Giải tích 12 Cb(t1-t8)

Ngày soạn: 23/08/2009 Ngày giảng: 26/08/08 Lớp dạy: 12D, E, G
TIẾT 1:
1. MỤC TIÊU
a. Về kiến thức:
Qua bài, học sinh củng cố lại các khái niệm:
- Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Biết được mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịc biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp
một của nó.
- Biết vận dụng để làm các bài tập.
2. Về kĩ năng:
Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng:
- Biết các xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo
hàm cấp một của nó.
- Thực hiện tốt các yêu cầu của bài học.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy.
- Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.
2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
a. Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, SGK, bảng phụ
- Phiếu học tập
b. Chuẩn bị của học sinh
- Vở, SGK, bút, đồ dùng học tập
- Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10, 11.
3. Tiến trình giảng dạy
a. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới
b. Nội dung bài mới
Phương pháp dạy học
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri
thức như : thuyết trình, trình diễn, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…Trong đó, phương pháp
chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
+ Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức 10
+ Hoạt động 2: ôn tập kiến thức 11
+ Hoạt động 3: phát hiện định lý
+ Hoạt động 4: Xét điều ngược lại xem có đúng không
+ Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ về nhà
I. Tính đơn điệu của hàm số:
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức 10 (8’)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GHI BẢNG
I. Tính đơn điệu của hàm số:
- 1 -
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
- Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ
và trả lời câu hỏi của
giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời
của bạn.
- Đưa ra các câu hỏi và
chiếu đồ thị của các hàm số
y = x
2
, y = 2x +2,
2 1
1
x
y
x
+

=
−
. (chuẩn bị sẵn và
chiếu bằng projector).
- Gọi học sinh trả lời các
câu hỏi tương ứng
- Nhận xét và chính xác hoá
(Chiếu nội dung định nghĩa
lên bảng để học sinh theo
dõi).
CH1: Từ định nghĩa hãy
đưa ra nhận xét.
CH2: Nêu cách chứng minh
hàm số y = f(x) đồng biến,
nghịch biến.
CH3: Nếu hàm số đồng
biến (nghịch biến) trên K
thì đồ thị của nó có tính
chất gì?
Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa
khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên
K. Ta nói:
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
với mọi cặp x
1
, x
2
thuộc K mà x
1
nhỏ hơn x

2
thì f(x
1
) nhỏ hơn f(x
2
), tức là
1 2 1 2
( ) ( );x x f x f x< ⇒ <
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K
nếu với mọi cặp x
1
, x
2
thuộc K mà x
1
nhỏ hơn
x
2
thì f(x
1
) lớn hơn f(x
2
), tức là
1 2 1 2
( ) ( );x x f x f x< ⇒ >
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là hsố đơn điệu trên K.
Nhận xét: (SGK-Trang 5)
Hoạt động 2: ôn tập kiến thức 11 (10’)
- Nghe và hiểu nhiệm

vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi của giáo
viên.
- Nhận xét câu trả lời
của bạn.
CH1: Hãy tính đạo hàm và
xét dấu đạo hàm của các
hàm số trên.
CH2: Từ đó hãy chỉ ra các
khoảng dương, âm của đạo
hàm.
GV chiếu lại các đồ thị và
nhắc hs quan sát để phát
hiện mqh giữa sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số
và dấu của đạo hàm
a) y = x
2
TXĐ: R
y’ = 2x, y’ = 0
0x
⇔ =
Bảng xét dấu
x
−∞
0
+∞
y’ - 0 +
b) y = 2x + 2

TXĐ: R
y’ = 2
⇒
y’ > 0
x R∀ ∈
c)
2 1
1
x
y
x
+
=
−
TXĐ: K = R\
{ }
1
2
3
'
(1 )
y
x
−
=
−
y’ < 0
x K∀ ∈
Hoạt động 3: phát hiện định lý (15’)
- Nghe và hiểu nhiệm

vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi của giáo
viên.
Trả lời câu hỏi của
CH1: Từ các kết quả ở trên
hãy đưa ra nhận xét về mối
quan hệ giữa sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số
và dấu của đạo hàm?
CH2: Từ đó phát biểu định
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: (SGK trang 6)
- 2 -
Compa2 trong SGK
trang 5
- Nhận xét câu trả lời
của bạn.
lý.
GV chiếu thêm cho hs
hình4 trong SGK.
Đưa ra chú ý.
CH3: Vậy để tìm khoảng
đơn điệu của hàm số ta phải
làm gì?
Cho học sinh làm ví dụ.
Giúp đỡ, hướng dẫn học
sinh làm.
Tóm lại:
f’(x) > 0

⇒
f(x) đồng biến
f’(x) < 0
⇒
f(x) nghịch biến
Chú ý: Nếu f’(x) = 0,
x K∀ ∈
thì f(x) không
đổi trên K.
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y
= x
4
+ 2
TXĐ: R
y’ = 4x
3
, y’ = 0
0x
⇔ =
Bảng biến thiên
x
−∞
0
+∞
y’ - 0 +
y
+∞

+∞
1

Vậy hàm số đồng biến trên (0;
+∞
), nghịch
biến trên (
−∞
;0)
VD2:
2
x 2x 1
y
x 2
− +
=
−
TXĐ: D = R\
{ }
2
, y’ =
2
2
4 3
( 2)
x x
x
− +
−
2
x 1
y 0 x 4 x 3 0
x 3

'
=

= ⇔ − + = ⇒

=

BBT
x
−∞
1 2 3
+∞
y’ + 0 - - 0 +
y
Vậy y = f(x) đồng biến trên
( )
1;−∞
và
( )
3;+∞
nghịch biến trên
( )
1 2;
và
( )
2 3;
Hoạt động 4: Xét điều ngược lại xem có đúng không (10’)
- Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Nhận xét câu trả lời

của bạn (nếu có).
CH1: Hãy xem điều ngược
lại có đúng không?
Để có câu trả lời hãy làm
bài tập sau:
GV đưa ra đlý mở rộng
GV nhấn mạnh cho học
sinh rằng nếu không bổ
sung giả thiết thì mệnh đề
ngược lại sau không đúng:
f(x) đb trên K
⇒
f’(x) > 0
trên K
BT: y = x
3
TXĐ: R, y’ = 3x
2
,
' 0 0y x> ∀ ≠
ĐL mở rộng: (SGK trang 7)
- 3 -
f(x) nb trên K
⇒
f’(x) < 0
trên K
GV đưa ra VD 2 trong SGK
trang 7 hoặc một bài tập
tương tự.
Ví dụ: SGK trang 7

c. CỦNG CỐ:
Hoạt động 5: củng cố Giao nhiệm vụ về nhà (1’)
- Ôn tập lại các nd đã học, Học thuộc định lý.
- Đọc trước phần II, làm bài tập trong SGK.
d. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (1’)
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Trong mỗi bài tập dưới đây hãy chọn một phương án trong các phương án đã cho để được khẳng
định đúng.
Bài 1: Cho hàm số
4
3
6
23
)(
23
+−− x
xx
xf
(A) Đồng biến trên khoảng ( - 2; 3)
(B) Nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
(C) Nghịch biến trên khoảng (- ∞;-2)
(D) Đồng biến trên khoảng (-2; + ∞)
Bài 2: Cho hàm số f(x) = sinx - x
(A) Đồng biến trên R
(B) Đồng biến trên khoảng (- ∞; 0)
(C) Nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)
(D) Nghịch biến trên R.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
a) y = x

3
+ 3x
2
+ 3x – 5 b) y =
x
x
−
+
1
13
c) y = sinx
Ngày soạn: 23/08/2009 Ngày giảng: 26/08/2009 Lớp dạy: 12D, E, G
TIẾT 2:
1. Mục tiêu
a. Về kiến thức:
- Hiểu được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- 4 -
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
- Biết thêm một cách chứng minh bất đẳng thức.
b. Về kỹ năng:
- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một ham số.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng để chứng minh một số bất đẳng thức.
3. Về tư duy và thái độ:
- Hiểu sự vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào việc xét sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số bậc 3, bậc 4, phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
- Chủ động, tích cực hoạt động. Tăng cường tinh thần trao đổi thảo luận và học hỏi.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a. Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, SGK, SGV, phấn, thước kẻ.
b. Chuẩn bị của HS

- Chuẩn bị bài ở nhà, SGK, vở, bút, thước kẻ, máy tính cầm tay.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới
b. Nội dung bài mới
Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số (5 p’)
Hoạt động của GV Hoạt động của trò Ghi bảng
đọc quy tắc
Tóm tắt quy tắc
II − Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
số
1. Quy tắc
1. Tìm tập xác định. Tính f '(x).
2. Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0
hoặc f '(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động 2: thực hiện các ví dụ( 20p’)
Hoạt động của GV Hoạt động của trò Ghi bảng
tính đạo hàm của
hàm số trên?
tính các giá trị làm
cho f(x) = 0
lập bảng biến thiên
Thực hiện ví dụ
Trình bày ví dụ
Nhận xét bài làm
Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3 2

1 1
2 2
3 2
y x x x= − − +
.
Giải. Hàm số xác định với mọi x ∈
¡
.
Tính đạo hàm
y' = x
2
− x − 2,
y' = 0 ⇔
1
2.
x
x
= −


=

- 5 -
kết luận về tính dơn
điệu của hàm số
tính đạo hàm của
hàm số trên?
tính các giá trị làm
cho f(x) = 0
lập bảng biến thiên

kết luận về tính dơn
điệu của hàm số
tính đạo hàm của
hàm số trên?
tính các giá trị làm
cho f(x) = 0
dựa vào chiều biến
thiên kết luận bất
phương trình
của bạn. bổ sung
nếu có
Thực hiện ví dụ
Trình bày ví dụ
Nhận xét bài làm
của bạn. bổ sung
nếu có
Thực hiện ví dụ
Trình bày ví dụ
Nhận xét bài làm
của bạn. bổ sung
nếu có
Lập bảng biến thiên
x
-∞
-1 2
+∞
y' + 0  0 +
y
-∞
19

6
4
3
−
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; −1) và (2 ;
+∞), nghịch biến trên khoảng (−1 ; 2).
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Giải. Hàm số xác định với mọi x ≠ 1.
2 2
( 1) ( 1) 2
' .
( 1) ( 1)
x x
y
x x
+ − −
= =
+ +
y' không xác định tại x = −1.
Bảng biến thiên

x
-∞
-1
+∞
y' + +
y
1

-∞
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ;
+∞).
Ví dụ 5. Chứng minh rằng x > sin x trên khoảng (0 ;
2
π
) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) =
−
sinx x
.
Giải. Xét hàm số f(x) =
− sinx x
(0 < x <
2
π
), ta có
= − ≥'( ) 1 cos 0f x x

( )f x⇒
đồng biến trên
khoảng (0 ;
2

π
).
Vì
=(0) 0f
nên
= − >( ) sin 0f x x x
với 0 < x <
2
π
hay x > sin x trên khoảng (0 ;
2
π
).
- 6 -
1
+∞
Hoạt động 3 Bài tập(15 p’)
Hoạt động của GV Hoạt động của trò Ghi bảng
Tính đạo hàm của
hàm số
tính các giá trj của x
làm cho f(x) =0
lập bảng biến thiên
kết luận về chiều
biến thiên của hàm
số
hướng dẫn học sinh
nếu thấy vướng mắc
Tính đạo hàm của
hàm số

tính các giá trj của x
làm cho f(x) =0
lập bảng biến thiên
kết luận về chiều
biến thiên của hàm
số
hướng dẫn học sinh
nếu thấy vướng mắc
Thực hiện bài tạp
Trình bày bài tập
Nhận xét bài làm
của bạn. bổ sung
nếu có
Thực hiện bài tạp
Trình bày bài tập
Nhận xét bài làm
của bạn. bổ sung
nếu có
Bài 1
xét chiều biến thiên của các hàm số
a. y = 4 + 3x – x
2
giải:
f
’
(x) = 3 – 2x
f
’
(x) =0
⇔

x =
3
2
bảng biến thiên
x - ∞
3
2
+∞
f
’
(x) - 0 +
0
f(x)

-∞ -∞
Kết luận: hàm số ĐB trên khoảng (
3
2
;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞;
3
2
)
b. y = x
4
-2x
2
+ 3
giải
f

’
(x) =4x
3
-4x
f
’
(x) = 0
⇔
x =0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
bảng biến thiên
x - ∞ -1 0 1 +∞
f
’
(x) + 0 + 0 - 0 +
f(x) 3
-∞ 0
+∞
Kết luận: hàm số ĐB trên khoảng (- ∞;0) v à (1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
- 7 -
c. Củng cố: (2’)
- Quy tắc xét tính dơn điệu của hàm số
- Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một số hàm số.
d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập (3’)
- Các bài 2,3,4 sử dụng quy tắc
- Bài 5 sử dụng tính dơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
Ngày soạn: 23/08/2009 Ngày giảng: 28/08/2009 Lớp dạy: 12D, E, G
TIẾT 3:
1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
b. Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
c. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a. Chuần bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
b. Chuần bị của học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
3. Tiến trình bài giảng:
a.Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
b. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- 8 -
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ