Nhận dạng hệ thống bồn liên kết bằng mô hình mờ với dữ liệu đo lường từ mô phỏng và mô hình thực nghiệm

Nguyễn Minh Hòa

28

NHẬN DẠNG HỆ THỐNG BỒN LIÊN KẾT BẰNG MÔ HÌNH MỜ VỚI DỮ LIỆU
ĐO LƯỜNG TỪ MÔ PHỎNG VÀ MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM
IDENTIFICATION OF COUPLED-TANKS SYSTEM WITH FUZZY MODEL BASED ON
MEASUREMENT DATA FROM SIMULATION AND EXPERIMENTAL APPARATUS
Nguyễn Minh Hòa
Trường Đại học Trà Vinh;
Tóm tắt - Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu mô phỏng và
thực nghiệm nhận dạng hệ thống bồn liên kết bằng mô hình mờ
Takagi-Sugeno. Mô hình mờ nhiều đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO)
được nhận dạng trên cơ sở kết hợp các mô hình mờ nhiều đầu vào
-một đầu ra (MISO). Các tập mờ và các hàm liên thuộc được nhận
dạng bằng phương pháp phân nhóm mờ sử dụng giải thuật
Gustafson - Kessel cải tiến. Các tham số của các mô hình mờ MISO
được ước lượng bằng giải thuật tối ưu hóa bình phương tối thiểu có
trọng số. Tất cả các giải thuật nhận dạng được thực hiện trên dữ liệu
mô phỏng và đo lường thực nghiệm của hệ thống bồn liên kết. Chỉ
số phương sai đại diện (VAF) được sử dụng để đánh giá mức độ
phù hợp của mô hình mờ nhận dạng. Kết quả nghiên cứu cho thấy
mô hình mờ Takagi-Sugeno có chỉ số VAF rất cao nên có thể được
áp dụng nhận dạng các hệ bồn liên kết trong thực tế.

Abstract - This paper presents a simulation and experimental
study of identification of coupled-tanks systems with TakagiSugeno fuzzy model. The MIMO fuzzy model is obtained based on
the combination of multiple-input, single-output (MISO) fuzzy
models. Fuzzy sets and membership functions are derived by fuzzy
clustering method using improved Gustafson-Kessel algorithm.
MISO fuzzy models’ parameters are estimated using weighted

least square approach. Identification algorithms are implemented
with simulated and experimental measurement data of coupledtanks system. The variance-accounted-for (VAF) index is used to
validate the fitness of the resulted fuzzy model. Study results show
that the fuzzy model provides a very high VAF; and therefore, can
be applied to the identification of practical coupled-tanks systems.

Từ khóa - nhận dạng hệ thống; mô hình hóa mờ; mô hình mờ
Takagi-Sugeno; hệ thống bồn liên kết; phân nhóm mờ; mô hình
thực nghiệm.

Key words - system identification; fuzzy modeling; Takagi-Sugeno
fuzzy model; coupled-tanks system; fuzzy clustering; experimental
model.

1. Đặt vấn đề
Trong quá trình phân tích và thiết kế các hệ thống động,
công việc quan trọng đầu tiên là xây dựng mô hình toán của
hệ thống cần điều khiển [1]. Các mô hình toán được rút ra
bằng hai nguyên lý chủ yếu sau: (i) Dựa trên các định luật vật
lý chi phối hoạt động của hệ thống, và (ii) Dựa vào dữ liệu đo
lường đầu vào - đầu ra từ hệ thống. Đối với các hệ thống đa
biến, phức tạp, thì nguyên lý thứ hai thường được dùng để mô
hình hóa hệ thống, hay còn gọi là nhận dạng hệ thống [2].
Các hệ thống có thể được nhận dạng bằng các mô hình
hồi quy tuyến tính hoặc phi tuyến. Do phần lớn các hệ
thống trong thực tế là phi tuyến, có tầm hoạt động rộng nên
các mô hình hồi quy tuyến tính không thể mô tả hết các đặc
tính động học của các hệ thống này. Vì vậy, các mô hình
hồi quy phi tuyến thường được sử dụng khi nhận dạng các
hệ thống phi tuyến. Một trong những mô hình hồi quy phi

tuyến được sử dụng rộng rãi là mô hình tự tương quan phi
tuyến, với đầu vào ngoại sinh (Nonlinear Autoregressive
Model with exogenous inputs – NARX) [3]. Về cơ bản, các
mô hình NARX là sự kết hợp của mô hình tuyến tính ARX
với các hàm phi tuyến. Đối với các hệ thống phức tạp có
tính phi tuyến cao, thì các mô hình mờ [4] là một lựa chọn
thích hợp, vì mô hình mờ có khả năng xấp xỉ các đặc tính
phi tuyến cao. Trong số các mô hình mờ được dùng để nhận
dạng hệ thống, mô hình mờ Takagi-Sugeno [5] được quan
tâm và sử dụng phổ biến [6] - [10].
Để nhận dạng mô hình mờ Takagi-Sugeno, ta phải xác
định và ước lượng được các thông số cơ bản sau: cấu trúc
mô hình mờ, số luật mờ, các tập mờ ở mệnh đề điều kiện,
các tham số của mệnh đề kết luận. Có nhiều phương pháp
ước lượng số luật mờ và các tập mờ đã được đề xuất như:
phân chia lưới, phân nhóm mờ, phân nhóm cây [11] - [13].

Trong đó, phương pháp phân nhóm mờ có nhiều ưu điểm
nên được sử dụng rộng rãi. Một trong những giải thuật phân
nhóm mờ có hiệu quả cao trong nhận dạng các mô hình mờ
Takagi-Sugeno là giải thuật phân nhóm mờ, với ma trận hiệp
phương sai mờ được đề xuất bởi Gustafson và Kessel [14]
và phiên bản cải tiến của nó [15]. Ngoài ra, do các mệnh đề
kết luận trong mô hình mờ Takagi-Sugeno có dạng tuyến
tính nên các tham số trong các mệnh đề kết luận có thể được
ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu.
Hệ thống bồn liên kết được sử dụng phổ biến trong các
ngành công nghiệp [17]. Nhiều nghiên cứu dùng mô hình
mờ để nhận dạng hệ thống bồn liên kết dựa vào dữ liệu vào
- ra đã được công bố [6] - [10]. Trong đó bài báo [6] nghiên

cứu so sánh kết quả nhận dạng dùng mô hình nơ-ron mờ
cho ba hệ thống điều khiển điển hình trong công nghiệp,
trong đó có hệ bồn liên kết. Gần đây, một vài nghiên cứu
nhận dạng mô hình mờ sử dụng các giải thuật mô phỏng
sinh học được quan tâm đề xuất, chẳng hạn như giải thuật
bầy đàn [7], giải thuật di truyền [8, 9]. Tuy nhiên, các
nghiên cứu này hoặc là chỉ dừng lại ở giai đoạn mô phỏng
trên máy tính hoặc là đòi hỏi thời gian tính toán nhiều, độ
hội tụ luôn không được đảm bảo do sử dụng các giải thuật
tối ưu không dựa trên đạo hàm. Vì vậy, bài báo này đề xuất
sử dụng giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel cải tiến
với ưu điểm là đảm bảo hội tụ và thời gian tính toán ít. Các
giải thuật nhận dạng được thực thi trên dữ liệu mô phỏng
và đo lường thực nghiệm từ mô hình hệ thống bồn liên kết.
2. Nhận dạng dùng mô hình mờ Takagi-Sugeno
2.1. Mô hình mờ Takagi-Sugeno
Mô hình mờ Takagi-Sugeno (T-S) dùng các phát biểu
ngôn ngữ để mô tả hệ thống dưới dạng các luật mờ


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018

Nếu-Thì. Các luật mờ của mô hình T-S có dạng như sau:
𝑅𝑖 : Nếu 𝑥1 là 𝐴𝑖1 và 𝑥2 là 𝐴𝑖2 và …𝑥𝑝 là 𝐴𝑖𝑝 Thì
𝑦𝑖 = 𝑎𝑖𝑇 𝑥 + 𝑏𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑐.
(1)
Trong đó: 𝑖 là luật mờ thứ 𝑖; 𝑐 là tổng số luật mờ;
𝑇
𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝 ] là vec-tơ tín hiệu vào; 𝐴𝑖1 , 𝐴𝑖2 , … , 𝐴𝑖𝑝 là
các tập mờ; 𝑦𝑖 là đầu ra của luật mờ thứ 𝑖; 𝑎𝑖 và 𝑏𝑖 lần lượt

là vec-tơ tham số và hệ số offset ở luật mờ thứ 𝑖.
Đầu ra của mô hình mờ T-S được tính bởi công thức sau:
∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥)𝑦𝑖 ∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥)(𝑎𝑖𝑇 𝑥 + 𝑏𝑖 )
𝑦= 𝑐
=
.
(2)
∑1 𝛽𝑖 (𝑥)
∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥)
Trong đó, 𝛽𝑖 (𝑥) là độ thỏa mãn (độ đúng) của mệnh đề
điều kiện ở luật mờ thứ 𝑖 và được tính bởi công thức sau:
𝑝

𝛽𝑖 (𝑥) = ∏𝑗=1 𝜇𝐴 (𝑥𝑖 ).

(3)

2.2. Nhận dạng hệ MIMO dùng mô hình mờ Takagi-Sugeno
Xét một hệ MIMO có 𝑛𝑖 đầu vào 𝑢 ∈ 𝑈 ⊂ 𝑅𝑛 và 𝑛𝑜
đầu ra 𝑦 ∈ 𝑈 ⊂ 𝑅𝑛 . Hệ này được xấp xỉ bằng cách kết hợp
nhiều mô hình NARX MISO rời rạc. Để đơn giản hóa, ta
quy ước dùng các ký hiệu sau: 𝑞 −1 là toán tử trễ một đơn
vị. Nghĩa là 𝑞 −1 𝑦(𝑘) = 𝑦(𝑘 − 1) với 𝑦(𝑘) là tín hiệu rời
rạc tại thời điểm thứ 𝑘. {𝑦(𝑘)}𝑛𝑚 = [𝑦(𝑘 − 𝑚), 𝑦(𝑘 − 𝑚 −
1), … , 𝑦(𝑘 − 𝑚 − 𝑛 + 1)], với 𝑚, 𝑛 là các số nguyên
dương đại diện cho thời gian trễ của tín hiệu 𝑦. Các mô
hình MISO rời rạc của đầu ra thứ 𝑙 có dạng như sau:
𝑦𝑙 (𝑘 + 1) = 𝑓𝑙 (𝑥𝑙 (𝑘)), 𝑙 = 1,2, … , 𝑛𝑜

(4)

Trong đó, 𝑥𝑙 (𝑘) là vec-tơ hồi quy có dạng như sau:
𝑙𝑛
𝑛𝑦 𝑜

𝑛𝑙1

𝑥𝑙 (𝑘) = [{𝑦1 (𝑘)}0 𝑦 , … , {𝑦𝑛𝑜 (𝑘)}

0

𝑙1

,

{𝑢1 (𝑘 + 1)}𝑛𝑢𝑙1 , … , {𝑢𝑛𝑖 (𝑘 + 1)}
𝑛𝑑

𝑙𝑛
𝑛𝑢 𝑖

𝑙𝑛 ]
𝑛𝑑 𝑖

(5)

với 𝑛𝑦 , 𝑛𝑢 lần lượt là thời gian trễ của đầu ra và đầu vào và
𝑛𝑑 là bậc của hệ thống. Lưu ý: 𝑛𝑦 là ma trận [𝑛𝑜 × 𝑛𝑜 ]; 𝑛𝑢
và 𝑛𝑑 là các ma trận [𝑛𝑜 × 𝑛𝑖 ], và 𝑓𝑙 là mô hình mờ T-S
của đầu ra thứ 𝑙. Các luật mờ của mô hình mờ T-S có dạng

như sau:
𝑅𝑖𝑙 : Nếu 𝑥1𝑙 là 𝐴𝑙𝑖1 và 𝑥2𝑙 là 𝐴𝑙𝑖2 và … 𝑥𝑝𝑙 là 𝐴𝑙𝑖𝑝 Thì
𝑦𝑖𝑙 (𝑘 + 1) = 𝜉𝑖𝑙 𝑦(𝑘) + 𝜂𝑖𝑙 𝑢(𝑘) + 𝜃𝑖𝑙 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑐 𝑙 .
Trong đó: ξ và η là các đa thức của 𝑞 −1 như sau:
𝜉 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑞 −1 + 𝛼2 𝑞 −2 + 𝛼3 𝑞 −3 + ⋯
𝜂 = 𝜎0 + 𝜎1 𝑞 −1 + 𝜎2 𝑞 −2 + 𝜎3 𝑞 −3 + ⋯

(6)
(7)
(8)

𝐴𝑙𝑖 là các tập mờ ở mệnh đề điều kiện của luật mờ thứ 𝑖,
𝜃𝑖𝑙 là vec-tơ offset của luật mờ thứ 𝑖.
3. Các giải thuật nhận dạng mô hình mờ TakagiSugeno
Như vậy bài toán nhận dạng ở đây là xác định các tập
mờ (các hàm liên thuộc của tập mờ) 𝐴𝑙𝑖 ở mệnh đề điều
kiện và các vec-tơ tham số ở mệnh đề kết luận của các
luật mờ trong công thức (6). Trong bài báo này, tác giả
đề xuất dùng giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel
cải tiến [15] để nhận dạng các tập mờ ở mệnh đề điều
kiện, và sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để
ước lượng các tham số tuyến tính ở mệnh đề kết luận của

29

các luật mờ T-S.
3.1. Giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel cải tiến
Giải thuật Gustafson-Kessel (G-K) là một trong những
kỹ thuật phân nhóm mờ hiệu quả dựa trên ma trận hiệp
phương sai mờ [14]. Mục tiêu của giải thuật G-K là tối ưu

hóa hàm mục tiêu có dạng c-means như sau:
𝑚 2
𝐽(𝑍; 𝑈, 𝑉, 𝐴𝑖 ) = ∑𝑐𝑖=1 ∑𝑁
(9)
𝑘=1(𝜇𝑖𝑘 ) 𝐷𝑖𝑘𝐴𝑖 .
Trong đó:
𝑍 ∈ 𝑅𝑛×𝑁 là tập dữ liệu nhận dạng, 𝑈 = [𝜇𝑖𝑘 ] ∈ [0,1]𝑐×𝑁
là ma trận phân hoạch mờ, 𝑉 = [𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑐 ], 𝑣1 ∈ 𝑅𝑛 là
tâm của các nhóm mờ (cluster), 𝑚 ∈ [1,∞) là tham số mũ chỉ
mức độ mờ trong các nhóm được hình thành,
𝐴𝑖 = (𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑐 ) là các biến tối ưu hóa trong hàm c-means.
Chuẩn khoảng cách 𝐷𝑖𝑘𝐴𝑖 có thể tính toán cho các nhóm
có nhiều hình dạng khác nhau, và được định nghĩa như sau:
2
𝐷𝑖𝑘𝐴
= (𝑧𝑘 − 𝑣𝑖 )𝑇 𝐴𝑖 (𝑧𝑘 − 𝑣𝑖 )
(10)
𝑖
Tuy nhiên, giải thuật G-K có vấn đề về hội tụ khi bài toán
nhận dạng có số mẫu dữ liệu nhỏ hoặc dữ liệu trong mỗi nhóm
có mức độ tương quan cao (gần như tuyến tính). Để khắc phục
hạn chế này, R. Babuska và các cộng sự của mình đã đề xuất
giải thuật G-K cải tiến [15], giúp cho giải thuật G-K luôn hội
tụ với nhiều loại dữ liệu khác nhau. Trình tự các bước của giải
thuật G-K cải tiến được trình bày trong [15].
3.2. Phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu
Sau khi đã phân nhóm dữ liệu để rút ra các hàm liên
thuộc của các tập mờ, bước tiếp theo là xác định các hệ số
ở mệnh đề kết luận trong các luật mờ Nếu-Thì. Do đầu ra
của mô hình mờ T-S ở từng luật mờ là sự kết hợp tuyến

tính của các phần tử hồi quy đầu vào ở mệnh đề điều kiện
nên các hệ số ở mệnh đề kết luận có thể được ước lượng
bằng phương pháp bình phương tối thiểu như sau:
𝑇

Gọi 𝑥 ∈ 𝑅𝑝 là vec-tơ đầu vào: 𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝 ] , và
𝑦 ∈ 𝑅1 là vec-tơ đầu ra. Giả sử dữ liệu đo lường thu thập
được gồm 𝑁 mẫu, ta hình thành được tập dữ liệu nhận dạng
𝑋 ∈ 𝑅𝑁×𝑝 và 𝑦 ∈ 𝑅𝑁×1 . Gọi 𝑃 ∈ 𝑅𝑁×𝑐(𝑝+1) là ma trận
chứa các tập dữ liệu và độ đúng của các luật mờ. Ta gộp
các hệ số 𝑎𝑖 và 𝑏𝑖 ở mệnh đề kết luận của các luật mờ (1)
thành một vec-tơ tham số như sau:
𝜃 = [𝑎1𝑇 , 𝑏1 , 𝑎2𝑇 , 𝑏2 , … , 𝑎𝑐𝑇 , 𝑏𝑐 ]
(11)
Như vậy, đầu ra của mô hình mờ T-S ở công thức (2)
có thể được viết lại như sau:
𝑦 = 𝑃𝜃 + 𝜀
(12)
Giải phương trình trên bằng phương pháp bình phương tối
thiểu, ta có công thức ước lượng vec-tơ tham số 𝜃 như sau:
𝜃 = [𝑃𝑇 𝑃]−1 𝑃𝑇 𝑦
(13)
4. Nhận dạng hệ bồn liên kết dùng mô hình mờ T-S
4.1. Xây dựng mô hình hệ bồn liên kết
4.1.1. Mô hình toán
Hệ bồn đôi liên kết trong nghiên cứu này gồm hai bồn
có thể tích như nhau, được nối tiếp với nhau như Hình 1.
Hệ thống gồm hai bơm độc lập dùng để bơm chất lỏng
(𝑞𝑖𝑛1 , 𝑞𝑖𝑛2 ) vào hai bồn. Mỗi bồn có một ống xả
(𝑞𝑜𝑢𝑡1 , 𝑞𝑜𝑢𝑡2 ). Mục tiêu điều khiển là giữ ổn định hoặc thay

Nguyễn Minh Hòa

30

đổi mực chất lỏng (ℎ1 (𝑡), ℎ2 (𝑡)) của hai bồn theo yêu cầu,
bằng cách điều chỉnh điện áp (𝑢1 (𝑡), 𝑢2 (𝑡))của hai máy
bơm độc lập.

đến các máy bơm và nhận tín hiệu đo chiều cao mực chất
lỏng của hai bồn từ các cảm biến áp suất.
4.2. Nhận dạng mô hình mờ Takagi-Sugeno
Mô hình mờ T-S được sử dụng có cấu trúc dạng
NARX. Để có được mô hình mờ T-S MIMO, ta lần lượt
nhận dạng từng cặp mô hình MISO. Cấu trúc mô hình và
vec-tơ hồi quy được đề xuất để nhận dạng hệ bồn liên kết
có dạng như sau:

Hình 1. Hệ bồn đôi liên kết

ℎ1 (𝑘) = 𝑓1 (𝑥1 (𝑘))

(14)

Như vậy, đây là hệ MIMO hai đầu vào - hai đầu ra. Mô
hình phi tuyến của hệ bồn đôi liên kết này được mô tả bởi
hai phương trình vi phân như sau:
1
ℎ1̇ =

(𝐾 𝑢 − 𝑐1 𝑎1 √2𝑔ℎ1
𝐴1 1 1
− 𝑐12 𝑎12 𝑠𝑖𝑔𝑛(ℎ1 − ℎ2 )√2𝑔|ℎ1 − ℎ2 |)

ℎ2 (𝑘) = 𝑓2 (𝑥2 (𝑘))

(15)

ℎ2̇ =

1
(𝐾 𝑢 − 𝑐2 𝑎2 √2𝑔ℎ2
𝐴2 2 2
− 𝑐12 𝑎12 𝑠𝑖𝑔𝑛(ℎ2 − ℎ1 )√2𝑔|ℎ1 − ℎ2 |)

Trong đó:
𝐴1 = (

(𝑙𝑚𝑎𝑥 − 𝑙𝑚𝑖𝑛 )
ℎ1 + 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) 𝑤
ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐴2 = (

(𝑙𝑚𝑎𝑥 − 𝑙𝑚𝑖𝑛 )
ℎ2 + 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) 𝑤
ℎ𝑚𝑎𝑥

Với 𝑤, 𝑙𝑚𝑖𝑛 , 𝑙𝑚𝑎𝑥 lần lượt là chiều rộng, chiều dài nhỏ
nhất, chiều dài lớn nhất tính theo tiết diện ngang của bồn;

[𝑄1𝑚𝑎𝑥 𝑄2𝑚𝑎𝑥 ] là lưu lượng bơm cực đại; [𝑈1𝑚𝑎𝑥 𝑈2𝑚𝑎𝑥 ]
𝑄
là điện áp bơm cực đại; 𝐾 = 𝑚𝑎𝑥 là hệ số khuếch đại của
𝑈𝑚𝑎𝑥

máy bơm; 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎12 lần lượt là tiết diện van 1, van 2, và
van 3 (ở giữa bồn 1 và bồn 2); 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐12 lần lượt là hệ số
xả của van 1, van 2, và van 3.

Hình 2. Mô hình thực nghiệm hệ bồn đôi liên kết

4.1.2. Mô hình thực nghiệm
Việc thu thập dữ liệu vào - ra và kiểm chứng kết quả
nhận dạng được thực hiện trên dữ liệu đo lường từ mô hình
thực nghiệm hệ bồn đôi liên kết (Hình 2). Mô hình này
được kết nối và điều khiển bởi máy tính thông qua công cụ
xPC-Targets và Real-Time Workshop của phần mềm
Matlab & Simulink. Card giao tiếp PCL-818L của hãng
AdvanceTech được sử dụng để truyền tín hiệu điều khiển

Trong đó: 𝑥1 (𝑘), 𝑥2 (𝑘) là các vec-tơ hồi quy như sau:
𝑥1 (𝑘) = [ℎ1 (𝑘 − 1) ℎ2 (𝑘 − 1) 𝑢1 (𝑘 − 1)]
(16)
𝑥2 (𝑘) = [ℎ2 (𝑘 − 1) ℎ1 (𝑘 − 1) 𝑢2 (𝑘 − 1)]
(17)
(∙),
(∙)
và 𝑓1 𝑓2 là các hàm phi tuyến được xấp xỉ bằng các
mô hình MISO mờ T-S.
Ngoài cấu trúc mô hình, tập dữ liệu nhận dạng cũng ảnh

hưởng quan trọng đến chất lượng mô hình nhận dạng. Tập
dữ liệu nhận dạng được chọn phải có khả năng phản ánh
hết các đặc tính của hệ thống trong toàn bộ vùng hoạt động.
Trong nghiên cứu này, tập dữ liệu đầu vào được chọn là
các tín hiệu xung vuông có biên độ và tần số thay đổi ngẫu
nhiên tại các thời điểm khác nhau.
Để đánh giá chất lượng mô hình nhận dạng, chỉ số
phương sai đại diện (VAF) được đề xuất sử dụng trong
nghiên cứu này. Chỉ số VAF được tính bởi công thức sau:
𝑉𝐴𝐹 = (1 −

𝑣𝑎𝑟(𝑌−𝑌̂ )
𝑣𝑎𝑟(𝑌)

) × 100%

(18)

Trong đó: 𝑣𝑎𝑟 là phương sai, 𝑌 là vec-tơ dữ liệu đầu ra
đo lường, và 𝑌̂ là vec-tơ đầu ra mô hình mờ.
5. Kết quả nhận dạng mô hình MIMO mờ T-S
Chương trình mô phỏng và thực nghiệm được chạy trong
thời gian là 2.000 s với thời gian lấy mẫu là 1 s. Do đó, số
mẫu dữ liệu thu thập là 2.000 mẫu: 1.000 mẫu dùng để nhận
dạng và 1.000 mẫu dùng để kiểm chứng mô hình mờ. Các
thông số vật lý của hệ bồn liên kết được xác định như sau:
- Chiều rộng của bồn 1 và bồn 2: 𝑤1 = 𝑤2 = 9 𝑐𝑚
- Chiều dài nhỏ nhất của 2 bồn: 𝑙1𝑚𝑖𝑛 = 𝑙2𝑚𝑖𝑛 = 9 𝑐𝑚
- Chiều dài lớn nhất của 2 bồn: 𝑙1𝑚𝑎𝑥 = 𝑙2𝑚𝑎𝑥 = 18 𝑐𝑚
- Hệ số xả: [𝑐1 𝑐12 𝑐2 ] = [0,8 0,8 0,8]

- Tiết diện van: [𝑎1 𝑎12 𝑎2 ] = [0,5 0,2 0,4] 𝑐𝑚2
- Lưu lượng bơm cực đại: 𝑄1𝑚𝑎𝑥 = 𝑄2𝑚𝑎𝑥 =
130 𝑐𝑚3 /phút
- Điện áp bơm cực đại: 𝑢1𝑚𝑎𝑥 = 𝑢2𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑉
- Hệ số bơm: 𝐾 = 12
- Mực chất lỏng cực đại: ℎ1𝑚𝑎𝑥 = ℎ2𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚
5.1. Nhận dạng từ dữ liệu mô phỏng
• Mô hình MISO mờ ℎ1 nhận dạng được như sau:
𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴11 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵11 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶11 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9658ℎ1 (𝑘 − 1) +
0,00982ℎ2 (𝑘 − 1) + 1,222𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,1561.
𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴12 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵12 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶12 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9628ℎ1 (𝑘 − 1) +


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018

0,0276ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,9645𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,4131.
𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴13 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵13 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶13 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9542ℎ1 (𝑘 − 1) +
0,01467ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,9599𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,0531.
• Mô hình MISO mờ ℎ2 nhận dạng được như sau:
𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴11 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵11 và
𝑢2 (𝑘 − 1) là 𝐶11 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9658ℎ2 (𝑘 − 1) +
0,00982ℎ1 (𝑘 − 1) + 1,222𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,1561.
𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴12 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵12 và
𝑢2 (𝑘 − 1) là 𝐶12 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9628ℎ2 (𝑘 − 1) +
0,0276ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,9645𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,4131.
𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴13 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵13 và
𝑢2 (𝑘 − 1) là 𝐶13 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9542ℎ2 (𝑘 − 1) +

0,01467ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,9599𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,0531.

Hình 6. Kết quả kiểm chứng mô phỏng mô hình mờ

5.2. Nhận dạng từ dữ liệu thực nghiệm

Hình 3. Tập dữ liệu nhận dạng từ mô phỏng

Hình 7. Tập dữ liệu nhận dạng từ thực nghiệm

Hình 4. Các tập mờ của mô hình MISO mờ ℎ1

Hình 8. Các tập mờ của mô hình MISO mờ ℎ1

Hình 5. Các tập mờ của mô hình MISO mờ ℎ2

• Mô hình MISO mờ ℎ1 nhận dạng được như sau:
𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴11 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵11 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶11 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9678ℎ1 (𝑘 − 1) +
0,02342ℎ2 (𝑘 − 1) + 2,264𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,6803.
𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴12 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵12 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶12 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9528ℎ1 (𝑘 − 1) +
0,02454ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,5608𝑢1 (𝑘 − 1) + 0,1946.
𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴13 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵13 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶13 thì ℎ1 (𝑘) = 0,9318ℎ1 (𝑘 − 1) +
0,0226ℎ2 (𝑘 − 1) − 0,2543𝑢1 (𝑘 − 1) + 1,412.

31

Nguyễn Minh Hòa

32

nghiệm có chỉ số 𝑉𝐴𝐹 thấp hơn (93,7% và 95,1%). Điều
này cho thấy dữ liệu nhận dạng trong thực tế bị tác động
bởi các tín hiệu nhiễu nên ảnh hưởng đến chất lượng của
mô hình. Tuy nhiên, mô hình mờ T-S nhận dạng từ thực
nghiệm vẫn có độ phù hợp khá cao so với các mô hình
tuyến tính chỉ đạt 62% [10] nên có thể được áp dụng để
nhận dạng các hệ bồn liên kết trong thực tế.

Hình 9. Các tập mờ của mô hình MISO mờ ℎ2

• Mô hình MISO mờ ℎ2 nhận dạng được như sau:
𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴11 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵11 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶11 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9678ℎ2 (𝑘 − 1) +
0,02342ℎ1 (𝑘 − 1) + 2,264𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,6803.
𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴12 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵12 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶12 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9528ℎ2 (𝑘 − 1) +
0,02454ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,5608𝑢2 (𝑘 − 1) + 0,1946.
𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) là 𝐴13 và ℎ2 (𝑘 − 1) là 𝐵13 và
𝑢1 (𝑘 − 1) là 𝐶13 thì ℎ2 (𝑘) = 0,9318ℎ2 (𝑘 − 1) +
0,0226ℎ1 (𝑘 − 1) − 0,2543𝑢2 (𝑘 − 1) + 1,412.

Hình 10. Kết quả kiểm chứng thực nghiệm mô hình mờ

6. Bàn luận
Từ kết quả nhận dạng mô hình MIMO mờ T-S và kiểm
chứng trên dữ liệu mô phỏng và đo lường thực nghiệm, một

số nhận xét có thể được rút ra như sau:
Mỗi mô hình MISO mờ T-S có 3 luật mờ và mỗi biến
hồi quy có 3 tập mờ. Các tập mờ có hình dạng khác nhau
được hình thành dựa vào giải thuật G-K cải tiến. Các hệ số
tuyến tính ở mệnh đề kết luận của các luật mờ có dạng đối
ngẫu, và không khác biệt nhiều về giá trị. Sự đối ngẫu này
là do hệ hai bồn liên kết tương đồng nhau về kích thước và
công suất bơm.
Mô hình MIMO mờ T-S nhận dạng từ dữ liệu mô phỏng
có chỉ số 𝑉𝐴𝐹 khá cao (99,11% và 98,54%). Tuy nhiên mô
hình MIMO mờ T-S nhận dạng từ dữ liệu đo lường thực

7. Kết luận
Bài báo này đã trình bày kết quả nghiên cứu nhận dạng
hệ bồn đôi liên kết đa biến phi tuyến sử dụng mô hình mờ
Takagi-Sugeno. Kết quả nghiên cứu từ mô phỏng và thực
nghiệm cho thấy mô hình mờ nhận dạng có chất lượng rất
tốt và có thể được sử dụng trong các quá trình phân tích và
thiết kế hệ thống điều khiển, chẳng hạn như điều khiển dự
báo, điều khiển dùng mô hình nội, điều khiển thích nghi…
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] B. T. Kulakowski, J. F. Gardner, J. L. Shearer, Dynamic modeling and
control of engineering systems, Cambridge University Press, 2007.
[2] L. Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall,
New Jersey, 1987.
[3] S. A. Billings, Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in
the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains, Wiley, 2013.
[4] R. Babuska, Fuzzy Modeling for Control, Kluwer Academic
Publisher, Boston, 1998.
[5] T. Takagi, M. Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its

applications to modeling and control”, IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetics, Vol. 15 (1), pp. 116-132.
[6] D. Aleksovski, D. Dovžan, S. Džeroski, J. Kocijan, “A comparison
of fuzzy identification methods on benchmark datasets”, IFACPapersOnLine, Vol. 49 (5), 2016, pp. 31-36.
[7] S. H. Tsai, Y. W. Chen, “Anovel identification method for Takagi–
Sugeno fuzzy model”, Fuzzy Sets Systems, Vol. 338, 2017, pp. 117-135.
[8] J. Mendes, R. Araújo, F. Souza, “Adaptive fuzzy identification and
predictive control for industrial processes”, Expert Systems with
Applications, Vol. 40 (17), 2013, pp. 6964-6975.
[9] C. V. Kiên, H. P. H. Ánh, Identification Coupled Tanks System with
Multilayer Fuzzy logic and Differential Evolution Algorithm, Hội
nghị toàn quốc lần thứ 8 về Cơ Điện tử -VCM-2016, pp. 396-403.
[10] P. Shingare, M. A. Joshi, “Model identification of coupled two
tanks”, IFAC Proceedings Volumes, Vol. 40 (9), 2007, pp. 392-396.
[11] J. Abonyi, Fuzzy model identification for control, Birkhauser, 2003.
[12] J. S. R. Jang, C. T. Sun, E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft
Computing – A Computational Approach to Learning and Machine
Intelligence, Prentice Hall, 1997.
[13] A. Suleman, “A covex semi-nonnegative matrix factorization
approach to fuzzy c-means clustering, Fuzzy Sets and Systems”,
Vol. 270, 2015, pp. 90-110.
[14] D. E. Gustafson, W. C. Kessel, Fuzzy clustering with a fuzzy
covariance matrix, Proceedings of the 1978 IEEE Conference on
Decision and Control, pp. 761-766.
[15] R. Babuska, P. J. van der Veen, U. Kaymak, Improved covariance
estimation for Gustafson-Kessel clustering, Proceedings of the 2002
IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp. 1081-1085.
[16] L. Teslic, B. Hartmann, O. Nelles, I. Skrjance, “Nonlinear system
identification by Gustafson-Kessel fuzzy clustering and supervised
local model network learning for the drug absorption spectra process”,

IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 22 (12), pp. 1163-1176.
[17] H. Ponce, P. Ponce, H. Bastida, A. Molina, “A novel robust liquid
level controller for coupled-tanks systems using artificial
hydrocarbon networks”, Expert Systems with Applications, Vol. 42,
2015, pp. 8858-8867.

(BBT nhận bài: 30/01/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 02/3/2018)