Bài giảng môn Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 3: Các tham số đo lường thống kê

CHƯƠNG 3
CÁC THAM SỐ ĐO LƯỜNG 
THỐNG KÊ


Các tham số đo lường thống kê
Đo mức độ đại biểu 

Đo độ biến thiên 

Số bq cộng

Khoảng biến thiên

Số bq nhân

Phương sai

Mốt

Độ lệch tiêu chuẩn

Trung vị

Hệ số biến thiên


I – Các tham số đo mức độ đại biểu


1 – Ý nghĩa của các tham số đo

mức độ đại biểu
­ Nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng KT­ XH số 
­
­
­

lớn.
So sánh các hiện tượng không cùng qui mô
Nghiên cứu quá  trình biến động qua thời gian, quan 
sát xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
Chiếm vị trí quan trọng trong việc vận dụng các 
phương pháp phân tích và dự đoán TK.

Chú ý: Các tham số chỉ có ý nghĩa khi được tính ra từ 
tổng thể đồng chất.


2 – Các tham số đo mức độ đại biểu


2.1 - Số bình quân cộng
(Bình quân số học – arithmetic mean)

a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến của tiêu 
thức có quan hệ tổng.
 b/ Công thức chung:
Tổng các lượng biến của tiêu thức 
nghiên cứu
Số bình quân 
Tổng số đơn vị của tổng thể

cộng =


Cụ thể:
­ TH các đơn vị không được phân tổ

xi

x

n

Bình quân cộng 
giản đơn

 

­ TH các đơn vị được phân tổ :

x
       

x ifi
fi

Bình quân cộng 
gia quyền


Chú ý:

­ Nếu trong CT, quyền số nói lên tầm quan 
trọng của từng lượng biến đối với toàn bộ 
tổng thể, số bình quân đó gọi là số bq có 
trọng số.


­ Nếu quyền số là tỷ trọng mỗi tổ chiếm trong 
tổng thể:

x

xi di

100
                                              

x

x idi

Nếu di tính bằng %

Nếu di tính bằng lần

­ TH các lượng biến có tần số bằng nhau, dùng 
CT số bình quân cộng giản đơn


­ TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
VD 1 : Tính NSLĐ bq của CN 1 DN biết

NSLĐ
(c/giờ)

Số CN
(người)

20­30
30­40
40­50
50­60
60­70
70­80

10
15
28
32
10
5

Slide 22
Slide 30


TH dãy số lượng 
biến có khoảng 
cách tổ mở, khi 
tính trị số giữa 
phải căn cứ vào 
khoảng cách tổ 

gần chúng nhất 
để tính.

Lượng biến 

Trị số giữa

< 500
500 – 600
……….
800 – 1000
> 1000

450
550
900
1100


­ TH chỉ biết từng lượng biến (xi) và tổng các 
lượng biến Mi (Mi = xi.fi):

x

Mi
Mi
xi

­  Nếu M1 = M2 = ….. = M
n

n
x
  
1
xi

Số bình quân điều 
hoà gia quyền

Số bình quân 
điều hoà giản 
đơn


Bài tập
1. Có số liệu về tình hình xuất khẩu của một doanh 
nghiệp như sau:
Đợt XK

Giá xuất khẩu (USD/tấn)

KLXK (tấn)

1
2
3

250
280
300

200
300
500

Xác định giá xuất khẩu bình quân, khối lượng XK 
bình quân và giá trị XK bình quân 3 đợt. 


Bài tập
2. Một DN trong 3 năm bỏ ra một số tiền như nhau để mua 
NVL với giá NVL mỗi năm như sau:
Năm 1: 1 trđ/tấn
Năm 2: 1,5 trđ/tấn
Năm 3: 1,7 trđ/tấn
Xác định giá NVL bình quân trong 3 năm?
3. Một người đi từ A đến B với tốc độ bình quân 30 km/h và 
quay trở về (từ B đến A) cũng với con đường đó với tốc độ 
bình quân 60 km/h. Vậy tốc độ bq mà người đó đi cả 2 lượt 
là?


2.2 ­ Số bình quân nhân

(Bình quân hình học – geometric mean)

a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến có QH tích 
số.
b/ CT:
­  Số bq nhân giản đơn

­ Số bq nhân gia quyền  

x

n

x1. x 2 .......x n
x

f1 f 2 ... f n

x1f1 .x f22 .....x fnn


VD : 
Một doanh nghiệp trong 10 năm có các tốc 
độ phát triển như sau:
­ 5 năm đầu có tốc độ phát triển mỗi năm là 
115%
­ 2 năm tiếp theo có tốc độ phát triển mỗi 
năm là 112%
­ 3 năm cuối có tốc độ phát triển mỗi năm là 
120%,
Tính tốc độ phát triển bình quân của 
doanh nghiệp trong 10 năm nói trên.


Đặc điểm chung của số bình 
quân

• Tất cả các lượng biến đều tham gia vào tính 
toán → Chịu ảnh hưởng bởi những lượng 
biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ).
• San bằng chênh lệch giữa các lượng biến.


2.3 - Mốt (mode) – M0
a/ KN
­ Đối với dãy số không có khoảng cách tổ:
Mốt là lượng biến hoặc biểu hiện được gặp 
nhiều nhất trong dãy số phân phối.
Cách xác định M0
Xác định lượng biến hoặc biểu hiện có tần 
số lớn nhất trong dãy số phân phối, đó chính 
là M0.


VD 3: 

M0 =

xi

fi

21
25
30
32
35

40
42

5
8
15
22
30
25
26


­ Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ có 
ở dãy số lượng biến) :

Mốt là lượng biến trên đó chứa mật độ 
phân phối lớn nhất, tức là xung quanh 
lượng biến đó tập trung tần số nhiều 
nhất.


Cách xác định M0 của dãy số có khoảng cách tổ
B1 : Xác định tổ chứa M0

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau: 
Tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa M0.
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng 
nhau cần tính mật độ phân phối Di (Di = 
fi/hi). Tổ nào có mật độ phân phối lớn 
nhất là tổ chứa M0.

B2 : Tính giá trị gần đúng của M0 theo công thức:

M 0 x M 0 min
M 0 x M 0 min
VD : Slide 10

h M0 .
h M0 .

f M0
(f M 0

1

f M 0 1 ) (f M 0
D M0

(D M 0

f M0

DM0

f M0 1 )
1

D M 0 1 ) (D M 0

DM0 1 )


­ Chú ý : Trường hợp dãy số phân phối có 
các tần số xấp xỉ bằng nhau hoặc có quá 
nhiều điểm tập trung thì không nên tính 
mốt.


b/ Đặc điểm của M0 :
+ Dễ xác định và có khả năng xác định 
nhanh
+ Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột 
xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ) của dãy số 
phân phối), vì vậy kém nhạy bén với sự 
biến thiên của tiêu thức. 
c/ Tác dụng:
+ Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình 
quân trong TH tính số bq gặp khó khăn.
+ Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám 
đông.


2.4 – Trung vị (Median) – Me
(Chỉ dùng với dãy số lượng biến)
a/ KN
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí 
chính giữa trong dãy số lượng biến, chia số 
đơn vị trong dãy số thành 2 phần bằng nhau.