Bài giảng Dự báo: Phương pháp kinh tế lượng - ThS. Nguyễn Văn Phong

9/22/2015

ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING
BỘ MÔN TOÁN – KHOA CƠ BẢN

Bài giảng

DỰ BÁO

ThS. Nguyễn Văn Phong
Email : ,

PHƯƠNG PHÁP KINH TẾ LƯNG
1. MÔ HÌNH HỒI QUY
2. MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO MÔ HÌNH
3. PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO

2
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

PHÂN TÍCH HỒI QUY
- Biến đổi quan hệ thống kê (1-n ) về quan hệ hàm số ( 1-1,
n-1).
- Nghiên cứu mối quan hệ giữa một đại lượng phụ thuộc
(Biến phụ thuộc hay Biến được giải thích ) với một hay
nhiều đại lượng tác động (Biến độc lập hay Biến giải
thích).
- Ứng dụng phân tích hồi quy vào Dự báo, Kiểm đònh
* Lưu ý:

• Biến độc lập là Phi ngẫu nhiên (Giá trò của nó phải
được xác đònh trước).
• Biến phụ thuộc là Ngẫu nhiên và có phân phối xác
suất.
Nghóa là ứng với mỗi giá trò của biến độc lập, biến phụ
thuộc có thể lấy nhiều giá trò khác nhau nhưng các giá trò
này tuân theo một luật phân phối xác suất xác đònh.
KINH TẾ LƯNG

3
NGUYỄN VĂN PHONG

1


9/22/2015

PHÂN TÍCH HỒI QUY
Ví dụ 1. Xét một kết quả điều tra số liệu về
X : Thu nhập (được xác đònh trước các giá trò)
Y : Chi tiêu có thể nhận nhiều giá trò khác nhau không xác
đònh trước

4
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF)
- Ứng với mỗi quy luật (Quan hệ), ta có một mô hình (Hàm

số) đặc trưng cho quy luật đó.
- Trong hàm hồi quy tổng thể luôn chứa các tham số mà ta
cần phải ước lượng (Hay nói cách khác đối với hàm
HHQTT chúng ta chỉ có dạng hàm )
Đặc biệt trong chương này, chúng ta xét PRF có dạng tuyến tính
sau
E Y | X   1   2X  
Trong đó

Do sai số dụng cụ đo

1,  2

Các tham số cần ước lượng

Do chọn mô hình sai



Đại lượng nhiễu, xuất hiện
với các lý do sau

Do bỏ sót các biến cần thiết

Tính tuyến tính theo tham số
KINH TẾ LƯNG

Do các yếu tố không kiểm soát
5
được

NGUYỄN VĂN PHONG

HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)
- Ứng với mỗi PRF ta có một SRF tương ứng với dạng hàm
của PRF.
- SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biết
- SRF dùng để mô tả bằng số cho quy luật (quan hệ) đã được
đưa ra.
Như vậy, với PRF có dạng
Ta xét, SRF có dạng

E Y | X   1   2X  

  ˆ  ˆ X  e
Y
1
2

Trong đó

và

ˆ1, ˆ2 Là các ước lượng điểm của 1,  2
Là các ước lượng điểm của 
e
e  Y Yˆ
i

KINH TẾ LƯNG

i

i

6
NGUYỄN VĂN PHONG

2


9/22/2015

MÔ TẢ PRF và SRF
E (Y | X )  1   2X
Q4

1

Q2

Q3

Q1

X1

X2

X3

X4

Nếu các giá trò quan sát Q đều nằm trên đường thẳng, khi đó ta có thể
xác đònh được PRF.
1
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

MÔ TẢ PRF và SRF
P4
E (Y | X )  1   2X

P2

P3

1

1
P1
X1

X2

X3

X4

Trong thực tế ta chỉ có thể quan sát được các giá trò , các điểm P.

Do đó giữa PRF và dữ liệu thực tế bao giờ cũng có sai số


1
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

MÔ TẢ PRF và SRF

R1

ˆ1
1

E (Y | X )  1   2X


e

Pi

Yˆ  ˆ1  ˆ2X
Ri
ˆ i Y
ei1P
1R
P1i Y
Y
Yˆ1i  Y

e1  R
iY
ˆi1 
 (ˆˆ21X1 ˆ2Xi )
1





P1
X1

X2

X3

X4

Khi đó, ta chỉ tìm được một đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tế, SRF
Và khoảng cách giữa điểm P và R, gọi là phần dư e, dùng để ước lượng
cho sai số 

KINH TẾ LƯNG

1
NGUYỄN VĂN PHONG

3

9/22/2015

PHƯƠNG PHÁP OLS
Xấp xỉ một bộ dữ liệu rời rạc bằng một đường cong liên tục
sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ điểm quan sát
đến đường cong là bé nhất
Điều này có nghóa là , ta tìm tham số ˆ1, ˆ2 sao cho
n

n

i 1

i 1



RSS   ei2   Yi  ˆ1  ˆ2Xi



2

 f (ˆ1, ˆ2 )  min

Khi đó, ˆ1, ˆ2 thoả mãn hệ sau
n

 ˆ

n 1

 n
 ˆ X
i
 1 
i 1

 ˆ2  Xi

n



i 1

Y

i

i 1

n

 ˆ2  Xi2

n



i 1

X Y
i

i

i 1

10
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

PHƯƠNG PHÁP OLS
Giải hệ ta được
n

ˆ2 

 X

i

 X Yi Y 

i 1
n

 X

i

X 

2

i 1

cov(X ,Y )
se(Y )

 rX ,Y
var(X )
se(X )
và

ˆ1 Y  ˆ2X
11
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

PHƯƠNG PHÁP OLS
PRF : E(X |Y )  1   2X  

SRF : Yˆ  ˆ1  ˆ2X

ˆ1 Y  ˆ2X
n

ˆ2 

 X

i

 X Yi Y 

i 1

n

 X

i

X

2

i 1

KINH TẾ LƯNG

12
NGUYỄN VĂN PHONG

4

9/22/2015

PHƯƠNG PHÁP OLS
Ví dụ 2. Bảng sau cho số liệu điều tra về tỷ lệ lạm phát (X :
%), và lãi suất ngân hàng (Y : %)
X
Y

7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4
11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6

Với số liệu trên ta có kết quả sau

ˆ1  2.741694855, ˆ2  1.249406686
Và mô hình hồi quy mẫu

  2.7417  1.2494 * LP
LS
Ý nghóa : Khi lạm phát tăng 1%, thì lãi suất trung bình tăng
1.25 %

13
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM)
- Giả thuyết 1. Biến độc lập trong mô hình là phi ngẫu nhiên
- Giả thuyết 2. Kỳ vọng sai số trong mô hình bằng 0, i.e.,

E( i | X  Xi )  0
- Giả thuyết 3. Phương sai của các sai số không đổi, i.e.,

var( i )  var( j )   2 (Const )
- Giả thuyết 4. Sai số không có tương quan (tự tương quan)

cov( i ,  j )  0
- Giả thuyết 5. Sai số và biến độc lập không tương quan

cov( , X )  0

 i  N (0,  2 )

- Giả thuyết 6. Phân phối của
- Giả thuyết 7. Phân phối của

Yˆi  N (1   2Xi ,  214)

KINH TẾ LƯNG

NGUYỄN VĂN PHONG

GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM)
Đònh lý (Gauss – Markov). Với các giả thiết 1-5 của mô hình
hồi quy tuyến tính, các ước lượng cho bởi phương pháp OLS là
các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ
nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.
Nếu mô hình thoả mãn G1 – G5 thì mô hình được gọi là có
tính chất

B
L
U
E

KINH TẾ LƯNG

: The Best
: Linear
: Unbias
: Estimate

15
NGUYỄN VĂN PHONG

5


9/22/2015

BÀI TOÁN DỰ BÁO
1. Dự báo trung bình
Từ giả thuyết Yˆi  N (1   2Xi , var(Yˆi )) ta cóthống kê

T

Yˆi  (1   2Xi )
 St(n  2)
se(Yˆ )

(7)

i

Mặt khác, với một giá trò của X0 cho trước, thay vào PRF, ta có

E(Y | X  X0 )  1   2X 0 không xác đònh được
Khi đó với SRF, ta có Yˆ0  ˆ1  ˆ2X 0
p dụng (7), và với một độ tin cậy  ta có khoảng dự báo cho giá
trò trung bình Y0  E (Y | X  X 0 )  1   2X 0

Yˆ0 Cse(Yˆ0 ) Y0 Yˆ0 Cse(Yˆ0 )
Trong đó
KINH TẾ LƯNG

 1 (X 0  X )2 
2
var(Yˆ0 )   
  ˆ
 n n  var(X ) 

16
NGUYỄN VĂN PHONG

BÀI TOÁN DỰ BÁO
1. Dự báo cá biệt
Từ giả thuyết ei  N (0, var(Yi Yˆi )) ta có thống kê

T

Yi Yˆi
 St(n  2)
se(Yi Yˆi )

(8)

Với một giá trò của X0 cho trước, khi đó với SRF, ta có

Yˆ0  ˆ1  ˆ2X 0
p dụng (8), và với một độ tin cậy  ta có khoảng dự báo cho giá
trò cá biệt Y0

Yˆ0 Cse(Y0 Yˆ0 ) Y0 Yˆ0  Cse(Y0 Yˆ0 )
Trong đó

 1 (X 0  X )2 
2
2
ˆ
var(Y0 Yˆ0 )  1  
  ˆ  ˆ  var(Y0 )
 n n  var(X ) 
17

KINH TẾ LƯNG

NGUYỄN VĂN PHONG

BÀI TẬP

KINH TẾ LƯNG

18
NGUYỄN VĂN PHONG

6


9/22/2015

19

HỒI QUY BỘI
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Dạng hàm :

E Y | X   1   2X 2   3X 3  ...  k Xk  

Hay

Y  1   2X2  3X3  ...  k Xk  

Biểu diễn
Với một bộ dữ liệu được thu thập từ tổng thể

(X 2,i , X3,i ,...Xk ,i ,Yi ), i  1, n
Thay vào PRF, ta có

Y1
Y

 2

 ...
Yn





1
1

 2X 2,1
 2X 2, 2




... ... ...
...
 1   2X 2,n




...
...




k Xk ,1
k Xk , 2

... ... ...
...
 ...  k Xk ,n




1
2

... ...
 n

20
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

HỒI QUY BỘI
Bằng cách đặt
 1 X 2,1
 1 
 Y1 
 1 
1 X
Y 

 
 
2, 2
2 
2 
2 



Y
; 
; 
; X 
 ... ...
 ... 
 ... 
 ... 

 
 
 
Yn 
 n 
 k 
 1 X 2,n

 n

 n
 X

T
X  X   i 1 2,i
 ...
 n
 X
  k ,i
 i 1

n

n

X

2,i

i 1





...  X 2, i Xk , i 
i 1


...
...

n

...
Xk2,i 

i 1


X

...

k ,i

i 1

n

n

X

2
2,i

i 1

...
n

X
i 1

... Xk ,1 
... Xk ,2 
... ... 

... Xk ,n 

k,i

X 2,i

Khi đó, mô hình có thể viết lại dưới dạng ma trận sau
KINH TẾ LƯNG

Y  X 

21
NGUYỄN VĂN PHONG

7


9/22/2015

HỒI QUY BỘI
2. Hàm hồi quy mẫu SRF
Dạng hàm :
Hay dưới dạng ma trận

Yˆ  ˆ1  ˆ2X 2  ˆ3X3  ...  ˆk Xk  e

Yˆ  X ˆ  e

 ˆ1 
 e1 
 ˆ 
e 

Trong đó
ˆ   2 ; e   2  .
 ... 
 ... 
 ˆ 
 
 en 
 k 
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Xác đònh các hệ số hồi quy 1,  2 ,  3 ,..., k bằng phương pháp OLS
Nghóa là, các ˆ , ˆ , ˆ ,..., ˆ thoả mãn
1

2

3

k

(eT e)

 0  X T X ˆ  XTY
ˆ







 ˆ  XT X

KINH TẾ LƯNG



1

X TY

22
NGUYỄN VĂN PHONG

HỒI QUY BỘI
Ví dụ. Số liệu quan sát về lượng hàng bán được (Y : Tấn /
tháng), Thu nhập (X2 : Triệu / năm), Giá bán (X3 :
1000VND/kg). Được cho trong bản sau
Y
20
18
19

18
17

X2
8
7
8
8
6

X3
2
3
4
4
5

Y
17
16
15
13
12

X2
6
5
5
4
3

X3
5
6
7
8
8

Khi đó việc tìm mô hình hồi quy bằng cách xác đònh ma trận
hệ số, tìm ma trận nghòch đảo, … (rất phức tạp khi dữ liệu
lớn, nhiều biến). Chẳng hạn trong trường hợp này chúng ta
xác đònh
23
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

CÁC GIẢ THUYẾT
- Giả thuyết 1. Kỳ vọng của đại lượng nhiễu bằng 0, i.e,

E( i | X )  0, i
- Giả thuyết 2. Phương sai các nhiễu không đổi, i.e.,

 0 khi i  j
E ei ,e j    2
 khi i  j
E eeT   2I
Hay dưới dạng ma trận





- Giả thuyết 3. Biến độc lập phi ngẫu nhiên
- Giả thuyết 4. Không có hiện tượng cộng tuyến, đa cộng
tuyến giữa các biến độc lập
Trong đó, hiện tượng cộng tuyến là hiện tượng xảy ra khi có sự
quan hệ giữa hai biến độc lập trong một mô hình
24
Có nghóa là : rX ,X  0, i  j

KINH TẾ LƯNG

i

j

NGUYỄN VĂN PHONG

8


9/22/2015

TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ
Hệ số xác đònh mô hình

RSS

ESS

Hệ số hồi quy bội
R2  1 

TSS TSS
Có ý nghóa
- Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
- So sánh hai mô hình có cùng biến độc lập

Trong đó
 X TY  n Y  , RSS  TSS  ESS .
TSS Y TY  n Y  , ESS  
2

T

2

n 1

Hệ số hiệu chỉnh
R 2  1  (1  R 2 )
n k
Có ý nghóa
- Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

- So sánh hai mô hình khác nhau về số biến độc lập nhưng có
cùng dạng hàm (Mô hình nào có Hệ số hiệu chỉnh lớn hơn sẽ phù hợp
hơn)
- Kiểm soát một biến mới đưa vào mô hình (Biến mới đưa

vào mô hình làm tăng giá trò của hệ số hiệu chỉnh : Kết luận biến mới
25
có
ý
nghóa
trong mô hình)
KINH TẾ LƯNG
NGUYỄN VĂN PHONG

MỘT SỐ KHÁI NIỆM
Ví dụ. Ta xét hai mô hình sau
(MH1): LH= 8.14286 + 1.3929*TN
R 2  0.9286; R 2  0.9196
(MH2): LH = 14.9921 + 0.7618*TN - 0.5890*GB
R 2  0.960934; R 2  0.949773

Kết luận:
- So sánh hai mô hình : MH1 và MH2 chỉ khác nhau ở số biến ĐL
- Mô hình (2) phù hợp hơn mô hình (1)
- Khi thêm vào mô hình (1) biến GB làm cho giá trò của hệ số
hiệu chỉnh tăng lên. i.e., biến mới (GB) đưa vào mô hình có ý nghóa.

26
NGUYỄN VĂN PHONG

KINH TẾ LƯNG

BÀI TOÁN DỰ BÁO
Dự báo giá trò trung bình Y0 = E(Y0 | X0)
Dùng thống kê

Yˆ0 Y0
 St(n  k )
se(Yˆ0 )
Yˆ0  X 0 ˆ; X 0  (X 20 , X 30 ,..., Xk0 )
T

 

T

T

  X X 

se(Yˆ0 )  var(Yˆ0 ); var Yˆ0  ˆ 2 X 0
Dự báo giá trò cá biệt Y0
Dùng thống kê

T

1

X0

Y0 Yˆ0
 St(n  k )
se(Y0 Yˆ0 )





se(Y0 Yˆ0 )  var(Y0 Yˆ0 ); var Y0 Yˆ0  ˆ 2  var(Yˆ0 )
KINH TẾ LƯNG

27
NGUYỄN VĂN PHONG

9