ĐS - GT 11 NC CII

CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT
A TỔ HỢP
Bài 1 Hai qui tắc đếm cơ bản
Bài 2 Hoáng vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3 Nhị thức Niutơn
B XÁC XUẤT
Bài 4 Biến cố và xác xuất của biến cố
Bài 5 Các qui tắc tính xác xuất
Bài 5 Biến ngẫu nhiên rời rạc
Trường THPT Hùng Vương 1 Giáo án Đại số và giải tích 11
Ngày Soạn:
Tiết: Ngày Dạy:
§1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
•
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
g
Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản
g
Về kĩ năng : Giúp học sinh
- Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường . Biết được khi nào
sử dụng quy tắc cộng ,khi nào sử dụng quy tắc nhân.
-Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản .
g
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm.
g
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu .
•
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Quy tắc cộng
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng

Giải
1H
:
Một mật khẩu có dạng 00123a
hoặc abh0m …
H/s nêu dự đoán số mật khẩu đạt
được .
H/s khác nhận xét câu trả lời của
bạn
Đọc , giải ví dụ 1 :
Số cách chọn một phần tử bất kì
của tập A là 31
Số cách chọn một phần tử bất kì
của tập B là 22
Giao của hai tập A,B : A
∩
B =
∅
Số cách chọn một phần tử bất kì
của tập A
∪
B khiA
∩
B =
∅
là
31 + 22 = 53 cách chọn .
Khái quát kết quả tìm được thành
quy tắc cộng :
Nếu A

∩
B =
∅
, A, B : hữu hạn
Thì n(A
∩
B) = n(A) + n(B)
HS giải
2H
Theo quy tắc cộng ,số cách lựa
chọn đề tài : 8 + 7 + 10 + 6 = 31
(cách chọn )
Cho h/s làm bài toán mở đầu
G/v nhận xét: h/s không thể liệt
kê được hết các mật khẩu .Để
xác định đúng số mật khẩu cần
sử dụng hai quy tắc
cộng và nhân của bài này
Cho biết số cách chọn một
phần tử bất kì của tập A ( Tập
gồm các h/s tiên tiến của lớp
11A)
Cho biết số cách chọn một
phần tử bất kì của tập B (Tập
gồm các h/s tiên tiến của lớp
12B)
Tìm giao của hai tập A,B?
Số cách chọn một phần tử bất
kì của tập A
∪

B
Hãy khái quát kết quả tìm được
thành quy tắc ?
Để củng cố đ/n cho h/s đọc ,
nêu cách giải vd2.
Cho h/s giải tiếp
2H
Cho h/s nhận xét về các đề tài ?
Tính số khả năng lựa chọn đề
tài bằng cách nào ?
1.Quy tắc cộng :
Ví dụ 1: (Sgk)
Quy tắc cộng : Giả sử một
công việc có thể được thực
hiện theo phương án A hoặc
phương án B .Có n cách thực
hiện phương án A và m cách
thực hiện phương án B .Khi
đó công việc được thưc hiện
gởi n + m cách .
Quy tắc cộng cho nhiều
phương án (sgk)
Chú ý : - Số phần tử của tập
hợp hữu hạn X kí hiệu là
X

hoặc n(X)
- Quy tắc cộng còn có thể
phát biểu như sau:
Nếu A

∩
B =
∅
, A, B : hữu
hạn thì
AUB A B= ∪
Hoạt đông2: Quy tắc nhân .
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng
Đọc và nêu cách giải vd3
Gọi A là tập hợp các con đường
đi từ nhà An đến nhà Bình
B là tập hợp các con đường đi
từ nhà Bình đến nhà Cường
Số cách chọn một phần tử bất kì
của tập A là 4
Số cách chọn một phần tử bất kì
của tập B là 6
Với mổi cách chọn một con
đường đi từ nhà An đến nhà
Bình có 6 cách chọn một con
đường đi từ nhà Bình đến nhà
Cường .Nên từ nhà An đến nhà
Cho HS đọc vd3
Giúp HS tổng quát hóa bài toán
Cho biết số cách chọn một
phần tử bất kì của tập A .
Cho biết số cách chọn một phần
tử bất kì của tập B .
Để chọn được một con đường
đi từ nhà An đến nhà Cường ta

phải làm thế nào ?
Cho HS khái quát hóa kết quả
tìm được bằng quy tắc ?
Cho Hs làm
3H
Việc lập một nhãn ghế gồm
2. Quy tắc nhân:
Ví du3: (sgk)
Quy tắc nhân: Giả sử một công
việc nào đó bao gồm hai công
đoạn A và B .Công đoạn A có
thể làm theo n cách .Với mổi
cách thực hiện công đoạn A thì
công đoạn B có thể làm theo m
cách .Khi đó công việc có thể
thực hiện theo nm cách
Quy tắc nhân cho công việc với
nhiều công đoạn: (SGK)
Trường THPT Hùng Vương 2 Giáo án Đại số và giải tích 11
Cường có 4.6 = 24 cách đi từ
nhà An qua nhà Bình đến nhà
Cường .
HS đọc , giải
3H
Việc lập một nhãn ghế bao gồm
hai công đoạn
Công đoạn thứ nhất là chọn
một chữ cái, công đoạn thứ hai
là chọn một số nguyên dương
nhỏ hơn 26

Có 24 cách chọn một chữ cái
,và 25 cách chọn số .Vậy có
nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc
ghế được ghi nhãn khác nhau
những công đoạn nào ?
Công đoạn chọn một chữ cái có
bao nhiêu cách ?
Công đoạn thứ hai là chọn một
số nguyên dương nhỏ hơn 26 có
bao nhiêu cách?
Để tính được có nhiều nhất bao
nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn
khác nhau ta phải làm thế nào ?
Cho HS đọc và nêu cách giải
vd4
Vd5 : Cho hs về nhà đọc
•
Củng cố:
g
1. Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không có phần tử chung , kí hiệu n(A) là số phần
tử của tập hợp A .
a) n(
A B∪
) = n(A)
∪
n(B) b) n(
A B∪
) = n(A)
∩
n(B)

c) n(
A B∪
) = n(A)
+
n(B) d) n(
A B∪
) = n(A)
−
n(B)
2. Một trường trung học phổ thông có 150 học sinh khối 10 , 250 học sinh khối 11 , và có 180 học
sinh khối 12 .Khi đó tổng số học sinh của trường đó là :
a) 150 b) 250 c) 180 d) 580
3.Một khung gỗ có hình ngũ giác lồi ABCDE ( có các đỉnh lấy theo thứ tự đó ) và có một thanh gỗ
nối đường chéo AD .Một con kiến đi từ A đến D một cách ngẫu nhiên .Khi đó số cách khác nhau mà
con kiến có thể đi là :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
4.Một khóa số có 3 vòng , mổi vòng có các khoảng gắn các số là 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9.Người ta có thể
chọn trên mổi vòng một số để tạo thành khóa cho mình .Khi đó số cách tạo ra các khóa khác nhau là :
a)27 b) 30 c) 729 d) 1000
5.Một đề thi có 5 câu A,B,C,D,E .Để có thể có những đề khác nhau mà vẫn đảm bảo tương đương ,
người ta đảo thứ tự của các câu hỏi đó .Khi đó số đề khác nhau có được là ;
a) 5 b) 25 c) 120 d) 3125
g
Còn thời gian cho hs làm một số bài từ 1
→
4/54 sgk, còn lại hướng dẫn về nhà làm tiếp
Bài1/54: Đs : 9 cách chọn áo sơ mi
Bài 2/54: Đs : có 4.5 = 20 số
Bài 3/54: Đs: a) có 280+ 325 = 605 cách chọn
b) có 280 .325 = 91000 cách chọn

Bài 4/54: Đs a) có 4.4.4.4 = 256 số
b) Có 4.3.2.1 = 24 số
Tiết : Ngày Soạn:
Ngày Dạy:
§2. HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
•
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
g
Về kiến thức : Giúp học sinh
-Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử .Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là
gì ?
-Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử .Hai chỉnh hợp chập k khác
nhau có nghĩa là gì ?
Trường THPT Hùng Vương 3 Giáo án Đại số và giải tích 11
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử .Hai tổ hợp chập k khác nhau
có nghĩa là gì ?
- Nhớ các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một
tập hợp có n phần tử.
g
Về kĩ năng : Giúp học sinh
- Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử
-Biết được khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm .
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm
tương đối đơn giản .
•
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm.
•
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu , bài cũ .
•
KIỂM TRA BÀI CŨ: Hãy phát biểu quy tắc nhân ?Giải bài toán” Một chiếc ghế có 4 chổ ngồi ,

được đánh số từ 1 đến 4 .Có 4 bạn là An ,Bình , Cường ,Dũng ngồi một cách ngẫu nhiên ,mổi người
ngồi vào một vị trí được đánh số trên ghế .Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khâc nhau?
( Lưu ý hs mổi cách sắp 4 chổ ngồi cho 4 người được gọi là một hoán vị của 4 )
•
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt đông1: Hoán vị
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng
Đọc ,hiểu vd1:
Xác định được kết quả cuộc thi
là một danh sách gồm 3 người
xếp theo thứ tự nhất nhì
ba,Danh sách này được gọi là
một hoán vị của tập hợp
{ }
, ình,ChâuAn B
Tập hợp { a,b,c} có tất cả 6
hoán vị
HS làm
1H
Cách làm giống như bài tập k/t
miệng
Cho hs tìm cách c/m định lý
Hs trình bày cm định lý (có sự
hướng dẫn của gv nếu cần ):
Việc sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập hợp A là một công việc
gồm n công đoạn
Công đoạn 1 là chọn phần tử để
xếp vào vị trí thứ nhất ,có n
cách thực hiện

Công đoạn 2 là chọn phần tử để
xếp vào vị trí thứ hai , có n -1
cách thực hiện …
Tiếp tục như vậy ở bước thứ n
(bước cuối cùng) ta chỉ còn 1
cách thực hiện .Theo quy tắc
nhân ta có n(n -1)(n -2) …2.1 =
n! cách sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập A.
Hs đọc ví dụ 2 , hiểu được cách
lập luận của sách , thấy được
mổi cách chọn thứ tự các địa
điểm tham quan là một hoán vị
của tập
{ }
, , , , , ,A B C D E G H
nên có 7! = 5040 cách chọn
HS làm
2H

Cho hs đọc ví dụ1
Kết quả cuộc thi là gì ?
Mổi kết quả được gọi là gì ?
Nếu kí hiệu tập hợp
{ }
, ình,ChâuAn B
là { a,b,c}thì
thì tập nầy có bao nhiêu hoán vị
Lưu ý HS mổi hoán vị là một
cách sắp thứ tự 3 phấn tử A,

B ,C .Từ đó gv hướng dẫn hs
khái quát thành đ/n : Cho tập A
có n phần tử , một hoán vị các
phần tử của A là gì ?
Cho hs nêu cách làm
1H
Gv dặt vấn đề ; Nếu tập A có n
phần tử thì có bao nhiêu hoán vị
của A ?
Từ đó gv giới thiệu định lý
Gv hướng dẫn hs chứng minh
định lý nếu cần .
Việc sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập hợp A là một công việc
gồm những công đoạn nào ?
Công đoạn 1 là gì ? Có bao
nhiêu cách thưc hiện ?
Công đoạn 2 là gì ? Có bao
nhiêu cách thưc hiện ?
Tiếp tục như vậy thì bước cuối
cùng là bước nào ? Có bao
nhiêu cách thưc hiện ?
Cho hs đọc ví dụ 2 ,phân tích
cách giải ?
Cho hs làm
2H
1.Hoán vị:
a)Hoán vị là gì?
Ví dụ1: (sgk)
Đn: Cho tập hợp A có n (n

≥
1) .Khi sắp xếp n phần tử này
theo một thứ tự , ta được một
hoán vị các phần tử của tập A
( gọi tắt là một hoán vị của A )
b)Số các hoán vị:
Định lý1:
P
n
= n! = n(n-1)(n-2) …2.1
P
n
là số các hoán vị của một tập
hợp có n phần tử .
Cm: (Sgk)
Ví dụ 2: (Sgk)
Trường THPT Hùng Vương 4 Giáo án Đại số và giải tích 11
Có thể lập được 5! = 120 số
Hoạt đông2: Chỉnh hợp
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng
Hs đọc ví dụ3
Xác định được huấn luyện viên
cần lập một danh sách có xếp
thứ tự 5 phần tử
Qua ví dụ 3 , Hs thử phát biểu
đ/n một chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A?
HS làm
3H

Các chỉnh hợp chập 2 của A là
(a,b) , (b,a) , (a,c) , (c,a) , (b,c) ,
(c,b).
HS giải ví dụ4 rồi đối chiếu với
cách làm của sách
Cho Học sinh nêu cách c/m
định lý2 ? rồi đối chiếu với cách
chứng minh của sách ?
giải ví dụ5 rồi đối chiếu với
cách làm của sách ?
Số véc tơ cần tìm là
2
6
A
= 6.5 =
30
Cho hs đọc ví dụ 3 , cho biết
huấn luyện viên phải làm gì ?
Gv nhấn mạnh mổi danh sách
có xếp thứ tự 5 cầu thủ được
gọi là một chỉnh hợp chập 5 của
11 cầu thủ , đó là việc chọn ra 5
cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp
xếp theo một thứ tự nhất
định.Từ đó Gv hướng dẫn hs
xây dựng đ/n :
Cho tập hợp A gồm n phần tử
và số nguyên k với 1
≤
k

≤
n,một chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A được hiểu là gì ?
Cho hs làm
3H
Trong ví dụ 4 gv cho hs nêu
cách tính số cách lập danh sách
5 cầu thủ trong ví dụ 3 , rồi đối
chiếu với cách giải của sgk .
Qua ví dụ 4 ta tính được số
chỉnh hợp chập 5 của 11 phần
tử
Từ đó trong trường hợp tổng
quát ,số chỉnh hợp chập k của
một tập hợp có n phần tử ( ki
hiệu là
k
n
A
) được tính ra sao
Có thể dùng phương pháp
chứng minh định lý 1 ,để chứng
minh định lý 2
Cho hs giải ví dụ 5?
Giữa hoán vị và chỉnh hợp có
mối quan hệ gì ?
Mổi véc tơ
0≠
r
được tạo ra như

thế nào ? có ý nghĩa ra sao ? Từ
đó số véc tơ cần tìm được tinh
ra sao ?
2.Chỉnh hợp:
a)Chỉnh hợp là gì ?
Ví dụ 3: (Sgk)
Đn: Cho tập hợp A gồm n phần
tử và số nguyên k với
1
≤
k
≤
n,một chỉnh hợp chập k
của n phần tử của A là một cách
lấy ra k phần tử của A và sắp
xếp chúng theo một thứ tự .(gọi
tắt là một chỉnh hợp chập k của
A)
b) Số các chỉnh hợp :
Ví dụ4: (sgk)
Định lý2: Cho tập hợp A có n
phần tử ,(1
≤
k
≤
n ) thì
k
n
A
= n(n -1) (n – 2) …(n –k +

1) (1)
k
n
A
là số các chỉnh chập k của
một tập hợp có n phần tử .
Cm : ( Xem sgk )
Chú ý :
g
n
n
A
= P
n
= n!
g
Với 0 < k < n thì
k
n
A
=
!
( )!
n
n k−
(2)
g
0! = 1 và
0
n

A
= 1
Khi đó (2) đúng khi k = 0, k = n
.
Hoạt đông3: Tổ hợp
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng
HS làm
4H

Các tổ hợp chập 3 của A là
{ }
, ,a b c
,
Gv trình bày định nghĩa như
sgk .
Đặc điểm của một tổ hợp chập
k của A là gì ? Vậy giữa tổ hợp
và chỉnh hợp có gì khác nhau ?
Cho hs làm
4H
3.Tổ hợp:
a) Tổ hợp là gì ?
Đn: Cho tập hợp A có n phần tử
và số nguyên k với 1
≤
k
≤
n .Mổi tập con của A có k
phần tử được gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử của A

( gọi tắc là một tổ hợp chập k
của A)
b) Số các tổ hợp :
Trường THPT Hùng Vương 5 Giáo án Đại số và giải tích 11
{ } { } { }
, , , , , , , ,a c d a b d b c d
H/s chứng minh định lý :
Mổi cách sắp thứ tự các phần tử
của một tổ hợp chập k của A
chính là một chỉnh hợp chập k
của A .
Vậy từ một tổ hợp chập k của A
lập được k! chỉnh hợp chập k
của A .
Do đó
k
n
A
=
k
n
C
k!
Hay
!
k
k
n
n
A

C
k
=
Hs tỉm ra công thức :
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=
−
Hs đọc , hiểu ví dụ6
Chỉ ra được mổi tam giác có ba
đỉnh thuộc P tương ứng với một
tổ hợp chập 3 của P.Do đó số
tam giác có 3 đỉnh thuộc P bằng
:
3
7
35C =
Gv hướng dẫn học sinh cm định
lý
Mổi cách sắp thứ tự các phần
tử của một tổ hợp chập k của A
sẽ cho kết quả gì ?
Mổi cách sắp thứ tự các phần tử
của một tổ hợp chập k của A
còn có ý nghĩa gì khác ?

Vậy từ một tổ hợp chập k của A
sẽ lập được bao nhiêu chỉnh
hợp chập k của A .
Nên
k
n
A
?
Nếu nhân thêm (n-k)! vào tử và
mẩu của (3) ,sẽ được kết quả gì
?
Cho hs đọc và phân tích cách
giải ví dụ 6 ?
Định lý:
!
k
k
n
n
A
C
k
= =
=
( 1)( 2)...( 1)
!
n n n n k
k
− − − +
(3)

Kí hiệu
k
n
C
là số các tổ hợp chập
k của một tập hợp có n phần tử .
Cm: (Sgk)
Chú ý:Với 1
≤
k
≤
n ta còn có :
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=
−
(4)
Quy ước
0
n
C
= 1
Thì (4) đúng với
k Z∀ ∈
thỏa

0
≤
k
≤
n
Hoạt đông4: Hai tính chất cơ bản của số
k
n
C
Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi Bảng
Hs chứng minh t/c 1
Hs chứng minh t/c 2?
,
k n k
n n
C C
−
?
1
,
k k
n n
C C
−
?
⇒
1k k
n n
C C
−

+
?
4.Hai tính chất cơ bản:
a)Tính chất1: Cho số nguyên
dương n và số nguyên k với
0
≤
k
≤
n .Khi đó
k n k
n n
C C
−
=

Cm: Sgk
b)Tính chất2: Cho các số
nguyên n và k với 1
≤
k
≤
n .
khi đó

1
1
k k k
n n n
C C C

−
+
= +
Cm: Sgk
•
Củng cố :
∗
1.Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số được thành lập từ
các chữ số đã cho là :
a) 1 b) 36 c) 720 d) 46656
2. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành
lập từ các chữ số đã cho là :
a)1 b) 36 c) 720 d) 1440
3.Cho tập hợp A gồm n phần tử và k là một số tự nhiên thỏa mãn
1 k n≤ ≤
.Mổi cách lấy ra k phần
tử
a) phân biệt của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho .
b)đôi một khác nhau của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho .
c) có phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho .
d)không phân biệt thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho .
Hãy chọn phát biểu đúng
4.Cho các chữ số 0 ; 1; 2; 3; 4;5;6.Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được
thành lập từ các chữ số đã cho là :
a) 360 b) 35 c) 840 d)720
5. Một lớp học có 40 học sinh .Khi đó số cách khác nhau có thể cử một cách ngẫu nhiên 10 học sinh
bất kì của lớp đi trực trường là :
a) 4 b) P
30
= 30! c) P

10
= 10! d)
10
40
C =
847660528
Trường THPT Hùng Vương 6 Giáo án Đại số và giải tích 11
∗
Còn thời gian cho hs giải một số bài từ bài 5/62
→
8/62 sgk , những bài chưa sửa hướng dẫn hs về
nhà làm .
Bài5/62: hd: Có 5! = 120 khả năng.
Bài6/62: hd : Có
3
8
A
= 336 kết quả
Bài 7/62:hd:a) Có
2
( 1)
2
n
n n
C
−
=
đoạn thẳng
b) Có
2

( 1)
n
A n n= −
Bài8/62: a) Có
3
7
35C =
cách chọn
b) Có
3
7
A
= 210 cách chọn
∗
Bài tập về nhà : Bài 9
→
13/63 sgk
Tiết ; Ngày Soạn:
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP ( HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP)
•
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
g
Giúp học sinh ôn tập , củng cố các kiến thức và kĩ năng trong các bài:
Hai Quy tắc đếm cơ bản ; Hoán vị ,Chỉnh hợp và Tổ hợp .
•
KIỂM TRA BÀI CŨ: H
1
:Phát biểu định nghĩa Hoán vị và công thức tính số các hoán vị của một
tập hợp có n phần tử ? Giải bài 8/62 sgk ?(Đs: a.

3
7
C
= 35 cách chọn b.
3
7
A
=210 cách chọn)
H
2
: Phát biểu định nghĩa tổ hợp ?Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử? Giải bài 9/63 sgk ?(Đs : Có 4
10
= 1 048576 phương án trả lời)
Cho học sinh đứng tại chổ nhắc lại đ/n chỉnh hợp , công thức chỉnh hợp , nêu ra sự khác biệt giữa
chỉnh hợp và tổ hợp , hai quy tắc đếm cỏ bản .
•
LUYỆN TẬP: Tùy theo năng lực của lớp ,cho hs giải một số bài tập từ bài 10
→
16/63 sgk
Bài Giải Hướng dẫn
Trường THPT Hùng Vương 7 Giáo án Đại số và giải tích 11
Bài 10/63: Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng
abcdef
với a
{ }
1,2,...,9∈
b,c,d,e
{ }
0,1,2,...9∈

, f
{ }
0,5∈
Theo quy tắc nhân có 9.10
4
.2 = 180 000 số
Bài 11/63: Có 4 trường hợp
TH1: A
→
B
→
D
→
E
→
G có 2.3.2.5 = 60 cách đi
TH2: A
→
B
→
D
→
F
→
G có 2.3.2.2 = 24 cách đi
TH3:A
→
C
→
D

→
F
→
G có 3.4.2.5 = 120 cách đi
TH4:A
→
C
→
D
→
F
→
G có 3.4.2.2 = 48 cách đi
Theo quy tắc cộng có 60 + 24 +120 + 48 = 252 cách đi
Bài 12/63: Mổi cách đóng- mở 6 công tắc của mạng điện
được gọi là một trạng thái của mạng điện
Mạng điện có 2
6
= 64 trạng thái
Mạch gồm 2 nhánh A
→
B và C
→
D
Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi hai nhánh
A
→
B và C
→
D đều không thông mạch

Nhánh từ A
→
B có 8 trạng thái trong đó có 7 trạng thái
không thông mạch
Tương tự nhánh từ C
→
D có 7 trạng thái không thông mạch
Theo q/t nhân có 7.7 = 49 trạng thái mà cả A
→
B và C
→
D
đều không thông mạch.
Vậy mạch điện có 64 – 49 = 15 trạng thái thông mạch từ P
→
Q
Bài13/63: a)
4
15
C
= 1365 b)
3
15
A
= 2730
Bài14/63: a) Có
4
100
A
= 94 109 400 kết quả

b) Có
3
99
A
= 941 094 c) Có 4.
3
99
A
= 3 764 376 kết quả
Bài 15/63: Số cách chọn có ít nhất một nữ là
5 5
10 8
C C−
= 196
Bài 16/63:Số cách chọn 5 em toàn nam là
5
7
C

Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là
4 1
7 3
C C
Số cách chọn 5em không có quá một em nữ là
5 4 1
7 7 3
C C C+
= 126
Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có
dạng như thế nào ?

Có bao nhiêu cách chọn mổi chữ số
a,b,…e,f
Để giải bài toán này , cần xét những
tình huống nào ?
Trong mổi trường hợp những cách đi
từ A đến G được tính như thế nào
Gv giới thiệu k/n trạng thái của mạch
điện
Mạch điện có bao nhiêu trạng thái ?
Có bao nhiêu trạng thái không thông
mạch
Vậy số trạng thái thông mạch được
tính ra sao/
Việc chọn ra 4 người có điểm cao
nhất có liên quan gì đến tổ hợp ,
chỉnh hợp?
Còn việc chọn ra các giải nhất ,nhì
,ba thì sao?
Lập luận như bài 13/63
Có bao nhiêu cách chọn 5 em ?
Có bao nhiêu cách chọn 5 em toàn
nam?
Số cách chọn có ít nhất một nữ được
tính ra sao ?
Lập luận như bài 14/63
•
Dặn dò : Chuẩn bị trước bài mới
Trường THPT Hùng Vương 8 Giáo án Đại số và giải tích 11
Tiết: Ngày Soạn:
Ngày dạy :

§3.NHỊ THỨC NIU TƠN
•
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
g
Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm được công thức nhị thức Niutơn
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pa-xcan khi đã biết hàng thứ
n.Thấy mối quan hệ giữa giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu tơn với các số nằm trên một
hàng của tam giác Pa-xcan.
g
Về kĩ năng : Giúp học sinh
-Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các khai triển các đa thức dạng (ax
+b)
n
và (ax – b)
n
.
-Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa-xcan từ hàng thứ n .

•
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm.
•
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Các bảng phụ ,phiếu học tập , đèn chiếu .
•
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời Nhắc lại các hằng đẳng thức (a +b)
2
, (a + b)

3
Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp
Hoạt động 2: Công thức Nhị Thức Niu – Tơn
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
∗
Dựa vào số mũ của a,b trong hai khai triển để
phát hiện ra đặc điểm chung .
Sử dụng MTĐT để tính các số tổ hợp theo yêu
cầu
Liên hệ giữa các số tổ hợp và hệ số của khai triển
Học sinh dự kiến công thức khai triển (a + b)
n
∗
Dựa vào quy luật viết khai triển để đưa ra câu
trả lời
∗
Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu –tơn
,trao đổi , thảo luận nhóm để đưa ra kết quả
nhanh nhất
Kiểm tra chéo và đưa ra nhận xét
∗
Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu-tơn
với a = -2x , b = 1 , n = 9 thảo luận ,hình dung
được số hạng thứ 7 của khai triển
∗
Nhận xét về số mũ của a,b trong khai triển
(a + b )
2
, (a + b)
3

Cho biết
0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3
, , , , , ,C C C C C C C
bằng bao
nhiêu ?
Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai
triển (a + b)
2
, (a + b)
3
Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức (a + b)
n
Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK
∗
Khai triển (a + b)
n
có bao nhiêu số hạng , đặc
điểm chung của các số hạng đó
Số hạng
k n k k
n
C a b
−
gọi là số hạng tổng quát của
khai triển
∗
Xem ví dụ 3 SGK và công thức nhị thức Niu-
tơn để làm ví dụ sau

Nhóm 1: Khai triển (x + 1)
5
thành đa thức bậc 5
Nhóm 2: khai triển (-x +2)
6
thành đa thức bậc 6
Nhóm 3 khai triển (2x + 1)
7
thành đa thức bậc 7
Gv chỉnh sửa và đưa ra kết quả đúng
∗
Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai
triển ( -2x + 1)
9
(3 nhóm cùng làm )
∗
Cho ba nhóm cùng làm
Chọn đáp án đúng :
Trường THPT Hùng Vương 9 Giáo án Đại số và giải tích 11
Trả lời được câu hỏi số hạng
k n k k
n
C a b
−
là số hạng
thứ bao nhiêu của khai triển
∗
Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với a =
4x , b =1
Tìm ra số hạng chứa x

8
suy ra hệ số .
∗
a = b = 1
(1 + 1)
n
=
0 1 1
.1 .1 .1 ... .1 .1 ... .1
n n k n k k n n
n n n n
C C C C
− −
+ + + + +
=
0 1
... ...
k n
n n n n
C C C C+ + + + +
1
n
C
: số tập con gồm 1 phần tủ của tập có n phần
tử
k
n
C
: số tập con gồm k phần tủ của tập có n phần
tử

Hệ số của x
8
trong khai triển (4x – 1)
12
là :
A: 32440320 B: -32440320
C: 1980 D: -1980
∗
Áp dụng khai triển (a + b)
n
với a = b = 1
Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển
Từ đó suy ra số tập con của tập hợp có n phần tử
Hoạt động 3: Tam giác Paxcan
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
∗
Dựa vào công thức khai triển nhị thức (a + b)
2

bằng số tổ hợp , dùng máy tính , tính ra số cụ thể
viết theo hàng và dán vào bảng
∗
Dựa vào công thức :
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+

= +
Suy ra quy luật của các hàng
∗
Thiết lập tam giác Paxcan đến hàng 11
Dựa vào các số trong tam giác để đưa ra kết quả
∗
Nhóm 1: Tính hệ số của khai triển ( a + b)
4

Nhóm 2: Tính hệ số của khai triển ( a + b)
5

Nhóm 3: : Tính hệ số của khai triển ( a + b)
6
Viết vào giấy dán theo hàng như sau:
0
0
C
1
0
1
C

1
1
C
1 1
0
2
C

1
2
C

2
2
C
1 2 1
0
3
C

1
3
C

2
3
C

3
3
C
1 3 3 1
∗
Tam giác vừa xây dựng là tam giác Paxcan.
Hãy nêu cách xây dựng tam giác .
∗
Khai triển (x – 1 )

10

•
CỦNG CỐ:
∗
Bài1 Chọn phương án đúng :
1) Khai triển ( 2x – 1)
5
là :
A. 32x
5
+ 80x
4
+ 80x
3
+ 40x
2
+ 10x + 1 B. 16x
5
+ 40x
4
+ 20x
3
+ 20x
2
+ 5x + 1
C. 32x
5
- 80x
4

+ 80x
3
- 40x
2
+ 10x - 1 D. - 32x
5
+ 80x
4
- 80x
3
+ 40x
2
- 10x + 1
2)Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển ( 2 – x )
15
là :
A. -16
11 11
15
.C x
B. 16
11 11
15
.C x
C. 2
11
4 11
5
.C x
D. - 2

11
4 11
5
.C x
∗
Hướng dẫn bài tập về nhà :
Bài 17/ 67 Sgk : Số hạng chứa x
101
y
99
trong khai triển ( 2x – 3y )
200
là
99 101 99
200
(2 ) ( 3 )C x y−
Do đó hệ số của x
101
y
99
là -
99 101 99
200
(2 ) 3C x y
Bài 18/67 :
8
13
1287C =
Bài 19/67 :
7

11
C
= 330
Bài 20/57 : Số hạng thứ 9 trong khai triển (2 – x)
19
là
9 9 10
19
( ) 2C x−
Vậy hệ số của x
9
là
9 10
19
2C−
= -94595072
Trường THPT Hùng Vương 10 Giáo án Đại số và giải tích 11
Tiết: Ngày Soạn:
Ngày Dạy:
LUYỆN TẬP ( NHỊ THỨC NIU-TƠN)
•
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Giúp học sinh ôn tập , củng cố các kiến thức và kĩ năng trong bài nhị thức
Niu-Tơn
•
KIỂM TRA BÀI CŨ : H
1
: Hãy phát biểu công thức Nhị Thức Niu-Tơn ?
Giải bài tập : Số hạng không chứa x trong khai triển (2x -
6
2

1
)
x
là :
A. 120 B.240 C. -120 D.- 240
H
2
:Hãy thiết lập tam giác Paxcan đến hàng 10?
Giải bài tập: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển (1 -
10
)
2
x
là:
A. 1 + 5x +
2
45
4
x
… B. 1 - 5x +
2
45
4
x
…
C.
2
1 45
5
2 2

x x− +
… D.
2
1 45
5
2 2
x x+ +
…
•
LUYỆN TẬP:
Bài Giải Hướng Dẫn
Bài 21/67: Theo công thức khai triển nhị thức
Niu-Tơn :
(1 + 3x)
10
= 1 +
1 2 2 3 3
10 10 10
(3 ) (3 ) (3 ) ...C x C x C x+ + +
= 1 + 30x + 405x
2
+ 3240x
3
+…
Bài 22/67:
7 8 7 7 8 7 7
15 15
3 ( 2 ) 3 2C x C x− = −
Vậy hệ số của x
7

là
7 8 7
15
3 2C−
Bài 23/68: x
25
y
10
= (x
3
)
5
(xy)
10

Vậy hệ số của x
25
y
10
là
10
15
C
= 3003
Bài 24/69: Từ điều kiện
2 2
1
( ) 31
4
n

C − =
Suy ra n = 32
(1 + 3x)
10
= ?
Tìm số hạng chứa x
7
trong khai triển ?
Từ đó suy ra hệ số của x
7
?
Tìm mối quan hệ của x
25
y
10
với a = x
3
, b = xy
Do đó hệ số của x
25
y
10
?
Số hạng chứa x
n-2
?
Suy ra hệ số của x
n-2
Từ điều kiện
2 2

1
( ) 31
4
n
C − =
suy ra n = ?
•
DẶN DÒ: Đọc trước ở nhà bài ‘’Biến cố và xác suất của biến cố ‘’
Tiết : Ngày soạn :
§4.BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ngày dạy :
•
MỤC ĐÍCH,YÊU CẦU:
g
Về kiến thức: giúp học sinh nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử ,
không gian mẩu , biến cố liên quan đến phép thử , tập hợp mô tả biến cố
Trường THPT Hùng Vương 11 Giáo án Đại số và giải tích 11