Bài giảng Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán các đặc trưng đo lường độ tập trung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.28 KB, 31 trang )
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG
ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG
TRUNG BÌNH (Mean)
MỐT (Mode)
TRUNG VỊ (Median)
TRUNG BÌNH COÄNG
n
X
ÑÔN GIAÛN
X
i
i 1
n
COÙ TRỌNG SOÁ
k
k
X i fi
X
i 1
k
i 1
fi
X
X
f
i i
i 1
k
f
i 1
i
Số ngày nghỉ trong năm của một mẫu 16 người,
được chọn từ số nhân viên của một công ty lớn,
ghi nhận được như sau:
10
11
12
15
15
18
6
10
14
8
2
7
4
10
n
X
X
i
i 1
n
10 12 15 ... 12
X
10 (ngày)
16
6
12
Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trong 60 ngày ở một
phân xưởng ghi nhận được như sau:
Sản phẩm đạt tiêu
chuẩn kỹ thuật
450
500
600
Số ngày
20
28
12
k
X
X
f
i i
i 1
k
f
i
i 1
450(20) 500(28) 600(12)
X
503,3 (sản phẩm)
60
Trong một đợt sản xuất người ta chọn ngẫu nhiên 50 sản
phẩm và ghi nhận trọng lượng. Sản phẩm được phân nhóm
theo trọng lượng như sau:
Trọng lượng
(gam)
484-490
490-496
496-502
502-508
508-514
Cộng
Trò số giữa
(mi)
487
493
499
505
511
-
Số sản phẩm
(fi)
5
10
15
13
7
50
487(5) 493(10) ...511(7)
X
499,84 (gam)
50
Nhóm
A
B
C
Số công nhân
5
2
3
Số sp/ca sx
6, 8, 6, 4, 9
5, 9
6, 8, 10
Số sản phẩm tính trung bình / ca sản xuất:
n
n
xi
x
i 1
n
n
i i
i 1
n
f
i 1
i i
= 7,1
x
i 1
n
f
x f
x
x f
i
i 1
i
xi
6,6
7
8
xi
fi
4
1
5
1
6
3
8
2
9
2
10
1
TÍNH CHAÁT:
k
k
X
1. Neáu f1 = f2 = … = fk thì:
X
X
2.
X
f
i i
X i di
i 1
k
i 1
i
n
i 1
i
i 1
k
i
k
i 1
(X
i 1
f
3.
i 1
k
f
k
X
f
i i
X) 0
vôùi
di
fi
k
f
i 1
i
i
(Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011)
TRUNG BÌNH NHÂN
X X 1. X 2 . X 3 ... X n
n
MODE (M0)
M0 là giá trò xuất hiện nhiều nhất trong một
dãy số.
M0 là Xi ứng với fi lớn nhất
Chọn ngẫu nhiên 50 trang của một quyển sách giáo
khoa, số lỗi ghi nhận được trên các trang như sau:
Số lỗi
Số trang
0
12
M0 = 1
1
18
2
8
3
7
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
Khoâng coù
Mode
• Trường hợp có khoảng cách nhóm đều nhau:
M 0 X M 0 (min) hM 0
f M 0 f M 01
( f M 0 f M 01 ) ( f M 0 f M 01 )
X M 0 (min): giới hạn dưới của nhóm chứa M
0
f M 0 : tần số của nhóm chứa M
0
f M 0 1 : tần số của nhóm đứng trước nhóm chứa M
0
f M 0 1 : tần số của nhóm đứng sau nhóm chứa M0
Phân nhóm trái cây theo trọng lượng:
TRỌNG LƯNG (gram)
80 - 84
SỐ TRÁI
10
84 - 88
20
88 - 92
120
92 - 96
150
96 - 100
400
100 - 104
200
104 - 108
60
108 - 112
40
1000
450
400
400
Soá traùi
350
300
200
250
200
120
150
100
50
150
60 40
10 20
0
Troïng löôïng
400 150
M 0 96 4
(400 150) (400 200)
= 98.2 (gram)
Không đều nhau:
MẬT ĐỘ
PHÂN PHỐI
(mi)
=
TẦN SỐ (fi)
KHOẢNG CÁCH NHÓM (hi)
Nhieu M0
SO CON
SO CAậP Vễẽ CHONG
0
19
M02 = 1
680
M01 = 2
750
3
61
4
10
5
6
Phân vị (Percentile)
Phân vị thứ p là trị số mà ở đó
có khoảng p% các quan sát nhỏ
hơn hay bằng trị số đó và có
khoảng (100 – p)% các quan sát
lớn hơn hay bằng trị số đó.
TRUNG VỊ (Me)
Trung vò là giá trò đứng ở vò trí giữa trong một dãy
số đã được sắp xếp có thứ tự.
M e X ( n 1) / 2
Tuổi nghề (năm)
2
2
3
5
7
7
9
9
M e x n 1 x 7 1 x4 5
2
M e x n 1 x81 x4,5
2
2
2
1
( x4 x5 ) 6
2
• Trường hợp nhóm có khoảng cách:
Bước 1: Tính tần số tích lũy.
Bước 2: Xác đònh nhóm chứa Me, đó là nhóm có
tần số tích lũy n/2.
Bước 3: Áp dụng công thức:
n
S M e1
2
M e X M e (min) hM e
fMe
4
5
6
6
7
8
x 6 = M0 = M e
4
5
6
6
7
x 18
M0 = 6 = M e
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3
Median = 3
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG
ĐỘ PHÂN TÁN
KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range)
R = Xmax-Xmin
Nhược điểm của Khoảng biến thiên
Không xét đến sự phân bố của dữ liệu
7
8
9
10
11
Range = 12 - 7 = 5
12
7
8
9
10
11
12
Range = 12 - 7 = 5
Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
Range = 5 - 1 = 4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Range = 120 - 1 = 119
Khoảng trải giữa (Interquartile Range)
RI = Q3 - Q1
PHÖÔNG SAI
N
2
2
(
X
)
i
i 1
N
n
2
S
(Xi X )
i 1
n 1
k
2
2
S
2
(
X
X
)
fi
i
i 1
k
f
i 1
i
1
