phương pháp tính nguyễn quốc lân c4 tính gần đúng đạo hàm va tích phân sinhvienzone com

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK

om

-------------------------------------------------------------------------------------

ne

.C

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Zo

CHƯƠNG 4

nh
Vi
en

TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006)

Si

•

SinhVienZone.com

/>

NỘI DUNG
A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

om

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.C

1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3

ne

ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM

Zo

2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO

nh
Vi
en

B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN
1- HỆ SỐ NEWTON-COTES

Si

2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON
3- GIẢM SAI SỐ

SinhVienZone.com

/>

MINH HOẠ Ý TƯỞNG
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hàm y = f(x), hoặc xác đònh qua bảng giá trò, hoặc biểu

Thay bằng bảng

om

thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay )
Giá Trò yk = f(xk)

0.355

Zo

0.4

0.6

0.36

0.4

.C

0.3

ne

Mốc xk

nh
Vi
en

Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4)

0 .6

b /

f x dx
0 .3

L x
L 0 .3

ax

2

Si

Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ) , k = 0 … 2

bx

c

0 . 355 , L 0 . 4

SinhVienZone.com

0 . 36 

/>

MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h))

x0

x0 + h

Giá trò

f(x0)

f(x0 + h)

max

f ''

f ( x0 )

,

h

, M

2

nh
Vi
en

Công thức xấp xỉ

M 2h

ne

h)

Zo

f '( x0 )

f ( x0

.C

om

Mốc

Si

VD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) =
lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001

x0 , x0

h

Sai số

h

x0 – h

2

h
x0

x0 + h
h

Xấp xỉ

0.1

0.5555556

0.01
0.001
SinhVienZone.com

C/xác f’(x0)

/>

TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2h)

,

M 3h

2

3

.C

2h

f ( x0

om

h)

xỉ

2 điểm:

đạo hàm

f '( x0 )

nh
Vi
en

cấp 1

ne

Xấp

f '( x0 )

4 f ( x0

Zo

3 điểm:

3 f ( x0 )

Si

Hướng tâm:

Xấp xỉ f’’(x0):
SinhVienZone.com

f '' x0

h)

f ( x0 )

M

,

h

f ( x0

f '( x0 )

f x0

f ( x0

h)

f ( x0

2 f x0
h

2

h

2

h)

M

,

2h

h

2

3

h

2

6

f x0

h

,

M 4h
12

/>
2


CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình thang, n đoạn chia:

n 1

h

I

f ( x0 )

Sai số:

a M 2h

12

f xk
k

f xn

1

xỉ

Hình thang:

nh
Vi
en

tích phân
b

I

Simpson:

f x dx
a

b

Sai số:

a
n

I

h
3

I

Si

h

b

I

Zo

Xấp

ne

.C

b

2

om

2

2

f ( x0 )
SinhVienZone.com

4

f x2k

a

f (a )

f (b ) ,

M 2h

2

b

a

12

f a

4 f

6
M 4h

3

b

a

f b

2
5

90

C/t Simpson, n: chẵn
1

2

f x2k

f xn

,

b

/>
a M 4h
180

4


CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Giảm h: Chia [a, b]

n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n

Zo

ne

.C

om

(n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < … < xn = b

h
x2

nh
Vi
en

x1

a

Si

Công thức hình thang:

Sai số:

M

2

b
12

SinhVienZone.com

a h

b

f ( x ) dx

a

2

xn

h
2

1

b

n 1

f ( x0 )

2

f xk
k

f xn

1

2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm
còn lại: Hệ số 2

/>

CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ne

.C

om

Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau)

a

h

f ( x ) dx

3

4

f x2k

Si

a

f ( x0 )

Sai số:

M

4

b
180

SinhVienZone.com

xn

x2

x1

nh
Vi
en

b

Zo

h

a h

4

1

2

1

f x2k

b

f xn

Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4;
2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2
/>

VÍ DUÏ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0

x
x

0

I

f ( x ) dx

ne
Zo
nh
Vi
en
SinhVienZone.com

a/ CT hình

0
thang, h = 0.2 b/ Simpson,
h = 0.25

.C

1,

Tính tích phaân

om

f (x)

, x

1

Si

Xeùt

sin x

/>

TÌM SỐ ĐOẠN CHIA
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4

ne
Zo
nh
Vi
en

x

Si

I
0

a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson

dx

.C

2

om

Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng

SinhVienZone.com

/>