Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh cao bằng qua dạy học toán

ﾧ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––––

HÀ THỊ LỰU

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG
QUA DẠY HỌC TOÁN

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây la công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết qua
nghiên cứu la trung thực va chưa được công bố trong bất ky công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác gia luận văn

Hà Thị Lựu

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bay tỏ lòng cam ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học
PGS.TS Cao Thị Hà, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện
luận văn nay.
Tôi xin chân thanh cam ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đao tạo (bộ phận Sau
Đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy va toan thể các bạn học viên lớp
cao học Lí luận va phương pháp dạy học bộ môn Toán K25 - Trường Đại học Sư
phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho
tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học va lam luận văn.
Tôi xin chân thanh cam ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học
sinh của trường Trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng đã giúp đỡ tôi trong quá
trình nghiên cứu.
Tôi xin chân thanh cam ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn
bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý va tiếp thêm động lực để tôi hoan
thanh luận văn nay.
Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn va năng lực của bản
thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo
của các thầy, cô giáo va các bạn đồng nghiệp.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác gia luận văn

Hà Thị Lựu


MỤC LỤC


Lời cam đoan........................................................................................................ i

Lời cam ơn...........................................................................................................ii
Mục lục...............................................................................................................iii
Danh mục chữ viết tắt.........................................................................................iv
Danh mục bang va biểu đồ...................................................................................v
MỞ ĐẦU.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tai..............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................3
5. Gia thuyết khoa học......................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn............................................................................................. 4
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN................................. 5
1.1. Giao tiếp........................................................................................................5
1.1.1. Giao tiếp.....................................................................................................5
1.1.2. Vai trò của giao tiếp................................................................................... 5
1.2. Giao tiếp toán học......................................................................................... 6
1.2.1. Ngôn ngữ toán học.....................................................................................6
1.2.2. Hoạt động ngôn ngữ toán học trong dạy học bộ môn toán...................... 11
1.2.3. Hoạt động GTTH trong dạy học bộ môn toán......................................... 15
1.3. Năng lực giao tiếp toán học của học sinh................................................... 18
1.3.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học.................................................... 18
1.3.2. Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học............................................... 19
1.4. Khao sát thực trạng về bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học trong dạy
học môn toán ở THPT tỉnh Cao Bằng................................................................24
Kết luận chương 1..............................................................................................35
Chương 2: BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIAO TIẾP


TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO
BẰNG TRONG DẠY HỌC TOÁN................................................................ 36

2.1. Định hướng va xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp
toán học trong dạy học môn toán lớp 10............................................................36
2.1.1. Đam bao sự phù hợp với mục tiêu, nội dung va chuẩn kiến thức, kĩ
năng của chương trình môn toán........................................................................36
2.1.2. Quán triệt quan điểm hoạt động trong dạy học hình thanh va phát
triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh...................................................36
2.2. Biện pháp.................................................................................................... 38
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn
bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ,..) va ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu)
bằng NNTH trong DH môn toán........................................................................38
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tạo lập các sản phẩm nói hoặc viết
toán trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc va phương pháp toán học..........52
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (hoạt động
theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ
học tập đa dạng về lời giai, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù
hợp với học sinh trong nhận thức, thực hanh, ghi nhớ va GTTH...................... 63
Kết luận chương 2..............................................................................................75
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 76
3.1. Mục đích..................................................................................................... 76
3.2. Nội dung..................................................................................................... 76
3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm....................................................87
Kết luận chương 3..............................................................................................88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..................................................................89
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 90


PHỤ LỤC


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

BDTH

Biểu diễn toán học

CH

Câu hỏi

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thông

GTTH

Giao tiếp toán học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngôn ngữ toán học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

TD

Tư duy

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bang 3.1. Thống kê kết qua kiểm tra của lớp đối chứng 10C, 10B...................78
Bang 3.2. Thống kê kết qua kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A, 10D...............78
Bang 3.3. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra.................................79
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số lớp TN va ĐC....................................... 79


1. Lý do chọn đề tài

MỞ ĐẦU


1.1. Mục tiêu của giáo dục nước ta đã đặt ra trong Luật giáo dục tại chương
1, điều 2: “Mục tiêu giáo dục la đao tạo con người Việt Nam phát triển toan
diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ va nghề nghiệp, trung thanh với lý
tưởng độc lập dân tộc va chủ nghĩa xã hội; hình thanh va bồi dưỡng nhân cách,
phẩm chất va năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng
va bảo vệ Tổ quốc” [1]. Để đạt được mục tiêu giáo dục như trên cần có những
đổi mới căn ban về phương pháp giáo dục. Thực hiện nghị quyết 29 của Ban
chấp hành Trung ương về đổi mới căn bản va toan diện giáo dục, chương trình
Giáo dục phổ thông mới được xây dựng trên quan điểm phát triển phẩm chất va
năng lực cho học sinh (HS), một trong những năng lực quan trọng được xác định
trong chương trình giáo dục phổ thông mới đó la năng lực giao tiếp. Năng lực
giao tiếp được xác định la một năng lực chung va được hình thanh thông qua
nhiều môn học trong đó có môn Toán.
1.2. Trên thế giới việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh được
nhiều nha nghiên cứu toán học quan tâm, như Crutexki V.A nghiên cứu về cấu
trúc năng lực toán học của học sinh trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học
của học sinh”, chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ở lĩnh vực toán

học xác định 8 năng lực đánh giá hiểu biết toán cho học sinh 15 tuổi. Chương
trình giáo dục phổ thông (GDPT) của các nước phát triển trên thế giới xác định
rõ về những năng lực cơ bản va những yêu cầu đối với phẩm chất, thái độ.
1.3. Toán học la một trong những môn học có vị trí quan trọng ở trường
phổ thông. Trong giáo dục toán phổ thông, ngôn ngữ toán học (NNTH) có ý
nghĩa vai trò to lớn. Nhiều nha nghiên cứu khẳng định, NNTH đóng vai trò quan
trọng đối với sự phát triển nhận thức của toán học. Ngay nay, ngôn ngữ kí hiệu,
ngôn ngữ hình thức hóa đã trở thanh một đặc điểm của tư duy toán học hiện đại.
Trong dạy học bộ môn toán, năng lực được nhiều nước chú trọng quan tâm phát


triển cho học sinh đó la năng lực giao tiếp toán học. Theo Hội đồng Quốc gia
Giáo viên Toán Hoa Ky (National Council Teachers Mathmatics, 2000): “Năng
lực giao tiếp toán học thể hiện ở khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và
chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh
khác và sử dụng NNTH để diễn đạt những ý tưởng toán học một cách chính xác”
[22]. Toán học lớp 10 có vị trí quan trọng trong toán THPT, lớp 10 la lớp đầu
cấp, những kiến thức trong toán học 10 sẽ cơ sở, la nền tảng cho những kiến
thức tiếp theo trong chương trình toán THPT.
1.4. Chương trình giáo dục phổ thông mới được bộ Giáo dục va đào tạo kí
ban hành ngay 28 tháng 7 năm 2017 đã xác định năng lực giao tiếp va hợp tác la
một trong 10 năng lực cần được hình thành cho HS trong giai đoạn tới. Chương
trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới được kí ban hanh
ngay 26 tháng 12 năm 2018 đã xác định năng lực giao tiếp toán học la một trong
5 năng lực cốt lõi cần được hình thanh cho HS thông qua môn Toán.
1.5. Cao Bằng la một trong các tỉnh nghèo nhất của ca nước với khoang
90% HS la người dân tộc thiểu số, điều kiện kinh tế còn nghèo, giao thông đi lại
khó khăn. Hầu hết các trường THPT có cơ sở hạ tầng, vật chất, thiết bị phục vụ
việc dạy va học còn nhiều thiếu thốn, học sinh trong trường chủ yếu la con em
đồng bao dân tộc thiểu số nên điều kiện học tập rất khó khăn. Trong quá trình

dạy học, thông qua vở ghi chép, bai kiểm tra môn toán,… thấy học sinh gặp
nhiều khó khăn khi tham gia giao tiếp va tự mình trình bay các kiến thức toán
học. Kha năng nói va viết toán của học sinh còn nhiều hạn chế, học sinh lúng
túng trong việc dùng các kí hiệu toán học, chẳng hạn học sinh không phân biệt kí
hiệu số tự nhiên la N hay Z, không đọc được kí kiệu  va , không đọc được
các kí hiệu  ,  ,  , có thể phủ định được mệnh đề: “có một học sinh của
lớp
không thích học môn toán” nhưng khi chuyển sang dùng kí hiệu toán học như


phủ định mệnh đề

n : 2n 1 thì học sinh lại không phủ định được…. Nhiều

giáo viên chưa có biện pháp hiệu qua để tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt


động học tập nói chung, các hoạt động giao tiếp toán học nói riêng. Học sinh
thiếu chủ động va không tự tin khi tham gia vao các hoạt động trong học tập.
Việc xây dựng va tổ chức các tình huống học tập để học sinh hoạt động GTTH
không chỉ khích lệ các hoạt động học tập cho học sinh, ma còn lam rõ thêm định
hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học
cho người học, nâng cao tinh thần tích cực, chủ động của người học, tạo vốn
kiến thức cho bản thân người học, đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tai: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán
học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Toán.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giao tiếp
toán học (GTTH) cho HS lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng thông qua quá
trình dạy học môn Toán.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lí luận về năng lực giao tiếp, năng lực GTTH.
3.2. Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán lớp 10 ở trường THPT tỉnh
Cao Bằng, năng lực GTTH của học sinh lớp 10 ở trường THPT tỉnh Cao Bằng.
3.3. Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa toán 10 THPT va
đề xuất biện pháp, thiết kế một số tình huống dạy học theo định hướng phát triển
năng lực GTTH cho học sinh.
3.4. Tiến hanh thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính kha thi của biện pháp
đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu, tham khao
các tai liệu về tâm lý, về giao tiếp, giao tiếp toán học của học sinh.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra thực trạng DH sử dụng NNTH để
bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn toán THPT tỉnh Cao


Bằng. Quan sát việc học tập của HS trong các giờ học toán lớp 10, tham khao ý
kiến của giáo viên giang dạy để đề xuất các biện pháp cho phù hợp.
4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số
trường THPT tỉnh Cao Bằng. Sử dụng phương pháp thống kê toán học để phân
tích, đánh giá kết qua thực nghiệm sư phạm.
5. Gia thuyết khoa học
Trong dạy học môn toán lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng, nếu xây dựng va
thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực GTTH dựa trên việc xác định va tổ
chức cho HS tập luyện các hoạt độngGTTH đặc thù thì sẽ phát triển năng lực
GTTH va nâng cao kết qua học tập môn toán của HS.
6. Cấu trúc luận văn
Nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận va cơ sở thực tiễn.

Chương 2. Biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng trong dạy học toán.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Giao tiếp
1.1.1. Giao tiếp
Hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lí, hiểu biết giữa người nói
và người nghe nhằm đạt mục đích mong muốn là quá trình giao tiếp. Qua giao
tiếp ý tưởng trở thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận, sửa đổi, giúp xây
dựng ý nghĩa lâu dài cho các ý tưởng và làm cho chúng trở nên công khai [2,
tr.40].
Trong quyển “Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học”, NXB Giáo dục, theo Nguyễn Hữu Châu:“Trong dạy học giáo viên là
nguồn của giao tiếp; Giáo viên sử dụng sử dụng ngôn ngữ, lời nói, chữ viết, các
công cụ dạy học, phương tiện dạy học,…để truyền tải ý tưởng, kiến thức,…trong
khoảng thời gian bài giảng cho học sinh; Học sinh với tư cách là người nhận, sẽ
nghe và suy diễn, đánh giá…theo sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình; Sau khi
nhận thông tin, học sinh sẽ có phản hồi lại như: lắng nghe, ghi chép, trả lời,
nhận xét,…” [3].
Theo Nguyễn Văn Đồng (trong quyển: Tâm lí học giao tiếp, NXB chính
trị - Hanh chính) giao tiếp có 4 chức năng chính: “chức năng thông tin, chức
năng nhận thức, chức năng trao đổi cảm xúc, chức năng phối hợp hoạt động và
thiết lập, vận hành quan hệ liên nhân cách” [4].
1.1.2. Vai trò của giao tiếp
Trong cuộc sống hằng ngay, giao tiếp có một vai trò quan trọng, la cầu nối
để con người có thể hiểu nhau hơn.
Con người không thể phát triển nếu không có giao tiếp, xã hội không tồn

tại nếu cộng đồng con người không có sự liên kết, rang buộc lẫn nhau. Do đó
giao tiếp la điều kiện tồn tại của cá nhân va xã hội. Ở đâu có con người thì ở đó
có giao tiếp, con người mới sinh ra va khi đã trưởng thanh đều có nhu cầu giao


tiếp, giao tiếp giúp truyền đạt những kinh nghiệm giai quyết các vấn đề gặp


trong học tập va đời sống. Từ khi bắt đầu tồn tại cho đến khi mất đi, giao tiếp la
một nhu cầu sớm nhất của con người. Nhiều nha tâm lý học khẳng định: Nếu
không có sự giao tiếp thì một đứa trẻ không thể phát triển tâm lý va không có
được một nhân cách tốt. Trong quá trình giao tiếp, mỗi cá nhân tự đánh giá hành
vi của mình, tự ý thức nhìn nhận những ưu nhược điểm của bản thân để hạn chế
những mặt yếu kém va phát huy những mặt tích cực. Từ đó điều chỉnh hanh vi
sao cho phù hợp với chuẩn mực đạo đức xã hội, đồng thời tiếp thu những tinh
hoa văn hóa của nhân loại để lam kinh nghiệm tích lũy của bản thân. Vì vậy qua
giao tiếp con người, tham gia vao các mối quan hệ xã hội, tiếp thu lĩnh hội hình
thành năng lực tự ý thức.
1.2. Giao tiếp toán học
Nhiều nha giáo dục toán học cho rằng: Trong giáo dục toán học, giao tiếp
la một phần thiết yếu không thể thiếu trong quá trình giáo dục, việc học tích cực
được được tạo ra nhờ có các cuộc hội thoại, thảo luận, trao đổi, đưa ra va giải
quyết vấn đề, sự khám phá tri thức mang ý nghĩa cộng tác. Quá trình học sinh
xây dựng va chiếm lĩnh tri thức toán luôn gắn với hoạt động GTTH; GTTH
trong dạy học toán có một số đặc điểm sau:
- Nội dung giao tiếp la các kiến thức, tư tưởng toán học.
- Tiếp nhận va hiểu nội dung toán học bằng NNTN, NNTH.
- Chủ thể trong giao tiếp: Giáo viên va học sinh như la chủ thể va đối tác
(hoặc cùng la chủ thể) trong dạy va học toán.
Từ các đặc điểm trên thì: GTTH la hoạt động giao tiếp diễn ra giữa giáo viên

với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong dạy học toán; Phương tiện chủ yếu
để giao tiếp la NNTH dùng để chuyển tải va tiếp nhận các tri thức, tư tưởng toán
học nhằm giai quyết vấ đề đặt ra trong quá trình học tập toán
1.2.1. Ngôn ngữ toán học
1.2.1.1. Sơ lược về ngôn ngữ toán học
Ở Việt Nam các nha toán học đã dành sự quan tâm ngay cang sâu sắc va
đầy đủ hơn đến NNTH. Theo Phạm Văn Hoan, Ha Sĩ Hồ: “NNTH la một hệ


thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học như chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu
quan hệ chủ yếu ở dạng quan hệ viết” [5, tr.93], [6, tr.45]. Trong dạy học toán
bên cạnh những thuật ngữ, các quy tắc, các kí hiệu toán học, việc sử dụng các
hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, công thức,…la rất quan trọng va xem chúng như một
dạng NNTH cần được hình thanh va rèn luyện cho học sinh [7, tr.81], [8, tr.109].
Như vậy theo Hoang Chúng va Nguyễn Bá Kim NNTH không chỉ bao gồm
các kí hiệu toán học ma còn ca các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng công thức,…
Hoạt động ngôn ngữ la một trong năm dạng hoạt động toán học quan trọng
của học sinh [7]. Theo Raymond Duval va cộng sự (2005), NNTH gồm: Các kí
hiệu tượng trưng, hình anh trực quan [24, tr.790].
Trên cơ sở nghiên cứu của các nha nghiên cứu trong va ngoài nước có thể
khái quát: NNTH gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng toán học va quy tắc kết
hợp dùng lam công cụ, phương tiện để mô ta diễn đạt các đối tượng toán học va
các mối quan hệ trong toán học tường minh, chính xác, hợp logic. Trong đó:
Kí hiệu bao gồm các chữ cái (như

, , ,…), dấu các quan hệ (như


,,,,, …), dấu phép toán (như ,,, …), va dấu ngoặc (như



 , 

được dùng trong toán học.


,


 , …),

Thuật ngữ toán học gồm từ, va cụm từ dùng để chỉ tên gọi của các khái
niệm, các đối tượng thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: mệnh đề, tập hợp, véctơ,
đường thẳng, đường tròn,…); Những từ, cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng
trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, trung điểm, trọng tâm,…).
Biểu tượng toán học bao gồm hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hoặc mô hình để biểu
thị các quan hệ toán học, các đối tượng toán học cụ thể.
Như vậy, theo quan niệm của luận văn, NNTH không chỉ có các kí hiệu
toán học ma còn có ca các thuật ngữ, các biểu tượng toán học. Tuy nhiên các kí
hiệu toán học, thuật ngữ, biểu tượng toán học trong NNTH phải phù hợp với nội
dung, ý tưởng toán học cụ thể. Để biểu thị một quan hệ hay một đối tượng toán
học, thì có thể dùng NNTH ở dạng thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, hoặc
biểu tượng toán học.


Ví dụ 1.
Thuật ngữ

Kí hiệu

Đường tròn tâm O bán

(O; r)

Biểu tượng

kính r

Véctơ AB

AB

Ngoai ra, thuật ngữ “đường tròn tâm O, bán kính r” còn được mô ta để
biểu thị khái niệm: “đường tròn tâm O, bán kính r la tập hợp những điểm M
trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi r, r > 0”.
Thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học va ngôn ngữ tự nhiên có quan hệ
thống nhất, được sử dụng đan xen trong các phát biểu mô ta về đối tượng va
quan hệ toán học.
Ví dụ 2.
“Nếu bất đẳng thức a b la hệ qua của bất đẳng thức c d va ngược lại
thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau va viết la a b c d ”
(Đại số 10, tr.75). Ở đây, các thuật ngữ toán học: “ bất đẳng thức”, “ hệ quả
”, “ bất đẳng thức tương đương”, các kí hiệu toán học: “ < ”, “ ”, các liên
từ logic: “ nếu…thì ”, “ và ” cùng ngôn ngữ tự nhiên: “ ta nói ”, “ viết ”,…
được sử dụng đan xen , thống nhất với nhau tạo thanh mệnh đề toán học.
1.2.1.2. Quan niệm về sử dụng hiệu quả NNTH
Theo từ điển Tiếng Việt thì “sử dụng” có nghĩa: “lấy lam phương tiện để
phục nhu cầu, mục đích nào đó” [9], “hiệu quả” có nghĩa là: “kết qua thực của
việc lam mang lại” [9, tr.68]. Như vậy có thể hiểu “sử dụng hiệu quả NNTH” la

sử dụng đúng, sử dụng chính xác, sử dụng linh hoạt uyển chuyển NNTH để giải
quyết các vấn đề toán học.


Đối với học sinh THPT, sử dụng hiệu qua ngôn ngữ toán học nghĩa la sử
dụng linh hoạt ngôn ngữ, diễn đạt các kí hiệu, các biểu tượng, thuật ngữ một
cách chính xác trong quá trình tiếp nhận kiến thức mới, va vận dụng NNTH để
giải quyết tốt các hoạt động học tập, cũng như trong đời sống xã hội nói chung.
Năng lực sử dụng NNTH gồm: (1). Kha năng tiếp nhận va hiểu các kiến
thức về NNTH; (2). Kha năng vận dụng thực hanh hiệu qua NNTH trong giao
tiếp va trong tư duy; (3). Kha năng lựa chọn, chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập
va trong thực tiễn.
1.2.1.3. Đặc điểm của NNTH
NNTH la kết qua sáng tạo của con người nhằm mục đích biểu đạt các sự
kiện toán học, la sự khắc phục ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) theo hướng: Khắc
phục sự cồng kềnh của NNTN, mở rộng kha năng biểu đạt, loại bỏ tính đa nghĩa
của NNTN. Theo Phạm Văn Hoan, NNTH có đặc điểm quan trọng la: “Tính
ngắn gọn; khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học; khả năng khái
quát diễn đạt quy luật chung”[5, tr.95]. NNTH còn bao gồm ca hình vẽ, sơ
đồ, đồ thị,…la sự thuận lợi cho tư duy cũng như trong trao đổi, truyền đạt
các ý tưởng toán.
Thông thường, ngôn ngữ được thể hiện ở hai hình thức: viết va nói.
NNTH chủ yếu được trình bay dưới dạng ngôn ngữ viết vì dùng ngôn ngữ viết
có thể diễn đạt được hết nội dung, ý nghĩa của các kí hiệu toán học.
NNTH có tính chính xác toán học, đam bao độ tường minh phù hợp với
đặc trưng của toán học. Điều đó được thể hiện trong cấu trúc logic của các công
thức, các kí tự, các kí hiệu toán học. Có nhiều từ của NNTH được lấy từ ngôn
ngữ tự nhiên va được sử dụng như một thuật ngữ riêng của toán học. Chẳng hạn
như “ đường tròn”, ngôn ngữ tự nhiên có thể hiểu “đường tròn” la một nét vẽ
tròn hay la một loại hình phẳng đặc biệt. Tuy nhiên trong toán học thì “đường

tròn” được định nghĩa một cách rõ rang: “đường tròn la tập hợp những điểm
trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng xác định không đổi”.


Để tránh sự nhầm lẫn nên trong một số trường hợp NNTH được thay từ của
ngôn ngữ tự nhiên. Ví dụ như “điểm giữa” của đoạn thẳng AB, trong toán sử
dụng thuật ngữ “trung điểm” hoặc có thể biểu thị bằng ngôn ngữ kí hiệu:
1
AI BI  AB , AI BI AB .
2

Như vậy, NNTH la sự hoan thiện của NNTN mang

lại kết qua la nội dung của toán học được đam bao chính xác va logic.
NNTH trong thực hanh còn có tính linh hoạt, uyển chuyển. Một kí hiệu
toán học có thể biểu đạt cho nhiều nội dung trong những tình huống khác nhau,
chẳng hạn:
Ví dụ 3. Kí hiệu AB có thể dùng để đặt tên cho một đoạn thẳng, một
đường thẳng hoặc đặt tên cho một tia.
Tính uyển chuyển nhưng chặt chẽ của NNTH bổ sung cho nhau tạo nên
đặc trưng quan trọng của NNTH. Sử dụng hiệu qua ngôn ngữ sẽ giúp học sinh
hiểu rõ tính phổ dụng của toán học trong đời sống cũng như trong học tập.
1.2.1.4. Chức năng của ngôn ngữ toán học
a. Chức năng giao tiếp
“Ngôn ngữ được sử dụng làm phương tiện giao tiếp, truyền đạt những suy
nghĩ, những ý tưởng của con người với nhau. Giao tiếp ngôn ngữ là giao tiếp
thông qua các kí hiệu ngôn ngữ, gồm giao tiếp ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết”
[4, tr.44]. Trong việc nghiên cứu va học tập giao tiếp la một chức năng quan
trọng. Giao tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh để
trao đổi thông tin, nhằm giải quyết các nội dung, các vấn đề toán học, giúp học

sinh lĩnh hội tri thức nâng cao năng lực hiểu va năng lực sử dụng NNTH.
Trong giao tiếp toán học (GTTH), NNTH mang phong cách đặc trưng của
ngôn ngữ khoa học, gồm: (1). Tính trừu tượng: Đòi hỏi người đọc/ người nghe
phai sử dụng tư duy trừu tượng để nhận thức; (2). Tính lập luận: Thuyết phục
người đọc/ người nghe bằng bằng một hệ thống các lý lẽ vững chắc; (3).Tính
khách quan: Đạt tới tính thống nhất về khái niệm trong phạm vi quốc gia, quốc
tế [10, tr.23-30].


Trong lĩnh vực nghiên cứu toán học, NNTH la phương tiện, la cầu nối
giao tiếp giữa các nha nghiên cứu toán học trên thế giới ma không sợ trở ngại về
thời gian, về không gian, về ngôn ngữ.
Chức năng giao tiếp của NNTH cung cấp thêm cho chúng ta sự hiểu biết
về toán học, các vấn đề toán học được tạo ra va cùng nhau giải quyết ma không
có sự cách trở về mặt không gian, ngôn ngữ, hình thức giao tiếp.
b. Chức năng tư duy (TD)
Giống như NNTN, NNTH cũng có chức năng TD. Không có câu từ nao
của NNTH ma không biểu hiện khái niệm toán học hay tư tưởng nội dung toán
học. Tất ca ý nghĩ, nội dung toán học trở nên rõ rang hơn khi được biểu hiện bởi
NNTH trong mối liên hệ mật thiết với NNTN. Chẳng hạn theo định nghĩa tích