006 đề HSG toán 7 huyện xuân dương 2013 2014

TRƯỜNG THCS
XUÂN DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học : 2013-2014
Môn: Toán 7

Câu 1. (6 điểm)
 32

  33



 32000



 81
a) Tính   81 .   81 .   81 ........ 
4
5
6

 2003

3

b) Tính giá tri của biểu thức 6 x2  5x  2 tại x thỏa mãn x  2  1
Câu 2. (5 điểm)
Tìm x, y, z biết

x 1 y  3 z  2
và x  3 y  4 z  4


2
4
3

Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức M 

15  x
5 x

Câu 4. (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 300 . Trên cạnh AB lấy điểm M
sao cho góc BCM bằng
bằng

2
góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN
3

2
góc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K
3

1/ Tính góc CKN
2/ Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của

tia IK lấy điểm D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE  E  K  .
Chứng minh DCE là tam giác đều
3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng


ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 XUÂN DƯƠNG 2013-2014
Câu 1.
a) Trong dãy số có

36
 81  0 do đó tích bằng 0
9

b) Ta có x  2  1
*x  2  1  x  3
* x  2  1  x  1

Thay x  1 vào biểu thức ta được : 6.12  5.1  2  9
Thay x  3 vào biểu thức ta được 6.32  5.3  2  67
Câu 2.
x 1 y  3 z  2 x 1 3 y  9 4z  8 x 1  3 y  9  4z  8






2
2
4

3
2
12
12
2  12  12
x 1
y 3
z2
 2  x  5;
 2  y  11;
2 z 8
2
4
3

Vậy x  5; y  11; z  8
Câu 3.
15  x
10
10
lớn nhất
 1
. M lớn nhất khi và chỉ khi
5 x
5 x
5 x
10
 0 (1)
) x  5 thì
5 x

10
10
+) x  5 thì
có tử không đổi nên phương trình có giá trị lớn nhất
 0 mà
5 x
5 x
khi mẫu nhỏ nhất . 5  x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 5  x  1  x  4
10
Khi đó
 10 (2)
5 x
10
So sánh (1) và (2) thấy
lớn nhất bằng 10.
5 x
M

Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x=4


Câu 4

D

A

I

N

M
K
C
B

F
E

1) Có B  600 (do A  900 ; C  300 )
2
2
ABC  .600  400
3
3
2
2
BCM  ACB  .300  200
3
3

CBN 





BKC  1800  CBN  BCM  1800  600  1200
 CKN  1800  1200  600 (hai góc kề bù)

2) KIC  DIC (cgc)  CK  CD và DCI  KCI (1)
KFC  EFC  cgc   CK  CE và KCF  ECF (2)

Từ (1) và (2)  CD  CE  DCE cân
Có: DCE  2.ABC  600  DCE đều
3) Xét tam giác vuông ANB có ANB  900  200  700  BNC  1100



CND  CNK (c.c.c)  DNC  KNC  1100  CDN  600 NCD  100 ; DNC  1100




Có CDE đều (cmt)  CDE  600
Do đó CDN  CDE  600
Suy ra :Tia DN trùng với tia DE hay 3 điểm D, N, E thẳng hàng