ÔN HÀM SỐ

Ôn thi _ Hoàng Quý _ ThPT Lơng Tài 2
PHần I - Hàm số
A_HàM Số :
( )
0
ax b
y ac
cx d
+
=
+
I) Khảo sát hàm số
II) Các tính chất quan trọng
1) Tính chất 1 : Tiếp tuyến tại một điểm M của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì MA=MB
2) Tính chất 2 : Tiếp tuyến tại một điểm của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì
co
IAB
S nst

=
(I- giao của 2 tiệm cận)
3) Tính chất 3 : Tích khoảng cách từ 1 điểm trên (C ) tới 2 tiệm cận là một số không đổi
4) Tính chất 4 : Tìm một điểm trên (C ) để tổng khoảng cách từ đó tới 2 tiệm cận nhỏ nhất
5) Tính chất 5 : Tìm 2 điểm trên 2 nhánh của (C )để có độ dài nhỏ nhất
6) Tính chất 6 : Viết phơng trình ĐT qua 1 điểm M trong (C) và cắt (C) tại AB để MA=MB
Hoặc AB=n
7) Tính chất 7 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm trên 2 nhánh
8) Tính chất 8 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm PQ=m (PQ>m ;<m)
III) Phơng pháp (1+2+3+4)
+) Gọi M=(u;v) trên (C ) suy ra v =
VI)Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối.

Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=

1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2)Biện luận số nghiệm phơng trình:
1
1
x
m
x
+
=

( Tham số m)
Ví dụ 2 Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=

VD14: Cho
( )
( )
2
3 1
0
m x m m
y m
x m
+ +
=
+
1) khảo sát vẽ Tìm m để tại giao điểm của (Cm) và Ox
tiếp
2) Hãy suy ra đồ thị hàm số :
1 1
&
1 1
x x
y y
x x
+ +
= =

tuyến của đồ thị song song với x-y-10=0.
Ví dụ 3 Cho hàm số
( )
4
2 1
x m

y
mx

=

Viết PT tiếp tuyến đó .
1) K/s -vẽ m=1
2) CMR :
1
2
m
thì đồ thị luôn qua 2 điểm cố định A&B
3) CMR: tích hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) là một số không đổi.
Ví dụ4 Cho
1
1
x
y
x
+
=

VD15: Cho
2x
y
x m
+
=

1) Tìm trên 2 nhánh 2 điểm A;B để AB ngắn nhất

1
2) Tìm m để d: x-y+m cắt (C ) tại MN sao cho MN >5 2) Gọi d là ĐT qua A=(1 ;0)và có hệ
số góc k
Ví dụ 5 Cho
2
1
x
y
x
+
=

Tìm k để d cắt (C) tại Mnthuộc 2nhánh sao
cho
1)K/s vẽ
2AM AN=
uuuur uuur
2) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A=(1 ;4)
3) Viết phơng trình tiếp tuyến song song với y=-2x+1 VD 16: Cho
2
1
x
y
x

=
+
4) Viết phơng trình tiếp tuyến vuông góc với
1
1

2
y x= +
1) K/s vẽ
Ví dụ 6 Cho
2 1
1
x
y
x
+
=
+
2) CMR : ĐT y=-x+b cát C tại 2 điểm
M ;N .
Tìm b để MN ngắn nhất
2)Tìm M trên C) sao cho K/c từ M đến đờng thẳng
2
4
x
y = +
nhỏ nhất .
Ví dụ 7 Cho
2 4
1
x
y
x
+
=

2)Gọi d là ĐT qua A=(1;1) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt ( C) tại
3 10MN =
Ví dụ 8 Cho
2
2 1
x
y
x
+
=
+
1) K/s vẽ
2) Tìm m sao cho y=mx+m-1 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C ).
Ví dụ 9 Cho
1
mx n
y
x
+
=

( CĐSPBN)
1) K/s : m=2;n=1 ( C )
2) Tìm m;n sao cho đồ thị qua A=(3;1) và tiếp tuyến với (C ) tại A có hệ số góc =1
3) Gọi d qua B=(-2;2) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt (c) tại 2 điểm pb
Ví dụ 10 Cho
2 4
1
x
y

x

=
+

2) Tìm m để ĐT: 2x-y+m=0 cắt (C ) tại M&N .Tìm quỹ tích trung điểm MN ( TM-99)
Ví dụ 11 Cho
2 1
2
x
y
x
+
=
+
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox và ĐT : x=1
2) Tìm m để PT :
2sin 1
sin 2
x
m
x
+
=
+
( ĐHD)
Ví dụ 12 Cho
1
1
x

y
x
+
=

2) CMR : mọi tiếp tuyến đều tạo với 2 tiệp cận một tam giác có diện tích ko đổi
3) Tìm những điểm trên (C ) sao cho t
2
tại đó tạo với 2 t/c một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Ví dụ 13 Cho
( )
2
2 1
1
m x m
y
x

=

( Cm) (D-02) Ví dụ 21
2 4
1
x
y
x
+
=

Tìm trên (C ) 2 điểm đối

xứng nhau
2
1) K/s :m=-1( C ) qua MN biết M=(-3;0)&N=(-
1-1)
2)Tính S fẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục
3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với y=x
Ví dụ 17 Cho
1
1
x
y
x
+
=

và d :y=x .CMR : Tiếp tuyến tại các giao điểm của d và (C) là //
Ví dụ 18 Cho
1
2
x
y
x
+
=

và d : y=2x+m .Tìm m để d cắt (C ) tại A ;B sao cho AB=10
Ví vụ19 Cho
1
2
x

y
x
+
=

và M trên (C ) có hoành độ x=1 .
Tiếp tuyến tại M cắt 2 T/c tại A ;B viết PTĐT ngoại tiếp IAB ( I là giao của 2 T/c)
Ví vụ20 Cho
1
2
x
y
x
+
=


Tìm tạo độ M trên ( C) sao cho đờng tròn bán kính IM tiếp xúc với (C) và có R=2 ( I= giao 2 T/c)
B-Hàm số bậc 3-4
I / Cực trị hàm số bậc 3
1/Tìm đợc các điểm cực trị
Ví dụ 1 : Cho hàm số
3 2 2
6 9 1y x mx m x= + +
a) Tìm m hàm số có cực trị
b) Tìm m để x=1 là điểm cực đại
c) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng
20
d) Tìm m >0 để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d: x+y-1=0 bằng 5
e) Gọi A & B là 2 điểm cực trị của (C) .Tìm m để tam giác OAB vuông tại O

f) Tìm quỹ tích trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Bài tập Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m= + + +
1/Khảo sát m=1
2/ Viết PTĐT đi qua 2 điểm cực trị
2/Không tìm đợc các điểm cực trị
Ví dụ 2: Cho hàm số
( )
( )
3 2
2 1 3 2 4y x m x m m x= + + + +
Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
Ví dụ 3: Cho hàm số
( )
3
3 5y x m x mx m= + + + +
1/ K/s m=0
2/ Tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi ( C ) và y=x+2
3/Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2
4/Tìm m để đồ thị có 2 điểm đối xứng nhau qua O
Ví dụ 4: Cho hàm số
3 2 3
3 1
2 2
y x mx m= +
1/ Tìm m để ĐTHS có 2 điểm CT đối xứng nhau qua y=x
2/ Tìm m để y=x cắt ĐTHS tại A.B,C sao cho AB=BC
Ví dụ 5: Cho hàm số

3
3 2y x mx= +
Tìm m để
( ) ( )
3
1
1f x x
x

Ví dụ 6 : Cho hàm số
3 2
6 3 1y x mx x= + +
1/ Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị
1 2
&x x
thoả mãn :
1 2
2 5x x+ =
3
2/ Tìm m để h/s có 2 giá trị cực trị trái dấu
II/ Quan hệ của đồ thị hàm bậc 3 và trục Ox
*) Có 3 trờng hợp Thờng sử dụng phơng pháp cô lập biến số.
Ví dụ 1 : Cho hàm số
3
2y x ax= + +
.Tìm a để (C ) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm.
Ví dụ 2 : Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x mx= + +
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là một cấp số cộng .

Ví dụ 3 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
1/K/s vẽ
2 / Tìm trên ( C ) các điểm trên đó vẽ đợc đúng 1 tiếp tuyến với ( C )
Ví dụ 4 : Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
1/ Khảo sát vẽ
2/ Biên luận số nghiệm PT :
3 2
6 9x x x m + =
Ví dụ 5: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 1 6 5 3y x m x m x= + +
1/ Tìm điểm cố định
2/Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
3/ Biện luận số nghiệm
( )
2
1
1 1
3
x x a

=
ữ

Ví dụ 7 : Cho hàm số

3 2
3 2y x x mx= +
Tìm m để h/s có CĐ ;CT và 2 điểm C/trị của ( Cm) cách đều d : y=x-1
Ví dụ 8 Cho
( ) ( )
2
1y x m x=
Tìm quỹ tích điểm cực tiểu của (Cm)
Ví dụ 9 Cho hàm số
3 2
1y x x mx= +
. Tìm m để
3
CD CT
CD CT
y y
x x
+
Ví dụ 10 . Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm từ đó kẻ đợc ba tiếp tuyến tới
3
3y x x=
Ví dụ 11 Cho
2
2 16 4 1y x x x
= + + +
.Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tuyến tới
( C)
Ví dụ 12: Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= + +

.
Tìm m để 2 điểm CĐ;CT của (Cm) đối xứng nhau qua y=1/2 x-5/2
Ví dụ 13 : Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
. Tính fẳng giới hạn bởi ( C ) ;trục hoành ; x=1;x=2
Ví dụ 14 : Cho hàm số
3
2 8y x mx m= +
.Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại ba điểm PB có hoành độ
>1
B-Hàm số bậc 3-4
Ví dụ 1 : Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= +
.Tìm m để ĐTHS có 3 điểm cực trị lập thành tam giác
đều
Ví dụ 2 : Cho hàm số
( )
4 2 2
9 8y mx m x= +
.Tìm m để có 3 điểm cực trị
Ví dụ 3 : ( C)
3
( ) 3y x m x=
a-KS-HS ( C )khi m=1 .
b- Xaực ủũnh m HS coự ctieồu taùi x=0.
4
VÝ dơ 4 :
DỰ BỊ 1 A-2004:

Cho ( C )
4 2 2
2 1y x m x= − +
;
a-KS-HS ( C ) khi m =1.
b-Tìm m để HS có 3 cực trò tạo thành tam giác vuông cân .
VÝ dơ 5: 1-Kh A : ( C ) y = 2x
3
-9x
2
+12x - 4
a-KH-HS ( C ) .
b-Xác đònh m để pt : 2
3
2
9 12 0x x x m− + − =
VÝ dơ 6
Cho HS :
3 2 2
2 2y x mx m x= − + −
a-KSHS ( C ) m = 1 .
b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1
VÝ dơ 7 (§HQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++==
mxxxfy

T×m m ®Ĩ (C
m
) c¾t ®êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt A(0,1) , B, C sao cho tiÕp tun
víi (C
m
) t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau
VÝ dơ 8
Cho hµm sè
2
2 3
x
y
x
+
=
+
. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa §THS biÕt tiÕp tun c¾t Ox;Oy t¹i A;B
sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O


PhÇn I - Bµi TËp ®êng th¼ng
A- C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n
1) To¹ ®é ®iĨm - vÐc t¬ - §êng th¼ng - Kho¶ng c¸ch - Gãc -Ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c
2) Bµi to¸n c¬ b¶n
B- bµi tËp
I/ HƯ thèng bµi tËp ®êng trong tam gi¸c
II/ Mét sè bµi tËp kh¸c
1/ LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A=(3;0) vµ c¾t d: 2x-y-2=0; d’: x+y+3=0 t¹i I;J
sao cho A lµ trung ®iĨm I J.

2/ Cho d:x-3y+6=0 vµ d’: 2x-y-3=0 .LËp PT§T a ®èi xøng víi d qua d’
3/ Cho P=(-2 ;3) . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua P vµ c¸ch ®Ịu 2 ®iĨm A(5;-1) vµ B(3;7)
4/ Cho A=(8;6) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A vµ t¹o víi 2 trơc to¹ ®é mét tam gi¸c
cã diƯn tÝch =12
5/ Cho M=(3;1) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M vµ c¾t Ox;Oy t¹i A;B sao cho
(OA+OB)min
6/Cho tam gi¸c ABC cã A=(-4;1);B(2;-7)C(5;-6) . ViÕt PT ph©n gi¸c trong gãc B
PhÇn ii - Ph¬ng tr×nh ®êng trßn
I/ C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n
II/ C¸c vÝ dơ
5