Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 3 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
DSP (DIGITAL SIGNAL
PROCESSING)

ThS. Đặng Ngọc Hạnh



NỘI DUNG MÔN HỌC

Tài liệu tham khảo:
Lê Tiến Thường, “Xử lý số tín hiệu và wavelets – tập
1”, ĐHQG Tp. HCM, 2001
2

19-Mar-10

Chương 1: Lấy mẫu & khôi phục tín hiệu
Chương 2: Lượng tử hóa
Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian
Chương 4: Đáp ứng xung hữu hạn
Chương 5: Biến đổi Z
Chương 6: Biến đổi Fourier rời rạc


Chương 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI
(Linear Time Invariant System) được phân thành 2
loại:
FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn
IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn

4


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Quy tắc vào/ra:
•Phương pháp biến đổi
mẫu theo mẫu được
xem là phương pháp xử
lý tức thời

x0 
→ y0
H

x1 
→ y1

H

→ y2
x2 
H

...

•Phương pháp xử lý khối: một chuỗi đầu
vào được xem như 1 khối được hệ thống
xử lý cùng 1 lúc để tạo ra 1 khối ngõ ra
tương ứng

 x0 
 y0 
 
 
x1  H
y1 


x=

→y =
 x2 
 y2 
 
 
M 
M 

5


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

VD: y(n)=2x(n)

{ x0 , x1 , x2 ,...} →{2 x0 , 2 x1 , 2 x2 ,...}
H

VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)

 y0   2
  
 y1   3
 y2   4
y= =
 y3   0
 y  0
 4 
 y5   0

0 0 0
2 0 0   x0 
 


3 2 0  x1 
 
4 3 2  x2
 

0 4 3  x3 

0 0 4

Đây là trung bình cộng có
trọng số của liên tiếp các mẫu
đầu vào. Khối ngõ ra nhiều
hơn 2 phần tử vì bộ lọc nhớ 2
phần tử.
Hai phần tử ra cuối cùng là
quá độ tắt khi ngõ vào đã hết.
6


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) được xử lý tương
đương mẫu theo mẫu như sau:
y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)
w2(n+1)=w1(n)
w1(n+1)=x(n)
*w1(n), w2(n) là các trạng thái trong của hệ thống.

Thứ tự cập nhật của w1, w2 rất quan trọng

7


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1)
Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương
trình vi sai. Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải
nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n-1)
Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo
mẫu như sau:
y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v1(n)
w1(n+1)=y(n)
v1(n+1)=x(n)
8


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Tính tuyến tính:

Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)

9


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

VD: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống sau:
a. y(n)=3x(n) +5
b. y(n)=ex(n)

10


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Tính bất biến:

Hệ thống bất biến khi: yD(n) = y(n-D)
11


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN

19-Mar-10

VD: Kiểm tra tính bất biến của hệ thống sau:
a. y(n)=3x(n) +5
b. y(n)=ex(n)

12


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Hệ thống tuyến tính bất biến đặc trưng bằng chuỗi
đáp ứng xung đơn vị h(n), đáp ứng của hệ thống đối
với xung đơn vị δ(n)

δ ( n ) → h( n )
H

{1, 0, 0, 0,...} 
→{h0 , h1 , h2 , h3 ,...}
H

13


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN

δ ( n − D ) → h( n − D )

19-Mar-10

Tính bất biến và tuyến tính:
H

Chuỗi x(n) bất kỳ {x(0),x(1),x(2),…}

δ ( n ) + δ ( n − 1) + δ ( n − 2) → h( n ) + h( n − 1) + h( n − 2)
x( n ) = x(0)δ ( n ) + x(1)δ ( n − 1) + x( 2)δ ( n − 2) + ...
H

Chuỗi ngõ ra tương ứng:

y( n ) = x(0)h( n ) + x(1)h( n − 1) + x( 2)h( n − 2) + ...
y( n) = ∑ x( m)h( n − m) y( n ) = ∑ h( m)x( n − m)
m

m

14


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN

Đáp ứng xung h(n) hữu hạn

19-Mar-10

Hệ thống FIR và IIR

Đáp ứng xung h(n) vô hạn
15


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Bộ lọc FIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong
khoảng thời gian 0≤n ≤M:

{ h0 , h1 ,..., hM , 0, 0, 0...}
M: bậc bộ lọc
Chiều dài đáp ứng xung Lh=M+1

Phương trình bộ lọc FIR:
M

y( n ) = ∑ h( m )x( n − m )
m =0

16

CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
h = [ h0 , h1 , h2 , h3 ]

19-Mar-10

VD: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 trọng số:

y ( n ) = h ( 0 ) x ( n ) + h (1) x ( n − 1) + h ( 2 ) x ( n − 2 ) + h ( 3 ) x ( n − 3 )

Xét bộ lọc FIR sau:

y( n ) = 2 x( n ) + 3 x( n − 1) + 5 x( n − 2) + 2 x( n − 3)
Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là:
h=[h0,h1,h2,h3]=[2,3,5,2]
17


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Bộ lọc IIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong
khoảng thời gian 0≤n <∞:
Phương trình bộ lọc IIR:
∞

y( n ) = ∑ h( m)x( n − m)
m =0

18


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN

h( n ) = h( n − 1) + δ ( n )

19-Mar-10

VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau:
Điều kiện nhân quả: h(-1)=0

n = 0 : h( 0) = h( −1) + δ (0)
n > 0 : δ ( n ) = 0, h( n ) = h( n − 1)
h(1) = h(0) = 1, h( 2) = h(1) = 1,...
Hay

1
h( n ) = u ( n ) = 
0

n≥0
n<0

19

CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
∞

∞

m=0

m =0

y( n ) = ∑ h( m)x( n − m) = ∑ x( n − m )

19-Mar-10

Ngõ ra y(n):

y( n ) = x( n ) + x( n − 1) + x( n − 2) + ...
y( n − 1) = x( n − 1) + x( n − 2) + x( n − 3) + ...
Suy ra:

y( n) − y( n − 1) = x( n)

Phương trình I/O:

y( n ) = y( n − 1) + x( n )

20

CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Tính nhân quả của hệ thống:
Tín hiệu nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≥0,
triệt tiêu khi n≤-1
Tín hiệu không nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi
n≤-1, triệt tiêu khi n≥0
Tín hiệu trung gian: tín hiệu tồn tại trong cả 2
miền thời gian trên

21


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

VD: Xét bộ lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5 trong
-2≤n ≤ 2
2
1 2
y( n ) = ∑ h( m)x( n − m) = ∑ x( n − m)
5 m=−2
m =−2

1
y( n ) = [ x( n + 2) + x( n + 1) + x( n ) + x( n − 1) + x( n − 2)]
5
Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có
thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị:

1
y2 ( n ) = y( n − 2) = [ x( n ) + x( n − 1) + x( n − 2) + x( n − 3) + x( n − 4)]
5
22


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN

y( n) =

∞

∑ h( m)x( n − m)

m =− D

Không nhân quả hữu hạn

19-Mar-10

Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn -D≤n≤-1:

∞

yD ( n ) = ∑ hD ( m)x( n − m)
m =0

Nhân quả hữu hạn

yD ( n ) = y( n − D )

23


CHƯƠNG 3:

HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
19-Mar-10

Tính ổn định của hệ thống:
Hệ thống LTI ổn định khi đáp ứng xung h(n) 0
khi n ±∞
Nếu đầu vào có giới hạn thì đầu ra cũng có giới hạn
+∞
Điều kiện ổn định:

∑ h( n ) < ∞
−∞

24