198 đề HSG toán 7 trường cao dương 2016 2017

THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017

Câu 1. (5 điểm)
a c
a
c
 . Chứng minh rằng:

b d
a b cd
 a, b, c, d  0, a  b, c  d 
b) Cho 4 số a, b, c, d sao cho a  b  c  d  0
bcd cd a abd abc
Biết :



k.
a
b
c
d
Tính giá trị của k

a) Cho tỉ lệ thức

Câu 2. (3 điểm)
Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x. f   x   x  1với mọi giá trị của x
Tính f 1  ?

Câu 3. (3 điểm)
Cho đa thức f  x   x 2  mx  2
a) Xác định m để f  x  nhận 2 làm một nghiệm
b) Tìm tập hợp các nghiệm của f ( x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
Câu 4. (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 

4

 2 x  3

2

5

Câu 5. (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC , kẻ
HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE  PH . Kẻ HQ vuông góc với AC và
kéo dài để có QE  QH
a) Chứng minh rằng: APE  APH ; AQH  AQF
b) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng: BE / /CF


ĐÁP ÁN
Câu 1.

a  c  d   ac  ad
a) Xét tích 
c  a  b   ac  bc
Ta có:

a c
a
c
  ad  cb  a  c  d   c  a  b  

b d
a b c d

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
bcd cd a a bd a bc



a
b
c
d
3a  3b  3c  3d 3  a  b  c  d 


3
abcd
abcd
k 3
Câu 2.
Thay x  1 vào ta được: f 1  f  1  2
Thay x  1 vào ta được f  1  f 1  0
 f 1  f  1  f  1  f 1  2  0
 2 f 1  2  f 1  1

Câu 3.
a) f ( x) nhận 2 làm một nghiệm   2   m. 2   2  0  m  3
2

b) f ( x)  x 2  3x  2
 x  1
Ta có: x 2  3x  2  0   x  1 x  2   0  
 x  2

Câu 4.
Để A có GTLN thì  2 x  3  5 đạt GTLN
2


Mà  2 x  3  5  5  GTLN của A 
2

4
3
x
5
2

Câu 5.

F
A
Q

E

C

P
B

H

a) Chứng minh được APE  APH (c.g.c)  AQH  AQF (c.g.c)
b) Chứng minh được: EAF  1800
c) Chứng minh được BEF  EFC  900
d)  EB / / FC