Hình học 1-2

GV : Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 1

Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 1. §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
======o0o======
Ngày soạn:
A. MỤC TIÊU:
- Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng.
- Biết thiết lập các hệ thức b
2
= a.b’ ; c
2
= ac’
h
2
= b’.c’ dưới sự dẩn dắt của giáo viên.
- Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B. CHUẨN BỊ:
*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK.
* HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II/ Kiểm tra bài cũ: *Tìm cặp tam giác vuông đồng dạng ở hình trên?
III/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:
Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông , ta có thể “đo” được chiều của của cây
bằng một chiếc thợ. Vậy hệ thức đó như thế nào? Xuất phát từ kiến thức nào? Đó là nội
dung của bài học hôm nay.
2/Triển khai bài mới:

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy
*GV: Ta xét bài toán sau ( bằng giấy
trong):
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh
huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC =
b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao
ứng với cạnh huyền và CH = b’; HB = c’
lần lượt là hình chiếu của AC và AB lên
cạng huyền BC.
Chứng minh: * b
2
= a.b’
*c
2
= a.c’
1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền.
*Bài toán 1
GIÁO ẤN HÌNH HỌC 9 ------ Năm Học 2005 - 2006
A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h

A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h
GV : Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 2
*GV: Vẽ hình lên bảng .
*HS: ghi GT; KL vào ô đã kẻ sẳn.
*GV: Hướng dẩn học sinh chứng minh
bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần
chứng minh ∆AHC ∾ ∆BAC và
∆AHB ∾ ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi
dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” để
dẩn đến sơ đồ dạng “phân tích đi lên” sau:
*b
2
= a.b’
⇐

b
b
a
b '
=

⇐

AC
HC
BC
AC
=

⇐

⇐
∆AHC ∾ ∆BAC
*c
2
= a.c’
⇐

c
c
a
c '
=

⇐

AB
HB
BC
AB
=

⇐

⇐
∆AHB ∾ ∆CAB
*GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở
dạng tổng quát?
*HS: trả lời….
*GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở
sgk.
*HS: Đọc lại một vài lần định lí 1.
*GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên
bảng.
*GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai
kết quả của định lí :
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
Theo vế thì ta sẽ có được một kết quả
thú vị. Hãy thực hiện và báo cáo kết quả
thu được.
*HS: thực hiện và báo cáo kết quả.
*GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì?
*HS: Định lí Pitago được xem là một hệ
quả của định lí 1
GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH ⊥BC

KL * b
2
= a.b’
*c
2
= a.c’
*Chứng minh:
*∆AHC ∾ ∆BAC (hai tam giác vuông
có chung góc nhọn C – đã có ở phần kiểm
tra bài cũ)

⇒

AC
HC
BC
AC
=
⇒

b
b
a
b '
=

⇒
b
2
= a.b’

*∆AHB ∾ ∆CAB (hai tam giác vuông
có chung góc nhọn B – đã có ở phần kiểm
tra bài cũ)

⇒

AB
HB
BC
AB
=

⇒

c
c
a
c '
=
⇒
c
2
= a.c’
*ĐỊNH LÍ 1: (sgk).
*Cộng theo vế của các biểu thức ta được:
b
2
+ c
2
= a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’)

= a.a = a
2
.
Vậy: b
2
+ c
2
= a
2
:
Như vậy :
Định lí Pitago được xem là một hệ quả
của định lí 1
Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao.
*GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập
mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh
góc vuông và các hình chiếu của nó lên
‘
*ĐỊNH LÍ 2 (SGK)
GIÁO ẤN HÌNH HỌC 9 ------ Năm Học 2005 - 2006
∆ABC (Â = 1V)
BC = a
AC = b *b
2
= a.b’
AB = c. *c
2
= a.c’
CH = b’
HB = c’

GV : Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 3
cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí
1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem
giữa chiều cao của tam giác vuông với
các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau
như thế nào.
*GV: (Gợi ý cho hs)
Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA sẽ
suy ra được kết quả thú vị.
*HS: Cả lớp hoặc các nhóm cùng tìm tòi
trong ít phút – Báo cáo kết quả tìm được.
*GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây
chính là nội dung chứng minh định lí).
*HS: tổng quát kết quả tìm được.
*GV: Khẳng định định lí 2 và cho học
sinh đọc lại vài lần.
*GV ( Dùng bảng phụ vẽ sẳn hình 20sgk)
Ta có thể vận dụng các định lí đã học để
tính chiều cao các vật không đo trực tiếp
được.
+ Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào?
Các yếu tố cụ thể của nó.
+ Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều
cao của cây.
*Học sinh lên bảng trình bày.
GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH ⊥BC
KL * h
2
= b’.c’

*Chứng minh:
∆AHB ∾ ∆CHA (
HCAHAB
ˆˆ
=
- Cùng
phụ với
B
ˆ
)
⇔=⇔=⇒
h
c
b
h
HA
HB
CH
AH '
'
h
2
= b’.c’
*Ta có thể vận dụng định lí 2 đã học để
tính chiều cao các vật không đo trực tiếp
được.
VD 2 (sgk).
Theo định lí 2 ta có:
BD
2

= AB.BC
Tức là: (2,25)
2
= 1,5.BC.
Suy ra: BC =
( )
( )
m375,3
5,1
25,2
2
=
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
IV. CŨNG CỐ:
*Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2 bằng
bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau:

GIÁO ẤN HÌNH HỌC 9 ------ Năm Học 2005 - 2006
A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h
*Định lí 1: *b

2
= a.b’
*c
2
= a.c’
*Định lí 2: * h
2
= b’.c’
A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h
GV : Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 4
* Hãy tính x và y trong mổi hình sau:
V. DẶN DÒ:
*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.
*Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.
*Làm các bài tập 2ở sgk
*Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp.
VI. PHẦN BỔ SUNG:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a. .b

GIÁO ẤN HÌNH HỌC 9 ------ Năm Học 2005 - 2006
8
6
x
y
a)
20
12
x
y
b
)
y
5
x
c)
7
GV : Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 5
Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
======o0o======
Ngày soạn:
A. MỤC TIÊU:
- Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng.
- Biết thiết lập các hệ thức ah = bc ;
222
111
bah

+=
dưới sự dẩn dắt của giáo viên.
- Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B.CHUẨN BỊ:
*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK.
* HS: Kiến thức về các bài cũ đã học.
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức:
* Nắm sỉ số lớp.
II/ Kiểm tra bài cũ: *Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?
II/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:
Ở tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hai hệ thức về quan hệ giữa cạnh và đường
cao trong tam giác vuông thông qua định lí 1 và 2. Trong tiết này chúng ta tiếp tục
nghiên cứu các hệ thức còn lại thông qua định lí 3 và 4.
2/Triển khai bài mới:
Hoạt động 1 : Định lí 3.
Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy
*HS: Đứng tại chổ đọc to định lí 3
“Trong một tam giác vuông tích hai cạnh
góc vuông bằng tích của cạng huyền và
đường cao tương ứng”.
*GV: Vẽ hình và nêu GT, KL.
*GV: Từ công thức tính diện tích tam
giác ta có thể nhanh chóng suy ra hệ thức
bc = a.h như sau:
Định lí 3.
GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH ⊥BC
KL * bc = a.h

GIÁO ẤN HÌNH HỌC 9 ------ Năm Học 2005 - 2006
A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h
A
H
B
C
c
b
b’
c’
a
h