Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 9

21/01/2015

KHÁI NIỆM


Chỉ số là gì?



là một loại số tương đối đặc biệt nhằm nghiên cứu
biến động của các hiện tượng kinh tế xã hội phức tạp
chịu ảnh hưởng của nhiều nhân tố có mối quan hệ tích
số

CHỈ SỐ
2

PHÂN LOẠI

PHÂN LOẠI



Căn cứ vào phạm vi tính toán



Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu thống kê:



Chỉ số cá thể: là những chỉ số biểu hiện biến động của
từng phần tử, từng đơn vị cá biệt trong tổng thể nghiên
cứu



Chỉ số của chỉ tiêu khối lượng: là chỉ số biểu hiện sự biến
động của các chỉ tiêu khối lượng.




Chỉ số tổng hợp: biểu hiện biến động của tất cả các đơn
vị, các phần tử của tổng thể nghiên cứu.

Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện biến động của
các chỉ tiêu chất lượng.

3

4

1


21/01/2015

PHÂN LOẠI


Căn cứ vào tác dụng của chỉ số:

Chỉ số phát triển: biểu hiện biến động của hiện tưượng
qua thời gian
 Chỉ số khơng gian: biểu hiện sự biến động của hiện
tưượng qua những khơng gian khác nhau.
 Chỉ số kế hoạch: biểu hiện các nhiệm vụ kế hoạch hay
tình hình thực hiện
 Chỉ số thời vụ: biểu hiện tính chất và mức biến động thời
vụ.

5



MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG SỬ DỤNG:
p : GIÁ CẢ
q : KHỐI LƯNG SẢN PHẨM
Z : GIÁ THÀNH
W: NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG
0 : KỲ GỐC
1: KỲ BÁO CÁO
T : LƯNG LAO ĐỘNG
D : DIỆN TÍCH TRỒNG TRỌT
N : NĂNG SUẤT THU HOẠCH
L : TIỀN LƯƠNG
6

CHỈ SỐ CÁ THỂ

CHỈ SỐ TỔNG HỢP

niệm: phản ánh sự biến động của từng phần
tử, từng đơn vị cá biệt.
 Cơng thức
p1
;  p  p1  p0
 Chỉ số cá thể chất lượng(giá) : i p 
 Khái

p0
q1
 Chỉ số cá thế số lượng (lượng) : i 
; q  q1  q0
q
q0
với p1, q1 là mức độ kỳ nghiên cứu;
p0, q0 là mức độ ở kì gốc
 Đơn vị: (lần) hoặc (%)

7

niệm: phản ánh sự biến động của tồn bộ
các đơn vị, phần tử trong tổng thể nghiên cứu

 Khái

 Xét

ví dụ

với p1, q1 là mức độ kỳ nghiên cứu;
p0, q0 là mức độ ở kì gốc
 Đơn vị: (lần) hoặc (%)
8

2


21/01/2015

 u

cầu: Nhận xét sự biến động về giá xuất
khẩu nói chung của doanh nghiệp

TÌNH HÌNH XUẤT KHẨU CỦA CƠNG TY X NĂM
2001 VÀ 2002

N¨m 2001
MỈt hµng

N¨m 2002

Gi¸ xt Lượng xuất Gi¸ xt Lượng xuất
khÈu ($/t) khẩu (t)
khÈu ($/t) khẩu (t)

A

560

3000

545

2400

B

710

1500

710

1600

C

1130

1200

1150

1600

IP 

 p1q
 p0 q

 p1q 0

 p0 q 0

 p1q 1
IP 
 p0 q 1

(CS TRUNG BÌNH ĐIỀU HOÀ)
p1q 1
NẾU ĐẶT: d1 
 p1q 1

(2)

TRONG THỰC TẾ NGƯỜI TA THƯỜNG DÙNG
CÔNG THỨC (2).
THEO VÍ DỤ TA CÓ:
 p1q 1 39530

IP 

 p0 q 1



36700

 1,077

10

*CÁC CÔNG THỨC KHÁC ĐỂ TÍNH CS TỔNG HP VỀ GIÁ:
 p1q 1
 p1q 1
 p1q 1  p1q 1
IP 



p0
p q
p q
 p0 q 1
p1q 1  1 1  1 1

p1
p1
ip

(Laspeyres)(1)

(Paasche)

giải quyết 2 vấn đề:
hợp giá cả của 3 loại hàng hố khác
nhau

 Xét riêng sự biến động của giá (khơng lẫn
biến động của lượng xuất khẩu)
 Tổng

9

13.3.1.2 CHỈ SỐ TỔNG HP GIÁ CÓ TRỌNG SỐ (QUYỀN SỐ):

IP 

 Cần

thì

Ip 

hoặc

Ip 

= 107,7%

 p1q 1   p0 q 1  39530  36700  2830

ng.đ
11

1
d
 1

ip
100

d
 1
ip

p0

(nếu d1 tính bằng lần)

( nếu d1 tính bằng %)
12

3


21/01/2015

VÍ DỤ:
 p 1q 1
6050  7680  25800 39530
Ip 


 1,077  107,7%
pq
6050 7680 25800 36700
 1 1



ip
1,1
1,07 1,075

Ip 

1
1

 1,077
d1 0,153 0,194 0,653



ip
1,1
1,07 1,075

TRONG TRƯỜNG HP KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
CỦA HAI CS Laspeyres VÀ Paasche QUÁ
CHÊNH LỆCH, NGƯỜI TA SỬ DỤNG CHỈ SỐ
GIÁ

Fisher:
 p 1q 0

Ip 

 p 0q 0

100
100
Ip 

 1,077
d1 15, 3 19, 4 65, 3



ip
1,1 1,07 1,075



 p 1q 1
 p 0q1

13

*CÁC CÔNG THỨC KHÁC ĐỂ TÍNH CS TỔNG HP
KHỐI LƯNG:
q
 1 q 0 p0
 i q q 0 p0
q0
 q 1p0
Iq 



 q 0 p0
 q 0 p0
 q 0 p0

13.3.2 CS TỔNG HP KHỐI LƯNG:

Iq 

Iq 

 q 1p
 q0p

Iq 

 q 1p1

 q 0 p1

 q 1p 0
 q 0p 0

(Paashe)

14

(1)

(CS TRUNG BÌNH SỐ HỌC)

(Laspeyres) (2)

NẾU ĐẶT d0 

TRONG THỰC TẾ NGƯỜI TA THƯỜNG DÙNG CÔNG THỨC (2)
THEO VÍ DỤ TA CÓ:
 q 1p0 36700
Iq 

 1, 359 lần
 q 0 p0 27000
 q 1p0   q 0 p0  36700  27000  9700 ng.đ

thì
hoặc
15

p0 q 0

 p0 q 0

Iq   i q d 0

(Nếu d0 tính bằng lần)

Iq 

(Nếu d0 tính bằng %)

 i q d0

100

16

4


21/01/2015

THEO VÍ DỤ TRÊN TA CÓ:

Iq 

 i q q 0p 0
 q 0p 0

1,1  5000  1,2  6000  1,5  16000
5000  6000  16000
= 1,359 = 135,9 %



* TRONG TRƯỜNG HP KẾT QUẢ
TÍNH TOÁN CỦA HAI CS Laspeyres VÀ
Paasche QUÁ CHÊNH LỆCH, NGƯỜI TA
SỬ DỤNG CS TỔNG HP KHỐI LƯNG
Fisher:

I q   i q d 0 = 1,1x0,19+1,2x0,22+1,5x0,59

= 1,359 = 135,9%
Iq 

 i qd 0

100

Iq 

1,1  19  1,2  22  1,5  59
100
 1,359  135,9%


 q1p 0
 q 0p 0



 q1p1
 q 0 p1

17

18

GIẢ SỬ CÓ GIÁ CẢ VÀ LƯNG HÀNG HÓA
TIÊU THỤ TẠI MỘT THỊ TRƯỜNG NHƯ SAU:
GIÁ BÁN
LẺ ĐƠN VỊ

(ng.đ)
TÊN ĐƠN KỲ
KỲ
HÀNG VỊ
GỐC BÁO
TÍNH (p0) CÁO
(p1)
A
kg
5,0
5,5
B
m
3,0
3,2
C
l
4,0
4,3


LƯNG
HÀNG
TIÊU THỤ
KỲ KỲ p0q0
GỐC BÁO
(q0) CÁO
(q1)
1000 1100 5000
2000 2400 6000

4000 6000 16000
27000

TÊN
HÀNG

19

p 1q 1

p 0q 1

A
B
C

6050 5500
7680 7200
25800 24000



39530 36700

iq 

q1
q0

1,1

1,2
1,5

ip 

p1
p0

1,1
1,07
1,075

d 0=

p0 q 0

 p0 q 0

d 1=

p 1q 1
 p 1q 1

0,19 0,153
0,22 0,194
0,59 0,653

20

5

21/01/2015

13.4 VẤN ĐỀ CHỌN QUYỀN SỐ (TRỌNG SỐ) CHO CS TỔNG
HP:
* KHI DÙNG CS TỔNG HP ĐỂ BIỂU HIỆN BIẾN ĐỘNG
CỦA CHỈ TIÊU CHẤT LƯNG THÌ QUYỀN SỐ THƯỜNG LÀ
CHỈ TIÊU KHỐI LƯNG CÓ LIÊN QUAN VÀ CỐ ĐỊNH Ở KỲ
NGHIÊN CỨU.

IP 

IZ 

* KHI DÙNG CS TỔNG HP ĐỂ BIỂU HIỆN BIẾN
ĐỘNG CỦA CHỈ TIÊU KHỐI LƯNG THÌ QUYỀN SỐ
THƯỜNG LÀ CHỈ TIÊU CHẤT LƯNG CÓ LIÊN QUAN
VÀ CỐ ĐỊNH Ở KỲ GỐC.

Iq 

 p1q 1

 p0 q 1
 z1q 1

Iq 

 z0 q 1

 w 1T1
Iw 
 w 0 T1
 N1D1
IN 
 N 0 D1

IT 
ID 
vv....

vv....



50
30
40

 T0 W0
 D1N 0
 D0 N 0
22

Ví dụ 26: Các chỉ số cá thể về giá và lượng bán của các mặt hàng
ở 2 kì

Mặt hàng Đơn vị Giá bán (1000 đồng)
Lượng bán
tính

Kì gốc
Kì báo cáo Kì gốc Kì báo
cáo
kg
M
L

 q 0 z0
 T1W0

21

Ví dụ :giá và lượng bán của các mặt hàng qua hai kỳ

A
B
C

 q 1p0

 q 0 p0
 q 1z0

45
24
40

1000
2000
4000

1100
2400
6000

Doanh thu (1000 đồng)

Chỉ số cá thế (%)

Kì gốc

Kì báo cáo

Giá bán

Lượng
bán

A

50000

49500

90

110

B

60000

57600

80

120

C

160000

240000

100

150

Tính chỉ số chung về lượng bán và giá bán của các mặt hàng .

Căn cứ vào tài liệu trên,chúng ta thực hiện tính các chỉ số nói
lên biến động về giá bán và lượng bán cho từng mặt hàng và
cho chung cho cả 3 mặt hàng.
23

24

6

21/01/2015

13.5 CHỈ SỐ KHÔNG GIAN:
13.5.1 CHỈ SỐ TỔNG HP GIÁ CẢ KHÔNG GIAN:
SO SÁNH GIÁ CẢ GIỮA 2 ĐỊA PHƯƠNG A VÀ B:

I P( A / B) 

VÍ DỤ:

 p A (q A  q B )
 p B (q A  q B )

13.5.2 CHỈ SỐ TỔNG HP KHỐI LƯNG KHÔNG
GIAN:
SO SÁNH KHỐI LƯNG HÀNG GIỮA 2 ĐỊA PHƯƠNG
A VÀ B:

p q  p Bq B
p A A
qA  qB
 qAp
Iq ( A / B) 
 qBp

25

CH A
CH B
TÊN LƯNG GIÁ ĐƠN LƯNG GIÁ ĐƠN

HÀNG
BÁN
VỊ(đ)
BÁN
VỊ(đ)
RA(kg)
RA(kg)
X
Y

4800
3000

2500
1500

5200
2000

2000
2400

YÊU CẦU: SO SÁNH GIÁ CẢ VÀ KHỐI LƯNG
HÀNG TIÊU THỤ CỦA CÁC MẶT HÀNG GIỮA 2
CH A VÀ B.
26

GIÁ TB 1kg MẶT HÀNG X:
GIẢI:

pX 

MẶT HÀNG X : (qA+qB) = 4800 + 5200 = 10000
Y : (qA+qB) = 3000 + 2000 = 5000

2500 x 4800  2000 x 5200
 2240đ
4800  5200

GIÁ TB 1kg MẶT HÀNG Y:

1500 x 3000  2400 x 2000
 1860đ
3000  2000
 q A p 4800x 2240  3000x1860
I q( A / B ) 

 q B p 5200x 2240  2000x1860

2500x10000  1500x5000 325000
Ip 

2000x10000  2400x5000 320000
 1,0156  101,56%

pY 

TỨC LÀ GIÁ CẢ CH A CAO HƠN CH B LÀ 1,56%.
27

 1,0627  106,27%

TỨC LÀ LƯNG HÀNG HÓA CH A BÁN RA
NHIỀU HƠN CH B LÀ 6,27%.
28

7


21/01/2015



Ví dụ 27: Tài liệu về giá và lượng bán của một số mặt hàng tại
hai thị trường
Mặt Thị trường X
Thị trương Y
hàng Lượng hàng Giá bán
Lượng
Giá bán
tiêu thụ (kg) (1000 đồng) hàng tiêu (1000
thụ (kg) đồng)
A
8000
210
12000
190
B

60000

20

40000

25

13.6 HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS):
13.6.1 KHÁI NIỆM: HTCS LÀ MỘT DÃY
CÁC C/S CÓ MỐI LIÊN HỆ VỚI NHAU HP
THÀNH MỘT ĐẲNG THỨC NHẤT ĐỊNH.
CƠ SỞ ĐỂ XÂY DỰNG MỘT HTCS LÀ DỰA
VÀO CÁC PHƯƠNG TRÌNH KINH TẾ.
VÍ DỤ: TA CÓ PHƯƠNG TRÌNH KINH TẾ:
DOANH THU = GIÁ CẢ

Chúng ta thực hiện phân tích sự khác biệt về giá và lượng bán
ở hai thị trường khác nhau bằng phương pháp chỉ số.

pq

=



LƯNG HÀNG TIÊU THỤ

p  q

29

TA CÓ HTCS TƯƠNG ỨNG:
CS DOANH THU = CS GIÁ CẢ X CS LƯNG HÀNG

Ipq =

Ip  Iq
 q 1p 0


 p 0q 0  p 0q1  q 0p 0
 p 1q 1

 p 1q 1

PHƯƠNG TRÌNH KINH TẾ:

CHI PHÍ SX = GIÁ THÀNH  KHỐI LƯNG
ĐVSP
SẢN PHẨM

Izq =
Iz  Iq
 z 1q 1
 z 1q 1  q 1 z 0


 z 0q 0  z 0q1  q 0 z 0

30

13.6.2 TÁC DỤNG CỦA HTCS:
TÁC DỤNG 1:
NHỜ CÓ HTCS TA XÁC ĐỊNH ĐƯC VAI TRÒ
VÀ ẢNH HƯỞNG BIẾN ĐỘNG CỦA MỖI
NHÂN TỐ ĐỐI VỚI BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN
TƯNG PHỨC TẠP.
VÍ DỤ: TA CÓ HTCS ĐỂ PHÂN TÍCH BIẾN
ĐỘNG CỦA MỨC TIÊU THỤ HÀNG HÓA.

Ipq = Ip  Iq
 p 1q 1  q 1p 0


 p 0q 0  p 0q1  q 0p 0
 p 1q 1

31

32

8


21/01/2015

SỐ TƯƠNG ĐỐI TĂNG:

THAY SỐ LIỆU VÀO TA CÓ:

 p1q 1   p 0 q 0  p1q 1   p 0 q 1

 p0 q 0
 p0 q 0

39530 39530 36700


27000 36700 27000
1,464 = 1,077  1,359



SỐ TUYỆT ĐỐI TĂNG:

(  p 1q 1   p 0 q 0 )  (  p 1q 1   p 0 q 1 )

 q 1p0   q 0 p0
 q 0 p0

12530 2830
9700


27000 27000 27000
0,464 = 0,1048 + 0,3592
HAY: 46,4% = 10,48% + 35,92%

+ (  p 0q 1   p 0q 0 )

(39530-27000) = (39530-36700) + (36700-27000)
12530ngđ = 2830ngđ
+ 9700ngđ
33

34

13.6.3 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP C/S ĐỂ PHÂN TÍCH
BIẾN ĐỘNG CỦA CHỈ TIÊU TB VÀ TỔNG LƯNG BIẾN
CỦA TIÊU THỨC:
13.6.3.1 PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG CỦA CHỈ TIÊU TB:

TÁC DỤNG 2: NHỜ HTCS TA CÓ
THỂ TÍNH RA MỘT C/S CHƯA BIẾT
TRONG KHI ĐÃ BIẾT CÁC C/S CÒN
LẠI TRONG HỆ THỐNG ĐO.Ù

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG:
x1 , x0 : LƯNG BIẾN CỦA TIÊU THỨC KỲ NGHIÊN
CỨU VÀ KỲ GỐC.
x1 , x 0 : SỐ TB KỲ NGHIÊN CỨU VÀ KỲ GỐC.
f1 , f0: SỐ ĐƠN VỊ TỔNG THỂ KỲ NGHIÊN CỨU VÀ
KỲ GỐC.
TRONG ĐÓ:

x1 
35

 x1f1
 f1

x01 

 x0 f1
 f1

x0 

 x 0 f0
 f0

36

9


21/01/2015

TA CÓ HTCS :

Ix  Ix  I f

 x1f1

f

x1 x1 x 01


x 0 x 01 x 0

 x 0 f1

 x1f1

 f1
 f1
 f1


 x 0 f 0  x 0 f1  x 0 f 0
 f0
 f1
 f0
NẾU ĐẶT

d1 

f1

và d 0 

 f1

 x1d1

THÌ:

 x 0d 0



(1)

 x1d1
 x 0d1



 x 0d1
37

VÍ DỤ: 1 XÍ NGHIỆP CÓ 3 PHÂN XƯỞNG CÙNG SẢN XUẤT 1
LOẠI SẢN PHẨM A.

PX

A
B
C


KỲ GỐC
SẢN
Z ĐƠN VỊ
LƯNG
(ngđ)(Z0)
(cái)(q0)
1000
10

2500
12
4500
13
8000

(3)

(1): CS CẤU THÀNH KHẢ BIẾN.
(2): CS CẤU THÀNH CỐ ĐỊNH.
(3): CS ẢNH HƯỞNG KẾT CẤU.

f0

 f0

 x 0d 0

(2)

KỲ BÁO CÁO
SẢN
Z ĐƠN VỊ
LƯNG
(ngđ)(Z)
(cái)(q1)
8000
9
3000
11,5

1000
12,5
12000

38

GIẢI:

 z1q 1

119000
 9,92ngđ
12000
98500
z0 

 12, 31ngđ
8000
 q0
129000
 z0 q 1
z01 

 10, 75ngđ
12000
 q1
TA CÓ HTCS:

a/ z1 

 q1
 z0 q 0



z1
z1
z 01


z0
z 01
z0

THAY SỐ VÀO:
YÊU CẦU:
a/ PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA Z TB DO ẢNH HƯỞNG BỞI
CÁC NHÂN TỐ CÓ LIÊN QUAN.
39
b/ PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA TỔNG CHI PHÍ SX CÓ LIÊN
QUAN ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA Z TB.

9,92
9 .92
10 , 75

x
12, 31
10, 75 12, 31

0,806 = 0,9228 x 0,873
80,6% = 92,28% x 87,3%
(-19,4% ) (-7,72)
(-12,7)

40

10


21/01/2015

13.6.3.2 PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG CỦA TỔNG
LƯNG BIẾN TIÊU THỨC CÓ SỬ DỤNG CHỈ TIÊU
TB:
TRONG NHIỀU TRƯỜNG HP CHỈ TIÊU TB CÓ
QUAN HỆ VỚI TỔNG LƯNG BIẾN TIÊU THỨC.
VÍ DỤ:
TỔNG SẢN PHẨM = NSLĐ TB 1 CN x SỐ CN
TỔNG CHI PHÍ SX = Z TB 1 ĐƠN VỊ SP x SỐ SP SX

* CÁC LƯNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI:

(Z1  Z 0 )  (Z1  Z 01 )  (Z 01  Z 0 )

(9,92-12,31) = (9,92-10,75) + (10,75 - 12,31)
(-2,39ngđ) = (-0,83ngđ) + (-1,56ngđ)
* CÁC LƯNG TĂNG (GIẢM) TƯƠNG ĐỐI:

Z1  Z 0


Z0
2, 39

12, 31

Z1  Z01 Z01  Z0

Z0
Z0
0,83 1, 56

12, 31 12, 31

(-0,194) = (-0,067) + (-0,127)
(-19,4%) = (-6,7%) + (-12,7%)

M  x f
TỔNG QUÁT:
SỬ DỤNG HTCS TA CÓ:
IM  Ix  I f

x1  f1 M1 x1  f1



x0  f0 M 0 x0  f0
41

42

SỐ TƯƠNG ĐỐI TĂNG (GIẢM):
M 1  M 0 ( Z1  Z 0 )  q 1 (  q 1   q 0 ) Z 0


M0
M0
M0
119040  98480 (9,92  12, 31)12000

98480
98480
(12000  8000)12, 31

98480
0,2088 = - 0,2912 + 0,5
20,88% = - 29,12% + 50%

GIẢI b:
THEO ĐỀ BÀI TA CÓ HTCS:

z1  q 1 M1 z1  q 1



z0  q 0 M 0 z0  q 0
9,92x12000 9,92 12000

x
12, 31x8000 12, 31 8000

1,2088 = 0,806 x 1,5
(+20,88%) (- 19,4%) (+50%)

SỐ TUYỆT ĐỐI TĂNG (GIẢM):

M 1  M 0  ( Z 1  Z 0 )  q 1  (  q 1   q 0 )Z 0
(9,92x12000)-(12,31x8000)=(9,92-12,31)12000
+ (12000-8000)12,31

HTCS TRÊN CÒN CÓ THỂ PHÂN TÍCH:
z 1  q1 M 1 z 1 z 01  q1

20560ngđ = (-28680ngđ) + (49240ngđ)
43

z 0  q0



M0



z 01



z0



 q0

44

11