Bài giảng Cơ học đất (Bộ môn Địa kỹ thuật) - Chương 5: Sức chịu tải của nền đất

Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

chơng 5
sức chịu tải của nền đất
Bi 1

Các giai đoạn lm việc của nền đất

I. Các giai đoạn lm việc của nền đất
Theo dõi quá trình nén đất tại hiện trờng trên cơ sở đồ thị P~S thấy rằng có thể chia các
giai đoạn lm việc của nền đất thnh 3 giai đoạn:


Giai đoạn 1 Giai đoạn lm việc đn hồi: Biểu đồ P~S l đờng thẳng (quan hệ
tuyến tính), lúc ny nền đất vẫn lm việc ở giai đoạn đn hồi, các hạt đất có xu
hớng dịch chuyển lại gần cnhau khi chịu tải trọng lm thể tích lỗ rỗng giữa các hạt
giảm dần cho đến khi P đạt đến Pgh1. (Pgh1 : Tải trọng tới dẻo)



Giai đoạn 2 Giai đoạn lm việc dẻo: Biểu đồ P~S l đờng cong (quan hệ phi
tuyến). Trong giai đoạn ny các hạt đất vẫn có xu hớng tiếp tục dịch chuyển lại
gần nhau, nhng một bộ phận các hạt đất đã có sự trợt lên nhau
sinh ra ma sát giữa các hạt, nền
đất đã bắt đầu xuất hiện vùng
biến dạng dẻo. Vùng biến dạng
dẻo bắt đầu xuất hiện ở xung
quanh mép móng, sau đó lan dần
vo trong đáy móng.

Giai đoạn 3 Giai đoạn nền đất bị
phá hoại: Khi P đạt đến Pgh2 thì
biểu đồ P~S bắt đầu có sự thay đổi
đột ngột, P hầu nh không tăng
nhng S thì tăng đột ngột. Đây bắt
đầu chuyển sang giai đoạn nền
đất bị phá hoại. (Pgh2 : Tải trọng
giới hạn) do các vùng biến dạng
dẻo dới đáy móng đã phát triển
tối đa v chập vo lm một hình
thnh nên một mặt trợt duy nhất.

0

Pph1

Pph2

P

S

Hình 5-1: Biểu đồ quan hệ P~S của nền
đất dới đáy móng ki chịu nén

II. Các phơng pháp xác định sức chịu tải (SGK)

1


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

Bi 2

Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến
dạng dẻo

I. thnh lập công thức
Khi tải trọng tác dụng nên lền đất tăng dần thì trong nền đất cũng hình thnh những khu vực biến dạng dẻo.
Các khu vực biến dạng dẻo ngy cng phát triển cho đến khi chúng nối lại với nhau v hình thnh những
mặt trợt liên tục thì nền đất bị phá hoại hon ton. Muốn đảm bảo khả năng chịu tải của nền đất thì cần qui
định mức độ phát triển của khu vực biến dạng dẻo.
Giả thiết của phơng pháp: Khu vực biến
dạng dẻo không lớn lắm, Phân bố ứng suất
xác định theo công thức đn hồi cho nửa
không gian biến dạng tuyến tính.

b
pgh

q=.h

h

q=.h

Xét trờng hợp một móng băng có chiều rộng
l b (Hình 5-2), chiều sâu đặt móng l h. Dới
đáy móng có tải trọng phân bố đều l p
(kN/m2) tác dụng.
Trọng lợng lớp đất trong phạm vi chôn
móng đợc tính đổi ra thnh tải trọng phân
bố đều q = .h

M

Z

Hình 5-2: ứng suất do ttải trọng ở điểm M
Vì móng l hình băng, cho nên bi toán qui về bi toán phẳng.
Tại điểm M ở chiều sâu z, trên biên của vùng biến dạng dẻo thì điều kiện cân bằng theo
Mohr-Rankine đợc viết nh sau:
sin =

1 3
1 + 3 + 2c. cot g

1 = 1P + Zbt

3 = 3 P + Xbt

(5-1)

p h

1P = (2 + sin 2 )

= p h (2 sin 2 )
3P
ẻ

bt = (h + z )
Z

bt
bt
(
)
=
.
=
+
=
=1
h
z
do





X
Z

1

(5-2)

(5-3)

Thay hệ (5-3) vo (5-2) rồi thay kết quả vo (5-1) v rút z từ phơng trình ta đợc:

z=


p h sin 2
c

2 h cot g = f (2 )
sin



2

(5-4)


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

Từ phơng trình (5-4) thấy rằng chiều sâu z thay đổi theo góc nhìn 2. Muốn tìm chiều sâu
lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo (tức l đáy của khu vực biến dạng dẻo) thì cần lấy đạo

dz
= 0 , tức l:
hm
d 2


dz
p h cos 2

=
1 = 0
sin
d (2 )

2 =


2



(5-5)

Thay (5-5) vo (5-4) ta đợc zmax nh sau:

z max =

p h

c

cot g + h cot g

2


(5-6)

Giải phơng trình (5-6) theo p ta đợc:
pmax =





c
z max + h + cot g + h




cot g +
2



(5-7)

II. Lời giải của một số tác giả
1. Lời giải của Puzrievxki
Puzrievxki chứng minh công thức ny v cho zmax= 0 (hình 5-3a), u vực biến dạng dẻo

vừa mới xuất hiện ở hai mép móng. Nh vậy pgh tính theo Puzrievxki có thể thấy l ở
giai đoạn lm việc đn hồi của nền đất (tải trọng thiên về an ton)
pPuzuriev =





c
h + cot g + h




cot g +
2


(5-8)

Thực tế thấy rằng Ppuz < pgh1 nên sau ny có một số tác giả đề nghị tính tải trọng tơng
ứng với những mức độ phát triển khác nhau của khu vực biến dạng dẻo.
2. Lời giải Maxlov
Theo Maxlov, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển, nhng nên hạn chế sự phát triển của
nó. Với lý do ny, ông lấy 02 đờng thẳng đứng đi qua mép móng lm đờng giới hạn sự
phát triển của khu vực biến dạng dẻo (hình 5-3b).

3

Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

b

b
pgh

pgh

q=.h

0

Z

0

Z

a) Lời giải Puzurievxki

pgh

q=.h

Zmax

Zmax

q=.h

b

a) Lời giải Maxlov

0

Z

a) Lời giải Iaropolxki

Hình 5-3: Lời giải của một số tác giả theo Zmax
Trên hình (5-3b) có thể tính đợc Zmax, rồi thay vo (5-7) đợc tải trọng Pgh:

z max = b.tg
p Maxlov =

(5-9)





c
b.tg + h + cot g + h

cot g +
2


(5-10)

3. Lời giải Iaropolxki
Theo Iaropolxki, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển tối đa (hình 5-3c), tính đợc:

z max =

b(1 + sin ) b

= . cot g
2 cos
2
4 2

p Maxlov =

b

c

. cot g + h + cot g + h
2


4 2

cot g +
2


(5-11)



4

(5-12)


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

Bi 3

Xác định Pgh2 theo lý luận cân bằng giới hạn

I. thnh lập hệ phơng trình cơ bản

- Hơn nữa, hớng của ứng suất
chính tại mỗi điểm trong đất
cũng thay đổi tuỳ theo vị trí
của điểm đó, vì vậy phơng
của mặt trợt, hay chính xác
hơn l phơng của tiếp tuyến

với mặt trợt tại mỗi điểm,
cũng thay đổi theo vị trí của
điểm v do đó mặt trợt có

dx

X

0

x

Z

z
zx
xz

x

dz

1. Vấn đề chung
- Khi phân tích tình hình trạng
thái ứng suất tại một điểm
trong đất, nhận thấy rằng mặt
trợt hợp với phơng ứng
suất chính cực đại một góc

bằng .

4 2

x + x x dx
xz + xz dX
x

z +

zx + zzx dz
z
z dz

z
Hình 5-4: Các ứng suất tác dụng lên

phân tố đất.

dạng hình cong. Đối với một số điều kiện riêng biệt, đờng trợt tại khu vực no đó
có thể l những đoạn thẳng.
- Nh vậy, rõ rng với những điều kiện của đất v điều kiện biên giới khác nhau thì
mặt trợt có dạng khác nhau, việc qui định độc đoán dạng mặt trợt l không hợp
lý.
- Phơng pháp tính toán theo lý luận cân bằng giới hạn dựa trên việc giải phơng
trình vi phân cân bằng tĩnh cùng với điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm, lần
lợt xét trạng thái ứng suất của các điểm trong khu vực trợt, do đó có thể xác định
hình dạng mặt trợt một cách chặt chẽ v tìm tải trọng giới hạn

2. Phơng trình cơ bản
Xét bi toán phẳng, một phân tố đất ở chiều sâu z (có dz=dx), chịu tác dụng của các ứng
suất v trọng lợng bản thân nh hình 5-4.

- Từ phơng trình cân bằng theo trục 0X v 0Z, ta có:

5


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất


Z = 0


X =0



z


z + .dz + xz z +
dz xz + xz dx = 0
z
x

x + zx x + x dx zxz + zxz dz = 0
x
z




(5-13)

- Rút gọn phơng trình v chú ý điều kiện dz = dx , ta cđợc:

z xz
z + x =

x + zx = 0
x
z

(5-14)

- ở đây có ba ẩn số l z ; x ; zx , ta đã thnh lập đợc 2 phơng trình từ hệ (5-14), còn
phơng trình thứ 3 dựa vo điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Rankine:

( z x )2 + 4 zx2

( z + x + 2c. cot g )

2

= sin 2

(5-15)

Với các điều kiện cụ thể, giải đợc hệ 3 phơng trình 3 ẩn số z ; x ; zx từ đó suy ra trạng
thái ứng suất của phân tố v dạng đờng trợt.

II. Một số lời giải của một số tác giả

1. Lời giải của Prandlt
pgh

q=h

+
45

/2

(I)

(III)

q=h

45-/2

(II)

Hình 5-5: Lời giải Prandlt
Năm 1920, Prandlt đã giải bi toán cho trờng hợp coi đất l không có trọng lợng (tức l
= 0) v chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng. Theo tác giả, đờng trợt có dạng nh
hình (5-5), gồm:

=







ắ

Khu vực I: đờng trợt l những đoạn thẳng lm với đờng thẳng đứng một góc

ắ

Khu vực II: có 02 họ đờng trợt. Họ 1 l những đờng xoắn logarit có điểm cực tại mép móng v
xác định theo phơng trình r

ắ

4

2

.

= ro .etg ; họ 2 l những đoạn thẳng xuất phát từ cực.

Khu vực III: đờng trợt l những đoạn thẳng lm với đờng thẳng đứng một góc =

Tải trọng giới hạn tính theo Prandlt nh sau:
6


4

+


2

.


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

pPr andlt = (q + c. cot g ).

1 + sin .tg
.e
c. cot g
1 sin

(5-16)

2. Lời giải của Xôcôlovxki
Từ phơng trình cơ bản viết đợc các hm số dùng để xác định trạng thái ứng suất v
hình dạng đờng trợt. Công thức Xôcôlovxki chỉ dùng đợc cho móng đặt trên đất v
h
móng nông với 0.5 vì lúc đó có thể thay chiều sâu chôn móng bằng tải trọng bên
b
q = h .
Móng nông (

h
0.5 ) đặt trên đất dính c 0; q 0 :
b

p Xoco = pT (c + q.tg ) + q

(5-17)

Trong đó:
pT : hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vo xT. (tra bảng 5-1)

pT =


x voi 0 < x < b
q.tg + c

Móng đặt trên mặt đất dính c 0; q = 0; = 0 :

p Xoco = pT .c

Trong đó:

pT =


c

(5-18)

x

Móng dặt trên đất cát c = 0; = 0; q 0 :
p Xoco = q( pT .tg + 1)
Trong đó:

pT =


q.tg

(5-19)

x

Đối với trờng hợp tải trọng nghiêng, công thức có dạng:
p Xoco = N q .h + N C .c + N .x

(5-20)

Trong đó:

X : honh độ của điểm đang xét.
Nq ; Nc , N : các hệ số sức chịu tải của đất (có bảng tra)

Thnh phần nằm ngang tgh của tải trọng giới hạn:
t gh = p Xoco .tg

(5-21)

3. Lời giải của Berezantsev
7


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

Trong quá trình thí nghiệm nén đất, dới đáy móng hình thnh một lõi đất l bộ phận
đất bị nén chặt, dính liền với đáy móng v cũng di đoọng với móng nh một cố thể .
- Sự hình thnh lõi đất do khi móng lún lún nó có khuynh hớng lm chuyển dịch đất
sang 2 bên. Nhng do giữa đáy móng v đất có ma sát v lực dính nên có một phần
đất không di chuyển đợc. Khối đất dính liền với móng v ngy cng bị ép chặt lại
tạo thnh lõi đất.
Bảng 5-1: Bảng tra giá trị pT trong công thức Xôcôlovxki



5

10

15

20

25

30

35

40

- 0.0

6.49

8.34

11.0

14.8

20.7

30.1

46.1

73.3

- 0.5

6.73

9.02

12.5

17.9

27.0

43.0

73.8

139

- 1.0

6.95

9.64

13.8

20.6

32.3

53.9

97.1

193

- 1.5

7.17

10.20

15.1

23.1

37.3

64.0

119

243

- 2.0

7.38

10.80

16.2

25.4

41.9

73.6

140

292

- 2.5

7.56

11.30

17.3

27.7

46.4

85.9

160

339

- 3.0

7.77

11.80

18.4

29.8

50.8

91.8

179

386

- 3.5

7.96

12.30

19.4

31.9

55.0

101

199

342

- 4.0

8.15

12.80

20.5

34.0

59.2

109

218

478

- 4.5

8.33

13.32

21.4

36.0

63.8

118

337

523

- 5.0

8.50

13.70

22.4

38.0

67.3

127

256

568

- 5.5

8.67

14.10

23.3

39.9

71.3

135

275

613

- 6.0

8.84

14.50

24.3

41.8

75.3

143

293

658

pT

- Sự hình thnh lõi đất phụ thuộc vo nhiều nhân tố nh: độ nhám của đáy móng,
chiều sâu chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng
- Kết quả thí nghiệm của Berezantsev cho thấy rằng dới đáy móng nhẵn không hình
thnh lõi đất, móng trên nền cát thì góc ở đỉnh của lõi đất = 60~90o , cát cng chặt thì
góc đó cng nhỏ
pgh

/2

45

45+/2

45+/2

45-

45-

q=h
45

/2

q=h

Hình 5-6: Lời giải Berezantsev
Berezantsev đã dựa vo kết quả của nhiều thí nghiệm m đề nghị hình dạng gần đúng của
đờng trợt v nêu ra một phơng pháp thực dụng để tính toán sức chịu tải của nền đất ở
02 trờng hợp sau đây:
8


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

h
b




a) Trờng hợp móng nông < 0.5
Trờng hợp bi toán phẳng:

h

Đối với móng nông < 0.5 các đờng trợt có dạng: lõi đất có dạng tam giác cân với
b

o

hai góc đáy = 45 . Trong khu vực abc v abc họ đờng trợt thứ nhất gồm các đờng
thẳng xuất phát từ a v a, họ đờng trợt thứ 2 l các đờng xoắn logarit. Đoạn db v db
hợp với đờng nằm ngang một góc =





4



2

Berezantsev đã giải ra đợc công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều:

p Berezant = A0 .b + B0 q + C0 .c

(5-22)

Trong đó:
q = h : tải trọng bên.
A0, B0, C0 : hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-2)

Bảng 5-2: Bảng giá trị A0, B0, C0


16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

A0

1.7

2.3

3.0

3.8

4.9

6.8

8.0

10.8

14.3

19.8

26.2

37.4

50.1

77.3

140.3

159.6

B0

1.4

5.3

6.5

8.0

9.8

12.3

15.0

19.3

24.7

32.6

41.5

54.8

72.0

98.7

137.2

195.0

C0

11.7

13.2

15.1

17.2

19.8

23.2

25.8

31.5

38.0

47.0

55.7

70.0

84.7

108.8

141.2

187.5

Trờng hợp bi toán không gian:

h

- Đối với móng tròn đặt nông < 0.5 (d=2R - đờng kính móng):
d

p Berezant = AK .R + BK q + C K .c

(5-23)

- Đối với móng vuông (chiều rộng b):

p Berezant = AK .

b
+ BK q + C K .c
2

(5-24)

Trong đó: AK, BK, CK : hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-3)

9


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất

Bảng 5-3: Bảng giá trị AK, BK, CK


16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

AK

4.1

5.7

7.3

9.9

14.0

18.0

25.3

34.6

48.8

69.2

97.0

142

216

BK

4.5

6.5

8.5

10.8

14.1

18.6

24.8

32.8

45.5

64.0

87.6

127

185

CK

12.8

16.8

20.9

24.6

29.9

36.4

45.0

55.4

71.5

93.6

120

161

219




b) Trờng hợp móng sâu 0.5 <

h

< 2
b


Trờng hợp bi toán phẳng:

p Berezant = A0 .b

(5-25)

Trờng hợp bi toán không gian:

p Berezant = AK . .R

(5-26)

4. Lời giải của Terzaghi
Terrzaghi dùng những đờng trợt nh trờng hợp = 0, đồng thời có chú ý đến sự tồn
tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy l (hình 5-7). Ngoi ra Terzaghi còn giả định

rằng lõi đất tác dụng nh một cái nêm, khắc phục áp lực bị động của đất trong khu vực
cân bằng giới hạn.
pgh

q=h



/2

45-

45 -



/2

q=h

Hình 5-7: Lời giải Terzaghi
Công thức Terzaghi tính tải trọng giới hạn:
Trờng hợp bi toán phẳng:

pTerzaghit = N .

b
+ N q q + N C .c
2

(5-27)

Trong đó: N ; Nq ; Nc : hệ số sức chịu tải theo Terzaghi (bảng 5-4)

Bảng 5-4: Bảng giá trị N ; Nq ; Nc theo Terzaghi
10


Chơng 5 : sức chịu tải của nền đất

cơ học đất



NC

Nq

N



NC

Nq

N

NC

Nq

N

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

5.14
5.38
5.63
5.90
6.19
6.49

6.81
7.16
7.53
7.92
8.34
8.80
9.28
9.81
10.4
11.0
11.6

1.00
1.09
1.20
1.31
1.43
1.57
1.72
1.88
2.06
2.25
2.47
2.71
2.97
3.26
3.59
3.94
4.34

0.00
0.00
0.01
0.03
0.05
0.09
0.14
0.19
0.27
0.36
0.47
0.60
0.76
0.94
1.16
1.42
1.72

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

29
30
31
32
33

12.3
13.1
13.9
14.8
15.8
16.9
18.1
19.3
20.7
22.3
23.9
25.8
27.9
30.1
32.7
35.5
38.6

4.77
5.26
5.80
6.40
7.07
7.82

8.66
9.60
10.7
11.9
13.2
14.7
16.4
18.4
20.6
23.2
26.1

2.08
2.49
2.97
3.54
4.19
4.96
5.85
6.89
8.11
9.53
11.2
13.1
15.4
18.1
21.2
24.9
29.3

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

42.2
46.1
50.6
55.6
61.4
67.9
75.3
83.9
93.7
105
118
134

152
174
199
230
267

29.4
33.3
37.8
42.9
48.9
56.0
64.2
73.9
85.4
99.0
115
135
159
187
222
266
319

34.5
40.7
48.1
56.9
67.4
80.1

95.5
114
137
165
199
241
294
359
442
548
682

Trờng hợp bi toán không gian:
Terzaghi đa ra công thức kinh nghiệm nh sau:
- Đối với móng vuông, cạnh b:

pTerzaghit = 0.4 * N . .b + N q q + 1.3 * N C .c

(5-28)

- Đối với móng tròn, bán kính R:

pTerzaghit = 0.6 * N . .R + N q q + 1.3 * N C .c

11

(5-29)