Chủ đề xác suất trong các đề thi HSG

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2017- 2018- 2019
• Mã id trong câu hỏi dùng để truy cập lời
giải
• Ví
dụ
trên
trang
web
/>• Gõ từ khóa là : [id50] sẽ tìm được lời giải
câu hỏi gắn mã [id50]
Câu 1. [id1064](HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình 2018-2019) Một hộp đựng 9 thẻ được
đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số).Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ đó với
nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ?
5
1
11
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
42
42
42
84

Câu 2. [id1065](HSG12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở
khu vực Đông Nam Á tham gia thi đấu AFF Suzuki Cup 2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và
đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5
đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển
Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau
Câu 3. [id1066](HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập
được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó có chữ số 4.
1
1
2
3
B. .
C. .
D. .
A. .
4
3
4
3
Câu 4. [id1067](HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn
ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
1
7
8
1
B.
.
C.
.
D.

.
A. .
5
15
15
15
Câu 5. [id1068](HSG11 Cụm Hà Đông Hoài Đức Hà Nội năm 2018-2019) Trong một hộp
kín đựng 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ trong hộp.
Tính xác suất để lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng
Câu 6.
[id1069](HSG11 Hà Tĩnh 2018-2019) Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có
một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh
để đi qua các điểm nút của lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ),
mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải để đến điểm
nút gần nhất. Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thị. Gỉa sử kiến di
chuyển một cách ngẫu nhiên và nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm. Tính
xác suất để kiến đến được điểm B.
Câu 7. [id1070](HSG11 Nghệ An 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4
chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Xác định số phần tử của
S. Lấy ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số
của nó cũng chia hết cho 11
Câu 8. [id1071](HSG11 THuận Thành 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu
chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3chữ số chẵn và 3chữ số lẻ
Câu 9. [id1072](HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Một người A đứng tại gốc O của trục
số x Ox . Do say rượu nên người A bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục tọa độ với độ
dài mỗi bước là một đơn vị. Tính xác suất để sau n bước (n ≥ 2) thì người A quay trở lại gốc tọa
độ O
1

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 10. [id1073](HSG11 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự
nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính
xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau
Câu 11. [id1074](HSG12 Cao Bằng năm 2018-2019) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà
Toán học nam, 5 nhà Vật lý nữ và 3 nhà Hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác,
tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn
Câu 12. [id1075](HSG12 Cụm Thanh Xuân năm 2018-2019) Một bài thi trắc nghiệm khách
quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương
án sai. Tính xác suất để mỗi học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi?
Câu 13. [id1076](HSG12 Quảng Ngãi 2018-2019) Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ
mang màu xanh hoặc đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp
55
là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh là . Tính xác suất để lấy được hai viên bi màu
84
đỏ
Câu 14. [id1077](HSG12 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình
diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi
lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết
mục khối 11 và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng
ngày 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít
nhất 2 tiết mục của khối 12
Câu 15. [id1078](HSG12 THPT Thuận Thành năm 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên một số tự
nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3chữ số chẵn và 3chữ số lẻ
Câu 16. [id1079](HSG12 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một
trong các số của tập E = {1; 2; 3; 4; 6; 8} (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên
ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù
Câu 17. [id1080](HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho hình vuông cỡ 9.9 tâm O được
tạo từ 9.9 hình vuông đơn vị. Hai hình vuông đơn vị được gọi là kề bên nếu chúng có cùng một cạnh
chung. Một con bọ ban đầu ở O. Mỗi lần di chuyển con bọ sẽ nhảy ngẫu nhiên từ tâm hình vuông

đơn vị nó đứng sang tâm hình vuông đơn vị kề bên. Tính xác suất để con bọ sau 4 bước nhảy sẽ
quay lại điểm O
Câu 18. [id1081](HSG12 Quảng Ninh 2018-2019) Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất
nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông
màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng 1 con thỏ. Tính xác suất
để bắt được hai con thỏ có màu lông khác nhau
Câu 19. [id1082](HSG12 tỉnh Bến Tre năm 2018-2019) Bạn An có một đồng xu mà khi tung
1
có xác suất xuất hiện mặt ngửa là và bạn Bình có một đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện
3
2
mặt ngửa là . Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung đồng xu của mình đến khi có người
5
được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và bạn An chơi
p
trước. Xác suất bạn An thắng là , trong đó p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
q
Tìm q − p
Câu 20. [id1083](HSG12 YÊN LẠC 2 năm 2018-2019) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh
số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho
5
4 phải lớn hơn
6
Câu 21. [id1084](Tổ-25-Lan-2-HSG-Yên-Dũng) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số
được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} .Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút
được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
2


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

2
3
11
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
32
64
16
Câu 22. [id1085](HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho hình lập phương tâm O được
ghép từ 9.9.9 hình lập phương đơn vị. Hai hình lập phương đơn vị được gọi là kề bên nếu chúng có
chung một mặt. Con bọ ban đầu ở tâm O. Mỗi bước nhảy con bọ sẽ nhảy từ tâm khối lập phương
đơn vị nó đứng sang tâm khối lập phương đơn vị kề bên. Tính xác suất để con bọ sau 4 bước nhảy
sẽ quay lại điểm O
A.

Câu 23. [id1086](HSG12 tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có 5 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Xác định số phần
tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn
Câu 24. [id1087](HSG12 Tỉnh Đồng Nai 2018-2019) Trong một tiết học môn Toán, giáo viên
mời ba học sinh A,B,C thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn A,B,C chọn ngẫu nhiên một số nguyên
khác 0thuộc khoảng (−6; 6) và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y = ax4 + bx2 + c; nếu đồ
thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính
xác suất để ba học sinh A,B,C được nhận thưởng

Câu 25.
[id1088](HSG12 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Một quân vua được
đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển
sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ( xem hình
minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để
sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát.
Câu 26. [id1089](HSG12 tỉnh QUẢNG NINH 2018-2019) Trong cuộc thi văn nghệ do đoàn
thanh niên trường THPT X tổ chức vào tháng 11 năm 2018với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục.
Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó: có 4 tiết mục lớp 12, có 5 tiết mục khối 11 và 3 tiết mục
khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 20 tháng 11 (không tính
thứ tự biểu diễn). Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn trong đó có ít
nhất 2 tiết mục của khối 12
Câu 27. [id1090](HSG12 tỉnh Thái Binh năm 2018-2019) Cho A là tập hợp các số tự nhiên
có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và
có chữ số tận cùng bằng 2
Câu 28. [id1091](HSG12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các phần tử của tập A. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15
Câu 29. [id1092](HSG12 tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) Một lớp học trong một trường đại
học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh
viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất
để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là
tiếng Anh và tiếng Pháp
Câu 30. [id1093](HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Xếp mười học sinh gồm bốn
học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được
đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau
Câu 31. [id1094](HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng,
2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác
suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
1

5
1
2
B. P = .
C. P = .
D. P = .
A. P = .
3
3
6
5
3


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 32. [id1095](HSG12 Tỉnh Nam Định 2018-2019) Cho tập X = {1 ; 2 ; ... ; 8}. Gọi A là
tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ X. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A.
Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222.
192
4!4!
348
C28 C26 C24
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

8!
8!
8!
8!
Câu 33. [id1040](HSG cấp Thành phố Cần Thơ 2017-2018) Công ty kinh doanh địa ốc X có
4 nhân viên Phòng Marketing, 5 nhân viên Phòng Tài vụ và 6 nhân viên Phòng Kinh doanh hoàn
thành xuất sắc nhiệm vụ năm 2017. Lãnh đạo Công ty chọn ngẫu nhiên 4 người trong những nhân
viên trên để sang Trung Quốc xem Đội tuyển U23 Việt Nam thi đấu trận chung kết giải Bóng đá
U23 Châu Á. Tính xác suất để trong những người được chọn có đủ nhân viên cả 3 phòng
Câu 34. [id1041] Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất ba lần liên tiếp nhau và quan sát số
chấm ở mặt trên cùng. Tính xác suất để số chấm tương ứng theo thứ tự của ba lần gieo lập thành
một cấp số cộng
Câu 35. [id1042](HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1
tới 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3
Câu 36. [id1043](HSG tỉnh Hải Dương 2016-2017) Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang
một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi.
a) Biết rằng hộp thứ nhất có 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi đen. Hộp thứ hai có 15 viên bi, trong
đó có 10 viên bi đen. Tính xác suất để lấy được hai viên bi đen.
b) Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là

55
. Tính xác suất để
84

lấy được hai viên bi trắng
Câu 37. [id1044](HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Gọi S là tập
hợp các ước nguyên dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S. Tính xác suất để lấy
được hai phần tử là hai số không chia hết cho 5
Câu 38. [id1045](HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Có 30 tấm thẻ được đánh số
từ 1 tới 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

Câu 39. [id1046](ĐỀ MINH HỌA HSG THANH HÓA 2017-2018) Gọi A là tập hợp các
số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A.
Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 9
Câu 40. [id1047](HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Xếp ngẫu nhiên 10học
sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11Bvà 5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Tính
xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau
Câu 41. [id1048](HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Gọi S là tập hợp các ước số nguyên
dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S. Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai
số không chia hết cho 5
Câu 42. [id1049](HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018) Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi
X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một
tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Câu 43. [id1050](HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh
số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Tính xác suất
để kết quả thu được là một số lẻ.
4
16
6
10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
33
33
33

33
Câu 44. [id1051](HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018) Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh
nội tiếp đường tròn tâm O, (n ∈ N∗ , n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các t am giác có ba đỉnh là các đỉnh
4


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
của đa giác (H) . Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam
1
giác vuông trong S là
. Tìm n
13
Câu 45. [id1052](HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Một ngân hàng đề thi gồm 50 câu hỏi
khác nhau. Mỗi học sinh phải làm một đề thi gồm 5 câu hỏi được rút ra từ ngân hàng đó. Học sinh
A học thuộc 40 câu hỏi của ngân hàng đề. Tìm xác suất để học sinh A rút được một đề thi trong đó
chỉ có 4 câu hỏi mình đã học thuộc
Câu 46. [id1053](HSG Quảng Ngải 16-17) Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả
các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M,
tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều
Câu 47. [id1054](HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Một nhóm học sinh gồm 9 bạn nam
trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang.Tính
xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu
ở trên không ngồi cạnh nhau
Câu 48. [id1055](HSG cấp tỉnh Hải Phòng 2016-2017) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3
và có chữ số hàng đơn vị bằng 1
Câu 49. [id1056](HSG Cao Bằng 2017-2018) Một trường trung học phổ thông có 12 học sinh
giỏi gồm ba học sinh khối 10, bốn học sinh khối 11 và năm học sinh khối 12. Chọn sáu học sinh
trong số học sinh giỏi đó, tính xác suất sao cho cả ba khối đều có học sinh được chọn
Câu 50. [id1057] Một hộp đựng 50 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên

3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho
8
Câu 51. [id1058](HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017) Một hộp đựng 50 quả cầu được đánh số
theo thứ tự từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3
quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8
Câu 52. [id1059](HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có
năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên
được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau
Câu 53. [id1060](HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Một cửa hàng có 5 loại sữa khác nhau.
Có 5 người khách đến mua sữa, mỗi người khách chọn ngẫu nhiên một loại sữa trong 5 loại sữa đó.
Tính xác suất để có ít nhất một loại sữa có nhiều hơn hai người khách mua.
905
805
705
900
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3125
3125
3125
3125
Câu 54. [id1061](HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Một nhóm
học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có ba Minh xếp vào 13 cái
ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng

thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau
Câu 55. [id1062](CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Hai người hẹn gặp nhau ở
thư viện từ 8h đến 9h sáng. Họ thống nhất với nhau nếu người đến trước đợi đến sau quá 10 phút
thì rời đi. Tính xác xuất để hai người ngẫu nhiên mà gặp nhau
Câu 56. [id1063](HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu
nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 4. Biết các điểm đều
có cùng xác suất được chọn như nhau, tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến
gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2.
13
11
13
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
32
16
81
81

5


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 57. [id1098](HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) 1. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh

nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Câu 58. [id1099](HSG11 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Trong một hộp
bi có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng, 5 viên bi xanh ; lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Tính xác suất
để trong 4 viên bi được lấy số bi đỏ lớn hơn số bi xanh
Câu 59. [id1100] Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số
được chọn không nhỏ hơn 2013
Câu 60. [id1101](HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có sáu
chữ số đôi một khác nhau và có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác
suất để số được chọn là một số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6
Câu 61. [id1102](HSG 11 – Vĩnh Phúc 2012-2013) Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số đôi
một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn không nhỏ hơn 2013
Câu 62. [id1103](HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Một ngân hàng câu hỏi Toán có
30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ ngân hàng
này lập một đề thi gồm 5 câu hỏi khác nhau. Tính xác suất để sao cho trong mỗi đề được chọn nhất
thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu 63. [id1104](HSG11-VĨNH PHÚC-14-15) Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có sáu chữ
số đôi một khác nhau và có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để
số được chọn là một số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6
Câu 64. [id1105](HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016) Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau
từ tập hợp A = {1; 2; . . . ; 20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên
tiếp
Câu 65. [id1106](HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Một đoàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi
toa có ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5
hành khách lên tàu đó có một toa có 3 khách lên, hai toa có 1 khách lên và một toa không có khách
nào lên tầu
Câu 66. [id1107](HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có
năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên
được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau
Câu 67. [id1108](HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Một đoàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi
toa có ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5

hành khách lên tàu đó có một toa có 5 khách lên, hai toa có 5 khách lên và một toa không có khách
nào lên tầu
Câu 68. [id1109](HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên
có 3 chữ số(không nhất thiết đôi một khác nhau)được thành lập từ các chữ số 2, 0, 1,8. Chọn ngẫu
nhiên một phần tử từ tập X. Tính xác suất để phần tử được chọn là số chia hết cho 3
Câu 69. [id1110](HSG cấp trường lớp 11 – THPT 4 Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 2012) Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ. Tìm xác suất để chọn ra 4 học sinh đi lao động sao cho
trong đó có không quá 2 nữ
Câu 70. [id1111](HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số
tự nhiên có 8 chữ số khác nhau. Trong các số lập được, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để
số được chọn chia hết cho 1111
Câu 71. [id1112](OLIMPIC 11 – TP HCM - 2017-2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có
4 chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn
và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một
số trong S. Tính xác suất để An chọn được số “ đẹp”
6


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 72. [id1113](Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 2017) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 9
Câu 73. [id1114](HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có
tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất
để chọn được một số thuộcA và số đó chia hết cho 9
Câu 74. [id1115](HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị) Chọn ngẫu nhiên một số có
4 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn không nhỏ hơn 2013
Câu 75. [id1116](HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 1. Một đoàn tàu có 4 toa chở
khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác
suất để trong 5 hành khách lên tàu đó có một toa có 3 khách lên, hai toa có một khách lên và một
toa không có khách nào lên tàu
Câu 76. [id1117](HSG 11 trường THPT Thạch Thành III – 2017-2018) Cho đa giác đều

có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu
nhiên một tam giác thuộc tập M , tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng
không phải tam giác đều
Câu 77. [id1119](HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Một hộp có 10 viên
bi, trong đó có 4 viên bi cũ và 6 viên bi mới. Hôm qua bạn An lấy ra 3 viên bi để chơi, sau đó bạn
lại cất bi vào hộp. Hôm nay bạn An lại lấy ra 3 viên để chơi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra hôm
nay đều mới.(1 viên bi được gọi là mới nếu nó chưa được chơi lần nào)
Câu 78. [id1120](HSG 11 trường THPT Tiến Thịnh 2009-2010) Trong 1 cái hộp có 3 bi đỏ,
4 bi vàng, 5 bi xanh cùng chất, cùng kích thước. Một người lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi. Tính
xác suất để số bi đỏ mà người đó lấy được không lớn hơn 2
Câu 79. [id1121](HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Gọi X là tập hợp
các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu
nhiên một số thuộc tập X. Tính xác suất số được chọn bé hơn 4653
Câu 80. [id1122](HSG 11 – VĨNH LONG 2013-2014) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5lập các số
tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để được số
không chia hết cho 3
Câu 81. [id1123](HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp
thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ, 7 quả cầu trắng và 10 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 5 quả cầu đỏ,
7 quả cầu trắng và 8 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để hai
quả cầu lấy ra có cùng một màu
1
Câu 82. [id1124] Trong một lớp học có 8 bóng đèn, xác suất để mỗi bóng bị cháy là . Lớp học
4
có đủ ánh sáng nếu như có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học có đủ ánh sáng
Câu 83. [id1125](HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Một nhóm học sinh gồm có
9 bạn nam , trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một
hàng ngang . Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam , đồng thời bạn
Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau
Câu 84. [id1126](HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10học sinh
gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11Bvà 5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác

suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau

7