của học sinh" [17,134].
Chất lƣợng giải bài tập là thƣớc đo trình độ hiểu biết của HS về môn toán, là nơi biểu
hiện rõ ràng nhất khả năng tƣ duy toán học của họ. Chất lƣợng giải bài tập của HS còn phản
ánh khả năng chuyên môn, nghiệp vụ của thầy giáo. Việc nghiên cứu quá trình giải bài tập
của HS là một cơ sở quan trọng cho việc điều chỉnh quá trình dạy học, nâng cao chất lƣợng
dạy học toán.
Giải bài tập, trong một chừng mực nhất định, là một quá trình sáng tạo. Bởi lẽ, trong
nhiều trƣờng hợp giải bài tập, đặc biệt là đối với những bài tập toán khó, đòi hỏi HS (ngƣời
giải) phải tìm ra phƣơng hƣớng mới, vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng
tạo. Điều đó đem lại cho bản thân HS khả năng hoạt động sáng tạo toán học. Kết quả HS thu
đƣợc


2

sau quá trình giải bài tập không chỉ là nắm vững những khái niệm toán học mà quan trọng
hơn là nắm đƣợc phƣơng pháp giải bài tập toán nói riêng và phƣơng pháp sáng tạo nói chung.
Do vậy giải bài tập luôn là vấn đề trung tâm trong việc dạy học toán ở nhà trƣờng, việc nâng
cao chất lƣợng giải bài tập luôn là vấn đề bức thiết của các thầy cô giáo dạy toán và các nhà
nghiên cứu khoa học sƣ phạm.
Riêng ở chƣơng trình hình học trung học cơ sở thì hình học 7 là một "mắc xích" hết
sức quan trọng. Hình học 7 là bƣớc chuyển tiếp của chƣơng trình hình học lớp 6. Tuy nhiên,
đây là giai đoạn đầu tiên HS thực sự làm quen với suy luận logic trong hình học, phƣơng
pháp chứng minh hình học. Nếu nhƣ ở lớp 6 HS tiếp thu các khái niệm hình học, các quan hệ
hình học chủ yếu thông qua việc mô tả trực quan các đối tƣợng và thực nghiệm các sự kiện
hình học thì ở lớp 7 HS dùng những khái niệm đã biết để tiếp thu khái niệm hình học mới và
vận dụng các qui tắc suy luận logic để chứng minh định lý hình học, giải bài tập hình học.
Nắm vững kiến thức hình học 7 sẽ tạo điều kiện thuận lợi lớn cho việc tiếp thu các kiến thức
hình học ở các lớp trên.
Giải bài tập, đặc biệt là giải bài tập hình học - do những đặc thù của nó - rất thuận lợi

cho việc rèn luyện, phát triển tƣ duy của học sinh. Ngoài ra qua quá trình giải bài tập nhiều
phẩm chất nhân cách nhƣ: tính độc lập, tính sáng tạo, tính cẩn trọng, tính kiên trì, tinh thần
vƣợt khó... đƣợc hình thành và phát triển.
Do tầm quan trọng của việc giải bài tập nói chung và giải bài tập hình học nói riêng,
nên việc nghiên cứu giúp HS vƣợt qua những khó khăn trong quá trình giải bài tập hình học
là một vấn đề cần thiết trên cả hai bình diện lý luận và thực tiễn.
Giải bài tập hình học đƣợc đề cập trong các công trình nghiên cứu của Tâm lý học,
Toán học và phƣơng pháp giảng dạy toán đã góp phần nâng


3

cao chất lƣợng giải bài tập Hình học của học sinh. Song, thực tế trong những năm qua khả
năng giải bài tập hình học của HS vẫn còn nhiều hạn chế. Vì thế, chúng tôi chọn đề tài "Tìm
hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập Hình học của học sinh phổ thông
trung học cơ sở" nhằm góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học toán trong
trƣờng phổ thông.

II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề:
Vấn đề bài tập và quá trình giải bài tập đƣợc rất nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc
nghiên cứu dƣới nhiều góc độ khoa học khác nhau. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này,
chúng tôi chỉ khái lựợc một vài công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên
cứu. Đó là những công trình đề cập đến khái niệm bài tập, quá trình giải bài tập và những đề
tài nghiên cứu việc dạy hình học, việc phát triển tƣ duy HS qua quá trình giải bài tập Hình
học.
I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập, giải bài tập: Về lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập
và giải bài tập có thể khái quát thành các hƣớng sau:
1.1 - Nghiên cứu những vấn để có tính lý luận và thực tiễn về bản chất, cấu trúc, phân
loại bài tập và quá trình giải bài tập. Nghiên cứu vấn đề bài tập có tính lý luận nhƣ khái niệm
bài tập (U.p Reyman, A.ph.Exaulôp, A.N.Lêonchiep...) bản chất cấu trúc của bài tập, quá

trình giải bài tập nói chung (G.Polia, L.M.Phritman, A.M Machiuskin, Lia lecne...)
1.2- Nghiên cứu cấu trúc và xác định các qui luật của tƣ duy thông qua việc nghiên
cứu quá trình giải bài tập, các tác giả này đều nhấn mạnh đến ý nghĩa của Toán học nhƣ là
một phƣơng tiện có ƣu thế lớn trong việc xác định cấu trúc và qui luật của tƣ duy con ngƣời.
Bởi việc thực hiện các thao tác tƣ duy trong quá trình giải bài tập Toán học làm bộc lộ rõ nhất
hoạt động tƣ duy.


4

Theo hƣớng này có nhiều trƣờng phái: trƣờng phái Vutxbua (Đức) với các đại diện
nhƣ O.Đenxơ, Quynpe... xem tính đặc thù của tƣ duy nhƣ là quá trình giải bài tập. Trong các
tác phẩm của mình, O.Đenxơ đề cập đến tính nguyên nhân, tính điểu kiện và tính kiểm tra
của bài tập đến quá trình tƣ duy. Tuy nhiên, O.Đenxơ không thấy mối liên hộ hữu cơ giữa bài
tập và tƣ duy mà ông cho rằng mối liên hệ đó chỉ là mối liên hệ bề ngoài, bài tập chỉ đóng vai
trò của các cơ chế khởi động.
Các nhà tâm lý học Ghestalt (K.Kopka, V.Kole, M.Vechgeyme, Dunker.. ) dựa trên lý
thuyết cấu trúc (ghestalt) xem giải bài tập là đặc điểm của tƣ duy sáng tạo. Họ cho rằng thực
chất của qúa trình giải bài tập là "bƣớc chuyển từ cấu trúc "xấu" sang cấu trúc tốt" [26,6]. Sự
chuyển đổi cấu trúc là do mối tƣơng quan lẫn nhau giữa bản thân các điều kiện với yêu cầu
của bài toán tạo ra và đƣợc đƣa vào tình huống mới. Nhƣ vậy, các nhà tâm lý ghestalt bỏ qua
hoạt động của ngƣời giải (tính tích cực của chủ thể) tạo ra mối tƣơng quan khi tiến hành hoạt
động tƣ duy (phân tích, tổng hợp...) với đối tƣợng là bài toán.
Trƣờng phái tâm lý học hành vi xem xét quá trình giải bài tập trên cơ sở lý thuyết "thử
và sai" mà họ đã di chuyển từ việc nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tƣ duy con
ngƣời. Theo các nhà tâm lý học hành vi thì quá trình giải bài tập là quá trình lựa chọn các
hành vi phù hợp trên nguyên tắc "thử và sai". Họ coi trọng kinh nghiệm và xem nó nhƣ là tập
hợp các tháo tác (hành vi) để nghiên cứu bất kỳ tình huống nào.
Xuất phát từ nguyên tắc quyết đinh luận duy vật, các nhà tâm lý học Xô viết (cũ) quan
niệm rằng giữa quá trình tƣ duy (phân tích tổng hợp, khái quát hóa... ) với kết quả của nó (tri

thức, khái niệm) có liên quan chặt chẽ với nhau. Nhiều tác giả đi sâu nghiên cứu tƣ duy thông
qua quá trình giải bài tập và đi sâu phân tích các yếu tố tham gia vào quá trình này nhƣ kinh
nghiệm, hứng thú, động cơ... Đáng chú ý nhất là các công trình nghiên cứu


5

của L.X.Rubinstêin và các đồng sự. Ông cho rằng quá trình giải bài tạp diễn biến nhƣ là quá
trình nhận thức nhiều lần đầu bài, sau mỗi lần nhận thức, ngƣời giải phát hiện ra yếu tố mới,
mối liên hệ mới có trong bài tập. Việc đặt lại bài tập không có nghĩa là nội dung tƣ duy đƣợc
đặt vào một hình thức mới (cấu trúc lại) nhƣ phái ghestalt quan niệm mà là kết quả của hoạt
động của ngƣời giải (phân tích, tổng hợp...). Một số đồng sự của Rubinstêin nghiên cứu các
khía cạnh khác nhau của việc giải bài tập qua thực nghiệm nhƣ N.x Manxurốp cho rằng kết
quả giải bài tập phụ thuộc vào cách ra đầu bài. E.p Grintric,

L.I Anxƣferova nghiên

cứu hiệu quả của bài tập phụ (gợi ý) đối với bài tập không phụ thuộc đơn nhất trực tiếp vào
thời điểm ra bài tập phụ mà còn phụ thuộc vào việc bản thân ngƣời giải đem đối chiếu bài tập
phụ với bài tập (chính) vào thời điểm nào của việc phân tích bài tập.
1.3- Một hƣớng nghiên cứu ứng dụng đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm là khả
năng vận dụng lý thuyết chung vào bài tập và qui trình giải bài tập vào quá trình dạy học
Toán (G.Polia, N.A Menchinskaia...) các tác giả này chỉ rõ bản chất qúa trình giải bài tập,
đƣa ra sơ đồ chung, khái quát về quá trình giải bài tập. Trên cơ sở đó đề ra những giải pháp
nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Toán.
Các tác giả A.A Liublinskaia, V.Zabôtin, N.X Laytex... đề cập đến ảnh hƣởng của đặc
điểm lứa tuổi đến kết quả giải bài tập, đến năng lực, trí tuệ và vai trò của các loại bài tập đối
vái sự phát triển các thao tác trí tuệ. V.Zabôtin đƣa ra các câu hỏi, bài tập đặc biệt (bài tập
chứa thông tin bất ngờ, bài tập đảo ngƣợc.) nhằm phát hiện những sai phạm về mặt logic của
học sinh trong cách đặt vấn đề, qua đó tôi luyện cho học sinh cách đặt vấn đề một cách hợp

logic và phát triển tƣ duy logic cho HS. Gần gũi với đề tài hơn cả là các công trình nghiên
cứu về quá trình giải bài tập toán, phƣơng pháp dạy toán học, những sai lầm thƣờng gặp trong
quá trình giải toán của học sinh.


6

2.1 - Trƣớc tiên phải kể đến các công trình của G.Polia - nhà sƣ phạm kiệt xuất của
Mỹ - Dù ông không đi sâu nghiên cứu chuyên biệt quá trình giải bài tập hình học, nhƣng
trong các công trình của mình ông đã đề cập đến khá nhiều và cụ thể quá trình giải bài tập.
Dựa trên kinh nghiệm phong phú và các công trình nghiên cứu của mình, ông đã mô tả chi
tiết quá trình giải bài tập và đƣa ra những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy học toán.
2.2 - V.A Kmchetxki khi nghiên cứu tâm lý năng lực toán học trên những đối tƣợng là
học sinh có năng khiếu toán học cũng đã cho thấy ảnh hƣởng của các đặc điểm tâm lý đến
năng lực toán học đƣợc biểu hiện chủ yếu qua quá trình giải bài tập. Thông qua việc phân tích
quá trình giải bài tập, ông nêu ra cấu trúc tâm lý của năng lực toán học.
2.3- Ở Việt Nam có rất nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của chúng
tôi.
Các công trình chủ yếu tập trung theo các hƣớng:
- Một số công trình đi sâu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của quá trình giải bài tập
(Nguyễn Văn Thàng, Bùi Văn Huệ).
- Một số tác giả xem xét quá trình giải bài tập dƣới góc độ phƣơng pháp dạy học toán
nhƣ Hoàng Chúng, Trần Thúc Trình, Thái Sinh... Đáng chú ý hơn với những công trình
nghiên cứu liên quan gần gũi đó là những nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập hình
học (Tôn Thân, Hà Thị Ánh Hồng...). Trong nghiên cứu hoạt động giải bài tập từ phía ngƣời
giải của Nguyễn Lộc đã phân chia các loại thao tác đƣợc thực hiện trong quá trình giải bài tập
đó là: thao tác nội dung và thao tác hình thức.
Nhìn chung, các công trình trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu vấn đề giải bài tập trên
phƣơng diện lý luận và cả thực tiễn hết sức sâu sắc, cụ thể. Tuy nhiên, việc nghiên cứu
chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học cũng nhƣ những khó khăn mà học sinh gặp phải

trong qúa trình ấy chƣa hệ thống và sát với thực tiễn dạy học hiện nay. Đề tài chúng tôi nhằm
góp phần


7

nhỏ vào vấn đề đó với mong mỏi có thể áp dụng để nâng cao chất lƣợng dạy học Toán nói
chung và dạy hình học nói riêng,

III- Mục tiêu của đề tài:
Đề tài nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học
sinh trung học cơ sở. Từ đó để ra biện pháp khắc phục.

IV- Giải thuyết khoa học của đề tài:
Chúng tôi cho rằng trong quá trình giải bài tập hình học lớp 7 học sinh gặp rất nhiều
khó khăn. Trong đó những khó khăn về mặt tâm lý: Vốn kiến thức, khả năng tƣ duy của học
sinh... là rất quan trọng. Nếu tác động thích hợp thì ta có thể khắc phục đƣợc những khó khăn
đó, làm cho chất lƣợng giải bài tập đƣợc nâng lên.

V-Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn của đề tài:
I- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 7 của trƣờng phổ thông trung học cơ sở
(THCS) Bình Chánh - Bình Sơn - Quảng Ngãi và trƣờng (THCS) Trần Hƣng Đạo - thị xã
Quảng Ngãi, cụ thể:
- Lớp 7A trƣờng THCS Bình Chánh: 34 học sinh (15 HS nam, 19 HS nữ) ở độ tuổi từ
13 - 15 tuổi.
- Lớp 7, trƣờng THCS Trần Hƣng Đạo: 31 học sinh. (15 HS nam, 16 HS nữ) ở độ tuổi
từ 13 - 15 tuổi.
Mẫu nghiên cứu đƣợc chọn theo tỉ lệ về học lực môn Toán của lớp. Trong đó quan
tâm nghiên cứu hơn là những học sinh có học lực trung bình và yếu nhằm phục vụ cho nhiệm
vụ đề tài.

2- Đối tƣợng nghiên cứu:
Nghiên cứu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh
lớp 7 THCS.


8

3 - Giới hạn của đề tài:
Do thời gian và điều kiện nghiên cứu có hạn, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu
những khó khăn tâm lý của HS lớp 7 THCS trong quá trình giải bài tập hình học. Đó là
những khó khăn nảy sinh trong các giai đoạn của quá trình giải bài tập, biểu hiện ở việc phân
tích điều kiện bài tập, khả năng suy luận, khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ trong giải bài
tập, khả năng vận dụng kiến thức để chuyển bài tập thành các bài tập mà HS đã biết cách giải.

VI- Nhiệm vụ nghiên cứu :
Đề tài nhằm giải quyết các nhiệm vụ sau:
Nhiêm vụ 1; Tìm hiểu các khái niệm cơ bản nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các
yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình giải bài tập.
Nhiệm vụ 2: Phát hiện thực trạng những khó khăn tâm lý, nguyên nhân của nó trong
quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS, phân tích các nguyên nhân dẫn đến
khó khăn. Từ đó đề xuất những biện pháp khắc phục.

VII - Phƣơng pháp nghiên cứu:
1- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:
Mục đích: Tìm hiểu các khái niệm nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh
hƣởng đến quá trình giải bài tập và khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập.
Cách thức tiến hành: Nghiên cứu các tƣ liệu liên quan đến đề tài.
2- Phƣơng pháp đàm thoại:
2.1- Đàm thoại với giáo viên: nhằm tìm hiểu nhận thức của họ về quá trình giải bài
tập hình học và những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập hình học.

2.2- Đàm thoại với học sinh: tìm hiểu những khó khăn của họ trong quá trình giải bài
tập hình học.


9

3- Phƣơng pháp quan sát:
+ Mục đích: Quan sát những biểu hiện tâm lý của học sinh khi tiến hành giải bài tập,
phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên nhằm tìm ra những nguyên nhân dẫn đến những khó
khăn tâm lý của học sinh khi giải bài tập hình học.
+ Cách thức tiến hành: Quan sát trong giờ học lý thuyết, giờ giải bài tập, giờ kiểm tra.
4- Phƣơng pháp phân tích sản phẩm:
+ Mục đích: Phát hiện những khó khăn tâm lý dẫn đến việc giải sai hoặc không giải
đƣợc bài tập hình học.
+ Cách thức tiến hành: Thu thập các bài tập kiểm tra, vở bài tập toán của học sinh,
phân tích các sai phạm mà học sinh mắc phải và trên cơ sở của lý luận tìm ra những khó khăn
tâm lý của học sinh trong quá trình giải bài tập hình học.
5 - Phƣơng pháp thực nghiêm (phát hiện):
+ Mục đích: Làm bộc lộ những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học,
khẳng định lại những khó khăn đã đƣợc tìm ra qua các phƣơng pháp kể trên.
+ Cách thức tiến hành:
Lựa chọn hệ thống các bài tập hình học cho HS làm trên lớp. Nguyên tắc lựa chọn bài
tập:
- Vừa sức, có độ khó tăng dần
- Đủ các dạng bài tập
- Bài tập đo đƣợc cái cần đo
- Phù hợp với chƣơng trình hình học 7 có tính đến những yêu cầu cơ bản và các
chƣơng trọng tâm của chƣơng trình.

10

6 - Phƣơng pháp toán học thống kê:
+ Mục đích: Tìm ra các hệ số tƣơng quan, ý nghĩa của số liệu thống kê trong việc
đánh giá thực trạng.
+ Cách thức tiến hành: Sử dụng những số liệu thu đƣợc trong quá trình nghiên cứu,
tính % và hệ số tƣơng quan.
Trong các phƣơng pháp mà chúng tôi sử dụng thì phƣơng pháp phân tích sản phẩm và
phƣơng pháp thực nghiệm là chủ yếu - các phƣơng pháp khác đóng vai trò hỗ trợ.


11

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI.
I- Khái niệm bài học trong tâm lý học :
1- Khái niệm bài tập:
1.1 - Thuật ngữ "bài tập"
Trong tiếng việt có ba thuật ngữ có nghĩa gần giống nhau: Bài tập, bài toán, bài tính.
Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học. Bài toán là vấn
đề cần giải quyết bằng phƣơng pháp khoa học, chẳng hạn: bài toán số học. Còn bài tính là bài
toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính.
Dựa theo đinh nghĩa trên đây thì rõ ràng thuật ngữ bài tập có nghĩa rộng rãi nhất trong
tất cả các lĩnh vực hoạt động (bài tập toán, bài tập hoá, bài tập thể đục...). Bài toán có nội
hàm hẹp hơn đƣợc hiểu nhƣ là bài tập trong lĩnh vực toán học. Do đó chúng thƣờng đƣợc gọi
cụ thể là bài tập toán (Bài tập toán học). Bài toán đƣợc sử dụng nhƣ là một tình huống xác
định mà việc giải quyết chúng đòi hỏi phải có qui trình, phƣơng pháp nhất định. Còn bài tính
là một dạng toán mà việc giải quyết chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính đơn giản. Trong
tiếng Anh có một thuật ngữ tƣơng đƣơng là "problem", song "problem" vừa có nghĩa là vấn
đề, vừa có nghĩa là bài toán.

Trong đề tài thuật ngữ bài tập đƣợc sử dụng theo nghĩa là bài tập toán (problem)
Dù ở mức độ cụ thể nào thì "bài toán" vẫn mang những đặc điểm của bài tập. Vì thế,
cần thiết phải vạch ra bản chất của bài tập trên những bình diện khác nhau để làm rõ khái
niệm công cụ (bài tập toán) cho việc phân tích ở các phần sau


12

1.2- Khái niệm bài tập:
Trong tâm lý học, khái niệm bài tập (BT) thƣờng đƣợc mô tả theo các xu hƣớng khác
nhau. Hầu hết các tác giả đều xác định BT nhƣ là một tình huống tâm lý, nghĩa là đặt nó
trong quan hệ với ngƣời giải tạo thành một hệ thống. Có 3 xu hƣớng chủ yếu:
1.2.1- Trên bình diện lý thuyết thông tin, BT là một hệ thống thông tin mà trong đó có
sự thiếu hụt hoặc các mối tƣơng quan chứa đựng những mâu thuẫn - nhất định đòi hỏi phải bổ
sung, biến đổi chúng và qua đó tạo ra sự biến đổi của chính mình. Bài tập đƣợc hiểu nhƣ là
hệ thống nhất định các quá trình thông tin mà sự tƣơng quan không phù hợp, thậm chí còn
mâu thuẫn giữa các quá trình này, tạo ra nhu cầu phải biến đổi chúng. [26, 12]
1.2.2- Bài tập và tình huống có vấn đề:
Nhiều tác giả gắn BT với tình huống có vấn đề, xem xét BT trong mối quan hệ thống
nhất với ngƣời giải (chủ thể hoạt động). Nghĩa là xem xét trong mối quan hệ chủ thể (ngƣời
giải) - Đối tƣợng (Bài tập). Theo họ thì vấn đề nào đấy là BT (tình huống có vấn đề) đối với
chủ thể này, có thể không phải là bài tập đối với chủ thể khác. Điều đó có nghĩa là nghiên cứu
BT dƣới góc độ hoạt động, vì thế không thể xem xét BT tách lời với hoạt động của ngƣời
giải.
Theo G.A.Ball, thuật ngữ "bài tập" đƣợc xem xét thuộc 3 phạm trù:
- Phạm trù mục đích hành động
- Phạm trù tình huống
- Phạm trù các cách trình bày tình huống bằng ngôn ngữ.
Ông nêu ra ý kiến của ba nhà tâm lý học nghiên cứu vấn đề này:
1. Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của A.N Lêonchép "là" tình huống đòi hỏi chủ

thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điểu kiện nhất định".


13

2. Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của Coxchuc "là" tình huống đòi hỏi chủ thể
phải có hành động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở (dựa vào) mối
liên quan của nó với cái đã biết"
3. Khái niệm "bài tập" theo A.Niuell "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành
động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó
với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chƣa biết rõ quy trình hành động".
Một số tác giả thừa nhận tình huống có vấn đề chứa đựng những yếu tố chính của BT.
Song BT không phải là tình huống có vấn đề. (X.L Rubinstêin, L.M Phritman, A.V
Bruslinski, A.M Machiuskin, I.IaLecne...) theo họ cần phải nghiên cứu BT một cách khu biệt,
không đòi hỏi đặt nó vào trong mối quan hệ với ngƣời giải - Điều đó đặt ra một vấn đề là
nghiên cứu BT với tƣ cách là một đối tƣợng phân biệt nó với tình huống có vấn đề.
Machiuskin, Leone cho rằng điểm khác nhau giữa BT và tình huống có vấn đề là ở
yêu cầu của nó, yếu tố chƣa biết trong tình huống có vấn đề thƣờng có tính chất tổng quát có
thể chung cho một loạt nhiệm vụ tƣơng tự, còn cái cần tìm trong BT thƣờng là những quan hệ
đơn nhất hay đại lƣợng xác định.
X.L. Rubinstêin xác định một cách rõ ràng hơn mối quan hệ giữa chúng, ông cho rằng
sau khi phân tích tình huống có vấn đề (chứa đựng BT) mới xuất hiện BT với các thành phần
chủ yếu (rõ ràng) của nó. ông viết: "Qua trình tƣ duy bắt đầu từ việc phân tích tình huống có
vấn đề. Phân tích tách ra các dữ kiện đã cho, đã biết và dữ kiện chƣa biết cần tìm. Từ đó mới
đặt ra bài toán, nhƣ vậy, chúng tôi coi bài toán khác với tình huống có vấn đề. Sau khi phân
tích tình huống có vấn đề mới có bài toán đƣợc phát biểu ra dƣới dạng này hay dạng kia"
[4,292].
Cách đặt vấn đề nhƣ thế thuận lợi cho việc nghiên cứu (mục đích nghiên cứu) của các
tác giả kể trên. Chẳng hạn, việc khu biệt và phân biệt

14

khái niệm BT với tình huống có vấn đế của RubinStêin có lợi cho việc nghiên cứu quá trình
tƣ duy (phân tích và tổng hợp cũng nhƣ mối liên hệ giữa chúng). Bởi lẽ, tƣ duy đƣợc bộc lộ
rõ ràng trong khi phân tích (dựa trên tổng hợp) các điều kiện, dữ kiện và mối quan hệ giữa
chúng với yêu cầu của bài toán.
Với đề tài này, BT đƣợc xem xét cả trên hai bình diện vừa nêu. Đó chẳng phải là
"chiết trung" mà nhằm phục vụ tốt hơn cho mục đích nghiên cứu.
Một mặt cần tách bạch BT nhƣ một hệ thống hiện thực để phân tích cấu trúc, từ đó
mới có thể hiểu đƣợc mức độ tiếp nhận BT, khó khăn của HS khi tiến hành giải chúng nằm ở
bộ phận nào trong cấu trúc BT (không tiếp nhận đầy đủ giả thiết, kết luận hay mối liên hệ
giữa dữ kiện và cái phải tìm...) Mặt khác, cần đặt BT trong mối quan hệ với ngƣời giải, nghĩa
là xem xét nó nhƣ là một tình huống có vấn đề. Vì chính trong tình huống có vấn đề chứa
đựng nhiều yếu tố tạo nên khó khăn đối với học sinh trong quá trình đi tìm lời giải của BT.
Chẳng hạn: Động cơ, tâm thế, kiến thức cũ...
1.2.3- Trong lĩnh vực toán học và phƣơng pháp giảng dạy toán, khái niệm BT đƣợc
xét trong mối quan hệ với hành vi giải quyết của HS.
GPolia cho rằng: "Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức,
phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc
ngay" [32, 58] Ông vạch ra các phần chính của bài toán là ẩn, các dữ kiện (cái đã cho hoặc đã
biết) và điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện)
V.M Brađic mở rộng ngoại diện khái niệm "bài tập" khi khẳng định "Cần phải gọi bất
cứ câu hỏi toán học nào đều là bài tập khi để trả lời nó không đơn giản là chỉ lặp lại cái gì đó
từ chƣơng trình đã học - một định nghĩa, một đoạn văn hay một cách chứng minh định lý".


15

Trong khi đó M.A Bantôva lại thu hẹp khái niệm và chỉ rõ về các bài toán số học

"Mỗi bài tập đều có những điều kiện và câu hỏi. Trong điều kiện của bài tập đã chỉ rõ mối
liên hệ giữa các số đã cho cũng nhƣ giữa các số đã cho và cái cần tìm. Các mối liên hệ đó qui
định sự lựa chọn các phép tính số học tƣơng ứng"[26, 14].
Các quan niệm vế BT nêu trên có những điểm khác nhau do xuất phát từ các tiếp cận
riêng (để phù hợp một cách có lợi cho mục đích nghiên cứu) nhƣng giữa chúng có những
điểm thống nhất cơ bản.
BT là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó đƣợc hình thành từ tình
huống có vấn để đó, trong hoàn cảnh cụ thể (nhƣng không phải mọi tình huống có vấn đề đều
là BT). Một BT luôn chứa đựng các yếu tố cơ bản: Ẩn (cái phải tìm), dữ kiện (cái đã cho, đã
biết), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện). BT đòi hỏi chủ thể phải có hành động thích
hợp để thỏa mãn nó (cách giải). Chính trong quá trình đó chủ thể có đƣợc nhận thức mới, sự
phát triển mới. Nhƣ vậy mỗi BT có các yếu tố cơ bản sau: Ẩn số, dữ kiện, điếu kiện và mối
quan hệ giữa chúng đối với chủ thể.
2 - Phân loại bài tập:
2.1 - Sự phân loại BT là một việc làm cần thiết cả trên lý thuyết lẫn trong việc giải
BT, trên bình diện thứ nhất, phân loại BT nhằm xác định các loại BT sắp xếp và đƣa chúng
vào trong các chƣơng trình một cách đầy đủ phục vụ những mục đích đã xác định trƣớc. Trên
bình diện thứ hai nhằm tìm ra phƣơng pháp hƣớng thích hợp đạt hiệu quả vì mỗi một dạng
bài tập cần một phƣơng pháp nhất định chứ không phải bao giờ cũng tìm ra đƣợc một phƣơng
pháp tổng quát cho mọi dạng bài tập.
Sự khác nhau trong cách phân loại, trên là sự khác nhau trong việc xác định các tiêu
chí - Thƣờng nhiều nhà nghiên cứu dựa vào 3 tiêu chí sau:
1) Đặc tính của đối tƣợng mà bài tập đề cập đến
2) Mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập


16

3) Mục đích của bài tập (yêu cầu của bài tập)
Có các cách phân loại phổ biến sau:

2.2 - Cách phân loại của G.Polia.
Dựa trên "nguyên lý" của Ơclil ông đƣa ra làm hai loại:
- Những bài toán chứng minh là những bài toán đòi hỏi phải xác định xem một kết
luận nào đó đúng hay sai.
- Những bài toán tìm tòi là những bài toán đòi hỏi tìm ra ẩn của bài toán thõa mãn
điểu kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện cùa bài toán đó.
Rõ ràng G.Polia đã dựa vào mục đích của BT.
+ Ngoài, ra ông còn phân loại theo độ khó của bài toán vì theo ông độ khó của bài
toán liên quan đến giá trị giáo dục của nó sự phân loại kiểu này thực chất là dựa vào tiêu chí
2.
- Các bài toán thông thƣờng hay bài toán một nguyên tắc nhằm minh họa cho một qui
tắc cụ thể nào đó và chỉ cho khả năng thực hành trong việc áp dụng qui tắc đó.
- Các BT có tính chất nghiên cứu khoa học là những bài toán có nội dung sâu sắc,
chúng sinh ra những câu hỏi bổ ích và từ đó nảy sinh bài toán mới.
2.3- Cách phân loại của Frank Denk [32,123]
Frank Denk dựa vào mối quan hệ giữa BT và lý thuyết để chia thành 4 loại BT.
+ BT một nguyên tắc: Là loại BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng trực tiếp, máy
móc lại ví dụ mẫu - Qui tắc cần áp dụng hay ví dụ mẫu cần theo có ngay trƣớc mắt học sinh.
Loại bài này giáo viên ra vào cuối buổi học nhằm mục đích luyện tập, thực hành.
+ BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng những qui tắc đã học trong lớp hay bằng
cách sao chép lại những ví dụ mẫu thầy giáo đã chỉ dẫn.Tuy nhiên, học sinh chƣa biết ngay
nên chọn cụ thể quy tắc hay ví dụ mẫu nào.


17

Trƣờng hợp này đòi hỏi học sinh phải có bản lĩnh áp dụng thực hành những tài liệu đã
học trong thời gian trƣớc cũng nhƣ khả năng tìm qui tắc cần thiết hay ví dụ mẫu trong một
phạm vi tìm kiếm nào đó.
+ BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng hai hoặc nhiều qui tắc hay ví dụ mẫu đã

đƣợc học. Trong loại này có thể chia làm hai mức độ.
- BT khó: Đòi hỏi áp dụng một số ít nguyên tắc hay ví dụ mẫu.
- BT rất khó: Đòi hỏi áp dụng nhiều nguyên tắc, sự phối hợp hoàn toàn mới hoặc là sự
phối hợp rất nhiều kiến thức thuộc lĩnh vực xa nhau quá.
+ Các BT gần với các bài tập có tính chất nghiên cứu khoa học.
2.4 - Cách phân loại của L.M.Phrít man [26, 7]
Phrít man dựa trên cả 3 tiêu chí nêu trên để đƣa ra các loại BT khác nhau. Ông đã đƣa
ra sơ đồ khái quát về cách phân loại BT nhƣ sau:
Dựa vào đặc tính đối

Bài tập thực hành (thực tiễn)

tƣợng mà bài tập đề cập
đến

Dựa vào quan hệ
giữa bài tập và lý thuyết

Bài tập toán học (lý tuyết)

Bài tập chuẩn (mẫu)

Bài tập không chuẩn

Bài tập tìm kiếm
Dựa vào yêu cầu
Bài tập thiết kế, xây dựng
của bài tập
Bài tập giải thích, chứng minh

18

Trong tác phẩm của mình Phrít man chủ yếu phân loại các BT theo mối quan hệ của
chúng với lý thuyết - theo cách phân loại này có các dạng BT sau:
+ BT chuẩn: Là những BT đƣợc giải theo một quy tắc, một thuật toán nào đó
+ BT không chuẩn: Là những BT mà với chúng trong giáo trình toán học không có
những nguyên tắc, chỉ dẫn chung về các bƣớc theo những qui tắc xác định trong chƣơng trình
giải chúng - Việc giải những BT này có thể theo những thao tác cơ bản sau:
• Biến đổi hoặc cấu tạo lại những trí thức của BT không chuẩn để hƣớng nó đến sự
tƣơng đƣơng với BT chuẩn.
• Chia nhỏ BT không chuẩn thành một vài bài tập chuẩn.
Phrít man nhấn mạnh rằng, trong toán học không có một nguyên tắc chung nào chỉ ra
cách áp dụng hai thao tác trên vào việc giải các bài tập không chuẩn. Tuy nhiên nhiều nhà bác
học sƣ phạm kiệt xuất đã tìm ra những chỉ dẫn chung cho việc giải các BT không chuẩn.
Những chỉ dẫn này thƣờng đƣợc gọi là các nguyên tắc ơritxtic.
Song áp dụng chúng để phân loại BT hình học lớp 7 sẽ gặp phải những điều bất cập.
Bởi lẽ, cách sắp xếp và cấu tạo BT trong chƣơng trình hình học lớp 7 chủ yếu phục vụ trực
tiếp cho những kiến thức vừa học và do đó chứa đựng các dạng BT tổng hợp, thậm chí tồn tại
các loại câu hỏi không thuộc vào ngoại diên của khái niệm BT nêu trên. Do vậy, chúng tôi
kết hợp cách phân loại BT của Phritman và dựa vào chính chƣơng trình hình học 7, chia BT
thành 4 loại:
1) BT tính toán
2) BT chứng minh
3) BT dựng hình
4) BT quỹ tích (tập hợp điểm)


19

Trong khi lựa chọn hệ thống BT để sử đụng chúng tôi chia mỗi loại thành 2 mức độ:
BT thông thƣờng và BT khó.
Thực chất của cách phân loại này là dựa vào yêu cầu BT (nhƣ G.Polia, L.MPhrít man)
và kỹ năng chủ yếu đƣợc sử dụng trong quá trình giải.
Tuy nhiên, loại BT quỹ (tích (tập hợp) điểm) với yêu cầu chỉ giúp HS làm quen với
dạng toán chuẩn bị cho HS học bài toán quỹ tích ở chƣơng trình hình học 8. Loại bài này ở
chƣơng trình chỉ có 1 bài yêu cầu xác định điểm A nào đấy có tính chất nào đấy (phần thuận
của BT quỹ tích) và một số câu nhỏ về tính chất của các tập hợp điểm là các đƣờng mà HS đã
học (đƣờng trung trực, đƣờng phân giác). Do vậy, chúng tôi không tìm hiểu khó khăn tâm lý
của HS trong quá trình giải BT quỹ tích.
3 - Cấu trúc của một bài tập:
Mỗi BT gốm những phần chính, (theo Plia):
Đối với BT chứng minh thì gồm 2 phần: Điều kiện (cái đã cho, đã biết) và kết luận
(cái phải tìm). Đối với bài toán tìm tòi gồm 3 yếu tố: dữ kiện (cái đã cho), ẩn (cái phải tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện)
Trong các BT hình học không phải bao giờ cũng có thể phân định rạch ròi đâu là BT
chứng minh đâu là BT tìm tòi mà tồn tại cả loại BT hỗn hợp chẳng hạn BT 2,3,4 trang 23... )
tuy nhiên nếu chia nhỏ loại BT nhƣ thế sẽ thành nhiều BT chứng minh hay tìm tòi.
Điều đó dẫn đến sự phân định cấu trúc cũng gặp một vấn đề tƣơng tự -Lúc đó chúng
tôi sử dụng cách phân loại của Phrít man là tỏ ra hợp lý hơn.

II - Quá trình giải bài tập .
1-Giải bài tập là gì?
Trong tâm lý học giải BT đƣợc nghiên cứu chủ yếu theo 2 hƣớng cơ bản:


20

1. Thông qua nghiên cứu việc giải BT để xác định cấu trúc, qui luật của hoạt động tƣ
duy của con ngƣời.

2. Nghiên cứu việc giải BT nhƣ là một hoạt động học tập của học sinh.
Do xuất phát từ những mục đích nghiên cứu khác nhau nên các kết quả của các công
trình nghiên cứu nêu trên tuy không mâu thuẫn nhƣng đi sâu vào nghiên cứu khía cạnh này
dạng khác của vấn đề. Từ đó, quan niệm về giải BT của các tác giả cũng có những điểm khác
biệt.
Nhƣ đã trình bày trong phần lịch sử nghiên cứu, việc nghiên cứu giải BT nhƣ là
phƣơng tiện để xác định cấu trúc, qui luật của tƣ duy cá nhân đƣợc nhiều nhà tâm lý học tiến
hành (O.Derxơ, V.Kole, M.Vechguyme, C.Côpca, Dunren, Rubinstein.. ) Trong đó, đáng
quan tâm hơn cả là các công trình của Rubinstein.
Rubinstein cho rằng thực chất quá trình giải BT là quá trình tƣ duy, giải BT là quá
trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình liên tục phân tích các điều kiện và yêu
cầu của BT, và đối chiếu chúng với nhau để tìm ra lời giải. Từ việc tiếp nhận BT, biến đổi
điều kiện của BT việc huy động kiến thức, tổ chức kiến thức nhận biết, nhớ lại... đến việc thử
tìm kiếm cách giải đều đƣợc Rubinstein lý giải bằng tƣ tƣởng chủ đạo: phân tích thông qua
tổng hợp "Sơ đồ tổng quát nhất đã chỉ ra rằng lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong
mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau".
Hƣớng nghiên cứu tƣ duy trong giải BT nhƣ là một hoạt động học tập của học sinh
đƣợc nhiều nhà tâm lý học, sƣ phạm học nghiên cứu. Đáng chú ý là các công trình nghiên
cứu Phrít man, G.Polia.
Dƣới góc độ tâm lý học sƣ phạm, Phrít man cho rằng giải BT toán -điều đó có nghĩa
là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (qui tắc) chung của toán học (các định
nghĩa, định lý, lý thuyết, qui tắc, các định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các
điều kiện của BT hay