Giáo án ĐS> 11 CB (trọn bộ)

Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = sinx và y = cosx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx
theo vectơ
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa
hàm số sin và côsin
HĐTP 1(10’): (Giải bài tập
của hoạt động 1 SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung hoạt
động 1 trong SGK và thảo luận
theo nhóm đã phân, báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm
và cho HS nhận xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn
vị rad) ta có thể sử dụng
MTBT để tính được các giá trị
lượng giác tương ứng.
GV chiếu slide cho kết quả
đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác
lên bảng và yêu cầu HS thảo
luận và báo cáo lời giải câu b)
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét, sửa
chữa ghi chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π

=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử
*Sử dụng MTBT:
sin
6
π
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Slide:
Kết quả:
a)sin
6
π
=
1
2

, cos
6
π
=
3
2
sin
2
4 2
π
=
; cos
2
4 2
π
=
sin(1,5)
≈
0,997; cos(1,5)
≈
0,071
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 1
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) cho
kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng
mỗi số thực x với một điểm M

trên đường tròn lượng giác ta
tó tung độ và hoành độ hoàn
toàn xác định, với tung độ là
sinx và hoành độ là cosx, từ
đây ta có khái niệm hàm số sin
và côsin.
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và
côsin)
GV nêu khái niệm hàm số sin
bằng cách chiếu slide.
-Tương tự ta có khái niệm hàm
số y = cosx.
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ
hình vẽ trực quan (đường tròn
lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép.
HS chú ý theo dõi …
x
K
H
A
O
M
sinx =
OK
;

cosx =
OH
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực sinx
sin :
s inx y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là:
y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là
¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực cosx
os :
os
c
x y c x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là:
y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là

¡
.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về tính
tuần hoàn của hàm số y =
sinx và y = cosx
GV chiếu slide ví dụ
GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng minh
được rằng T =2
π
là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức
sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét bổ
sung và ghi chép sửa chữa.
Slide:
Nội dung: Tìm những số T sao cho
f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
*T =2
π
là số dương nhỏ nhất thỏa

mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 2
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
*Hàm số y = sinx và y =cosx
thỏa mãn đẳng thức trên
được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
.
HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên
và đồ thì hàm số lượng giác
y= sinx và y = cosx)
-Hãy cho biết tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ
của hàm số y =sinx?
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện đứng tại
chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét
bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác lên
bảng.
HĐTP3(10’): (Sự biến thiên
của hàm số y = sinx trên
đoạn
[ ]
0;

π
)
GV chiếu slide về hình vẽ
đường tròn lượng giác về sự
biến thiên.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và báo
cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
GV chiếu slide kết quả.
Vậy từ sự biến thiên của hàm
số y = sinx ta có bảng biến
thiên (GV chiếu bảng biến
thiên của hàm số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm
số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;π
và bảng biến thiên.
Lấy đối xứng đồ thị qua gốc
HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
HS thảo luận theo nhóm vào
báo cáo.
Nhận xét bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao đổi và
cho kết quả:

-Xác định với mọi
x
∈
¡
và
1 sinx 1
− ≤ ≤
⇒
Tập xác định
¡
; tập giá trị
[ ]
1;1
−
sin( ) sinx x− = −
nên là hàm số
lẻ.
Chu kỳ
2
π
.
-HS chú ý theo dõi hình vẽ và
thảo luận và báo cáo.
-HS nhóm khác nhận xét và bổ
sung, ghi chép sửa chữa.
-HS trao đổi cho kết quả:
x
1
, x
2

0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2
thì
sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π
 
∈
 
 
và x
3
<x

4
thì
sinx
3
>sinx
4
Vậy …
HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn
[ ]
0;π
(dựa vào hình
3 SGK)
hoàn với chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = sinx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số lẻ;
+Chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2
π
.
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 3
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
tọa độ (Vì y = sinx là hàm số
lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm số
y=sinx ta làm như thế nào?
Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y

= sinx trên tập xác định của nó.
GV gọi HS nêu cách vẽ và
hình vẽ (trên bảng phụ).
Cho HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ
chính xác bằng cách chiếu
slide.
Tương tự hãy làm tương tự
với hàm số y = cosx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem như
bài tập ở nhà)
GV chỉ chiếu slide kết quả.
Bảng hiến thiên như ở trang 8
SGK.
Đối xứng qua gốc tọa độ ta
được hình 4 SGK.
Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên
toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp
đồ thị hàm số trên đoạn
[ ]
;
−π π
theo vác vectơ
( ) ( )
2 ;0 µ - 2 ;0v v v
= π = − π
r r
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và

ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = sinx…
HĐ3 (5’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
----------------------------------- ------------------------------------
Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 4
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm

hàm số tang và côtang.
HĐTP1: (Khái niệm hàm số
tang và côtang)
-Hãy viết công thức tang và
côtang theo sin và côsin mà em
đã biết?
Từ công thức tang và côtang
phụ thuộc theo sin và côsin ta
có định nghĩa về hàm số tang
và côtang (GV chiếu Slide 1 về
khái niệm hàm số y = tanx và y
= cotx)
HĐTP2: (Bài tập để tìm chu
kỳ của hàm số tang và
côtang)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và báo
HS thảo luận và nêu công thức
HS nhận xét bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0

sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi
chép…
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS nhận xét và bổ sung sửa
chữa, ghi chép.
Slide 1:
Nội dung:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác định bởi công thức:
sin
( os 0).
os
x
y c x
c x
= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z

nên tập xác
định của hàm số y = tanx là:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
b) Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số được
xác định bởi công thức:
os
(sin 0).
sin
c x
y x
x
= ≠
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
( )x k k
≠ π ∈
Z
nên tập xác định
của hàm số y = cotx là:
{ }
\ , .D k k
= π ∈

¡ Z
Bài tập 1: Tìm những số T sao
cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 5
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
cáo.
GV ghi lời giải của từng nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc
thêm.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số tang và côtang.
HĐTP:
Người ta chứng minh được
rằng T =
π
là số dương nhỏ
nhất thỏa mãn đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với mọi x
là số thực (xem bài đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y = tanx và
y = cotx tuần hoàn với chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép…
*Tính tuần hoàn của hàm số

lượng giác tang và côtang.
Hàm số y=tanx và y = cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
.
HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số lượng giác
y=tanx )
HĐTP1: (Hàm số y =tanx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của tanx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần hoàn
với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = tanx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−

 ÷
 

bằng cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có độ
dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP5.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π

.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần).
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 6
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐTP2: ( Sự biến thiên của
hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
0;
2
π
 
÷

 
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng
phụ) về trục tang trên đường
tròn lượng giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 

từ đó suy ra đồ thị và bảng
biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = tanx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như
hình 8 SGK.
HĐTP 3: (Đồ thị của hàm số
y = tanx trên tập xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx
trên khoảng
;
2 2
π π

 
−
 ÷
 
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

1 2
2
1 1 2
×
t an t an
V x x
AT x AT x
< ⇒
= < =
nên hàm số y= tanx đồng biến
trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷


 
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
11)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2

AM x
=
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với
X
1
< x
2
thì
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên
hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0
4
π

2
π

y=tanx
+∞
1
0
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 7
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Vậy, do hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song
với trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số y
= tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 9 SGK)
HĐTP4: (Hướng dẫn tương
tự đối với hàm số y =cotx ).

Hãy làm tương tự hãy xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút
ra và xem như bài tập ở nhà)
và đây là nội dung tiết sau ta
học.
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần)
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = tanx…
HĐ 4
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
2. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 8
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y
= cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác
y=cotx)
HĐTP1: (Hàm số y =cotx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của cotx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần hoàn
với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng
( )
0;

π
bằng
cách tịnh tiến song song với
trục hoành từ đoạn có độ dài
bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP2.
HĐTP2: (Sự biến thiên của
hàm số y = tanx trên khoảng
( )
0;π
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng
phụ) về trục côtang trên đường
tròn lượng giác.
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm

số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần).
*Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Là hàm số lẻ;
-Chu kỳ
π
.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 9
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
biến thiên của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )
0;π
từ đó suy
ra đồ thị và bảng biến thiên
của hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = cotx là hàm số

lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên khoảng
( )
0;π
qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng biến
thiên và vẽ hình như hình 10
SGK.
HĐTP 3: (Đồ thị của hàm số
y = cotx trên tập xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )
0;π
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D

ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
0;π
song song với
trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số
y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

1 2
2
1 1 2
×
cot cot
V x x
AK x AK x
< ⇒
= > =
nên hàm số y= cotx nghịch
biến trên nửa khoảng
( )
0;π
Đồ thị như hình 10 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK trang
13)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2

2
AM x
=
Trên khoảng
( )
0;π
với
x
1
< x
2
thì
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nên
hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
x
0
2
π

π
y=cotx
+∞
1
-∞
*Đồ thị: (hình 11 SGK)

GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 10
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( Bài tập về hàm số
y = cotx )
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS thảo luận và báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và nêu
lời giải chính xác.
HĐTP2: (Bài tập vầ tìm giá
trị lớn nhất của hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét
bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a) x=
2
π

; c)
2
x
π
< < π
;
b) x=
3
4
π
;
d) Không có giá trị x nào
để cot nhận giá trị dương.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị
nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ
nhất là 1.
Vậy …
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
;
2
π
 
π

 
 
để hàm số
y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)y =
2 sin 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
HĐ 3:
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.
-----------------------------------

------------------------------------

Tiết 4. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
3. Về kiến thức:
-củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 11
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11

- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị
của một hàm số trên một
đoạn, khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
Ghi lời giải của các nhóm, gọi
HS nhận xét và bổ sung.
GV cho điểm với HS trình bày
đúng.
GV vẽ hình và nêu lời giải
đúng.
HS theo dõi, thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép

sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả;
{ }
)t anx=0 t¹i x - ;0; ;
)t anx=1 t¹i
3 5
x ; ; ;
4 4 4
)t anx<0 khi
3
x - ;- 0; ; ;
2 2 2
)t anx<0 khix - ;0 ;
2 2
a
b
c
d
∈ π π
π π π
 
∈ −
 
 
π π π
     
∈ π ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
     
π π

   
∈ ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
3
;
2
π
 
−π
 
 
để
hàm số y = tanx:
a)Nhận gái trị bằng 0;
b)Nhận giá trị bằng 1;
c)Nhận giá trị dương;
d)Nhận giá trị âm.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 12
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm tập
xác định của một hàm số)
GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 2 trong SGK và GV ghi
đề bài lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm,
báo cáo.
GV gọi HS đại diện 4 nhóm

lên bảng trình bày lời giải của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)sinx ≠0
, .x k k⇔ ≠ π ∈ Z
Vậy D =
{ }
\ , ;k k
π ∈
¡ Z
b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là
1 – cosx > 0 hay cosx≠1
{ }
2 ,
Ëy D= \ 2 ,
x k k
V k k
⇔ ≠ π ∈
π ∈
¡
Z
Z

c)Điều kiện:
,
3 2
5
, .
6
5
Ëy D= \ ,
6
x k k
x k k
V k k
π π
− ≠ + π ∈
π
⇔ ≠ + π ∈
π
 
+ π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
d)Điều kiện:
,
6
, .
6

Ëy D= \ ,
6
x k
x k k
V k k
π
+ ≠ π ∈
π
⇔ ≠ − + π ∈
π
 
− + π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
Bài tập 2: Tìm tập xác định
cảu các hàm số sau:
1 osx
) ;
sinx
1 osx
) ;
1-cosx
) tan ;
3
) cot .
6

c
a y
c
b y
c y x
d x
+
=
+
=
π
 
= −
 ÷
 
π
 
= +
 ÷
 
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm
số dựa vào đồ thị hàm số y =
sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và cho HS
cả lớp suy nghĩ thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm báo
cáo kết quả của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).

HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời
giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Bài tập 3:
Dựa vào đồ thị cảu hàm số
y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm
số
sinxy
=
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 13
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
GV vẽ đồ thị (nếu HS không
vẽ đúng).
sinx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=


Mà sinx <0
( )
2 ;2 2 ,x k k k
⇔ ∈ π + π π + π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục Ox
phần đồ thị cảu hàm số y = sinx

trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
sinxy
=

Vậy …
Đồ thị: y
1
x
-
3π
-
5
2
π
-
2π

3
2
π
−

−π

2
π
−

O
2
π

π

3
2
π

2π

5
2
π

3π
-1
HĐ4( 10’ ): (Bài tập về
chứng minh và vẽ đồ thị)
GV gọi HS nêu đề và cho HS
thảo luận tìm lời giải, báo cáo.
GV gọi HS trình bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV cho kết quả đúng…
HS thảo luận và trình bày lời
giải.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa, ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
( )
sin2 sin(2 2 ) sin 2 ,x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z
⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số
y=sin2x trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy
đối xứng qua O, được đồ thị trên
đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
⇒tịnh tiến song
song với trục Ox các đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị của hàm số

y = sin2x trên
¡
.
Vậy đồ thị …
Bài tập 4:
Chứng minh rằng
( )
sin 2 sin 2x k x
+ π =
với mọi số
nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm
số y = sin2x.
y = sin2x
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 14
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
1

4
π
−

2
π

3
4
π

−π

3
4
π
−

2
π
−
O
4
π

π
-1

*HĐ5( 5’ ):
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 5. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
4. Về kiến thức:
-củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về xác
định giáo điểm của đường
thẳng và đồ thị hàm số y =
cosx)
GV nêu đề và gọi HS trình bày
lời giải (vì đây là bài tập đã
chuẩn bị ở nhà)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trình bày lời giải…
HS nhận xét lời giải và bổ sung,
sửa chữa, ghi chép.
HS cho kết quả:
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi
Bài tập 5. dựa vào đồ thị hàm
số y = cosx, tìm các giá trị của
x để
1
osx =
2

c
.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 15
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng và vẽ
hình minh họa.
đường thẳng
1
2
y
=
, ta được các
giao điểm có hoành độ tương ứng
là:
2 µ - 2 ,
3 3
k v k k
π π
+ π + π ∈ Z
*Đồ thị:
1
O

2
π

3
π

3
π

2
π
-1
HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa
vào đồ thị hàm số tìm các
khoảng giá trị để hàm số
nhận giá trị âm, dương)
GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và
gọi HS lên bảng trình bày lời
giải (vì đây là bài tập đã cho
HS chuẩn bị ở nhà).
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung ( nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
và vẽ hình minh họa.
HS trình bày lời giải …

Nhận xét bài làm của bạn, bổ
sung, sửa chữa và ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 6. Dựa vào đồ thị hàm
số y = sinx, tìm các khoảng giá
trị của x để hàm số đó nhận giá
trị dương.
y
1
-

π
2
π

x
O
π
-1
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
( )
2 , 2 , .k k kπ π+ π ∈ Z
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)
HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm
các giá trị lớn nhất của hàm
số)
GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2
HS lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập 8a)
và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ
sung sửa chữa và ghi chép.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất
cảu các hàm số:
) 2 osx 1;
) 3 2s inx.

a y c
b y
= +
= −
LG: a)Từ điều kiện
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 16
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
0 osx 1 suy ra 2 cosx 2
2 osx 1 3 3
Ëy max y = 3 osx=1
x=k2 , k
c
c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b)
s inx -1 -sinx 1
3 2sinx 5 hay y 5
VËy max y = 5 sinx=-1
2 , .
2
x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π

⇔ = − + π ∈ Z
HĐ 4 (4’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.
-----------------------------------------------------------------------
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 17
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Tiết 6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các
phương trình sinx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái khái
niệm phương trình lượng
giác cơ bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho
việc giải các phương trình
lượng giác cơ bản)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ1 trong SGK , thảo luận
theo nhóm và báo cáo (HS có
thể sử dụng MTBT nếu biết
cách tính)
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (vì có nhiều giá trị của x
để 2sinx – 1 = 0)
GV nêu công thức nghiệm
chung của phương trình trên.
HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là
phương trình lượng giác cơ
bản)
Trong thực tế, ta gặp những bài
toán dẫn đến việc tìm tất cả các
giá trị của x nghiệm dúng
những phương trình nào đó,
HS xem nội dung HĐ1 trong
SGK và suy nghĩ thảo luận và
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Khi
6
x
π

=
và
5
6 6
x
π π
= π − =

thì 2sinx-1 = 0
Vì hàm số y = sinx tuần hoàn
với chu kỳ 2
π
. Vậy …
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 18
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
như:
2sinx + 1 =0
hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình
lượng giác.
GV nêu các giải một phương
trình lượng giác.
Các phương trình lượng giác
cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và
cotx = a.
HS chú ý theo dõi...
HĐ2: (Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình sinx=a)

GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS
trả lời theo yêu cầu của đề bài?
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương trình:
sinx = a
Để giải phương trình này ta
phải làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 sinx 1
− ≤ ≤
để giải phương
trình (1) ta xét hai trường hợp
sau (GV nêu hai trường hợp
như SGk và vẽ hình hướng dẫn
rút ra công thức nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
(hay
sinx 1
≤
) ⇒phương trình (1)
vô nghiệm.
1a
≤
⇒
công thức nghiệm.

GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc
biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 (GV
phân tích và nêu công thức
nghiệm như trong SGK)
HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên không có
giá trị nào của x để thỏa mãn
phương trình sinx = -2.
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
1. Phương trình sinx = a
sin
B
M’ K a M

α
cosin A’ O A
B’

1a >
: phương trình (1) vô
nghiệm.
1a
≤
: phương trình (1) có
nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= π− α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
s inx =a
π π

− ≤ α ≤




thì ta viết
α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)
Các nghiệm của phương trình

GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 19
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ 3 trong SGK và thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
đúng.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 3 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin

1
3
+k2
π
,
k
∈
Z
sinx = a được viết là:
arcsina 2
arcsin 2 ,
x k
x a k k
= + π
= π− + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =
3
2
; b)sinx =
2
3
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =
1
;

3
b)sin(x +45
0
)=
2
2
−
.
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình
cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
-----------------------------------------------------------------------
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 20
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Tiết 7. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các
phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
Bây giờ ta xét phương trình:
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta phải
làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 osx 1c
− ≤ ≤
để giải phương trình
(2) ta xét hai trường hợp sau (GV
nêu hai trường hợp như SGK và vẽ
hình hướng dẫn rút ra công thức
nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
1 cosx 1− ≤ ≤
(hay

cosx 1
≤
)
⇒phương trình (2) vô nghiệm.
1a
≤
⇒
công thức nghiệm.
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 osx 1c
− ≤ ≤
với mọi, nên
tập giáo trị của hàm số côsin là
đoạn
[ ]
1;1
−
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
2. Phương trình cosx =
a:
sin
B

M

α
côsin A’ O K A
a
M’
B’
1a >
: phương trình (2) vô
nghiệm.
1a
≤
: phương trình (2) có
nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= α + π ∈
Z
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 21
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt là phải nêu các trường khi
a = 1, a = -1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để

giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
4 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 4 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
2
2
3
k
π
+ π
x= -
2
2
3
k
π
+ π
,

k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π

x =
π
-arccos
2
3
+k2
π
,
k
∈
Z
c)x =
5
2 ,
6
k k
π
± + π ∈
Z
Nếu
α

thỏa mãn điều kiện
0
osx =c a
≤ α ≤ π



thì ta viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)cosx =
3
2
; b)cosx =
2
5
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:

a)cosx =
1
;
2
−
b)cosx =
2
3
;
c)cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cosx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
GV hướng dẫn sử dụng máy tính
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:

Bài tập 3d) (SGK trang
28)
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 22
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.
cos
2
x =
1
4
1
osx=
2
c
⇔ ±
Vậy ….
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 8. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình tanx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Phương trình tanx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình tanx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
tansx = a (3)
GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa
vào hình 16 SGK ta rút ra công
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π

 
= + π ∈
 
 
¡ Z
1.Phương trình tanx = a:
sin
B T

a

α
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 23
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời

giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 5 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈

Z
côsin A’ O A

M’
B’
Điều kiện của phương trình
là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
tan x =a
π π

− < α <




thì ta viết
α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:

rctan ,x a a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)tanx = tan
2
5
π
;
b)tan2x =
1
2
−
;
c) tan
( )
0
3
2 35
3
x
+ =
.
HĐ5: Giải các phương trình
sau:
a)tanx = 1
b)tanx = -1;
c)tanx= 0.

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình tanx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
Bài tập 5a) (SGK trang
29)
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 24
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
tan(x – 15
0
)=
3
3
t anx= tan
6
π
⇔
Vậy ….
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.
-----------------------------------------------------------------------
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 25