Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - Trang Tấn Triển

/>

LOGO


UỐN PHẲNG THANH THẲNG


UỐN PHẲNG THANH THẲNG







Các Khái Niệm

1

2

Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3

4

5

6

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn

Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi


1

Các Khái Niệm

* Nếu mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh
=> Uốn phẳng
p2

P

q

M

x

z
y

1

Các Khái Niệm

* Nếu mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng
của thanh
=> Uốn xiên (uốn không gian)
p

P

q

M


x

z
y


Các Khái Niệm

1

M

P

L

L
Qy

Qy

P

M
Mx

* Nếu trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại Mx ≠ 0 (Qy = 0):
=> Uốn thuần túy
* Nếu trên mặt cắt ngang tồn tại Mx ≠ 0 và Qy ≠ 0:
=> Uốn ngang phẳng

PL
Mx


2

Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

Mx

C

x

z

Qy
y

* Uốn trong mặt phẳng (yz)
tồn tại nội lực: Qy , M x
* Uốn trong mặt phẳng (xz)
tồn tại nội lực: Qx , M y

Qx

C
My

x
y

z


2

Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

* Biểu đồ nội lực: Qy, Mx
Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu lực như hình vẽ.

(Áp lực = cường độ nội
lực trên một đơn vị diện
tích)



Kéo-Nén



Cắt, trượt

Ứng Suất

Nội Lực
(Lực phát sinh trên
mặt cắt, là lượng thay
đổi lực liên kết giữa
các phân tử trong chi
tiết do sự thay đổi
hình dáng, kích thước
của chi tiết)

L
BD dài

Biến Dạng
(Sự thay đổi hình
dáng, kích thước
của chi tiết)

BD góc





3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

* Tồn tại Qy = 0, Mx # 0

3.1 Các giả thiết

O

z

y
* Giả thiết mặt cắt ngang phẳng

 0
M

M

* Giả thiết về thớ dọc

z

 x   y  0

  z  0


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

y

3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

O

Đường trung hòa

c

x




y

y

* Biến dạng dài dọc trục:

y

C
A

z

D
B

y

L
y
z 

L



3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
* Theo định luật Hooke:

y
 z  E z   E


(1)

* Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:

x

dF

z

y

F

  E

Mx

x

N z    z dF  0

F

y

z

y
dF  0



 S x   ydF  0
F

Sx: mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa
=> Đường trung hòa trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang

( Trục trung hòa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang)


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
* Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:

x

dF

z

y

F

Mx

x

y

M y   x z dF  0

z

y
   xE dF  0

F
 J xy   xydF  0
F

Jxy: mômen quán tính lý tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục xy
=> xy là hệ trục quán tính chính trung tâm

( Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng)


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
* Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:

x

dF

z
M x   y z dF    yE

y

F

Mx

x

y

z

F

y
dF


E 2
 M x    y dF
F
2

Đặt: J x  y dF


F

E

 M x   J x (2)


Jx: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
( Jx: mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa)


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy
* Từ (1) và (2)

y

 z  E z   E  (1)

 M   E J (2)
x
 x


=> Biểu thức tính ứng
suất tại một điểm trên
mặt cắt ngang của thanh
chịu uốn thuần túy

Mx
z 
y
Jx

+ Mx: mômen uốn tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất
+ Jx: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm
tính ứng suất
+ y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

Biểu thức tính ứng suất tại
một điểm trên mặt cắt
ngang của thanh chịu uốn
thuần túy

Mx
z 
y
Jx

Trên một mặt cắt ngang thì Mx = const và Jx = const

=> Ứng suất phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và thay đổi tuyến
tính theo chiều cao của mặt cắt.


3

Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

* Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt
+ Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng

 min

Mx

n
ymax

z

x

 min

y


Mx k
ymax
 max 
Jx


   M x y n
max
 min
Jx



k
ymax

x

 max
 max

  max   min
Jx
Wx 
ymax

Mx

Wx

Mômen chống uốn của
mặt cắt ngang