các bài toán cơ bản và nâng cao về dao động điều hoà

Trờng PTTH Lê Quý Đôn Đề thi ĐH & CĐ Môn : Vật Lý GV Soạn : Nguyễn Phơng Nam 0919670908
A. dao động điều hoà .
Câu 1. Xác định các yếu tố của dao động điều hoà :
a,
5 (2 )( )
4
x Sin t cm


= +
b,
( )( )x Sin t cm

=

c,
3 ( )( )
2 6
x Sin t cm

= +
d,
4 ( 5 )( )
6
x Sin t cm


=

e,
2 (2 ) 2 (2 )( )x Sin t Cos t cm

= +
f,
2.cos(2 )( )
3
x t cm


=

g,
2.cos(2 )( )
2
x t cm


=
h,
10 (10 )( )
3
x Sin t cm


= +

Câu 2. Chuyển động của một vật đợc biểu diễn bởi phơng trình chuyển động :
10 (20 )( )x Sin t cm

=
t : tính bằng giây

a, Tìm biểu thức vận tốc ?
b, Tìm biểu thức gia tốc , động năng , thế năng ?
c, Tính li độ , vận tốc , gia tốc , động năng , thế năng và độ lớn của lực đàn hồi khi : t =
1
30
s ;
1
40
t =
s
d, Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc bằng
100 ( / )cm s



e,Tìm pha dao động ứng với li độ bằng 5 cm
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình :
4 ( )( )
2
x Sin t cm


= +

a,Xác định các yếu tố của dao động ?
b,Tìm giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc ?
Câu 4. Quả cầu gắn vào lò xo thực hiện 30 dao động trong 1 phút . Ngoài ra khi pha dao động bằng 30
0
thì độ dịch
chuyển x = 5 cm .

a, Tìm chu kỳ , tần số , tần số góc và biên độ của dao động ?
b, Tìm giá trị cực đại của vận tốc , gia tốc của quả cầu ?
c, Biết lò xo có độ cứng k = 10 N/m . Tìm giá trị cực đại của lực hồi phục tác dụng lên quả cầu ?
Câu 5. Vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2 s và biên độ dao động 5 cm . Viết phơng trình dao động trong mỗi trờng
hợp sau : a,
Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng . b,
Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dơng .
c , Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm .
d, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm .
e, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí
5
2
x =
theo chiều dơng
f, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí
5
2
x =
theo chiều dơng
Câu 6. Vật có khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k = 5000 N/m . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3cm và truyền cho vật
một vận tốc 200 cm/s theo chiều dơng ( chiều kéo của vật ) vật dao động với chu kỳ T =

/25 s .
a, Tính khối lợng m của vật ?
b, Viết phơng trình dao động của vật . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm theo chiều duơng
Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 1 s . Lúc t = 2,5 s vật qua li độ x =
5 2
cm với vận tốc v
=
10 2

cm/s . Viết phơng trình dao động của vật .

Câu 8. Một vật có khối lợng m = 0,5 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 5000 N/m . Hệ dao động điều hoà với biên độ
A = 6 cm .
a, Tính năng lợng dao động
b, Tính động năng lớn nhất của vật ; vận tốc lớn nhất của vật
c, Xác định vị trí của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng .
Câu 9. Toạ độ của một vật đo bằng cm biến thiên theo thời gian theo quy luật :
4 4 ( )x Cos t cm

=
.
a,Tính tần số dao động ?
b,Tính li độ và vận tốc của vật khi nó dao động đợc 5 giây .
1
Trờng PTTH Lê Quý Đôn Đề thi ĐH & CĐ Môn : Vật Lý GV Soạn : Nguyễn Phơng Nam 0919670908
Câu 10. Một vât dao động điều hoà trên một đờng thẳng xung quanh một vị trí cân bằng O với chu kỳ T = 0,314 s .
Chọn gốc toạ độ là điểm O và biết rằng ở thời điểm ban đầu t =0 toạ độ của chất điểm bằng + 4 cm và vận tốc
của nó bằng không . Xác định:
a, Phơng trình dao động của chất điểm ?
b, Vận tốc cực đại của nó và vị trí tại đó vận tốc đạt cực đại
c, Vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1 s và chiều chuyển động của nó khi đó ?
d, Vận tốc của chất điểm khi toạ độ của nó bằng 1 cm .
Câu 11. Phơng trình chuyển động điều hoà là :
10 5 ( )x Sin t cm

=
. Hãy xác định :

a, Biên độ , chu kỳ , tần số dao động của vật ?
b, Li độ và thời điểm tơng ứng với pha bằng 150
0
?
c, Giá trị cực đại của lực gây nên dao động của vật biết khối lợng m = 100 g .
Câu 12. Một chất điểm có kối lợng m = 0,1 kg dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 5 Hz và biên độ bằng
20 cm .
a, Viết phơng trình dao động của chất điểm . Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng và chọn gốc thời gian là lúc
chất điểm đi qua O theo chiều dơng . b,
Xác định chiều và độ lớn của các véc tơ vận tốc , gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại . Lấy
2
10

=

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục ox với chu kỳ T = 1 s . Nếu chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau
khi chất điểm bắt đầu dao động đợc 2,5 s có ở toạ độ x=
5 2
cm , đi theo chiều âm của trục ox và vận tốc đạt
giá trị
10 2

cm/s .
a, Viết phơng trình dao động của chất điểm .
b, Gọi M ,N lần lợt là hai vị trí xa nhất so với diểm O . Gọi P là trung điểm OM và Q là trung điểm của ON .
H y tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đã ờng từ P đến Q . Lấy
2
10

=

.
Câu 14. Con lắc lò xo dao động trên trục ox nằm ngang khối lợng m = 100 g , độ cứng k = 40 N/m .
Trong quá trình dao động chiều dài ngắn nhất của lò xo là 10 cm và dài nhất là 15 cm .
a,Lập phơng trình dao động của con lắc lò xo với trục ox . Gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng , chiều dng hớng từ
trái qua phải , gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất .
Câu 15. Một chất điểm M dao động điều hoà theo phơng nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu kỳ T .
a, Viết phơng trình dao động của chất điểm . Chọn gốc thời gian khi chất điểm có toạ độ x = a/2 và v < 0 .
Câu 16. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox . Lúc vật ở li độ x =
2
cm thì có vận tốc v =
2


cm/s và gia
tốc bằng
2
2

cm/s
2
. Chọn gốc thời gian ở vị trí trên .
Viết phơng trình dao động của vật dới dạng hàm cosin .
Câu 17. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox nằm ngang có phơng trình :
5. (10 )
3
x Sin t


= +
(cm )

a, Tính chu kỳ , tần số của dao động và vận tốc tức thời tại vị trí li độ x = 2,5 cm và vận tốc trung bình trong T/4 chu
kỳ .
b, Tính thời gian ngắn nhất mà vật đi từ M ( có x
M
= 2,5 cm ) đến điểm N ( có x
N
=- 2,5 cm )
Câu 18. Một vật dao động điều hoà có phơng trình :
6. (8 3)x Sin t= +
(cm). H y tínhã :
a, Qu ng đã ờng mà vật đi đợc từ thời điểm t
1
= 1,1 s đến thời điểm t
2
= 4,8s
b, Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đI từ P ( có x
P
= 5 cm ) đến điểm Q ( có
Q
x
=-2 cm ) và vận tốc trung
bình trên qu ng đã ờng đó ?
Câu 19. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O dọc theo trục xx có phơng trình thoả m nã
4 4
(2 ) (2 )
6 2
3 3
x Sin t Sin t

= + + +
(cm)
a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động
b, Tính vận tốc của vật tại vị trí
2 3x =
cm .
Câu 20. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà có phơng trình :
2. (20 )x Sin t=
cm ;
2. (20 )
2
x Sin t

= +
cm ;
3
2 2. (20 )
4
x Sin t

= +
cm
Viết phơng trình dao động tổng hợp của vật ?
Câu 21. Xác định dao động tổng hợp của vật có phơng trình :
2. (2 ) 2,4. (2 )x Sin t Cos t= +
cm .
2
Trờng PTTH Lê Quý Đôn Đề thi ĐH & CĐ Môn : Vật Lý GV Soạn : Nguyễn Phơng Nam 0919670908
Câu 22. Khi gắn quả nặng m
1

vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T
1
. Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo nó dao động với chu
kỳ T
2
. Hỏi khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo thì chúng dao động với chu kỳ là bao nhiêu ?
áp dụng a, T
1
= 1,2s và T
2
= 1,6s b, T
1
= 0,3s và T
2
= 0,4s
Câu 23. Khi gắn quả nặng m
1
vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T
1
= 1 s .Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo nó dao động
với chu kỳ T
2

= 2s. Tính k và m
1
; m
2
? Biết rằng m
2
m
1
=300g
Câu 24. Quả cầu có khối lợng m gắn vào lò xo có độ cứng k
1
thì dao động điều hoà với chu kỳ T
1
. Nếu gắn m vào lò xo có
độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
. Tìm chu kỳ dao động của m khi gắn vào :
a, Hệ k
1
, k
2
ghép nối tiếp
b, Hệ k
1
, k
2
ghép song song
áp dụng :

a
, T
1
=0,3s và T
2
= 0,4s
b
, T
1
= 1,2s và T
2
= 1,6s
Câu 25. Một vật khối lợng m = 100g , thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng , có các phơng
trình dao động là :
1
5. (10 )x Sin t

= +
(cm) ;
2
10. (10 )
3
x Sin t

=
(cm) .
Tính giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật ?
Câu 26. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định , đầu dới gắn với một vật dao động điều hoà có tần số góc 10
rad/s . Nếu coi gia tốc trọng trờng g = 10 m/s
2

. Tính độ gi n của lò xo tại vị trí cân bằng ?ã
Câu 27. Một lò xo có độ cứng là k = 30 N/m . Lần lợt treo hai quả cầu có khối lợng m
1
, m
2
vào lò xo và kích thích cho nó
dao động thì thấy : Trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện 20 dao động , trong khi m
2
chỉ thực hiện đợc 10
dao động . Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T =
2

s . Tính m
1
và m
2
?
Câu 28. Một lò xo có độ cứng k . Lần lợt treo vào lò xo các vật : m
1
= 1,7 kg ; m
2
; m
3
=m
1
+m
2
; m

4
=m
1
-m
2

Ngời ta thấy rằng chu kỳ dao động của các vật trên lần lợt là T
1
, T
2
, T
3
=5s và T
4
=3s .
H y tính Tã
1
, T
2
, k và m
2
, m
3
, m
4
? Cho
2
10

=

Câu 29. Một lò xo bị gi n một đoạn 1 cm khi bị kéo một lực 1 N ã
a, Tính độ cứng của lò xo
b, Treo vào lò xo đó một vật có khối lợng 1 kg tìm chu kỳ dao động
c, Thay vật trên bằng một vật khác có khối lợng m . Tìm m để chu kỳ dao động là 1 s .
Câu 30. Một dao động điều hoà có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 12 cm . Biên độ của dao động là :
a, 6 cm b, -6 cm c, 12 cm d, -12 cm
Câu 31. Một chất điểm dao động có phơng trình :
4. 5x Sin t

=
cm . Điều nào sau đây là sai
a, Biên độ dao động là A = 4 cm b, Tần số góc là
5

rad/s
c, Chu kỳ là T= 0,4 s d, Pha ban đầu

= 0
Câu 32. Phơng trình dao động điều hoà :
5. 5x Cos t
=
(cm) . Điều nào sau đây đúng
a, A = 5 cm ,

= 0 b, A = - 5 cm ,

=
2

c, A = 5 cm ,

=
2

d, A = 5 cm ,

= -
2


Câu 33. Vật dao động điều hoà với phơng trình :
4 (2 )
4
x Sin t


= +
(cm) Thì quỹ đạo , chu kỳ và pha ban đầu lần lợt là
:
a, 8 cm ; 1s ;
4

rad/s b, 4 cm ; 1s ;
4

rad/s c, 8 cm ; 2s ;
4

rad/s d, 4 cm ; 2s ;
4

rad/s
3
Trờng PTTH Lê Quý Đôn Đề thi ĐH & CĐ Môn : Vật Lý GV Soạn : Nguyễn Phơng Nam 0919670908
Câu 34. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình :
4. (10 )
6
x Sin t


= +
(cm) Vào thời điểm t = 1,25 s , vật có li
độ là : a,
2 3
cm b, -
2 3
cm c, 2 cm d, 2 cm
Câu 35. Một vật dao động điều hoà có phơng trình :
6. ( )
2
x Sin t


= +
( cm) . Tại thời điểm t =1/3 s thì vật ở vị trí nào
và có vận tốc là bao nhiêu ?
a, x= 0 , v =
6

cm/s b, x=
3 3
cm ; v =
3 3

cm/s
c, x = 3 cm ; v = -
3 3

cm/s d, x = 3 cm ; v =
3 3

cm/s
Câu 36. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình :
4. (10 )
4
x Sin t


= +
( cm ) .Vào thời điểm t = 0 , vận tốc của
vật có độ lớn bao nhiêu và di chuyển theo chiều nào ?
a,
40 2

cm/s và di chuyển theo chiều dơng của trục
b,
40 2

cm/s và di chuyển theo chiều âm của trục
c,
20 2

cm/s và di chuyển theo chiều dơng của trục
d,
20 2

cm/s và di chuyển theo chiều âm của trục
Câu 37. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình :
4. (10 )
6
x Sin t


= +
(cm ) . Vào thời điểm t = 1,25s vật có
vận tốc là :
a,
20 3

cm/s b, -
20 3

cm/s c,
20

cm/s d, -
20

cm/s
Câu 38. Một vật dao động điều hoà có phơng trình vận tốc :
60 (10 )
6
v Cos t


= +
cm/s. Vào thời điểm t = 1,25 s ,
vật có li độ là :
a, -3 cm b,
3 3
cm c,
3 3
cm d, 3 cm
Câu 39. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình :
4. (10 )
4
x Sin t


= +
(cm ) . Vào thời điểm t = 1,5 s , vật có li độ
,vận tốc là bao nhiêu và di chuyển theo chiều nào ?
a, x= -
2 2
cm và |v| =
20 2

cm/s , di chuyển theo chiều dơng

b, x=
2 2
cm và |v| =
20 2

cm/s di chuyển theo chiều âm
c, x=
2 2
cm và |v| =
20 2

cm/s di chuyển theo chiều dơng
d, x= -
2 2
cm và |v| =
20 2

cm/s di chuyển theo chiều âm
Câu 40. Vật dao động điều hoà với chu kỳ T , vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi :
a, t= 0 b, t = T c, t = T/4 d, Vật qua vị trí cân bằng
Câu 41. Biểu thức li độ theo thời gian của một dao động điều hoà là :
. ( )x A Sin t

= +
. Chọn điều kiện nào sau
đây để nó có dạng đơn giản là : .x A Sin t

=
a, Gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng
b, Lúc t=0 vật đi qua gốc toạ độ và chuyển động theo chiều dơng

c, Lúc t = 0 vật đi qua gốc toạ độ và chuyển động theo chiều âm
d, Lúc t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu
4
Trờng PTTH Lê Quý Đôn Đề thi ĐH & CĐ Môn : Vật Lý GV Soạn : Nguyễn Phơng Nam 0919670908
Câu 42. Nếu chọn gốc thời gian lúc quả cầu ở vị trí có li độ x =
2
A
và di chuyển về phía biên thì pha ban đầu của dao
động là :
a,
6


=
b,
6


=
c,
5
6


=
d,
5
6

=
Câu 43. Nếu chọn gốc thời gian lúc quả cầu ở vị trí có li độ x = -
2
A
và di chuyển về vị trí cân bằng thì pha ban đầu của
dao động là :
a,
6


=
b,
6


=
c,
7
6


=
d,
7
6


=

Câu 44. Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng

20

cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
thì biên độ dao
động của vật là :
a, 5 cm b, 10 cm c, 15 cm d, 20 cm
Câu 45. Một vật dao động điều hoà có phơng trình :
6. (4 )
2
x Sin t


= +
( cm ) . Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí cân
bằng :
a, t = 1/8 s b, t= 1/4 s c, 3/8 s d, 5/8 s
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với phơng trình :
5. 20x Sin t
=
( cm) . Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
a, 10 cm/s ; 200 cm/ s
2
b, 100 cm/s ; 200 cm/ s
2

c, 100 cm/s ; 20 m/ s
2
d, 1 m/s ; 0,2 m/ s
2

Câu 47. Một chất điểm dao động điều hoà có toạ độ và gia tốc liên hệ với nhau theo biểu thức : a = -25x ( cm/s
2
) Chu kỳ
và tần số góc của chất điểm là :
a,
0,4

s ; 25 rad/s b, 2s ; 5 rad/s c,
0,4

s ; 5 rad/s d,
2,5

s ; 5 rad/s
Câu 48. Vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 80 cm . Khi ở vị trí x = 20 cm vật có vận tốc v =
40 3

cm / s . Chu
kỳ dao động của vật là :
a, 1 s b, 2 s c, 0,1 s d, 0,2 s
Câu 49. Vật dao động điều hoà có phơng trình :
6. ( )
6
x Sin t


= +
( cm ) Li độ và chiều chuyển động lúc ban đầu
của vật :

a, 3 cm , theo chiều âm b,
3 3
cm , theo chiều dơng
c,
3 3
cm , theo chiều âm d, 3 cm , theo chiều dơng
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 4s , pha ban đầu bằng không . Thời gian nhỏ nhất kể từ lúc dao
động cho đến khi li độ bằng 1/2 biên độ là :
a, 1/3 s b, 5/3 s c, 7/3 s d, 11/3 s
Câu 51. Một vật dao động điều hoà với tần số 20 Hz , pha ban bằng
2

. Thời điểm đầu tiên kể từ khi dao động vận tốc
vật bằng 1/2 vận tốc cực đại và di chuyển theo chiều dơng là :
a, 11/240 s b, 7/240 s c, 0,125 s d, a và b
Câu 52. Vật dao động điều hoà có phơng trình :
. ( )
2
x A Sin t


= +
. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động
đến lúc có li độ x = - A/2 là :
a,
6
T
b,
8
T

c,
3
T
d,
3
4
T
5