SKKN toán 6- Tìm BCNN

Phòng GD & ĐT phú xuyên
Trờng THCS Chuyên Mỹ
-----------------------
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2007 2008
I. Sơ yếu lý lịch
Họ và tên : Đinh Việt cờng
Sinh ngày : 01 tháng 11 năm 1973
Năm vào ngành : 1994
Chức vụ công tác : Giáo viên - Tổ trởng chuyên môn
Trờng THCS Chuyên Mỹ
Phú Xuyên Hà Tây
Trình độ chuyên môn : Đại học . Hệ đào tạo : Từ xa
Bộ môn giảng dạy : Toán 8. Trình độ ngoại ngữ:
II. Nội dung
1. Tên đề tài :
Giúp học sinh nhanh chóng tiếp thu và giải thành thạo
loại bài toán về ƯCLN và BCNN
2. Lý do chọn đề tài
Việc đổi mới phơng pháp dạy học đã và đang phát huy tính tích cực của
nó, bởi đây là phơng pháp phù hợp với sự suy nghĩ, cách làm việc của con ngời
trong thời đại mới. Tuy vậy đây là một công việc không thể tiến hành trong một
sớm một chiều mà có thể hoàn thành ngay đợc bởi để làm tốt việc này nó đòi
hỏi một sự thay đổi ở chính suy nghĩ của mỗi giáo viên và học sinh. Hiểu rõ
mục đích của sự đổi mới phơng pháp, hiểu rõ sự đòi hỏi của xã hội đối với giáo
dục thì mới đem lại hiệu quả mong muốn .
Đối với ngời giáo viên sự thay đổi đó thể hiện ở khả năng nắm bắt yêu cầu
kiến thức + hiểu rõ đối tợng học sinh + vận dụng phơng pháp hợp lý.
Theo cá nhân tôi việc đổi mới này không phải từ những điều gì to tát mà là

chính những vấn đề đơn giản nhất, phục vụ đông đảo học sinh nhất.
Bài toán vận dụng tìm ƯCLN và BCNN là một dạng bài toán cơ bản trong
chơng trình lớp 6, và trong chơng trình toán THCS. Các bài toán loại này rất
phong phú, đa dạng, nếu nắm vững kiến thức, dạng bài toán cơ bản học sinh có
điều kiện để giải rất nhiều bài tập liên quan tới kiến thức này.
1
Việc giải tốt loại bài toán này giúp cho học sinh hình thành thói quen làm
việc một cách khoa học, hình thành thói quen tìm ra các quy luật trong toán
học nói riêng và trong đời sống nói chung . Với học sinh đại trà yêu cầu của
dạng bài tập này không quá phức tạp, có lẽ vì vậy mà thời gian dành cho học
hai bài toán loại này không nhiều. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận
thấy học sinh rất hay nhầm lẫn trong việc tìm ƯCLN với BCNN phải mất khá
nhiều thời gian mới có thể phân biệt và giải thành thạo hai bài toán trên.
Chính vì vậy tôi muốn tìm ra cho mình một cách dạy, một quy trình truyền
đạt kiến thức cho học sinh để học sinh không mất nhiều thời gian mà vẫn nắm
bắt chắc chắn và giải thành thạo hai loại bài toán này.
Đây là đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc tôi thực hịên từ năm hoc trớc,
khi ấy tôi trực tiếp giảng dạy môn toán 6. Tiếp tục khẳng định giá trị thực tế
của đề tài, trong năm học này mặc dù chỉ dạy môn toán lớp 8 song tôi vẫn kết
hợp với đồng nghiệp áp dụng đề tài. Với mục đích :
- Giáo viên gây đợc hứng thú cho học sinh khi gặp hai loại bài toán này .
- Có kỹ năng nhận diện , phân biệt chính xác hai loại bài toán này.
- Có cách giải và cách trình bày chính xác khoa học, có kỹ năng thành
thạo khi giải toán .
- Giải đợc một số dạng bài toán mà cách giải vận dụng hai dạng toán cơ
bản trên .
3. Phạm vi thực hiện đề tài
Để thực hiện đề tài này tôi chọn đối tợng là học sinh đại trà lớp 6A trờng
THCS Chuyên Mỹ , thực hiện trong học kì I năm học 2006 2007 . lớp 6B
năm học 2007 2008.

III-Quá trình thực hiện
1- Tình trạng thực tế khi cha thực hiện đề tài
Khi dạy về ƯCLN ; BCNN sau mỗi bài dạy đều có một tiết luyện tập. Để
đánh giá sự nắm bắt của học sinh về hai loại bài toán này tôi đã tiến hành
khảo sát học học sinh sau khi học song phần lý thuyết bằng việc kiểm tra 15
phút. Với đề bài vừa gần với bài học vừa gần thực tế .Nội dung nh sau :
Khối 6 của trờng có 96 học sinh nam và 36 học sinh nữ .Trong một buổi
liên hoan ban tổ chức muốn chia đều học sinh ra thành từng nhóm, mỗi
nhóm có cả nam và nữ . Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm
có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ .
Đáp án
Gọi a là số nhóm cần chia, ta phải có 96

a, 36

a
2
a là lớn nhất . Do đó a là ƯCLN ( 96, 36 )
Ta tính đợc a = 12. Chia nhiều nhất thành 12 nhóm
Mỗi nhóm có 96 : 12 = 8 ( nam )
36 : 12 = 3 ( nữ )
Kết quả kiểm tra nh sau
Số học
sinh
Làm đợc
bài
Hiểu
bài,có lỗi
trình bày
Giải sai

Không
làm đợc
bài
Tổng số
bài
Số bài 10 15 10 7
42
Tỷ lệ % 24 36 24 16
Lớp 6B năm học 2007 2008
Số học
sinh
Làm đợc
bài
Hiểu
bài,có lỗi
trình bày
Giải sai
Không
làm đợc
bài
Tổng số
bài
Số bài 9 17 12 9
47
Tỷ lệ % 19 36 26 19
Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh, thông qua việc chấm vở bài
tập của học sinh . Tôi nhận thấy :
Số học sinh hiểu nội dung làm đợc bài tập : 19%
Số học sinh hiểu nhng cha biết cách trình bày : 38%
Số học sinh không giải đợc bài tập : 43,%

Nh vậy rất nhiều học sinh không hiểu nội dung bài tập, không phân biệt
đợc việc giải phải sử dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai hoặc
không giải đợc loại bài tập trên. Điều này sẽ dẫn đến học sinh thiếu tự tin,
thiếu hứng thú trong học toán và sẽ ảnh hởng trực tiếp đến chất lợng giáo
dục .
Vậy làm thế nào để giúp học sinh chủ động nắm kiến thức, phân biệt và
nắm vững cách giải hai loại bài toán trên từ đó có thể giải những bài toán
phức tạp hơn là việc cần đợc giải quyết kịp thời.
2- Những nội dung, biện pháp thực hiện
3
a/ Biện pháp chung
B ớc 1 : Chuẩn bị cho tiết học
Đối với giáo viên :
Lựa chọn, sắp xếp các bài tập theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp cho mỗi loại tìm ƯCLN hay BCNN.
Có bảng so sánh 2 bài toán cơ bản trên
+ Loại toán tìm ƯCLN có dạng
Tìm m biết a

m, b

m, c


m , với m là lớn nhất
+ Loại toán tìm BCNN có dạng
Tìm m biết m

a, m

b , m

c
m là nhỏ nhất
Đối với học sinh
+Nắm vững cách tìm ƯCLN và BCNN. Trả lời câu hỏi sau : Điền từ thích
hợp vào chỗ (...) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN
Cách tìm
ƯCLN BCNN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Xét các thừa số nguyên tố ................. ................
Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số
mũ
................. ................
+ Ôn lại cách tìm ƯC ( BC ) thông qua việc tìm ƯCLN ( BCNN ).
+Chuẩn bị một số bài tập mà giáo viên cho thao yêu cầu của bài học
B ớc 2 Thực hiện trên lớp
Giáo viên chỉ là ngời nêu vấn đề và hớng dẫn, dẫn dắt , còn học sinh chủ
động lĩnh hội kiến thức , sau đó giáo viên chốt lại những kiến thức quan
trọng .Cụ thể trong bớc này tiến trình bài giảng đợc tiến hành nh sau :
+ Học sinh ôn lại cách tìm ƯCLN và BCNN
+ Học sinh giải bài tập cơ bản
+ Học sinh ra đề toán mà cách giải nh bài toán dạng cơ bản
( Đây là bớc có ý nghĩa quan trọng của đề tài, vì nó giúp học sinh tiếp
cận gần với những bài toán dạng này một cách chủ động )
+ Vận dụng giải các bài theo yêu cầu kiến thức
*Đặc biệt trong bớc thứ hai này bảng sẽ đợc chia làm hai phần nh
minh hoạ dới đây nhằm làm cho học sinh nhận rõ dấu hiệu và cách
4
giải của bài toán cơ bản, từ đó phân tích để đa các bài toán khác về

dạng cơ bản này.
b/ Tiến trình cụ thể
Bài toán tìm ƯCLN Bài toán tìm BCNN
Bài 1:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng
420

a và 700

a
Phân tích :
+ 420

a
+ 700

a

a

ƯC ( 400,700)
mà a lớn nhất thoả mãn điều kiện trên
nên a là ƯCLN(400,700)
Bài giải
Theo bài ra a là ƯCLN(400,700)
400 = 2
4
.5
2
700 = 2

2
. 5
2
. 7


ƯCLN(400,700) = 2
2
. 5
2
= 100
Vậy a = 100
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0
biết rằng a

15 và a

18
Phân tích
+ a

15
+ a

18

a

BC (15,18)

mà a nhỏ nhất khác 0


a = BCNN(15,18)
Bài giải
Theo bài ra a là BCNN(15,18)
15 = 3.5
18 = 2.3
2

BCNN(15,18) =2.3
2
.5
Vậy a = 90
Từ bài toán cơ bản này có thể mở rộng giải các bài toán sau :
Bài 2
Tìm số tự nhiên x biết rằng
112

x , 140

x
và 10 < x < 20
Phân tích tìm lời giải
Cơ bản vẫn giống nh bài 1 song x
không phải là ƯCLN mà là một ớc
thoả mãn điều kiện
10 < x < 20
Vì vậy cách giải phải tiến hành theo
hai bớc sau :

B
1
: Tìm ƯCLN ( 112, 140)
B
2
: Tìm ƯC ( 112, 140) thoả mãn
điều kiện 10 < ƯC < 20,thông qua
ƯCLN.
ƯC tìm đợc là giá trị x cần tìm
Bài 2
Tìm số tự nhiên x biết rằng
x

12 , x

21 , x

28
và 150 < x < 300
Phân tích tìm lời giải
Cơ bản vẫn giống nh bài 1 song x
không phải là BCNN mà là một bộ
chung thoả mãn điều kiện
150 < x < 300
Vì vậy cách giải phải tiến hành theo
hai bớc sau :
B
1
: Tìm BCNN( 12, 21,28)
B

2
: Tìm BC ( 12, 21,28) thoả mãn
điều kiện 150 < BC < 300,thông qua
BCNN.
BC tìm đợc là giá trị x cần tìm
5