Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÀNG THỊ THỦY

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG DẠY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÀNG THỊ THỦY

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG DẠY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS .Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Đỗ Long, thầy đã tận
tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Phòng Đào tạo
Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ bộ môn
Toán, các em học sinh lớp 12 trường THPT Phúc Lợi – Long Biên – Hà Nội
đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và thực
nghiệm tại trường
Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Bàng Thị Thủy

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

HHKG

Hình học không gian

SGK

Sách Giáo Khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kế hoạch thực hiện luận văn ....................................................................57
Bảng 3.2. Số tiết học thực nghiệm ............................................................................59
Bảng 3.3. Thống kê kết quả của bài kiểm tra số 1 ....................................................66
Bảng 3.4. Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 1 ...................................67
Bảng 3.5.Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 .....................................68
Bảng 3.6. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 1 ............................................69
Bảng 3.7. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 ...........................................................69
Bảng 3.8. Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 2 ...................................70
Bảng 3.9. Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 ....................................71

Bảng 3.10. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2 ..........................................72
Bảng 3.11.Thống kê kết quả bài kiểm tra số 3 ..........................................................72
Bảng 3.12. Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 3 .................................73
Bảng 3.13. Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 ..................................74
Biểu đồ 3.9.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 ................................................74
Bảng 3.14. Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 3 ..........................................75

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ
Hình 2.1 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập ......................................................................37
Biểu đồ 3.1.Tần số của bài kiểm tra số 1 ..................................................................67
Biểu đồ3.2.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 1 ...................................................68
Biểu đồ 3.3. Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 ................................................68
Biểu đồ 3.4.Tần số của bài kiểm tra số 2 ..................................................................70
Biểu đồ 3.5.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 2 ..................................................71
Biểu đồ 3.6.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 ................................................71
Biểu đồ 3.7.Tần suất của bài kiểm tra số 3 ...............................................................73
Biểu đồ 3.8.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 3 ..................................................74
Biểu đồ 3.9.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 ................................................74
Biểu đồ 3.10.So sánh kết quả của ba bài kiểm tra ....................................................75

iv


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................................................... ii

DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ .............................................................. iv
MỤC LỤC ..................................................................................................................v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................7
1.1. Cơ sở lý luận ........................................................................................................7
1.1.1. Tư duy ...............................................................................................................7
1.1.2. Tư duy sáng tạo. ..............................................................................................10
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo.................................................................................17
1.1.4. Tư duy sáng tạo trong toán học .......................................................................21
1.2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................................22
1.2.1. Mục đích dạy giải bài tập hình học không gian ở phổ thông .........................22
1.2.2. Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông ........................................23
1.2.3. Đặc điểm, chức năng của giải bài tập hình học không gian ở phổ thông ...........23
1.2.4.Khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 25
1.3. Thực trạng việc dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở
trường phổ thông .......................................................................................................25
1.3.1. Mục tiêu, yêu cầu, dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa
độ ở phổ thông...........................................................................................................25
1.3.2. Nội dung chương trình hình học không gian ở trường phổ thông ......................27
1.3.3. Tình hình dạy và học giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ............30
Kết luận chƣơng 1 ...................................................................................................35
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN .............................................................................................36
2.1. Cơ sở đề xuất các biện pháp thực.......................................................................36

v

2.2. Một số biện pháp ................................................................................................36
2.2.1. Biện pháp 1:Tạo hứng thú học tập cho học sinh khi đặt học sinh vào các tình
huống có vấn đề thôi thúc học sinh phải suy nghĩ giải quyết vấn đề từ các bài toán
thực tế học toán hình học không gian . .....................................................................36
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho bằng cách thay đổi giả
thiết hoặc thay đổi câu hỏi của bài toán. ...................................................................39
2.2.3. Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán
hình học không gian. .................................................................................................42
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ dưới các
khía cạnh khác nhau để lựa chọn được cách giải phù hợp ........................................46
2.2.5. Biện pháp 5 : Hướng dẫn học sinh phân tích các yếu tố bài toán để .............49
2.3. Thiết kế một số giáo án giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ
nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. ..........................................................51
Kết luận chƣơng 2 ...................................................................................................55
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...........................................................56
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm .........................................................56
3.1.1.Mục đích của thực nghiệm sư phạm. ...............................................................56
3.1.2.Nội dung của thực nghiệm. ..............................................................................56
3.2. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................56
3.2.1.Đối tượng thực nghiệm. ...................................................................................56
3.2.2.Kế hoạch thực nghiệm. ....................................................................................57
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................59
3.2.4. Kiểm tra đánh giá ............................................................................................59
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ..........................................................................65
3.3.1.Cơ sở để đánh giá thực nghiệm. .......................................................................65
3.3.2.Kết quả của thực nghiệm sư phạm. ..................................................................66
Kết luận chƣơng 3 ...................................................................................................77
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .........................................................................78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................79
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thời đại trí thức, thời đại mà tiềm năng con
người đặt lên vị trí số một của sự phát triển. Vì vậy vai trò của giáo dục mang
tính chất quyết định đối với tương lai của mỗi dân tộc.
Đảng ta luôn coi giáo dục là một trong chính sách ưu tiên hàng đầu;
Nhà nước ta đã và đang có những đầu tư đáng kể cho giáo dục. Thực hiện
đường lối giáo dục của Đảng, trong những năm qua chúng ta đã tập trung
mọi nguồn lực để đổi mới giáo dục. Điều này đã được thể hiện trong Luật
Giáo dục là yêu cầu cần phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư
duy sáng tạo của người học, tạo ra động lực để người học có lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã
yêu cầu tất cả các cấp các ngành phải thực hiện đồng bộ các giải pháp
nhằm phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Chúng ta phải
đổi mới chương trình, nội dung và phương pháp dạy học theo hướng hiện
đại hóa để nâng cao chất lượng giáo dục một cách toàn diện toàn diện, phải
đặc biệt coi trọng giáo dục đạo đức, lý tưởng, năng lực sáng tạo, các kỹ
năng thực hành, ý thức trách nhiệm đối với xã hội. Đổi mới phương pháp
dạy học là vấn đề được quan tâm hàng đầu đối của ngành Giáo dục, là mục
tiêu quan trọng của sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ, là vấn đề chất lượng học
tập của học sinh. Định hướng đổi mới của ngành giáo dục là ta phải chuyển
từ nền giáo dục mang nặng tính lí thuyết, hàn lâm, xa rời thực tiễn sang nền
giáo dục coi trọng vào việc hình thành năng lực hành động, phát huy tối đa
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Trong đó định hướng quan
trọng nhất của đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy hết được tính

tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển các năng lực hành động, cộng tác

1


làm việc của người học. Để đào tạo được những con người lao động mới có
khả năng sáng tạo cần có phương pháp dạy học phù hợp để khơi dậy và
phát huy tư duy sáng tạo của người học. Môn Toán có vị trí rất quan trọng
trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học
sinh phương pháp suy luận phương pháp tự học và phát triển trí thông
minh, khả năng suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo. Những học sinh có năng khiếu
toán học thường nắm bắt vấn đề rất nhanh, nếu giáo viên chỉ dừng lại ở chỗ
giúp học sinh tìm ra một cách giải sẽ không tạo được hứng thú, không kích
thích được tính sáng tạo trong học sinh làm cho việc học toán trở nên
khuôn mẫu, nặng nề và nhàm chán. Hướng dẫn học sinh làm bài tập không
phải là chỉ tìm đáp số mà còn giúp học sinh biết cách suy nghĩ, cách tìm tòi
lời giải. Qua đó, rèn luyện tư duy sáng tạo cho các em, giúp các em tìm ra
gốc rễ của vấn đề, tập cho các em phương pháp tư duy, khả năng sáng tạo,
luôn tạo ra cái mới từ cái cũ có sẵn, gắn kiến thức sách vở với đời sống
thường ngày. Nó là cơ hội tốt để bước đầu giáo viên trang bị cho học sinh
một số tri thức, phương pháp giải Toán nhằm hình thành, rèn luyện và phát
triển cho học sinh năng lực tư duy khoa học. Có như vậy, kiến thức mới
vững chắc, bền lâu và tạo điều kiện tốt cho các em phát triển tư duy một
cách toàn diện hơn.
Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán trong trường phổ thông là một
trong những môn học khó, nhiều em rất ngại thậm chí còn sợ học môn
Toán, nhất là hình không gian. Do vậy cần có những bài giảng và phương
pháp dạy hình học phù hợp đối với học sinh tránh cho học sinh tiếp thu
kiến thức một cách thụ động. Đã có một số bộ phận học sinh không muốn
học thậm chí sợ Hình học nên ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của

Hình học.Trong khi giải toán Hình học không gian đa số học sinh đều gặp
khó khăn trong việc vận dụng cách giải tổng hợp để giải các bài toán đó.
Đặc biệt do khả năng tư duy tưởng tượng của các em còn hạn chế nên học

2


sinh còn lúng túng khi giải các bài toán chứng minh quan hệ song song vuông góc, các bài toán khoảng cách, xác định góc, tính diện tích các hình
phẳng, thể tích các khối. Trong khi đó, có rất nhiều bài toán nếu áp dụng
phương pháp tọa độ thì bài toán đó có thể được giải quyết một cách đơn
giản hơn. Vì phương pháp tọa độ gắn liền với đại số và được xem như là
phương pháp đại số hóa bài toán hình học. Bằng phương pháp này học sinh
làm việc với những con số, mà không cần tư duy hình học nhiều và gây
được hứng thú cho học sinh khi giải các bài toán này.
Từ những lí do nêu trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học
không gian bằng phương pháp tọa độ”.
2. Lịch sử quá trình nghiên cứu
Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán: Phát triển tư
duy sáng cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học không gian chương
trình lớp 12 ban nâng cao (Luận văn thạc sĩ); Phát triển tư duy sáng cho học
sinh thông qua dạy giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT (Luận
văn thạc sĩ); Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán (Báo
Giáo dục thời đại); Xây dựng các bài toán về Bất đẳng thức giải bằng phương
pháp hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12(Tạp
chí giáo dục), nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh qua chủ đề “Giải toán hình học không gian bằng
phương pháp tọa độ”.
3. Mục đích nghiên cứu

Thiết kế một số hệ thống bài giảng về giải toán hình học không gian
bằng phương pháp tọa độ hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia.

3


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo, đặc biệt là dạy học phát
triển tư duy sáng tạo để làm tăng khả năng chủ động của học sinh.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích, yêu cầu của việc dạy học chương 3:
Phương pháp tọa độ trong không gian của lớp 12.
- Khảo sát thực trạng dạy và học chương 3 - hình học cơ bản lớp 12.
- Thiết kế một số bài giảng về giải bài tập hình học không gian bằng
phương pháp tọa độ vận dụng dạy học tư duy sáng tạo.
- Tiến hành dạy TN sư phạm đối với học sinh lớp 12 để kiểm nghiệm
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu
5. 1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động học và dạy nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian”, lớp 12 ban cơ bản.
5. 2. Đối tượng nghiên cứu
Một số bài giảng về giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp
tọa độ vận dụng tư duy sáng tạo học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán chọn trong chương trình
sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 (NXB Giáo dục 2008), các bài
toán trong các kỳ thi đại học.
- Phạm vi thời gian: Từ tháng 01/2018 đến tháng 10/2018.
- Giáo viên, học sinh khối 12 Trường THPT Phúc Lợi- Long Biên- Hà Nội.

7. Vấn đề nghiên cứu
Giảng dạy các bài toán có nội dung về thể tích, khoảng cách, quan hệ
vuông góc trong chương trình hình học 12 để rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh.

4


8. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu ta thực hiện giảng dạy chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương
pháp tọa độ theo các bài giảng với định hướng phát triển tư duy sáng tạo của
học sinh thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh,
học sinh sẽ có những nhận xét, đánh giá từ đó lựa chọn được phương pháp
giải phù hợp đặc biệt là phương pháp giải hay và độc đáo, qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học ở trường trung học phổ thông.
9. Các phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các
phương pháp dạy học, lí luận dạy và học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
tham khảo, các tài liệu liên quan đến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng giải các bài tập toán hình
không gian của học sinh lớp 12 trung học phổ thông, chất lượng của học
sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp
trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của lớp thầy cô đi trước về
phương pháp dạy học bộ môn Toán, phân tích các kết quả học tập của học sinh
nhằm tìm hiểu về thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong quá trình dạy giải các bài toán không gian lớp 12 trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại
trường THPT Phúc Lợi –Long Biên –Hà Nội, tiến hành cho học sinh làm các
bài kiểm tra và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.

- Phương pháp thống kê: Tiến hành thu thập, phân tích và xử lý các
số liệu đã thu được sau khi điều tra.
10. Cấu trúc của đề tài
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, mục
lục, danh mục biểu đồ và hình luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

5


Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh phổ thông qua dạy giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp
tọa độ, thiết kế một số giáo án TN và đề kiểm tra.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

6


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông, tư duy là mức độ cao của quá trình
nhận thức, phát hiện ra bản chất và tính quy luật của sự vật, hiện tượng bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, suy luận, phán đoán.
Theo Từ điển triết học tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt trong não bộ của con người, phản ánh thế giới khách
quan trong các biểu tượng, khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy được
hình thành trong quá trình hoạt động của con người và bảo đảm phản ánh thực

tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ trong thực tại.
Theo quan niệm của Tâm lý học tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là sự nhận thức ở mức độ cao về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện
tương, những mối liên hệ có tính quy luật mà trước đó ta chưa từng biết tới.
1.1.1.2.Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Khi gặp các tình huống, hoàn cảnh mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp
hành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết đấy là chúng ta rơi đã
vào “tình huống có vấn đề”. Khi chúng ta gặp các tình huống có vấn đề mà ta
có nhu cầu giải quyết nó thì nó có tác dụng kích thích thúc đẩy tư duy tiến lên
nhằm vạch ra những quy luật bản chất của vấn đề đó, hay nói một cách khác
là chúng ta phải tư duy. Chính những hoàn cảnh có vấn đề đã kích thích con
người tư duy.

7


b) Tính khái quát, tính trừu tượng của tư duy
Tư duy phản ánh cái bản chất bên trong của nhiều sự vật hiện tượng,
đồng thời nó đã trừu xuất ra khỏi những sự vật hiện tượng đó. Nhờ tính khái
quát và trừu tượng của tư duy, tư duy có thể cho phép ta đi sâu vào bản chất
đồng thời mở rộng phạm vi nhận thức sang những sự vật hiện tượng cụ thể
mới mà trước đó ta chưa từng biết. Sự mở rộng không giới hạn của tư duy về
nhận thức là nhờ tính trừu tượng và khái quát của tư duy.
c) Tính độc lập tương đối
Trong đời sống, con người luôn luôn giao tiếp với nhau để trao đổi với
nhau về mọi mặt của đời sống xã hội, do đó tư duy của mỗi người vừa tự biến
đổi trong quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động và biến đổi từ
tư duy của nhân loại thông qua những hoạt động cụ thể. Do đó, tư duy không

chỉ gắn với bộ não của từng cá nhân mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, để
trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi đó tính cá thể của mỗi người
vẫn được duy trì một cách nhất định. Mặc dù được hình thành và phát triển từ
các kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy vẫn có tính độc lập tương đối.
Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã được thừa hưởng toàn bộ tri thức mà nhân
loại tích lũy được trước đó. Ngoài ra tư duy còn chịu ảnh hưởng, tác động của
các lý thuyết, các quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Tuy nhiên, tư duy cũng
có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh khách quan mang
tính đặc thù logic theo cách hiểu riêng gắn với mỗi người điều này thể hiện
tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tư duy
Nhu cầu giao tiếp giữa con người với con người là điều kiện để phát
sinh ngôn ngữ. Các kết quả của tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Từ khi
xuất hiện, tư duy đã được thể hiện qua ngôn ngữ và gắn liền với ngôn ngữ,
ngôn ngữ là cái vỏ của tư duy. Trong thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành
thông qua các hoạt động vật chất của con người và từng bước đã được ghi lại
bằng các ký hiệu một cách có hệ thống từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ

8


đến tập hợp, từ cái cụ thể đến cái trừu tượng. Hệ thống ký hiệu đó thông qua
quá trình phát triển của xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Ngôn ngữ đã trở
thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng
với sự phát triển của mọi mặt của xã hội.Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ
mật thiết, chúng luôn tác động lẫn nhau và bổ sung cho nhau
e) Mối quan hệ giữa nhận thức và tư duy
Tư duy là kết quả của quá trình nhận thức và cũng là sự phát triển cấp
cao của nhận thức. Nhân thức được khởi nguồn từ những cảm giác, tri giác và
biểu tượng... được phản ánh một cách riêng lẻ từ thực tiễn khách quan với

những thông tin về hình dạng hiện tượng bên ngoài của sự vật. Đây là xuất
phát điểm của tư duy và được gọi là tư duy cụ thể. Ở giai đoạn tiếp theo, cùng
với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, tư duy tiến hành so sánh, đối chiếu, phân tích,
tổng hợp, quy nạp những thông tin riêng lẻ về sự vật hiện tượng và gắn chúng
vào các mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, giữ lại những cái
căn bản của sự vật để tìm ra bản chất của sự vật, hiện tượng, khái quát nó
thành những khái niệm, phạm trù, định luật...
1.1.1.3. Phân loại tư duy
Cho đến nay, ta vẫn chưa có sự thống nhất về phân loại tư duy nhưng
có hai cách phân loại tư duy phổ biến sau:
a) Phân loại theo các đối tượng của tư duy thì ta có một số loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế,
- Tư duy chính trị,
- Tư duy văn học,
- Tư duy toán học…
b) Phân loại theo các tính đặc trưng của tư duy thì ta có một số loại tư duy:
- Tư duy cụ thể,
- Tư duy logic,
- Tư duy sáng tạo,
- Tư duy biện chứng...

9


1.1.2. Tư duy sáng tạo.
1.1.2.1. Tư duy sáng tạo
Sáng tạo được hiểu theo Từ điển tiếng Việt là sự tạo ra các giá trị mới
về vật chất và tinh thần. Tìm ra được cách giải quyết mới của vấn đề đặt ra mà
không dựa trên cái đã có sẵn, theo Đại từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là làm ra
cái mới chưa ai làm, và làm tốt hơn cái cũ mà không bị phụ thuộc hay gò bó

bởi cái đã có.
Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy: Thứ nhất là kiểu tư duy tái hiện hay
tái tạo, thứ hai là kiểu tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm kiếm cách nhận thức, phát hiện ra quy
luật của sự vật, hiện tượng dẫn đến những tri thức về thế giới hay về phương
thức hoạt động mới, cũng như tìm ra nguyên nhân để ngăn chặn và loại bỏ cái
xấu, phát triển cái tốt. Như vậy tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của
con người để tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp nhất đồng thời ngăn chặn
và loại bỏ những cái chưa tốt với mọi hoạt động của con người. Tư duy sáng
tạo có tính phát minh và được phát triển liên tục, kiến thức đã có trước đó
được tổng hợp và mở rộng để tạo ra những ý tưởng mới và những ý tưởng
mới này luôn chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét
đến trong việc giải quyết các vấn đề.
Theo tâm lý học tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả tạo ra được một
cái gì mới vượt ra khỏi phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn hiểu biết, tri
thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy
được linh hoạt và hiệu quả cao nhất. Có tác giả lại cho rằng: Tư duy sáng tạo
là tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo, mới lạ và có hiệu quả giải quyết
vấn đề cao, ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới hay tìm ra
hướng đi mới để giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất với kết quả tốt nhất.

10


Vậy:
* Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới
và chưa có từ trước đó, độc lập, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao
hoặc có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới,
không theo tiền lệ đã có.
1.1.2.2. Một số đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

a) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy là suy luận một cách dễ dàng, thoải mái, tự
nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức các bản chất của sự vật.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở sự vận dụng các thao
tác của tư duy đạt đến mức độ thành thạo nhằm tạo ra một số ý tưởng mới để
giải quyết vấn đề một cách nhanh gọn. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố
chất lượng của ý tưởng mới, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sự sáng tạo, xem
xét các đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, các góc độ, khía cạnh khác nhau, để từ
đó tìm ra phương án tối ưu nhất khi giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cố định M là một điểm bất kỳ nằm
trong hình tứ diện. Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến tất cả
các mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
* Khi đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của học sinh có
thể được thể hiện như sau:
- Liên tưởng đến một bài toán tương tự đã có trong mặt phẳng:
“Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. CMR
tổng khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác là một số không
đổi và không phụ thuộc vào vị trí điểm M”.
- Tính nhuần nhuyễn ở đây thể hiện là học sinh biết tính tổng các
khoảng cách dựa trên bài toán tính tổng khoảng cách từ một điểm đến các
cạnh của tam giác bằng diện tích.

11


Gọi h1, h2, h3, h4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện
ABCD khi đó ta có:
1

1
1
1
VABCD  h1SV ABC  h2 SV ABD  h3SV ACD  h4 SVDBC
3
3
3
3
1
VABCD  (h1  h2  h3  h4 ) SVDBC
3

 h1  h2  h3  h4 

3VABCD
SVDBC

Mặt khác ta có thể tích khối tứ diện đều cạnh a là VABCD 
Tam giác BCD đều cạnh a nên là SVBCD 

a3 2
12

a2 3
4

Tổng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BCD) là h 

3VABCD a 2


SVBCD
3

Vậy tổng khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện là một số và
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo và tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển
từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, hoặc chuyển từ đối tượng
suy nghĩ này sang đối tượng suy nghĩ khác, biết cách thay đổi phương pháp
sao cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh mà không bị gò bó hay rập khuôn
một cách máy móc bởi những gì đã có, nhanh chóng và kịp thời điều chỉnh
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra được hướng giải quyết mới cho một
vấn đề.
Ví dụ:
Từ công thức lượng giác sin 2a, cos2a ta có thể biến đổi các công thức
a
a
sin 4a, cos4a,sin6 a, cos6a … rồi suy ra biểu diễn sin a, cosa về sin , cos .
2
2

12


c) Tính độc đáo
Tính độc đáo là điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo nó được thể hiện
rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
khác lạ, trong quá trình nhận thức sự vật. Tìm ra được những liên tưởng và
những kết hợp mới, nhìn nhận ra những mối liên hệ bên trong của sự việc với
bên ngoài mà tưởng chừng như không có gì liên hệ với nhau. Đây là một trong

những đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo, nó là dấu hiệu quan trọng để
phân biệt giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác.
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
·
 450 . Hãy tính
 1200 , gọi M là trung điểm của BC và SMA
SA  ( ABCD) , BAD

thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
theo a. (Đề thi đại học năm 2013-môn Toán -khối D).
Cách 1:
·
 1200 nên có 2 tam giác đều
Có đáy ABCD là hình thoi và góc BAD

ABC; ADC cạnh a, đường cao AM
 AM 

a 3
 SA
2

1
1
VS . ABCD  S ABCD .SA  2.S ABD .SA
3
3
1

 AB. AD.sin1200.SA
3
1
3  a 3 a3
  a.a. 

3
2  2
4

 AD / / BC
 AD / /( SBC )  d ( D,( SBC ))  d ( A,( SBC ))
 AD  ( SBC )

Vì 

Kẻ AH vuông góc với SM ta chứng minh được AH là khoảng cách từ A
đến (SBC).

13


d ( A,( SBC ))  sin 450 AM 

Vậy d ( D,( SBC )) 

2 a 3 a 6
(Vì
.


2
2
4

AHM vuông tại H)

a 6
4

z
S

Cách 2 :
Do AM, AD, AS là 3 đường đôi một vuông góc.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho :

A

H

a 3
A(0;0;0), M (
;0;0) ,
2

D
a 3
D (0; a;0), S (0;0;
)
2

I

B

Tam giác ABC là tam giác đều

M

có đường cao AM

x

 AM 

y

C

a 3
 SA
2

1
a3


VS. ABCD  2VS.BCD  2  SB; SC  .SD 
6
4

Tính độc đáo được thể hiện ở yếu tố chọn A làm gốc tọa độ, các tia AM,
AD, AS lần lượt là các tia Ox,Oy,Oz khi học sinh phát hiện ra ba đường đôi
một vuông góc là AS, AM và AD đây là sự kết hợp mới mẻ mà không phải
học sinh nào cũng dễ dàng nhận ra.
d) Tính chế tạo
Tạo ra sản phẩm mới lạ, có thể phát triển, ứng dụng rộng rãi, đây là
mức độ cao trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo.
Ví dụ:
Cho tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.
Tính thể tích khối tứ diện đó.
Giải:
Trong mặt phẳng (BCD) dựng tam giác MNP bên ngoài tam giác BCD

14


sao cho các điểm B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh PN, PM, MN.
1
2

Khi đó ta có AC là trung tuyến của tam giác AMP và AC  PM  b
nên tam giác AMP vuông tại A, tương tự tam giác AMN, APM vuông tại A.
 AP 2  AM 2  4b2
 AM 2  2b2  2c 2  2a 2


 2
 2
2

2
2
2
2
 AP  AN  4a   AP  2a  2b  2c


2
2
2
AN 2  2a 2  2c 2  2b2
 AN  AM  4c



1 1
1
VAMNP  . AM . AN . AP  AM . AN . AP
3 2
6
1
 . 2b2  2c2  2a 2 . 2b2  2c2  2a 2 . 2a 2  2c2  2b2
6

Mặt khác ta có S

MNP

 4S BCD

1
VABCD  VAMNP
4


1
. 2b2  2c2  2a 2 . 2b2  2c2  2a 2 . 2a 2  2 c2  2b2
24

1.1.2.3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại tư duy khác
a) Mối liên hệ với tư duy biện chứng
Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật, hiện tượng ta phải soi xét
nó một cách đầy đủ với tất cả tính chất phức tạp chứa đựng bên trong nó, tức
là phải xem xét sự vật trên tất cả các mặt, các phương diện trong tổng thể các
mối quan hệ phong phú và phức tạp của nó với sự vật khác. Bên cạnh đó
chúng ta còn phải xem xét các sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất của
nội tại, để phát hiện ra vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề. Đây
là cơ sở để học sinh học tập một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, luôn
luôn đi theo đường mòn đã có sẵn giúp học sinh học tập một cách chủ động
và sáng tạo. Như vậy, tư duy biện chứng góp phần to lớn vào quá trình rèn
luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

15


b) Với tư duy logic
Quá trình tư duy yêu cầu các quy luật cơ bản của tư duy logic phải giữ
vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiên đề, có như vậy sau
quá trình so sánh lập luận, phê phán các kết luận rút ra mới đảm bảo tính đúng
đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà thay đổi hoặc đánh tráo các nội dung thì

không thể nào đưa ra các kết luận chính xác được. Các quy luật này mang
tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu của tư duy có độ chính xác cao và
phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả ngành khoa học đều phải tuân theo.
Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư
duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có
thì tư duy logic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán
đoán mới. Như vậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải có sự kết hợp chặt
chẽ giữa tư duy logic và tư duy biện chứng. Các tri thức Toán học được hình
thành thông qua con đường trừu tượng hóa, khái quát hóa của tư duy cụ thể,
nó được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp
xếp trình bày các tri thức đó lại phải tuân theo các quy luật của tư duy logic
một cách chặt chẽ và triệt để.Vì vậy, để tìm ra những cái mới trong toán học
phải có sự kết hợp và thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy logic. Tư
duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo trong việc phát hiện vấn đề, định hướng
ra cách thức giải quyết vấn đề còn tư duy logic lại giữ vai trò xác định tính
đúng đắn của vấn đề mới.
c) Mối liên hệ giữ tư duy sáng tạo với tư duy phê phán
Tư duy phê phán có thể xem như là sự diễn trong quá trình vận dụng
kiến thức vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá, luận kết về những sự vật,
hiện tượng nhằm xác định tính đúng (sai) của sự việc
Suy luận quy nạp là quá trình con người quan sát, nghiên cứu các sự
vật hiện tượng một cách riêng lẻ, cụ thể từ đó đi đến một kết luận tổng quát.

16


Để thiết lập được một kết luận khoa học các nhà khoa học phải tiến hành quan
sát, tiến hành thí nghiệm nhiều lần với quy mô từ nhỏ đến lớn để khám phá ra
các quy luật. Trong khoa học chúng ta gọi nó là nghiên cứu thực nghiệm, còn
trong toán học, các tri thức toán học cũng đang suy luận theo cách quy nạp,

nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó không chứng minh được rằng
một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại. Để chứng minh tính đúng, sai của
sự vật và kiểm tra tính đúng sai của nó cho mọi tình huống ta phải dùng đến
tư duy logic, như vậy nền tảng của tư duy phê phán chính là tư duy logic. Mặc
dù tư duy phê phán và tư duy sáng tạo khác hẳn nhau, nhưng chúng luôn hỗ
trợ và bổ sung cho nhau trong quá trình học tập, chúng đều đóng vai trò chủ
đạo trong quá trình giải quyết vấn đề.
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Năng lực
Để nâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho
đất nước thì việc phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực của người học
nói chung và học sinh nói riêng là chiến lược của Đảng và nhà nước ta. Trong
đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp các thuộc tính của cá nhân con người
nhằm đáp ứng những yêu cầu hoạt động đảm bảo đạt được kết quả cao nhất.
Năng lực cũng được hiểu theo nghĩa là tổ hợp các thuộc tính tâm lý, độc đáo
của con người phù hợp với yêu cầu đặc trưng, nhất định nhằm đảm bảo cho
hoạt động đó đạt kết quả.
Có hai loại năng lực là năng lực chung và năng lực riêng biệt.
- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều hoạt động khác nhau
như năng lực khái quát, năng lực tưởng tượng, năng lực lao động, phán xét …
của con người.
- Năng lực riêng biệt là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của
xã hội, thể hiện tính độc đáo các sản phẩm riêng biệt, có tính chuyên môn cao
nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực nào đó như âm nhạc, hội họa, tổ
chức, kinh doanh, toán học… Hai loại năng lực này có quan hệ qua lại hữu cơ

17