Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến
PGS.TS. Chu Cẩm Thơ, ngƣời đã dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm,
giúp đỡ và nhiệt tình hƣớng dẫn, chỉ bảo tôi hoàn thành Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô khoa Sƣ phạm, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm
quý báu trong suốt hai năm học vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo và quý thầy cô trƣờng THCS Văn
Quán – Hà Đông đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo sát và thực
nghiệm sƣ phạm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè của tôi đã luôn
ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt trong suốt quá trình học tập. Đặc
biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh đã luôn quan tâm và góp ý cho
tôi về mặt lí luận để tôi hoàn thành Luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa.
Kính mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để Luận văn này đƣợc hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nôi, tháng 06 năm 2019
Tác giả

Trần Tuyết Ngân

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu, chữ viết tắt

Viết đầy đủ

1

BĐT

Bất đẳng thức

2

C.C.C

Cạnh . cạnh . cạnh

3

C.G.C

Cạnh . góc . cạnh

4

CH - CGV

Cạnh huyền – cạnh góc vuông

4

CH – GN

Cạnh huyền – góc nhọn

5

CM

Chứng minh

6

CMT

Chứng minh trên

7

CMTT

Chứng minh tƣơng tự

8

C.VE

Cách vẽ

9

DHNB

Dấu hiệu nhận biết

10

ĐPCM

Điều phải chứng minh

11

ĐN

Định nghĩa

12

ĐĐ

Đối đỉnh

13

ĐT

Đƣờng thẳng

14

GT

Giả thiết

15

GV

Giáo viên

16

G.C.G

Góc . cạnh . góc

17

HS

Học sinh

18

KL

Kết luận

19

PG, P.GIÁC

Phân giác

20

SBT

Sách bài tập

21

SGK

Sách giáo khoa

22

SLT

So le trong

23

T/C

Tính chất

ii


24

TR.

Trang

25

TĐ

Trung điểm

26

THCS

Trung học cơ sở

27

T.TRỰC

Trung trực

iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

STT

Ký hiệu, chữ viết tắt

Viết đầy đủ

1

=

Bằng nhau

2

o

Độ

3



Giao nhau

4

Góc

4

≠

Khác nhau

5



Lớn hơn hoặc bằng

6



Nhỏ hơn hoặc bằng

7

//

Song song

8



Suy ra

9



Tam giác

10



Thuộc

11



Tƣơng đƣơng

12



Vuông góc

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” ............................................................................................................

16

Bảng 1.2. Đội ngũ giáo viên toán của trƣờng THCS Văn Quán ................

18

Bảng 1.3. Đánh giá về chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” .......

19

Bảng 1.4. Thống kê kết quả học tập môn Toán học kì I năm học 2018 –
2019 ............................................................................................................

19

Bảng 1.5. Đánh giá môn Toán và chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong
tam giác” ....................................................................................................

20

Bảng 3.1. Xếp loại học lực trên thang điểm 10 ..........................................

80

Bảng 3.2. Xếp loại chất lƣợng đầu vào ......................................................

81

Bảng 3.3. So sánh chất lƣợng đầu vào .......................................................

82

Bảng 3.4. Xếp loại chất lƣợng đầu ra .........................................................

83

Bảng 3.5. So sánh chất lƣợng đầu ra ..........................................................

83

v


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Xếp loại chất lƣợng đầu vào ..................................................

81

Biểu đồ 3.2. Xếp loại chất lƣợng đầu ra ....................................................

83

vi


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .........................................................

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ...................................................................

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG .........................................................................

v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .....................................................................

vi

MỤC LỤC ..................................................................................................

vii

MỞ ĐẦU ....................................................................................................

1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................

6

1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................

6

1.1.1. Năng lực ...........................................................................................

6

1.1.2. Tƣ duy ..............................................................................................

9

1.1.3. Năng lực tƣ duy ................................................................................

13

1.1.4. Năng lực tƣ duy toán học .................................................................

14

1.2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................

15

1.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng trong của tam giác”
trong chƣơng trình Toán 7 ...........................................................................

15

1.2.2. Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác”
tại trƣờng THCS Văn Quán .........................................................................

18

Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................

21

CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ
“CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH .........................

22

2.1. Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí
tuệ ...............................................................................................................

22

2.1.1. Phân tích và tổng hợp .......................................................................

22

vii


2.1.2. Đặc biệt hóa ......................................................................................

31

2.1.3. Tổng quát hóa ...................................................................................

43

2.1.4. Lật ngƣợc vấn đề ..............................................................................

49

2.2. Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tƣ duy toán học
đặc thù ........................................................................................................

57

2.2.1. Tƣ duy hàm ......................................................................................

57

2.2.2. Tƣ duy thuật toán .............................................................................

58

2.2.3. Tƣ duy sáng tạo ................................................................................

65

2.3. Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ
nhằm phát triển một loại hình tƣ duy .........................................................

74

Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................

78

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................

79

3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ..........................................................

79

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .........................................................

79

3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................................

79

3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ......................................................

79

3.3.2. Thời gian thực nghiệm sƣ phạm ......................................................

79

3.3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm ......................................................

79

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..............................................

80

3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ...........................................

80

3.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..........................................

80

Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................

85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................

86

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................

88

PHỤ LỤC

viii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại cách mạng công nghệ 4.0 hiện nay, nhiều lĩnh vực công
nghiệp đã đƣợc tự động hóa để thay thế con ngƣời. Giai đoạn đầu tiên này đặt
ra nhiều thách thức về nguồn nhân lực mới, yêu cầu về tri thức, kĩ năng ngày
càng cao để đáp ứng đƣợc sự thay đổi của thị trƣờng lao động, vƣơn xa hơn là
bắt kịp xu hƣớng phát triển của thời đại. Hiểu đƣợc tính cấp bách và tầm quan
trọng của vấn đề, một câu hỏi lớn đặt ra là, làm thế nào để đào tạo ra nguồn
nhân lực lao động đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển trong bối cảnh mới của thế
giới? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta đều biết rằng, một nền giáo dục tốt sẽ
đào tạo đƣợc một nguồn nhân lực cao. Đó là nền giáo dục phát triển phù hợp
với quy luật và xu thế thời đại.
Ngày nay, các phƣơng pháp giáo dục/ dạy học của các nƣớc tiên tiến trên
thế giới đều đổi mới theo xu hƣớng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩy
mạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức và phát triển năng lực tƣ duy,
giải quyết vấn đề của nhóm đối tƣợng này để đáp ứng các nhu cầu thực tiễn
của xã hội. Có thể kể tới các xu hƣớng dạy học tích hợp, mô hình STEAM,
phƣơng pháp dạy học dự án, đây đều là những cách tiếp cận, phƣơng pháp
dạy học hiện đại, kích thích năng lực tƣ duy, sáng tạo, giải quyết các tình
huống thực tế của học sinh. Và môn Toán học trong nhà trƣờng phổ thông
cũng không nằm ngoài xu hƣớng đổi mới đó.
Toán học là một nhân tố quan trọng góp phần cho sự hình thành và phát
triển tƣ duy của học sinh. Ngƣời giáo viên cần giúp học sinh thấy đƣợc, có
nhiều hình thức cùng thể hiện một nội dung Toán học, và nhiệm vụ ta cần làm
là lựa chọn hình thức phù hợp nhất để thể hiện nội dung đó. Phân tích và tổng
hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa, tƣơng tự và so sánh, lật ngƣợc vấn đề là
những thao tác trí tuệ có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở

1


trƣờng phổ thông. Những thao tác này giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm
lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và góp phần
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tƣ duy cho học sinh, ví dụ nhƣ
tƣ duy hàm, tƣ duy thuật toán, tƣ duy sáng tạo…
Giải toán hình là một kĩ năng rất quan trọng trong thực tế nói chung và
trong bộ môn Toán nói riêng, đây là một kĩ năng khó nhƣng cũng đầy hứng
thú. Để giải đƣợc một bài hình, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp
rất nhiều kiến thức về hình học, và phải biết sử dụng các kiến thức đó một
cách logic và sáng tạo. Có thể nói, đây là một nội dung có tác dụng rất lớn
trong việc phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh. Với học
sinh trung học cơ sở, cụ thể là học sinh lớp 7, đây là lần đầu tiên các em chính
thức tiếp cận với khái niệm "chứng minh hình học", cũng là lần đầu tiên các
em giải toán Hình bằng cách suy luận và trình bày bài chứng minh hình học
qua các lập luận đúng. Tuy nhiên, các thao tác trí tuệ chƣa đƣợc rèn luyện
đúng mức trong quá trình học trên trƣờng, bên cạnh đấy, phƣơng pháp dạy
học chủ yếu hiện nay ở nƣớc ta còn nhiều hạn chế: tri thức đƣợc ngƣời thầy
truyền thụ dƣới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụ
động. Vì vậy nhiều em còn bỡ ngỡ và lúng túng trong quá trình suy luận và
trình bày bài chứng minh hình.
Kiến thức của chủ đề Các đƣờng đồng quy của tam giác đóng vai trò
đặc biệt quan trọng trong bộ môn Hình học nói chung và kiến thức Hình học 7
nói riêng. Đây là nội dung cung cấp cho học sinh rất nhiều kiến thức cơ bản
và tổng hợp về các đƣờng đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác và
các tính chất của chúng. Qua những tính chất này, học sinh có thể giải những
bài tập khác ở tất cả các lớp trên. Với vai trò nền móng nhƣ vậy, chủ đề Các
đƣờng đồng quy của tam giác cần đƣợc dạy bằng những phƣơng pháp tích
cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển một số năng lực tƣ duy toán học

cho học sinh.

2


Vì những lí do nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu:
"Phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy
học chủ đề Các đƣờng đồng quy trong tam giác".
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu, chúng tôi thấy đã có nhiều đề tài nghiên cứu về việc
phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, và chỉ có
một số đề tài nghiên cứu có bàn về vấn đề phát triển năng lực tƣ duy toán
học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” nhƣng chƣa có một đề tài nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề này.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng hệ thống các bài
toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” nhằm góp phần phát
triển một số năng lực tƣ duy cho học sinh lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng phát
triển năng lực; về tƣ duy và năng lực tƣ duy; quá trình rèn luyện các thao tác
trí tuệ và phát triển một số loại hình tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Hệ thống một số bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam
giác” (Hình học 7) nhằm góp phần hình thành và phát triển một số năng lực tƣ
duy cho học sinh.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của đề tài để áp dụng vào trong giảng dạy.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam

giác” (Hình học 7) có tác dụng phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh.
5.2. Khách thể nghiên cứu:
- Năng lực tƣ duy toán học của học sinh THCS.

3


5.3. Phạm vi nghiên cứu:
- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán trong chƣơng trình sách
giáo khoa và sách bài tập Toán 7 (NXB Giáo dục Việt Nam – 2012), các bài
toán trong các sách tham khảo Toán 7.
- Phạm vi thời gian: Từ tháng 10/2018 đến 5/2019.
6. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 7A4 và 7A6 trƣờng Trung học cơ sở Văn Quán, Hà
Đông, Hà Nội.
7. Vấn đề nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển
các kĩ năng tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở.
- Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học
sinh những thao tác trí tuệ nào?
- Những bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” có
tác dụng cho sự phát triển tƣ duy của học sinh?
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao tác
trí tuệ cho học sinh trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy trong tam giác” (Hình
học 7) và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi đƣợc hứng thú, tính tự
lực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển một số năng lực tƣ duy
toán học cho học sinh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu

liên quan về năng lực, tƣ duy, năng lực tƣ duy và phát triển năng lực tƣ duy
toán học cho học sinh trung học cơ sở.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập các phiếu hỏi
và xây dựng các bài kiểm tra để tiến hành điều tra về năng lực tƣ duy toán học
của học sinh.

4


- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại lớp 7A4 của
trƣờng THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội) để kiểm chứng tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu sau
khi điều tra.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chủ đề “Các đƣờng đồng quy
của tam giác” có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.

Cơ sở lí luận

1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm “năng lực” đƣợc định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục, ngôn ngữ,....
Từ góc độ triết học, năng lực đƣợc định nghĩa theo nghĩa rộng của thuật
ngữ này. Đó là “những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể
và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể
là tính nhạy cảm đƣợc hoàn thiện trong một quá trình phát triển về mặt phát
sinh loài và về mặt phát triển cá thể”. [32]
Từ góc độ tâm lí, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí
của cá nhân, đáp ứng đƣợc những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động cụ
thể, giúp cá nhân thực hiện hoạt động đó đạt hiệu quả cao. [34]
Từ góc độ giáo dục học, năng lực là khả năng áp dụng kiến thức, kĩ
năng, thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thú để hành động một cách phù
hợp và hiệu quả trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (QuébecMinistere de I’Education, 2004).
Lê Đức Ngọc (2014) cho rằng, năng lực là khả năng vận dụng các kiến
thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã rèn luyện đƣợc một cách đồng bộ để giải
quyết tình huống hay vấn đề trong cuộc sống đạt kết quả tốt.
Từ góc độ ngôn ngữ học, năng lực đƣợc hiểu nhƣ khả năng sẵn có để
thực hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp
cá nhân đó hoàn thành một công việc, nhiệm vụ với chất lƣợng tốt (Hoàng
Phê, 2008).

6


Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, “năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc
hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho

phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt
động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [7]
Nhƣ vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân, đƣợc thể hiện qua hành
động và đƣợc đánh giá qua kết quả của hoạt động. Nội hàm thuật ngữ năng
lực gắn với khả năng thực hiện công việc hoặc nhiệm vụ. Trong lĩnh vực sƣ
phạm, theo chúng tôi năng lực có thể đƣợc hiểu là khả năng hành động, giải
quyết các yêu cầu, nhiệm vụ đƣợc đƣa ra một cách hiệu quả, dựa trên kiến
thức, kĩ năng đã đƣợc hình thành và rèn luyện.
1.1.1.2. Các nhân tố hình thành năng lực
Nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra các nhân tố hình thành năng lực của
mỗi cá nhân, bao gồm tƣ chất, tri thức, trải nghiệm, và kinh nghiệm. Các nhân
tố này cho thấy năng lực của con ngƣời dần đƣợc phát triển qua quá trình học
hỏi, hành động, rèn luyện và tích lũy. John Erpenbeck (1998) chỉ ra rằng,
năng lực đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua các giá trị, cấu
trúc nhƣ là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm và
hiện thực hóa qua ý chí.
Xuyên suốt chiều dài lịch sử nhân loại, mỗi thời đại, hình thái xã hội
đòi hỏi mỗi cá nhân những năng lực phù hợp với bối cảnh thời đại đó. Vì vậy,
năng lực của con ngƣời không những do hoạt động bộ não quyết định, mà còn
phụ thuộc vào trình độ phát triển xã hội mà nhân loại đã đạt đƣợc. Do đó,
năng lực mỗi cá nhân gắn bó không tách rời với tổ chức lao động xã hội và
với hệ thống giáo dục ứng tƣơng ứng với tổ chức đó. Nhƣ vậy, trình độ phát
triển xã hội và hệ thống giáo dục cũng là một nhân tố quan trọng góp phần
hình thành năng lực ở mỗi ngƣời.

7


1.1.1.3. Cấu trúc của năng lực

Từ khái niệm năng lực, thấy rằng năng lực luôn đƣợc xem xét trong
quan hệ với hoạt động cụ thể hay quan hệ nào đó. Theo Lê Công Triêm
(2001), có ba yếu tố nền tảng cấu trúc nên năng lực:
- Tri thức về một phạm vi hoạt động hay một quan hệ nhất định.
- Kĩ năng thực hiện hoạt động hay ứng xử với quan hệ nào đó.
- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và vận dụng tri thức, kĩ năng một
cách thống nhất theo một định hƣớng rõ ràng nhằm thực hiện hoạt
động, hoặc ứng xử với quan hệ nào đó.
Ba yếu tố này là ba dạng chuyên biệt của năng lực, gồm: năng lực biết
(năng lực ở dạng tri thức), năng lực thực hiện (năng lực ở dạng kĩ năng), và
năng lực bộc lộ cảm xúc (năng lực ở dạng xúc cảm). Những dạng chuyên biệt
này có mối quan hệ thống nhất, tác động qua lại lẫn nhau, tạo nên tổng thể
năng lực của mỗi cá nhân.
1.1.1.4. Các dạng của năng lực
Theo IU.Xviregiev (1988), năng lực đƣợc chia thành năng lực chung và
năng lực chuyên môn.
Cụ thể, trong chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể mới, năng lực
của học sinh đƣợc chia nhƣ sau:
- Các năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Các năng lực chuyên môn gồm: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính
toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng
lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. [6]
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại với nhau,
năng lực chung là nền tảng hình thành và phát triển năng lực chuyên môn.
Đồng thời sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ giúp nâng cao năng lực
chung. Hai loại năng lực chung và chuyên môn luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.

8

1.1.2. Tư duy
1.1.2.1. Khái niệm tư duy
Khái niệm tƣ duy đƣợc định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan
điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục....
Từ góc độ tâm lí, nhà tâm lí học X.L.Rubinstein (dẫn theo Đavƣđov
V.V., 2000) cho rằng, tƣ duy là sự thể hiện lại trong ý nghĩ của chủ thể về
hiện thực khách quan ở cấp độ chi tiết hơn, bao quát nhiều phƣơng diện hơn
so với những tƣ liệu mà tri giác mang lại từ sự tác động của khách thể. [13]
Còn Sacđacov M.N (1970) lại có quan điểm, tƣ duy là một quá trình tâm lý
gắn bó mật thiết với ngôn ngữ. Đó là quá trình đi tìm cái bản chất, cốt lõi một
cách sáng tạo, cũng là quá trình phản ánh mỗi phần hoặc khái quát thực tế nhờ
các thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp. Tƣ duy nảy sinh từ những hoạt động
thực tế hàng ngày, từ sự tri giác hiện thực khách quan và tiến xa khỏi những
phạm vi của sự tri giác. [24]
Từ góc độ triết học, nhiều nhà nghiên cứu nhận định rằng, tƣ duy là
trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh những thuộc tính bản chất, mối quan
hệ đặc trƣng của sự vật, hiện tƣợng khách quan vào não bộ (Phạm Minh Hạc
(1992), Trần Đức Chiến (2008)). Tƣ duy con ngƣời không bất biến, ngƣợc lại
tƣ duy luôn biến đổi trong suốt quá trình hoạt động cá nhân, theo những trải
nghiệm của mỗi ngƣời, đồng thời chịu sự tác động từ những đổi thay và sự
phát triển của xã hội. Đó là quá trình luôn vận động, không ngừng bổ sung,
tìm tòi sáng tạo và vận dụng những kết quả của sự phản ánh đó làm cơ sở để
giải quyết những vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra.
1.1.2.2. Đặc điểm tư duy
Con ngƣời là chủ thể của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời có những đặc
trƣng sau:
- Tính có vấn đề của tƣ duy

9

Tình huống có vấn đề là điều kiện để khởi phát tƣ duy. Đó là những
vấn đề mới mà các phƣơng thức cũ hoặc phƣơng pháp hoạt động đã có không
giải quyết đƣợc.
Tình huống có vấn đề là điều kiện cần, song chƣa đủ nếu hoàn cảnh đó
không đƣợc cá nhân nhận thức đƣợc đầy đủ và có mong muốn giải quyết. Khi
ấy, tình huống có vấn đề sẽ thôi thúc cá nhân suy nghĩ, và trở thành nhiệm vụ
tƣ duy cá nhân.
- Tính gián tiếp của tƣ duy
Mỗi cá nhân thể hiện tƣ duy qua ngôn ngữ. Các sự vật, hiện tƣợng, quy
luật, mối quan hệ không đƣợc thể hiện trực tiếp trong tƣ duy mà đƣợc gọi tên,
diễn đạt bằng các từ, ngữ. Thông qua kinh nghiệm, phát hiện, tìm tòi của
những ngƣời khác, chúng ta hiểu thêm về các hiện tƣợng, sự vật, quy luật
trong thực tế mà ta không thể trực tiếp tri giác đƣợc.
- Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy
Tƣ duy có khả năng bóc tách phần trừu tƣợng ra khỏi các sự vật, hiện
tƣợng và giữ lại các thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật, hiện
tƣợng riêng lẻ. Từ đó, khái quát lại để quy chúng vào các nhóm, các phạm trù.
- Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tƣ duy con ngƣời lấy ngôn ngữ để thể hiện các quá trình và kết quả của
chính nó, vậy nên tƣ duy không thể tách rời ngôn ngữ. Dù vậy, tƣ duy thống
nhất nhƣng không đồng nhất với ngôn ngữ.
- Tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tƣ duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ qua lại, tác động lẫn
nhau. Tƣ duy đƣợc thực hiện dựa trên những tƣ liệu nhận thức cảm tính (việc
sử dụng các giác quan để nhận biết, nắm bắt sự vật, hiện tƣợng) đem lại. Một
mặt, bằng hình thức trực quan, thực tiễn chính là phƣơng tiện để kiểm chứng
kết quả của tƣ duy. Mặt khác, việc nắm bắt các sự vật, hiện tƣợng trong thực
tế khách quan chịu sự chi phối từ kết quả của tƣ duy. [32]

10


1.1.2.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tƣ duy của con ngƣời nảy sinh để giải quyết một vấn đề nào đó xuất
hiện trong cuộc sống thƣờng ngày. Tƣ duy là một hoạt động trí tuệ gồm năm
giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Nhận thấy, chỉ ra và diễn đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Liên hệ các tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm có liên quan;
Giai đoạn 3: Chọn lọc các khả năng và xây dựng giả thuyết;
Giai đoạn 4: Xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết;
Giai đoạn 5: Thực hiện yêu cầu đề ra. [32]
1.1.2.4. Các thao tác trí tuệ
Các thao tác trí tuệ phản ánh những quy luật bên trong của tƣ duy. Có
các thao tác trí tuệ sau:
- Phân tích và tổng hợp
Phân tích là chia tách (bằng tƣởng tƣợng) một sự vật, hiện tƣợng thành
các yếu tố riêng lẻ.
Tổng hợp là tập hợp, liên kết (bằng tƣởng tƣợng) các yếu tố riêng lẻ
nhƣng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau để tạo thành một chỉnh thể.
Thao tác phân tích đối lập với thao tác tổng hợp nhƣng cùng thống nhất
trong một quá trình.
- So sánh và tƣơng tự
So sánh là sự xem xét (bằng trí óc) các sự vật, hiện tƣợng để tìm điểm
giống nhau hay khác nhau, có sự đồng nhất hay không đồng nhất để từ đó rút
ra kết luận.
Tƣơng tự là sự phát hiện (bằng trí óc) sự giống nhau về một số mặt
hoặc nhiều mặt giữa các các sự vật, hiện tƣợng để từ đó đƣa ra những dự đoán
có cơ sở.

- Khái quát hóa và trừu tƣợng hóa

11


Khái quát hóa là thâu tóm (bằng tƣ duy) những điểm chung nhất, tính
chất chung nhất của một loạt các sự vật, hiện tƣợng.
Trừu tƣợng hóa là khái quát (bằng tƣ duy) các thuộc tính, đặc điểm, bản
chất của một sự vật, hiện tƣợng.
Do đó để khái quát hóa, trƣớc hết cần trừu tƣợng hóa.
- Đặc biệt hóa và tổng quát hóa
Đặc biệt hóa là nghiên cứu cụ thể (bằng tƣ duy) một mặt của một sự
vật, hiện tƣợng.
Tổng quát hóa là nghiên cứu chung (bằng tƣ duy) toàn bộ các mặt của
một sự vật, hiện tƣợng.
Đặc biệt hóa đối lập với tổng quát hóa nhƣng thống nhất trong một quá
trình tƣ duy. [32]
1.1.2.5. Các loại hình tư duy
Trong quá trình học, giáo viên cần hình thành cho học sinh các cách tƣ
duy. Kết quả của quá trình học, đó là học sinh biết và có kĩ năng tƣ duy trong
các vấn đề của cuộc sống. Trải qua quá trình tƣ duy, học sinh có thể xác định
đƣợc vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết và cách thức tối ƣu để giải quyết vấn đề
đó. Khi đã có kĩ năng tƣ duy, học sinh có thể vận dụng chúng để nghiên cứu
các vấn đề khác. Điều quan trọng của tƣ duy, là hiểu đƣợc bản chất vấn đề, từ
đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài việc phát hiện ra vấn đề và đề xuất các hƣớng giải quyết, qua hoạt động
tƣ duy, học sinh cũng có thể phân tích, đánh giá các quan điểm của ngƣời
khác đồng thời đƣa ra ý kiến chủ quan, trình bày lí do để bảo vệ quan điểm
của mình.
Xuyên suốt thời gian học, học sinh đƣợc cung cấp, luyện tập và phát

triển một số loại tƣ duy sau:
- Tƣ duy hàm

12


Loại tƣ duy này biểu hiện qua việc nhận thức tiến trình những ánh xạ
chung và riêng lẻ giữa các đối tƣợng trong toán học. Mạch chính tƣ tƣởng
trong các sách toán học ở trƣờng phổ thông đƣợc biểu hiện đậm nét qua tƣ
duy hàm, đó là tƣ tƣởng đề cao tầm quan trọng của hàm số.
Việc dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông (đặc biệt là đại số) luôn nhấn
mạnh ý nghĩa quan trọng của tƣ duy hàm. Hình thành và phát triển tƣ duy
hàm là hình thành và trau dồi cho học sinh khả năng nhìn ra đƣợc sự tƣơng
ứng và các mối liên hệ giữa các đại lƣợng toán học trong sự biến đổi và vận
động.
- Tƣ duy thuật toán
Thuật toán là một chuỗi các bƣớc hƣớng dẫn rõ ràng và chính xác để
ngƣời (hay máy) thực hiện một loạt thao tác có thứ tự để đạt đƣợc mục đích
đề ra hay giải một bài toán nhất định. Tƣ duy thuật toán là cách suy nghĩ để
nhìn ra đƣợc vấn đề và xử lí chúng một cách có trình tự khoa học, logic.
Tƣ duy thuật toán giúp cho học sinh hiểu giải một bài toán cần có
những thao tác gì? Thứ tự các thao tác đó đƣợc sắp xếp nhƣ thế nào? Cách
thức thực hiện chúng ra làm sao? Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình
bày bài toán để ra đƣợc kết quả đúng.
- Tƣ duy sáng tạo
Theo thang nhận thức của Bloom, sáng tạo chính là mức độ nhận thức/
tƣ duy cao nhất. Tƣ duy sáng tạo giúp cho học sinh không bị giới hạn trong tri
thức, đóng khung trong kĩ năng, rập khuôn cách giải quyết mà giáo viên đƣa
ra, hƣớng dẫn.
Tính sáng tạo của tƣ duy gắn liền với cái mới: nhìn nhận ra vấn đề mới,

nghĩ ra con đƣờng đi mới, làm ra thành quả mới.
1.1.3. Năng lực tư duy
Năng lực tƣ duy bao gồm tất cả khả năng ghi nhớ, thể hiện lại những
nội dung ghi nhớ trong bộ não, phát hiện và tìm ra những điểm chung nhất

13


của một loạt các sự vật, hiện tƣợng; khái quát các thuộc tính, đặc điểm chung
nhất của chúng; tƣởng tƣợng, suy nghĩ và lập luận để giải quyết vấn đề, xử lí
và dự đoán trong quá trình phản ánh thực tế khách quan, phát triển tri thức và
vận dụng chúng trong cuộc sống.
Năng lực tƣ duy vừa mang tính tự nhiên bẩm sinh, sẵn có, vừa nhƣ là
sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội, tức là cái vốn có tự nhiên ấy thông qua
rèn luyện trong thực tiễn mới trở thành sức mạnh thật sự có hiệu quả của con
ngƣời và xã hội. Năng lực tƣ duy ngày càng đƣợc phát triển nâng cao cùng
với sự phát triển của nhân loại. Nhƣng đó không phải là một quá trình tự phát,
mà là cả một quá trình tự giác, nghĩa là con ngƣời tự giác rèn luyện nâng cao
năng lực tƣ duy của mình.
1.1.4. Năng lực tư duy toán học
Năng lực tƣ duy toán học là khả năng phân tích, suy luận, tổng hợp,
khái quát hóa,… thông qua việc phát hiện và giải quyết một vấn đề toán học.
Ngoài ra, năng lực tƣ duy toán học cũng là khả năng nhận biết và hiểu đƣợc ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học của thực tiễn, đó là khả năng vận dụng
linh hoạt toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực tƣ duy cho
học sinh, và để thực hiện đƣợc mục tiêu này, theo Nguyễn Bá Kim (2008),
giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau:
Thứ nhất, rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác. Quả vậy, tƣ
duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ. Ngôn ngữ đƣợc hình thành nhờ có tƣ duy

và tƣ duy đƣợc diễn đạt, hoàn thiện qua ngôn ngữ. Vì vậy, việc trau dồi cho
học sinh việc sử dụng ngôn ngữ một cách chính xác chính là góp phần phát
triển tƣ duy logic.
Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng (khả năng dự
đoán và suy luận có lí). Qua các thao tác trí tuệ, giáo viên cần giúp cho học
sinh có thói quen và ý thức sử dụng các quy tắc suy đoán, ví dụ nhƣ: tƣơng tự

14


hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, lật ngƣợc vấn đề… để phát triển khả năng
suy luận và giải quyết vấn đề.
Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Khi học môn Toán,
học sinh đƣợc yêu cầu thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhƣ: phân
tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tổng quát hóa… Do đó, môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông có nhiệm vụ
hình thành và trau dồi cho học sinh những hoạt động trí tuệ này.
Thứ tƣ, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Những phẩm chất trí tuệ
đóng vai trò quan trọng trong việc học tập cũng nhƣ trong cuộc sống của các
em. Vì vậy, giáo viên cần phải giúp học sinh phát triển những phẩm chất này.
- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tƣ duy bộc lộ ở khả năng chuyển
hƣớng quá trình tƣ duy, ví dụ nhƣ khả năng đảo ngƣợc quá trình tƣ
duy (dùng đích đến của quá trình đã biết làm khởi điểm cho một quá
trình mới và ngƣợc lại).
- Tính độc lập: Tính độc lập của tƣ duy gắn với việc tự suy nghĩ độc
lập, không phụ thuộc vào ngƣời khác, biểu hiện qua việc tự tìm ra,
xử lí vấn đề và tự xác nhận tính đúng đắn của kết quả đã đạt đƣợc.
Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tƣ duy, không
dễ dàng thừa nhận kết quả mà luôn có tinh thần hoài nghi khoa học.
- Tính sáng tạo: Tính sáng tạo của tƣ duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo

ra cái mới, tìm ra cách thức, con đƣờng mới và tạo ra kết quả mới.
1.2.

Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” trong
chương trình Toán 7
Trong một tam giác có bốn đƣờng đặc biệt, vậy nên chủ để “Các đƣờng
đồng quy trong tam giác” trong chƣơng trình Toán 7 gồm có sáu nội dung
chính tƣơng ứng với sáu bài học trong SGK:
- Tính chất ba đƣờng trung tuyến của tam giác.

15