giáo án buổi chiều toán 8 học kỳ 2

Buổi 22: Tiết 64 + 65 + 66:
ÔN TẬP TỔNG HỢP
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
- Thực hiện các phép tính về phân thức đại số
- Bài tập rút gọn tổng hợp.
II. Chuẩn bị
GV: Hệ thống bài tập
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Nội dung
4
7x  x + 2
 x
−
+ 2
Bài 1: Cho biểu thức M = 
÷:
 x −1 x +1 x −1 x −1
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
b. Rút gọn M
c. Tính giá trị của biểu thức M tại x = – 3
d. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị nguyên.
Hướng dẫn:

a)

b) M =

=

=

=

c) Với x = -3 thuộc ĐKXĐ nên giá trị của M tại x = -3 là
M=

=

M
=
d)
Để M nhận giá trị nguyên thì x+1 ∈ Ư (1)

x ∈ {0; -2}, vì -2 ∉ ĐKXĐ nên x = 0. Kết luận: x = 0 thì M = 1
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
67


b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Hướng dẫn:
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
ĐKXĐ: x ≠ ±2
P=
=
=

( x + 1) ( x + 2 ) + x ( x − 2 ) + 5 x + 2

x +1
x
5x + 2
+
+
=
x − 2 x + 2 ( x − 2 ) ( x + 2)
( x − 2) ( x + 2)

x2 + x + 2x + 2 + x2 − 2 x + 5x + 2
2x2 + 6 x + 4
=
( x − 2) ( x + 2)
( x − 2) ( x + 2)

2( x + 1) ( x + 2 )

( x − 2) ( x + 2)

=

2x + 2
x−2

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.
Thay x = 4(tmđk) vào P ta có: P =

2.4 + 2 10
=
=5

4−2
2

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
P = 2+

6
x−2

x ∈ ¢, A ∈ ¢ ⇒

6
∈¢
x−2

Lập luận => x
x
2 x 3x 2 + 9
+
−
Bài 3: Cho biểu thức: A =
x + 3 x − 3 x2 − 9

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn:
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
ĐKXĐ: x ≠ ±3
x ( x − 3) + 2 x ( x + 3) − ( 3x 2 + 9 )

x
2x
3x 2 + 9
A=
+
−
=
x + 3 x − 3 ( x − 3) ( x + 3)
( x − 3 ) ( x + 3)

=
=

x 2 − 3x + 2 x 2 + 6 x − 3x 2 − 9
3x − 9
=
( x − 3) ( x + 3)
( x − 3) ( x + 3)
3 ( x − 3)

=

( x − 3) ( x + 3)

3
x+3

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6.
Thay x = 6(tmđk) vào A ta có: A = 3 = 1
6+3

3

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
A=

3
x+3

x ∈ ¢, A ∈ ¢ ⇒

3
∈¢
x +3

Lập luận => x

68


 1

2

5 − x  1 − 2x

+
−
: 2
Bài 4 : Cho biểu thức C = 

2 ÷
 1 − x x + 1 1 − x  x −1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C được xác định.
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C tại x thỏa mãn |x + 3| = 4

d) Tìm x để C =

5
3

e) Tìm x để C < 0
f) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên
Hướng dẫn :
2
2
1
a) x ≠ −1; x ≠ 1; x ≠
b) C =
c) B =
1 − 2x
15
2
1
1
d) x = −
e) x >
f) x = 0
10
2

9 − 3x

x+5

x +1

7 x − 14



−
−
Bài 5: Cho biểu thức D =  2
÷: 3
 x + 4x − 5 1 − x x + 5  x −1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D được xác định.
b) Rút gọn biểu thức D
c) Tính giá trị của biểu thức D tại x thỏa mãn |x - 2| = 1
d) Tìm x để D = - 5
e) Tìm x để D không âm
f) Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
x2 + x + 1
a) x ≠ −5; x ≠ 1; x ≠ 2
b) D =
x−2
d) x = 3
e) x > 2

BTVN :

x+5

2x + 1



−
−
: 2
Bài 1: Cho biểu thức M = 
2 ÷
 x + 1 x −1 1 − x  x −1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M được xác định.
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính giá trị của biểu thức M tại x thỏa mãn |x + 2| = 1
d) Tìm x để M = 3
e) Tìm x ∈¢ để M > 1
1

2

69

c) D = 13
f) x ∈ { 3;9}


Buổi 23: Tiết 67+68+69:
CHỦ ĐỀ: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Ngày soạn:

Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
- Tính được diện tích: hình chữ nhật, tam giác, hình bình hành,hình thang, hình vuông
- Tính được diện tích đa giác
II. Chuẩn bị
GV: Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ
Shcn = a.b (a, b: độ dài 2 cạnh hình chữ nhật)
Shv = a2 (a: độ dài cạnh hình vuông)
SΔvuông =

1
a.b (a,b: độ dài 2 cạnh góc vuông)
2

1
a.h (a: độ dài cạnh đáy, h: chiều cao tương ứng)
2
1
Shình thang = (a + b)h (a, b: là 2 đáy; h: chiều cao)
2

SΔ =

Shình bình hành = ah (a: độ dài cạnh, h: chiều cao tương ứng của cạnh đó)
B. Bài tập
Bài 1. Cho mét h×nh ch÷ nhËt cã S lµ 16 cm 2 vµ hai kÝch thíc cña
h×nh lµ x (cm) vµ y (cm). H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau:

x
1
y
8
Trêng hîp nµo h×nh ch÷ nhËt lµ h×nh
Bài làm:
x
1
2
y
16
8

3
4
vu«ng?
3
16
3

4
4

Trêng hîp x = y = 4 (cm) th× h×nh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng.
Bài 2: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần.
b) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần.
70

Bi lm:
a) Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần thì diện tích tăng 16 lần.
a' = 4a ; b' = 4b
S' = a'. b' = 4a. 4b = 16 ab = 16 S
b) Tng t.
Bi 3: So sỏnh tng din tớch hỡnh vuụng dng trờn 2 cnh gúc
Vuụng, v din tớch hỡnh vuụng dng trờn cnh huyn?
Bi lm:
Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc
A
vuông là: b2 + c2.
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền là a2.c
b
Theo định lí Pi - ta - go ta có:
C
B
a
a2 = b 2 + c2
Vậy tổng diện tích của hai hình vuông
dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích
hình vuông dựng trên cạnh huyền
Bi 4: Tam giỏc ABC cú ỏy BC c nh v di 4cm. nh A di chuyn trờn ng thng
d(d BC). Gi H l chõn ng cao h t nh A xung ng thng BC.
a) in vo ụ trng trong bng sau:
AH(cm) 1
2
3
4 5
10
S ABC

b) V th biu din s o SABC theo di AH.
c) Din tớch tam giỏc ABC t l thun vi chiu cao AH khụng?
Bi lm:a) Điền vào ô trống:
AH(c
1
2
3
4 5
1
m)
0
S ABC
2
4
6
8 10 2
0
c) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH
Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú ỏy BC c nh v nh A di ng trờn mt ng thng d
c nh song song vi ng thng BC. Chng minh rng tam giỏc ABC luụn cú din
tớch khụng i.Có AH = A'H' (khoảng cách giữa hai đờng thẳng song
songd và BC), có đáy BC chung.
d

A
A
'
S ABC = A A BC
Hay S ABC luôn không đổi.
B

HDVN: Cho hỡnh v:
A

E

B
71

H

C

H ',


M

N

D

C

H
G
a) Tứ giác MENG là hình gì?vì sao ?
b) Tính diện tích MENG biết AB = 30m, CD = 50m, SABCD = 800m2

Buổi 24 - Tiết 70+71+72:
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
- HS giải được phương trình bậc nhất 1 ẩn và phương trình đưa được về dạng phương
trình bậc nhất một ẩn.
II. Chuẩn bị: Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ
Phương trình ax + b = 0
- Nếu

=> phương trình có nghiệm duy nhất

- Nếu a = 0, b = 0 => phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Nếu a = 0, b

0 => phương trình vô nghiệm

B. Bài tập
Bài 1: Trong các cặp phương trình cho dưới đây cặp phương trình nào tương đương:
a, 3x – 5 = 0

và

( 3x – 5 ) ( x + 2 ) = 0.

b, x2 + 1 = 0

và

3 ( x + 1 )= 3x – 9.

c, 2x – 3 = 0

và x /5 + 1 = 13/10.

HD:
a, Hai phương trình không tương đương, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S =
5
5

  , nghiệm của phương trình thứ hai là S =  , −2
3
3


b, Vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S = ∅ , tập nghiệm của phương trình thứ
hai là S = ∅ . Vậy hai phương trình này tương đương.
72


Bài 2: Bằng quy tắc chuyển vế hãy giải các phương trình sau:
a, x – 2,25 = 0,75.

c, 4,2 = x + 2,1

b, 19,3 = 12 – x .

d, 3,7 – x = 4.

HD:
a, x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 ⇔ x = 3.
b, 19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 ⇔ x = - 7,3
c, 4,2 = x + 2,1 ⇔ - x = 2,1 – 4,2 ⇔ - x = - 2,1 ⇔ x = 2,1.
d, 3,7 – x = 4

⇔ -x = 4 – 3,7 ⇔ -x = 0,3 ⇔ x = - 0,3

Bài 3: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình làm tròn đến
chữ số thập phân thư ựba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán d).
a, 2x = 13 ;

b, - 5x = 1 + 5

c, x 2 = 4 3 .

Hướng dẫn:
a, Chia hai vế cho 2, ta được x =

13
⇔ x ≈ 1,803
2

b, Chia hai vế cho – 5, thực hiện phép tính ta được x ≈ −0, 647
c, x ≈ 4,899 .
Bài 4 : Giải các phương trình sau:
a) 2x + 5 = 20 – 3x

b) 2,5x + 1,5 = 2,7x – 1,5

c) 2t - 3 = 12 - t

d)

1 2
3
− u = u+4
3 3
2

HD:
a) 2x + 5 = 20 – 3x  2x + 3x = 20 – 5  5x = 15  x = 3
b) 2,5x + 1,5 = 2,7x – 1,5  2,5x – 2,7x = -1,5 – 1,5  - 0,2x = -3  x = 1,5
c) 2t - 3 = 12 - t  2t + t = 12 + 3  3t = 15  t = 5
Bài 5. Để giải phương trình
Bước 1:

2x − 3 1− x
−
= 1 Nam đã thực hiện như sau:
4
5

5(2 x − 3) 4(1 − x)
−
=1.
20
20

73

Bước 2: 10x – 15 – 4 + 4x = 1.
Bước 3: 14x – 19 = 1.
Bước 4: 14x = 20 ⇔ x =

20 10
= .
14 7

Bạn Nam giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 3.

C. Bước 2.
D. Bước 4.

Bài 6: Giải các phương trình sau:
a.

5 x − 4 16 x + 1
=
2
7

b.

12 x + 5 2 x − 7
=
.

3
4

Hướng dẫn:
a.

5 x − 4 16 x + 1
7(5 x − 4) 2(16 x + 1)
⇔
=
=
⇔
2
7
14
14
⇔ 7( 5x – 4 ) = 2( 16x + 1 )
⇔ 35x – 28 = 32x + 2
⇔ 35x – 32x = 2 + 28
⇔ 3x = 30
⇔ x = 10.

b.

12 x + 5 2 x − 7
4(12 x + 5) 3(2 x − 7)
⇔
=
=
3

4
12
12
⇔ 4( 12x + 5 ) = 3 ( 2x – 7 ).
⇔ 48x + 20 = 6x – 21
⇔ 42x = - 41

BTVN:
Bài 1. Xét xem mỗi cặp phương trình cho dưới đây có tương đương không?
a. 2x + 3 = 0

và

b. 3x + 1 = 2x + 4

3x =
và

−9
.
2

3x + 1 +

1
1
= 2x + 4 +
x −3
x −3

74


c.

x( x − 2)
=0
x2 + 1

và

2x ( x – 2 ) = 0.

Bài 2: Giải phương trình
a)

b)

c)

d)

Buổi 25 - Tiết 73+74+75: CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
HS vận dụng được định lí Ta let trong tam giác (định lí thuận, đảo, hệ quả) vào làm
bài tập tính toán, chứng minh hệ thức, song song.
II. Chuẩn bị: Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung

A. Kiến thức cần nhớ:
Định lí Ta – lét, định lí Ta – lét đảo, hệ quả định lí Ta – lét
B. Bài tập
Bài 1: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình vẽ có
cùng đơn vị đo là cm.
P
A

17

16

x

M

20

y
E

N

F

9

10
B

15
C

MN // BC

Q

R

EF // QR

Hình 1
Hình 2
Bài 2: Cho hình vẽ: Biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm.
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.
x

M

A

N

16

10

A

16

24
y

25

B

12

M

N
x

45

C

75

y
B

C


H1
H2
Bài 3: Cho hình vẽ: Biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm,
AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC cắt BD tại O.
Chứng minh OA.OD = OB.OC
Bài 5: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O.
Chứng minh: OM.OC = ON.OB
Bài 6: Cho hình vẽ: Biết AB // CD, O

MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB

= 1cm.Tính DN, OM.

M 1

A

B

1,5
O
4,5

C. Hướng dẫn
Bài 1:
Hình 1:

D

Vì MN // BC =>

(đ/l Ta let)

=> x = 15,3 (cm)

10

A

y

25

B

(đ/l Ta let)

Bài 2: Vì MN // BC =>

N

16

Hình 2
Ta có PR = PF + FR = 20 + 15 = 35 (cm)
Vì EF // QR =>

C

xN

M

C

45

=> y = 28 (cm)
(hệ quả đ/l Ta let)

A

16

=> x = 18(cm), y = 40(cm)
Bài 3: Cho hình vẽ:

24

12

M

N
x

Vì MN // BC =>


y

(đ/l Ta let)

B

C

=> AC = 18cm => x = NC = 6(cm)

Tam giác ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 = 242 + 182 = 900 
BC = 30
A
B
Bài 4:
O

Vì AB // CD (gt) =>

(hệ quả định lí Ta let)
76

D

C


=> OA.OD = OB.OC (đpcm)
Bài 5:
Chứng minh MN // BC =>

A

(hệ quả định lí Ta let)

=> OM.OC = ON.OB(đpcm)
Bài 6: Cho hình vẽ:
Vì AB // CD => MB // DN
=>

N

M
O

B

C

A

M 1

(hệ quả đ/l Ta let)

B

1,5
O

+)

=> ND = 3(cm)

+)

4,5

=> 3OM = 5 – OM => 4OM = 5 => OM = 1,25(cm)D

N

D. Hướng dẫn học bài ở nhà
Bài tập: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các
cạnh bên và đường chéo AD, BD, AC, BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh MN = PQ.
Buổi 26 + 27 - Tiết 76+77+78 + 79 + 80 + 81:
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
- HS giải được phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải và biện luận PT bậc nhất một ẩn
II. Chuẩn bị: Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ
Phương trình ax + b = 0
- Nếu

=> phương trình có nghiệm duy nhất

- Nếu a = 0, b = 0 => phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Nếu a = 0, b

0 => phương trình vô nghiệm

B. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình

77

C


a)

b)

c)

d)

Bài 2: Giải phương trình
a)

b)

c)

d)

Bài 3: Tìm các giá trị của x sao cho 2 biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau.
a) A = (x – 3)(x +4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
b) A = (x – 2)(x + 2) + 3x2

và B = (2x + 1)2 + 2x

c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x

và B = x(x – 1)(x + 1)

d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3

và B = (3x – 1)(3x + 1)

Bài 4: Giải phương trình
a)

2x − 3
1− x
+2=
4
6

b)

10 x + 3
6 + 8x
= 1+
12
9

c)

3x − 1 2 − x
=
3
2

d)

x +3
1 − 2x
−2=
4
6

e)

2(3x + 5) x
3( x + 1)
− = 5−
3
2
4

f)

10 x + 3
6 + 8x
= 1+
12
9

Bài 5:
x − 5 x − 4 x − 3 x − 100 x − 101 102
+
+
=
+
+
100 101 102
5
4
3
29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x
b/
+
+
+
+
= −5
21
23
25
27
29
a/

Bài 6: Giải và biện luận phương trình: ( m2- 9 ) x – m2 – 3m = 0.
Bài 7: Cho hai phương trình:

2(a – 1)x – a(x – 1) = 2a + 3

(2)
78


a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.
b) Giải phương trình (2) khi a = 2
c) Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của
phương trình (1)
C. Hướng dẫn
Bài 1: a)

b)

c)

d)

Bài 2: a)

b)

c)

d) Phương trình nghiệm đúng với mọi x
Bài 3:
a) Ta có phương trình: (x – 3)(x +4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 =>

b) Ta có phương trình: (x – 2)(x + 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x =>
c) Ta có phương trình: (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) =>

d) Ta có phương trình: (x + 1)3 – (x – 2)3 = (3x – 1)(3x + 1) =>
Bài 4: HS tự giải

Bài 5:

79


x − 5 x − 4 x − 3 x − 100 x − 101 102
+
+
=
+
+
100 101 102
5
4
3
x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105
⇔
+
+
=
+
+
100
101
102
5
4

3
1
1 1 1 1
 1
⇔ ( x − 105 ) 
+
+
− − − ÷= 0
 100 101 102 5 4 3 
⇔ x − 105 = 0
⇔ x = 105
a/

29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x
+
+
+
+
= −5
21
23
25
27
29
29 − x
27 − x
25 − x
23 − x
21 − x
⇔

+1+
+1+
+1+
+1+
=0
21
23
25
27
29
50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x
⇔
+
+
+
+
+
=0
21
23
25
27
27
29
1
1
1 
 1 1
⇔ ( 50 − x )  + + +
+ ÷= 0

 21 23 25 27 29 
⇔ 50 − x = 0
⇔ x = 50

b/

Bài 6:
1. Nếu m2 – 9 ≠ 0 , tức là m ≠ ± 3 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất (với
ẩn số x v) có nghiệm duy nhất:
x=

m 2 + 3m
m
=
2
m −9
m−3

2. Nếu m = 3 thì phương trình có dạng 0x – 18 = 0 phương trình này vô nghiệm.
3. Nếu m = - 3, phương trình có dạng 0x + 0 = 0. mọi số thực x ∈ R đều là nghiệm
của phương trình. (một phương trình có vô số nghiệm như vậy gọi là phương trình
vô định m)
a)
b) Ta có: 2(a – 1)x – a(x – 1) = 2a + 3  (a – 2)x = a + 3
Thay a = 2 vào phương trình (2) ta có phương trình 0x = 5 => phương trình vô nghiệm
c) Theo đầu bài phương trình (2) có nghiệm bằng nghiệm của phương trình (1) => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình (2) ta được (a – 2).2 = a + 3  a = 7
Bài 7: Giải và biện luận phương trình với tham số m: m2 – 9)x – m2 – 3m = 0
80

Nếu

=> phương trình có nghiệm duy nhất

Nếu m = 3 => phương trình có dạng 0x - 18 = 0 => phương trình vô nghiệm
Nếu m

3 => phương trình có dạng 0x - 0 = 0 => phương trình nghiệm đúng với mọi

x nghiệm
D. Hướng dẫn học bài ở nhà:
Bài 1: Giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

e) 0,05
2) Giải và biện luận phương trình với tham số a, b: a2x + b = ax + ab
Bài 2: Giải và biện luận phương trình với tham số m.
a. m( x – 1 ) = 5 – ( m – 1 )x.

b. m( x + m ) = x + 1.

c. m( m – 1 )x = 2m + 1.

d. m( mx – 1 ) = x + 1.

81


Buổi 28 – Tiết 82 + 83 + 84: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
HS giải được phương trình tích, phương trình ẩn ở mẫu
II. Chuẩn bị:
Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung
A. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình
a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
d) (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)
e) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
f) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
Bài 2: Giải phương trình
a) x2 – 3x + 2 = 0
b) – x2 + 5x – 6 = 0
c) 4x2 – 12x + 5 = 0
d) 2x2 + 5x + 3 = 0
Bài 3: Giải phương trình
a)

b)

c)

d)

Bài 4: Giải phương trình
1
3
5
b) 2 x − 3 − x(2 x − 3) = x

a)
2x
x2 − x + 8
=
c)
x + 1 (x + 1)(x − 4)
Bài 5: Giải phương trình
x −1 x + 3
2
a) x − 2 + x − 4 = x − 2 x − 4
(
)(
)

c)

x − 1 2x − 3
−

= −1
x
x +1

82

d)

2x − 1 x + 3
+
=3
x
x −1

b)

x +3 x −5
+
=2
x +1
x

d)

x −1
x
5x − 8
−
= 2
x+2 x−2 x −4

B. Hướng dẫn
Bài 1: Giải phương trình
a) (x – 1)(2x + 11) = 0 => S = {1; - 5,5}
b) (5x + 3)(15x – 35) = 0 => S =
c) S =
d) S = {- 3}
e) S =
f) S =
Bài 2: Giải phương trình
a) S =
b) S =
c) S =
d) S =
Bài 3: Giải phương trình
a)
b)
pt  0x = 0 => pt nghiệm đúng với mọi
c) đk:
d) đk:
Bài 4: Giải phương trình
a) đkxđ:

quy đồng khử mẫu ta được

3x2 – 13x + 4 = 0 <=> (3x – 1)(x – 4) = 0 =>
b) đkxđ
83

3x2 17x + 24 = 0 <=> (x 3)(3x 8) = 0 =>
c) kx
3x2 3x = 0 <=> 3x(x 1) = 0 => x = 0(tm); x = 1 (ktm) =>
d) kx
x2 x - 12 = 0 <=> (x 3)(x +4) = 0 => x = 3(ktm), x = 4(tm) =>
C. Hng dn hc bi nh
ễn li bi v lm bi tp
Bi tp: Tng ca hai s bng 80, hiu ca chỳng bng 14. Tỡm hai s.

Bui 29 - Tit 82 + 83 + 84: CH TAM GIC NG DNG
Ngy son:
Ngy dy:
I. Mc tiờu
HS vn dng c tớnh cht ng phõn giỏc trong tam giỏc vo lm bi tp tớnh
toỏn v chng minh
II. Chun b:
H thng bi tp, ỏp ỏn, thc, phn mu
III. Ni dung
A. Bi tp
Bài 1.Tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, đờng
phân giác AD.
a) Tính độ dài BD, DC.
b) Qua D vẽ DE // AB, DF // AC, E và F thuộc AC và AB. Tính các cạnh
của tứ giác AEDF.
Bài 2. Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AB = 2AC. Tia phân giác của
góc ngoài tại A cắt đờng thẳng BC ở E. Tính độ dài EB.
84

Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD. Tính AB, AC
biết rằng AD = 4cm, DC = 5cm.
Bài 4. Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác
BD. Đờng vuông góc với BD ti B cắt AC tại E. Tính độ dài CE.
Bài 5. Tam giỏc ABC cú AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 5 cm, ng phõn giỏc AD. Tia
phõn giỏc ca gúc B ct AD I. Qua I k ng thng song song vi BC ct AB, AC
theo th t E, F.
a) Tớnh di BD.

b) Tớnh t s:

AE
.
AB

c) Tớnh di EF.

B. Hng dn
Bài 1.
a) Vì AD là đờng phân giác trong tam giác ABC nên ta
có:
A
DB AB 30 2
DB DC
=
=
=
=
DC AC 45 3
2

3

E

F
Mà DB + DC = 50
áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

DB DC DB + DC 50
B
D
=
=
=
= 10 DB = 20cm; DC = 30cm
2
3
2+3
5
DE DC
DE 30
=

=
DE = 18cm
b/ Ta có AEDF là hình thoivà
AB BC
30 50

C

Vậy cạnh của hình thoi là 18cm.
Bài 2.
Vì AE là đờng phân giác góc ngoài của góc A trong tam giác ABC
nên ta có:

EB AB 1
EB EC
=
=
=
EC AC 2
1
2

Mà EC - EB = 24cm
áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
EB EC EC EB 24
=
=
=
EB = 24cm
1
2
2 1
1

A

Bài 3.

x

4

Đặt AB = x, BC = y ta có: y = 5
Và y2 - x2 = AC2 = 81
Do đó:
x y
x 2 y 2 y 2 x 2 81
=
=
=
=
=9
4 5
16 25 25 16 9
x y
= = 3 x = 4.3 = 12; y = 5.3 = 15
4 5

B

E
A

A

4

x

D

D

5
B

C

24

y

B

C

C

Vậy AB = 12cm, BC = 15cm.
Bài 4.
Ta có BE là tia phân giác ngoài tại B của tam giác ABC nên
85
E


EB BC 2
=
=

EC BA 3

Đặt EC = x, ta có:

x
2
= x=6
x+3 3

Vậy EC = 6cm.
Bài 5.
a) Tớnh c BD = 1,5cm
b) BI l phõn giỏc =>
EI // BD =>
c) Tớnh c EF

cm

C. Hng dn hc bi nh
Bi tp: Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm.
Gọi I là giao điểm các đờng phân giác của tam giác. Tính độ dài BI.

Bui 30 Tit 88 + 89 + 90:
CH : PHNG TRèNH BC NHT MT N
Ngy son:
Ngy dy:
I. Mc tiờu
HS gii c phng trỡnh tớch, phng trỡnh n mu
II. Chun b:
H thng bi tp, ỏp ỏn, thc, phn mu

III. Ni dung
A. Bi tp
Bi 1: Gii phng trỡnh
a) (x 1)(5x + 3) = (3x 8)(x 1)
b) 3x(25x + 15) 35(5x + 3) = 0
c) (2 3x)(x + 11) = (3x 2)(2 5x)
d) (2x2 + 1)(4x 3) = (2x2 + 1)(x 12)
e) (2x 1)2 + (2 x)(2x 1) = 0
f) (x + 2)(3 4x) = x2 + 4x + 4
86


Bài 2: Giải phương trình
a) x2 – 3x + 2 = 0
c) 4x2 – 12x + 5 = 0
Bài 3: Giải phương trình

b) – x2 + 5x – 6 = 0
d) 2x2 + 5x + 3 = 0

a)

b)

c)

d)

Bài 4: Giải phương trình
1

3
5
−
=
b) 2 x − 3 x(2 x − 3) x

a)
2x
x2 − x + 8
=
c)
x + 1 (x + 1)(x − 4)
Bài 5: Giải phương trình
x −1 x + 3
2
a) x − 2 + x − 4 = x − 2 x − 4
(
)(
)

c)

x − 1 2x − 3
−
= −1
x
x +1

B. Hướng dẫn
Bài 1: Giải phương trình

a) (x – 1)(2x + 11) = 0 => S = {1; - 5,5}
b) (5x + 3)(15x – 35) = 0 => S =
c) S =
d) S = {- 3}
e) S =
f) S =
Bài 2: Giải phương trình
a) S =
b) S =

87

d)

2x − 1 x + 3
+
=3
x
x −1

b)

x +3 x −5
+
=2
x +1
x

d)

x −1
x
5x − 8
−
= 2
x+2 x−2 x −4


c) S =
d) S =
Bài 3: Giải phương trình
a)
b)
pt  0x = 0 => pt nghiệm đúng với mọi
c) đk:
d) đk:
Bài 4: Giải phương trình
a) đkxđ:

quy đồng khử mẫu ta được

3x2 – 13x + 4 = 0 <=> (3x – 1)(x – 4) = 0 =>
b) đkxđ
3x2 – 17x + 24 = 0 <=> (x – 3)(3x – 8) = 0 =>
c) đkxđ
3x2 – 3x = 0 <=> 3x(x – 1) = 0 => x = 0(tm); x = 1 (ktm) =>
d) đkxđ
x2 –x - 12 = 0 <=> (x – 3)(x +4) = 0 => x = 3(ktm), x = 4(tm) =>
C. Hướng dẫn học bài ở nhà
Ôn lại bài và làm bài tập

Bài tập: Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số.

88


Buổi 31– Tiết 91 + 92 + 93: CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
HS giải được các trường hợp đồng dạng của tam giác
II. Chuẩn bị:
Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung
A. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB= 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A
cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng DE, AE, EC.
Bài 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a) Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tính chu vi của tam giác PQR, biết tam giác ABC có chu vi p = 543cm.
Bµi 3: Tø gi¸c ABCD cã AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm,
®êng chÐo
BD = 6cm. Chøng minh r»ng:
a) ∆ABD : ∆BDC
b) ABCD lµ h×nh thang.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh : ∆ABC ∆HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH
b) Tính BH và CH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a) CM : ∆AHB ∆CHA
b) Tính các đoạn BH, CH , AC
B
B. Hướng dẫn
Bµi 1:
D
a) Áp dụng định lí Pytago tính được BC = 35cm
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác tính được
A
BD = 15cm, DC = 20cm
C
b) Vì DE // BC => tam giác CED đồng dạng tam giác CAB A
E
P
nên tính được DE = AE = 12cm, CE = 16cm
Bµi 2:
O
89

Q
B

R
C


a) Chng minh c
=> tam giỏc PQR ng dng vi tam giỏc ABC theo t s k =

b) Vỡ tam giỏc PQR ng dng vi tam giỏc ABC theo t s k =
=>



=> PPQR = 271,5cm

Bài 3:
a) Xét hai tam giác ABD và BDC ta có:
AB 3 1
AD 5 1 BD 6 1
= = ;
= = ;
= =
BD 6 2
BC 10 2 DC 12 2
AB BD AD 1

=
=
=
BD DC BC 2

A
5

Vậy ABD : BDC (c.c.c)

D

3

B

j6

10

12

C

ã
b/ Từ câu a suy ra ãABD = BDC
, do đó AB // CD. Vậy ABCD là hình
thang.
Bi 4:
a) ABC HBA (g.g) => AB2 = BC. BH
b) BH = 9cm, CH = 16cm.

Bi 5:
a) AHB CHA (g.g)
b) BH = 9cm, CH = 16cm, AC = 20cm

C. Hng dn hc bi nh
ễn li bi v lm bi tp
Bài tp: Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi
D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm.
a) Chứng minh rằng: AED : ABC
b) Tính độ dài DE.

90


Buổi 32– Tiết 94 + 95 + 96:
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
HS giải được bài toán bằng cách lập phương trình dạng bài tìm số, chuyển động,
liên quan đến hình học.
II. Chuẩn bị:
Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu
III. Nội dung
A. Bài tập
Bài 1: Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số.
Bài 2: Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số.
Bài 3:Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 948 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 156.
Bài 4: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại
Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi
lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá). Tính quãng đường Hà
Nội - Thanh Hoá.
Bài 5: Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc
sông đó 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô biết vận tốc dòng nước là
3km/h
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều
dài thêm 2m, và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và
chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
B. Hướng dẫn:
Bài 1: Gọi số thứ nhất là x (x ∈ ¥ * , x < 80)

Số thứ hai là 80 – x
Theo đầu bài ta có phương trình: x – (80 – x) = 14
Giải phương trình ta được x = 47 (tm)
Vậy số thứ nhất là 47, số thứ hai là 80 – 47 = 33
91