Sự phát triển hình thái và kích thước cung răng từ 6,5 đến 13,5 tuổi (nghiên cứu dọc bằng phương pháp procruste)

Nghiên cứu Y học

Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

SỰ PHÁT TRIỂN HÌNH THÁI VÀ KÍCH THƯỚC CUNG RĂNG
TỪ 6,5 ĐẾN 13,5 TUỔI (NGHIÊN CỨU DỌC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PROCRUSTE)
Phạm Lệ Quyên*

TÓM TẮT
Mục tiêu: nghiên cứu này nhằm góp thêm dữ liệu về những thay đổi hình thái và kích thước cung răng
trẻ em Việt Nam trong giai đoạn bộ răng hỗn hợp - đầu bộ răng vĩnh viễn, là giai đoạn thường bắt đầu điều
trị chỉnh hình.
Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu dọc trên 258 mẫu hàm thạch cao của 20 trẻ theo dõi từ 6,5 tuổi đến
13,5 tuổi. Ảnh chụp theo một chuẩn thống nhất của các cặp mẫu hàm được xử lý bằng phần mềm Procluso và
APS. Các kết quả được xử lý thống kê hỗ trợ với phần mềm SPSS 11.5.
Kết quả: cung răng trên và dưới đổi từ dạng thuôn sang dạng trứng; dạng cung răng dưới ngắn lại và loe
rộng về phí sau sau trong thời gian theo dõi. Khoảng cách gian răng nanh, răng cối lớn thứ nhất cũng như chu
vi cung răng trên có xu hướng tăng từ 6 đến 12 tuổi rồi giảm trong khi chu vi cung răng dưới nhìn chung có xu
hướng giảm gần như liên tục, phù hợp với các nghiên cứu trước đây dựa trên đo đạc thuần túy. Hình dạng
cung răng người Việt khác với người Âu, người Hàn Quốc và Nhật Bản.
Kết luận: cung răng người Việt từ 6,5-13,5 tuổi có dạng trứng, với cung răng dưới loe dần về phía sau theo
thời gian và kích thước gian răng nanh được xác lập lúc 9-10 tuổi.
Từ khóa: cung răng, phương pháp Procruste.

ABSTRACT
EVOLUTION OF THE DENTAL ARCHES FROM 6.5 TO 13.5 YEARS OLD – A LONGITUDINAL
STUDY USING PROCRUSTE METHOD
Pham Le Quyen * Y Hoc TP. Ho Chi Minh * Vol. 15 - Supplement of No 2 - 2011: 56 - 62
Objectives: The individualization of patients’arches is the prime concern of orthodontists. Therefore, the
objectives of this study were to observe morphological and dimensional modifications of non-treated dental arches

during mixed and early permanent dentition while determining possible relation between the morphology of
dental arches and several predisposing factors.
Materials and method: this longitudinal study was conducted on 20 Vietnamese children basing on
plaster casts obtained biannually from 6.5 to 13.5 years-old. Photographs of 258 pairs of casts were taken in series
with a same set-up system, then analysed with Procluso and their superimposition was done with APS.
Statistical analysis was performed with SPSS version 11.5.
Results: upper and lower arches changed from tapered form into ovoid one. The lower arch became
gradually more divergent in its posterior part. Intercanine and intermolar widths as well as upper arch length
increased from 6 to 12 years-old before decreasing thereafter. The lower arch showed a steady tendency to shorten
during this period. Dental arches in Vietnamese were different in form with those of Caucasian, Korean and
Japanese people. Dimensional modifications observed in our study were in accordance with previous studies

*: Khoa RHM, Đại học Y Dược TPHCM
Tác giả liên lạc: BS. Phạm Lệ Quyên

56

ĐT: 0903716159;

Email:

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt


Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

Nghiên cứu Y học

conducted on the same population using direct measurement methods.
Conclusion: Vietnamese dental arches changed gradually to ovoid form from 6.5 to 13.5 years old with an

increasing divergence in the posterior part of the lower arch and the intercanine width was already determined at
9-10 years-old.
Key words: dental arches, Procruste method.

ĐẶT VẤN ĐỀ
Hình dạng cung răng chứa đựng nhiều
thông tin quan trọng nên từ xưa đã trở thành
đề tài nghiên cứu của các chuyên ngành sinh
học. Trước đây hình dạng cung răng được
khảo sát trực tiếp trong miệng bệnh nhân hoặc
thông qua đo đạc trên mẫu hàm thạch cao
hoặc ảnh chụp mẫu hàm. Gần đây, mẫu hàm
ảo 3 chiều và các phương tiện phân tích hiện
đại ngày càng thông dụng hơn. Năm 1982,
Bookstein đã giới thiệu một quan niệm mới về
hình thái, “sinh trắc hình thái” phối hợp hình
học và sinh học, hình dạng và kích thước, cho
phép khảo sát tổng thể hình dạng của một vật
thể(5). Phương pháp chồng hình Procruste
thường được áp dụng trong sinh trắc hình
thái. Đầu tiên là chọn điểm tham chiếu. Điểm
này có thể là điểm giải phẫu, điểm quy định,
hoặc điểm ảo, là điểm giữa các mốc giải phẫu
hoặc giữa mốc giải phẫu với điểm quy định.
Sau đó, khảo sát riêng phần hình dạng, bằng
cách đem các đối tượng về cùng hệ quy chiếu
(chồng hình tại tâm của các đối tượng), cùng
thang đo và xoay về cùng hướng.
Ngày nay, vẫn còn nhiều câu hỏi đặt ra
trong thực hành chỉnh hình liên quan với hình

dạng cung răng, chẳng hạn như: có tồn tại hay
không một dạng cung răng chung cho mỗi dân
số và những yếu tố nào quyết định hình dạng
này? Dạng cung răng có thay đổi theo từng
giai đoạn phát triển của cá thể hay không và
trong quá trình điều trị chỉnh hình răng mặt
nên giữ lại hình dạng nguyên thủy của cung
răng hay có thể thay đổi nó trong mức độ cho
phép nào đó?

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt

Hình 1: Quy trình chồng hình theo phương pháp
Procruste

Mục tiêu nghiên cứu
+ Xác định hình dạng cung răng trung bình
ở người Việt, ở giai đoạn bộ răng hỗn hợp và
đầu bộ răng vĩnh viễn.
+ Quan sát biến đổi hình dạng cung răng từ
khi răng cối lớn thứ nhất mọc lên cung hàm đến
sau khi răng cối lớn thứ hai mọc hoàn toàn.
+ Phát hiện những biến đổi kích thước cung
răng theo thời gian.
+ Liên hệ hình dạng cung răng với một số
yếu tố như tuổi, giới tính, dạng mặt của đối
tượng, khoảng cách gian răng nanh, giang răng
cối và chu vi cung răng.

ĐỐI TƯỢNG - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là mẫu hàm thạch cao
đỗ từ dấu alginate, được thực hiện mỗi 6 tháng ở

57


Nghiên cứu Y học

Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

10 bé trai và 10 bé gái từ 6,5 đến 13,5 tuổi trích từ
nhóm 100 đối tượng tham gia chương trình
nghiên cứu dọc theo dõi từ 3 đến 18 tuổi của
Khoa Răng Hàm Mặt, Đại học Y dược Tp.Hồ
Chí Minh, bắt đầu từ năm 1997.

Tiêu chuẩn chọn mẫu
+ Cặp mẫu hàm 6,5 tuổi: có đầy đủ 4 răng cối
lớn thứ nhất .
+ Khoảng không có răng tối đa ứng với 1
răng, có thể xen kẽ nhiều khoảng trên 1
cung răng.
+ Trên mẫu hàm 13,5 tuổi: không thiếu/ thừa
răng, răng không xoay/ lệch nhiều; chen chúc tối
đa 4mm, răng thưa hở kẽ tối đa 4mm; các răng
vĩnh viễn đều hiện diện (trừ răng khôn).
Các mẫu hàm được mài gọn gàng, phần đế
song song với mặt phẳng nhai. Mỗi cá thể
được chọn tham gia nghiên cứu phải có ít nhất

1 cặp mẫu hàm mỗi năm. Có tổng cộng 258

Hình 2 : Hệ thống chụp hình chuẩn hóa

cặp mẫu hàm đạt yêu cầu được chọn vào mẫu
nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu
Thiết kế nghiên cứu dọc.

Tiến hành nghiên cứu
Mẫu hàm của mỗi cá thể được chụp hình
từng cặp, theo trình tự thời gian với một hệ
thống chuẩn hóa (Hình 3) gồm máy Canon EOS
30D, ống kính Tamron macro AF 90mm 1:2:8 và
đèn flash Ringlite MR 14EX cố định trên một
chân trượt sao cho mặt ống kính song song với
bàn đặt mẫu hàm. Dùng thước thủy tĩnh để
kiểm tra độ song song với sàn của mặt ống kính.
Sau đó, ảnh chụp được xử lý bằng chương
trình Procluso, chọn 14 điểm chuẩn cho mỗi
mẫu hàm gồm đỉnh múi các răng sau và điểm
giữa bờ cắn răng trước. Trường hợp răng không
hiện diện, điểm chuẩn được chọn trên sóng hàm
giữa 2 điểm chuẩn lân cận.

58

Hình 3 : Hình cung răng sau xử lý bằng Procluso
Sau đó dùng chương trình APS để chồng

hình và thực hiện các phép thống kê đặc hiệu,
phối hợp xử lý số liệu bằng phần mềm SPSS
phiên bản 11 và vẽ biểu đồ bằng Excel.
APS là một chương trình do Xavier Penin
tạo nên năm 1998 cùng với Procluso nhằm khảo
sát hình thái cung răng. Chương trình APS dựa
trên phép phân tích thành tố chính (Pricipal
Component Analysis)(1) giúp đơn giản hóa các
phép thống kê bằng cách gom các biến số ban

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt


Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

Nghiên cứu Y học

đầu thành nhóm biến số chính dựa trên những
thành tố quan trọng chung. Ví dụ như trong
hình 4, ta thấy có 2 biến số là trọng lượng và
kích thước, trong đó thành tố 2 thể hiện lượng
thông tin tối đa. Ngoài ra, APS còn thực hiện
phép phân tích hồi qui, test Ficher(7).

Cung răng dưới

Hình 4: Phương pháp phân tích thành tố chính
Để kiểm tra độ kiên định của người chọn
điểm chuẩn, 10 hình mẫu hàm của 10 đối
tượng khác nhau được chọn ngẫu nhiên để xử

lý lại thêm hai lần, mỗi lần cách nhau 1 tháng
để tính giá trị R theo phép kiểm GOODALL
(1991)(7) đặc biệt dành cho phương pháp chồng
hình Procruste, với giá trị R yêu cầu phải lớn
hơn 0,992.
Ngoài ra để phân tích liên quan giữa dạng
mặt và hình dạng cung răng, phim sọ nghiêng
của các đối tượng tại thời điểm 13,5 tuổi được vẽ
nét để phân tích dạng mặt theo Steiner (dựa vào
góc GoGn-SN).

KẾT QUẢ
Các kết quả đo được có độ kiên định cao với
R= 0,999883.
Hình 5 cho thấy cung răng trên và dưới,
được biểu diễn bằng đường đen nối các điểm
mốc, đều có dạng trứng (theo phân loại
Ricketts)(3), với cung răng dưới bất đối xứng nhẹ.
Các vector màu xanh lá biểu thị sự biến thiên vị
trí của các điểm mốc trên từng cung răng.

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt

Cung răng trên
Hình 5: Hình dạng chung của cung răng
Có mối liên hệ rõ giữa hình dạng cung dưới
và tuổi: cung răng dưới loe rộng phía sau theo
thời gian trong khi phần trước tương đối ổn
định. Trong khi đó, những thay đổi diễn ra trên
toàn bộ cung răng trên, không theo mẫu hình

đặc biệt nào.
Cung răng dưới ở nam dạng thuôn dài
trong khi cung răng nữ dạng ngắn tròn. Cung
răng trên không có sự khác biệt hình thái giữa
hai giới.
Hình dạng cung răng trên liên hệ chặt chẽ
với khoảng cách gian răng nanh tương ứng. Ở
cung răng dưới mối liên hệ này ít rõ hơn. Ngược
lại, khoảng cách gian răng cối và chu vi cung
răng liên hệ chặt chẽ với cung răng dưới hơn.
Không có mối liên hệ giữa hình dạng cung răng
và dạng mặt của cùng cá thể.

59


Nghiên cứu Y học

Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

Cung răng dưới

Cung răng trên

Hình 6 : Sự thay đổi hình dạng cung răng theo thời gian (từ xanh thành đỏ)

Cung răng dưới

Cung răng trên

Hình 7 : Sự khác biệt cung răng giữa nam và nữ (xanh: nam, đỏ: nữ)
ở cả hai hàm. Kích thước gian răng nanh hàm
dưới là 27,22mm được xác lập tương đối sớm,
lúc 9 tuổi.
37.00
36.00
35.00
34.00
33.00
Nam HT

mm

32.00

Nữ HT

31.00

Nam HD
Nữ HD

30.00
29.00
28.00
27.00
26.00
25.00
6,5

Hình 8 : Liên hệ giữa hình dạng cung răng dưới và
chu vi cung răng (xanh: chu vi lớn, đỏ: chu vi nhỏ)
Khoảng cách gian răng nanh ở nam lớn hơn
ở nữ nhưng khác biệt này không có ý nghĩa
thống kê (p>0,5). Từ 6,5 đến 12 tuổi, khoảng cách
này tăng mạnh ở hàm trên (2,3 ở nữ và 3,2mm ở
nam) hơn ở hàm dưới (0,9-1,6mm) rồi giảm nhẹ

60

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5
Tuổi

Biểu đồ 1: Khoảng cách gian răng nanh hàm trên và
hàm dưới từ 6.5 đến 13.5 tuổi
Khoảng cách gian răng cối lớn thứ nhất ở
nam cũng lớn hơn ở nữ nhưng chỉ khác biệt có ý
nghĩa tại thời điểm 10 tuổi (p<0,01). Khoảng cách

này tăng từ 6,5 đến 13,5 tuổi ở cả 2 hàm, hàm

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt


Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011
trên tăng nhiều hơn hàm dưới, nam nhiều hơn
nữ (hàm trên: 2,7-3,3mm, hàm dưới: 0,8-2,2mm).
60.00
58.00

mm

56.00
54.00

Nam HT

52.00

Nữ HT

50.00

Nam HD
Nữ HD

48.00
46.00
44.00

42.00
6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5 11

11,5 12

12,5 13

13,5

Tuổi

Biểu đồ 2: Khoảng cách gian răng cối hàm trên và
hàm dưới từ 6.5 đến 13.5 tuổi
Chu vi cung răng hàm trên tăng từ 6,5 đến

12 tuổi rồi giảm nhẹ nhưng nhìn chung tăng
khoảng 1,5mm ở nữ và 3mm ở nam, trong khi
đó chu vi cung răng dưới giảm (1,3-1,9mm ở
nam và ở nữ). Chu vi cung răng ở nam lớn hơn
ở nữ, rõ nhất ở hàm dưới nhưng nhìn chung sự
khác biệt không có ý nghĩa thống kê, ngoại trừ
tại thời điểm 10 tuổi (p<0,001).
102.00
100.00
98.00

mm

96.00
94.00

Nam HT

92.00

Nữ HT

90.00

Nam HD

88.00

Nữ HD

86.00
84.00
82.00
80.00
78.00
6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5
Tuổi

Biểu đồ 3: Chu vi cung răng hàm trên và hàm dưới
từ 6.5 đến 13.5 tuổi

BÀN LUẬN
Việc chụp ảnh mẫu hàm từ mặt nhai đã biến
hình dạng thật của cung răng trong 3 chiều
thành hình phẳng. Tuy nhiên, các cung răng
được chọn nghiên cứu tương đối lý tưởng, độ

nghiêng ngoài trong của mỗi răng trong phạm
vi bình thường, do đó, sai số này được xem là
không đáng kể. Một số tác giả Nhật(11) cho rằng
điểm mốc đỉnh múi kém tin cậy do dễ bị ảnh
hưởng khi răng mòn; tuy nhiên, trong nghiên
cứu này, các răng vừa mọc trên cung hàm, hình
thái các đỉnh múi còn nguyên vẹn, rõ ràng rất dễ
xác định và chính xác. Cung răng người Việt
trung bình trong giai đoạn này có dạng trứng,
trong khi 68% cung răng người Âu có dạng

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt

Nghiên cứu Y học

thuôn hay thuôn hẹp (theo DEBLOCK 2004(3)). Ở
người Hàn Quốc và người Nhật, dạng cung răng
dưới hình vuông phổ biến hơn dạng trứng(4,6).
Các nghiên cứu trước đây đều ghi nhận cung
răng người thường bất đối xứng nhẹ và giải
thích là do thói quen ăn nhai một bên. Trong
nghiên cứu này, có thể có thêm một nguyên
nhân là do vị trí sơ khởi chưa ổn định của các
răng ngay sau khi xuất hiện trên cung hàm.
Trong nghiên cứu, thấy rõ sự ổn định của 4 răng
cửa, sự di gần rõ đồng thời xoay gần của răng
cối lớn thứ nhất hàm dưới và xoay xa của răng
này ở hàm trên. Điều này cho thấy xu hướng tự
sắp xếp của khớp cắn hướng về hạng I Angle
khi không có bất hài hòa xương nền. Một số

nghiên cứu trước đây ghi nhận sự khác biệt hình
thái cung răng giữa hai giới nhưng chưa có giải
thích nào thỏa đáng. Ở nghiên cứu này, chúng
tôi thấy rằng tuy các số đo ở nam lớn hơn ở nữ
nhưng khác biệt chỉ có ý nghĩa thống kê tại một
số mốc thời gian do lịch mọc răng khác nhau
giữa 2 giới. Sự khác biệt về hình thái chỉ ghi
nhận được ở hàm dưới, cung răng của nam
thuôn dài hơn trong khi toàn bộ nam trong mẫu
nghiên cứu đều có dạng mặt trung bình hoặc
dài, còn nữ thì mặt trung bình hoặc ngắn.
LAVELLE đã từng kết luận cung răng ngắn và
to hơn ở người dạng đầu ngắn nhưng BJORK lại
nhận thấy cung răng thu ngắn khi góc hàm phát
triển hướng mở(3). Cần khảo sát sâu thêm mối
liên hệ giữa hình thái cung răng và dạng mặt
của đối tượng để có sự lựa chọn cung răng thích
hợp cho từng cá thể.
Chúng tôi cũng quan sát rõ sự di xa của vị trí
răng nanh, góp phần giải thích xu hướng tăng
của khoảng cách gian răng nanh trước 12 tuổi.
Tuy nhiên, sau 12 tuổi kích thước này giảm trên
cả hai hàm và ở cả hai giới trở về gần đến giá trị
đạt được lúc 9-10 tuổi, điều này phù hợp với
những kết luận trước đây trên người Âu của các
tác giả khác nhưng chưa có giải thích nào thỏa
đáng(3). Có thể cho rằng đây là kết quả thích nghi
thứ phát của cung răng – xương ổ với hệ thống
cơ xung quanh, nhất là trong trường hợp răng
nanh mọc lệch môi, dự báo xu hướng tái phát

61


Nghiên cứu Y học

Y Học TP. Hồ Chí Minh * Tập 15 * Phụ bản của Số 2 * 2011

mạnh nếu kích thước này không được tôn trọng
trong quá trình điều trị chỉnh hình. Sự tăng
trưởng theo chiều ngang của cung răng bù trừ
mạnh cho sự di gần của răng cối lớn thứ nhất
vào khoảng Leeway, làm khoảng cách giữa 2
răng này tăng trong gian đoạn từ 6,5 đến 12 tuổi,
đồng thời, chu vi cung răng cũng được duy trì,
thậm chí tăng ở hàm trên. Tuy nhiên, do khoảng
Leeway ở hàm dưới lớn, cộng thêm việc loe
rộng cung răng về phía sau ảnh hưởng hình thái
hơn là sự gia tăng thật khoảng cách gian răng
cối lớn thứ nhất nên chu vi cung răng dưới
giảm, nhất là sau 12 tuổi khi sự tăng trưởng theo
chiều ngang gần như đã kết thúc(3).

KẾT LUẬN
Theo dõi dọc cung răng từ 6,5 đến 13,5 tuổi
cho thấy hình dạng cung răng chuyển từ dạng
thuôn sang hình trứng, với cung răng dưới thu
ngắn và loe rộng phía sau theo thời gian. Chỉ
cung răng dưới có sự khác biệt hình thái giữa
nam và nữ. Các kích thước cung răng ở nam đều

lớn hơn ở nữ nhưng không có ý nghĩa thống kê.
Khoảng cách gian răng nanh và răng cối lớn
tăng trong giai đoạn 6,5-12 tuổi rồi giảm nhẹ,
trong đó kích thước gian răng nanh sau cùng
được xác định sớm, từ 9 tuổi. Chu vi cung răng
trên nhìn chung tăng trong khi giảm.ở cung
răng dưới.
Procruste là phương pháp nghiên cứu đơn
giản trực quan, hiển thị được rõ ràng những
biến đổi về mặt hình thái theo thời gian, có thể
ứng dụng để nghiên cứu thêm về mối liên hệ
giữa hình thái cung răng và dạng phức hợp sọ
mặt cũng như phân loại khớp cắn.

62

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

2.

3.
4.

5.
6.
7.

8.

9.
10.

11.

12.
13.

14.

15.

16.

17.
18.

Analyse
en
composantes
principales.
/>pales
Bishara SE, Jakobsen JR, Treder J, Nowak A. (1997). Arch
width changes from 6 weeks to 45 years of age. Am J Orthod
Dentofacial Orthop, 111(4):363-8.
Deblock A, Dobre-Chassagne S, Deblock L. (2004). Croissance
alvéolaire et forme d’arcade. Orthod Fr, 75:141-51.
Hassanali J, Odhiambo JW. (2000). Analysis of dental casts of
6-8- and 12-year-old Kenyan children. Eur J Orthod, 22(2):13542.
Huỳnh Kim Khang. (1992). Hình thái cung răng hàm trên ở

người Việt. Tập san Hình thái học, 2(2):4-8.
Joseph M, Loreille JP, Spillone D, Prov E, Bourdiol PM. (1987).
De la forme d’arcade. Rapport SFODF.
Kook YA, Nojima K., Moon HB, McLaughlin RP, Sinclair PM.
(2004). Comparison of arch forms between Korean and North
American white populations. Am J Orthod Dentofacial
Orthop, 126:680-6.
Lê Đức Lánh (2002). Đặc điểm hình thái đầu mặt và cung
răng ở trẻ em từ 12 đến 15 tuổi tại thành phố Hồ Chí Minh.
Luận văn Tiến sĩ Y học, Đại học Y dược Tp. Hồ Chí Minh.
Morphotmetrics. />Nguyễn Thị Kim Anh (1994). Đặc điểm hình thái đường rìa
cắn đỉnh múi ngoài cung răng dưới theo 3 chiều trong không
gian. Luận văn tốt nghiệp Bác sĩ nội trú Chuyên khoa cấp 1,
Đại học Y dược Tp.Hồ Chí Minh.
Nojima K, McLaughlin RP, Isshiki Y, Sinclair PM. (2001). A
comparative study of Caucasian and Japanese mandibular
clinical arch forms. Angle Orthod, 71:195–200.
Penin M. (2002). Etude comparative de la morphologie des
arcades dentaires par la méthode Procuste, Université Paris V.
Phạm Thị Hương Loan (2000). Đặc điểm hình thái cung răng
người Việt (So sánh với người Ấn Độ và Trung Quốc. Tuyển
tập công trình nghiên cứu khoa học, Khoa Răng Hàm Mặt
Tp.Hồ Chí Minh.
Ray B, Embert-Tosi L, Deblock L. (2004). Forme d'arcade dans
une population présentant une occlusion idéale. Orthod Fr,
75:163-78.
Ross-Powell R.E, Harris E.F. (2000). Growth of the anterior
dental arch in black American children:A longitudinal study
from 3 to 18 years of age. Am J Orthod Dentofac Orthop,
118:649-57.

Sillman J.H. (1964). Dimensional changes of the dental arches.
Longitudinal study from birth to 25 years. Am J Orthod,
50:824-41.
Trần Mỹ Thúy (1992). Hình thái cung xương ổ răng người
Việt. Tập san Hình thái học, 2(1):29-32.
Tsujino K, Machida Y. (1998). A longitudinal study of growth
and development of the dental arch width from childhood to
adolescence in Japanese, 39(2):75-89.

Chuyên Đề Răng Hàm Mặt