Đề cương ôn tập Toán 11 học kì 2 - có đáp án

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN. Khối 11.
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH
A. Đại số và Giải tích
Chương IV: Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số.
2. Giới hạn của hàm số.
3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).
4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.
Chương V: Đạo hàm
1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
B. Hình học
1. Vectơ trong không gian.
2. Chứng minh quan hệ vuông góc.
3. Bài toán liên quan đến góc.
4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.
5. Thiết diện vuông góc.
II. MA TRẬN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : TOÁN - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Tên chủ đề

Nhận biết – Thông hiểu

ChươngIV.

- Giới hạn dãy số.

Giới hạn

- Giới hạn hàm số tại một điểm.

– Hàm số liên - Giới hạn vô cực, tại vô cực.
tục
- Xét tính liên tục của hàm số tại
một điểm, trên khoảng.

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Tổng

Chứng minh về số
nghiệm của
phương trình.

Số câu TN

5

5

Số điểm

1,0

1,0

Tỷ lệ %

10%

10%

Số câu TL

3

1

4

Số điểm

2,0

0,75

2,75

Tỷ lệ %

20%

7,5%

27,5%

Chương V.

*Biết dùng quy tắc để tính đạo Lập phương trình
hàm
tiếp tuyến với đồ
Trang 1


Đạo hàm

Số câu TN

*Tính được đạo hàm các hs 1. thị tại một điểm
giác
biết hệ số góc
*Giải phương trình, bất pt, chứng (song song hoặc
vuông góc với
minh hệ thức có chứa đạo hàm
đường thẳng cho
trước)
4
2

6

Số điểm

0,8

0,4

1,2

Tỷ lệ %

8%

4%

12%

Số câu TL

1

1

Số điểm

0,75

0,75

Tỷ lệ %

7,5%

5

1,0
10%

7,5%
- Chứng minh hai
mặt phẳng vuông
góc
*Xác định và tính
góc giữa các đối
tượng
véc
tơ,
đường thẳng, mặt
phẳng
*Xác định và tính
khoảng cách giữa
các đối tượng:
điểm, đường thẳng,
mặt phẳng
*Xác định thiết
diện vuông góc đt,
mp
2
0,4
4%

1
1,0
10%

1
1,0
10%

2
2,0
20%

Chương III.
Vec tơ trong
k.gian – Quan
hệ vuông góc

Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %

- Nhận biết quan hệ vuông góc
giữa hai đường thẳng ở dạng đơn
giản
- Chứng minh hai đường thẳng
vuông góc
- Chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng

7
1,4

14%

Số câu TN

Sử dụng tổng
hợp các kiến
thức
2

2

Số điểm

0,4

0,4

Tỷ lệ %
Số câu TL

4%
1

4%
1

Số điểm

0,5

0,5

Bài tập tổng
hợp

Trang 2


Tỷ lệ %

5%

5%

Tổng số câu

14TN+4TL

4TN+3TL

2TN+1TL

20TN+8TL

Tổng số điểm

2,8+3,0=5,8

0,8+2,5=3,3

0,4+0,5=0,9

4,0+6,0=10,0

Tỉ lệ%

58%

33%

9%

100%

III. CẤU TRÚC ĐỀ
Trắc nghiệm: 20 câu: Thời gian 35 phút
Tự luận: Thời gian 55 phút
Bài 1. (1,5 điểm): Chủ đề 1 (Giới hạn)
Bài 2. (1,0 điểm): Chủ đề 1 (Tính liên tục của hàm số)
Bài 3. (1 điểm): Chủ đề 2 ( Đạo hàm hàm số)
Bài 4. (2,0 điểm): Chủ đề 3 (Hình học)
Bài 5 (0,5 điểm): Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN
- Hình thức tự luận và trắc nghiệm.
- Thời gian làm bài: 35 phút trắc nghiệm và 55 phút tự luận.
Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên.
+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
GIỚI HẠN DÃY SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt
lim

1
1
 0 ; lim k  0  k �� 
n
n

lim q n  0  q  1
lim c  c (c la hang so)
2. Định lý
A. Nếu lim un  a, lim vn  b thì:
* lim  un  vn   a  b
* lim  un  vn   a  b
* lim  un .vn   a.b
* lim

un a
  b �0 
vn b

B. Nếu un �0, n và lim un  a thì a �0 và lim un  a
C. Nếu lim un  a thì lim un  a
Trang 3


3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S  u1  u1q  u1q 2  ... 

u1
 q  1
1 q

II. Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt
lim n k  �với k nguyên dương
lim q n  � q  1
2. Định lý
A. Nếu lim un  a, lim vn  �� thì lim

un
0
vn

B. Nếu lim un  a, lim vn  ��, vn  0n thì lim

un
 �
vn

C. Nếu lim un  �, lim vn  a  0 thì lim un .vn  �
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với k là số nguyên dương thì lim

1
bằng
nk

B. �.

A. �.

C. 0.

D. 1.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. lim

1
1
 lim k ;  k �� .
n
n

B. lim q n  0 nếu q  1
C. lim c  c (c là hằng số).
D. lim 3 un  3 lim un .
Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.

1
.
n 1

B.

1

n

.

C. 0.

D.

cos n
n

.

Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

n

�3 �
A. � �.
�2 �

� 5�
B. � �.
� 4�

n

n

�2 �
C. � �.
�3 �

� 4�
D. � �.
� 3�

Câu 5: Dãy nào sau đây không có giới hạn?
n

n

�2 �
A. � �.
�3 �
1
Câu 6: lim  

� 2�
B. � �.
� 3�

1
.
2

D.  1 .

C. 1 .

1
D.  .
2

n

n

n

n2

A.

C.  0, 99  .

có giá trị bằng
B. 0.

Câu 7: : Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
Trang 4


A.

1
.
3n

Câu 8: lim
A.

B.

 1
n

n

n

.

�5 �
C. � �.
�4 �

D.

2
.
n2

1  2n
có giá trị bằng
4n

1
.

4

1
B.  .
4

C.

1
.
2

1
D.  .
2

C.

3
.
5

D.

8
.
5

C. 1 .

D.

1
.
3

C. �.

D. 1 .

C. 0.

D. 6.

3n  5n
Câu 9: lim
có giá trị bằng
5n
A. 1.
Câu 10: lim

B. 0.
7 n 1  5n  1
có giá trị bằng
3.4n  7 n

A. 7.

B. 0.

Câu 11: lim

 n  3n  22 n
có giá trị bằng
3 n  3n  22 n  2

A.

1
.
3

Câu 12: lim

B.

2n3  n  5
có giá trị bằng
n 4  2n  2

A. �.

B. 2.

Câu 13: Gọi L  lim 4 
A. 0.
Câu 14: lim
A. 0.
Câu 15: lim
A. 2.

sin 3n
thì L bằng số nào sau đây?
n
B.

2.

C. 2.

D. 4.

C. �.

D.

C. �.

D. 2.

C. 1.

D. �.

2n 4  n  1
có giá trị bằng
3n 4  2n
B.

2

.
3

2
.
5

2n3  n 2  4
có giá trị bằng
n 2  2n  3
B. 0.

 n  2   n 2  3
Câu 16: lim 2
 n  1  2n  5
A. 0.

1
.
4

B.

có giá trị bằng
1
.
2

Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S 

1 1
1
 2  ...  n  ... có giá trị bằng
5 5
5

Trang 5


A.

1
.
5

B.

1
.
4

C.

2
.
5

D.

5

.
4

3n  1
2n
2017
4n  1
.
,
v

,
w

,


n
n
n
1  n2
1  22 n
4n
2017  2n
Có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0 trong các dãy số trên?
Câu 18: Cho các dãy số  un  ,  vn  ,  w n  ,   n  với un 
A. 1.

B. 2.

Câu 19: Biết lim

C. 3.

D. 4.

4n  1
 a . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
2n

A. x 2  4  0.

B. x 2  5 x  4  0.

x4

C. x 2  5 x  4  0.

D.

C. �.

D. �.

C. �.

D.

C. 1 .

D. �.

1
C.  .
2

D.

C. �.

D. �.

x2  5x  4

 0.

3
2
Câu 20: lim  3n  n  1 có giá trị bằng

A. 2.
Câu 21: lim

B. 1 .





n 2  n  n 2  2 có giá trị bằng

A. 0.
Câu 22: lim

B. 1.





n 2  n  n 2  2 có giá trị bằng
B. �.

A. 1  2 .

n 2  2n  n

Câu 23: lim

4n 2  n  2n

A. 4.
Câu 24: lim

3

1
.
2



n  1  3 n có giá trị bằng

A. 0.
Câu 25: lim

có giá trị bằng

B. 2.



1
.
2

B. 1.
1  3  5  ...   2n  1
có giá trị bằng
3n 2  2

A. 0.

B. 1.

C.

1
.

3

D. �.

Câu 26: �? có giá trị bằng
A. 0.

C. 1 .

B. 2.

Câu 27: Cho dãy  un 
A. 0.

D. 1.

u1  1
�
�
:�
un lúc đó, lim un bằng
u

n

1
�
un  1
�
C. 1 .

B. 2.

D. 1.

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-C

5-D

6-B

7-C

8-D

9-A

10-A
Trang 6


11-B

12-C

13-C

14-B

15-C

16-B

17-B

21-D

22-D

23-A

24-A

25-C

26-D

27-A

18-C

19-B

20-C

GIỚI HẠN HÀM SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực
2. Các giới hạn đặc biệt
lim x  x0 , lim x  x0 (c: hằng số), lim c  0 (c: hằng số)
x � x0
x ��� x

x � x0

�n�
u k ch�
n
�
1
xk  � k �� , lim xk  �
 0 , xlim
k
�

�
x��
x�� x
�n�
u k l�
�



lim



3. Các định lí về giới hạn hữu hạn
f  x   L và lim  x   M thì:
Nếu xlim
� x0
x � x0








lim c. f  x   c.L (với C là hằng số)

x � x0

lim �
�f  x   g  x  �
� L  M

x � x0

lim

x � x0

f  x

g  x

lim 

x � x0

3



L
 M �0 
M

f  x  3 L

lim �
�f  x   g  x  �
� L  M

x � x0

lim �
�f  x  .g  x  �
� L.M

x � x0

lim f  x   L

x � x0

f  x   � thì lim
 Nếu xlim
� x0
x � x0

1
0
f  x

f  x   L thì L �0 và lim
Nếu f  x  �0 và xlim
� x0
x �x

0

f  x  L

Chú ý : Đính lí 1 vẫn đúng khi x � ��
f  x   L � lim f  x   lim f  x   L
Định lí 2. xlim
� x0
x � x0
x � x0

4. Qui tắc về giới hạn vô cực
Qui tắc tìm giới hạn của tích f  x  .g  x 
Qui tắc tìm giới hạn của thương

f  x

g  x

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 7


 2 x  1 bằng:
Câu 1: Với k là số nguyên dương. Giá trị của xlim
� �
k

A. �.

B. 0.

C. 1.

D. �.

C. 1.

D. �.

C. 1.

D. 2.

C. 2.

D. �.

C. 2.

D. �.

C. 1.

D. �.

 x3  4 x  6 bằng:
Câu 2: Giá trị của xlim
� �
A. �.

B. 0.

Câu 3: Giá trị của lim
x �1

2x  3
bằng:
x2
3

B.  .
2

A. 5.
Câu 4: Giá trị của lim
x �5

2 x  21
bằng:
x5

A. �.

B. 1.

Câu 5: Giá trị của lim
x �2

2 x  10
bằng:
2 x

A. �.

B. 5.
x 3  3x  6
bằng:
x �� 2 x 3  5

Câu 6: Giá trị của lim

A. �.

B.

1
.
2

x 2  3x  2
bằng:
x �2 x 2  3 x  10

Câu 7: Giá trị của lim
A. 1.

B. 0.

Câu 8: Giá trị của xlim
� �

C.

sin 2 x  3cos x
x2  x  1

A. 2.

1
.
7

D. 1.

bằng:

B. 0.

C. 4.

D. 5.

3
2
Câu 9: Cho hàm số f  x   x  5 x  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x  1 bằng nhau.
B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x  0 không bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.
D. Hàm số có tập xác định D  R .



A. 0.



2 x 2  3  2 x 2  5 bằng:

Câu 10: Giá trị của xlim
��

B. 2 2.

x �3

D. �.

3  5.

D. �.

2 x 2  3  2 x 2  5 bằng:
B. 2 2.

Câu 12: Giá trị của lim

3  5.





Câu 11: Giá trị của xlim
� �
A. 0.

C.

x  x  3
x  8 x  15

2

C.
bằng:

Trang 8


A.

3
.
2

3
C.  .
2

B. 1.

D. 1.

2x  5  3
bằng:
x2  4

Câu 13: Giá trị của lim
x �2

A. �.

B.

3
.
4

C.

1
.
12

D. 0.

Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
2x  4
.
x �3 x  1

x 2  3x
.
x � � x  5

B. lim

A. lim



C. xlim
� �



3x
.
x 1

4 x 2  5  2 x . D. lim
x �1

2
�x  3 x  2 khi x �2
f  x  bằng:
f
x

. Khi đó lim


Câu 15: Cho hàm số
� 3
x �2
2x  8
khi x  2
�

A. 1.

B. 8.

C. 10.

D. Không tồn tại.

C. �.

D. �.

x4  2x2  1
bằng:
x ��  2 x  1  x  3

Câu 16: Giá trị của lim
A.

1
.
2

1
B.  .
2
x3

Câu 17: Giá trị của xlim
�3

2  3x  5

4
A.  .
3

bằng:

B. 0.

C.

4
.
3

D. �.

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x 2  3x 3
 .
x �� x 2  5 x
5

A. lim
C. lim

 2 x  1  x  3

x � �

3x  2
3

2
 .
3
3x  1

Câu 19: Giá trị của xlim
� �

x  3  2x
2

A. 0.

B. m  1.
x �4

A. 0.

D. lim

2x  5
 �.
2x

bằng:

�

2 x 2  3mx  1
�2
Câu 20: Tìm m để hàm số f  x   �x  3x  2
�
� x2

Câu 21: Giá trị của lim

1
 �.
x

x �2

B. 1.

A. m  2.

B. xlim
�0

C. 2.

D. 3.

khi x �2
khi x  2
C. m  1.

có giới hạn x � 2.

D. m  2.

2x  1  3
bằng:
x  5x  4
2

B.

1
.
9

C.

2
.
9

D. �.

Trang 9


Câu 22: Giá trị của lim
x �3

x 1  2

bằng:

5 x2

A. �.

B. �.

C. 1.

D. 0.

5
C.  .
8

D.

5 �
� 40

Câu 23: Giá trị của lim �2
bằng:
x �2 �
x  4 x  12 x  2 �
�
A. �.

B. �.

1 �

� 1

Câu 24: Giá trị của lim �2
bằng:
x �2 �
x  5x  6 x  2 �
�
A. �.
B. �.
C. 0.



Câu 25: Giá trị của xlim
� �
A. 0.



5
2

.

C.

 2 x  5  2  x 
3

5

.
2

D. �.

4

bằng:

x7  1

x � �

A. 8.

D. 1.

x 2  5 x  x 2  8 bằng:
B.

Câu 26: Giá trị của lim

5
.
8

B. 2.

C. 2.

D. 8.

2x  3  3 7x  6
bằng:
x3

Câu 27: Giá trị của lim
x �3

A. 0.

B.

2
.
27

C.

16
.
27

D. �.

Câu 28: Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?
A. lim

x � �

C. lim
x �2

x5 4
2 x2

B. lim

.

x �1

x2 2
.
 x  2

D. lim

2x  5
.
x 1

x � �

 2  3x   x  5 
 x3  2

2

.

x

�3  2 2 �
Câu 29: Giá trị của lim �
�
�bằng:
x ���
2
�
�
A. �.

B. 0.

Câu 30: Giá trị của lim

x � 1

x5 4
2  9  5x

4
A.  .
5

B.

x � �

 3x  5   2  x 

A. �.

x4  3
B. 81.

D. �.

C. 0.

D. �.

C. 81.

D. �.

bằng:

4
.
5
4

Câu 31: Giá trị của lim

C. 1.

2

bằng:

Trang 10


cos 6 x  cos 2 x
bằng:
x �0
x2

Câu 32: Giá trị của lim
A. 16.

B. 2.

2
2
Câu 33: Giá trị của lim x tan
x � �

A. �.

C. 0.

D. �.

1
C.  .
4

D.

1
bằng:
2x

B. �.

1
.
4

�x 2  3 x  5 khi x �2
Câu 34: Tìm giới hạn của hàm số f  x   �
.
2
khi x  2
�
A. 2.

B. 2.

Câu 35: Giá trị của lim
x �0

x  1  2 cos 2 x 
sin 2 x

D. Không tồn tại.

C. 0.

D. �.

bằng:

1
B.  .
2

A. 1.

C. 5.

4
Câu 36: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a �0  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f  x  có giới hạn là �khi x � � và a  0 .
B. Hàm số f  x  có giới hạn là �khi x � � và a  0 .
C. Hàm số f  x  có giới hạn là �khi x � �và a  0 .
D. Hàm số f  x  có giới hạn là �khi x � � và a  0 .
Câu 37: Cho hàm số f  x  
A. lim f  x  

a
.
c

B. lim f  x  

a
.
c

x � �

x � �

C.
D.

ax  b
 c �0, ad  cb �0  . Khẳng định nào sau đây sai?
cx  d

lim  f  x   �

khi ad  cb  0 .

lim  f  x   �

khi ad  cb  0 .

�d �
x �� �
�c �

�d �
x �� �
�c �

f  x
x2  2 x  3
Câu 38: Cho hàm số f  x  
. Đặt a  lim
, b  lim �
f  x   ax �
�. Khi đó:
x � �
x ���
x 1
x
A. a  1, b  1.

B. a  1, b  2.

C. a  1, b  1.

D. a  b  1.

�x 2  1
khi x  1
�
Câu 39: Cho hàm số f  x   �x  1
có giới hạn hữu hạn khi x � 1 . Khi đó giá trị m bằng:
�
2mx  1 khi x �1
�
1
A.  .

2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

3
D.  .
2
Trang 11


ax3  2 x 2  bx  1
 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x �1
x 1

Câu 40: Cho a  b  3 và lim
A. 3a  b  4.

B. 3a  b  6.

C. a  3b  6.

D. a  3b  4.

ax 2  bx  4
 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x �2
x2

Câu 41: Cho 2a  b  2 và lim
A. a 

3
, b  1.
2

Câu 42: Cho xlim
� �

B. a  1, b  0.
mx  2006

x  x 2  2007

C. a  1, b  4.

 L .Tìm m để L  0 .

B. m  0.

A. m �0.

D. a  2, b  6.

C. m  0.

D. 1  m  1.

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?
f  x   �.
A. xlim
� �

f  x   0.
B. xlim
� �

f  x   2.
C. xlim
� 1

lim f  x   �.
D. x�
2017

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

f  x   1.
A. xlim
� �

f  x   �.
C. x �lim
 1 

f  x   1.
B. xlim
� �

f  x   �.
D. x �lim
 1 

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-A

4-D

5-A

6-B

7-C

8-B

9-B

10-D

11-A

12-C

13-C

14-C

15-B

16-A

17-A

18-D

19-B

20-C

21-B

22-C

23-D

24-B

25-D

26-D

27-B

28-D

29-B

30-A

31-D

32-A

33-D

34-D

35-B

36-D

37-D

38-A

39-B

40-B

41-A

42-B

43-D

44-D
Trang 12


HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa:
 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng  a; b  và x0 � a; b  . Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0
f  x   f  x0 
nếu: xlim
� x0
 Theo định nghĩa trên, hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  là liên tục tại điểm x0 � a; b  nếu và
f  x  và lim f  x  tồn tại và lim f  x   lim f  x   f  x0 
chỉ nếu xlim
� x0
x � x0
x � x0

x � x0
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
 Hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại
một điểm của khoảng đó.
Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
 Tính liên tục của một hàm số:
 Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số hàm liên tục tại điểm
đó (giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
 Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
 Các hàm y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Tính chất của hàm số liên tục
 Nếu hàm số f liên tục trên  a; b  và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm trên
khoảng  a; b  .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Xét hai mệnh đề
2 x  1 khi x �0
�
I. Hàm số f  x   �
liên tục trên �
1  x khi x  0
�
�2 x  1
, khi x �0
�
II. Hàm số f  x   � x
liên tục tại x  0 .
�
2
khi
x


0
�
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
Câu 2: Cho f  x  

B. Chỉ II.

C. Cả I và II.

D. Không có.

x2  2 x
với x �0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm
x

số liên tục trên �.
A. 0.

B. 1.

C.

1
2.

D.

1

2 2.

Trang 13


�x 2
�x
�
�
0
Câu 3: Cho hàm số f  x   �
�
�x
�

khi x  1, x �0
. Hàm số f  x  liên tục tại:

khi x  0
khi x �1

A. mọi điểm thuộc �.
B. mọi điểm trừ x  0 .
C. mọi điểm trừ x  1 .
D. mọi điểm trừ x  0 và x  1 .
Câu 4: Hàm số f  x  có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

A. x  0 .

B. x  1 .

Câu 5: Cho hàm số f  x  
A.  3; 2  .

C. x  2.

x2  1
, f  x  liên tục trên các khoản nào sau đây?
x2  5x  6

B.  3; � .

�x 2  7 x  10
�
Câu 6: Cho f  x   � x  2
�
a
�
A. 3 .

A. 2.
Câu 9: Cho f  x  

B. 0.

D.  2;3 .

. Hàm số liên tục tại x  2 thì giá trị của a là:

khi x  2

C. 5.

D. Một số khác.

khi x �2
. Hàm số bị gián đoạn tại điểm nào sau đây?
khi x  2

B. x  3 .

�
ax 2  1
Câu 8: Cho f  x   �
2
�

C.  �;3 .

khi x �2

B. 2.

� x2  2x
�
�x 2  x  6
Câu 7: Cho f  x   �
�2
�5
A. x  2

D. x  3.

C. x  0.

D. Một điểm khác.

khi x �1
. Hàm số liên tục trên � khi a có giá trị là:
khi x  1
C. 1.

D. Một số khác

x2  4 x
. Để hàm số liên tục trên �thì phải định nghĩa f  0  bằng giá trị nào sau
2x

đây?
A. 0.

B. 4.

C. 2.

D. 2 .

Trang 14


Câu 10: Cho f  x  

3x
x 1 1

. Để hàm số liên tục tại x  0 thì phải định nghĩa f  0  bằng giá trị nào

sau đây?
A. 3.
Câu 11: Cho f  x  

B. 6.

C. 4.

D. 0.

x4  4 x
. Để hàm số liên tục tại x  0 thì phải định nghĩa f  0  bằng giá trị
2x

nào sau đây?
A.

1
.
4

Câu 12: Cho f  x  

B.

1
.
2

C. 0.

D. 4.

1
. Để hàm số liên tục tại x  1 thì phải định nghĩa f  1 bằng giá trị nào sau
x 1

đây?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Không xác định được f  1 .

Câu 13: Cho f  x  

2 x 2  sin 5 x
. Để hàm số liên tục tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào
x

sau đây?
A. 2.

B. 0.

C. 5.

D. Không xác định được f  1 .

� x3  8
�x x  2

�
�
6
Câu 14: Cho hàm số f  x   �
�
5
�
�
�

khi x � 2;0
khi x  1
khi x  0

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số không xác định tại x  2.
B. Hàm số không xác định tại x  0 .
C. Hàm số liên tục tại x  0 .
D. Hàm số liên tục tại x  2.

�x 3  1
f
x



Câu 15: Cho hàm số
�
2
�
A. 1.

B. 2.

Câu 16: Cho hàm số f  x  

khi x  1
f  x  bằng
. Khi đó lim
x �1
khi x �1
C. 0.

D. không tồn tại.

x 3  3 x
với x �0 . Để hàm số f  x  liên tục trên � thì f  0 
x

bằng

A.

2 3
.
3

B.

Câu 17: Cho hàm số f  x  

3
.
3

C. 1.

D. 0.

x 2  3x  2
với x �1 . Để hàm số f  x  liên tục trên � thì f  1 bằng
x 1
Trang 15


A. 2.

B. 1.

Câu 18: Cho hàm số f  x  
A. 0.

C. 0.
x
x4 2

B. 2.

D. 1.

với x �0 . Để hàm số f  x  liên tục trên � thì f  0  bằng
C. 4.

D. 1.

�x 3  8
khi x �2
�
. Hàm số f  x  liên tục tại
Câu 19: Cho hàm số f  x   �4 x  8
�
3
khi x  2
�
A. x  2.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  3.

�x 2  4 x  3
khi x �3
�
Câu 20: Cho hàm số f  x   � x  3
. Để hàm số f  x  liên tục tại x  3 thì a bằng
�
a
khi x  3
�
A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 2 .

�x 2  5 x  6
khi x  3
�
Câu 21: Cho hàm số f  x   � 4 x  3  x
. Để hàm số f  x  liên tục tại x  3 thì a bằng
�
1  ax
khi x �3
�
4
A.  .
3

B. 3.

C. 0.

D.

2
.
3

� 5  4x  x
khi x  1
�
Câu 22: Cho hàm số f  x   � 1  x
. Để hàm số f  x  liên tục trên � thì a bằng
�
khi x �1
 a  4 x
�
A. 3.

B. 1.

C. 1.

D. 0.

� 3 x  1  3 2  6 x
khi x  1

�
Câu 23: Cho hàm số f  x   �
. Để hàm số f  x  liên tục trên � thì a
x 1
�
ax
khi x �1
�
bằng
A. 2.

B. 1.

C.

1
.
4

D.

5
.
4

�3 3 x  2  2
khi x �2
�
Câu 24: Cho hàm số f  x   � x  2
. Để hàm số f  x  liên tục trên � thì a bằng

�
a
khi x  2
�
A. 0.

B. 2.

C.

1
.
4

D. 1.

�x 2  1
�x  1 khi x  3, x �1
�
�
4
khi x  1
Câu 25: Cho hàm số f  x   �
. Hàm số f  x  liên tục tại:
�
� x  1 khi x �3
�
A. mọi điểm thuộc �.
Trang 16

B. mọi điểm trừ x  1 .
C. mọi điểm trừ x  3.
D. mọi điểm trừ x  1 và x  3.
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-A

4-B

5-D

6-A

7-B

8-C

9-D

10-B

11-A

12-D

13-C

14-D

15-B

16-B

17-D

18-C

19-A

20-A

21-A

22-B

23-D

24-C

25-C
ĐẠO HÀM

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  và x0 � a; b  , đạo hàm của hàm số
tại điểm x0 là: f  x0   lim

x � x0

f  x   f  x0 
x  x0

.

1.2. Chú ý:
 Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì:
f�
 x0   lim

f  x0  x   f  x0 

x � x0

x  x0

 lim 
x �0

x
y

 Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C 


f�
 x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại M 0  x0 ; y0  � C  .

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 ; y0  � C  .
y f�
 x0  .  x  x0   y0 .
2.2. Ý nghĩa vật lí:
 Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s  s  t  tại thời điểm t0 là
v  t0   s �
 t0  .

 t0  .
 Cường độ tức thời của điện lượng Q  Q  t  tại thời điểm t0 là: I  t0   Q �
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các qui tắc: Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số.


 u �v  � u ��v �



.v  v �
.u �  C .u �
 u.v  � u �
  C.u �
Trang 17




� C.u �
.v  v �
.u
�u � u �
�C �

,
v
�
0
�


��
� �  2
v2
u
�v �
�u �

.u x .
 Nếu y  f  u  , u  u  x  � y x� yu��
3.2. Các công thức:


 C  � 0;  x  � 1



 x  ��n.xγ



,  u  0
 x  � 2 1 x ,  x  0 �  u  � 2u �
u



.cos u
 sin x  � cos x �  sin u  � u �



.sin u
 cos x  �  sin x �  cos u  � u �



 tan x  �



 cot x  � 

n 1

n

 u  � n.u

n

n 1

.u �
, n

�, n

2

1
u�
�  tan u  �
2
cos x
cos 2 u
1
u�
�  cot u  �  2
2
sin x
sin u

1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
2
Câu 1: Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và x là

A. x  x  2 x  4  .

C. x  2 x  4x  .

B. 2 x  x.

D. 2 x  4x.

 x0  . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f �
A. f �
 x0   lim

x � x0

B. f �
 x0   lim

f  x   f  x0 
x  x0

f  x0  x   f  x0 
x

x �0

C. f �
 x0   lim

f  x0  h   f  x0 
h

h �0

D. f �
 x0   lim

x � x0

.

f  x  x0   f  x0 
x  x0

.

.
.

Câu 3: Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
Trang 18


C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
�x 2

khi x �1
�
Câu 4: Cho hàm số f  x   �2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại
�
ax  b khi x  1
�
x  1?

1
A. a  1; b   .
2

1
1
B. a  ; b  .
2
2

1
1
C. a  ; b   .
2
2

1
D. a  1; b  .
2

Câu 5: Số gia của hàm số f  x  

A.

1
2
 x   x.
2

Câu 6: Tỉ số

B.

x2
ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là
2

1� 2
.
 x   x �
�
2�

C.

1� 2
.
 x   x �
�
2�

D.

1
2
 x   x.
2

y
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là
x
B. 4 x  2  x   2.
2

A. 4 x  2x  2.

D. 4 xx  2  x   2x.
2

C. 4 x  2x  2.

3
Câu 7: Số gia của hàm số f  x   x ứng với x0  2 với x  1 bằng bao nhiêu?

A. 19.

B. 7.

D. 7.

C. 19.

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ - CĂN THỨC
Câu 8: Cho hàm số y 
A. 1 

3

 x  2

2

.

 x2  2x  3
. Đạo hàm y �
của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
B. 1 

3

 x  2

2

C. 1 

.

3

 x  2

2

.

D. 1 

3

 x  2

2

.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  x 4  3 x 2  x  1 là
 4 x 3  6 x 2  1.
A. y �

 4 x 3  6 x 2  x.
B. y �

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 
A.

3 1
 .
x 4 x3

B.

 4 x3  3x 2  x.
C. y �

 4 x 3  3 x 2  1.
D. y �

1
1
 2 bằng biểu thức nào sau đây?
3
x
x

3 2
 .
x 4 x3

C.

3 2
 .
x 4 x3

D.

3 1
 .
x 4 x3

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  2 x 7  x bằng biểu thức nào sau đây?
A. 14 x 6  2 x .

6
B. 14 x 

2
x

.

6
C. 14 x 

1
2 x

.

6
D. 14 x 

1
x

.

Câu 12: Đạo hàm của y   x 5  2 x 2  là
2

A. y '  10 x 9  28 x 6  16 x 3 .

B. y '  10 x 9  14 x 6  16 x3 .

C. y '  10 x 9  16 x 3 .

D. y '  7 x 6  6 x 3  16 x.
Trang 19


Câu 13: Đạo hàm của hàm số y   x3  2 x 2 
A. y '  2016  x 3  2 x 2 

2015

2016

là:
B. y '  2016  x 3  2 x 2 

.

3
2
2
C. y '  2016  x  2 x   3 x  4 x  .

2015

 3x

2

 4x  .

3
2
2
D. y '  2016  x  2 x   3x  2 x  .

Câu 14: Cho hàm số f  x   ax  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 x   a.
A. f �

 x   b.
B. f �

Câu 15: Cho hàm số f  x  
A.

1
.
2

 x   a.
C. f �

 x   b.

D. f �

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x

1
B.  .
2

1

C.

2

D. 

.

1
2

.

 1 là
Câu 16: Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f �
2

A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Câu 17: Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là
A.

1
.
2

B. 1.

C. 0.

D. Không tồn tại.

 2  là kết quả nào sau đây?
Câu 18: Cho hàm số y  1  x 2 thì f �
 2 
A. f �

2
3

.

 2 
B. f �

2
3

.

 2 
C. f �

2
3

.

D. Không tồn tại.

 0 là
Câu 19: Cho hàm số y  4 x  x . Nghiệm của phương trình y �
1
A. x  .
8

B. x 

1
.
8

C. x 

1
.
64

D. x  

1
.
64

 0 là
Câu 20: Cho hàm số y  3x 3  25 . Các nghiệm của phương trình y �
5
A. x  � .
3

3
B. x  � .
5

Câu 21: Cho hàm số f  x  





A. 2 2 .

C. x  0.

D. x  �5.

1 3
x  2 2 x 2  8 x  1 . Tập hợp những giá trị của x để f �
 x   0 là:
3





B. 2; 2 .





C. 4 2 .





D. 2 2 .

�0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
Câu 22: Cho hàm số y  3 x 3  x 2  1 . Để y �
�2 �

 ;0 .
A. �
�9 �
�
Câu 23: Cho hàm số y 
A. 1.

�9 �
 ;0 .
B. �
�2 �
�

9�
�
�;  �� 0; � .
C. �
2�
�

2�
�
�;  �� 0; � .
D. �
9�
�

3
 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
. Để y �

1 x
B. 3.

C. �.

D. �.

3
2
Câu 24: Cho hàm số f  x   x  3 x  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi

A. 0  x  2.

B. x  1.

C. x  0 hoặc x  1 .

D. x  0 hoặc x  2 .
Trang 20


3
 x  �1 khi và chỉ
Câu 25: Cho hàm số f  x   2mx  mx . Số x  1 là nghiệm của bất phương trình f �

khi:
B. m �1.

A. m �1.

C. 1 �m �1.

D. m �1.

 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Câu 26: Cho hàm số y  2 x  3x . Để y �
� 1�
�; �
.
B. �
� 9�

A.  �; � .

�1
�
.
C. � ; ��
�9
�

D. �.

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 27: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:

A. y �

C. y �

1  tan 2 2 x
cot 2 x
1  cot 2 2 x
cot 2 x

.

B. y �


.

D. y �


  1  tan 2 2 x 
cot 2 x

.

  1  cot 2 2 x 

.

cot 2 x

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3x là:
 3cos 2 x  sin 3 x.
A. y �

 3cos 2 x  sin 3x.
B. y �

 6 cos 2 x  3sin 3 x.
C. y �

 6 cos 2 x  3sin 3 x.
D. y �

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y 

A. y �

C. y �

 sin 2 x

 sin x  cos x 


B. y �

.
2

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

Câu 30: Hàm số y 

sin x  cos x
là:
sin x  cos x

2


D. y �

.

sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 

2

.

2

.

2

 sin x  cos x 

sin x
có đạo hàm là:

x


A. y �

x sin x  cos x
.
x2


B. y �

x cos x  sin x
.
x2


C. y �

x cos x  sin x
.
x2


D. y �

x sin x  cos x
.
x2

� �
. Giá trị f �
� �là:
sin x
�2 �
1

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  
A. 1.

B.

1
.
2

C. 0

Câu 32: Cho hàm số y  f  x   
A.

8
.
9

9
B.  .
8

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  

D. Không tồn tại.

cos x
4
� �
 cot x . Giá trị đúng của f �
� �bằng:
3
3sin x 3
�3 �
C.

9
.
8

8
D.  .
9

� � �
� �
cos 2 x
. Biểu thức f �
� � 3 f � �bằng
2
�4 �
�4 �
1  sin x

Trang 21


A. -3.

B.

8
.
3

8
D.  .
3

C. 3.

� 2 �
 0  bằng
Câu 34: Cho hàm số f  x   tan �x 
�. Giá trị f �
� 3 �
A.  3.

C. 3.

B. 4.

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  
� � 5

A. f �
� �  .
�6 � 4

D.

3.

cos x
. Chọn kết quả SAI
1  2sin x

 0   2.
B. f �

� � 1
C. f �
� �  .
�2 � 3

    2.
D. f �

�2
�
 0 có nghiệm là
Câu 36: Cho hàm số y  cos �  2 x �. Khi đó phương trình y �
�3
�
A. x  


 k 2 .
3

B. x 

 k

.
3
2

C. x  


 k .
3

D. x  

 k

.
3
2

� x �
 0 có nghiệm là
Câu 37: Cho hàm số y  sin �  �. Khi đó phương trình y �

�3 2 �
A. x 


 k 2 .
3

B. x 


 k .
3

C. x  


 k 2 .
3

D. x  


 k .
3

4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
A. y  3 x 2 .

B. y  2 x 3 .

C. y  x 3 .

D. y  x 2 .

 3
Câu 39: Cho hàm số y  3x 3  3x 2  x  5 . Khi đó y  3 bằng:

B. 18.

A. 54.

C. 0.

D. 162.

C. 4.

D. 2 3.

''
Câu 40: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y  0  bằng

A. -2.

B. 2 3.

�
 3 �
Câu 41: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y � �bằng:

�3 �
A. 2.

B. 2 3.

D. 2 .

C. 2 3.

 y là
Câu 42: Cho y  3sin x  2 cos x . Tính giá trị biểu thức A  y '�
A. A  0.
Câu 43: Cho hàm số y 
A.  1

n

n!
.
x n 1

B. A  2.

C. A  4 cos x.

D. A  6 sin x  4 cos x.

1
 n
. Khi đó y  x  bằng:

x
B.

n!
.
x n 1

C.  1 .
n

n!
.
xn

D.

n!
.
xn

 2016
Câu 44: Cho hàm số y  cos x . Khi đó y
 x  bằng:

A.  cos x.

B. sin x.

C.  sin x.

D. cos x.

Câu 45: Cho hàm số y  3x 4  4 x 3  5 x 2  2 x  1 . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu
(bằng 0)?
Trang 22


A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

5. VI PHÂN
Câu 46: Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
2

A. dy  2( x  1)dx

B. dy  2( x  1).

C. dy  ( x  1)dx.

D. dy  ( x  1) 2 dx.

2
Câu 47: Vi phân của hàm số f  x   3x  x tại điểm x  2 , ứng với x  0,1 là:

A. 0, 07.

B. 10.

D. 0, 4.

C. 1,1.

Câu 48: Vi phân của y  cot  2017 x  là:
A. dy  2017 sin  2017 x  dx.
C. dy  

2017
dx.
cos  2017 x 

C. dy  

x2  2x  2

 x  1
2x  1

 x  1

2

2

A. dy 

2017
dx.
sin  2017 x 
2

x2  x  1
. Vi phân của hàm số là:
x 1
B. dy 

dx.

2x  1

 x  1

D. dy 

dx.

Câu 50: Cho hàm số y 

2017
dx.
sin  2017 x 
2

D. dy  

2

Câu 49: Cho hàm số y 
A. dy  

B. dy 

2

dx.

x2  2x  2

 x  1

2

dx.

x3
. Vi phân của hàm số tại x  3 là:
1  2x

1
dx.
7

B. dy  7 dx.

1

C. dy   dx.
7

D. dy  7 dx.

Câu 51: Vi phân của y  tan 5 x là:
A. dy 

5x
dx.
cos 2 5 x

B. dy  

5
dx.
sin 2 5 x

C. dy 

5
dx.
cos 2 5 x

D. dy  

5
dx.
cos 2 5 x

� �
y�
��
�8 �
Câu 52: Cho dy  cos 2 x.dx . Khi đó
có giá trị nào sau đây?
�
�
y�
��
�3 �
A. 1.

B.

2.

C.  2.

D. 0.

6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 53: Cho hàm số y 

2x  4
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục
x3

hoành là:
A. y  2 x  4.

B. y  3 x  1.

C. y  2 x  4.

Câu 54: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D. y  2 x.

2  3x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
x 1

hoành bằng:
Trang 23


A. 9.

B.

1
.
9

C. 9.

1
D.  .
9

3
2
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  2 x  3x tại điểm có hoành độ x0  1

là:
A. y  10 x  4.

B. y  10 x  5.

C. y  2 x  4.

D. y  2 x  5.

x3
Câu 56: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
 3x 2  2 có hệ số góc k  9 , có phương trình là:
3
A. y  16  9  x  3 . B. y  9  x  3 .

C. y  16  9  x  3 .

Câu 57: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 2.

D. y  16  9  x  3 .

x 1

tại giao điểm với trục tung bằng:
x 1

C. 1.

D. 1 .

Câu 58: Cho hàm số y  x 3  3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng y  9 x  10 ?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 59: Cho hàm số y  x 2  6 x  5 có tiếp tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến
đó là:
A. x  3.

B. y  4.

C. y  4.

D. x  3.

Câu 60: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 , tiếp tuyến có hệ góc nhỏ
nhất bẳng
A. 3.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tan x tại điểm có hoành độ x0 
A.

1
.
2

B.

2
.
2

C. 1.


là
4

D. 2.

4
có đồ thị (H). Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y   x  2

x
và tiếp xúc với (H) thì phương trình của  là
Câu 62: Cho hàm số y  2 

A. y  x  4.

y  x2
�
.
B. �
y  x4
�

y  x2
�
.
C. �
y  x6
�

D. Không tồn tại.

3
2
Câu 63: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  : y  x  3x  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song

song với đường thẳng  : y  x  2017 ?
A. y  x  2018.

B. y  x  4.

C. y  x  4; y  x  28.

D. y  x  2018.

�3
�
Câu 64: Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm M 0 � ; y0 �làm tiếp
�2
�
điểm có phương trình là:

Trang 24


A. y 

9
x.
2

B. y 

9
27
x .
2
4

C. y 

9
23
x .
2
4

D. y 

9
31
x .
2
4

Câu 65: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 là
A. x  1 và x  1 .

B. x  3 và x  3 .

C. x  1 và x  0 .

D. x  2 và x  1 .

Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2
là:
A. y  8 x  6, y  8 x  6.

B. y  8 x  6, y  8 x  6.

C. y  8 x  8, y  8 x  8.

D. y  40 x  57.

Câu 67: Cho đồ thị  H  : y 

x2
và điểm A � H  có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến
x 1

của  H  tại điểm A.
A. y  x  2.
Câu 68: Cho hàm số y 

B. y  3x  11.

C. y  3 x  11.

D. y  3x  10.

x 1
 C  . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến tại đó song
x 1

song với nhau:
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 69: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  2 x có đồ thị  C  . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên  C  , mà
tại đó tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Khi đó x1  x2 bằng:
A.

4
.
3

B.

4
.
3

C.

1
.
3

D. 1.

1
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo
x 1
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
Câu 70: Trên đồ thị của hàm số y 

A.  2;1 .

� 1�
.
B. �4; �
� 3�

� 3 4�
 ; �
.
C. �
� 4 7�

�3
�
.
D. � ; 4 �
�4
�

1 3
x  x 2  2 có đồ thị hàm số  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm
3
�
 0 là
có hoành độ là nghiệm của phương trình y �
Câu 71: Cho hàm số y 

7

A. y   x  .
3

7
B. y   x  .
3

Câu 72: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A.

1
.
6

B.

6
.
25

7
C. y  x  .
3

D. y 

7
x.
3

x 1
tại điểm A  1;0  có hệ số góc bằng
x5
1
C.  .
6

D. 

6
.
25

Câu 73: Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng
8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12.

B. 6.

C. 1.

D. 5.

Trang 25