Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 4 - Trang Tấn Triển

/>

LOGO


Giới Thiệu

1

2

Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang
Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang

3
4

Biến Dạng

5

Ứng Suất Trượt Thuần Túy

6
7
8
9

Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng
Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi

Hệ Siêu Tĩnh

Thanh Chịu Cắt


1

Giới Thiệu



1

Giới Thiệu


1

Giới Thiệu



1

Giới Thiệu


1

Giới Thiệu

1

Giới Thiệu


1

Giới Thiệu

* Thông số của động cơ

n
- Số vòng quay

n Vòng/phút
- Công suất

W Woat
M
M

30W
M 
( N .m )
n


1

Giới Thiệu

M
M

Mz

M

* Thanh chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực tập trung hay ngẫu lực phân bố
quay quanh trục thanh.
* Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn
tại duy nhất một thành phần nội lực: M z


Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

2

Mz

M

M

z

z

z
x
x

x

z1

y

z1

y

y

Mz  0
* Tồn tại duy nhất M z
M
1

* Qui ước dấu của: M z
3M

A

2M
2

1

C

B
a

a

2

D
a

3M

* Biểu đồ nội lực:

2M
Mz


(Áp lực = cường độ nội
lực trên một đơn vị diện
tích)



Kéo-Nén



Cắt, trượt

Ứng Suất

Nội Lực
(Lực phát sinh trên
mặt cắt, là lượng thay
đổi lực liên kết giữa
các phân tử trong chi
tiết do sự thay đổi
hình dáng, kích thước
của chi tiết)

L
BD dài

Biến Dạng
(Sự thay đổi hình
dáng, kích thước
của chi tiết)

BD góc





Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3

3.1 Các giả thiết về biến dạng:

* Mặt cắt ngang phẳng, thanh không
có biến dạng dài dọc trục, bán kính
mặt cắt ngang vẫn thẳng và có chiều
dài không đổi

x y z  0
* Góc vuông thay đổi nên tồn tại
ứng suất tiếp trên mặt cắt và vuông
góc với bán kính.




M

C

M

z

R


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

3.2 Biểu thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang:

M

M
z

dz
L


b

a

b'

dz

* Góc trượt:



d

* Góc xoắn: d 



* Vì biến dạng bé:

  tg  

bb '  d 

ab
dz


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

* Theo định luật Hooke:

  G



  G

G: môđun trượt của vật liệu




3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

d
   G
dz



(1)


C

* Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:

d 2
d
M z    dF   G
 dF  G
dz
dz
F
F
Đặt: J  

z

R

2

 dF
F

2

 dF mômen quán tính cực của mặt cắt ngang đối với tâm
F

 Mz G

MZ

d
J  (2)
dz

* Từ (1) và (2) =>:

Mz
 

J

3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

y

* Mômen quán tính cực của mặt cắt ngang hình tròn đặc
R

4
4

R

D
J     2 dF    2 2 d  

 0,1D 4
2
32
F
0

C

R

Mz
 


J


d

- M z: mômen xoắn tại mặt cắt ngang
có điểm tính ứng suất
- J  : mômen quán tính cực của mặt
cắt ngang có điểm tính ứng suất
-  : khoảng cách từ điểm tính ứng
suất đến tâm mặt cắt

x


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang hình
tròn đặc:

MZ

 max

Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt:

 max

Mz d Mz


J  2 W

 max

W  : mômen chống xoắn của mặt cắt

Mz

 max  W


 J  0,1d 4 , W  0, 2 d 3

 

d


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

* Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang hình
vành khăn:

MZ

 max

Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt:

 max
W

Mz D Mz


J 2
W

 max

: mômen chống xoắn của mặt cắt

d

D

 max

J
Mz
4
4

, J   0,1  D  d  , W  
W

D/2


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

Ví dụ: Trục mặt cắt ngang hình tròn đặc chịu một mômen xoắn
M=5kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp phát sinh trên mặt cắt tại các
điểm A, B và vẽ qui luật phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang.


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

Ví dụ: Trục mặt cắt ngang hình vành khăn chịu một mômen xoắn
M=10kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp phát sinh trên mặt cắt tại các
điểm A và B.


3

Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Tròn Chịu Xoắn

Ví dụ: Trục mặt cắt ngang hình vành khăn chịu một mômen xoắn
M=20kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất tiếp nhỏ
nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Vẽ qui luật phân bố ứng suất tiếp trên
mặt cắt ngang.