254 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CÓ ĐÁP ÁN

PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
NỘI DUNG LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:

F'(x)  f (x) , x  K
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

 f (x)dx  F(x)  C , C  R.
 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
  f '(x)dx  f (x)  C


 f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx

  kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1)  k.dx  k.x  C 2)
3)

1
1
 x 2 dx   x  C 4)

5) 
6)

n
 x dx 

x n 1
C
n 1

11) 

1
 x dx  ln x  C

12)

1

1

 sin

13) 

1
1
dx  
 C;
n
(ax  b)
a(n  1)(ax  b)n 1
1

 (ax  b) dx  a ln ax  b  C

14)

1
dx   (1 tg 2 x).dx  tgx  C
2
cos x

2

x

dx   1  cot g 2 x  dx   cot gx  C

1
1
dx  tg(ax  b)  C
cos (ax  b)
a
2

1

1

 sin (ax  b) dx   a cot g(ax  b)  C
2

7)  sin x.dx   cos x  C

15)  ex dx  ex  C 16)  e x dx  e x  C

8)  cos x.dx  sin x  C

1
17)  e(ax  b) dx  e(ax  b)  C
a

1
9)  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C
a

1 (ax  b)n 1
 C (n  1)
18)  (ax  b)n .dx  .
a
n 1

1
10)  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C
a

19)  a x dx 

1

ax
 C 20)
ln a

x

1
dx  arctgx  C
1

2


1
1 x 1
dx  ln
C
1
2 x 1

25) 

1
1
x
dx  arctg  C
2
a
a
a

26)

1
1

x a
dx 
ln
C
2
x a
2a x  a

27) 

21)

x

2

22)

x

2

23) 
24)



2

1

1 x

2

dx  arcsin x  C

29)  x 2  a 2 dx 

1
a2  x2
1



x 1
2

x a



28)

x
C
a

dx  ln x  x 2  1  C

1

2

dx  arcsin

2

dx  ln x  x 2  a 2  C

a 2  x 2 dx 

x 2
a2
x
a  x 2  arcsin  C
2
2
a

x 2 2 a2
x  a  ln x  x 2  a 2  C
2
2

BÀI TẬP VẬN DỤNG





Câu 1. Nguyên hàm của 2x 1  3x 3 là:







A. x 2 x  x 3  C

Câu 2. Nguyên hàm của



C. 2x x  x 3  C

 6x 3 
D. x 2 1 
C
5 


x 4  x 2  3
C
C.
3x

1 x3
D.    C
x 3



B. x 2 1  3x 2  C



1
1
 x 2  là:
2
x
3

x4  x2  3
C
A. 
3x

x3 1 x
B.     C
3 x 3

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
A. F  x  

33 x2
C
4

B. F  x  

3x 3 x
C
4

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

2
C
x

1
x x

B. F  x   

C. F  x  

4x
C
33 x

C. F  x  

x
C
2

2

C
x

2 5
x C
5

C. 5ln x 

4x
33 x2

C

là:

5

Câu 5.    x 3  dx bằng:
x


A. 5ln x 

D. F  x  

B. 5ln x 

2 5
x C

5

D. 5ln x 

2

2 5
x C
5

2 5
x C
5

D. F  x   

x
C
2


Câu 6.

A.

dx

 2  3x
1

 2  3x 

2

bằng:

C

B. 

3

 2  3x 

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f  x  

A. F  x  
C. F  x  

2  x  1

2

C

C.

1
ln 2  3x  C
3

1
D.  ln 3x  2  C
3

x x x
là:
x2



 C

x 1

C

B. F  x  

2

23 x
C
x

D. F  x  

1 2 x
C
x

x

x

2

4
Câu 8. Tìm nguyên hàm:  ( 3 x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4 ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4 ln x  C
5

D.

33 5
x  4 ln x  C
5

Câu 9. Tìm nguyên hàm:  (x 2 

33 5
x  4 ln x  C
5

3
 2 x )dx
x

A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3ln X 
x
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

Câu 10. Tìm nguyên hàm:  (
5 1 5
x C
A.  
x 5

5 1 3

x )dx
x2 2

B.

5 1 5

x C
x 5

Câu 11. Tìm nguyên hàm:  (x 3 

C. 

5 4 5

x C
x 5

D.

2
 x )dx
x

A.

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3

B.

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3

C.

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3

D.

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3

3

5 1 5


x C
x 5


Câu 12. Tính

A.



dx
, kết quả là:
1 x

C
1 x

B. 2 1  x  C

2
C
1 x

C.

D. C 1  x

2

 x2 1 

Câu 13. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F(x) 

x3 1
  2x  C
3 x

B. F(x) 

x3 1
  2x  C
3 x
3

 x3

 x
D. F(x)   3 2   C
 x 


 2 

x3
x
3
C

C. F(x) 
x2
2

Câu 14. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) 

A.

x 2  x 1
x 1

B.

x2  x 1
x 1

C.

x(2  x)
(x  1)2

x2  x 1
x 1

D.

x2
x 1

Câu 15. Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

2x 1  5x 1
1
2
dx  x
 x
C
A. 
x
10
5.2 .ln 2 5 .ln 5
C.

x2
1 x 1
 1  x 2 dx  2 ln x  1  x  C

Câu 16.

D.

 tan

2

xdx  tan x  x  C

x2
 x  ln x  1  C
B.

2

x2
 x  2ln x  1  C
2

Câu 17.



x 2  2x  3
 x  1 dx bằng:

x2
 x  2ln x  1  C
A.
2
C.

x 4  x 4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x

B.

D. x  2ln x 1  C

x2  x  3
 x  1 dx bằng:

x2
 2x  5ln x  1  C
B.
2

A. x  5ln x 1  C

4


C.

x2
 2x  5ln x  1  C
2

D. 2x  5ln x  1  C

Câu 18. Cho các hàm số: f (x) 

20x 2  30x  7
; F  x   ax 2  bx  c
2x  3





2x  3 với x 

3
. Để hàm số F  x 
2

là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b,c là:
A. a  4; b  2;c  1

B. a  4;b  2;c  1

C. a  4;b  2;c  1 .

D. a  4;b  2;c  1

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 – 3x 

1
là
x

x 3 3x 2

 ln x  C
B. F(x) =
3
2

x 3 3x 2


 ln x  C
A. F(x) =
3
2
C. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

Câu 20. Cho f  x  

D. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

2x
. Khi đó:
x2 1





B.  f  x dx  3ln 1  x 2  C







D.  f  x dx  ln 1  x 2  C

A.  f  x dx  2ln 1  x 2  C



C.  f  x dx  4ln 1  x 2  C





x 3  3x 2  3x  1
1
Câu 21. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết F(1) 
2
x  2x  1
3
A. F(x)  x 2  x 

C. F(x) 

2
6
x 1

B. F(x)  x 2  x 

x2
2 13
x

2
x 1 6

D. F(x) 

2
13

x 1 6

x2
2
x
6
2
x 1

1


Câu 22. Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên  ;   là:
3


A.

3 2
x xC
2

B.

2
9

 3x  1

3

C

C.

2
9

 3x  1

3

C

Câu 23. Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3

B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
5

D.

3 2
x x C
2


Câu 24. Một nguyên hàm của f (x) 



x ln x  x 2  1
x2 1

 là:









A. x ln x  x 2  1  x  C

B. ln x  x 2  1  x  C

C. x ln x 2  1  x  C

D.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số y 

A.

2x 3 3
 C
3 x

B. 3x 3





x 2  1ln x  x 2  1  x  C

2x 4  3
là:
x2
3
C
x

C.

2x 3 3
 C
3 x

D.

x3 3
 C
3 x

Câu 26. Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1
F(a x  b)  C
2a

B. F(a x  b)  C

Câu 27. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 

C.

1
F(a x  b)  C
a

D. F(a x  b)  C

1
là:
(x  2)2

A. F(x) 

1
C
x2

B. Đáp số khác

C. F(x) 

1
C
x2

D. F(x) 

1

C
(x  2)3

x2  x 1
Câu 28. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
là
x 1
A. F(x) 

x2
 ln | x  1| C
2

C. F(x)  x 

B. F(x)  x 2  ln | x  1| C

1
C
x 1

D. Đáp số khác

2
3
Câu 29. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2x  x  4 thỏa mãn điều kiện F  0  0 là

A. 4

B. 2x3  4x4

3
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f  x   x trên

A.

x4
xC
4

C.

2 3 x4
x   4x
3
4

D. x3  x4  2x

là

B. 3x 2  C

C. 3x 2  x  C
6

D.

x4
C

4


Câu 31. Tính

x5  1
 x3 dx ta được kết quả nào sau đây?
3

x6
x
6
C
C.
x4
4

2

x x
 C
B.
3 2

A. Một kết quả khác

x3
1
 2 C
D.

3 2x

Câu 32. Một nguyên hàm F(x) của f (x)  3x 2  1 thỏa F(1) = 0 là:
A. x3 1

B. x3  x  2

C. x3  4

D. 2x3  2

Câu 33. Hàm số f  x  có nguyên hàm trên K nếu
A. f  x  xác định trên K

B. f  x  có giá trị lớn nhất trên K

C. f  x  có giá trị nhỏ nhất trên K

D. f  x  liên tục trên K

Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  3 x  4 x ?

2 32 3 43 4 54
A. F(x)  x  x  x  C
3
4
5
C. F(x) 

2 23 3 43 4 54

B. F(x)  x  x  x  C
3
4
5

2 23 4 43 5 54
x  x  x C
3
3
4

D. F(x) 

2 32 1 13 4 54
x  x  x C
3
3
5

Câu 35. Cho hàm số f (x)  x 3  x 2  2x  1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì

x 4 x3
49
A. F(x)    x 2  x 
4 3
12
C. F(x) 

x 4 x3
  x2  x 1

B. F(x) 
4 3

x 4 x3
  x2  x  2
4 3

D. F(x) 

x 4 x3
  x2  x
4 3

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x  1)5 là:
A.

1
(2x  1) 6  C
12

B.

1
(2x  1)6  C
6

C.

2
27



 x  9

3

3(

 x  9

3



B. Đáp án khác

C

D.

 x3  C

2

C.

 x3 )

D. 10(2x  1) 4  C

1
x 9  x

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) 

A.

1
(2x  1)6  C .
2

7

2
27



 x  9

3



 x3  C


Câu 38. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  a;b  và C là hằng số thì  f (x)dx  F(x)  C .

B. Mọi hàm số liên tục trên a;b đều có nguyên hàm trên a;b .
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a;b  F(x)  f (x), x a;b.
D.

  f (x)dx   f (x)

Câu 39. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2  x 2 biết F  2  
A. F  x   2x 

x3 1

3 3

B. F  x   2x  x 3 

x3
C. F  x   2x   1
3

7
3

19
3

x3
D. F  x   2x   3
3

Câu 40. Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x), g(x) .

Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x)
(II): k.F  x  là một nguyên hàm của kf  x   k  R 
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I

B. I và II

C. I,II,III

Câu 41. Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y 

A.

x  1
x 1

B.

2x
x 1

C.

D. II

2
:
(x  1)2

2
x 1

D.

x 1
x 1

Câu 42. Tìm công thức sai:

ax
 C  0  a  1
ln a

A.  ex dx  ex  C

B.  a x dx 

C.  cos xdx  sin x  C

D.  sin xdx  cos x  C

Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
8


(I) :  sin 2 x dx 
(II) : 

sin 3 x
C
3

4x  2
dx  2 ln  x 2  x  3  C
x  x 3
2

(III) :  3x  2x  3 x  dx 

6x
x C
ln 6

A. (III)

B. (I)

C. Cả 3 đều sai.

Câu 44. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

A.

1
2

B. ln

3
2

D. (II)

1
và F(2)  1 thì F(3) bằng
x 1
D. ln 2  1

C. ln 2

Câu 45. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

dx
 x  ln x  C

ax
 C  0  a  1
C.  a dx 
ln a
x

x 1
 C    1
 1

B.


 x dx 

D.

 cos x  tan x  C

dx

Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

F  x   1  tan x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   1  tan 2 x

B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng
hằng số)
C.

D.

u ' x

 u  x  dx  lg u  x   C
F  x   5  cos x

là một nguyên hàm của

f  x   sin x

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

x4 x2
 C
A.   x  x  dx 
4 2

1
B.  e 2x dx  e x  C
2

C.  sin xdx  cos x  C

D.

3

2

x
1

Câu 48. Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
9

dx
4

 ln
x
3

2

F x   C

(C là


A.

  f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
1

B. Nếu

2

F x

và

1

2

G  x  đều là nguyên hàm cùa hàm số f  x  thì F  x   G  x   C là hằng số

f x 2 x
C. F  x   x là một nguyên hàm của  
D.

F x   x2

là một nguyên hàm của

f  x   2x

Câu 49. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

F  x   7  sin2 x
A.
B. Nếu

F x

và

là một nguyên hàm của hàm số

G x

f  x   sin 2x

đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

  F  x   G  x  dx

có dạng

h  x   Cx  D (C,D là các hằng số, C  0 )
u ' x

u x  C



C. u  x 

D. Nếu

 f  t  dt  F  t   C thì  f  u  x  dt  F  u  x   C

Câu 50. Cho hàm số f (x) 

5  2x 4
. Khi đó:
x2

2x 3 5
 C
A.  f (x)dx 
3 x
C.  f (x)dx 

B.  f (x)dx  2x 3 

2x 3 5

 C
3 x

D.

 f (x)dx 

5
C
x

2x 3
 5lnx 2  C
.
3

Câu 51. Cho hàm số f  x   x  x 2  1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  F  x  đi qua
4

điểm M 1;6  . Nguyên hàm F(x) là.

x
A. F  x  
x
C. F  x  

2

 1

4

4
2

 1

2

5

5

5

2

5

x
B. F  x  
x
D. F  x  

x3 1
Câu 52. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x)  2 biết F(1) = 0
x

10

2

 1

5

5
2

 1
4



2
5



2
5

4


A. F(x) 

x2 1 1
 
2 x 2

B. F(x) 

x2 1 3
 
2 x 2

C. F(x) 

x2 1 1
 
2 x 2

D. F(x) 

x2 1 3
 
2 x 2

Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là:
A.

3
(2x  1) 1  2x
4

1
C.  (1  2x) 1  2x
3

B.

3
(2x  1) 1  2x
2

D.

3
(1  2x) 1  2x
4
1

Câu 54. Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên

. Khi đó giá trị tích phân

 f (x)dx

là:

1

A. 2

B. 0

C. 1

D. -2

Câu 55. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x 2 .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A. e3

B. e2

Câu 56. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln 2  1

B.

A.

1
C
2  4x

B.

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x 1

1
2

Câu 57. Nguyên hàm của hàm số

D. e  1

C. 2e

C. ln
1

 2x  1
1

 2x  1

3

2

3
2

D. ln 2

là

C

C.

1
C
4x  2

D.

1
C
2x  1

Câu 58. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x 3  3x 2  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là:
A. F(x)  x 4  x 3  x 2  2

B. F(x)  x 4  x 3  x 2  10

C. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x

D. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x  10

Câu 59. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.  0dx  C ( C là hằng số)
C.

x



dx 

1 1
x  C ( C là hằng số)
 1

B.

1

 x dx  ln x  C ( C là hằng số)

D.  dx  x  C ( C là hằng số)

x 2  2x  3
Câu 60. Một nguyên hàm của f  x  
là
x 1
11


A.

x2
 3x  6ln x  1
2

B.

x2
 3x-6ln x  1
2

C.

x2
 3x+6ln x  1
2

D.

x2
 3x+6ln x  1
2

C.

2 3
x xC
3

Câu 61. Cho  f (x)dx  x 2  x  C
Vậy  f (x 2 )dx  ?

x5 x3
 C
A.
5 3

B. x 4  x 2  C

D. Không được tính

Câu 62. Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2  xy  C   f (y)dy
A. 2x

B. x

C. 2x + 1

D. Không tính được

Câu 63. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu  ev  C   f (v)dv
A. ev

B. eu

Câu 64. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:

C. ev

D. eu

4 1
  C   f (y)dy
x 3 y2

A. 

1
y3

B. 

3
y3

C. 

2
y3

D. Một kết quả khác.

Câu 65. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C   f (u)du
A. 2cosucosv

B. -cosucosv

C. cosu + cosv

D. cosucosv

x 3  3x 2  3x  7
Câu 66. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
với F(0) = 8 là:
(x  1) 2

x2
8
x
A.
2
x 1

x2
8
x

B.
2
x 1

x2
8
x
C.
2
x 1

 
Câu 67. Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    0 là:
2

A.

sin 6x sin 8x

12
16

B. 

12

sin 6x sin 8x

12
16

D. Một kết quả khác


C.

 sin 6x sin 8x 
D.  

16 
 12

sin 6x sin 8x

12
16

Câu 68. Cho hai hàm số F(x)  ln(x 2  2mx  4) vaø f (x) 

2x  3
. Định m để F(x) là một nguyên
x  3x  4
2

hàm của f(x)
A.

3
2

Câu 69.

B. 

 sin

A.

B. -4 cot 2x  C

 sin 2x  cos2x 

 sin 2x  cos2x 
3

2

2
3

D. 

2
3

Câu 71.  cos 2

C. 4 cot 2x  C

D. 2 cot 2x  C

dx bằng:

3

2

1
1
B.   cos2x  sin 2x   C
2
 2


C

1
C. x  sin 2x  C
2

A.

C.

1
dx bằng:
x.cos 2 x

2

A. 2 tan 2x  C
Câu 70.

3
2

1
D. x  cos4x  C
4

2x
dx bằng:
3

3
2x
cos 4
C
2
3

B.

1
2x
cos 4
C
2
3

C.

Câu 72. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  
B.  tan x  1

A.  tan x

x 3
4x
 sin
C
2 8
3

D.

x 4
4x
 cos
C
2 3
3

1
và F  0  1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos 2 x

C. tan x  1

D. tan x  1

Câu 73. Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. f (x) 

cos x  3sin x
sin x  3cos x

B. f (x)  cos x  3sin x

C. f (x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D. f (x) 

sin x  3cos x
cos x  3sin x

Câu 74. Tìm nguyên hàm:  (1  sin x) 2 dx
A.

2
1
x  2 cos x  sin 2x  C ;
3
4

B.

13

3
1
x  2 cos x  sin 2x  C ;
2
4


C.

2
1
x  2 cos 2x  sin 2x  C ;
3
4

Câu 75. Cho f (x) 

A. m  

D.

3
1
x  2 cos x  sin 2x  C ;
2
4

4m

 
 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F   

4 8

4
3

B. m 

3
4

C. m  

3
4

D. m 

3
4

Câu 76. Cho hàm f  x   sin4 2x . Khi đó:
1
1

A.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C
8
8



1
1

B.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C
8
8


1
1

C.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C
8
8


1
1

D.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C
8
8


Câu 77. Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x
1
A.  cos3x
3

Câu 78. Cho hàm y 

B. 3cos3x

C. 3cos3x

D.

1
cos3x
3

1
. Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm
sin 2 x

 
M  ;0  thì F  x  là:
6 

A.

3
 cot x
3

B.



3
 cot x
3

C.  3  cot x

D.

3  cot x

Câu 79. Nguyên hàm của hàm số f (x)  tan 3 x là:
A. Đáp án khác

B. tan 2 x  1

tan 4 x
C
C.
4

D.

1
tan 2 x  ln cos x  C
2

Câu 80. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin 2 x là
1
A. F(x)  (2x  sin 2x)  C

4

B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng

1
C. F(x)  (x  sinx .cosx)  C
2

1
sin 2x
)C
D. F(x)  (x 
2
2

Câu 81. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

14


1
cos 2 x 2

A. sin 2x và cos2 x

B. tan x 2 và

C. ex và e x

D. sin 2 x và sin 2 x

Câu 82. Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x)  sin 2 x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của
hàm số f 2 (x)  cos 2 x thỏa mãn F2(0)=0.
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A. x  k2

B. x  k

C. x 


 k
2

D. x 

Câu 83. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin 4  2x  thỏa mãn điều kiện F  0  

A.

3
1
1
3
x  sin 2x  sin 4x 
8
8
64
8

B.

C.

3
1
1
 x  1  sin 4x  sin 8x
8
8
64

D. x  sin 4x  sin 6 x 

Câu 84. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 

A.

4x
sin 2 x

3
là
8

3
1
1
x  sin 4x  sin 8x
8

8
64
3
8

4
là:
cos 2 x
4
D. 4x  tan 3 x
3

C. 4  tan x

B. 4 tan x

Câu 85. Biểu thức nào sau đây bằng với  sin 2 3xdx ?
A.

1
1
(x  sin 6x)  C
2
6

B.

1
1
(x  sin 6x)  C

2
6

C.

1
1
(x  sin 3x)  C
2
3

D.

1
1
(x  sin 3x)  C
2
3



Câu 86. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F ( ) 

2

1
3

A. F ( x)  sin 3x 

1
3

13
3

C. F ( x)  sin 3x  5

B.

1
3

D. F ( x)   sin 3x 

Câu 87. Một nguyên hàm của f (x)  cos3x cos 2x bằng
A.

1
1
sin x  sin 5x
2
2

k
2

B.
15

1
1
sin x  sin 5x
2
10

13
3

14
thì
3


C.

1
1
cos x  cos 5c
2
10

D.

1
sin 3x sin 2x
6

B.

1
3sin x
sin 3x 
C
12
4

D.

1  sin 3x

 3sin x   C

4 3


Câu 88. Tính  cos3 xdx ta được kết quả là:

cos4 x
C
A.
x
C.

cos4 x.sin x
C
4

Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan 2 x
A.

tan 3 x
C
3

B. Đáp án khác

C. Tanx-1+C

D.

Câu 90. Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

sin x  x cos x
C
cos x

1
:
1  sin x

 x 
A. F(x) = 1 + cot   
2 4

B. F(x) = 

C. F(x) = ln(1 + sinx)

D. F(x) = 2tan

2
1  tan

x
2

x
2

Câu 91. Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x

cos3 x
C
A. cos x 
3
C.  cos x 

cos3 x
C
B.  cos x 
3

1
c
cos x

D.

Câu 92. Cho hàm số f  x   2sin 2

A. x  sin x  C

sin 4 x
C
4

x
Khi đó  f (x)dx bằng ?
2

B. x  sin x  C

C. x  cos x  C

Câu 93. Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x  cos x là:
A. 2 cos x  s inx  C

B. 2 cos x  s inx  C

C. 2 cos x  s inx  C

D. 2 cos x  s inx  C

Câu 94. Họ nguyên hàm của sin 2 x là:
16

D. x  cos x  C


A.

1
 x  2 cos 2x   C
2

B.

1
sin 2x 
x 

2
2 

C.

x sin 2x

C
2
4

D.

1
 x  2 cos 2x   C
2

Câu 95. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x là
B. F  x   cos 2x  C

1
A. F  x    cos 2x  C
2

C. F  x  

D. F  x    cos2x  C

1
cos 2x  C
2

Câu 96. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

1  sin 6x sin 4x 
C.  


2 6
4 

D.

11
1


 sin 6x  sin 4x 
26
4


Câu 97. Tính  cos5x.cos3xdx
A.

1
1
sin 8x  sin 2x  C
8
2

B.

1
1
sin 8x  sin 2x
2
2

C.

1
1
sin 8x  sin 2x
16
4

D.

1
1
sin 8x  sin 2x
16
4

C.

x sin 2x

C
2
4

D.

x sin 2x

C
2
4

C.

1
x
tan  C
2

2

D.

1
x
tan  C
4
2

Câu 98. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos2 x là:
A.

x cos 2x

C
2
4

Câu 99. Tính: 
A. 2 tan

B.

x cos 2x

C
2
4

dx
1  cos x

x
C
2

B. tan

x
C
2

Câu 100. Cho f (x)  3  5sin x và f (0)  7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. f (x)  3x  5cos x  2

   3
B. f   
2 2

C. f    3

D. f  x   3x  5cos x

Câu 101.

  cos4x.cos x  sin 4x.sin x dx bằng:
17

A.

1
sin 5x  C
5

B.

1
sin 3x  C
3

C.

1
1
sin 4x  cos4x  C
4
4

D.

1
 sin 4x  cos4x   C
4

Câu 102.  cos8x.sin xdx bằng:
A.

1

sin 8x.cosx  C
8

1
B.  sin 8x.cosx  C
8

C.

1
1
cos7x  cos9x  C
14
18

D.

1
1
cos9x  cos7x  C
18
14

C.

1
1
x  sin 4x  C
2
8

Câu 103.  sin 2 2xdx bằng:
A.

1
1
x  sin 4x  C
2
8

B.

1 3
sin 2x  C
3

D.

Câu 104. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là:

x2
A. F(x)  cosx 
2
C. F(x)  cosx 

x2
B. F(x)  cosx   2
2

x2

 20
2

D. F(x)  cosx 

x2
 20
2

Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện:

f  x   2x  3cos x, F    3
2

A. F(x)  x 2  3sin x  6 

2
4

2
C. F(x)  x  3sin x 
4
2

Câu 106. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x 

A. F(x)  cotx  x 2 

C. F(x)  cotx  x

2

2
4

B. F(x)  x 2  3sin x 

2
4

2
D. F(x)  x  3sin x  6 
4
2

1

thỏa mãn F( )  1 là:
2
sin x
4

B. F(x)  cotx  x 2 

2
16

2
D. F(x)  cotx  x 
16

2

18

1
1
x  sin 4x  C
2
4


Câu 107. Cho hàm số f  x   cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số nào
trong các hàm số sau ?
A. 3sin 3x  sin x

B.

sin 4x sin 2x

8
4

C.

sin 4x sin 2x

2
4

D.

cos 4x cos 2x

8
4

Câu 108. Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là:
A. cot x  x  C

B.  cot x  x  C

Câu 109. Tính nguyên hàm I  

C. cot x  x  C

D. tan x  x  C

dx
x  
được kết quả I  ln tan   2   C với a;b;c . Giá trị của
cosx
a b 

a 2  b là:

A. 8

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 110. Nguyên hàm của hàm số f  x   e13x là:
3

A. F  x  

1 3x

e

B. F  x  

C

e13x
C
3

Câu 111. Nguyên hàm của hàm số f  x  
5

A. F  x  

e

C. F  x   
Câu 112.

A.

 3

x

2 5x

e

B. F  x   

e25x
C
5

D. F  x  

D. F  x   

e
C
3e3x

5
e

2 5x

C

e5x
C
5e2

 4x dx bằng:

  3.2

x

B.

3x
4x

C
ln 4 ln 3

C.

4x
3x

C
ln 3 ln 4



 x dx bằng:

2x 2 3

x C
A.
ln 2 3
C.

3e
C
e3x

là:

C

3x
4x

C
ln 3 ln 4

Câu 113.

1
2  5x

C. F  x   

2x

2 3

x C
3.ln 2 3

2x 2 3

x C
B. 3.
ln 2 3
D. 3.

3x 2x
Câu 114. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 .3 là:

19

2x
 x3  C
ln 2

D.

3x
4x

C
ln 3 ln 4

A. F  x  

23x 32x
.
C
3ln 2 2ln 3

B. F  x  

72
C
ln 72

C. F  x  

23x.32x
C
ln 6

D. F  x  

ln 72
C
72

Câu 115. Nguyên hàm của hàm số f  x  

3x 1
là:
4x

x

x

4
 
3
A. F  x   3    C
3
ln
4

3
 
4
B. F  x      C
3
ln
4
x

C. F  x  

Câu 116.

A.

2

2x

3
 
4
D. F  x   3    C
3
ln
4

x
C
2

.3x.7x dx là

84x
C
ln 84

B.

22x.3x.7x
C
ln 4.ln 3.ln 7

C. 84x  C

D. 84x ln 84  C

Câu 117. Hàm số F(x)  e x  e  x  x là nguyên hàm của hàm số
A. f (x)  e x  e x  1

1
B. f (x)  e x  e  x  x 2
2

C. f (x)  e x  e  x  1

1
D. f (x)  e x  e  x  x 2
2

Câu 118. Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln e x  e x  C

B.

e x  e x
e x  e x

1
C
e  e x

C. ln e x  e x  C

x

D.

1
C
e  e x
x

1
x

Câu 119. Một nguyên hàm của f  x    2x 1 e là
1

A. x.e x





1

B. x 2  1 e x

1

1

C. x 2e x

D. e x

Câu 120. Xác định a,b,c để hàm số F(x)  (ax 2  bx  c)e  x là một nguyên hàm của hàm số

f (x)  (x 2  3x  2)e x

20


A. a  1, b  1,c  1

B. a  1, b  1,c  1

C. a  1, b  1,c  1

D. a  1, b  1,c  1

Câu 121.

Cho hàm số f (x) 

2x 1  5x 1
. Khi đó:
10x

2
1
A.  f (x).dx   5x.ln 5  5.2 x.ln 2  C .

C.  f (x).dx 

B.  f (x).dx 

5x
5.2x

C
2ln 5 ln 2

2
1

C
x
5 ln 5 5.2 .ln 2
x

D.  f (x).dx  

5x
5.2x

C
2ln 5 ln 2

Câu 122. Nếu  f (x) dx  ex  sin 2 x  C thì f (x) bằng:
A. ex  2sin x

B. ex  sin 2x

C. ex  cos2 x

D. ex  2sin x

Câu 123. Nếu  f (x)dx  ex  sin 2 x  C thì f (x) là hàm nào ?
A. ex  cos2 x

B. ex  sin 2x

C. ex  cos 2x

D. ex  2sin x

1

Câu 124. Một nguyên hàm của f (x)  (2x 1).e x là:
A. F(x)  x.e

1
x

B. F(x)  e

1
x

C. F(x)  x .e
2

1
x



Câu 125. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f (x)  e x (1  e x ) và F(0)  3 thì F(x) là ?
A. ex  x

B. ex  x  2

Câu 126. Một nguyên hàm của f (x) 

C. ex  x  C

D. ex  x  1

e3x  1
là:
ex  1

1
A. F(x)  e 2x  e x  x
2

1
B. F(x)  e 2x  e x
2

1
C. F(x)  e 2x  e x
2

1

D. F(x)  e 2x  e x  1
2

Câu 127. Nguyên hàm của hàm số f  x 

e x
 e (2 
) là:
cos2 x
x

A. F  x   2ex  tanx

B. F  x   2ex - tanx  C

x
C. F  x   2e  tanx  C

D. Đáp án khác

Câu 128. Tìm nguyên hàm:  (2  e3x )2 dx
21



D. F(x)  x  1 .e
2

1
x

4
1
A. 3x  e3x  e6x  C
3
6

4
5
B. 4x  e3x  e 6x  C
3
6

4
1
C. 4x  e3x  e6x  C
3
6

4
1
D. 4x  e3x  e 6x  C
3
6

Câu 129. Tính  2



A. 2 2

x

ln 2
dx , kết quả sai là:
x

x



1  C

B. 2

x

C

C. 2

x 1



C

D. 2 2

x



1  C

Câu 130. Hàm số F(x)  ex là nguyên hàm của hàm số
2

2

A. f (x)  2xe

x2

B. f (x)  e

ex
C. f (x) 
2x

2x

D. f (x)  x 2ex 1
2

Câu 131.  2x 1 dx bằng
A.

2x 1

ln 2

B. 2x 1  C

C.

2x 1
C
ln 2

D. 2x 1.ln 2  C

Câu 132. Nguyên hàm của hàm số f  x   312x.23x là:
x

8
 
9
A. F  x      C
8
ln
9
x

8
 
9
C. F  x   3    C
8
ln

9

x

9
 
8
B. F  x   3    C
8
ln
9
x

8
 
9
D. F  x   3    C
9
ln
8

3x x
Câu 133. Nguyên hàm của hàm số f  x   e .3 là:

 3.e   C
A. F  x  
ln  3.e 
3 x
3

C. F  x  

 3.e 

B. F  x   3.

e3x
C
ln  3.e3 

3.e 
D. F  x  

3 x

x

ln  3.e3 

C

ln 3

2

1
Câu 134.   3x  x  dx bằng:
3 


22

C


2

3

1  3x
1 
B. 
 x
 C
3  ln 3 3 ln 3 

 3x ln 3 
A. 
 x  C
 ln 3 3 

C.

9x
1
 x
 2x  C
2ln 3 2.9 ln 3

D.

1  x 1
9  x
2ln 3 
9


  2x  C


Câu 135. Gọi  2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng
A. 2008x ln 2008

B. 2008x 1

Câu 136. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1
8x
ln
C
A. F  x  
ln12 1  8x
C. F  x  

1
8x
ln
C
ln 8 1  8x

C. 2008x

D.

1
là
1  8x

1
8x
C
B. F  x   ln
12 1  8x
D. F  x   ln

8x
C
1  8x

Câu 137. Nguyên hàm của hàm số f (x)  e x (1  3e 2x ) bằng:
A. F(x)  e x  3e x  C

B. F(x)  e x  3e3x  C

C. F(x)  e x  3e2x  C

D. F(x)  e x  3e x  C

Câu 138. Hàm số F(x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. f (x)  e x 

1
sin 2 x

B. Đáp án khác

C. f (x)  e x 

1
sin 2 x


e x 
D. f (x)  ex 1 

2
 cos x 

cosxesinx ; x  0

Câu 139. Cho f  x    1
. Nhận xét nào sau đây đúng?
;

x

0

 1 x

cosx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
Fx  
2
1

x

1
;

x

0
A.


sinx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
Fx  
2
1

x

;

x

0
B.



23

2008x
ln 2008


ecosx
; x  0

là một nguyên hàm của f  x 
Fx  
2
1

x
;

x

0
C.



sinx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
Fx  
2
1

x

1
;

x

0
D.



Câu 140.

3

 2x  5 dx bằng:

A. 2ln 2x  5  C

Câu 141.

A. 

1

 5x  3

2

B.

C. 3ln 2x  5  C

1
C
5  5x  3

C. 

B.

1
C
 5x  3

D. 

C. 3x  ln x  2  C

D. 3x  7ln x  2  C

1

  x  1 x  2  dx

bằng:
x 1
C
x2

A. ln x 1  ln x  2  C

B. ln

C. ln x  1  C

D. ln x  2  C

x

2

x 1
dx bằng:
 3x  2

A. 3ln x  2  2ln x 1  C

B. 3ln x  2  2ln x 1  C

C. 2ln x  2  3ln x 1  C

D. 2ln x  2  3ln x 1  C

Câu 145.

A. ln

1
C
5  5x  3

3x  1

B. 3x  ln x  2  C

Câu 144.

3
ln 2x  5  C
2

 x  2 dx bằng:

A. 3x  7ln x  2  C

Câu 143.

D.

dx bằng:

1
C
5  5x  3

Câu 142.

3
ln 2x  5  C
2

x

2

1
dx bằng:
 4x  5

x 5
C
x 1

B. 6 ln

x 5
C
x 1

C.

24

1 x 5
ln
C
6 x 1

1 x 5
D.  ln
C
6 x 1


Câu 146. Tìm nguyên hàm:

A.

1
x
ln
C
3 x 3

Câu 147.
A. 

x

2

1

 x(x  3)dx .
B.

1 x 3
ln
C
3
x

C.

1
x
ln
C
3 x 3

D.

1 x 3
ln
C
3
x

1
C
x 3

C. 

1
C
x 3

D.

1
C
3 x

1
dx bằng:
 6x  9

1
C
x 3

B.

Câu 148. Cho hàm f  x  

1
. Khi đó:

x  3x  2
2

A.  f  x  dx  ln

x 1
C
x2

B.  f  x  dx  ln

x 1
C
x2

C.  f  x  dx  ln

x2
C
x 1

D.  f  x  dx  ln

x2
C
x 1

Câu 149. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 

1

là
x  4x  3
2

1
x 3
| C
A. F(x)  ln |
2
x 1

1
x 1
| C
B. F(x)  ln |
2
x 3

C. F(x)  ln | x 2  4x  3 | C

D. F(x)  ln |

Câu 150. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 
A. 2ln2

1
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
x  3x  2
2

B. ln2

C. -2ln2

C.

x

x 2  3x
2

 4x  3

2

C

x 2  3x
C
x 2  4x  3

Câu 152. Tính

x

2

D. –ln2

2x  3

x  4x  3

Câu 151. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) 

A. 

x 3
| C
x 1

2

B. (2x  3) ln x 2  4x  3  C

D.

dx
 2x  3

25

1
 ln x  1  3ln x  3   C
2