Khảo sát quá trình lan truyền xung cực ngắn trong sợi quang tinh thể tt

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
_______________________

Đỗ Thanh Thùy

KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN
XUNG CỰC NGẮN TRONG SỢI QUANG TINH THỂ

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 9 44 01 10
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Nghệ An - 2020


Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
Người hướng dẫn khoa học :1. GS.TS Đinh Xuân Khoa
2. TS Bùi Đình Thuận

Phản biện: GS.TS Trần Công Phong
Phản biện: PGS.TS Nguyễn Huy Công
Phản biện: PGS.TS Lưu Tiến Hưng
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Trường Đại học Vinh
chấm luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vào hồi
giờ
ngày
tháng 03 năm 2020

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện Trường đại học Vinh


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Nghiên cứu quá trình lan truyền xung soliton quang học trong sợi
quang là chủ đề thú vị và thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà
khoa học trong những thập kỉ qua, bởi những ứng dụng mà nó mang
lại trong viễn thông, trong chuyển mạch toàn quang và xử lý dữ liệu
quang học. Thông thường, soliton chỉ truyền ổn định khi công suất
của xung quang đủ lớn sao cho hiệu ứng phi tuyến Kerr cân bằng với
hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm. Phụ thuộc vào công suất xung và các
tham số đặc trưng của môi trường truyền, soliton có thể có các bậc
khác nhau, tuy nhiên chỉ có soliton bậc nhất (cơ bản) mới duy trì
nghiêm ngặt hình dạng và phổ xung trong quá trình truyền. Đối với
các soliton bậc cao thì hình dạng và phổ của xung thay đổi một cách
có chu kỳ. Đối với các xung cực ngắn lan truyền trong sợi quang phi
tuyến thì hiệu ứng tán sắc bậc cao và phi tuyến sẽ gây nhiễu lên
soliton, dẫn đến sự dịch chuyển phổ do tán xạ Raman cảm ứng gây ra
và tạo ra sóng tán sắc ở tần số mới. Khi bị nhiễu loạn, các soliton bậc
cao có xu hướng phân tách thành một số soliton cơ bản ở các tần số
khác nhau. Quá trình này thường được gọi là phân tách soliton bậc
cao, đây là một trong các cơ chế cơ bản để tạo ra quá trình phát siêu
liên tục. Phát siêu liên tục (Supercontinuum generation-SC) là một
hiện tượng mở rộng phổ của một xung hẹp có cường độ lớn khi lan
truyền trong một môi trường có độ phi tuyến phi tuyến cao sao cho
xuất hiện đồng thời ít nhất các hiệu ứng phi tuyến như: tách solion,
tán xạ Raman cưỡng bức cảm ứng, tán sắc vận tốc nhóm bậc cao và

tương tác bốn sóng. Một nguồn siêu liên tục thường bao gồm một
laser xung và một phần tử phi tuyến như sợi quang tinh thể với tính
phi tuyến cao và các đặc tính tán sắc phù hợp.
Gần đây, nhóm nghiên cứu Quang học của Trường Đại học Vinh
đã nghiên cứu phát xạ siêu liên tục sử dụng sợi tinh thể quang tử. Kết
quả nghiên cứu này định hướng cho phát siêu liên tục trong miền
hồng ngoại.
Những năm gần đây, các công trình nghiên cứu lý thuyết cũng
như thực nghiệm về phát siêu liên tục ở trong nước cũng như ở nước
ngoài tập trung vào ảnh hưởng của cấu trúc sợi tinh thể quang tử, chủ
yếu dạng câu trúc, vật liệu nền và vật liệu thẩm thấu đến hiệu suất và
độ rộng phổ SC. Việc phân tích một cách tường minh về các quá
1


trình tương tác phi tuyến và ảnh hưởng của chúng lên nhau trong sợi
tinh thể quang tử và ảnh hưởng đến quá trình lan truyền xung còn
chưa được chú ý một cách xứng đáng.
Trước vấn đề có tính thời sự như đã phân tích trên đây, chúng
tôi đã chọn đề tài “Khảo sát quá trình lan truyền xung cực ngắn
trong sợi quang tinh thể” làm nội dung nghiên cứu của mình.
Mục tiêu nghiên cứu
- Khảo sát ảnh hưởng của các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến
bậc cao lên quá trình phân tách xung và mở rộng phổ của xung cực
ngắn lan tryền trong sợi tinh thể quang tử.
- Đề xuất mô hình sợi PCF dẫn nhập Ethanol tối ưu cho quá
trình phát siêu liên tục ở bước sóng 1560nm.
-Khảo sát được ảnh hưởng của các tham số xung bơm lên
quá trình phát siêu liên tục.
- Xây dựng, lắp đặt hệ thí nghiệm và khảo sát phổ SC sử

dụng sợi tinh thể quang tử cụ thể với mục đích kiểm chứng ảnh
hưởng của một vài thông số lên công suất và phổ SC.
Nội dung nghiên cứu
- Dẫn giải phương trình lan truyền xung cực ngắn trong môi
trường sợi tinh thể quang tử. Từ đó khảo sát ảnh hưởng của tán sắc
bậc cao và phi tuyến lên quá trình mở rộng phổ.
- Đề xuất và nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số cấu trúc
của sợi PCF đã đề xuất lên đặc trưng tán sắc, bước sóng tán sắc
không và hệ số phi tuyến. Từ đó rút ra giá trị tối ưu cho quá trình
phát siêu liên tục ở bước sóng 1560nm
- Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số xung vào lên quá
trình phát siêu liên tục trong sợi tinh thể quang tử theo mô hình đề
xuất.
- Xây dựng và lắp ráp hệ thí nghiệm khảo sát quá trình phát
siêu liên tục trong sợi tinh thể quang tử có sẵn tại phòng thí nghiệm.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp lý thuyết kết hợp thực nghiệm.
Những đóng góp mới của luận án
Từ các kết quả trên có thể rút ra những điểm mới sau:
i)
Đã đề xuất mô hình sợi tinh thể quang tử PBG08 dẫn
nhập ethanol và khảo sát các đặc trưng quang học, tìm
mẫu phù hợp cho phát siêu liên tục.
ii)
Đã mô phỏng được các quá trình phi tuyến chính đóng
2


iii)

góp vào phát soliton và phát siêu liên tục trong sợi tinh
thể quang tử và đã chỉ ra được ảnh hưởng của các tham số
cấu trúc PCF PBG08-ethanol và xung laser lên phổ siêu
liên tục.
Đã xây dựng được hệ thí nghiệm phát siêu liên tục trong
sợi tinh thể quang tử.

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỬ
Trong cương này, tác giả tổng quan về lịch sử phát triển của sợi
quang nói chung và sợi quang tinh thể nói riêng. Một số cấu hình,
phân loại và các tính chất quang như chiết suất hiêu dụng, hệ số mất
mát, tán sắc, diện tích mode hiệu dụng và hệ số phi tuyến được đẫn
giải nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu quá trình truyền lan xung
ngắn và xung cực ngắn trong sợi quang.
Chương 2.LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI QUANG PHI TUYẾN
2.1 . Phương trình lan truyền xung trong sợi quang
2.1.1. Hệ phương trình Maxwell
Quá trình lan truyền của các sóng điện từ trong môi trường vật
chất được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell. Từ hệ phương trình
Maxwell dẫn ra phương trình sóng và phương trình Schrodinger phi
tuyến mô tả truyền xung ánh sáng ngắn và cực ngắn trong môi trường
phi tuyến nói chung và sợi quang nói riêng.
2.1.2. Lan truyền xung ngắn
Từ dạng tường minh của sóng phân cực phi tuyến, chúng ta đưa vào
trong phương trình (2.9). Thực hiện một số biến đổi chúng ta thu
được phương trình lan truyền đối với hàm bao biến thiên chậm:
 2 3 (3)
 2



i A  z, t   i 1 A  z, t   2 2 A  z, t   0 2
A  z, t  2 A  z, t   0
(2.14)
z
t
2 t
2c 4
trong đó  là hệ số đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến bậc ba
  3 (3) 0 / 8n 0  c  n20 / c với n2  3 (3) 8 n 0  là hệ số
chiết suất phi tuyến.
3


2.1.3. Lan truyền xung cực ngắn
Vì các quá trình vi mô có đặc trưng thời gian từ 0.1  10 fs. Còn các
xung cực ngắn có thời gian từ 10 fs đến hàng trăm fs nên giả thiết
xem đáp ứng của môi trường là tức thời không còn chính xác nữa. Do
đó, khi thiết lập biểu thức của sóng phân cực phi tuyến, chúng ta cần
phải có thêm các số hạng diễn tả sự trễ của phản ứng của môi trường.
Chúng ta thu được:
i

A  z, t 
z

 i 1

A  z, t   2  2 A  z, t  i
 3 A  z , t  3  02  (3)





3
t
2 t 2
6
t 3
8 c2 

t

  1 n '    
2
 1  i     1  f R  A  z, t  A  z, t   f R A  z, t  hR t  t1  A  z , t1  2 dt1   0.
   0 n   t  



(2.20)



Sau khi lập các biến chuẩn hóa và các hàm mới:
U   ,  



t  1 z

0

1
P0
,

A  z , t  , LD 

 02
L
1
, LN 
, N2  D ,
2
 P0
LN

3
z

, 3 
,
LD
6 2  0

(2.27)


T
S  s , R  R .

0
0

Sau khi chuẩn hóa (2.26) được viết lại:

U
U
i 2U
 3U

 sign   2 
  3 3  i N 2  U 2U  i S
U 2U   R U
2


2 









2







(2.28)

2.2. Phương pháp số mô phỏng quá trình lan truyền xung
Sử dụng phương pháp split-step Fourier hoặc phương pháp
Runge-Kutta bậc 4 để giải phương trinh (2.28) với các điều kiện khác
nhau.
2.3. Khảo sát các hiệu ứng gây bởi tán sắc và phi tuyến lên xung
lan truyền trong sợi quang
2.3.1. Ảnh hưởng của tán sắc bậccao lên quá trình lan truyền
xung trong môi trường sợi quang phi tuyến
Trước tiên chúng tôi xem xét trường hợp đơn giản nhất, chỉ quan
tâm đến tán sắc bậc ba với giả thiết hiệu ứng tự dựng xung và Raman
cảm ứng có thể bỏ qua. Trong trường hợp này phương trình (2.28)
được rút gọn như sau:
(2.48)



4


Chúng tôi xem xét trường hợp khi bước sóng xung nằm trong nằm
trong vùng lân cận bước sóng tán sắc bằng không, 3 đóng vai trò chi
phối hiệu ứng tán sắc. Trong trường hợp này chúng ta tìm cách chuẩn
hóa phương trình (2.48) với các tham số độ rộng như sau:


,

,N =

phương trình (2.48) được viết lại:

U 
1 3
  sign( 3 )
 iN | U |2  U
 
6  3


(2.49)

Chúng ta sẽ xem xét việc truyền tín hiệu xung hyperbolic với β3=0,1
ps3/km.
Hình 2.1.
Lan
truyền
xung
Hyperbolic với β3 =
0,1 ps3/km qua khoảng
cách  = 12.

Trong trường hợp này, tán sắc bậc ba đã làm cho cường độ tách
làm nhiều phần nhỏ và tiến về phía thời gian muộn. Điều này sẽ dẫn
đến phổ của xung tách ra hai phần chính, nằm hai bên phổ ban đầu.
Tiếp tục chúng tôi xét đối với trường hợp tính đến tán sắc bậc 2, khi

đó tán sắc bậc 3 được xem như là một nhiễu loạn, bằng cách đặt
= 0,02, S = 0 và
= 0 trong phương trình (2.28) ta có:
U
i 2U
 3U
 sign   2 


 i N 2 U 2U
3
2
3

2 


(2.50)

Hình 2.2 chúng tôi biểu diễn quá trình lan truyền soliton bậc ba
dưới ảnh hưởng của tán sắc bậc ba mà không chú ý đến các hiệu ứng
phi tuyến bậc cao khác. Từ hình vẽ này chúng ta thấy một sự phân
tách xung xảy ra tại khoảng cách  =0,38. Điều này có nghĩa là các
sóng tán sắc được phát ra dịch về phía sóng ngắn.

5


Hình 2.2. (a) Sự thay đổi của hình dạng xung (b) Sự thay đổi phổ
của xung trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đó N = 3

khoảng cách lan truyền z = 1,2LD và = 0,02, S = 0 và = 0.
Mặt khác hệ số tán sắc có thể nhận giá trị âm hoặc dương vì vậy
trong hình 2.3 chúng tôi xem xét sự lan truyền xung trong môi trường
tán sắc dị thường, tuy nhiên đối với các sợi quang có <0. Trong đó
các tham số còn lại vẫn được lựa chọn như hình 2.2. Tương ứng với
nó là sự xuất hiện một đỉnh phổ mới nằm ở vùng tần số thấp,   0
(bước sóng dài) của phổ xung như trong hình 2.3b. Như vậy trong
trường hợp này, một phần năng lượng xung rời khỏi vùng trung tâm
dưới dạng sóng tán sắc truyền nhanh hơn xung chính ở khu vực trung
tâm và độ rộng của xung này cũng bị mở rộng rất nhanh theo quá
trình lan truyền.

Hình 2.3. (a) Sự thay đổi của hình dạng xung (b) Sự thay đổi phổ của
xung trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đó N = 3 khoảng
cách lan truyền z = 1,2LD và = - 0,02, S = 0 và
= 0.

Trên hình 2.4 chúng tôi khảo sát xung vào có công suất thỏa mãn N
=3,2, quãng đường lan truyền trong sợi quang là z = 2LD với =
0,02, = 0,0005. Nếu đưa thêm hệ số tán sắc bậc 4 phương trình
6


(2.50), từ hình 2.4 chúng ta thấy rằng khi tính đến nhiễu loạn gây bởi
tán sắc bậc 4 và nhiễu loạn gây bởi N không phải nguyên, nghĩa là
gây bởi điều kiện cân bằng giữa tán sắc bậc 2 và tự biến điệu pha
không thỏa mãn thì sự thay đổi hình dạng và phổ trở nên phức tạp
hơn.

Hình 2.4. (a) Sự thay đổi của hình dạng xung (b) Sự thay đổi phổ của xung

trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đó N = 3,2 khoảng cách
lan truyền z = 2LD và = 0,02, = 0,0005

2.3.2. Ảnh hưởng của tán xạ Raman lên quá trình lan truyền
xung trong môi trường sợi quang phi tuyến.
Chuyển dịch tần số Raman cảm ứng (the Raman-induced
frequency shift - RIFS) sẽ mở rộng phổ của xung cực ngắn về phía
sóng dài trong chế độ tán sắc dị thường. Hiệu ứng này được quan sát
vào năm 1986 và được biết như hiệu ứng tự dịch tần của soliton
(soliton self-frequency shift). RIFS có độ lớn tương đương với T04 ,
trong đó T0 là độ rộng xung đầu vào và sẽ rất lớn đối với các xung
ngắn. Đối với các xung cực ngắn với độ rộng T0 = 50 fs, các hiệu ứng
RIFS chiếm ưu thế so với hiệu ứng tán sắc, do đó phương trình (2.28)
có thể rút gọn như sau:


(

)

(2.51)

Hình 2.6 cho thấy sự lan truyền của xung cực ngắn với hình dạng
trung gian ban đầu của hyperbolic với tham số công suất N = 3
(tương đương xung chứa ba solion cơ bản) trên khoảng cách  =
0,8. Chúng ta thấy rằng, khi cường độ của xung tăng lên, ngoài việc
thay đổi tần số xung đồng thời quá trình phân tách xung đã xuất hiện
(hình 2.6b).
7

Hình 2.5. Ảnh hưởng của tán xạ Raman lên soliton cơ bản

Hình 2.6.Ảnh hưởng của tán xạ Raman lên quá trình lan truyền soliton
bậc ba

8


2.3.3. Ảnh hưởng của hiện tượng tự dựng xung lên quá trình lan
truyền xung trong môi trường sợi quang phi tuyến.
Để hiểu rõ bản chất của hiệu ứng tự dựng xung, chúng tôi giả thiết
các hiệu ứng khác được bỏ qua. Với giả thiết 2 = 0,  3=0, phương
trình lan truyền xung (2.28) được rút gọn như sau:
U
=


iN2 (

(

))

(2.52)

Hình 2.7. Ảnh hưởng của hiện tượng tự dựng xung và tự điều chế pha
lên quá trình lan truyền của xung cực ngắn

Hình 2.7 cho thấy hình dạng các xung tại khoảng cách ứng với  =

0,  = 0,6;  = 1,2 với S = 0,03 và N = 1. Từ hình 2.7 ta thấy, khi
xung lan truyền trong sợi quang, nó trở nên bất đối xứng dịch chuyển
về phía sườn sau. Tiếp theo chúng tôi nghiên cứu những thay đổi của
xung dưới ảnh hưởng của tán sắc bậc hai đến hiệu ứng tự dựng xung.
Hình 2.8 cho thấy sự lan truyền xung vào hyperbolic, với S = 0,03,
N = 1 trên khoảng cách  = 0; 25 và 50. Từ hình này ta thấy GVD
làm tiêu tán sốc quang học và làm trơn sườn sau một cách đáng kể.
Hình 2.9 cho thấy kết quả cho trường hợp tham số phi tuyến S = 0,03
và xung đầu vào cực ngắn có các cường độ thỏa mãn N = 2. Ta thấy
khi N = 2, ta có sự chồng chất của hai soliton cơ bản. Nếu như không
có hiện tượng tự dựng xung (S = 0) thì hai soliton sẽ hình thành một
trạng thái liên kết bởi vì cả hai đều truyền cùng vận tốc và thời gian.

9


Hình 2.8. Lan truyền xung đầu vào hyperbol với tham số công suất N = 1

Hình 2.9. Lan truyền xung đầu vào hyperbol với tham số công suất N = 2

Trong quá trình lan truyền các soliton này tương tác với nhau làm
cho hàm bao biến đổi tuần hoàn theo chu kì, nhưng nó vẫn giữ được
tính đối xứng và đến cuối chu kì thì nó lại trở về dạng ban đầu và quá
trình này tiếp tục lặp lại trong các chu kì tiếp theo. Nhưng nếu tính
đến số hạng phi tuyến S, thì ta thấy ảnh hưởng của hiện tượng xung
tự dựng là dẫn đến hai soliton truyền với tốc độ khác nhau. Do đó,
chúng tách khỏi nhau và mức độ tách hầu như tăng tuyến tính theo
khoảng cách, lúc này, tính đối xứng ở trên sẽ bị phá vỡ. Hiện tượng
này được gọi là sự phân rã soliton.

10


2. 4 Kết luận
1. Các hiệu ứng tán sắc bậc cao sẽ tạo nên các quá trình nhiễu loạn
dẫn đến sự không phù hợp pha và tạo thành sóng tán sắc. Các xung
mới lan truyền với vận tốc khác vận tốc của xung chính. Tương ứng
với nó là sự xuất hiện các đỉnh phổ mới dẫn đến sự mở rộng phổ của
xung ra. Việc xuất hiện các đỉnh phổ ở phía bước sóng ngắn hay dài
phụ thuộc vào dấu của các hệ số tán sắc cũng như bậc tán sắc mà
chúng ta xét đến trong phương trình lan truyền, tức là phụ thuộc vào
cấu tạo của môi trường truyền và chế độ tán sắc trong quá trình
truyền của xung ánh sáng.
2. Dịch chuyển Raman cảm ứng sẽ dẫn đến hiệu ứng tự dịch chuyển
tần số. Hiệu ứng tự dịch chuyển tần số là nguyên nhân chính dẫn phổ
tần số của xung trong qúa trình lan truyền ngày càng dịch chuyển về
miền tần số thấp. Hay nói cách khác, môi trường đã "khuếch đại" các
bước sóng dài của xung. Khi cường độ của xung tăng lên, ngoài việc
thay đổi tần số xung đồng thời sẽ xuất hiện quá trình phân tách xung
đã xuất hiện.
3. Hiện tượng xung tự dựng xảy ra do sự phụ thuộc vào cường độ của
vận tốc nhóm, từ đó đã tạo ra một sốc quang học ở sườn sau của xung
ngay cả khi không có ảnh hưởng của tán sắc. Hiệu ứng tán sắc vận
tốc nhóm bậc hai là suy giảm ảnh hưởng của xung tự dựng, cụ thể là
làm tiêu tán sốc quang học và làm trơn sườn sau một cách đáng kể.
Tuy nhiên, hiện tượng xung tự dựng vẫn còn thể hiện thông qua sự
dịch chuyển tâm xung đồng thời với cường độ đủ lớn sẽ xuất hiện
quá trình phân tách xung.
Đây là các hiệu ứng chính cùng với hiệu ứng trộn bốn sóng
dẫn đến sự mở rộng phổ của xung trong quá trình lan truyền trong sợi

quang phi tuyến và dẫn đến một hiện tượng gọi là phát siêu liên tục.
Phát siêu liên tục hiệu quả nhất trong PCF mà chúng tôi nghiên cứu
trong chương sau.
Chương 3. KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG
CỰC NGẮN TRONG SỢI TINH THỂ QUANG TỬ
3.1. Phát siêu liên tục và mô hình nghiên cứu.
3.1.1. Phát siêu liên tục trong PCF.
11


Quá trình phát siêu liên tục có thể tóm lược trong sơ đồ tiến triển
theo chiều dài PCF như hình 3.1.

Hình 3.1. Sơ đồ tiến triển phát siêu liên tục trong PCF.

3.1.2. Nghiên cứu mô hình PCF PBG 08-ethanol
Mô hình sợi PCF mà chúng tôi đề xuất được biểu diễn trên hình
3.2. Sợi tinh thể quang tử PBG - 08, được làm bằng thủy tinh có chiết
suất và phi tuyến cao, có thành phần hóa học: 40% SiO2, 30% PbO,
10% Bi203, 13%Ga203, 7%CdO, 0,6% Sb2O3 và có cấu trúc lục
giác đều bao gồm bảy vòng. Trong đó đường kính của các lỗ thuộc
vòng thứ nhất là d và các lỗ còn lại là d’, hằng số mạng , các lỗ
được lấp đầy bởi ethanol. Trong các nghiên cứu sau đây, chúng tôi sẽ
xem xét ảnh hưởng của đường kính vòng trong cùng d lên đặc tính
tán sắc của như phi tuyến của sợi PCF bằng cách thay đổi d trong
khoảng (0,8  2,8) μm. Với các giá trị cố định d’= 2μm,  = 3 μm.
Từ đó xác định cấu trúc tối ưu đối với quá trình phát siêu liên tục ứng
với bước sóng 1560 nm của xung vào.

12

Hình 3.2. (a) Mặt cắt của
sợi PCF đề xuất

(b) Phân bố hai chiều của mode
cơ bản tại bước sóng 1,56 m

Sử dụng biểu thức tính tán sắc vật liệu, các biểu thức tính chiết suất
của thủy tinh PBG 08 và ethanol để xác định đường cong tán sắc,
độ chuyển dịch của bước tán sắc không, tiết diện mod hiệu dụng và
hệ số phi tuyến của PCF PBG 08 - ethanol.
3.2. Khảo sát đặc tính tán sắc và phi tuyến của sợi PCF PBG 08 ethanol lõi đặc
Để xem xét ảnh hưởng của ethanol lên đặc trưng tán sắc của sợi
PCF PBG 08 - ethanol chúng tôi chọn d = d’ =2 µm.
Hình 3. 3.
Đường tán sắc
vận tốc nhóm của sợi
PCF PBG08 có các
lỗ chứa ethanol (màu
đỏ) và PCF PBG08
với lỗ khí (xanh) ứng
với d =d’=2 µm

Đối với mô hình sợi PCF PBG 08 - ethanol này thì độ dịch chuyển
của bước sóng tán sắc bằng không là ZDW  45 nm

Hình 3.4. (a) Đường cong tán sắc của sợi PCF-ethanol với d khác nhau;
(b) Phụ thuộc của bước sóng có tán sắc bằng vào đường kính lỗ d

13


Từ hình 3.4 chúng ta thấy rằng khi đường kính d giảm dần thì

bước sóng tán sắc bằng không ZDW dịch chuyển về phía bước sóng
dài. Các sợi PCF - ethanol thiết kế với đường kính lỗ thay đổi từ
1,7856 µm đến 1,4716 µm sẽ cho bước sóng tán sắc bằng không

ZDW dịch chuyển từ 1,8413µm đến 1,5069 µm . Khi thay đổi đường
kính d thì độ lệch của bước sóng tán sắc không  ZDW giữa PCF PBG
08 - ethanol với PCF PBG 08 - lỗ khí lần lượt là 55,7 nm (lớn nhất)
tại d = 0,8 µm và 35,3nm ( nhỏ nhất) tại d =2,8 µm (hình 3.4b).
Mục đích tiếp theo của chúng tôi là khảo sát quá trình phát siêu liên
tục đối với sợi PCF - ethanol cho phổ của xung bơm có bước sóng
trung tâm bằng 1,560 m. Vì vậy, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của
diện tích mode hiệu dụng Aeff và hệ số phi tuyến  theo đường kính
d tại bước sóng 1,560 m (hình 3.5).
Hình 3.5.
Phụ thuộc của
diện tích mode hiệu
dụng và hệ số phi
tuyến vào đường kính
d tại bước sóng 1,560
m.

Kết quả trên hình 3.5 cho thấy rằng diện tích mode hiệu dụng Aeff
tăng tỉ lệ nghịch so với đường kính d, do đó hệ số phi tuyến  giảm tỉ
lệ thuận với d. Khi d thay đổi từ 0,8 đến 2,8 thì Aeff thay đổi từ
16,7933µm2 đến 4,90844 µm2, còn  thay đổi từ 0,1031W-1m-1 đến

0,3528 W-1m-1. Với các kết quả đã khảo sát ở trên đây, chúng tôi có
thể chủ động lựa chọn tham số thiết kế PCF PBG08-ethanol phù hợp
với với bước sóng trung tâm của xung đầu vào cho quá trình phát
siêu liên tục.

14


3.2. Khảo sát ảnh hưởng của tham số xung lên quá trình phát
siêu liên tục trong sợi PCF PBG 08 - ethanol
3.3.1 Ảnh hưởng của tán sắc bậc cao lên phổ xung ra
Quá trình phân hạch soliton trong sợi PCF được mô tả thông qua
phương trình Schrodinger phi tuyến sau:


i m 1  m
A  z, t    A  z, t     m
A  z, t  
z
2
m ! t m
m 2



2
i  
 i 1 
  A  z, t   R  t '  A  z, t  t '  dt '



t
0





(3.5)

Trong các mô phỏng số tiếp theo chúng tôi sử dụng xung đầu vào có
dạng hyperbol secant sau: A  z  0, t   P0 sech  t / T0  trong đó T0 =
28,4 fs là độ rộng xung, P0 là công suất đỉnh xung và bước sóng trung
tâm trung tâm là 1,560 m.
Hình 3.6 mô tả ảnh hưởng của các hệ số tán sắc bậc cao lên phổ của
xung tại vị trí z = 10 cm với công suất đỉnh xung vào P0 =12 kW, độ
rộng của xung T0 = 28,4 fs. Trong trường hợp chỉ tính đến tán sắc bậc
ba thì phổ xung được mở rộng từ 1000 nm đến 3250 nm. Tuy nhiên,
khi tính đến tán sắc bậc bốn và các tán sắc bậc cao khác thì phổ của
xung sẽ hẹp lại. Sự dịch chuyển phổ diễn ra ở vùng bước sóng ngắn
(tán sắc thường) trong khi đó ở miền sóng dài thì không đổi. Sự thu
hẹp phổ diễn ra chậm đối với các bậc tán sắc cao hơn và khi tính đến
bậc 9 và bậc 10 thì sự thu hẹp phổ là không đáng kể. Độ rộng phổ
của xung tại z = 10 chính xác là từ 985 nm đến 2900 nm. Hình 3.7
biểu diễn các đường tán sắc vận tốc nhóm thu được bằng phương pháp
fit theo chuỗi Taylor, trong đó đường liền màu đen được tính toán trực
tiếp bằng việc sử dụng FE mode - solve. Nếu chỉ tính đến tán sắc bậc
ba, hay bậc 4 thì có sự lệch giữa các đường. Tuy nhiên, khi tính đến
tán sắc bậc 10 thì đường fit theo chuỗi taylor hoàn toàn trùng với
đường D(). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp này để xác định số

các số hạng tán sắc cần thiết đưa vào phương trình (3.5) để thu được
kết quả chính xác.

15


Hình 3.6.
Sự thay đổi của
phổ của xung tại z
=10cm khi tính đến
các số hạng tán sắc
bậc cao khác nhau

Hình 3.7.
Đường cong tán
sắc thu được bằng
phương pháp FE
(màu đen) phù hợp
với khai triển
Taylor đến β10

Ở đây chúng ta sử dụng bước sóng trung tâm của xung bơm là 1,560
m, nghĩa là nằm trong vùng tán sắc dị thường đối với PCF PBG 08ethanol có cấu trúc với đường kính lỗ d = 2,6 μm. Trong trường hợp
này siêu liên tục phần lớn bị chi phối bởi quá trình phân tách soliton
(soliton fission process). Quá trình này được biểu diễn trên hình 3.8.
Sự thay đổi đường kính d của các lỗ thuộc vòng thứ nhất sẽ dẫn đến
sự dịch chuyển bước sóng tán sắc không, đồng thời thay đổi diện tích
mode hiệu dụng nghĩa làm thay đổi hệ số phi tuyến (hình 3.9). Từ
hình 3.9 cho chúng ta thầy rằng độ rộng phổ của vào cỡ 1150 nm đối
với d = 1,2 m, 1600 nm đối với d = 2,4 m và 2000 nm đối với d =

2,6 m.
Sự thu hẹp phổ xung trong quá trình lan truyền là do độ lệch giữa
bước sóng trung tâm của xung bơm và bước sóng tán sắc không.
Tương tự như vậy khi khảo sát phân bố phổ theo chiều dài sợi PCF
PBG 08 - ethanol với các giá trị khác nhau của đường kính lỗ (hình
3.10). Tuy nhiên, hiệu ứng phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào hệ số
phi tuyến của PCF - ethanol mà còn phụ thuộc vào công suất của
xung vào. Sau đây, chúng ta kiểm chứng lại nhận định này.

16


Hình 3.8.
Sự thay đổi hình
dạng và phổ của
xung hyperbolic
secant theokhoảng
cách lan truyền
ứng với công suất
đầu vào 10 kW

Hình 3.9.
Ảnh hưởng của tham số
d lên độ mở rộng của
xung

d = 1,2 m;
ZDW=1753 nm

d = 2,4 m;

ZDW=1600 nm

d = 2,6 m;
ZDW=1537 nm

Hình 3.10. Sự thay đổi hình dạng và phổ của xung hyberbol secant theo
khoảng cách lan truyền (d = 1,2 μm; d = 2,4 μm; d = 2,6 μm)

17


3.3.2 Ảnh hưởng của công suất xung
Trong mục này chúng tôi khảo sát ảnh hưởng công suất của xung
vào lên quá trình phát siêu liên tục. Trong đó xung vào có bước sóng
trung tâm là 0 = 1,56 m, độ rộng là T0 = 28,4 fs. Ứng với d = 2,6
µm và Λ = 3 µm bước sóng có tán sắc bằng không là 1,537 m, do
đó trong trường hợp này chúng ta đang xem xét quá trình phát trong
vùng tán sắc dị thường (hình 3.11)

(a)

(b)

(c)

Hình 3.11. Sự thay đổi hình dạng và phổ của xung theo khoảng cách lan
truyền ứng với P0 = 3 kW (a), P0 = 6 kW (b), P0 = 12 kW (c)

Khi thay đổi công suất xung vào sẽ dẫn đến sự thay đổi về độ lớn
của quãng đường tương tác đặc trưng cho hiện tượng phân tách

soliton. Rõ ràng quãng đường tương tác này tỉ lệ nghịch với độ lớn
của công suất.

18


Hình 3.12. Phân bố phổ của xung theo bước sóng tại z =15cm
ứng với P0 =3 kW, P0 =6 kW và P0 = 12 kW

Mặt khác, từ hình 3.12 chúng ta thấy khi tăng công suất của xung
thì sự mở rộng phổ cũng tăng theo. Độ rộng phổ của xung tại z =
15cm vào cỡ 1600 nm ứng với P0 = 12 kW, 1250 nm ứng với P0 = 6
kW và 800 nm ứng với P0 = 3 kW. Sự thay đổi này là do sự phụ
thuộc của hệ số phi tuyến cũng như các hiệu ứng phi tuyến bậc cao
đều phụ thuộc vào cường độ của xung vào.
3.3.3. Ảnh hưởng của độ rộng xung
Trong phần này, chúng ta xem xét tác động của độ rộng xung đầu
vào lên hiện tượng phát siêu liên tục. Ở đây chúng tôi chỉ xem xét
xung vào có bước sóng 1,560 m nằm ở vùng tán sắc dị thường và
công suất cố định là 12 kW và độ rộng xung (FWHM) thay đổi với
ba giá trị 50 fs, 200 fs và 400 fs. Kết quả mô phỏng được thể hiện
trong hình 3.13. Ở đây, chúng ta chỉ chú ý nhận xét đến hai trường
hợp 200 fs và 400 fs để so sánh với trường hợp 50 fs đã được khảo
sát ở các mục trên. Đối với trường hợp độ rộng xung 400 fs, dấu hiệu
của động lực học của soliton ít rõ ràng hơn. Chúng tôi lưu ý rằng,
đối với trường hợp xung 200 fs mức độ mở rộng ở giai đoạn ban đầu
bị giảm đi. Quan trọng hơn đó là trong trường hợp này các phổ ban
đầu thực sự phát triển một cách tự phát ở tần số không trùng với băng
thông mở rộng của xung truyền. Sự tiến triển này cho xung 500 fs là
trái ngược với động lực học của xung 50 fs, nơi mà sự hình thành của

cả hai thành phần bước sóng dài và ngắn trong phổ SC được hình
thành từ các giai đoạn mở rộng phổ của quá trình tiến hóa phân hạch
soliton.
19


Hình 3.13. Sự thay đổi hình dạng và phổ của xung theo khoảng cách lan
truyền ứng với TFWHM=400 fs (a), 200 fs (b) và 50 fs (c)

Như vậy, phát siêu liên tục trong PCF PBG 08 - ethanol đã nghiên
cứu có thể xẩy ra khi sử dụng xung có công suất và độ rộng xung hợp
lý. Từ kết quả nghiên cứu trên, chúng tôi có thể khẳng định rằng phát
siêu liên tục sẽ xẩy ra trong PCF PBG 08 - ethanol khi sử dụng xung
laser có có độ rộng xung cõ 50 fs và công suất cỡ kW và đặc biệt
bước sóng trung tâm nằm gần bước sóng tán sắc không của sợi tinh
thể quang tử.
3.4. Xây dựng hệ thí nghiệm khảo sát quá trình phát siêu liên tục
trong sợi quang tử
3.4.1. Xây dựng hệ thí nghiệm khảo sát quá trình phát siêu liên
tục trong sợi quang
Trên hình 3.14 là sơ đồ nguyên lý của hệ thí nghiệm phát siêu liên
tục. Sơ đồ bố trí thực nghiệm thực tế được trình bày như trong ảnh
trên hình 3.15

20
(


Hình 3.14. Sơ
đồ bố trí hệ phát

siêu liên tục
trong sợi PCF

Hình 3.15. Ảnh
hệ thí nghiệm tại
phòng thí nghiệm
PCF Trường đại
học Vinh

Các thông số kỹ thuật của laser như sau:
Năng lượng xung: 8 nJ; Công suất đỉnh xung: 8 kW; Công suất trung
bình: 600 mW; Bước sóng biến thiên trong miền: 760 - 850 nm; Độ lặp
xung: 75 - 90 Hz; Độ rộng phổ 20 nm; Độ rộng xung biến thiên trong
khoảng: 40 - 120 fs.
Sợi PCF femtoWhite có các thông số như sau: Đường kính
lõi: 1,8  0,3 m; Hằng số mạng: 1,88 μm; Đường kính lỗ khí: 0,9
μm; Bước sóng tán sắc bằng không: ZDW = 1260 nm; Chiều dài sợi:
15 cm. Bức xạ siêu liên tục được ghi nhận bằng phổ kế Yokogama
model AQ6370D.
3.4.2. Khảo sát ảnh hưởng của công suất bơm lên phổ siêu liên
tục
Hình 3.19.
Phổ siêu liên tục với
công suất của laser
bơm khác nhau. Bước
sóng laser 760 nm, độ
rộng xung 40 fs

Từ hình 3.19 chúng tôi nhận thấy rằng, khi công suất của chùm
laser bơm càng lớn thì phổ đầu ra càng được mở rộng và độ phẳng

của phổ đầu ra cũng tốt hơn nhiều so với cường độ laser đầu vào
21


thấp. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết qủa khảo sát lý thuyết thu
được trên hình 3.12.
3.4.3. Khảo sát ảnh hưởng của bước sóng laser bơm lên phổ siêu
liên tục
Chúng tôi tiến hành khảo sát ảnh hưởng của bước sóng chùm laser
bơm lên phổ siêu liên tục đầu ra sau khi lan truyền qua sợi quang. Đề
tiến hành chúng tôi giữ nguyên công suất của laser bơm 75 mW và
độ rộng xung 40 fs. Bước sóng của chùm laser bơm thay đổi trên hệ
thống điều khiền nguồn laser. Kết quả phát siêu liên tục thu được trên
hình 3.20.
Hình 3.20. Phổ
siêu liên tục với bước
sóng của laser bơm
khác nhau. Công suất
laser 75 mW, độ rộng
xung 40 fs

Từ hình 3.20 chúng tôi nhận thấy rằng khi bước sóng của chùm laser
bơm càng gần bước sóng có tán sắc bằng không thì cường độ phổ
càng lớn.
3.5. Kết luận
Trên cơ sở mô hình này chúng tôi đã thay đổi giá trị d của vòng trong
cùng từ 0,8 μm đến 2, 8 μm để thay đổi đặc tính tán sắc và phi tuyến của sợi
PCF. Kết quả cho thấy:
1) Bước sóng tán sắc bằng không dịch chuyển từ 1,8413 µm
đến 1,5069 µm, diện tích mode hiệu dụng Aeff thay đổi từ 16,7933 µm2

đến 4,90844 µm2, còn giá trị của hệ số phi tuyến  thay đổi từ 0,1031 W-1m1
đến 0,3528 W-1m-1 khi d thay đổi từ từ 0,8 μm đến 2,8 μm.
2) Đã chứng minh độ rộng của phổ siêu liên tục phụ thuộc
vào việc có bao nhiêu tham số tán sắc đưa vào để khảo sát, và để thu
được kết quả chính xác thì phải tính đến tán sắc bậc 9 hoặc bậc 10.
3) Đã khảo sát quá trình phát siêu liên tục trong sợi PCF ethanol có đường kình vòng trong cùng d khác nhau. Thấy rằng độ
22


rộng phổ của ra cỡ 1200 nm đối với d = 1,2 µm, 1600 nm đối với d =
2,4 µm và bằng 2000 đối với d = 2,6 μm. Sự thu hẹp phổ xung trong
quá trình lan truyền là do độ lệch giữa bước sóng trung tâm của xung
bơm và bước sóng tán sắc bằng không. Khi độ lệch này càng tăng thì
độ rộng phổ càng hẹp. Như vậy cấu trúc sợi PCF - ethanol có d = 2,6
µm là tối ưu để ứng dụng trong quá trình phát siêu liên tục đối với
bước sóng của xung laser là 1,560 m.
4) Chúng tôi đã kháo sát quá trình phát liên tục sử dụng PCF
- ethanol với công suất, độ rộng xung của xung vào khác nhau. Kết
quả cho thấy phát siêu liên tục hiệu quả khi sử dụng xung vào với
công suất cở kW và độ rộng cỡ 50 fs. Độ mở rộng và cường độ phổ
siêu liên tục phụ thuộc lớn vào công suất, độ rộng xung vào.
5) Sử dụng hệ thí nghiệm hiện có của phòng thí nghiệm
quang tử Trường Đại học Vinh, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu
phát siêu liên tục của sợi PCF femtoWhile và khảo sát ảnh hưởng của
công suất và bước sóng laser lên phổ siêu liên tục. Kết quả thu được
bằng thực nghiệm đã phần nào đã kiểm chứng đươc những kết quả
thụ được từ mô phỏng lý thuyết trên mẫu PCF - ethanol đã đề xuất.

23