Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TƢƠI

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TƢƠI

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 201

2


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i
Danh mục chữ viết tắt …………………………………………………..……ii
Mục lục……………………………………………………………………....iii
Danh mục bảng……………………………………………………………….v
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………..5
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 5
1.2. Năng lực tư duy toán học…………………………………………….......5
1.2.1. Năng lực …………………………………………………………….. ..5
1.2.2. Khái niệm tư duy.....................................................................................7
1.2.3. Năng lực tư duy.....................................................................................12
1.2.4. Năng lực tư duy toán học......................................................................13
1.3. Dạy học nội dung phương trình vô tỉ ở trường THPT ............................20
1.3.1. Cấu trúc chương trình............................................................................20
1.3.2. Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ tại trường THPT
Ngô Quyền......................................................................................................21
1.4. Kết luận Chương 1...................................................................................23
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ
NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH................................ 24
2.1. Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24
2.1.1. Phân tích và tổng hợp…………………………………………………...24
2.1.2. Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh và tương tự ….......34
2.2. Phát triển tư duy phê phán.......................................................................46
2.2.1. Kỹ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải..............................47

2.2.2. Kỹ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán......................................49

3


2.2.3. Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả....................51
2.3. Phát triển tư duy sáng tạo.........................................................................53
2.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải......................................53
2.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới................60
2.4. Kết luận Chương 2...................................................................................63
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................64
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm...............................................................64
3.1.1. Mục đích................................................................................................64
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm.............................................................................64
3.2. Nội dung thực nghiệm..............................................................................64
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................64
3.3.1. Đối tượng...............................................................................................64
3.3.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm..............................................................64
3.3.3. Thiết kế dạy học thực nghiệm...............................................................65
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................66
3.4.1. Phân tích kết quả thực nghiệm..............................................................66
3.4.2. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm...................................................74
3.5. Kết luận Chương 3...................................................................................75
KẾT LUẬN....................................................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................77
PHỤ LỤC..................................................................................................... 79

4

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng
lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu
đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri
thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục
nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần
được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới
căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp
dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt
chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của
khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh
mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi
ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phát
triển sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng
phát triển năng lực cho học sinh. Đó là cách tiếp cận mới nhưng không phải
xa lạ “ từ trên trời rơi xuống ” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây đó trong nội
dung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là
kiến thức kỹ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức và kỹ năng, nhất là khi chúng
lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo cách hiểu của lý luận dạy học hiện
đại.
Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cách
tiếp cận mới, chúng ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm
2015 mới thực hiện theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh ngay từ
những năm học tới, có thể cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng
này, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học. Vẫn

5

là bám sát những kiến thức và kỹ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong
chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các
phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho học sinh.
Mặt khác, ở nước ta trong nhận thức của phần đông giáo viên và học
sinh thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải bài toán. Cũng vì lý do
tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp
xúc với thực tế họ thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức
vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương
pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết.
Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp
trong các kỳ thi ở cấp 2, 3 và đại học, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phương
trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như lời giải. Một bài
phương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ý
nghĩa riêng của nó.
Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển một số năng lực tư
duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương
trình vô tỉ ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Dạy học phương trình vô tỉ để phát triển năng lực tư duy toán học cho
học sinh trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy toán học.
Thứ hai: Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển
năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương
trình vô tỉ ở trường THPT.
Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
đề tài trong dạy học.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là năng lực tư duy toán học của học sinh THPT.

6


Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư
duy toán học cho học sinh THPT.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề cơ bản sau:
- Dạy học nội dung phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển năng
lực tư duy toán học cho học sinh THPT?
- Giải pháp nào góp phần phát triển năng lực tư duy toá n học cho học
sinh THPT?
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học
nội dung phương trình vô tỉ thì có thể góp phần phát triển năng lực tư duy
toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở
trường THPT.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ cho học sinh ở trường
THPT.
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại các lớp 12A7 và 12A8 của
trường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài
Cung cấ p một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ
bản về phát triể n năng lực toán học cho học sinh THPT.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Những giải pháp trên có thể đươ ̣c

áp dụng rộng rãi với các trường

THPT trong cả nước và đáp ứng đươ ̣c yêu cầ u nâng cao chất lượng dạy và
học môn Toán ở trường THPT.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

7


- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu, nghiên
cứu các văn bản về năng lực , tư duy, năng lực tư duy và phát triể n năng lực tư
duy toán học cho học sinh THPT.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo
sát bằng phiếu hỏi, tổng kết kinh nghiệm.
- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê
và phân tích thống kê.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày theo 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển một số năng lực tư
duy toán học cho học sinh.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

8


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút
nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.
V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng
lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực
toán học cho học sinh trong [9] và [10]. Trong [13] và [14], G. Polya đã đi sâu
nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và
đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.
Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn
việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh (xem [1,
5, 16]).
Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc
sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩ
đề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (xem [4,
11, 15, 18]).
Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn
Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy
nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc
phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ.
1.2. Năng lực tƣ duy toán học
1.2.1. Năng lực
1.2.1.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất
và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên
một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:
Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu

9


cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc

cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì
chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển
năng lực).
Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người
từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển
được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn
đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.2.1.2. Khái niệm năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực được
hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
công hoạt động đó.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một
cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh
giá được nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng

10

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ
thông, Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các
phương pháp giải phương trình – bất phương trình và hệ vô tỉ, Nhà xuất bản
Hà Nội.
3. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2008), Phương pháp giải toán
Đại số, Nhà xuất bản Hà Nội.
4. Dương Mai Hương (2011), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua
dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông, Luận
văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục.
5. Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản
Đại học Sư phạm, Hà Nội.
7. Phan Huy Khải (2002), Các dạng toán luyện thi đại học, Nhà xuất bản Hà
Nội.
8. Phạm Văn Kiều (2005), Xác suất thống kê, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
9. V.A. Krutecxki (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Nhà xuất
bản Giáo dục.
10. V.A. Krutecxki (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, Nhà xuất
bản Giáo dục.
11. Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông
qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo
dục.

11

12. Trần Phương (2005), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán,
Nhà xuất bản Hà Nội.
13. G.Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo
dục.
14. G.Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục.
15. Dương Quang Thọ (2012), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua
dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục.
16. Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Giáo
dục.
17. Trịnh Hồng Uyên (2011), Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ,
Luận văn thạc sĩ Toán học, Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên.
18. Đặng Thị Thanh Xuân (2011), Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông
qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông,
Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục.
19. Trang Web, .
20. Trang Web, .
21. Từ điển Triết học, Nhà xuất bản Sự thật, Hà Nội, 1960.

12