Toán 9 HSG huyện Châu Thành 07-08

PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC: 2007 – 2008
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (3 đ) Cho biểu thức:
2
B x 5x y 4y= − +
với
y 0≥
.
a). Phân tích B thành nhân tử.
b). Tính B biết rằng
1 1
x ;y
2 3 7 4 3
= =
− +
Bài 2: (4 đ) Cho hàm số:
( )
2a 1 x y 3b 1+ + = −
(d)
a). Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
A 1; 2−
và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ
x 2= −
.
b). Giả sử a và b thay đổi sao cho
a 2b 1− =

. Chứng minh rằng đường thẳng (d)
luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm đó.
Bài 3: (4 đ)
a). Giải phương trình:
2 2
4x 4x 1 2 9 12x 4x x 2 0− + − − + − + =
b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M x 5 x 1 17= − − +
Bài 4: (5 đ)
Cho M là một điểm di động trên nữa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là
điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O) tại K. Các tia AH; BM cắt nhau ở S. Chứng minh rằng:
a). Tam giác ABS cân. Từ đó suy ra S nằm trên một đường tròn cố định.
b). KS là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Bài 5: (4 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình
chiếu của H trên AB và AC. Đặt AB=c và AC=b.
a). Tính AI; AK theo b và c.
b). Chứng minh rằng:
3
3
BI c
CK b
=
Bài 6: (3 đ)
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại
G. Chứng minh rằng:
2
cotgB cotgC
3

+ ≥