Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Xử lý số tín hiệu
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục
tín hiệu


Nội dung
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.
8.

Giới thiệu
Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự
Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu
số (Analog to Digital conversion)
Lấy mẫu tín hiệu sine
Phổ của tín hiệu lấy mẫu
Định lý lấy mẫu
Khôi phục tín hiệu tương tự
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP


1. Giới thiệu
Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng phương
pháp số.
 Quá trình xử lý số của 1 tín hiệu tương tự



Tín hiệu tương tự

Tín hiệu số (Digital Signal)

Analog Signal

Bộ biến đổi
A/D
Lấy mẫu, lượng tử
& mã hóa

Digital
Signal
Processor

Bộ biến đổi
D/A
Tín hiệu tương tự
Analog Signal


2. Các khái niệm cơ bản về tín
hiệu tương tự


Biến đổi Fourier của tín hiệu tương tự x(t)

X

 

x(t )e

j t

X( ) gọi là phổ tần số của tín hiệu x(t)

là tần số góc (rad/s)

= 2 f với f (Hz) là tần số vật lý
Biến đổi Fourier ngược




dt

xt 

X

e j td


2. Các khái niệm cơ bản về tín
hiệu tương tự


Biến đổi Laplace của tín hiệu x(t)

x(t )e st dt

Xs 


Tổng quát X( ), X(s) là các số phức

X




X

e j .arg( X

)

Với X
là biên độ & arg(X( )) là pha của X( )
Đồ thị của X
theo gọi là phổ biên độ
Đồ thị của arg(X( )) theo gọi là phổ pha


2. Các khái niệm cơ bản về tín
hiệu tương tự


Đáp ứng của hệ thống tuyến tính


Xét trong miền thời gian
x(t)
Input




Hệ thống tuyến tính
h(t)

y(t)
Output

Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống
y(t) là tích chập của h(t) và x(t)

y (t )

h(t ) * x(t )

h(t

) x( )d


2. Các khái niệm cơ bản về tín

hiệu tương tự


Đáp ứng của hệ thống tuyến tính


Xét trong miền tần số
Hệ thống tuyến tính
H( )

X( )
Input



H( ) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thống

H


Y( )
Output

h(t )e

j t

dt

Y( ) là tích của H( ) và X( ): Y( ) = H( )X( )

2. Các khái niệm cơ bản về tín
hiệu tương tự


Đáp ứng của hệ thống tuyến tính


Tín hiệu vào là tín hiệu hình sine (đơn tần)
Hệ thống tuyến tính
H( )

x(t)
Input



j
x
(
t
)
e
Với

y(t)
Output

0t

(biểu diễn dạng số phức)
Khi đó: (Chứng minh?)

y (t )

H(

j
)
e
0

0t

H(

j
)
e
0

0t

j arg( H (

0 ))


2. Các khái niệm cơ bản về tín

hiệu tương tự


Đáp ứng của hệ thống tuyến tính


Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine



x(t )

A1e j

1t

A2 e j

2t

Sử dụng tính chất tuyến tính:

y (t )
X( )
Y(

A1 H (
A1

A1 H

1

)e

j

1t

A2 H

e

2t

Các tần số
không thay đổi

A2
A2 H

1

1

2

j

2

2

H( )


3. Quá trình biến đổi t/h tương
tự sang t/h số
Lấy mẫu
 Lượng tử
 Mã hóa



4. Lấy mẫu các tín hiệu sine
1

1

0.8

fs = 8f

0.5

fs = 4f

0.6
0.4
0.2

0

0
-0.2
-0.4

-0.5
-0.6
-0.8

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2
-3

x 10

1

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2
-3

x 10

1
0.8
0.6

0.5
0.4
0.2

0

0
-0.2
-0.4

-0.5

-0.6
-0.8

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2
-3

x 10

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8
-3

x 10


4. Lấy mẫu các tín hiệu sine
•Số mẫu lấy được trong 1
chu kỳ tín hiệu

1

fs = 2f

0.8
0.6
0.4

0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2
-3

x 10

fs
f

•Nhận xét: fs ≥ 2f (lấy tối
thiểu 2 mẫu/ chu kỳ

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

T
Ts

0

0.5

1

1.5
-3

x 10


5. Phổ của các tín hiệu sau khi
lấy mẫu


5. Phổ của các tín hiệu sau khi
lấy mẫu
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:

Xˆ ( f )

xˆ (t )e

x nT e

j 2 ft

dt

j 2 fnT

n

Đây là công thức biến đổi DTFT

5. Phổ của các tín hiệu sau khi
lấy mẫu
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Nhận xét: 
­Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs:

Xˆ ( f

fs )

Xˆ ( f )

ˆ

X(f
­Công thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hoàn 

)

­Biến đổi ngược

X (nT )

1
f

fs / 2
fs / 2

Xˆ ( f )e 2

jfTn

df

Xˆ ( )e eï

n

d
2

­Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương 
tự


5. Phổ của các tín hiệu sau khi
lấy mẫu
• Sự lặp phổ

xˆ (t )

x(t ).s (t )

với

s (t )

(t nT )
n

Suy ra:

Xˆ ( f )

1
Tm

X(f

mf s )

1
Tm

e

j 2 f s mt


5. Phổ của các tín hiệu sau khi
lấy mẫu
 

Co nt inuo us  s p e c t r um  

(a)

frequencies in [-B, B] (fMAX = B).
-B

 

(a) Band-limited signal:

0

B

f

Dis c r e t e  s pe c t r um  
No  alias ing  

(b)

(b) Time sampling

frequency

repetition.
fS > 2 B

-B

0

 

B fS/2

f

Dis c r e t e  s pe c t r um  
A lias ing  & c o r r upt io n 

(c)

0

fS/2

no aliasing.

(c) fS
f

2B

aliasing !

Aliasing: signal ambiguity in 
frequency domain


6. Định lý lấy mẫu
Để biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bằng các
mẫu x(nT)

- Tín hiệu x(t) có băng thông giới hạn
- Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax
Các đại lượng:
+ 2fmax: tốc độ Nyquist
+ fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding
frequency)
+ [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist


7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn
phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
x(t) 
Analog 
siganal 

Analog l owpass 
filter 

Bandlimited 
signal 

x( nT) 

Sampler and 
quantizer 

x(t) 

Digital 
siganal 

Prefiltered spectrum 

Input spectrum 
prefilter 
f 

0 

­ fs  /2 

f s /2 
Replicated 
spectrum 

­ fs  

0 

To DSP 

f s 

f 

f 


7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn
phổ (Anti-Aliasing Prefilter)

 

S ig nal o f  int e r e s t  
O ut  o f  b and  
no is e  

O ut  o f  b and  
no is e  
 
-B

0

B

-B
f

0

B fS/2

f

 

 
A nt ialias ing  
f ilt e r  

Pas s b and  
f r e q ue nc y  

-B

0

B

f


7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn
phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
|H(f)|

bộlọc lýtưở
ng

vù
ng
chuyể
n tiế
p
Astop

-fstop
bă
ng chắ
n

fstop = fs - fpass

fs/2
-fpass

fs/2
0
bă
ng thô
ng

fpass

fstop

f

bă
ng chắ
n


7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn
phổ (Anti-Aliasing Prefilter)
Suy hao của bộ lọc:

AX ( f )

H( f )

20 log10
    (dB)
H ( f0 )

Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN
với f lớn
A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade)
A(f) = α2log2(f) với f lớn.

α2 = 6N(dB/decade)


8. Khụi phc tớn hiu tng t
1. B khụi phc lý tng
TY ( f )

boọkhoõ
i phuùc lyựtửụỷ
ng

Y (f+2fs)

-2fs

Y (f+fs)

-fs

Y (f)

-fmax 0 fmax

Y (f-fs)

fs

Y (f-2fs)

2fs

f


8. Khơi phục tín hiệu tương tự
1. Bộ khơi phục lý tưởng
h(t)
bộkhô
i phục
lýtưở
ng

-3T

-2T

bộkhô
i phục
bậ
c thang

-T

0

T

2T

3T       t


8. Khơi phục tín hiệu tương tự
2. Bộ khơi phục bậc thang
(t)

(t)
t

Bộkhô
i phục
bậ
c thang
A/D

ya(t)

ya(t)

tín hiệ
u lấ

y mẫ
u

tín hiệ
u khô
i phục

|H(f)|
bộkhô
i phục
lýtưở
ng

-2fs

-fs

T
4 dB

-fs/2

0

fs/2

fs

2fs

f