Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 1 - PGS. Nguyễn Quang Dong

PỜ N G ĐẠI H Ọ C KINH T É Q U Ố C DÂN
KHOA TOÁN KINH TÊ
BỌ MÔN ĐIÈU KHIÉN HỌC KINH TÉ
NGUYỄN QUANG DONG

BÀI G IẢ N G

KINH TẾ LƯỢNG
■

í QTKD

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN


PG S . N G U Y Ê N Q U A N G D ON G

BÀI GIẢNG

KINH TÉ LƯỢNG

N H À X U Ấ T BẢN Đ Ạ I H Ọ C K IN H T Ế Q U Ố C DÂN


MỎ ĐẦU

L KINH T Ế LƯỢNG LÀ G ì?
Cho đến nay chua có một câu trả lời dược mọi người cùng chấp nhận cho câu
hỏi này .Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có
nghĩa là "Kinh tế” và Metrics có nghĩa là "Đo lưỉmg". Thuật ngữ này do giáo sư
kinh tế học người Na-Uy là A.K.Ragnar Frisch- giải thưởng Nobel về kinh tế học

(1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đẳư tiên vào khoảng năm 1930.
Kinh tế lượng có nghĩa Ịà đo lường kinh tế. Mặc dù đo lưòmg kinh tế là một nội
dũng quan trọng của kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hơn
nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây:
- Kinh tế lượng bao gồm viộc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để
cùng cố về mặt thực nghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và
để tìm ra lòi giải bằng số.a)
- Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự [fhân tích vế lượng các vấn đẻ
kinh tế hiện thỉri dựa trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được tỉiực
hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.<2)
- Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các công
cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy đoán thống kê được ấp dụng để phân tích
cẳc vấn đề kinh tế.(3)
- Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luật kinh tế.<4)
TTiuật ngữ "Econometrics"" được dịch sang tiếng Việt là "Kinh tế lượng học''
hoặc "Đo lường kinh tế”, ngắn gọn hơn là "Kinh trắc". Có những định nghĩa, quan
niệm khác nhau về kinh tế lượng bắt nguồn từ thực tế: các nhà kinh tế lượng trước
hết và phần lớn họ là các nhà kinh tế có khả năng sử dụng lý thuyết kinh tế để cài
tiến việc phân tích thực nghiệm về các vấn dề mà họ đặt ra. Họ đồng thời là các
nhà kinh tế toán- mổ hình hoấ lý thuyết kinh tế theo cách làm cho lý thuyết kinh
tế phù hợp với việc kiểm định giả thiết thống kê. Họ cũng là những nhà kế toán - '
tìm kiếm, thu thập các số liệu kinh tế, gắn các biến kinh tế lý thuyết với các biến
quan sát được. Họ cũng là các nhà thống kê thực hành- sử dụng kỹ thuật tính toán
để ước lượng các quan hệ kinh tế hoặc dự báo các hiện tượng kinh tế.

(1) Gerhard Tinlner, Methodology
of Mathematical Economics
and
Econometrics, The University of Chicago Press,Chicago, 1968, p .74 .
(2) P-ASammuelson, T.C.Koopmans, and jp.N.Stone, " Report o f the Evaluative

Committee for Economelrica", Econome trica.vol 22, no. 2, April 1954,pp. 141-146.
(3) ArthurS.Goldherger, Economet lie Theoiy, John Wiley & Sons, Inc.
(4) HJheil, Principles o f Econometrics, John Wiley & Sons, Inc.
5


MỎ ĐẦU

L KINH T Ế LƯỢNG LÀ GÌ?
Cho đến nay chưa có một câu trả lòi được mọi người cùng chấp nhậii cho câu
hòi này .Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có
nghĩa là "Kinh tế” và Metrics cổ nghĩa là "Đo lường". Thuật ngữ này do giáo sư
kinh tế học người Na-Uy là A.K,Ragnar Frisch- giải thường Nobel về kinh tế học
(1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đầư tiên vào khoảng năm 1930.
. Kinh tế lượng có nghĩa Ịà do lường kinh tế. Mặc dù đo lường kinh tế là một nội
dũng quan trọng cùa kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hớn
nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây:
- Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để
cùng cố về mặt thực nghiộm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và
để tìm ra lời giải bằng số.(1>
- Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự ỊÍhân tích về lượng các vấn đề
kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đổng thời lý thuyết và thục tế được thực
hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.c)
- Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các công
cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích
cẩc vấn đề kinh tế.<3)
- Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luât kinh tế.(4)
Thuật ngữ "Econometrics"" dược dịch sang tiếng Việt là “Kinh tế lượng học''
hoặc "Đo lưỉmg kinh tế", ngắn gọn hơn là "Kinh trăc". Có nhũng định nghĩa, quan
niệm khác nhau về kinh tế lượng bắt nguồn từ thực tế: các nhà kinh tế lượng trước

hết và phần lớn họ là các nhà kinh tế có khả năng sử dụng lý thuyết kinh tế để cài
tiến việc phân tích thực nghiệm về các vấn đề mà họ đặt ra. Họ đổng thời là các
nhà kinh tế toán- mô hình hoá lý thuyết kinh tế theo cách làm cho lý thuyết kinh
tế phù hợp với việc kiểm định giả thiết thống kê. Họ cũng là những nhà kế toán - '
tìm kiếm, thu thập cấc số liệu kinh tế, gắn cac biến kinh tế lý thuyết với các biến
quan sất được. Họ cũng là các nhà thống kê thực hành- sử dụng kỹ thuật tính toán
để uớc lượng các quan hệ kinh tế hoặc dự báo các hiện tượng kinh tế.

(1) Gerhard Tintner, Methodology
of Mathematical Economics
and
Econometrics, The University of Chicago Press,Chicago, 1968, p.74 .
(2) PASammuelson, T.C.Koopmans, and J^i.N.Slone, " Report o f the Evaluative
Committee for Econometrica", Econome tricaỳol 22, no. 2, April 1954,pp. 141-146.
(3) ArthurS.Goldherger, Economet ric Theory. John Wiley & Sons, Inc.
(4) H.Theil, Principles o f Econometrics, John Wiley & Sons, Inc.
5


Trên các lĩnh vực khác nhau, người ta có các quan niem khác nhau vể kinh tê'
lượng. Tuy vậy, theo các quan diổm trên thì kinh tế lượng la sư kết hợp các lý
thuyết kinh tế, kinh tế toán, thống kề kinh tế, thống kê toan nhưng nó vằii là 'ttộ 1
môn độc lập vì những lý do sau đây:
- Các lý thuyết kinh tế thưòng nêu ra các giả thuyết hay cấc giả thiết. Phần lớn
các giả thuyết này nói về chất.

Ví dụ: kinh tế học vi mô khẳng định Tằng trong các điều kiện khác không thaỵ
đổi nếu giảm giá về một loại hàng hoá nào đó thì sẽ làm tăng lượng cẩu vé loại
hàng hoá này và ngựợc lại. Dù rằng lý thuyết kinh tố có khẳng định quan hệ
nghĩch biến giữa giá ca vá lượng cầu nhung lý thuyết này không đưa ra một số đo

bằng số vể quan hệ giữa chúng, không nói cho ta biết lượng cáu sẽ tăng hoặc
giảm bao nhiêu nếu ta giảm hoặc tăng một đơn vị giá cả. Các nhà kinh tế luợng sẽ
cho chúng ta ước lưạng bằng số vẻ các con số này.
- Nội dung chính của kinh tế toán là trình bày lý thuyết kinh tế dưới dạng toán
học (các phương tìn h và bất phương trình), nếu thiếu các mô hình toán học thì
khỡng thể đo hoặc kiểm tra bằng thực nghiệm lý thuyết kinh tế. Kinh tế lượng chù
yếu quan tâm đến kiểm đinh vẻ mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế. Kinh tê'
lượng thường sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề
xuất và đặt cấc phương trình dưối dạng phù hợp để kiểm định bằng thực nghiệm.
•
Thống kê kinh tế chủ yếu liên quan đẾn việc thu thập, xử lý và trình bày các
số liệu. Những số liệu này là nh&ng số liệu thô dối với Kinh tế lượng. Thống kê
kinh tế khổng đi xa hơn, khâng liên quan đến việc sử dụng số liệu để kiểm tra
các giả thuyết kinh tế.
- Các số liệu kinh tế là các | ố liệu không phải do các cuộc thí nghiệm dem lại,
chúng nằm ngoài sự kiểm soát của tất cả mọi ngucri. Các số liệu về tiêu dùng, tiết
kiệm, giá cả,... do các cơ quan Nhà nước hoặc tư nhãn thu thập đều là các số liệu
phi thực nghiệm. Cấc số liệu này chứa sai số của phép đo. Kinh tế lượng phái sử
dụng các công cụ, phương pháp cùa thống kê toán để tìm ra bản chất của các số
liệu thống kê.

n . PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG
Phân tích kinh tế luạng được thực hiện theo các bước sau đây:
1. Nêu ra các giả thuyết hay giả thiết về các mối quan hệ giữa các biến kinh
tế. Chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định rằng mức tiêu dùng cua các hộ gia đình
phụ thuộc theo quan hộ cùng chiều vói thu nhập khả dụng của họ.
2. Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hê giữa các biến số này
Chẳng hạn:
Y = p, + Pj X + u
trong đó, Y :CỊŨ tieu cho tiêu dùng của môt hộ gia đình,

X :Thu nhập khả dụng của hộ gia đình
P (:Hệ số chặn, p2: Hệ số góc, u: Yếu tố ngẫu nhiên.

6


Sự tồn tại của yếu tố ngẫu nhiên bắt nguồn từ mối quan hệ giữa các biến kinh
tế nói chung là không chính xác.
3. Thu thập số liệu: Để ước lượng các tham số của mô hình, cần phải thu thập
số liệu. Kinh tế lượng đòi hòi kích thước mẫu khá lớn.
4. Ước lượng các tham số cùa mô hình nhằm nhận được số đo về mức ảnh
hưởng cùa các biến với các số liệu hiện có. Các ước lượng này là các kiểm định
thực nghiệm cho lý thuyết kinh tế.
5. Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để plĩkn tích và đánh giá kết
quả nhận được. Xét xem các kết quả nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế
không, kiểm đinh các giả thiết thống kê về các ước lượng nhận được. Trong mô
hình:
Y= p, +p2X + u,
nếu ưổc lượng cùa p 2 là số dương
và nhỏ hơn 1 thì ước lượng này là
hợp lý về mặt kinh tế. Trong trường
hợp ngược lại ( < 0 hoặc > 1) thì
khồng phù hợp vể mặt kinh tế. Khi
đó cần phải tìm ra một mô hình
đúng.
Ngoài phân tích về mặt kinh tế
còn phải phân tích về kỹ thuật —
các yêu cầu về mặt toán học.
6 . Dự báo Nếu như mồ hình phù
hợp vói lý thuyết kinh tế thì có thể sử

đụng mô hình để dự báo. Dự báo giá
trị trung bình hoặc dự báo giá trị cá
biệt.

7. Ra quyết định: Để bào bảo tính
hiên thực của dự báo cần có các
chính sách, các giải pháp tương ứng.
Các bước trên đây có nhiệm vụ khác nhau trong quá trình phân tích một vấn đề kinh
tế và chúng được thực hiện theo một trình tự nhất định. Tìm ra bản chất một vấn đé
kinh tế là một việc không đơn giàn. Vì vậy, quá trình trên đây phải được thực hiện
nhiều lần như là các phép lặp cho đến khi chúng ta thu được một mô hình đúng. Có
thể minh họa quá trình phân tích kinh-tế lượng một vấn đề kinh tế bằng sơ đồ trên.

7


Những điểu nói tran đây cho thấy rõ nội dung nghiên cứu dối tương và mục
đích, cũng như công cụ và cách tiếp cận trong nghien cứu của bò môn khoa học
này. Chính vì vậy, từ khi ra đời đến nay kinh tế lưọng dã đem' lãi cho các nhà
kinh tế một công cụ do lường sắc bén để đo các quan he kmh t í Ngày nay.
phạm vi sử dụng của kinh tế lượng đs vượt quá phạm vi kinh tế đã ian sang các
lĩnh vực khác như xã hội học, vũ trụ học... Trong 30 năm gần day kinh tế lượng là
một bộ phận khững thể thiếu được trong chuông trình đào tạo các cán bộ kinh tế
của hầu hết các nước trên thế giới. Số các đáu sách YÍỂt VỀ kinh tế lứợng, bao
gồm các sách giáo khoa ở bậc đại học và sau đại học, các sách chuyên khảo,
cũng như các tài liêu thực hành, các chuyin san về Ịý thuyết và úng dụng kình tế
lượng, đã trà nên hết súc phong phú. Sự đòi hỏi phải phân tích định lượng các hiên
tượng kinh tế, kiểm định sự phù hợp và độ tin cậy cùa các giả thuyết trong quá
trình hoạch định chính sách vĩ mô cũng như ra các quyết định tác nghiệp, viẹc dự
báo và dự đoán có đô tin cậy cao..., tát cả đã làm cho kinh tế lưọng học có một

vai trò ngày càng quan trọng và bản than nó cũng khổng ngừng được phát triển
và hoàn thiện. Sự phát triển cùa máy tính điện tử đã làm ra răng sức mạnh của
kinh t i lượng. Điều đó, giúp các nhà kinh tế kiểm chúng được các lý thuyết kinh
tế có thích hợp hay không, dẫn tới những quyết định đúng đắn trong hoạt động
kinh doanh tác nghiệp và hoạch định các chính sách và chiến lược kinh tế xã hội.
Cùng với việc giảng dạy kinh tế vi mữ và kinh tế vĩ mô, thì kinh tế lượng là một
môn không thẻ thiếu đuọc. Nếu như kinh tế vĩ mô mô tả sự vạn động của toàn bộ
nền kinh tế, kinh tế vi mỡ mổ tả hành vi cùa người sản xuất và người tiều dùng,
thì kinh tế lucmg trang bị cho nhà kinh tế môt phương pháp lượng hoá và phân tích
sự vận động và các hành vi trên. Ba môn này sẽ trang bị những kiến thức cơ sở để
học sinh và các nhà kinh tế đi vào các chuyên ngành hẹp.

8


CHƯƠNG I
MA HÌNH HỐI QUY HAI BIẾN
MỘĨVẦi ĩư TƯỞNG Cơ BẢN

Hồi quy là một công cụ cơ bản của đo lường kinh tế. Phân tích hồi quy giải
quyết những vấn dề cụ thể gì, phân tích hôi quy khác với các phân tích khác như
thế nào, cơ sở thông tín để phân tích hồi quy là gì, vì sao phải xây dựng mô hlnh
h'ôi quy...? Các vấn dề trền và bản chất cùa chúng sẽ được đề cạp một cách vắn tắt
trong chương này.
Thuật ngữ "Hồi quy" đã được Francis Galíon sử dụng vào nãm 1886. Trong
một bài báo nổi tiếng của mình, ông đã cho rằng có một xu hướng về chiều cao của
những đứa trê do cha mẹ cao không bình thường hoặc thấp không bình thường sinh
ra. Người ta gọi xu huống này là luật Galton. Trong bài báo của mình Galton dùng
cụin từ "regression to mediocrity" - quy về trung bình. Từ đó vấn đề hồi quy được
nhiều người quan tâm và hoàn thiện, các úng dụng của phân tích hồi quy dã có nội

dung rộng hơn nhiều.
1.1. PHÂN TÍCH HỐI QUY
Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hộ phụ thuộc cùa một biến (gọi là biến
phụ thuộc hay biến dược giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là (các)
biến độc lập hay giải thích) nhằm ước lượng và/ hoặc dự báo giá trị trung bình cùa
biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của (các) biến độc lập.
Ta xem xét các thí dụ sau đây:
T hí dụ 1.1
a.
Luật Galton Karl Pearson nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao cùa các cháu
trai vào chiều cao của bố những đứa trẻ này. Ông đã xây dựng được đồ thị chi ra
phân bố chiều cao cùa các cháu trai ứng với chiều cao cùa người cha. Qua mô hình
này có thể thấy:
Thứ nhất, với chiều cao đã biết của người cha thì chiều cao của các cháu trai sẽ
là một khoảng, dao động quanh giá trị trung bình;
Thứ hai, chiều cao của cha tăng thì chiều cao của các cháu trai cũng tăng. Mô
hình này giải thích được điều mà Galton đặt ra và còn được đùng trong dự báo.

9


Hình 1.1.

Tiếp tục nghiên cứu vấn dề trên, Karl Pearson đã phát hiện ra rằng: chiều cao
trung bình cùa các cháu trai của nhóm bố cao nhỏ hơn chiều cao cùa bố và chiều
cao trung bình cùằ <^ác cháu trai của nhóm bố thấp lớn hơn chiêu cao của bố. Điều
này duơc thể hiên: h ệ \ố góc của đường thẳng trên hình 1.1 nhỏ hơn 1 .
Trong thí dụ này, chíSụ cao của các cháu trai là biến phụ thuộc, chiều cao của
người bố là biến độc lập.
b. Một người nghiên cứu sự phụ thuộc của lượng cầu về một loạt hàng hóa vào

giá bản thân hàng hóa, thu nhập cùa nguời tiêu dùng và giá của những hàng hóa
khác cạnh tranh với hàng hóa này.
Trong trường hợp này, lượng cầu là biến phụ thuộc, giá cùa bản thân hàng hóa,
của các hàng hóa cạnh ưanh, và thu nhập của người tiêu dùng là các biến độc lập.
c. Một nhà kinh tế lao động nghiên cứu tỷ lệ thay đổi cùa tiền lương trong
quan hệ với tỷ lộ thất nghiêp đã đưa ra đồ thị ờ hình 1.2. Đường cong trên hình 1.2
được gọi là đường cong Phillips, trong đó: tỷ lê thay đổi của tiền lương là biến phụ
thuộc, tỳ lệ thất nghiệp - biến độc lập. Mô hình cho phép dự đoán đuợc sụ thay đổi
trung bình của tỷ lộ tiền luơng với một tỷ lệ thất nghiệp nhất định.
■• I'
d. Trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, tỷ lệ lạm phát càng cao thì
tỳ lê thu nhập của nhân dân được giữ dưới dạng tiền mặt càng ít.
05 thể minh họa điều đó bàng đồ thị ở hình 1.3.

10


Hình 1.2

Hình 1 3

Ta có thể đưa ra được rất nhiều ví dụ về sự phụ thuộc của một biến vào một
hoặc nhiều biến khác. Kỹ thuật phân tích hồi quy giúp ta nghiên cứu mối quan lỉệ
như vậy giữa các biến.
Các ký hiệu: Y - biến phụ thuộc [hay biến được giải thích]
Xi - biến độc lập [hay biến giải thích] thứ i
Trong đó, biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân bổ xác
suất, các biến độc lập Xị không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng đã được
cho trước.
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn dề sau đây:

l ắ U6 c lượng giá trị trung bình cùa biến phụ thuộc với giá trị đã cho cùa biến
độc lập.
2. Kiểm định giả thiết vê bản chất cùa sự phụ thuộc.
3. Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị cùa các biến
độc lập.
4. Kết hợp các vấn đề trên.
Trong phân ưch hồi quy chúng ta phân biệt các quan hê sau đây:
1. Q ụan hệ thống kè và quan hệ hàm số
Vấn đề mấu chốt trong phân tích hồi quy là sự phụ thuộc thống kẻ cùa biến
phụ thuộc vào một hay nhiều biến giải thích. Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu
nhiên, có phân bố xác suất. Các biến giải thích thì giá trị cùa chúng đã biết. Biến
phụ thuộc là ngẫu nhiên vì có vô vàn nhân tố tác động đến nó mà trong mô hình ta
11


không đề cập đến được, úng với mỗi giá trị đã biết cùa biến độc lập có thổ có nhiêu
giá trị khác nhau cùa biến phụ thuộc. Trong quan hệ hàm sổ các biến không phải là
ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị của biến dộc lập có một giá trị của biến phụ thuộc,
phân tích hồi quy không xét đến các quan hệ hàm sỗ.
Thí dụ l ã
Sự phụ thuộc cùa năng suất một loại iúa trên một hecta vào nhiệt độ, lượng
mưa, dộ chiếu sáng, phân bón... là quan'hệ tỉiđng kê. Các biến: nhiêt độ, lượng
raua, độ chiếu sáng, phân bón là các biến độc lập. Năng suất tính trên 1 hecta là
biến phụ thuộc, là đại lượng ngẫu nhiên không thể dự báo một cách chính xác năng
suit của giống lúa này trên một hecta vì:
- Có sai số trong phép đo các biến này,
- Còn rất nhiều nhân tố khác cũng ảiih hưởng đến năng suất mà ta không th”
liệt kê ra và nếu có cũng khổng thể tách được ảnh hưởng cùa riêng từng nhần tố đến
. năng suit dù ràng chúng ta có đua thêm bao nhiêu biến giải thích khác.
Trong vật lý khi xét một động từ chuyển động dẫu, người ta có công thức:

s= vểt
trong dó, s là độ dài quầng dường đi dược;
V là vận tốc trong một đơn vị thời gian;

t là thời gian.
Đây là quan hộ hầm số, ứng với mỗi giá trị cùa vận lốc và thời gian ta chì có
một giá trị duy nhất cùa đọ dài quãng đuờng, phân tích hồi quy không xét các quan
hệ này.
2. Hàm hbi quy và quan hệ nhàn quả
Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hoặc
nhiều biến độc lập khác. Điều này không đòi hỏĩgiữa biến độc lập và cá biến phụ
thuộc có mối quan hệ nhân quả. Nếu như quan hệ nhân quả tồn tại thi nó phải được
xác lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác. Thí dụ, luật cầu nói ràng trong điều kiện
các biến (điều kiện) khác không thay đổi thì nhu cầu về một loạt hàng hóa tỷ lộ
nghịch với giá của chính hàng hóa này hay íxong thí dụ 1.2 chúng ta có thể dự đoận
sản luựng dựa vào luợng mua và các biến khác, nhung không thổ chấp nhận dược
việc dự báo lượng mua bằng việc thay đổi sản luợng.
3. Hồi quy và tương quan
. Hồi quy và tuơng quan khác nhau về: mục đích'và kỹ thuật. Phân tích tương
quan trước hết là đo mức độ kết họp tuyến tính giữa hai biến. Ví dụ: Mức độ quan
hệ giữa nghiên thuốc lá và ung thư phổi, giữa kết quả thi môn thống kê và môn
toán. Nhung phân tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biến ưên cơ sở giá trị'
đã cho của các biến khác. Về kỹ thuật trong phân tích hồi quy các biến không có
tính chất đối xứng. Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên. Các biến giải thích giá

12


trị của chúng đã được xác định. Trong phân tích tương quan, khổng có sự phan biệt
giữa các biến, chúng có tính chất đối xúng:

r (X,Ỵ) = r (Y,X)
1.2 . BẢN CHẤT VÀ NGUỒN sô ' LIỆU CHO PHÂN TÍCH H ồ i QUY
Thành cồng của bất kỳ một sự phân tích kinh tế nào đều phụ thuộc việc vào sử
dụng các số liệu thích hợp và phụ thuộc vào phuơng pháp xử lý các số liệu dó. Do
vậy ở đây sẽ trình bày đôi nét về bản chất, nguồn gốc và những hạn chế của sổ liệu
mà chúng ta sẽ gặp phải trong phân tích kinh tế nói chung và phân tích hbi quy nói
riêng.
l ễ Các loại số liệu

Có ba loại số liệu: Các số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian), các số liệu chéo
và các số liệu hỗn hợp của hai loại trên.
Các số liệu theo thời gian là các số liẹu được thu thập trong một thời kỳ nhất
định, ví dụ như các số liệu về GNP, số người thất nghiệp, lượng cung về tiền... Có
sđ liệu dược thu thập bàng tuần như lượng cung vầ tiền, cố số liệu thu thập hàng
tháng, quý, năm... Các số liệu này có thể đo đuợe bằng những con sổ như giá cà,
thu thập, nhung cũng có những số liệu khổng đo đuợc bằng con số, chúng là những
chì tiêu chất lượng như: nam hoặc nữ, có gia đình hay chưa có gia đình, có việc làm
hay chưa có việc làm, màu xanh hay màu trắng. Người ta gọi các biến loại này là
biến giả (dummy). Chúng cũng quan trọng nhu những biến số lượng khác.
Các số liêu chéo là các sơ liệu vè một hoặc nhiều biến được thu thập tại một
thời điểm ở nhiều địa phuong, đơn vị khác nhau: ví dụ nhu các số liệu về điều tra
dâu số vào 0 giờ ngăy 1/1/1992; các số liệu điều tra vồ vốn cơ bản cùa các xí
nghiệp dệt ngày 1A7/2006 ở Việt Nam.
.. 4
Các số liệu hỗn hợp theo thòi gian và khổng gian: các số liêu về giá vàng hàng
ngày ò thành phố Hà Nội, Hồ Chí Minh, Hải Phòng, Nam Định.
2. Nguồn gốc các số liệu
Các số liệu có thể do các cơ quan nhà nước, các tổ chức quốc tế, các cống ty tư
nhân hay các cá nhăn thu thập. Chúng có thể là các số liệu thực nghiệm hoặc tehông
phải thực nghiệm. Các số liêu thực nghiệm thường đuợc thu thập trong khoa học tự

nhiên, một điều ưa viên muốn thu thập các số liệu ảnh hưởng cùa một số nhân tố
đến đối tượng nghiên cứu, anh ta dã giữ nguyên các yếu tố khác. Thí dụ, một kỹ su
nống nghiệp nghiên cúu khả năng chịu bệnh cùa một giống lúa mới. Anh ta tiến
hành thí nghiệm bằng cách trồng hai giổng lúa mới và cũ trên hai khu ruộng có độ
màu mỡ như nhau, thực hiện chế độ chăm sóc hai khu ruộng như nhau và theo dõi
sự phát triển của sâu bệnh trên hai khu ruộng Bày bằng cách gây cùng một loại
bệnh trên hai khu ruộng. Các số liệu thu được sẽ là các số liộu thực nghiệm.

13


Trong khoa học xã hội các số liẹu nối chung là các số liệu không phải do thực
nghiêm mà có. Các số liệu về GNP, số người thất nghiệp giá cổ phiếu... không nàm
dưới sự kiểm soát của kỹ thuật viên. Điều này thường gây ra những vấn trong việc tìm ra những nguyên nhân chính xác ảnh hưởng đến một tình huống
riêng biệt. Thí dụ: có phải lượng cung về tiền ảnh hưởng đến GDP hay còn có
nguyên nhãn khác...?
3. Nhược điểm của các số liệu
Chất iượng của các số liêu thu được thường khổng tốt. Điều dó do các nguyên
nhăn sau đay:
- Hầu hết các số liệu trong khoa học xã hội đều là các số liệu phi thục nghiệm.
Do vậy, có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc cả hai.
- Ngay với các số liệu đuợc thu thập bàng thục nghiệm cũng có sai số cùa
phép đo.
- Trong các cuộc đíÊu tra bằng câu hỏi, vấn đề không nhận đuợc câu trả lòi
hoặc có trả lời nhưng khững trả lời hft các câu hỏi.
- Các mẫu đuợc thu thập trong các cuộc đíầu tra rất khác nhau vồ kích cỡ cho
nên rất khó khăn trong việc so sánh các kết quả giữa các đợt điều tra.
- Các số liệu kinh tế thường có sẵn ở múc tổng hạp cao, không cho phép đi sâu
vào các đcm vị nhỏ.

- Ngoài ra còn có những số liệu thuộc bí mật quốc gia m à không phải ai cũng
cố thể sử dụng được.
Do vậy kết quả nghiên cứu sẽ phụ thuộc vào chất luợng của cáo số liệu được
sử dụng và phụ thuộc vào mỡ hình được lựa chọn (vâh dề này sẽ đuợc trình bày ở
các chương sau).
1.3. MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Phần trên chúng ta nói phân tích hồi quy dặc biệt quan tâm đến ước lượng
hoặciđụ bấo giá trị trung bình của biến 'phụ thuộc trên cơ sở biết các giá trị của
biến độc lập. Ta xét các thí dụ giả định sau đây:

Thí dụ 1.3
y : Chi tiêu cùa một gia đình trong một tuần tính bằng $
X : Thu nhập sau khi đã trừ thuế của một gia đình tính bàng $
Giả sử ổ n g ở một địa phương chỉ có cả thảy 60 gia đình, 60 gia dinh này được
chia thành 10 nhóm, chênh lệch về thu nhập của các nhóm gia đình từ nhóm này
sang nhóm tiếp theo đều bằng nhau. Ta có bảng số liêu sau đây:

14


Bảng 1.1. Thu nhập và chi tiêu trong một tuần của tổng thé'
80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55
60
65
70
75

65
70
74
80
85

79
84
90
94
98

80

93
95
103
108
113
115
707

102

110

120

107

115

136
140
144
145

135
137
140
152
157
160
162

1043

137
145
155
165
175
189

150
152
175
178
180
185
191

966

1211

Y\

88

_ĨỂĩĩS_

325

462

445

110

120

116
118
125

130
135
140

678

750

685

Các số ở bảng trên có nghĩa là: với thu nhập trong một tuần chẳng hạn x=$100
thỉ có 6 gia đình mà chi tiêu trong tuần nằm giữa 65 và 88 . Hay nói khác đi ờ mỗi
cột của bảng cho ta phân bố của số chi tiêu trong tuần Y với mức thu nhập đã cho
X, đó chính là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho.
Vì bảng 1.1 là tổng thể nên ta dí đàng tìm P(Y/X). Chẳng hạn,
P(Y=85/X=100)-l/6. Chứng ta có bảng xác suất có điầu kiện sau đây:
Bảng 1.2. Xác suất cố đĩêu kiện P(Y/X)

E(Y/Xi)

Trong đó:

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5

1/6
1/6

1/6
1/6
1/6
1/6

1/5
1/5
1/5
1/5
. 1/5

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

1/6
1/6
1/6
1/6

1/6
1/6

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

65

77

89

101

113

125

137

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
149

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
173

161

E(Y/Xi) = Ị Y: P(Y= Yj/X=X).

7 J
Chẳng han:

E(Y/100) = 2 ; y , P(Y= Yj/X=100)

7 J
= 65* 1/6+70* 1/6+74* 1/6+80* 1/6+85* 1/6+88* 1/6 = 77
Biểu diễn các diổm của bảng 1.1 và các trung bình E(Y/X|): i= l,2 ,... 10 lên hộ

tọa độ, nối các điểm có tọa độ (Xi,E(Y/Xi), ta được đô thị sau đây:

15


Chi tiêu

Theo hình 1.4 ta thíy ràng trung bình có điều kiện của mức chi tiêu trong tuần
nàm trên đường thẳng có bệ số góc toong dương. Khi thu nhập táng thì múc chi tiêu
cũng tảng.
Một cách tổng quát, Ẹ(Y/X i) là một hàm của Xị
E (Y /X |) = Í(X |)

(1 Ể1)

trong đó ỊỌĩi) là một hãm nào đó cùa biến giải thích XI, với ví dụ trên f(Xi) là hàm
tuyến tính.
'
Phuơng tìn h (1.1) gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRP) hoặc hồi quy tổng thể
(PR). Nếu như hàm hồi quy tổng thể có một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy don,
có hơn một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy bội.
Hàm Ịiòi quy tổng thổ cho chúng ta biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay
dổi như thế nào theo X
*
Hàm f(X |) có dạng như thế nào - tuyến tính hay phi tuyín - chúng ta chua biết
được bởi lẽ trong thạc tế chúng ta chua có sẵn tổng thể để kiểm tra. Xác định riạnẹ
hàm hồi quy là vắn đè thục nghiệm (chúng ta sẽ đẽ cập đến vẫii đè này các chuỡng
sau...).
Giả sử ràng PRF E(Y/Xi) là hàm tuyến tính:
E 0 7 X D = p 1 + p 2X i ,

(lệ2)

trong đó Pi, P2 là các tham số chua biết nhung cố định, và đuợc gọi là các he số
tò i quy,
(3| là hộ số tự do (hê số chạn),
P2 là hô số góc.
Phương trình (1.2) gọi là phuơng trình hồi quy tuyến tính đơn.

16


■Trong phân ứch hồi qủy chúng ta phải ước lượng giá trị trung bình cùa biến Y,
tức là ước lượng hàm hồi quy chẳng hạn dạng ( 1.2 )ể Ở phương trình ( 1Ể2 ), giá trị
cùa các X ta đã biết, đo vậỵ việc uớc lượng ( 1.2 ) trở thành việc ước lượng các tham
số chưa biết p Ẫvà P2, trên cơ sở những quan sát của Y và X Phần này sẽ được trình
bày ở chương II.
Thuật ngữ "tuyến tính" ở đâỵ được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với
tham số và tuyến tính đối: với các biến. Thí dụ E07X) = Pi + P 2X j 2 là hàm tuyến
tính đối vái tham sô' nhung không tuyến tính (phi tuyến) đối với biến; E(Y/X) =
p 1 + V pT Xi là hàm tuyến tính đối với biến nhưng phi tuyến đối vói tham số. Hàm
hồi quy tuyến tín tìu ô n luôn đuợọ hiểu là hồi quy tuyến tính đối với các tham số,
nó có thể hoặc không phải lặ tuyêh tính đô'i với biến.
1.4.
SAI S ố NGẪU NHIÊN VÀ BẢN CHẤT CỦA .NÓ
Giả sử chúng tạ đã có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi); vì E(Y/JQ là giá trị trụng
bình của biến Y với giẩ Ị ậ X đã biết, cho nên các giá trị cá biột Ỵ không phải bao
giờ cung trùng với E(Y/X|). mà chúng xoay quanh E(Y/Xj).
Ký hiệu n là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/X):
ụ = Y ,- E ( Y « )

h aỹ :

Yi= E(Y/Xi)+ Ui

(1.3)

ụ là biến ngẳu nhiên, người ta gọi l í là yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) và (1.3)
đứcte gội PRF ngẫu nhiên.
Nếu như ECY/X) là tuyến tính đối với X thì Yi = /ổ, + P 1X l + ụ
Với thí đụ 1-3 và với x = $100 ta có
Y| = 65 =
Yj = 7 0 =
Y3 = 74 =
Y4 = 80 =
Ys = 85 =

pi + 100 P2 + U|
01 + 100 32 + u i
Pi + 100 pĩ + l ĩ
pi + 100 pj + l ĩ
Pi + 100Pi + Ub

yé = 88 = pĩ + 100 p2 +
Từ (1.3)
E(WJŨ) = E(E(Y/Xi) + E(UiyXi)
E (Y /») = E(Y/Xi) + E(WXÌ)
->

(1.4)

E (U «;) = 0.

Như vậy, nếu đường hồi quy của tổng thể đi qua các trung bình có điều kiên
cùa Ythì E Ó m = 0, trong trường hợp này (1.2) và (1.3) là như nhau. Nhung (1.3)
chi ra rằng ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có các yếu tố khác
ảnh hưởng đèn biến phụ thuộc Y. Nhung trung bình ảnh hưòng cùa các yếu tố này

17


đến biến phụ thuộc bằng 0 và do vậy không cần phải đua các yếu tố này vào mô
hình.
Nhung cũng có thể nêu vấn dề: Các yếu tố này là những yếu tố nào và có thể
đua vào mô hình được không? Câu trả lời là: Chứng ta có thể xây dựng được mô
hình hồi quy bội, nhưng dù chúng ta có đưa vào bao nhiêu biến di chăng nữa thì
yếu tố l ỉ vẫn tôn tại vì một số lý do sau đây:
- Chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giải thích X và biẾn phụ thuộc
Y nhung chúng ta không biết hoặc biết không rõ về các biến khác ảnh huởng đến
Y. Vì vậy, Ư, được sử dụng nhu yếu lố đại diộn cho tất cả các biến không có ưong
mồ hình.
- Ngay cà khi biết các biến bị loại khỏi mô hình là các biến nào, khi đó
chúng ta có thể xây dựng mô hình hồi quy bội, nhưng có thể không có các số liệu
cho các biến này.
- Ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có một sổ biến khác
nhung ảnh hưcmg của chúng đến Y rất nhỏ. Trong trường hợp này, chúng ta cũng sử
dụng yếu tố ngẫu nhiên l í đại diện cho chứng. Trong thí dụ đã tìn h bày ỏ phần
trên: số con trong gia đình, giới tính, tôn giáo..., cũng ảnh huởng đến chi tiêu trong
gia đình, u, đại diện cho chúng.
- Về mặt kỹ thuật và kinh tế, chúng ta muốn có một mô hình đơn giản nhất có
thể được. Nếu như chúng ta có thổ giải thích được hành vi của biến Y bằng một số

nhò nhất cấc biến giải thích và nếu nhu ta khOng biết tường minh những biến khác
là những biến nào có thể bị loại ra khỏi mô hình thì ta dùng yếu tô' Ư, để thay cho
lất cả các biến này.
Trên đây là một vài iý do về sự tồn tại của n . U| giữ vai trò đặc biệt trong phân
tích hồi quy, chúng phải thỏa mãn những điều kiện nhất định thì việc phân tích trên
mô hình hồi quy mới có ý nghĩa. Sẽ là sai lầm nghiêm trọng nếu như sù dụng một
công cụ mà không biết những điều kiện để sử dụng nó có dược thỏa mãn hay
khôngế Trong phạm vi của cuốn sách này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những
điều kiộn để vận dụng mô hình. Tuy nhiên, trong thực tiễn nhũng điều kiên này
không phải bao giờ cũng được thỏa mãn và bạn đọc có thể tìm thấy cách phát hiện
và cách khác phục nếu như có một số giả thiết của mô hình khơng được thỏa mãn.
Những vấn đề này sẽ được trình bày dần dần trong các chương sau.
1.5. HÀM HỒI QUY MẪU
Ở phần phụ lục, chương n có trình bày sơ lược vê tổng thể và mẫu. vi sao phải
nghiên cứu mẫu. Ván dê ò đây cũng tương tự nhu vậy. Chúng ta không có tổng thổ,
hoặc có nhưng không thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể. Điều này có nghía là
chúng ta không thể xây dụng được hàm hồi quy tổng thể (PRF). Chung ta chì có
mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tổng thể. Chúng ta muốn ước lượng PRF từ những
thông tin thu được trên mẫu ngẫu nhiên cùa các giá trị Y đối với các giá trị của X đa

18


biết. Một đíẽu chắc chắn rằng chúng ta không thể ước lượng một cách chính xác
PRF dựa trên mẫu ngẫu nhiên.
Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm
hồi quy mẫu (SRF) hoặc hồi quy mẫu.
Bảng 1.3 và 1.4 cho 2 mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể trong thí dụ 1.2
Bàng 13. Mẫu thứ nhất
Y

70

65

90

95

110.

U5

120

140

155

150

X

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Bàng 1.4. Mẫu thứ hai
Y

55

88

90

80

118

120

145

175

X

80

100

120

140

160

180

200

220

Với hai mẫu ngẫu nhiên trên ta xây dựng dược hai hàm h'ôi quy mẫu ký hiệu SRF1
và SRF2 (hình 1.5).

80

100 120 140 160 180 200 220 240 260
Hình 1.5

Vậy đuờng hồi quy mẫu nào sẽ được coi là thích hợp với PRF. Câu hỏi ,này
không trả lời được bời lẽ PRF chua biết. Cũng giống như ước lượng một tham sổ, ta

sẽ ước lượng FRF bằng SRF mà SRF này có tính chất: tuyến tính, không chệch, cỏ
phương sai nhỏ nhất.
Giả sử rằng đường hồi quy m ỉu có dạng:
Ỳ .- p .+ M .

19


trong đó: Ỹj là uớc luợng cùa E(Y/X|)
Pị và p 2 là ước luạng của p! và P2
Mặt khác theo (1.3): Y| = E(Y/Xi) + u
Do đó:

Y! =

+ p 2 Xi + eị

trong đó, ei được gọi là phần du hay chính là uớc luọng của Uj. Sự tồn tại cùa e;
duợc giải thích nhu sự tồn tại của ụ .
Trên mảu, với X = Xi ta có

Y= Ỵ
Ỵ - Ỳ ,+ e |
Ỵ -B C W O + ụ

Hình 1.6. Đường hòi quy tổng thề và đường hồi quy mẩu.
Ván dề đặt ra là ta có thể đưa ra một phương pháp và một số điều kiện mà nhờ nó
SRF là uớc lượng tuyến tính, không chệch có phuỡng sai nhỏ nhất của PRF hay nói
khác đi
và

gần nhất với giá trị thực p, và p 2 có thể được dù rằng chúng ta
khổng bao giờ biết giá trị thực của Pi và
Văn dè này được trinh bày ở chương n.

20


CHƯƠNG 11

MÕ HÌNH HỔI QUY HAI BIÊN

ưức LUỰNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
Trong chương này sẽ trình bày vấn dề ướciuợng hàm hồi quy tổng thể PRF
một cách chính xác có thể được trên cơ sở hàm hồi quy mẫu. Có một số phương
pháp ước lượng hàm hồi quy mẫu, phương pháp thường dùng là phương pháp bình
phương nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square). Chúng ta sẽ trình bày phương pháp
này cho mô hình hai biến ở chương này, chương sau sẽ trình bày phương pháp OLS
cho mô hình hồi quy bội.
2.1. PHUƠNG PHÁP BÍNH PHUONG n h ỏ n h ấ t
Phương pháp bình phương nhỏ nhất do nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss
đua ra. Sử dụng phương pháp này kèm theo một vài giả thiết, các ước lượng thu
được có tính chất đặc biệt, nhò đó mà phương pháp này là phương pháp mạnh nhít
và được nhiều người thích sử dụng.
1. Nội dung phưomg pháp bình phuomg nhỏ nhất
Giả sử

E(YIXị) = pi + i32Xị

là PRF

Khi đó giá trị quan sát Yj!
Yi= E(YIXị) + l í
= pi + P2X + lí
Ỷị = P, + P 2X;

làSRF

Yi = p , + p 2X i + e i

Vấn dề là phải tìm ý( = P ị + P i X ,
Giả sử rang chúng ta có n cặp quan sát cùa Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị
tương ứng (Yi,Xj) : i = l,n . Ta phải tìm Yị sao cho nó càng gần với giá trị thực
của Yi có thể được, tức là phần dư
e, = Y ,-Ỷ 1 = Ỵ Ì ậ 1 - ệ í X J
càng nhỏ càng tốt.

21


Ta xem đồ thị sau đay:

Hình 2.1
D o èj: i= l ,n có th ể d tia n g .o ih ổ â m d o vậy cần phải tìm Ỳị sao cho tổng
bình phương của các phần dư đạt Cực tiểu. Tức là:
Ỉ 2? = Ỉ
n - Ỷ .ý
i«l
i-ì
= ỉ
( Y ,- P , - p 2X f)2 => min

iễl
D o X i,Y i:i = l,n đãbiết.nên

là h à r a c ù a P |,jj2ỉ

i«l

f(P,,p2)ề Ỉ*ỉ=È (Ỵ|-Â-fax,Ý=>uin
i-l

;-i

P , , ậ 2 là nghiộm. ủa hệ thỐLịị piìuơi.12 trình: áu:

I

a f( P „ ê ,)
f
sS -- =
op,
i-i
hay

'22

..

n P , + P 2Ỉ X j = Ị ] v
»■1
i«l

a


^

hay

— = Ẻ
ap2
i.1

ệ w%

2 C Ỵ - P , - ệ , X iX-55) = 0

x + p2 ỉ

i=l

X f,Ề

h=l

Y,JÍ

i**l

P t , P-Ị được tìm từ hệ phương tìn h sau:
n Á +

Á í

. 1 =1

J f i = í Y,
i-1

Á ẳ x+ Á ẳ

x? = £ Y,Xi
(2.1)
M
i-1
i»1
' Hệ phương trình (2.1) gọi là hộ phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình trên
ta được:
n Ỉ Y .X i- Í Ỉ X .Ỉ Y i
P 2 = — ------------------- V — = —

-

nẺ X ?- ỈX ,
i«l

P ,=
Đặt

\i - l

(2.2)
i

,

/

Ỹ - P 2X

(2.3)

Xi = X - X
yi = Y i - Ỹ

Khi đó

P, =

È y iX ị
-----

(2.2)'

Ỉ* ỉ
i-l
P ,, P 2 là các ước lượng của Pi và p2 được tính bằng phuơng pháp bình phương
nhò nhất - được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.
2. Các tính ch ất của các ước lượng bình phưong nhỏ nh ất
1. P i, p 2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X|,Y1)
2 . ậ | , p 2 là các ước lượng điểm của pi, p2 và là các đại lượng ngẫu nhiên,

với các mẫu khác nhau chúng có giá trị khác nhau.

Ỳ- = P, + P 2Xi - SRF có các tính chất sau đây:
1. SRF đí qua trung bình mẫu ( X , Y ), nghĩa là :
Ỹ = p, + :ậ 2 X

23


f Giá trị trung binh của Ỹị bàng giá trị 'trung- bình cùạ cậc quan sát:

,

Y= Ỹ .
3. Giá trị bung bình của các phần dứ:
éị = 0
I
. *-!'• L *4. Các phần du ei không tuơng quan với Ỷj tức lài
5.

i»l

Các phần dư ei không tưong quan với Xi tức là :.

Ỳ;ej = 0
e, Xl = 0

Thí dụ 2.1
Bảng sau đây cho số liệu về lãi suất (Ỷ) và tỷ lệ lạm phát(X) trong năm 1988
ở 9 nước Giả sử rằng sự phụ thuộc Ẹ(Y/X> ẹó dạng tụỵến tính dối vãi cả biến số và

tham số. Hãy ước lượng hàm hổi qụy và tính cầo đặc tnmg của nó._____________ _
k ip li

1 EN
W

ẺÌ

iã ế - l

s
ềậ

Ệị?^1v3 ■ 66,3
X

ll is

- m .:

1 :S ® r -7,6

|p § p

.•4,4

Quá trình tính toán được thể hiện trong bảng 2.1.
2.2. CÁC GIẢ THIẾT c ơ BẢN CỦA PHUƠNG PHÁP BÌNH PHUƠNG NHỎ NHẤT
Trong phân tích tò i quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự bảo về tổng
thể, tức là ước lượng E(Y I X i) hay trong mô hình hồi quy tuyên tính, đơn là ước

lượng E0fl X i) = Pị + P2X1 • Pi và P 2 tìm được bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất là cấc ước lượng điểm của Pi và p 2. Chúng ta không biết được chất lượng
cùa các ước lượng này như thế nào. c h ít iưọng của các ước lượng phụ thuộc vào:
- Dạng hàm của mô hình được lựa chọn
- Phụ thuộc vào các Xi và Ui
- Phụ thuộc vào kích thựớc mẫu
Về dạng hàm của mô hình chúng ta sẽ đ& cập đến ờ chương, IX Ở đây chúng
ta sẽ nói về các giả thiết đổi với Xi và Ư,. Với các giả thiết này thì các uớc lượng
tìm được bàng phương pháp binh phuơng nhỏ nhất là các uớc lượng tuyến tính
không chệch, có phương sai nhỏ nhất.
I
Giả thiết I: Biến (các biến) giải thíph là phi ngẫu nhiên, tức là cấc giá trị của
chúng là các số đã được xác định.
Giả thiết này không có gì mới, vì phân tích hồi quy đuơc đề cập [à phan tích
. hồi quy có điều kiện, phụ thuộc vào các giá trị X đã cho.

2+


Bảng 2.1
V,

X,

X,2

1

11,9

7,2

2

9,4

4,0

3

7,5

3.1

*ĩ

51,84

ypYrY

y f

m

11,737

e^Y.-Ỹị
0,1625770

e,2

-2,211

4,889

-2,6

16,0

-5,411

. 29,279

-5,1

26,01

27,566

7,739

1,6606782

2,7578521

9,61

-6,311

39,829

-7,0

49,00

44,177

6,615

0,8551442

0,7834802

6,76

5,749

V,

0,0264312

4

4.0

1.6

2,56

-7,811

61,012

-10,5

110,25

82,016

4,741

-0,7407950

0,548703

5

11,3

4,8

23,04

-4,611

21,261

-3,2

10,24

14,755

8,739

2,5609783

6,5586089

6

66,3

51,0

2601,0

41,589

1729,645

51,8

2683,24

2154,31

66,461

-0,1614370

0,0210619

1

22

20

4,0

-7,411

54,923

-12,3

151,29

91,155

5,241

-3,0405000

9,2446913

8

10,3

6,6

43,56

-2,811

7,902

-4,2

17,64

11,806

10,988

-0,6877790

0,473055

9

7,6

4,4

19,38

-5,011

25,110

-6,9

47,61

134,576

8,239

-0,6390800

0,408429

I

130,0

84,7

2770,97

0,000

1973,849

0,0

3102,04

2466,14

130,500

-0,0002200

20,827314

14,5

9,411

Tj/b5nh

14,5

■n
Z y i xi

wl
2466,14
_
i=
p2 = n„------= _
=» 1,2494067 ;
V 2
1973,8489

p2i=iX

Ỷj = 2,7418355 + 1.2494067X,

- SRF

.
B, = Y - B ,X = 14,5-1,2494067.9,411*2,7418355
1
2


Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tó ngẫu nhiên u bằng khống, tức là
E ( ự l X |) = 0
Giả thiết này có nghĩa là các yếu tố không có trong mô hình, ụ đại diện cho
chúng, không có ảnh hưởng hệ thống đến giá trị trang b'mh của Y.
VÔ mặt hình học giả thiết này được mô tả bàng dò thị (hình 2.2).
Đồ thị chỉ ra rằng với mõi giá trị của X, cắc giá trị có thể có của Y xoay quanh
giá trị trung binh. Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là
các lị, theo giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bang 0 .
Chú ý: Giả thiết E(U I X.) - 0 kéo theo E(Y, I
Y

G iá trị trung bình

PR F

Hình 2.2

26

+ P2 Xa .