Phân tích các phương pháp tính toán độ cứng của cọc đơn - nhóm cọc

PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ CỨNG
CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC
LÊ BÁ VINH*
LÊ MINH TÂM

An analysis of the methods of stiffness calculation of single pile and
pile group
Abstract: This paper presents an analysis of a simple method of
estimating the overall stiffness of pile in a homogeneous soil with finite
depth, based on the method of Clancy and Randolph (1996).
Firstly, a simple method of estimating the overall stiffness of stubby piers
in a homogeneous or a non-homogeneous soil is presented. The estimated
stiffness are compared with those calculated by FLAC and PLAXIS
programs. The comparison shows that the simple method gives
approximate overall stiffness of piers with a wide range of slenderness
ratios (length/radius) and pile-soil stiffness ratios.
Besides, the applicability of the equivalent pier method to pile group
analysis is examined for homogenous soil conditions. The calculated
stiffness are compared with those obtained by PLAXIS and the analysis
method were presented by Poulos và Davis, 1980. The results show the
presented simple method gives satisfactorily accurate stiffness of single
pile and piles group without any complex computations.
1. GIỚI THIỆU *
Bài viết hiện tại đề cập đến vấn đề ước tính
độ lún trung bình, tập trung vào các bè được hỗ
trợ bởi một nhóm cọc trung tâm. Mục đích là để
thiết lập một cách tiếp cận đơn giản, theo đó các
tính toán tay đơn giản là đủ để ước tính độ lún
trung bình, tránh các tính toán phức tạp cần thiết
cho một phân tích nghiêm ngặt về hệ thống bè
đóng cọc.

Horikoshi và Randolph (1997 b) đã đưa ra
một phương pháp để tối ưu hóa độ lún của
móng bè, với sự hỗ trợ của cọc ở khu vực trung
tâm của bè. Họ đã chỉ ra rằng hiệu suất tối ưu
đạt được khi độ cứng, Kp của nhóm cọc xấp xỉ
*

Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ Thuật Xây Dựng,
Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia
Thành Phố Hồ Chí Minh.
Email:

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019

bằng độ cứng Kr, của bè. Do đó, một bước quan
trọng trong việc đánh giá ứng xử của móng bè
cọc là có thể dễ dàng đánh giá độ cứng của
nhóm cọc và điều này có thể đạt được bằng cách
sử dụng khái niệm trụ tương đương (Poulos và
Davis, 1980), theo đó nhóm cọc được thay thế
bằng trụ tương đương, khu vực đất gia cố cọc có
mô đun tăng đáng kể.
Trong bài báo này, trình bày lại phương pháp
đơn giản để ước tính độ cứng tổng thể của nền
móng cọc trong đất không đồng nhất với độ sâu
hữu hạn, dựa trên phương pháp của Clancy và
Randolph (1996) đã được trình bày bởi
Hirokoshi (1999). Horikoshi đã dùng phần mềm
FLAC so sánh kết quả tính độ cứng của cọc với
công thức tính độ cứng được trình bởi Randolph

và Wroth (1994). Horikoshi đã đề xuất một giá
trị hằng số ‘A=5’ để độ sai lệch giữa 2 phương
pháp khoảng 5%.
65


2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN BẰNG
CÁCH ĐƠN GIÃN HÓA NHÓM CỌC
Poulos và Davis (1980) đã đề xuất phương
pháp trụ tương đương để ước tính độ lún của
một nhóm cọc. Trong bài báo này, một số cọc
được thay thế bằng một trụ tương đương như
trong hình 1. Trong đó, Lp , là chiều dài cọc,
Es, E p và E eq là mô đun biến dạng của đất, cọc
và trụ tương ứng, d ep là đường kính của trụ và
Ag là diện tích mặt cắt ngang của khối cọc
tương đương.
Randolph và Clancy (1993) đã thảo luận ứng
dụng của phương pháp trụ tương đương và đề
xuất một tham số để phân loại các nhóm cọc
như sau:
R  n.S / L p
(1)
Trong đó: n là số lượng cọc và S là khoảng
cách cọc. Đối với các giá trị của R nhỏ hơn 4 và
chắc chắn là không có giá trị nhỏ hơn 2, họ đã
chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận tương đương
là phù hợp.
Khi nhóm cọc đã được thay thế bằng một trụ
cứng, giải pháp đàn hồi cho một cọc chịu nén,

được đề xuất bởi Randolph và Wroth (1978)
hoặc Poulos và Davis (1980), có thể được áp
dụng để ước tính độ cứng của trụ
Randolph (1994) cho rằng đường kính của
trụ tương đương, deq, có thể xấp xỉ bằng
2
d ep 
Ag
(2)



cho cọc ma sát và cọc chống
Trong bài báo này, biểu thức (2) được sử
dụng để tính đường kính của trụ tương đương.
Mô đun đàn hồi của trụ tương đương, Eeq, được
tính như sau:
Atp
(3)
E eq  E s  ( E p  E s )
Ag
Trong đó Atp là tổng diện tích mặt cắt ngang
của các cọc trong nhóm. Đối với đất không
đồng nhất được mô tả dưới đây, mô đun đất
trung bình dọc theo chiều dài cọc được sử dụng.
Randolph và Wroth (1978) đã đưa ra một
66

phương pháp gần đúng để ước tính độ cứng của
cọc là:

Hình 1. Khái niệm của phương pháp trụ tương đương

4
2 tanh l l

.
.
Pt
(1  )

l ro

(4)
Gl ro wt 1  1 . 4 . tanh l . l
 (1   ) l ro
Trong đó: Pt và wt là tải và độ lún tại đầu
cọc, l và ro là chiều dài và bán kính của cọc, Gl
là giá trị của modul cắt tại độ sâu z  l Một
thông số khác:
rb
(tỉ số mở rộng chân cọc)
ro
G
  l (tỉ số modul cắt của đất tại chiều sâu
Gb



l của cọc với modul cắt của đất tại mũi cọc)

G
  avg (hệ số không đồng nhất của đất)
Gl


EP
(tỉ số độ cứng của cọc và đất)
Gl

r 

  ln m  (phạm vi ảnh hưởng của cọc)
 ro 
rm  0.25   2.5 (1  )  0.25l
 2 .5  (1   )l cho   1 (cọc ma sát), (bán

kính ảnh hưởng lớn nhất của cọc)
Và l 

2l
 
  ro 

Phương trình này cho độ cứng gần đúng của
một cọc đơn được cắm trong lớp đất sâu. Sự
thay đổi mô đun của đất theo độ sâu có thể được
tính đến bằng thông số  . Randolph và Wroth
(1978), và Fleming et al (1992) đề xuất rằng các
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019

  lnA  2.5(1   s ) L p / rp 

mối quan hệ sau đây cho  đã đưa ra giải pháp





(  1) cho cọc ma sát
(5)
  ln0.25  2.5 (1   s )  0.25) L p / rp 
(  1) cho cọc chống
(6)
Randolph và Wroth (1978) đã thảo luận về
độ chính xác của phương trình (4), (5) và cho
thấy phương pháp này có vẻ không phù hợp với
các cọc rất dài chịu nén ( L p / rp ) 2 /   20 ,
hoặc cho các cọc có tỷ số Lp/rp rất nhỏ

Hình 2. Mô hình đối xứng trục cho phân tích trụ
tương đương bằng phương pháp PLAXIS.
Bảng 1. Thông số sử dụng cho phân tích sai
lệch độ cứng của trụ trong đất đồng nhất
Modul biến dạng của trụ, Ep
Modul cắt của đất, Gs
Tỉ số độ mãnh, Lp/rp
Chiều dài trụ, Lp
Hế số poisson’s, s

30GPa
10MPa
2, 3.75, 6, 10,
15, 30, 60
15m
0.3

3. PHÂN TÍCH ĐỘ CỨNG CỦA CỌC
ĐƠN VÀ NHÓM CỌC CHO CÁC TRƯỜNG
HỢP CỤ THỂ
Randolph (1994) đã chỉ ra rằng, để cải thiện
độ chính xác của phương trình (4) đối với các
trụ tương đối cứng, bán kính ảnh hưởng tối đa,
rm, nên tăng theo kinh nghiệm, đưa ra một
phương trình kiểm tra cho  :
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019

(A=5, cho Lp/rp nhỏ)
Hằng số A trong phương trình có ít ảnh
hưởng đến độ cứng của các trụ mảnh. Do độ
chính xác của phương trình (7) chưa được kiểm
tra tốt, nên khả năng ứng dụng của nó trong việc
ước tính độ cứng của trụ cần được nghiên cứu,
bằng cách so sánh độ cứng tính theo phương
pháp giải tích với độ cứng được tính theo
phương pháp phần tử hữu hạn. Mô hình phân
tích và các tham số được sử dụng cho nghiên
cứu được thể hiện trong hình 2 và bảng 1. Tỷ lệ
độ mảnh của trụ, Lp / rp, được chọn làm biến.
So sánh được chỉ ra ở hình 3 dùng cho

  3000 với phần mềm FLAC đã được nêu bởi
Horikoshi (1999). Hình 3 chứng tỏ rằng phương
trình (7) với A=5 mang lại độ cứng xấp xỉ của
trụ cho sai số vào khoảng 5%.
Trong bài báo này so sánh độ cứng của trụ
tương đương được tính theo phương pháp giải
tích và phương pháp phần tử hữu hạn (PLAXIS)
với   3000 , 1000, 300, 30 của cọc đơn và
nhóm cọc. Kết quả A=1 được tìm thấy cho độ sai
lệch độ cứng vào khoảng 1% khi tính bằng 2
phương pháp giải tích và PLAXIS với   3000 .
Cần chú ý, trong phương pháp trụ tương
đương, mô đun biến dạng của cọc và đất là mô
đun trung bình được tính theo phương trình (3)
và kết quả tỉ số độ cứng của trụ và đất sẽ thấp
hơn nhiều so với tỉ số độ cứng giữa cọc và đất.

% SAI LỆCH

chính xác cho các cọc mảnh
  ln 2.5 (1   s )L p / rp

(7)

Hình 3. Phần trăm sai lệch độ cứng của trụ
khi tính bằng phương pháp giải tích và phần
mềm FLAC (Horikoshi, 1999)
67

Kết quả so sánh phần trăm sai lệch trong
phương pháp tính độ cứng giữa giải tích và
PLAXIS được thể hiện:

Hình 4. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS   3000

Hình 5. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc
đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS   1000

Hình 6. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS   300
68

Hình 7. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc
đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích
và PLAXIS   30

Hình 8. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm
(4 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)

Hình 9. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm
(9 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019

% sai lệch cùng hội tụ nhanh khi số lượng cọc
càng tăng.
Để tìm hệ số ‘A’ trong biểu thức (7), phải
đảm bảo cọc và nhóm cọc phải đủ cứng và làm
việc trong miền đàn hồi .
Độ chính xác của phương pháp đã được kiểm
tra thông qua một số trường hợp khác nhau, cho
thấy phương pháp này cho độ cứng tổng thể
chính xác thỏa đáng, tránh phải tính toán số
lượng lớn các trường hợp nghiên cứu.
Hình 10. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm
(16 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)
4. KẾT LUẬN
Một phương pháp đơn giãn để ước tính độ
cứng tổng quát của trụ tương đương, nhóm cọc
và bè cọc trong đất đồng nhất đã được miêu tả
và phân tích dựa trên phương pháp của Clancy
và Randolph (1996). Kết quả cho thấy hằng số
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần
trăm sai lệch khoảng 1% với   3000 .
Với  =1000, 300, 30. A=2 vẫn đúng với
Lp/rp nhỏ cho cọc đơn, % sai lệch càng lớn khi
 càng giảm khi Lp/rp tăng.
Trường hợp đối với nhóm cọc, khi hằng số
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần
trăm sai lệch > 10%.
Trường hợp nhóm cọc, với số lượng cọc tăng
thì % sai lệch cũng tăng khi Lp/rg nhỏ và % sai

lệch cùng hội tụ với A khác nhau khi Lp/rg tăng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Randolph, M. F. and Wroth, C. P. (1979).
“An analysis of the vertical deformation of a pile
groups”. Geotechnique 29(4): 423–439.
[2]. Poulos, H. G. (1991). “Analysis of piled
strip foundations”. Computer Methods and
Advances in Geomechanics : 183-191.
[3]. Randolph, M. F. (1994).
“Design
methods for pile groups and piled rafts”. State
of the Art Rep., Proc., 13th ICSMFE 5: 61–82.
[4]. P.Clancy and M.F.Randolph. (1996).
“Simple design tools for piled raft foundation”.
[5]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1998).
A contribution to the optimum design of piled
rafts. Geotechnique 48 (3): 301-317.
[6]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1999).
“Estimation of overall settlement of piled
Rafts”. Soils and Foundations 39 (2): 59-68.

Người phản biện: PGS.TS. NGUYỄN VĂN DŨNG

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019

69