100 bài hình học không gian

100 BA
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
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 

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&
)'
·
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8

)%
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

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&

xq
S
)#

8
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 !"#

'

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EF,

!8
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)
&
4!%
&
 
&
)$
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#A'B)
&
)


$
&
*0
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 -
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&
)
·
ASB = α
'
78
&

xq
S
)#

8
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)
&
4'
:77+"

 $%2
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 ))#


8
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)
&
40

 
2
a
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2 2
α
−
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
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 $

+)
&
)$%2
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 )3
&
)#

$
&

*B'L
&
)$

 
&
)
α
$

+

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)>

#!>+M$H#C$

+A....B'
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
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&
)
&
4!+ 
&
)$
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&

$
&
*
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!+ 
&
)$

#)

.)
&
))

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0!

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&
$
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*+,

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&
)
0
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'8
&

;<,
&
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4$
&
'


J<,
&
)
&
4A')
&
$
&
*

!+ 
&
))>.//C./D.-

)
&
)
+

!0!


-2
&
$
&
*+,

! 
&
)
0
60
'8
&
;<,
&
)
&
4$
&
'
:


:K8

)
&
4!+ 
&
)A')

&
$
&
*

!+ 
&
)-#, 2

'

A
-#,  
&
)-2
&
$
&
*'%

<3
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&
)$

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
 
AD SB, AE SC⊥ ⊥

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&
!/.
/0.A/)'
78
&
;<,
&
)
&
4A'BQ'
:78
&
<

 )
&
)!%

Q$
&
+45A6'


:%
&
 +"

 !,


 )
&
)<

 )
&
)!%

$

+!" 0>
&
!<*

)#

!%
&
9


$

#$
&
)
&
)+

!)#



&


,
&
<, $,

'


::8

,

4)%
=
>

!B'(((B()
&
/./:.(/'>
&
*
$

+F!")

B)F/?FB'

78
&
;<,
&
)
&
4F'(
:78
&
<

 )
&
)!%

F$
&
+45(6'


:?8

,

4)%
=
>

!B'(((B()
&

/./0.(/)'

F.
!3!%
&
!%



!"# $

+)#

((-

(('8
&
!8

,
&
 %
=
!

!8
&
)<,
&
)

&
4
B('BF-

!

!8
&
)<,
&
,

4)%
=
>

!B'(((B('


:@:$

!

 -

B)3
&
#.

$%2


 -#,  
&
))# )#


)#
&
 '
&
!"

 /./.B/0-

 
&
) %
=
:$%2

 !

 -

B0


0
60
'8

&
;!%
&
9

B'


:C!%
&
9

$

#B'

56

8

0
&
!9

$

#)
&
)
&

)$8



!"# 
$

+)
&
))

)#

!%
&
9

$

#$
&
'8
&
!8

,
&

ABCD
V(H)

V
'


:D8
&
;<,
&
!%
&
9

$

#)

'


:E8
&
;<,
&
0
&
!9

$

#)


'


:I8

,

4B'(((B('8
&
!8

,
&
;<
&
,

4$
&
-

;<,
&
!%
&
9


(B('



:J8

)
&
4A''")
&
)$

!

 A.A.A>

%2

!>
&
*?$

+
(.(.(<
&
)-2
&
A'7+
S.A 'B'C'
S.ABC
V
SA ' SB' SC'

. . .
V SA SB SC
=


?K8

)
&
4!+ 
&
)$

#A')
&
/'
&
))

0A.A.A!


-2
&
$
&
*+,

! 
&

)
0
60
'8
&
;<,
&
)
&
4$
&
'


?8

)
&
4!+ 
&
)A')
&
/C./D./E'
&
)+

!0
A.A.A!

-2

&
$
&
*+,

! 
&
)
0
60
'8
&
;<,
&
)
&
4$
&
'


?:8

)
&
4A'B)
&
$
&
*B


8

)%
=
>

!.A-#,  
&
)-2
&

$
&
*-

/.B/0.A/)'>
&
*)
&
)$

+(.B(!3!%
&
!%

!#,

)A.AB)
AB' SB,AD' SD⊥ ⊥

'F

!4

 5(B(6)
&
!A!

('8
&
;<,
&
)
&
4$
&
'


??8

)
&
4!%
&
 
&
)$

#A'B.$

&
*

8

-#, )

.)

0
!

-2
&
$
&
*+,

! 
&
)
0
60
'

F

!"# $

+A'F


!4

 $H#F-

 
 -2
&
B.)
&
!A!

Q-

)
&
!AB!

R'8
&
;<,
&
)
&
4A'QFR'


?@8

 !"#


$%
&
 !+ 
&
)'((()
&
!>
&
!)

)
&
))

$

#0

 '
7 8
&
;<,
&
!%
&
9

(('
:7F


!4

 $H#((-

!"

 !>+
ABCV
.)
&
!-

>

%2

!!

Q-


R'8
&
;<,
&
)
&
4'((RQ'
?



?C8

>

44%2 B'(((B(')

'

F

!"# $

+)#


((.

!"# $

+)#

'
78
&
;<,
&
!%
&

9

BF'
:7F

!4

 5BF6)<,
&
>

44%2 $
=
)!

:<,
&
$9

'

56


<,
&
$9

)%
&

$8

.5(6

<,
&
$9

)



'8
&
!8

,
&

(H)
(H')
V
V


?D<,
&
)
&
4A')

&
$%2

 )A/.$
&
*

!+ 
&
)-#, )>)
&

//'

(

!"# $

+)#

A.(

)>$%2

 )

!%

)#



ABCV
'
78
&
;<,
&
)
&
4A''
:77+
SC mp(AB'C')⊥
'
?78
&
;<,
&
)
&
4A'(('


?E<,
&
)
&
4A')
&
$%2


 )A/:.
ABCV
-#, 2

)
&
/:.
·
0
CAB 30=
'

.S>

%2

!

8

)
&
#)#

!"A-

A'
78
&
;<,

&
)
&
4''
:77+
AH SB⊥
-


SB mp(AHK )⊥
'
?78
&
;<,
&
)
&
4A'S'


?I8

 !"#

$%
&
 '((()
&
+


!$
&
*

!+ 
&
)-#, !


-

/./:.(/?'F,

!+456$H#-

-#,  
&
)-2
&
(>

%2

!)
&
!
)
&
)$


!

 (-

(!

F-

'
78
&
;<,
&
)
&
4'('
:77+
AN A 'B⊥
'
?78
&
;<,
&
!%
&
9

(F'
@78
&


AMN
S
V
'


?J !"#

'((()
&
$,

9

)

00

 :.$
&
*

!+ 
&
)
-#, !

./.
AC a 3=

-

8

)
&
#-#,  
&
))#

$8

(!"+456


!"# $

+)#

)

'8
&
!3!

!8
&
)<,
&
)

&
4('-

!8
&
))#



&
) %
=
:$%2

 !

 (.(('


@K8

)
&
4A'B)
&
$
&
*B

8


-#, )

:.A/.
SB a 3=
-

+45A6-#,  
&
)-2
&
+

!4

 $
&
*'

F.>

%2

!

!"# $

+
)#


)
&
))

.'8
&
!3!

!8
&
)<,
&
)
&
4A'FB-

!8
&
))#

 
&
)
%
=
:$%2

 !

 AF.B'



@ !"#

$%
&
 '((()
&
$
&
*

!+ 
&
)-#, .//.
)

0
AA ' a 2=
'

F

!"# $

+)#

)

'8

&
!3!

!8
&
)<,
&

!"#

'(((-

<

 )
&
) %
=
:$%2

 !

 F.('


@:8

)
&
4A'B)

&
$
&
*B

8

-#, )

.+

!0AB

!+ 
&
)$

#-



+!" +

!4

 -#,  
&
)-2
&
$

&
*'

F..>

%2

!

!"# 
$

+)#

)
&
))

A..B'7+
AM BP⊥
-

;<,
&
!%
&
9

F'



@?8

)
&
4!%
&
 
&
)$

#A'B)
&
$
&
*

8

-#, )

'

Q


$

+$,
&

N%
&
 )#

BH#!"# $

+)#

A.F

!"# $

+)#

Q.

!"# 
$

+)#

'7+
MN BD⊥
-

!8
&
<

 )

&
) %
=
:$%2

 !

 F-

'
@


@@8

)
&
4A'B)
&
$
&
*

8

! .
·
·
0
ABC BAD 90= =

.
//.B/:'

0A-#,  
&
)-2
&
$
&
*-


SA a 2=
'



8


)
&
#-#,  
&
))#

!"A'7+
SCDV
-#, -


!8
&

[ ]
d H;(SCD)
'


@C8

!"#

)
&
)
&
)$
&
*

:8

!"

!>+M-

M(.0
&
<8
&

$
&
*0

 )

#
)-

0

 '"$%2

 !"

$
&
*!>+M>
&
*$

+.!"$%2

 !"

$
&
*!>+M(>
&
*

$

+)/:'8
&
;<,
&
!%
&
9

MM('


@D8

)
&
4A'B)
&
$
&
*B

8

)%
=
>

!-2

&
/.
AD a 2=
.A/-


SA mp(ABCD)⊥
'

F.>

%2

!

!"# $

+)#

B-


A'

 $

+)#

F-


'
7+"
mp(SAC) mp(SMB)⊥
:78
&
;<,
&
!%
&
9

'


@E8

)
&
4!+ 
&
)A')
&
$
&
*

!+ 
&
)$


#)

.A/:
-


SA mp(ABC)⊥
'

F.>

%2

!

8

)
&
#-#,  
&
))#

!")
&
)$%2

 
!


 A-

A'8
&
;<,
&
)
&
4'F'


@I8

 !"#

#

) 
&
)$

#BQ'(((B(Q()

0.+

!)3
&
$
H#:)


$
&
*$,
&
9

#2

4-2
&
$
&
* 
&
)
0
60
'8
&
; !"#

'


@J

$
&
*)#


8

)
&
4!+ 
&
)$

#0

 T+

!0)#

8

)
&
4!


-2
&
+

!$
&
* 
&
)

α
'8
&
;<,
&
)
&
4'


CK8

,

4)%
=
>

!B'(((B()
&
$%2

 )3
&
(B/!

!


-2

&
+

!4

 $
&
*B 
&
)0

 
α
-

!

!

-2
&
+

!0(B(B 
&
)
0

 
β

'8
&
;)#

8

,

4)%
=
>

!!"'


C1%2

 )#

8


&
)
&
$,

9

0


 -

!

!

-2
&
$
&
* 
&
)
α
'
8
&
9

!8
&
)N# H#-

!

!8
&
)8



&
'


C:8

)
&
4A')
&
$
&
*

!+ 
&
)-#, )>.)

#*

/
'F

!0A!

-2
&
$
&

* 
&
)
α
'+

!0)



-#,  
&
)-2
&
$
&
*'
77+A

$%2

 ))#

8

)
&
4'
:78
&

;<,
&
)
&
4'


C?8

,

4)%
=
>

!B'(((B()
&
$
&
*

8

-#, -

)

#
)0


 '
&
) %
=
$%2

 )3
&
-

+

!$
&
*)#

8

,

4)%
=
>

!$
&
0

 
α

'8
&

xq
S
-

;)#

8

,

4$
&
'


C@8

)
&
4!+ 
&
)A''+

!0A-

A)#


8

)
&
4
)#

 -#,  
&
)-2
&
$
&
*.+

!0)



!

-2
&
$
&
* 
&
)
α
'1

&
*)#

8

)
&
4
)
&

µ
0
A 90=
.
$
0
B 60=
.)

/'8
&

xq
S
-

;)#

8


)
&
4'


CC1
&
*)#

8

 !"#

$%
&
 '(((

!+ 
&
))>)
&
//-

µ
A 2= α
'
&
) %
=

+

!4

 $H#?$8

(..-

+

!$
&
*560

 
β
'
8
&

xq
S
-

;)#

8

 !"#


$
&
'
C