074 đề HSG toán 7 trường hưng vũ 2018 2019

TRƯỜNG THCS HƯNG VŨ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN : TOÁN 7

Bài 1. (4 điểm) Tìm x, biết
a)

2 5  3 4 
7
   x  
5 3  2 15 
6

1
 2
 5

b)  x  1   x  2    x  1  5
4
 3
 8


Bài 2. (4 điểm)
Tìm số đo các góc của ABC , biết rằng số đo các góc này tỉ lệ với 2,3,4
Bài 3. (6 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C 
b) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

4

 2 x  3

2

5

ab ca
suy ra hệ thức a 2  bc

a b ca

Bài 4. (6 điểm)
Cho ABC có AB  AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD  AB. Hai
đường trung trực của BD, AC cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a)AEB  CED

b) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của ABC.


ĐÁP ÁN
Câu 1.
2 5 3 5 4
7
 .  . x
5 3 2 3 15
6
2 5 4

7
  x
5 2 9
6
4
7  2 5 
 x

 
9
6  5 2
4
49
 x
9
15
49 4
x
:
15 9
147
x
20
Câu 2.
a)

1
2
5
b) x  1  x  2  x  1  5

4
3
8
1 2 5
    x  5   1  2  1
4 3 8
7
x9
24
7
x  9:
24
216
x
7

Trong ABC ta có: A  B  C  1800
Theo giả thiết ta có:

A B C
 
2 3 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A
0
0
  20  A  40
2
 B

A B C A  B  C 1800
  

 200    20  B  600
2 3 4
23 4
9
3
C
0
0
  20  C  80
 4

Vậy A  400 , B  600 , C  800


Câu 3.
a) C nhỏ nhất   2 x  3  5 lớn nhất
2

Mà mẫu số  2 x  3  5  5  x 
2

Vậy Cmin 



4
3

x
5
2

ab ca

 k , ta có: a  b  k  a  b 
ab ca
 a  b  ka  kb  a  ka  kb  b  a 1  k   b  k  1

b) Đặt



a k  1   k  1 k  1 a k  1



 
b 1 k
  k  1 k  1 b k  1

c  a  k  c  a   c  a  kc  ka  c  kc  ka  a
 c 1  k   a  k  1 


c k  1   k  1 k  1




a 1 k
  k  1 k  1

c k 1 a c k 1 a c

  
   a 2  bc
a k 1 b a k 1 b a


Câu 4.

A
D
N

M
B

E

C

a) Xét BEM và DEM có: BM  DM ( gt ); ME cạnh chung
 BEM  DEM (cgc)  BE  DE (1)

Xét AEN và CEN có: AN  CN ( gt ); NE chung
 AEN  CEN (cgc)  AE  CE (2) và AB  CD( gt )

(3)

Từ (1), (2), (3)  AEB  CED(c.c.c)
b) Vì AEN  CEN (cmt )  ECN  EAN
Mà BAE  ECN  Do : AEB  CED  nên BAE  EAN
Mặt khác: AE nằm giữa hai tia AB, AN nên AE là tia phân giác của góc trong tại
đỉnh A của ABC