Phân tích độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU VỎ HẦM CÓ
KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN
ĐỖ NHẬT TÂN*, ĐỖ NHƢ TRÁNG**

Analysis reliability of tunnel lining with structure including the
influence nonlinear effects
Abstract: In this paper will examine the reliability of the structural tunnel
lining in the final state is limited to access by a linear calculation model,
ie analytical models Duddeck. Then will perform analysis of structural
reliability mention tunnel lining with the effects of nonlinear effects and
draw conclusions about the reliability of the results calculated according
to the linear model and two nonlinear.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ *
Các phƣơng pháp tính toán thiết kế kết cấu
hầm từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc tiếp cận bằng
mô hình tính toán tuyến tính, vật liệu hầm làm
việc ở trạng thái giới hạn đàn hồi. Phân tích theo
mô hình tuyến tính chỉ đáp ứng đƣợc một phần
các yêu cầu về an toàn vì vậy cần xem xét
những ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến đến
kết cấu hầm.
Việc thi công hầm trong đất đá gồm việc
thay thế trƣờng ứng suất tự nhiên có sẵn từ
trƣớc bằng trƣờng ứng suất mới sau khi đào
hầm và lắp dựng lớp vỏ. Quá trình chuyển đổi
từ trạng thái cân bằng ban đầu đến trạng thái
cân bằng thứ hai không phải là sảy ra ngay lập
tức, mà sẽ có một số trạng thái trung gian xảy
ra liên tiếp trong giai đoạn thi công. Cần thiết
kế thƣờng phải đƣợc đảm bảo rằng mỗi trạng
thái ổn định trong và sau khi hoàn thành công

việc thi công đó là kiểm soát đƣợc tổng biến
dạng (tích lũy).

*

Trường Cao đẳng Xây dựng Nam Định,
uốc lộ 10, phường Lộc Vượng, TP Nam Định,
DĐ: 0912 283 376

**

Học viện Kỹ thuật uân sự,
100 Hoàng uốc Việt, Cầu Giấy,
Hà Nội, DĐ: 0903 225 054

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016

Trạng thái cân bằng cuối cùng bị chi phối bởi
các yếu tố gồm:
- Trạng thái cân bằng tự nhiên ban đầu.
- Các tính chất vật lý và cách ứng xử chủ yếu
của môi trƣờng xung quanh.
- Các giai đoạn thi công, có liên quan tới yếu
tố thời gian.
- Các tính chất cơ học và hình học của thành
phần chống tạm thời và vĩnh cửu hỗ trợ thi
công hầm
- Điều kiện khai thác trong hầm.
Trong bài báo này sẽ nghiên cứu độ tin cậy
của kết cấu vỏ hầm ở trạng thái giới hạn cuối

cùng (khai thác) đƣợc tiếp cận bằng mô hình
tính toán tuyến tính, tức là mô hình phân tích
Duddeck. Sau đó sẽ thực hiện phân tích độ tin
cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng
của hiệu ứng phi tuyến rồi rút ra những kết luận
về độ tin cậy của kết quả tính toán theo 2 mô
hình tuyến tính và phi tuyến.
2. MÔ HÌNH TÍNH
2.1. Mô hình tính toán tuyến tính của
Duddeck
Mô hình tính toán tuyến tính đƣợc chọn ở
đây là một trong những mô hình liên tục đƣợc
Duddeck đề xuất (1984) [2]. Trong đó mô hình
đất đƣợc trình bày khái quát nhƣ là môi trƣờng
vô cùng. Độ cứng của đất đƣợc tính bởi mô đun
đàn hồi Eg và hệ số Poisson.
45



v

E I, EmA
m



h
0 v

h



E
g

Hình 1. Mô hình tính toán
* Điều kiện biên [3]
+ Bỏ qua tất cả những ảnh hƣởng của chiều
thứ ba (phƣơng dọc hầm).
+ Mặt cắt ngang là hình tròn.

+ Độ cứng của vỏ hầm đƣợc coi là một hằng số.
+ Giả định miền tính của bê tông và đất xung
quanh là đàn hồi.
+ Tƣơng tác giữa vỏ hầm và đất biểu diễn qua
biến dạng và chuyển dịch theo hƣớng tiếp tuyến
và hƣớng tâm. Trƣờng hợp tiếp theo sau, sẽ bỏ
qua lực dịch chuyển theo hƣớng tiếp tuyến.
+ Biến dạng của vỏ hầm là kết quả của quá
trình tác dụng lực tƣơng hỗ qua mối quan hệ
giữa vỏ hầm và đất đá.
Trong phân tích của mình Duddeck kể tới
ảnh hƣởng của toàn bộ lực ma sát theo phƣơng
tiếp tuyến (liên kết toàn phần) dọc theo vỏ hầm
hay bỏ một phần hay toàn bộ (trƣợt theo hƣớng
tiếp tuyến).
Các hệ số thể hiện tƣơng tác giữa đất nền và
vỏ hầm gồm:

(1)
Các biểu thức tính nội lực và chuyển vị nhƣ sau:
Lực dọc:

(2)

Mômen uốn
(3)
Trong đó:

2

- ứng suất hữu hiệu [kN/m ]
– hệ số áp lực bên [-]
– bán kính hầm [m]
 - góc so với trục thẳng đứng của đƣờng hầm [0]
2.2. Ảnh hƣởng của đàn hồi phi tuyến
Nếu hình thành vết nứt (cốt thép sẽ làm việc
sau khi hình thành vết nứt), dƣới áp lực cao, bê
tông không ứng xử đàn hồi tuyến tính tức là bê
tông trở nên dẻo.
Mô hình phân tích Duddeck giả định tính
46

chất của đất và vỏ hầm là đàn hồi tuyến tính,
trong khi đó cả đất và vỏ hầm đều không phải là
vật liệu đàn hồi.
Các giả thiết về tính đàn hồi của đất liên
quan chặt chẽ với các biến dạng của nó. Đất

trong khoảng đàn hồi có coi thể là tuyến tính, nó
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016


đƣợc diễn tả trong điều kiện của các biến dạng
của vỏ hầm và đất trong đó giả thiết tuyến tính
là có giá trị.
Một quy luật chung, đất đƣợc giả định là
tuyến tính khi chuyển vị nhỏ. Quy tắc sau đây
có thể đƣợc đƣa ra để xác định phạm vi đàn hồi
mà trong đó giả thiết tuyến tính của đất là có giá
trị [3]:

trạng thái cân bằng. Trong quá trình thi công mà
có lực lớn hơn Fbuc thì khả năng chịu lực của kết
cấu sẽ giảm khi đó kết cấu sẽ bị biến dạng
nhanh chóng và cuối cùng là bị sụp đổ.

(4)
Trong đó:
R- bán kính hầm
u- chuyển vị [mm]
Đây là một cách tiếp cận rất thô nên cần phải
nghiên cứu thêm về vấn đề này .
Vỏ hầm làm việc tốt nhất khi lực dọc lớn, có
nghĩa là momen uốn càng nhỏ càng tốt. Trong
thực tế khó đạt đƣợc điều kiện đó, vỏ hầm rất dễ
bị hỏng khi thay đổi các tải trọng và chuyển vị.
Đó là lý do tại sao cần phải xem xét tính toán
đến hiệu ứng phi tuyến của vỏ hầm. Các hiệu

ứng phi tuyến cần đƣợc xem xét, tính toán là:
- Phi tuyến hình học
- Phi tuyến vật lý
Trong bài báo này, chỉ kiểm tra hiệu ứng phi
tuyến hình học còn hiệu ứng phi tuyến vật lý
không đƣợc kiểm tra.
2.3. Hiệu ứng phi tuyến hình học
Trong bài báo này sẽ nghiên cứu những ảnh
hƣởng của hiệu ứng phi tuyến hình học đến vỏ
hầm. Nghiên cứu này đƣợc thực hiện dựa trên
biến dạng của đƣờng hầm. Các hiệu ứng này có
thể ảnh hƣởng đến sự ổn định của vỏ hầm.
Khi kiểm tra ổn định của công trình cần phải
tính "lực dọc" (Fbuc), tức là lực lớn hơn giới hạn

Hình 2. Mất ổn định
k- độ cứng của lò xo [kN/m]; u- chuyển
vị[m]; F- Sức chịu tải của lò xo [kN]
Ứng xử đàn hồi của lò xo là một mối quan hệ
giữa sức chịu tải F và chuyển vị u. Nó là do tác
động của sự thay đổi hình học đến các lực của
mặt cắt ngang.
Chuyển vị u0 , gây ra do sự gia tăng momen
uốn M = N.u 0 (hình 2). Do bổ sung momen
N.u0 , làm kết cấu biến dạng đến u 1 để khôi
phục lại trạng thái cân bằng. Nhƣng điều này
gây ra biến dạng mới thêm momen uốn N.u 1 ,
kết quả là một biến dạng u2 … Cuối cùng ta
có [6][7]:
+ Trạng thái cân bằng (hình 3):

N . u0 = F0 . l = k . u0 .l
 F0 = N . (u0/l) và Nbuc = k . l
+ Chuyển vị u1:

+ Chuyển vị u2:

 u = u0 + u1 + u2 + u3 + … =
Trong đó:
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016

47


u - chuyển vị
[m]
u0 - chuyển vị ban đầu (độ lệch tâm)
[m]
nbuc/(nbuc-1)- Hệ số khuếch đại với nbuc >>1
hoặc Nbuc/Nmax [-]
Nbuc - lực tới hạn [kN]
E- Mô đun đàn hồi [kN/m2]
I - mômen quán tính [m4]
R - bán kính hầm [m]
Hệ số nbuc/(nbuc-1) đƣợc xác định bằng: nbuc =
Nbuc/Nmax và
đƣợc xem là một
cách tiếp cận thiên về an toàn, bởi vì:
- Giá trị lớn nhất của N đƣợc sử dụng thay
cho N thay đổi dọc theo chu vi hầm
- Nbuc đƣợc xác định khi hầm không đƣợc

chống đỡ, nguyên nhân của cách tiếp cận này là
các chuyển vị tăng dần, thông qua cột chống đỡ
ở hai bên của hầm là ít hơn.
Công thức xác định mômen uốn có kể đến
hiệu ứng phi tuyến hình học:
Trong đó:
M - mô men uốn tính theo phi tuyến hình học
[kNm]
M0 - mô men uốn tính theo tuyến tính [kNm]
N - lực dọc [kN]
u0 - chuyểnvị ban đầu (hoặc độ lệch tâm) [m]

nbuc =Nbuc/N [-]
Hiệu ứng phi tuyến hình học phụ thuộc vào
nbuc. Biến dạng gây ra do lực dọc N không thay
đổi nhiều bằng biến dạng gây ra do uốn. Do đó,
tính phi tuyến hình học về lý thuyết có thể coi N
nhƣ là một giá trị không đổi. Việc xác định Nbuc
là thiên về an toàn vì chuyển vị tăng từ từ [7]
Biến dạng gây ra bởi lực uốn dọc có tính đến phi
tuyến hình học bao gồm các vấn đề về mất ổn định.
Ngoài ra còn ảnh hƣởng phi tuyến hình học
bằng hệ số M/ M0. Trong đó M là momen uốn
trong trƣờng hợp phi tuyến và M0 là mô men
uốn trong trƣờng hợp tuyến tính.
2.4. Hàm độ tin cậy
Sự thất bại của một công trình đƣợc mô tả
bằng một hàm độ tin cậy Z đƣa ra mối quan hệ
giữa hiệu ứng tải trọng U và sức bền B :
Z=B–U

(6)
Điều kiện an toàn khi Z > 0. Ngƣợc lại thì
không an toàn. Tồn tại một trạng thái phân chia
giữa an toàn và không an toàn (ranh giới thất
bại) khi Z = 0.
Hàm độ tin cậy sẽ đƣợc xác định đối với
từng trƣờng hợp tải trọng và trạng thái giới hạn.
Trong bài báo này hàm độ tin cậy đƣợc xác định
bằng các biểu đồ momen M và lực dọc N,
đƣờng cong của biểu đồ đƣợc coi là ranh giới
thất bại.

Hình 3: Xác định ranh giới thất bại và hàm mật độ xác suất của M
Theo Duddeck [3] hàm độ tin cậy có thể
đƣợc hiểu theo phƣơng trình (6). Và nó đƣợc
viết lại thành hàm độ tin cậy Z nhƣ sau:
48


N
Z  M u C  D   min

 Nu


N
  E   min

 Nu





2


  M max (7)


ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016


Với:

N
B  M u C  D   min

 Nu


N
  E   min

 Nu





2





U = Mmax =
Trong đó:
Mmax - moment uốn lớn nhất [kNm]
Nmin - lực dọc nhỏ nhất [kN]
Nu - lực dọc cuối cùng [kN]
Mu – moment cuối cùng [kNm]
C, D, E – các tham số xác định theo Duddeck [-]

3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN
3.1. Số liệu đầu vào
Xét công trình ngầm nguyên khối hình tròn
có bán kính hầm R = 4,7m; chiều dày vỏ hầm
0,4m; chiều sâu công trình từ trục đƣờng hầm
đến mặt đất là 22,5m; tỷ trọng hạt của đất nền là
2650kg/m3; mô đun đàn hồi của đất là 25Mpa;
hệ số poisson là 0,3; bê tông mác 450, mô đun
đàn hồi của bê tông vỏ hầm là 32500Mpa; giá
trị trung bình cƣờng độ chịu nén của bê tông là
43,2N/mm2; hệ số từ biến của bê tông là 1,5.

Bảng 1: Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên
TT
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Biến ngẫu nhiên cơ bản
Tên biến
Hệ số áp lực bên của nƣớc
Hệ số áp lực bên của đất
Độ bão hòa của đất ƣớt
Độ bão hòa của đất khô
Độ rỗng
Tỷ trọng hạt của đất
Tỷ trọng của nƣớc
Mực nƣớc ngầm
Khối lƣợng nƣớc
Bán kính hầm
Chiều dày vỏ hầm
Mô đun đàn hồi của đất
Hệ số poisson

Mô đun đàn hồi của vỏ hầm
Cƣờng độ chịu nén của bê tông
Hệ số anfa

Ký hiệu
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16

Đơn
vị

Kg/m3
Kg/m3
m
KN/m3
m

m
Mpa
Mpa
N/mm2

Giá trị
TB
1
0,46
1
0,4
0,36
2600
1000
1
10
4,7
0,4
25
0,3
33500
43
0,05

Độlệch
chuẩn
0,01
0,046
0,01
0,004

0,011
100
10
0,5
0,1
0,05
0,02
6,25
0,06
3350
6,48
0,0025

3.2. Kết quả tính toán
Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến đƣợc cho trong bảng bảng 1.
Bảng 1. Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến tính
Phƣơng pháp tính
Tuyến tính
Phi tuyến

Giá trị hàm độ tin cậy Z
162,2298
127,6592

Kết luận
Kết cấu đảm bảo an toàn
Kết cấu đảm bảo an toàn

Bảng 2: Kết quả tính độ tin tuyến tính và phi tuyến tính
Phƣơng pháp tính

Tuyến tính
Phi tuyến
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016

Độ tin cậy thính theo
Phƣơng pháp mức 2
Tích phân Monte Carlo hàm
β
PS
mật độ xác suất đồng thời
2,4697
0,9480
0,9996
0,7452
0,9760
0,9653
49


Hình 4. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo tuyến tính

Hình 5. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo phi tuyến
4. KẾT LUẬN
Có thể thấy rằng khi tính toán độ tin cậy kết
cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng của tính phi
tuyến (trên đây chỉ xét phi tuyến hình học), kết
quả cho thấy cho dù cả hai trƣờng hợp tuyến
tính và phi tuyến kết cấu đảm bảo an toàn,
song giá trị hàm độ tin cậy Z và độ tin cậy tính
theo tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác suất

đồng thời, khi xét tới yếu tố phi tuyến cho kết
quả nhỏ hơn so với trƣờng hợp tuyến tính.
Vấn đề trên đây cần đƣợc nghiên cứu kỹ hơn để có
thể có đƣợc những khuyên cáo áp dụng vào thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Nhƣ Tráng (1998), Áp lực đất đá và
tính toán kết cấu công trình ngầm. (dùng cho
cao học) HVKTQS-TTSĐH.
2. Đỗ Nhƣ Tráng (2002), Cơ học đá và

tƣơng tác hệ kết cấu công trình ngầm – môi
trƣờng đất đá, NXB Quân đội nhân dân.
3. Duddeck, H. and J. Erdmann, structural
design models for tunnels,Tunnel lining ‟81, the
Institution of Mining and Metallurgy, 1981
4. Bouma,
A.L..,
Mechanica
van
constructies-Elasto-statica
van
slanke
structuren, TU Delft, Delft 1989
5. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O. (1996),
Structural
Reliability
Methods,
Wiley,
Chichester, (translation and extension of SBIrapport
211:

Bærende
Konstruktioners
Sikkerhed, 1990).
6. Ir. C. Hartsuijker, Stabiliteit van het
evenwicht, collegedictaat b11, TU Delft,
september 1994
7. Timoshenko & Gere, Theory of elastic
stability, International Student Edition, second
edition, 1982.

Phản biện: PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGUÔN
50

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016