TỔNG hợp các CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
Hai cung đối nhau:

Hai cung bù nhau:

Hai cung hơn kém nhau 𝝅

 cos( x)  cos x

 sin(  x)  sin x

 sin( x   )   sin x

 sin( x)   sin x

 cos(  x)   cos x

 cos( x   )   cos x

 tan( x)   tan x

 tan(  x)   tan x

 tan( x   )  tan x

 cot( x)   cot x

 cot(  x)   cot x

 cot( x   )  cot x

Hai cung phụ nhau:

Hai cung hơn kém nhau



 x   cosx
2



2



 x   cosx
2


 sin 

 sin 



 x   sin x
2




 tan   x   cot x
2



 cot   x   tan x
2




 x    sin x
2



 tan   x    cot x
2



 cot   x    tan x
2


 cos 

 cos 

Các công thức lượng giác cơ bản
tan x 

sin x
cos x

cot x 

cos x
sin x

sin 2 x  cos2 x  1

1
 1  tan 2 x
2
cos x

tan x.cot x  1

1
 1  cot 2 x
2
sin x

Công thức cộng
sin  a  b  sin a cos b  sin b cos a

sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

tan  a  b  

tan a  tan b
1  tan a. tan b

tan  a  b  

Công thức nhân hai
sin 2a  2sin a cos a

Công thức hạ bậc hai
sin 2 a 

1  cos 2a
2

cos 2 a 

1  cos 2a
2

tan 2 a 

1  cos 2a
1  cos 2a

cos2a  cos2 a  sin 2 a
 1  2sin a
2

 2cos2 a 1
tan 2a 

2 tan a
1  tan 2 a

cot 2a 

cot 2 a  1
2cot a

tan a  tan b
1  tan a. tan b


Công thức nhân ba

Công thức hạ bậc ba

sin 3a  3sin a  4sin3 a
cos3a  4cos3 a  3cos a
tan 3a 

3tan a  tan 3 a
1  3tan 2 a

cot 3a 

cot 3 a  3cot a
3cot 2 a  1

sin 3 a 

3sin a  sin 3a
4

cos3 a 

3cos a  cos3a
4

tan3 a  3tan a  tan 3a 1  3tan 2 a 
cot 3 a  cot 3a  3cot 2 a  1  3cot a
Công thức biến đổi tổng thành tích

 x y
 x y
cos x  cos y  2cos 
 cos 

 2 
 2 

tan x  tan y 

sin( x  y)

cos x.cos y

 x y  x y
cos x – cos y  –2sin 
 sin 

 2   2 

tan x  tan y 

sin( x  y)
cos x.cos y

 x y
 x y
sin x  sin y  2sin 
 cos 

 2 
 2 

cot x  cot y 

sin( x  y)
sin x.sin y

cot x  cot y 

sin( x  y)
sin x.sin y

 x y  x y
sin x – sin y  2cos 
 sin 

 2   2 

Công thức biến đổi tích thành tổng
1
1
cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y ) 
sin x.sin y    cos( x  y )  cos( x  y ) 
2
2
1
sin x.cos y  sin( x  y )  sin( x  y ) 
2
Công thức thông dụng



 
sin x  cos x  2sin  x    2cos  x  
4
4


 
 
sin x  cos x  2sin  x     2cos  x  

4
4


1  tan x

1  tan x



 tan  x  
  tan  x  
1  tan x
4
1  tan x
4


tan x  cot x 

tan x  cot x  2 cot 2 x

x
Đặt t  tan ;  x    k 2 , k 
2

2t
sin x 
1 t 2



2
sin 2 x

khi đó:

1 t2
cos x 
1 t2

tan x 

2t
1 t2