Bài giảng Thống kê y học - Bài 4: Ứng dụng xác suất trong ra quyết định chẩn đoán và điều trị

ỨNG DỤNG XÁC SUẤT TRONG RA QUYẾT ÐỊNH CHẨN ÐOÁN VÀ ÐIỀU 
TRỊ
Mục tiêu
Sau khi nghiên cứu chủ đề học viên có khả năng:
1. Phân biệt được tính đúng và tính tin cậy của thủ thuật chẩn đoán.
2. Trình bày 4 đo lường phản ánh tính đúng của một thủ thuật chẩn đoán định tính: tính 
nhạy cảm, tính chuyên biệt, giá trị tiên đoán dương, giá trị tiên đoán âm.
3. Khi được cung cấp 2 đo lường tính giá trị của thủ thuật chẩn đoán và tỉ lệ hiện mắc  
trong dân số, xác định được các đo lường thể hiện tính giá trị còn lại. 
4. Dựa trên mô tả các tình huống của một bệnh, xây dựng cây quyết định của bệnh đó.
5. Dựa trên cây  quyết định có xác suất của các nhánh cơ hội và kì vọng ở nhánh tận,  
chọn lựa được điều trị tối ưu.
1. Mở đầu
Một số  vấn đề  của y khoa, như  đánh giá mức độ  chính xác của một thủ  thuật chẩn 
đoán, lí giải kết quả  âm tính hay dương tính của kết quả  xét nghiệm trên một bệnh  
nhân chuyên biệt, mô hình hoá tình huống của một bệnh nhân hay chọn lựa phương  
pháp điều trị thích hợp, có thể được phân tích bằng cách sử dụng lí thuyết xác suất.
Việc ứng dụng lí thuyết xác suất trong phân tích y khoa (còn gọi là ra quyết định trong  
y khoa)  hiện nay đang được sử dụng rộng rãi và có chiều hướng phát triển. Một tổng  
quan cho thấy có tới 7% bài báo về  ngoại khoa hay y khoa gia đình sử  dụng những  
phương pháp này và người ta càng ngày càng sử dụng nhiều trong việc đánh giá các kĩ 
thuật chẩn đoán mới, chọn lựa kĩ thuật chẩn đoán có tính hiệu quả  trên chi phí hay  
chọn lựa các giải pháp điều trị  có hiệu quả   trên chi phí cho bẹnh nhân. Những bác sĩ 
lâm sàng cũng cần phải hiểu những nguyên lí cơ bản của nội dung này để có thể chăm  
sóc cho bệnh nhân của mình tốt hơn hay  ứng dụng những kiến thức thu lượm được  
trên các tạp chí chuyên ngành vào thực hành y khoa.
2. Ðo lường tính đúng (accuracy) của một thủ thuật chẩn đoán
Một phép đo lường được gọi là đúng nếu nó phản ánh chân thật giá trị  nó muốn đo 
lường.
Thí dụ: Một đối tượng có cân nặng thực sự  là 60 kg. Ðiều tra viên A cân đối tượng đó  
và ghi nhận kết quả là 60 kg. Ðiều tra viên B cân đối tượng đó và ghi nhận kết quả là  

50 kg. Ta nói phép cân do điều tra viên A thực hiện là đúng và phép  cân do điều tra 
viên B thực hiện là không đúng.
Thí dụ: Một đối tượng không bị nhiễm HIV. Nếu một xét nghiệm HIV trên đối tượng  
đó ra kết quả dương tính thì xét nghiệm đó là không đúng.
Một thủ thuật chẩn đoán được đánh giá tính đúng qua hai khía cạnh: Tính đúng của nó 
ở trên các đối tượng bị bệnh (được gọi là độ nhạy cảm) và tính đúng của nó ở trên các  
đối tượng không bị bệnh (được gọi là độ chuyên biệt).
Như vậy độ nhạy cảm là tỉ lệ dương tính trên những người bệnh (hay còn là xác suất  
kết quả xét nghiệm dương tính ở người bị bệnh)


Như vậy độ chuyên biệt là tỉ lệ âm tính trên những người không bệnh (hay còn là xác 
suất kết quả xét nghiệm âm tính ở người không bệnh)
Nếu chúng ta kí hiệu
T+ : kết quả xét nghiệm dương
T­ : kết quả xét nghiệm âm
D+: người bị bệnh
D ­: người không bị bệnh
Thì  độ nhạy cảm  =  P(T+ | D+)
và độ chuyên biệt = P(T­|D­)
3. Ra quyết định y khoa
Trước khi một xét nghiệm đưa vào sử  dụng, nhà sản xuất cùng với các khoa học gia 
phải xác định tính đúng của xét nghiệm đó và công bố độ nhạy cảm và độ chuyên biệt 
của xét nghiệm. Tuy nhiên đối với một bác sĩ lâm sàng, những xác suất này không thực 
sự có nhiều ý nghĩa mà họ muốn biết
a. Nếu một bệnh nhân của họ  nếu kết quả  xét nghiệm là dương tính thì xác suất  
người này mắc bệnh là bao nhiêu. Xác suất này được kí hiệu là  P(D+|T+) và còn được 
gọi là giá trị tiên đoán dương
b. Nếu một bệnh nhân của họ  nếu kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất người 
này thực sự không mắc bệnh là bao nhiêu. Xác suất này được kí hiệu là  P(D­|T­) và  

còn được gọi là giá trị tiên đoán âm.
Một tình huống cụ  thể  mà trong đó người bác sĩ lâm sàng phải xác định giá trị  tiên 
đoán dương có thể được minh hoạ trong thí dụ sau:
Một test elisa để chẩn đoán HIV được biết có độ  nhạy cảm: P(T+| D+) = 99%  và độ 
chuyên biệt: P(T­| D­) = 90%. Một phòng khám thai sử  dụng test này để  sàng lọc cho 
các phụ nữ đến khám tiền sản. Một phụ nữ được xét nghiệm với test Elisa này và có 
kết quả dương tính. Tính xác suất người phụ nữ thực sự bị nhiễm HIV (giả sử chúng  
ta biết rằng tỉ lệ hiện nhiễm HIV ở phụ nữ mang thai là là 1%).
Ðể tính được giá trị tiên đoán dương và giá trị tiên đoán âm, chúng ta cần phải sử dụng  
một vài thao tác tính toán. Có hai cách: phương pháp dựa theo tỉ lệ và phương pháp dựa  
theo xác suất.
Phương pháp dựa theo tỉ lệ
Chúng ta trở lại thí dụ trên và giả  sử có tất cả 10.000 phụ nữ đến khám thai và được  
xét nghiệm với test Elisa này. Do tỉ lệ hiện nhiễm HIV là 1% chúng ta sẽ có 100 phụ 
nữ  thực sự bị  nhiễm HIV trong 10.000 phụ nữ này. Lập bảng 2 x 2 theo kết quả xét  
nghiệm và tình trạng nhiễm bệnh như sau:
Bảng 2. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám 
tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%).

Nhiễm HIV
Test +

Không nhiễm

Tổng số


Test ­
Tổng số

100

9.900

10.000

Bởi vì độ    nhạy cảm là 99% nên trong 100 người bị  nhiễm sẽ  có 100 x 99% = 99 
người có kết quả  dương tính. Bởi vì độ  chuyên biệt là 90% nên trong 9.900 người 
không bị  nhiễm sẽ  có  9.900 x 90% = 8.910 người có kết quả  âm tính. Thay các kết 
quả trên vào Bảng 2 ta được
Bảng 3. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám 
tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%).

Nhiễm HIV
Test +

Tổng số

99

Test ­
Tổng số

Không nhiễm
8.910

100

9.900

10.000

Sử dụng phép toán số học, điền vào các ô còn trống ta được:
Bảng 4. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám 
tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%).

Nhiễm HIV

Không nhiễm

Tổng số

Test +

99

990

1.089

Test ­

1

8.910

8.911

Tổng số

100

9.900

10.000

Như vậy giá trị tiên đoán dương = P (D+|T+) = 99/1089 = 0,09 = 9%
Như  vậy, trong thí dụ  trên, một người phụ  nữ  mang thai nếu kết quả  xét nghiệm là 
dương tính thì xác suất người này bị nhiễm HIV thực sự chỉ thấp có 9%.
Từ thí dụ này chúng ta có thể rút ra một số kết luận:
a. Mặc dù test có thể có tính đúng khá cao (độ  nhạy cảm là 99% và độ  chuyên biệt là  
90%) nhưng nếu thực hiện trên dân số  có tỉ  lệ  hiện nhiễm thấp thì giá trị  tiên đoán 
dương của test cũng thấp.
b. Trong dân số có tỉ lệ hiện nhiễm thấp, một kết quả xét nghiệm là chưa đủ bởi vì nó  
có giá trị  tiên đoán dương thấp. Muốn chẩn đoán cần phải làm lại một xét nghiệm 
thuộc nhóm cơ chế khác.
Phương pháp dựa theo công thức xác suất toàn phần
Công thức xác suất toàn phần được trình bày  ở  công thức (1­9) có thể  trình bày theo  
công thức sau:
P(A)=P(A và B) + P(A và không B)
Áp dụng vào các thủ thuật chẩn đoán ta có:
P(T+)=P(T+ và D+) + P(T+ và D­)


Hay để  dễ  nhớ, chúng ta có thể  phát biểu công thức toàn phần dưới dạng sau: một  
người có kết quả xét nghiệm dương có thể người đó có xét nghiệm dương và có bệnh  
hay có xét nghiệm dương mà không bệnh .
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được
Giá trị tiên đoán dương = P(D+|T+) 
P( D     T )

P( D     T )
P(T )
P( D    T ) P( D   T )
P( D ) P(T | D )
P( D ) P(T | D ) P( D ) P(T | D )
P( D ) P(T | D )
Pr ev sens
P( D ) P(T | D ) [1 P( D )] [1 P(T | D )] Pr ev sens (1 Pr ev) (1 spec)

P( D | T )

Với 

Prev: tỉ lệ mắc bệnh
Sens: độ nhạy cảm
và 
Spec: độ chuyên biệt.
Áp dụng công thức trên chúng ta cũng tính được giá trị tiên đoán dương là 9%.
Ngoài ra chúng ta có thể  xác tính số  chênh hậu nghiệm bằng số  chênh tiền nghiệm 
nhân với độ nhạy cảm và chia cho 1 trừ độ chuyên biệt.
P( D
T )
P(T )
P( D | T )
P( D
T )
P( D
P( D | T ) P(T ) P( D | T ) P(T
sens
Odds( D | T )

Odds( D )
1 spec
P( D | T )

T )
D )

P( T | D )
P( T | D )

P( D )
P( D )

4. Mô hình cây quyết định
Việc ra quyết định y khoa nhằm giúp đánh giá một cá nhân có mắc một bệnh nào đó 
hay không. Nhưng đối với một bác sĩ lâm sàng, điều này là chưa đủ, mà cần phải ra  
xác định được phương pháp điều trị  nào là tối  ưu cho bệnh nhân này. Thí dụ, một  
bệnh nhân được chẩn đoán là có sỏi túi mật và người bác sĩ có phải quyết định sẽ xử 
trí bệnh nhân này như thế nào: phẫu thuật cắt bỏ túi mật hay điều trị bảo tồn.
Ðể chọn lựa được quyết định đúng đắn, chúng ta cần phải mô hình hoá các tình huống 
điều trị của bệnh nhân bằng kĩ thuật được gọi là cây quyết định (decision tree). Việc  
xây dựng bao gồm 5 bước sau:
Bước 1: Vẽ các nhánh
Cây quyết định bao gồm có nhiều nhánh thể hiện các tình huống có thể xảy ra ở bệnh  
nhân, và mỗi tình huống lại có thể diễn tiến theo các tình huống khác nhau nữa (được  
kí hiệu bằng các nhánh con). Thí dụ bệnh nhân bị sỏi túi mật có thể có hai tình huống:  
phẫu thuật túi mật hay điều trị  bảo tồn (2 nhánh chính), việc điều trị  bảo tồn lại có 
thể  diễn tiến theo các tình huống:  ổn định không triệu chứng, bị  đau quặn mật, biến  

chứng nhiễm trùng, bị  ung thư  túi mật. Chúng ta có thể  mô hình hoá các tình huống  
theo cây như sau (Hình 1).
Bước 2: Vẽ các nút
Tuy nhiên cách xảy ra các tình huống (các  nhánh) không hoàn toàn giống nhau: có một 
số tình huống có thể quyết định bởi bác sĩ (thí dụ như nên phẫu thuật hay chờ đợi) và  
có một số tình huống không thể quyết định bởi con người (thí dụ như nếu chờ thì xảy 
ra các tình huống, ổn định không triệu chứng, đau quặn mật, biến chứng nhiễm trùng 
hay ung thư, và các tình huống này không thể lựa chọn được). Ðiểm xuất phát của các  
tình huống được quyết định bởi bác sĩ  được gọi là nút quyết định  và được kí hiệu  
bằng hình vuông và điểm xuất phát các tình huống không thể chọn lựa được gọi là nút  
cơ hội và được kí hiệu bằng hình tròn. Trong lí thuyết xác suất mà chúng ta đã nghiên 
cứu, nút cơ hội chính là phép thử và các nhánh từ nút cơ hội chính là các biến cố.

1.000

Phẫu thuật ngay

0.004

0.815

Sỏi mật
Không triẹu
chứng

0.000

Không triệu chứng
Ðau quặn mật

0.150

0.004

Chôø
0.030

0.130

Biến chứng nhiễm trùng
Ung thư

0.005

1.000

Hình 1. Cây quyết định mô hình hoá các tình huống cho bệnh nhân bị sỏi túi mật không triệu 
chứng

Bước 3: Ghi nhận xác suất xảy ra các nhánh cơ hội
Trên mỗi nhánh từ nút cơ hội, chúng ta ghi nhận xác suất xảy ra tình huống đó. Thí dụ 
nếu điều trị  bảo tồn và chờ  đợi thì xác suất không có triệu chứng = P(không triệu  
chứng) = 0,815, P (đau quặn mật) = 0,150, P (nhiễm trùng) = 0,030, P(ung thư) =  
0,005.


Bước 4: Gán biến số ngẫu nhiên cho các nhánh tận
Ở các nhánh tận (nhánh không chia ra nhánh nào khác) chúng ta gán cho các nhánh này 
các giá trị  của biến số  ngẫu nhiên. Trong thí dụ  trên nếu chúng ta quan tâm đến tử 
vong thì chúng ta gán biến số ngẫu nhiên X là xác suất tử vong của các tình huống này. 

Bước 5: Xác định vọng trị của các nhánh quyết định
Sau đó chúng ta hãy xác định vọng trị cho các nút chọn xuất phát từ nút quyết định theo 
công thức sau:
E(X)=X(e1)P(e1) + X(e2)P(e2) +...
5. Chọn lựa điều trị thích hợp
Sau khi chúng ta đã mô hình hóa các tình huống của bệnh nhân, chúng ta có thể  chọn 
lựa điều trị thích hợp bằng cách so sánh xác suất xảy ra biến cố quan tâm. Chúng ta có  
thể thực hiện theo hai phương pháp:
Sử dụng công thức tính vọng trị
Chúng ta tính vọng trị của biến số X (tử vong) khi điều trị bảo tồn và khi điều trị phẫu 
thuật:
Điều trị phẫu thuật, vọng trị tử vong  bằng 0,0040
Điều trị bảo tồn, vọng trị tử vong = 
P(tử vong | không triệu chứng) ×   P(không triệu chứng) + 
P (tử vong | đau quặn mật ) ×  P(đau quặn mật) + 
X(tử vong | nhiễm trùng) ×   P(nhiễm trùng) + 
X (tử vong | ung thư) ×  P(ung thư)
= 0,000 ×  0,815 + 0,004  ×  0,150  + 0,130 ×  0,030 + 1,000 ×  0,005
= 0,0000 + 0,0006 + 0,0039 + 0,0050 = 0,0095
Do vọng trị  của biến X (tử vong) khi điều trị  bảo tồn là 0,0095 cao hơn vọng trị của  
biến X khi phẫu thuật là 0,0040 nên chúng ta quyết định sẽ phẫu thuật cho bệnh nhân  
bị sỏi túi mật.
Lập luận như trên giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của lời giải. Tuy nhiên khi cây quyết 
định quá phức tạp thì việc tính toán cần phải được hệ  thống hoá để  trở  thành thuật 
toán. Khi đó, việc tính toán trở thành tự động và ít bị sai sót.
Sử dụng thuật toán
Để phân tích cây quyết định, người ta áp dụng quy tắc sau:
1. Gán tận cùng mỗi nhánh giá trị của nhánh đó (giá trị biến số ngẫu nhiên mà chúng ta 
quan tâm)
2. Ði ngược từ nhánh tận cùng lên trên, chúng ta ghi nhận vọng trị của nút cơ hội bằng  

tổng các tích số xác suất và vọng trị của nhánh xuất phát từ nút đó. Vọng trị của nút cơ 
hội cũng chính là vọng trị của nhánh đưa đến nút cơ hội đó.
3.Tiếp tục cho đến khi gập nút quyết định
4. So sánh kì vọng của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định.


Áp dụng vào thí dụ trên ta có các bước:
1. Ở nhánh tận cùng  ghi nhận các vọng trị: nhánh không triệu chứng, vọng trị tử vong 
là 0,000, nhánh đau quặn mật, vọng trị  tử  vong là 0,004, nhánh nhiễm trùng của tử 
vong là 0,130, nhánh ung thư có vọng trị tử vong là 1,000.
2. Ở nhánh chờ, vọng trị tử vong của nhánh = vọng trị của nút chờ
= 0,000 ×  0,815 + 0,004  ×  0,150  + 0,130 ×  0,030 + 1,000 ×  0,005
= 0,0000 + 0,0006 + 0,0039 + 0,0050 = 0,0095
4. So sánh vọng trị của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định. Xuất phát từ 
nút quyết định gồm nhánh phẫu thuật với vọng trị tử vong là 0,004 và nhánh chờ  với 
vọng trị tử vong là 0,0095. Do đó chúng ta quyết định phẫu thuật.
Ở trường hợp trên, chúng ta dùng xác suất tử  vong làm biến số  ngẫu nhiên quan tâm.  
Chúng ta cũng có thể  sử  dụng ích lợi (utility) của các nhánh tận cùng làm biến ngẫu 
nhiên quan tâm. Khi đó các bước lập luận cũng tương tự ngoại trừ nếu chúng ta chúng 
ta quan tâm đến lợi ích thì nhánh quyết định được chọn sẽ là nhánh có ích lợi cao nhất. 
Bài tập
1. Tám mươi người được đánh giá tình trạng cường tuyến phó giáp trạng và nồng độ 
calci huyết tương. Kết quả được ghi nhận trong bảng 2 x 2.
Bảng 5. Nồng độ Calcium trong huyết thanh và tình trạng cường tuyến phó giáp  ở 80 đối tượng

Cường tuyến phó 
giáp

Không cường tuyến 
phó giáp

Ca HT Cao

12

3

Ca HT bình thường

8

57

Hãy tính độ  nhạy cảm, độ  chuyên biệt , giá trị  tiên đoán + và giá trị  tiên đoán âm của  
xét nghiệm này.
2. Một người nghi ngờ bị bệnh D với P(D+) = 0,3 cho làm xét nghiệm T. Xét nghiệm T  
sẽ trả về kết quả dương tính (T+) hoặc âm tính (T­). Trong số những người (T+) chỉ 
có 80% là bị bệnh D; còn trong số những người T(­) có 90% không có bệnh này.
a. Khả năng người này xét nghiệm trả về là T+ là bao nhiêu?
b. Tính độ nhạy và độ chuyên của xét nghiệm T.
3. Một  bệnh nhân nữ 45 tuổi được phát hiện phình mạch một cách tình cờ. Người này 
có hai lựa chọn: hoặc là phẫu thuật với các khả năng là tử vong, tàn tật hay thành công 
hoặc không phẫu thuật với các khả  năng bị  vỡ  phình mạch hoặc không bị  vỡ  phình 
mạch.  Cây quyết định cho bệnh nhân này được trình bày trong hình sau (giá trị  ghi  ở 
nhánh tận cùng là giá trị lợi ích của tình huống.):


Tử vong: 0,55
P(Vỡ phình)=0,29

Tàn tật: 0,15

Không Phẫu thuật
Người phụ nữ
với phình
mạch tình cơ
Phẫu thuật

Thành công: 0,30

U=60,2
U=90,1
U=100

P(Không vỡ)=0,71

U=100

P(Tử vong)=0,02

U=0

P(Tàn tật)=0,06
P(Thành công)=0,92

U=75
U=100

Hãy lựa chọn giải pháp điều trị phụ hợp cho bệnh nhân này.
Bài giải

1. Ðộ nhạy cảm = P(T+|D+) = 
12/20 = 60%
Ðộ chun biệt = P(T­|D­) =    
57/60 = 95%
Giá trị tiên đốn + = P(D+|T+) =
12/15 = 80%
Giá trị tiên đốn ­ = P(D­|T­) =
57/65 = 88%
2.a Khả năng người này xét nghiệm trả về là T+ là bao nhiêu?
P(T+ và D+) = P(T+) x P(D+|T+) = 0,8 x P(T+)
P(T­ và D+) = P(T­) x P(D+|T­) = [1­P(T+)] x [1­P(D­|T­) ] = [1­P(T+)] x 0,1 =  
0,1 ­ 0,1 x P(T+) 
P(D+)= P(T+ và D+) +  P(T­ và D+) = 0,8 x P(T+) + 0,1 ­ 0,1 x P(T+) = 0,7 x 
P(T+) + 0,1 = 0,3
P(T+)= 2/7
2.b Tính độ nhạy và độ chun của xét nghiệm T
Tính độ nhạy của xét nghiệm T
P(T+|D+) = P(D và T+)/P(D) = 0,8 x P(T+)/P(D+) = 0,8 x (2/7) / (3/10) = 0,8 x 2 
x 10 / (7 x 3) = 16/21 = 76,2%
Tính độ chun của xét nghiệm T
P(T­|D­) = P(D ­ và T­)/P(D­) = P(T­) x P(D­|T­) /P(D­) = (5/7) x 0,9 / (7/10) = 
0,9 x 5 x 10 / (7 x 7) = 45/49 = 91,8%
3. Việc phân tích cây vấn đề  để  lựa chọn quyết định điều trị  thích hợp bao  
gồm:
1. Ở nhánh tận cùng vọng trị của nhánh là lợi ích của nhánh
2. Ði ngược từ  nhánh tận cùng lên trên, chúng ta ghi nhận vọng trị  của nhánh  
bằng tổng các tích số  xác suất và vọng trị  của các nhánh con của nó (vọng trị 
của nhánh = ( xác suất của nhánh con x vọng trị của nhánh con)
Ta được:

Tử vong: 0,55
P(Vỡ phình)=0,29
Không Phẫu thuật

96,5

Tàn tật: 0,15
Thành công: 0,30

93,3

Người phụ nữ
với phình
mạch tình cơ
Phẫu thuật

76,6

U=60,2
U=90,1
U=100

P(Không vỡ)=0,71

U=100

P(Tử vong)=0,02

U=0

P(Tàn tật)=0,06
P(Thành công)=0,92

U=75
U=100

3.Tiếp tục cho đến khi gập nút chọn.
4. So sánh vọng trị của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định.
Như  vậy chúng ta sẽ  quyết định phải phẫu thuật phòng ngừa với vọng trị  lợi  
ích là 96,5 tốt hơn vọng trị lợi ích của khơng phẫu thuật là 93,3