Dạy học thống kê gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN MẠNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ GẮN VỚI THỰC TIỄN
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TIẾN MẠNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ GẮN VỚI THỰC TIỄN
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

HÀ NỘI – 2019


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Trung, thầy đã tận
tình hƣớng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sƣ phạm, Phòng Đào tạo
Trƣờng Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ bộ môn
Toán, đặc biệt là cô giáo Nguyễn Thị Thời và các em học sinh lớp 10 trƣờng
THPT Bắc Hà – Quận Đống Đa – Tp. Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận
lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm tại trƣờng
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học
viên để luận văn đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Mạnh

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Viết đầy đủ

BMI

Body Mass Index

ĐC

Đối chứng

GDP

Gross Domestic Product

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PISA

Programme for Internatinal Student Assessment

RME

Realistic Mathematics Education

SGK

Sách Giáo Khoa

SV

Sinh viên

TDTT

Thể dục thể thao

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mạch kiến thức theo chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện hành ........... 17
Bảng 1.2. Mạch kiến thức thống kê theo chƣơng trình giáo dục phổ thông mới...... 18
Bảng 1.3. Sản lƣợng lƣơng thực và dân số của một số nƣớc trên thế giới năm 2002 ..... 24
Bảng 1.4. Tần suất ..................................................................................................... 29
Bảng 1.5. Các hàm trong Excel ................................................................................. 33
Bảng 1.6. Thống kê về mức độ cần thiết của Toán trong cuộc sống. ...................... 40
Bảng 1.7. Thống kê mức độ hứng thú khi vận dụng kiến thức toán ......................... 40
Bảng 1.8. Thống kê mức độ vận dụng toán học vào thực tiễn ở học sinh ................ 40
Bảng 1.9. Phân phối chƣơng trình môn Toán THPT áp dụng từ năm 2017 ............. 42
Bảng 2.1. Kế hoạch dạy học dự án............................................................................ 52
Bảng 2.2. So sánh biểu đồ tần số, tần suất và biểu đồ trong môn Địa lí ................... 62
Bảng 2.3. Đánh giá theo chuẩn của tổ chức Y tế thế giới (WHO) và dành riêng
cho ngƣời Châu Á (IDI & WPRO): .......................................................................... 71

Bảng 2.5. Tiêu chí đánh giá sản phẩm thuyết trình................................................... 99
Bảng 2.6. Ma trận đề kiểm tra Chƣơng V: Thống Kê ............................................. 101
Bảng 3.1. Kế hoạch thực nghiệm ............................................................................ 105
Bảng 3.2. Mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ..... 108
Bảng 3.3. Thống kê điểm số.................................................................................... 108
Bảng 3.4. Phân phối tần suất điểm số học sinh ....................................................... 109
Bảng 3.5. Tổng hợp các tham số ............................................................................. 109

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. 10 địa phƣơng có điểm trung bình môn toán cao nhất nƣớc năm 2018 ..26
Biểu đồ 1.2. Tần suất hình cột...................................................................................36
Biểu đồ 1.3. Đƣờng gấp khúc tần suất ......................................................................36
Biểu đồ 2.1. Dân số và lƣơng thực nƣớc ta giai đoạn 1980 - 2005...........................60
Biểu đồ 2.2. Tỉ suất sinh thô thời kì 1950 - 2005......................................................61
Biểu đồ 2.3. Tình hình tăng dân số ở Việt Nam, giai đoạn 1901 - 2006 ..................63
Biểu đồ 2.4. Dân số và sản lƣợng lƣơng thực của nƣớc ta giai đoạn........................64
Biểu đồ 2.5. Cơ cấu lao động theo khu vực kinh tế của Ấn Độ, Bra xin và Anh,
năm 2000(%) .............................................................................................................66
Biểu đồ 2. 6 Tăng trƣởng kinh tế Việt Nam theo ngành, 2015 – 2017 (%) ..............79
Biểu đồ 2.7. Số lƣợng thí sinh các tỉnh đăng ký vào trƣờng .....................................82
Biểu đồ 2.8. Số lƣợng thí sinh đăng ký theo nguyện vọng vào ................................82
Biểu đồ 2.9. Tần suất hình cột...................................................................................91
Biểu đồ 2.10. Tần số, tần suất hình cột .....................................................................92
Biểu đồ 2.11. Tần suất hình cột.................................................................................92
Biểu đồ 3.1. Phân bố tần suất điểm của học sinh ....................................................109
Biểu đồ 3.2. Đƣờng gấp khúc tần suất điểm của học sinh .....................................110

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Máy tính CASIO FX570VN PLUS ..........................................................28
Hình 1.2. Giao diện Excel 2010 ................................................................................32
Hình 1.3. Bảng tần số, tần suất trong Excel ..............................................................34
Hình 1.4. Thanh công cụ vẽ biểu đồ .........................................................................35
Hình 1.5. Cửa sổ vẽ biểu đồ ......................................................................................35
Hình 2.1. Slide thuyết trình nhóm 1 ..........................................................................53
Hình 2.2. Slide thuyết trình nhóm .............................................................................53
Hình 2.3. Silde thuyết trình nhóm 3 ..........................................................................54
Hình 2.4. Silde thuyết trình nhóm 4 ..........................................................................54
Hình 2.5. Slide thuyết trình của giáo viên .................................................................58
Hình 2.6. Slide thuyết trình của giáo viên .................................................................59
Hình 2.8. Bảng thống kê chỉ tiêu theo nhóm ngành và số lƣợng thí sinh đăng ký
xét tuyển theo nhóm ngành năm 2019 ...................................................................... 75
Hình 2.9. Ứng dụng ...................................................................................................78
Hình 2.11. Màn hình hiện thị mức pin trên hệ điều hành iOS 12 .............................81
Hình 2.14. Hàm COUNTIFS trong Excel .................................................................89
Hình 2.15. Hàm SUM trong Excel ............................................................................89
Hình 2.16. Tính tần suất trong Excel ........................................................................89
Hình 2.17.Thanh công cụ vẽ biểu đồ ........................................................................90
Hình 2.18. Cửa sổ vẽ biểu đồ hình cột ......................................................................90
Hình 2.19. Cửa sổ Chart Layouts ..............................................................................91
Hình 2.20. Cửa sổ Chart Layouts ..............................................................................91
Hình 2.21. Hàm SUMPRODUCT .............................................................................94
Hình 2.22. Tính số trung bình cộng trong Excel .......................................................94
Hình 2.23.Tính phƣơng sai trên phần mềm Excel ....................................................95

Hình 2.24.Tính độ lệch chuẩn trên phần mềm Excel ................................................96

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ...........................................................................................v
MỤC LỤC ................................................................................................................. vi
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ........................................................................2
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu...........................................................................................2
3.2. Khách thể nghiên cứu...........................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu .........................................................................................3
7. Đóng góp của luận văn ............................................................................................4
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận ...........................................................................4
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn ........................................................................4
8. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................5
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề...............................................................................5
1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới ........................................................................5
1.1.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam .........................................................................7
1.2. Lý thuyết RME và cách vận dụng vào dạy học Toán gắn với thực tiễn............ 13

1.2.1. Giới thiệu lý thuyết RME ................................................................................13
1.2.2. Ba luận điểm cơ bản của Lí thuyết RME ........................................................14
1.2.3. Sáu nguyên tắc dạy học của RME ..................................................................15
1.3. Kiến thức thống kê ở trƣờng Trung học phổ thông ...........................................16
1.3.1. Mạch kiến thức thống kê ở trƣờng phổ thông .................................................16
1.3.2. Yêu cầu đối với dạy học thống kê theo chuẩn kiến thức, kỹ năng .................19

vi


1.4. Mối liên hệ giữa kiến thức thống kê trong chƣơng trình Trung học phổ thông
với thực tiễn...............................................................................................................23
1.4.1. Kiến thức thống kê trong mối quan hệ liên môn .............................................23
1.4.2. Kiến thức thống kê với thực tiễn đời sống ......................................................25
1.5. Sử dụng phƣơng tiện dạy học trong dạy học thống kê gắn với thực
tiễn………. ...............................................................................................................27
1.5.1. Sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học thống kê .........................................27
1.5.2. Sử dụng phần mềm Excel trong dạy học thống kê theo hƣớng gắn với thực
tiễn ở trƣờng THPT. ..................................................................................................31
1.6. Các yêu cầu sƣ phạm trong việc sử dụng phƣơng tiện dạy học trong dạy học
thống kê gắn với thực tiễn .........................................................................................37
1.6.1. Yêu cầu về sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh ..........................................37
1.6.2. Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng .........................................................................37
1.6.3. Yêu cầu về thái độ ...........................................................................................38
1.6.4. Yêu cầu về phƣơng pháp dạy học ...................................................................38
1.7. Thực trạng dạy học thống kê ở trƣờng THPT hiện nay .....................................39
1.7.1. Học sinh ..........................................................................................................39
1.7.2. Giáo viên .........................................................................................................41
Kết luận chƣơng 1 .....................................................................................................43
CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TRONG DẠY HỌC THỐNG KÊ GẮN

VỚI THỰC TIỄN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...............................44
2.1. Định hƣớng đề xuất các biện pháp sƣ phạm trong dạy học thống kê gắn với
thực tiễn ở trƣờng Trung học phổ thông ...................................................................44
2.2. Các biện pháp sƣ phạm trong dạy học thống kê gắn với thực tiễn ở trƣờng
Trung học phổ thông .................................................................................................46
2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng phƣơng pháp dạy học theo dự án trong dạy học tri
thức thống kê cho học sinh Trung học phổ thông .....................................................46
2.2.2. Biện pháp 2: Dạy học thống kê có tích hợp liên môn thống kê với môn Địa lí...55
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động và xây dựng những bài tập thống kê có
yếu tố thực tiễn dựa trên lý thuyết RME ...................................................................67
2.2.4. Biện pháp 4: Hƣớng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio và phần
mềm Excel giải quyết một số bài toán thống kê trong thực tiễn đời sống.......... ......83
vii


2.2.5. Biện pháp 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập nội dung thống kê thông
qua các bài toán gắn với thực tiễn` ...........................................................................96
Kết luận chƣơng 2 ...................................................................................................103
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...........................................................104
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ......................................................................104
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .....................................................................104
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm .....................................................................104
3.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ................................................................104
3.5. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ..................................................105
3.5.1. Kế hoạch thực nghiệm ..................................................................................105
3.5.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................106
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................107
3.6.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................107
3.6.2. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm sƣ phạm .....................................107
Kết luận chƣơng 3 ...................................................................................................112

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.........................................................................112
1. Kết luận ...............................................................................................................115
2. Khuyến nghị ........................................................................................................115
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................115
PHỤ LỤC

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của khoa học và công nghệ cùng với sự phát triển của nền công
nghiệp và nền kinh tế thị trƣờng đòi hỏi con ngƣời phải tiếp xúc với nhiều số liệu.
Xã hội càng phát triển thì việc tiếp xúc với thông tin số liệu càng lớn. Và ngành
thống kê ra đời đã giúp con ngƣời tập hợp và xử lý số liệu từ đó có thể đƣa ra những
phân tích, so sánh để tìm ra giải pháp giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực,
những hạn chế còn tồn tại khi thực hiện một công việc hay một dự án nào đó.
Thống kê xuất hiện ở mọi ngành và mọi lĩnh vực. Từ khoa học tự nhiên đến khoa
học xã hội, y học, kinh tế, thƣơng mại, công nghiệp, nông nghiệp, giao thông, giáo
dục, hành chính... đều phải dùng công cụ thống kê để xử lý và phân tích số liệu. Vì
vậy thống kê là một công cụ quan trọng trong mọi lĩnh vực.
Trong chƣơng trình phổ thông, học sinh đã đƣợc tiếp cận với tri thức thống kê
từ chƣơng trình lớp 7, lên lớp 10 học sinh lại đƣợc học sâu hơn về thống kê. Tuy
nhiên việc dạy học thống kê chƣa thực sự đƣợc chú trọng nên hầu nhƣ giáo viên
thƣờng dạy lƣớt qua phần này, thậm chí có bài còn bị cắt bỏ khỏi phân phối chƣơng
trình. Để khắc phục những hạn chế của chƣơng trình cũ, chƣơng trình giáo dục phổ
thông tổng thể đƣợc Bộ Giáo Dục và Đào tạo ban hành năm 2017, 2018 đã có
những bƣớc đột phá khi xếp thống kê là một trong ba phân môn chính trong chƣơng
trình toán sau Số học và Đại số, Hình học và đo lƣờng, sau đó là Thống kê và ứng
dụng. Từ đó yêu cầu giáo viên phải chú trọng hơn, bồi dƣỡng chuyên môn về dạy

học thống kê và quan trọng hơn là giúp các em học sinh có thể sử dụng kiến thức
thống kê để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn, những tình huống, những số
liệu của chính các em tự thu thập đƣợc và xử lý số liệu đó.
Ngoài ra cần hƣớng dẫn các em biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán
thống kê đối với những mẫu số liệu nhỏ nhằm rút ngắn thời gian giải toán và tăng
độ chính xác và biết sử dụng phần mềm nhƣ Excel để giải quyết một số bài toán
thực tiễn thƣờng gặp nhƣ tính lƣơng, tính tiền điện,... với những mẫu số liệu lớn và
các bài toán phát sinh trong đời sống thƣờng ngày các em gặp phải. Khi đó sẽ giúp

1


cho học sinh thấy đƣợc ý nghĩa của việc học toán, cụ thể là việc học kiến thức thống
kê là rất cần thiết trong cuộc sống.
Đồng thời, trong chƣơng trình phổ thông ở một số bộ môn khác thì học sinh
lại có cơ hội sử dụng công cụ thống kê nhiều hơn, nhất là môn Địa lí, trong đó phân
môn sử dụng nhiều nhất là Địa lí kinh tế xã hội. Trong môn Địa lí học sinh đƣợc
tiếp xúc với rất nhiều số liệu thống kê, ví dụ nhƣ: cơ cấu GDP (Gross Domestic
Product) của ngƣời dân hàng năm của nƣớc ta và các nƣớc trên thế giới, các tỉ trọng
về sự tăng trƣởng công nghiệp, nông nghiệp, sự gia tăng dân số,... và học sinh phải
xử lý số liệu, vẽ biểu đồ rất nhiều để đƣa ra so sánh các đối tƣợng với nhau và đƣa
ra kết luận. Có rất nhiều học sinh không biết vẽ biểu đồ và xử lý số liệu trong phân
môn này. Từ đó việc sử dụng kiến thức về toán thống kê trong việc tích hợp liên
môn là rất cần thiết, giúp các em biết vận dụng toán vào các môn học khác, làm
tăng khả năng vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo, giải quyết vấn đề ở học
sinh. Đồng thời cho thấy mối quan hệ giữa toán học với các môn học khác.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học thống kê gắn với
thực tiễn ở trường Trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Toán gắn với thực tiễn, đề

xuất những biện pháp sƣ phạm về nội dung, phƣơng pháp dạy học thống kê nhằm
phát triển khả năng áp dụng toán học cho học sinh theo hƣớng tích hợp liên môn địa
lí và tin học, áp dụng kiến thức về thống kê và sử dụng phƣơng tiện dạy học nhƣ
máy tính bỏ túi, phần mềm Excel để giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống
của học sinh.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp sƣ phạm dạy học thống kê gắn với thực tiễn ở trƣờng Trung học
phổ thông.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học thống kê ở trƣờng Trung học phổ thông.

2


4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học thống kê ở trƣờng Trung học phổ thông, nếu giáo
viên đƣa ra các biện pháp sƣ phạm có tổ chức các hoạt động dạy học và sử dụng các
bài toán thực tế đơn giản gần gũi với đời sống của học sinh, có hƣớng dẫn học sinh
xử lý thống kê số liệu bằng các công thức, máy tính bỏ túi và mốt số phần mềm thì
sẽ giúp học sinh giải quyết thành công một số bài toán thực tế và các bài toán thuộc
một số môn học liên quan, góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, tìm hiểu cách dạy học thống kê cho học sinh phổ
thông.
- Nghiên cứu nội dung kiến thức phần thống kê ở trƣờng THPT (Trung học
phổ thông). Điều tra thực trạng daỵ học thống kê ở trƣờng THPT hiện nay.
- Nghiên cứu các biện pháp sƣ phạm dạy học thống kê trong giải toán thực tế
và tích hợp liên môn. Nghiên cứu những cách triển khai tiết học thống kê với sự hỗ trợ
của máy tính cầm tay CASIO và phần mềm nhƣ Excel,,... trong thực nghiệm sƣ phạm

để xác định hiệu quả, tính khả thi của những biện pháp.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm đọc và nghiên cứu một số văn bản,
tài liệu liên quan đến đổi mới chƣơng trình, SGK(Sách giáo khoa), phƣơng pháp
dạy học dự án, các tài liệu về dạy học tích hợp, dạy học phát triển năng lực, dạy học
Toán gắn với thực tiễn, sử dụng phƣơng tiện trong dạy học và lí luận dạy học bộ
môn Toán có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra: Thiết kế các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về
tình hình dạy – học của GV (Giáo viên) và HS (Học sinh) về dạy học Toán gắn với
thực tiễn
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát những hoạt động dạy và học của
giáo viên và học sinh nhƣ làm việc nhóm, thuyết trình, các phƣơng pháp dạy học
mà giáo viên vận dụng.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm, cụ thể:
biên soạn các giáo án, đề kiểm tra theo các biện pháp sƣ phạm đề ra và tổ chức phối
hợp với giáo viên thực nghiệm tại trƣờng THPT để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài.

3


- Phương pháp thống kê toán học: Dùng phƣơng pháp thống kê Toán học để
phân tích các số liệu về thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở GV và HS.
Kiểm định giả thuyết về hiệu quả của biện pháp sƣ phạm sau khi dạy thực nghiệm
dựa trên kết quả của bài kiểm tra.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm mang tính khả thi nhằm giúp học sinh
giải quyết đƣợc các bài toán thực tiễn thông qua nội dung Thống kê.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học Thống kê ở trƣờng THPT.

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong
quá trình giảng dạy và học tập nội dung Thống kê ở trƣờng THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu và rộng hơn về những vấn đề
có liên quan trong luận văn.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Biện pháp sƣ phạm trong dạy học Thống kê gắn với thực tiễn ở
Trƣờng Trung học phổ thông
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Đồng thời có các phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo.

4


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học Thống kê của các
tác giả đƣợc đăng trên các tạp chí khác nhau trên nhiều lĩnh vực có sử dụng Thống
kê, một số tác giả quen thuộc với độc giả trên thế giới có nhiều tác phẩm hay về dạy
học Thống kê nhƣ Dani Ben –Zvi, Katie Makar hay Garfiel, có thể kể đến một số
công trình tiêu biểu nhƣ:
Cuốn sách: “The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and
Thinking – Thách thức phát triển kiến thức thống kê, lý luận và tư duy” của hai tác
giả Dani Ben –Zvi và Joan Garfiel xuất bản năm 2004. Đây là một cuốn sách đầy đủ
và tri tiết về các nghiên cứu thống kê, trong cuốn sách có thu thập, trình bày và tổng
hợp các nghiên cứu tiên tiến về các khía cạnh khác nhau của lý luận Thống kê và áp
dụng nghiên cứu này vào việc giảng dạy Thống kê cho học sinh, sinh viên ở tất cả

các cấp giáo dục. Không giống nhƣ những cuốn sách khác về cách dạy Thống kê,
hoặc tài liệu giáo dục để giúp học sinh học thống kê, cuốn sách trình bày nền tảng
nghiên cứu về dạy học thống kê. Các chƣơng trong sách đƣợc viết bởi các nhà
nghiên cứu hàng đầu hiện nay trong giáo dục Thống kê.
Cuốn: “The Role of Technology in Teaching and Learning Statistics- Vai trò
của công nghệ trong dạy và học Thống kê” của tác giả Joan Garfield và Dani Ben –
Zvi xuất bản năm 2008. Cuốn sách tóm tắt các nghiên cứu và làm nổi bật các khái
niệm quan trọng để giáo viên nhấn mạnh, và cho thấy mối quan hệ tƣơng quan giữa
các khái niệm. Nó đƣa ra những gợi ý cụ thể liên quan đến cách xây dựng các hoạt
động trong lớp, tích hợp các công cụ công nghệ và đánh giá học sinh học tập. Theo
tác giả một sự thay đổi lớn là cần thiết trong cách dạy số liệu thống kê. Để mang lại
sự thay đổi này, cần phải giải quyết ba khía cạnh của kiến thức giáo viên: kiến thức
về nội dung thống kê, kiến thức sƣ phạm và kiến thức sƣ phạm thống kê của họ, tức
là kiến thức cụ thể của họ về cách dạy thống kê.
5


Cuốn: “Modern Mathematical Statistics with Applications – Thống kê Toán
học hiện đại và các ứng dụng” của Jay L. Devore và Kenneth N. Berk xuất bản
năm 2012.
Cuốn: “Statistische Datenanalyse mit SPSS – Phân tích dữ liệu thống kê với
SPSS” Đây là cuốn sách của hai tác giả ngƣời Đức là Jürgen Janssen và Wilfried
Laatz, cuốn sách đƣợc xuất bản năm 2012.
Cuốn sách: “An Introduction to Statistical Learning with Applications in R
- Giới thiệu về học thống kê với các ứng dụng trong R” của tác giả Gareth James,
Daniela Witten, Trevor Hastie và Robert Tibshirani xuất bản năm 2013.
Cuốn: “The Teaching and Learning of Statistics – Dạy và học Thống kê” của
Dani Ben – Zvi, Katie Makar xuất bản năm 2015. Cuốn sách này trình bày bề rộng
và sự đa dạng của công việc thực nghiệm và thực tế đƣợc thực hiện về giáo dục
thống kê trên toàn thế giới. Một loạt các phƣơng pháp đƣợc sử dụng để trả lời các

câu hỏi nghiên cứu hình thành nên cơ sở của nó. Nghiên cứu trƣờng hợp của học
sinh hoặc giáo viên đơn lẻ nhằm tìm hiểu quá trình lý luận, nghiên cứu thực nghiệm
quy mô lớn cố gắng khái quát hóa các xu hƣớng trong việc dạy và học thống kê đều
đƣợc sử dụng. Lập trƣờng nhận thức luận khác nhau đƣợc mô tả và sử dụng trong
cuốn sách này.
Cuốn: “International Handbook of Research in Statistics Education- Cẩm
nang nghiên cứu quốc tế về giáo dục thống kê” của các tác giả Dani Ben- Zvi, Katie
Makar, Joan Garfied xuất bản năm 2017. Cuốn cẩm nang này kết nối việc thực hành
thống kê với việc dạy và học môn học với sự đóng góp của các chuyên gia trong
một số ngành. Các chƣơng trình bày những thách thức và phƣơng pháp giáo dục
thống kê hiện nay trong thế giới đang thay đổi cho các nhà giáo dục thống kê và
toán học. Các vấn đề đƣợc giải quyết bao gồm những thách thức hiện tại và tƣơng
lai trong phát triển giáo viên chuyên nghiệp, sử dụng các công cụ công nghệ, thiết
kế môi trƣờng học tập và đánh giá học sinh phù hợp. Cuốn cẩm nang này trình bày
những quan điểm nghiên cứu quốc tế đầy thách thức và truyền cảm hứng về lịch sử
và tự nhiên, các vấn đề hiện tại và định hƣớng tƣơng lai của giáo dục thống kê và
nghiên cứu giáo dục thống kê.
6


Theo thống kê của trang web www.bookmetrix.com riêng năm 2018 có tới
510 đầu sách về Toán học và Thống kê ở nhiều lĩnh vực đƣợc phát hành và cập nhật
ở trang web này và ở đó công ty xuất bản hàng đầu về các tác phẩm Thống kê hiện
nay trên thế giới là Springer. Đây là sự lựa chọn hàng đầu của các nhà nghiên cứu
Thống kê trên thế giới.
1.1.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam
Trong 10 năm trở lại đây đã có nhiều học giả là các thầy cô giáo, các nghiên
cứu sinh hay học viên cao học dành nhiều thời gian và công sức để nghiên cứu về
đề tài này. Có thể kể đến những nhà khoa học có nhiều công trình nghiên cứu về
Thống kê nhƣ: Trần Kiều, Đặng Hùng Thắng, Đào Hữu Hồ, Tống Đình Quỳ,..

Ngoài ra còn có những tác giả có nhiều nghiên cứu về dạy học thống kê nhƣ: Lê Thị
Hoài Châu, Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Thị Thu Hà,...
Về sách tham khảo có “Giải toán thống kê ở trường phổ thông” của Trần Đức
Huyên (2005) do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành. Đây là cuốn sách
trình bày chi tiết và cụ thể về các kiến thức về thống kê trong chƣơng trình phổ
thông, cách sử dụng phần mềm Excel và SPSS để giải các bài toán thống kê cơ bản
phù hợp với đối tƣợng học sinh phổ thông.
Bên cạnh đó còn có nhiều công trình nghiên cứu, đó là các luận văn, luận án
của một số tác giả đi trƣớc cũng đã nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ:
Luận văn: “Nghiên cứu thực hành giảng dạy Thống kê mô tả ở trung học phổ
thông” của tác giả Quách Huỳnh Hạnh (2009) đã có những kết quả nghiên cứu về
việc áp dụng Didatic Toán trong dạy học thống kê, phƣơng pháp mô hình hóa trong
dạy học nội dung Thống kê ở trƣờng THPT.
Luận văn: “Dạy học Thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên” của tác giả Tăng
Minh Dũng (2009). Luận văn trình bày về đồ thị trong thống kê, các dạng biểu đồ
trong thống kê, mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê và mối quan hệ với
chƣơng trình đào tạo giáo viên.
Luận văn: “Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và
Thống kê ở trường trung học phổ thông” của tác giả Đỗ Thị Thanh Xuân (2012).
Luận văn trình bày khá đầy đủ và chi tiết về lý luận thực tiễn trong dạy học môn
7


toán ở chƣơng 1, đồng thời có trình bày sơ lƣợc về kỳ thi đánh giá năng lực PISA
(Programme for Internatinal Student Assessment) dành cho học sinh ở độ tuổi 15,
dựa theo đó ở chƣơng 2, tác giả đã đƣa ra các biện pháp sƣ phạm và sƣu tầm, xây
dựng các câu hỏi và bài giảng theo PISA để tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học nội dung xác suất và thống kê ở trƣờng trung học phổ thông.
Luận văn: “Sử dụng phần mềm Excel theo hướng tích cực hóa hoạt động học
tập của sinh viên khi dạy học phương pháp toán thống kê trong thể dục thể thao”

của Đặng Thị Thúy Nga (2012), luận văn đƣa ra một số phƣơng thức tích cực hóa
việc dạy và học phƣơng pháp toán thống kê trong TDTT (Thể dục thể thao) trong
các trƣờng thể thao nói chung theo định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện
nay.
Luận văn: “Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học
sinh thông qua nội dung dạy học xác suất thống kê ở trường THPT” của tác giả Đào
Thị Liễu (2013) đã trình bày những kiến thức về năng lực trong đó có một khải
niệm mới về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
Luận án: “Dạy học xác suất thống kê theo hướng tăng cường vận dụng toán
học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kĩ thuật” của Nguyễn Thị Thu Hà
(2014) đã đề xuất đƣợc một số biện pháp dạy học xác suất thống kê theo hƣớng tăng
cƣờng liên hệ, vận dụng xác suất thống kê vào thực tiễn nghề nghiệp và đời sống
của sinh viên trƣờng Đại học khối kinh tế, kĩ thuật.
Luận án: “Dạy học Thống kê ở trường Đại học Y” của tác giả Đào Hồng Nam
(2014), luận án giới thiệu một số công cụ Didatic Toán để hình thành cơ sở lí luận,
xây dựng và triển khai thực nghiệm tìm hiểu sai lầm của SV (Sinh viên) trong kiểm
định giả thuyết thống kê, đề xuất một số giải pháp sƣ phạm góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy và học Thống kê ở trƣờng Đại học Y, Dƣợc.
Luận văn: “Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học
sinh phổ thông” của tác giả Nguyễn Tố Quyên (2015) cũng là một trong những luận
văn trình bày về dạy học thống kê gắn với thực tiễn. Ở chƣơng 1 tác giả đã có
những trình bày về lịch sử, tƣơng lai, khái niệm, nhiệm vụ, phân loại và quan điểm
dạy học thống kê cũng nhƣ thực trạng dạy học thống kê hiện nay ở trƣờng Trung
8


học phổ thông. Chƣơng 2 là nhƣng bài dạy về thống kê gắn với thực tiễn đƣợc trình
bày theo tiến trình của sách giáo khoa và phân phối chƣơng trình, đây là một điểm
thuận lợi giúp tác giả có thể khai thác những nghiên cứu và áp dụng ngay vào bài
dạy của mình. Những bài soạn có tính hệ thống và khoa học đƣợc trình bày theo

hƣớng gắn học sinh với các hoạt động thực tiễn giúp học sinh có cơ hội đƣợc thực
hành kiến thức ngay tại lớp hoặc hoàn thành ở nhà và trình bày kết quả nghiên cứu
tại lớp sẽ giúp học sinh nhận thấy việc học toán có tính áp dụng cao và hứng thú
hơn trong môn học.
Luận văn: “Dạy học Thống kê theo hướng phát triển năng lực tư duy cho học
sinh Trung học phổ thông” của tác giả Nguyễn Thị Thu Mơ (2015) đã xác định các
năng lực tƣ duy trong dạy học thống kê phù hợp với từng đối tƣợng học sinh THPT,
xác định các biện pháp cụ thể để phát triển năng lực tƣ duy thống kê cho học sinh
THPT thông qua nội dung dạy học Thống kê, nhằm góp phần đảm bảo chất lƣợng
đào tạo ở trƣờng THPT theo định hƣớng tiếp cận phát triển năng lực hiện nay.
Luận án: “Dạy học Thống kê ở Trường Đại học Cảnh sát nhân dân theo
hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp” của tác giả Võ Thị Huyền (2016)
Luận án đã nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học Thống kê ở Trƣờng
Đại học Cảnh sát nhân dân theo hƣớng gắn với thực tiễn nghề nghiệp.
Luận án: “Dạy học xác suất thống kê theo hướng vận dụng vào nghiệp vụ y tế
cho sinh viên ngành Y – Dược” của tác giả Nguyễn Thanh Tùng (2016). Luận án đã
đề xuất một số phƣơng án dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành Y tế ở
trƣờng Đại học Y – Dƣợc theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng vào nghiệp vụ Y tế,
nhằm góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn nghề nghiệp
tƣơng lai cho sinh viên.
Luận văn: “Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương
tác động trên phần mềm Fathom” của tác giả Nguyễn Thị Tuyền (2017). Dựa trên
những cơ sở lý luận về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở
trƣờng THPT và phần mềm Fathom, tác giả đã đƣa ra các biện pháp sƣ phạm là các
mô hình dạy học và cách khai thác phần mềm Fathom ứng dụng để dạy học xác suất
thống kê ở trƣờng THPT.
9


Nhiều tác giả trong nƣớc cũng có nhiều công trình nghiên cứu đƣợc đăng trên

các Tạp chí Giáo dục uy tín, có nhiều công trình nghiên cứu về nội dung Thống kê
không chỉ nghiên cứu trên đối tƣợng học sinh phổ thông mà còn nghiên cứu trên đối
tƣợng sinh viên. Dƣới đây là một số công trình tiêu biểu:
Bài báo khoa học: “Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao
năng lực hiểu biết toán cho học sinh” của tác giả Lê Thị Hoài Châu đƣợc đăng trên
Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh số 25 năm 2011 . Bài báo đã
trình bày những nghiên cứu của tác giả về năng lực hiểu biết toán của học sinh, theo
đó tác giả đã dẫn chứng hiểu biết toán qua những tài liệu về PISA.
Bài báo khoa học: “Tích hợp nội dung dạy học theo module phần mềm thống
kê SPSS vào học phần xác suất thống kê cho sinh viên chuyên khoa tâm lí – giáo
dục trường Đại học Sư phạm Hà Nội” của tác giả Phạm Thị Diệu Thúy đƣợc đăng
trên Tạp chí Giáo dục số 284 năm 2012. Bài báo trình bày thiết kế các module dạy
học nội dung cơ bản phần mềm thống kê SPSS và thử nghiệm tích hợp nội dung dạy
học theo module phần mềm SPSS vào học phần xác suất thống kê cho sinh viên
chuyên khoa tâm lí – giáo dục học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê ở trường Đại học Chính trị”
của tác giả Lê Bình Dƣơng đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 312 năm 2013. Bài
báo trình bày một số kết quả nghiên cứu bƣớc đầu về việc dạy và học môn Xác suất
thống kê ở Trƣờng Đại học Chính trị.
Bài báo khoa học: “Khắc phục sai lầm thường gặp của sinh viên khi vận dụng
kiến thức môn Xác suất thống kê vào một số tình huống thực tiễn” của tác giả
Nguyễn Thị Thu Hà đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 317 năm 2013. Bài báo
phân tích một số tình huống cụ thể về sai lầm về trực giác xác suất, sai lầm trong
việc vận dụng khái niệm, định lí, sai lầm trong suy luận bằng một số ví dụ cụ thể,
góp phần giúp sinh viên nâng cao hiệu quả học tập môn học này.
Bài báo khoa học: “Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng
thú trong dạy học xác suất thống kê cho sinh viên khối kinh tế, kĩ thuật” của tác giả
Nguyễn Thị Thu Hà đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 338 năm 2014. Bài báo
trình nhấn mạnh về gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của
10

phƣơng pháp dạy học. Gợi động cơ là làm cho sinh viên có ý thức về ý nghĩa của
những hoạt động và đối tƣợng giáo dục. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục
đích sƣ phạm biến thành những mục đích của cá nhân sinh viên chứ không phải chỉ
là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Trong bài viết này tác giả dùng một
số kĩ thuật sử dụng tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú cho sinh
viên trong dạy học xác suất thống kê.
Bài viết: “Tư duy thống kê trong dạy học toán ở phổ thông” của tác giả
Nguyễn Danh Nam (2014) trong Kỷ yếu Hội thảo khoa học Quốc Gia về nghiên
cứu giáo dục toán học theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học giai đoạn 2014 –
2020. Bài viết đã trình bày khái niệm tƣ duy thống kê, những biểu hiện và vai trò
của nó trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
Bài báo khoa học: “Tình huống dạy học hợp tác trong dạy học giải bài tập xác
suất và thống kê cho sinh viên đại học ngành Y – Dược” của tác giả Quách Thị Sen
đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 354 năm 2015. Bài báo trình bày khái niệm tình
huống dạy học hợp tác; một số ví dụ về việc thiết kế một số tình huống dạy học hợp
tác trong dạy học giải bài tập xác suất – thống kê cho sinh viên ngành Y – Dƣợc.
Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành kinh tế, kĩ
thuật theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp sau quá trình đào tạo” của tác giả
Trần Trung – Nguyễn Mạnh Cƣờng đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 362 năm
2015. Bài báo trình bày vai trò của xác suất thống kê đối với ngành kinh tế, kĩ
thuật và dạy học xác suất thống kê cho sinh viên khối kĩ thuật và kinh tế theo
hƣớng gắn với bối cảnh thực tiễn nghề nghiệp sau đào tạo.
Bài báo khoa học: “Dạy học xác suất thống kê cho sinh viên ngành Y – Dược
theo hướng phân hóa phù hợp với từng chuyên ngành” của tác giả Nguyễn Thanh
Tùng đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 365 năm 2015. Bài báo trình bày quan
niệm, cách thức hay kĩ thuật dạy học xác suất – thống kê cho sinh viên Y- Dƣợc
theo hƣớng dạy học phân hóa.
Bài báo khoa học: “Xây dựng mô hình toán học trong dạy học xác suất thống

kê cho sinh viên khối ngành kinh tế ” của tác giả Nguyễn Danh Nam –Đồng Thị
Hồng Ngọc (2016) đƣợc đăng trên Tạp chí khoa học và công nghệ, Đại học Thái
11


Nguyên. Bài viết trình bày thực trạng dạy học xác suất – thống kê cho sinh viên đại
học khối ngành kinh tế, từ đó đề xuất việc đƣa vào các mô hình toán học gắn với
thực tiễn nghề nghiệp của sinh viên, giúp sinh viên biết xây dựng các mô hình toán
kinh tế nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn kinh tế địa phƣơng và
nền kinh tế vĩ mô.
Bài báo khoa học: “Khai thác một số nội dung môn xác suất thống kê để áp
dụng phương pháp dạy học theo dự án ở trường Đại học Hàng Hải Việt Nam” của
tác giả Đồng Xuân Cƣờng đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số đặc biệt năm 2017.
Bài viết đề cập vấn đề khai thác nội dung môn Xác suất thống kê ở Trƣờng Đại học
Hàng hải Việt Nam để áp dụng phƣơng pháp dạy học theo dự án.
Bài báo khoa học: “Sử dụng một số mô hình động nhằm kiến tạo tri thức xác
suất thống kê cho học sinh” của tác giả Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Thị Tuyền
đƣợc đăng trên Tạp chí Thiết bị Giáo dục số 139 năm 2017. Bài báo đã trình này
những mô hình động có sử dụng phần mềm Fathom để áo dụng vào giảng dạy nhằm
kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho học sinh THPT.
Bài báo khoa học: “ Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy
học Xác suất – Thống kê nhằm hỗ trợ nghề nghiệp cho sinh viên Trường Đại học
Hàng hải Việt Nam” của tác giả Mai Văn Thi đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục số
439 năm 2018. Bài báo đã đƣa ra một số biện pháp tăng cƣờng liên hệ thực tiễn
trong giảng dạy xác suất thống kê nhằm hỗ trợ cho sinh viên các ngành kinh tế, kĩ
thuật hàng hải tại Trƣờng Đại học Hàng hải Việt Nam.
Bài báo khoa học: “Vận dụng phân loại tư duy Bloom và phân loại tư duy
MATH để đánh giá mức độ suy luận thống kê Y học của sinh viên ngành Y ”
của tác giả Trần Thúy Hiền - Lê Phƣớc Sơn đƣợc đăng trên Tạp chí Giáo dục
số 447 năm 2019. Bài viết đã vận dụng các phân loại tƣ duy Bloom và phân loại tƣ

duy MATH để đề xuất phƣơng thức đánh giá mức độ suy luận thống kê y học của
sinh viên ngành Y. Kết quả thu đƣợc cho thấy các công cụ đánh giá mức độ suy
luận thống kê y học của sinh viên ngành Y đƣợc thiết kế theo phân loại tƣ duy
Bloom và phân loại tƣ duy MATH là chính xác và hiệu quả.

12


Nhƣ vậy có thể thấy đề tài về thống kê là đề tài có nhiều tiềm năng khai thác.
Nhƣng việc khai thác dạy học Thống kê chủ yếu ở bậc Đại học, Cao đẳng vì ở
những bậc học cao hơn xác suất thống kê đã trở thành một bộ môn bắt buộc trong
chƣơng trình và việc học và ứng dụng Thống kê vào thực tiễn nghề nghiệp là rất cần
thiết. Ở cấp THPT những đề tài nghiên cứu về thống kê còn chƣa phong phú và đa
dạng vì vậy cần tiếp tục khai thác nhiều hơn và sâu hơn về nội dung Thống kê ở
chƣơng trình phổ thông để chuẩn bị cho sự thay đổi trong chƣơng trình mới sắp tới.
1.2. Lý thuyết RME và cách vận dụng vào dạy học Toán gắn với thực tiễn
1.2.1. Giới thiệu lý thuyết RME
Theo những nghiên cứu của Van den Heuvel – Panhuizen [17]. Lý thuyết
RME (Realistics Mathematics Education) đƣợc khởi nguồn từ Hà Lan, qua gần 50
năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục Toán học ở Hà Lan.
Theo đó RME là viết tắt của cụm từ Realistics Mathematics Education có nghĩa là
dạy học Toán gắn với thực tiễn. Lý thuyết này phát triển bắt đầu từ năm 1970, nền
tảng của lý thuyết đƣợc xây dựng bởi Freudenthal và các đồng nghiệp của ông tại
IOWO trƣớc đây, tiền thân của viện Freudenthal. Sự thúc đẩy cho phong trào cải
cách theo lý thuyết này đƣợc khởi đầu từ năm 1968 trong dự án Wiskobas, đƣợc
khởi sƣớng bởi Wijdeveld và Goffree. Nhƣng ngƣời phát triển nó trở thành một lý
thuyết chủ yếu dựa trên quan điểm của Freudenthal về toán học. Ông cho rằng toán
học phải đƣợc kết nối với thực tế, gần gũi với trẻ em và có liên quan đến xã hội,
đem lại giá trị cho con ngƣời. Thay vì xem Toán học là môn học truyền tải tri thức,
Freudenthal nhấn mạnh toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học

môn Toán sẽ cung cấp cho học sinh cơ hội để phát minh lại toán học bằng cách thực
hiện nó.
RME nhấn mạnh vào cái mà con ngƣời ta phải làm, phải giải quyết trong bối
cảnh thực tuy nhiên điều này không phải lúc nào cũng cần thiết. Cho dù là tình
huống giả thiết hay bối cảnh thực thì chỉ cần cung cấp bối cảnh phù hợp cho một
vấn đề cần giải quyết, miễn là chúng có thật trong tâm trí học sinh.

13


1.2.2. Ba luận điểm cơ bản của Lí thuyết RME
Theo Trần Cƣờng, Nguyễn Thùy Duyên ([3], tr 166 ) có thể chỉ ra một số luận
điểm cơ bản trong lí thuyết RME nhƣ sau:
Luận điểm 1: Toán học nhƣ một hoạt động sống
Toán học đã trải qua một quá trình phát triển cùng với xã hội loài ngƣời không
chỉ trở thành công cụ giúp con ngƣời tính toán mà còn đƣợc nâng lên thành một sản
phẩm trí tuệ, một ngành khoa học cơ bản trong hệ thống lí thuyết, không chỉ xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn mà còn tự thân phát triển từ nội bộ môn Toán. Trong xã
hội ngƣời ta sử dụng toán học với nhiều mục đích khác nhau nhƣng khi toán học
ngày càng đƣợc nghiên cứu một cách sâu sắc và trừu tƣợng thì toán học không trở
nên phổ biến với tất cả mọi ngƣời. Những lí thuyết đồ sộ trong toán học, những
công trình nghiên cứu khoa học chỉ một số ít ngƣời hiểu đƣợc đó là các nhà toán
học, những ngƣời nghiên cứu sâu về toán còn đa số ngƣời dân họ chỉ cần biết đến
các phép tính toán, đo lƣờng thông thƣờng. Vì vậy nội dung đƣa vào giáo dục toán
học trong nhà trƣờng ở trình độ phổ thông không nhất thiết và không cần thiết phải
là những lí thuyết Toán quá sâu, mà nên thiên về học toán để thực hành, để vận
dụng vào thực tiễn, toán nhƣ một hoạt động sống: tính đếm, đo đạc, so sánh, phân
tích, thống kê, chia trƣờng hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định,…
Toán học phải đƣợc kết nối với thực tiễn, với những gì diễn ra xung quanh học
sinh. Thay vì nhìn Toán học nhƣ một nhƣ một chủ đề cần truyền đạt, RME nhấn

mạnh ý tƣởng toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp
cho học sinh cơ hội hƣớng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
Luận điểm 2: Dạy toán là hƣớng dẫn học sinh „Phát minh lại” tri thức
Con đƣờng để tìm ra một định lí toán học có thể kéo dài hàng chục năm, thậm
chí hàng trăm năm để xây dựng đƣợc một lí thuyết toán học. Chúng ta không thể tái
hiện lại con đƣờng ấy một cách chân thực trong lớp học. Nhƣng quá trình đó, phần
nhiều có thể đƣợc mô phỏng nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận
thức tự nhiên của ngƣời học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học
sinh không thể lặp lại quá trình phát minh của nhà toán học, tuy nhiên với vai trò là
ngƣời thụ hƣởng những sản phẩm nghiên cứu của các nhà toán học , học sinh có thể
14


diễn lại phát minh đó trong một hoàn cảnh tƣơng tự thực tế đối với học sinh dƣới sự
hƣớng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập.
Luận điểm 3: Toán học dƣới góc độ sƣ phạm
Các nhà toán học đƣa kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ cảnh,
phi cá nhân hóa, tách rời hình thức, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lý thuyết toán
học là kiến thức đƣợc chuẩn hóa bằng hệ thống hóa bằng các định nghĩa, định lí,
tiên đề, quy tắc, tính chất,…
Điểm cuối này lại là điểm khởi đầu cho giáo viên khi đƣa các nội dung này
vào bài giảng. Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận cần đƣợc lần ngƣợc lại
giúp học sinh. Điều mà giáo viên có thể làm là tái tạo lại ngữ cảnh và một hình ảnh
của tri thức bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống có ý nghĩa.
1.2.3. Sáu nguyên tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tƣởng của Freudenthal [15], các nhà nghiên cứu về lí thuyết
RME khởi đầu là Treffers [17] đã đƣa ra 6 nguyên tắc dạy học quan trọng:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): ngƣời học đƣợc đối xử nhƣ
những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu
tố quyết định hiệu quả của quá trình dạy học. Vì vậy học toán tốt nhất là thông

qua việc làm toán.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: Đầu tiên,
RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là ngƣời học phải có
khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; mặt khác nguyên tắc
cũng nhấn mạnh, giáo dục toán học cần bắt đầu từ những tình huống thực tiễn có ý
nghĩa với ngƣời học, để trao cho họ cơ hội lƣu lại những ý nghĩa đó vào cấu trúc
toán học hình thành trong tâm trí họ. Nhƣ vậy, dạy toán theo tinh thần RME, không
bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa, định lí (chúng sẽ chỉ đƣợc vận dụng về
sau), mà luôn khởi đầu bằng một tình huống đòi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt
động toán học hóa.
- Nguyên tắc cấp độ (level principle) đƣợc nêu ra bởi Gravemeijer năm 1994,
rồi đƣợc làm rõ hơn bởi Vanden Heuvel – Panhuize [16], nhấn mạnh sự thăng tiến
về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ ngữ cảnh phi
15