Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THU PHƢƠNG

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH,
HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THU PHƢƠNG

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Vũ Ngọc Loãn

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
của Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi
cho học viên trong quá trình nghiên cứu đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phó Giáo sư – Tiến sỹ Vũ Ngọc Loãn đã tận
tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả thực hiện đề tài nghiên cứu theo yêu cầu tiến độ
và chất lượng của luận văn.
Tác giả bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn đối với toàn thể Ban giám hiệu, thầy
cô giáo và các em học sinh của trường trung học cơ sở Khương Thượng, thành phố
Hà Nội đã hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, các bạn đồng nghiệp và
bạn học sư phạm đã giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng tác giả còn thiếu sót và hạn chế trong
việc hoàn thiện luận văn nên rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy
giáo, cô giáo và các nhà khoa học.
Hà Nội, 08 tháng 03 năm 2019
Tác giả

Trần Thu Phương

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU
Danh mục các chữ viết tắt
DHKP

Dạy học khám phá

ĐC

Đối chứng

ĐK

Điều kiện

ĐKXĐ

Điều kiện xác định

GV

Giáo viên

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

TH

Trường hợp

THCS

Trung học cơ sở

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

TMĐK

Thỏa mãn điều kiện

TN

Thực nghiệm

VP

Vế phải

VT

Vế trái

Danh mục các ký hiệu
[?]

Câu hỏi hoặc bài kiểm tra

[!]

Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lí của học sinh

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1.Thống kê điểm số bài kiểm tra số 1 ........................................................ 61
Bảng 3.2. Thống kê điểm số bài kiểm tra số 2 ....................................................... 61
Bảng 3.3. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm X i ..................................... 62
Bảng 3.4. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm X i ..................................... 62
Bảng 3.5. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm X i trở xuống ..................... 64
Bảng 3.6. Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm X i trở xuống ..................... 64
Bảng 3.8. Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và nhóm TN (bài kiểm tra số 2) ... 65

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Phân bố điểm (bài kiểm tra số 1) ....................................................... 61
Biểu đồ 3.2. Phân bố điểm (bài kiểm tra số 2) ....................................................... 62
Biểu đồ 3.3. Phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1............................................. 63
Biểu đồ 3.4. Phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2............................................. 63

Biểu đồ 3.5. Phân phối tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 ................................ 64
Biểu đồ 3.6. Phân phối tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 ................................ 65

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU ......................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ...................................................................................... iv
MỤC LỤC.............................................................................................................. v
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 4
1.1. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................... 4
1.1.1. Công trình nghiên cứu của Jerome Bruner .................................................... 4
1.1.2. Các công trình của Goeffrey Pretty ................................................................ 4
1.1.3. Dạy học khám phá được nghiên cứu ở Việt Nam ............................................ 5
1.2. Phương pháp dạy học khám phá ....................................................................... 5
1.2.1. Khái niệm ...................................................................................................... 5
1.2.2. Nội dung ....................................................................................................... 6
1.2.3. Ví dụ .............................................................................................................. 7
1.2.4. Điểm mạnh và hạn chế................................................................................... 9
1.3. Tiến trình dạy học khám phá ........................................................................... 10
1.3.1. Hoạt động của giáo viên .............................................................................. 10
1.3.2. Hoạt động của học sinh ............................................................................... 10
1.3.3. Các bước của buổi dạy học khám phá .......................................................... 11
1.4. Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình lớp 9 ..................... 11
1.4.1. Định hướng học tập ..................................................................................... 11
1.4.2. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương

trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 hiện nay ............................................... 12
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................................ 13
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ
PHƢƠNG TRÌNH LỚP 9 ........................................................................................... 14
2.1. Tổng quát kiến thức của chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 .............. 14
2.1.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ................................................................. 14
2.1.2. Phương trình bậc hai một ẩn ....................................................................... 15

v


2.2. Một số cách tạo tình huống khám phá trong dạy học phương trình, hệ
phương trình .......................................................................................................... 16
2.2.1. Dựa vào tình huống trong thực tế ................................................................ 16
2.2.2. Tạo tình huống khám phá từ học sinh .......................................................... 17
2.2.3. Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học ....................................... 18
2.2.4. Lật ngược vấn đề khám phá ......................................................................... 18
2.2.5. Tương tự hóa ............................................................................................... 19
2.2.6. Tìm sai lầm trong lời giải hoặc tìm nguyên nhân mắc lỗi và sửa sai ........... 19
2.3. Thiết kế các hoạt động dạy – học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9
có sử dụng phương pháp khám phá ........................................................................ 20
2.3.1. Sử dụng các phương pháp như thế, cộng đại số và đặt ẩn phụ để giải hệ
phương trình.......................................................................................................... 20
2.3.2. Hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai và ứng dụng .................................. 25
2.3.3. Phương trình biến đổi được về dạng phương trình bậc hai .......................... 31
2.3.4. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình ....................... 43
2.3.5. Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị ......................................................... 50
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................................ 57
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................................. 59
3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 59

3.2. Nhiệm vụ ........................................................................................................ 59
3.3. Đối tượng và thời gian .................................................................................... 59
3.4. Phương pháp................................................................................................... 59
3.5. Nội dung......................................................................................................... 59
3.5.1. Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................. 60
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 60
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................................ 66
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................................. 67
1. Kết luận ............................................................................................................. 67
2. Khuyến nghị ...................................................................................................... 67
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................... 69
PHỤ LỤC..........................................................................................................................

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội ngày nay phát triển đồng nghĩa với sự nghiệp Giáo dục thế hệ tương
lai được chú trọng và mang tính cấp thiết. Trong đó việc dạy – học bộ môn Toán
các cấp nói chung và bậc trung học cơ sở nói riêng là nền tảng cho sự tư duy nhạy
bén và sâu sắc về mọi mặt đời sống. Bởi tư duy tốt giúp con người giải quyết vấn đề
hay tình huống một cách hiệu quả.
Đặc biệt, Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã diễn ra vào tháng 11 năm 2013
đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW về 8 giải pháp nhằm đổi mới căn bản và
toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triển phẩm chất và năng lực của
học sinh cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, khắc
phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi máy móc”.
Do vậy, người thầy muốn học trò trở thành người giỏi cả kiến thức, kĩ năng
và thái độ thì giáo viên phải tâm huyết để có phương pháp dạy học hiệu quả cao.

Khi này, học sinh được đặt làm trung tâm thì việc tổ chức các hoạt động để các em
lĩnh hội tri thức là chính còn thầy cô chỉ là người định hướng đưa ra câu hỏi gợi mở,
dẫn dắt và giao nhiệm vụ để mục đích cuối cùng là học sinh tự khám phá ra tri thức
đó. Giáo viên cần nắm vững kiến thức và linh hoạt vận dụng các quan điểm, thuyết
dạy học và phương pháp dạy học như: phát hiện và giải quyết vấn đề, khám phá, tự
học. Với chủ đề hệ phương trình, phương trình lớp 9, học sinh sẽ suy nghĩ và chiếm
lĩnh tri thức một cách độc lập, sáng tạo, hứng thú học tập và vui khi khám phá được
các cách giải tương ứng với từng dạng bài thông qua những tình huống như đàm
thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập.
Với lí do trên, tôi quyết định nghiên cứu việc dạy học đại số lớp 9 học kì 2 ở
trường trung học cơ sở với tên đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá
vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9” để nâng cao trình độ
bản thân và giúp học sinh đạt được tri thức một cách hứng thú, yêu thích bộ môn
Toán.
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào việc xây dựng các hoạt động
1


dạy học chủ để phương trình, hệ phương trình lớp 9 một cách lí thú và bổ ích để học
sinh lĩnh hội tri thức mới với sự yêu thích và có hiệu quả cao.
3. Nhiệm vụ của đề tài
- Nghiên cứu các chủ trương của nhà nước về đổi mới giáo dục Việt Nam
nhằm hội nhập Quốc tế.
- Nghiên cứu các tài liệu và luận văn viết về các quan điểm và phương pháp
dạy học trong đó nghiên cứu sâu sắc về phương pháp dạy học “khám phá” để vận
dụng vào giáo án dạy học phương trình, hệ phương trình.
- Nghiên cứu chương trình Đại số lớp 9 học kì 2. Lựa chọn các bài tập hay để
làm nổi bật tính hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá.
- Thiết kế tiết học chủ đề phương trình, hệ phương trình về một số dạng toán

giải hệ phương trình , phương trình trong đề thi vào lớp 10.
- Kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu thông qua việc tổ chức thực nghiệm sư
phạm.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Cách thức tổ chức hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh về "Phương
trình, hệ phương trình lớp 9" theo phương pháp dạy học khám phá.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy học
chủ đề này một cách hợp lý, khoa học thì việc dạy của giáo viên và việc học của
học sinh cùng đạt kết quả tốt đồng thời phát huy được tính tích cực học tập và phát
triển tư duy học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số kiến thức quan trọng của chương trình PT- HPT lớp 9
thường gặp trong đề thi vào lớp 10 để vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách vững chắc.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc các đề tài đã có, tham vấn các tác giả của đề tài đó.
- Dạy học thực nghiệm để khảo sát, đánh giá,
- Thống kê chất lượng dạy học khám phá có định tính và định lượng.
2


8. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm các phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và 3
chương chính:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Dạy học khám phá hệ phương trình, phương trình lớp 9
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu
A.N.Leotiev và R.L. Rubinstien là người nghiên cứu lý thuyết hoạt động tạo
nền tảng cho phương pháp dạy học khám phá ra đời. Sau đó Jerome Bruner nghiên
cứu kĩ hơn và đưa vào thực tiễn để áp dụng. Từ đó, các nhà nghiên cứu trên thế giới
như Jacke Richards, Heidi Platt…phát triển thêm. Từ năm 2000, các tác giả của
Việt Nam như Trần Bá Hoành, Bùi Văn Nghị… mới công bố nhiều công trình quan
trọng về phương pháp này.
1.1.1. Công trình nghiên cứu của Jerome Bruner
Jerome Bruner là một giáo sư tài giỏi của trường Đại học Harvard, tác giả
của các tác phẩm “Quá trình Giáo dục” (The Process of Education) và “Tiến tới một
học thuyết về giảng dạy” (Towards a Theory of Instruction) đã góp phần quan trọng
trong “cuộc cách mạng về nhận thức” của ngành Giáo dục.
“Quá trình giáo dục” là tác phẩm kinh điển được rất nhiều người đọc vì ông
đã nhận định đúng về quá trình học mang tính chủ quan. Thông qua đó, người học
sử dụng kiến thức có sẵn để hình thành ý niệm mới. Do đó, người học phải sử dụng
quá trình tư duy để phát hiện ý nghĩa của vấn đề đang đề cập.
Jerome Bruner chỉ ra ba yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn nói gọn: dạy học khám phá. Thứ nhất, người dạy (giáo viên) nghiên
cứu nội dung kiến thức cần truyền đạt có chất và lượng cần thiết để phù hợp với đối
tượng học, tạo được tình huống có vấn đề học sinh hoạt động tìm tòi, khám phá tri
thức. Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động của học sinh tương ứng với hoạt
động định hướng, tổ chức của giáo viên. Thứ ba, giáo viên khéo léo chỉ đạo quá
trình dạy học mà người học khám phá bài học với sự hướng dẫn của giáo viên.
1.1.2. Các công trình của Goeffrey Pretty
Theo ông có hai cách tiếp cận trong dạy học là dạy bằng giải thích và đặt câu
hỏi. Trong đó, dạy học bằng cách diễn giải kiến thức mới khiến học sinh thụ động
tiếp nhận. Còn cách dạy vấn đáp , giáo viên đặt câu hỏi hoặc bài tập yêu cầu học

sinh tìm ra kiến thức và có sự hướng dẫn của giáo viên. Khi này, kiến thức mà Học
sinh khám phá kiến thức được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại. Do vậy, dạy
4


học khám phá có hướng dẫn chỉ được giáo viên sử dụng nếu người học có khả năng
rút ra bài học mới từ kiến thức sẵn có.
1.1.3. Dạy học khám phá được nghiên cứu ở Việt Nam
Từ cuối những năm 1960, khẩu hiệu “Biến quá trình đào tạo thành quá trình
tự đào tạo” đã được các trường sư phạm áp dụng để định hướng cho học sinh tự
khám phá tri thức mới một cách chủ động và tích cực.
Từ năm 1980, cải cách giáo dục ở nước ta theo hướng tiếp cận mới này được
triển khai nhưng chuyển biến chậm. Phương pháp dạy học truyền thống – giáo viên
là trung tâm, học sinh thụ động tiếp nhận kiến thức còn phổ biến. Các tiết học theo
phương pháp dạy học khám phá để phát huy tính tích cực học tập của học sinh
thường dừng lại ở các hoạt động mang tính minh họa, biểu diễn.
Để việc ứng dụng phương pháp dạy học khám phá được thuận lợi và phát
triển thì một số nhà nghiên cứu đã công bố đề tài về nội dung cụ thể của Giáo dục
nói chung và môn Toán nói riêng. Các tác giả có nghiên cứu tiêu biểu như: Trần Bá
Hoành “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực”, Bùi Văn Nghị với
cuốn sách “Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông”.
Trong nghiên cứu của Trần Bá Hoành, tác giả chỉ ra việc xây dựng bài toán
gồm các câu hỏi dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải là quy tắc, khái niệm của bài học
là bước thứ nhất để giáo viên dạy học sinh khám phá kiến thức. Thiết kế bài toán
thành các bài thành phần mà học sinh sử dụng kiến thức đã tích lũy để các em có
thể làm được.
Tóm lại, phương pháp dạy học khám phá đã được rất nhiều học giả, nhà
nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được nhiều thầy cô áp dụng
vào thực tiễn giảng dạy. Tuy nhiên, việc áp dụng này vẫn còn có những thiếu xót và
chưa được phổ biến và cần được cải thiện bằng nhiều cách thức.

1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá
1.2.1. Khái niệm
Khám phá được hiểu theo nghĩa thông thường là hành động tìm ra sự vật
hiện tượng bị che giấu, tìm thấy cái mong muốn.Trong dạy học, khám phá là quá
trình hoạt động tư duy tích cực của chủ thể nhằm nhận thức bản chất vấn đề.
5


Ở bậc giáo dục trung học cơ sở, phương pháp dạy học khám phá được sử
dụng chủ yếu là hoạt động khám phá của học sinh có hướng dẫn của giáo viên để
các em tìm ra tri thức của môn học. Để tiến trình dạy học khám phá đạt hiệu quả,
giáo viên phải dành nhiều tâm sức tổ chức các hoạt động có định hướng phát triển
tư duy cho học sinh một cách phù hợp cả về nội dung bài học và năng lực của học
sinh. Người thầy cần phát huy được tính tích cực của hoạt động nhóm bằng cách:
dẫn dắt học sinh hợp tác trao đổi nhóm với nhau cùng với sự hỗ trợ của phương tiện
dạy học hiện đại để các em tự kiểm tra và điểu chỉnh tri thức bản thân tiếp cận tri
thức khoa học nhân loại.
1.2.2. Nội dung
1.2.2.1. Các hình thức
Trong học tập, tùy thuộc vào trình độ nhận thức, năng lực tư duy của người
thầy và học trò; cách thức tổ chức hoạt động dạy học khám phá: theo cá nhân hay
nhóm; đồng thời còn tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề khám phá, để phân dạng
hoạt động khám phá từ thấp lên cao.
Quá trình học tập gồm các hoạt động khám phá sau:
- Vấn đáp, hoàn thành chỗ còn thiếu;
- Đưa ra định hướng giải quyết vấn đề, báo cáo kết quả;
- Thảo luận nhóm, giải toán;
- Thực hiện đề tài nghiên cứu.
Như vậy, học sinh đạt hiệu quả học tập tốt khi giáo viên thiết kế bài soạn dựa
trên sự kết hợp hài hòa giữa phương pháp dạy học khám phá và truyền thống, tổ

chức hoạt động của học sinh đảm bảo đủ thời lượng tiết học.
1.2.2.2. Các giai đoạn
Quá trình dạy – học, dẫn dắt – khám phá của thầy và trò được chia thành bốn
giai đoạn sau:
Giai đoạn 1 – Giáo viên giao nhiệm vụ của tình huống khám phá cho học
sinh tiếp nhận. Các em cần hiểu rõ yêu cầu phải giải quyết, điều cần phát hiện ra là
gì; cần đến những phương tiện, đồ dùng, dụng cụ gì; cách thức xử lí ra sao; tiến
hành theo cá nhân hay theo nhóm.
6


Giai đoạn 2 – Tình huống có vấn đề được học sinh giải quyết: Học sinh gợi
nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã có để tự giải quyết vấn đề,
khám phá những tri thức mới. Khi này, các em có thể thực hiện theo cá nhân hoặc
nhóm với sự theo dõi và định hướng của giáo viên.
Giai đoạn 3 – HS trình bày kết quả của nhiệm vụ đã thực hiện, phương án
giải quyết rồi kết luận khoa học. Học sinh khác chú ý theo dõi bài báo cáo của bạn
để tự nhận xét cách làm của bản thân và tham gia đóng góp ý kiến.
Giai đoạn 4 – Tổng kết và rút ra kết luận: Giáo viên giúp học sinh kết luận về
tri thức đạt được.
1.2.2.3. Điều kiện để vận dụng
- Giáo viên và học sinh có trình độ nhất định để thực hiện hoạt động khám
phá và chủ động hơn so với dạy học truyền thống.
- Giáo viên hiểu năng lực tiếp thu của học sinh để hướng dẫn khám phá ở
mức hợp lý trong mỗi hoạt động nhóm của trò, quan sát và có câu hỏi gợi mở để các
em tự lực tìm ra tri thức.
1.2.3. Ví dụ
Trong tiết học ôn tập chương III - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Đại số 9,
giáo viên đưa ra bài tập sau:

 x  2my  2m  3
2mx  y  1 m

Cho hệ phương trình (I) 

(1)
(2)

a) Tìm điều kiện của m để HPT trên chỉ có một nghiệm?
b) Giải HPT trên.
Giai đoạn 1. Giáo viên giao nhiệm vụ giải bài toán trên cho học sinh tiếp nhận.
Giai đoạn 2. HS khám phá cách giải bài toán
- Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán
đã có để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới.
- Tại thời điểm đó, giáo viên theo dõi, nếu thấy người học gặp trở ngại khi
tìm kiếm và thực hiện phương án giải toán thì giáo viên đưa ra định hướng.
[?] Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì em phải xét biểu thức nào
giữa các hệ số của ẩn x, y trong hai phương trình của hệ trên?
7


[!] Xét ab'  a' b  0 để tìm điều kiện xác định của m?
[?] Chúng ta có biện luận hệ theo tham số m luôn không? Hay nên giải hệ theo
phương pháp nào rồi mới biện luận nghiệm? Vì sao?
[!] Trong PT (1) có x không chứa tham số nên dễ dàng đặt x theo ẩn y rồi thế vào
phương trình còn lại để tính y theo m. Giải hệ bằng phương pháp thế để làm đơn
giản hệ rồi biện luận hệ. Còn nếu biểu diễn y theo x thì phải xuất phát từ phương
trình (2) vì hệ số của y là hằng số.
Giai đoạn 3. Học sinh báo cáo kết quả trước lớp
a) Hệ PT (I) có một và chỉ 1 nghiệm

1
 1.1  2m.2m  0  1  4m2  0  m   .
2

b) Rút x từ (1) ta được x = 2m + 3 – 2my rồi thay vào (2) suy ra:
2m( 2 m  3  2my )  y  m  1  4 m 2 6m  4m2 y  y  2 m  1
 y  4m2 y  4 m 2  4m  1  ( 1  4 m2 ) y  ( 1  2 m)2 .

TH 1 : 1 – 4m2 ≠ 0  m  

Khi đó

1
2


( 1  2 m)2
2m  1
y




( 1  2m )( 1  2m ) 2m  1

 x  2m  3  2m( 2m  1 )  10m  3

2m  1
2m  1


TH 2 : m  

1
2

x  y  4
1

Với m  thì (I)  
1 , hệ vô nghiệm.
2
x

y



2
1
Với m   thì (I) 
2

x  y  2


3 , hệ vô nghiệm.

x


y



2

Giai đoạn 4. Giáo viên tổng kết
GV đưa ra kết luận:

8


1
Khi m   , HPT đã cho có duy nhất một nghiệm:
2

x

10m  3
,
2m  1

y

2m  1
2m  1

1
Khi m   , HPT vô nghiệm.
2

HS ghi thêm kết luận vào bài làm.
1.2.4. Điểm mạnh và hạn chế
Trong các nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá, các tác giả đã tổng
hợp những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp này từ các góc tiếp cận khác
nhau như sau:
1.2.4.1. Điểm mạnh
- Kích thích trực tiếp sự ham mê học tập của học sinh, tạo động lực học tập
cho các em và là động lực của quá trình dạy học đối với thầy và trò.
- Học sinh biết hợp tác với nhau, dần hình thành thói quen tự học suốt đời
- Trong quá trình học tập, học sinh được thường xuyên giải quyết các vấn đề
vừa sức mình, giúp các em tiếp cận tư duy và cách thức giải quyết các vấn đề khái
quát hơn.
- Việc thảo luận nhóm, đối thoại giữa thầy và trò tạo bầu không khí học tập
sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã
hội, phát triển kĩ năng làm việc hợp tác của các em.
1.2.4.2. Hạn chế
- Học sinh có học lực trung bình gặp khó khăn khi tiếp nhận kiến thức theo
phương pháp này. Các em cần có vốn kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện
khám phá tri thức mới.
- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người thầy có tri thức, nghiệp vụ
sư phạm chắc chắn, có sự chuẩn bị giáo án kì công.
- Giáo viên cần có tầm nhìn và hiểu biết sâu rộng để xử lý linh hoạt các tình
huống khám phá tri thức ngoài dự kiến của học sinh.
- Tùy thuộc vào mục tiêu dạy học và từng nội dung bài học để áp dụng

9


phương pháp dạy học khám phá một cách hợp lý vì quá trình khám phá chiếm nhiều

thời gian của tiến trình dạy - học.
1.3. Tiến trình dạy học khám phá
1.3.1. Hoạt động của giáo viên
Giáo viên thực hiện bốn nhóm hoạt động sau:
Thứ nhất, giáo viên xác định mục đích về nội dung và về phát triển tư duy.
Đó là người thầy cần làm rõ vấn đề khám phá chứa kiến thức mới gì để lựa chọn
vấn đề phù hợp khả năng của trò. Người thầy định hướng các hoạt động tư duy cho
học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa để giải quyết vấn đề.
Thứ hai, giáo viên xác định vấn đề cần khám phá. Đó là người thầy phải
nhận định vấn đề trọng tâm của bài học làm cơ sở để nhận thức các vấn đề liên
quan. Khi này, học sinh giải quyết vấn đề nhỏ, tiếp tục phát huy tính tích cực, chủ
động và sáng tạo để đạt mục tiêu học tập của tiết học. Vì vậy, giáo viên phải biết
lựa chọn vấn đề chứa thông tin chính của bài để đưa ra câu hỏi, bài tập nhỏ vừa sức
với học sinh và tương ứng thời gian hoạt động khám phá.
Thứ ba, giáo viên phân nhóm học sinh đảm bảo sự đối thoại trò với trò, thầy
với trò diễn ra thuận lợi và bao quát được lớp. Số lượng học sinh mỗi nhóm tùy
thuộc nội dung khám phá, chú ý khả năng nhận thức của học sinh để sự hợp tác
giữa các thành viên tích cực và hiệu quả.
Cuối cùng, quá trình khám phá có kết quả là học sinh hình thành tri thức
khoa học dưới sự hướng dẫn của giáo viên thông qua việc hợp tác nhóm để các em
tự đánh giá rút ra bài học.
1.3.2. Hoạt động của học sinh
Trong giờ học theo phương pháp này, học sinh là trung tâm. Sau khi được
giáo viên phân nhóm, các em sẽ hợp tác trong từng nhóm, mỗi cá nhân có suy nghĩ
riêng để giải quyết vấn đề rồi trao đổi với nhau tìm ra quan điểm chung nhưng vẫn
tồn tại ý kiến chưa thống nhất. Tiếp đó, các nhóm hợp tác với nhau, mỗi nhóm trình
bày tổng quan nội dung vấn đề được tìm ra và tranh luận với nhóm khác về kết quả
khám phá với sự chỉ đạo của giáo viên để chốt kiến thức.

10

1.3.3. Các bước của buổi dạy học khám phá
Gồm 5 bước:
 Bước 1: Học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá và mục đích của việc làm
đó với sự giúp sức của giáo viên.
 Bước 2: Từng học sinh làm việc cá nhân hoặc hoạt động nhóm để nêu giả
thuyết xử lý tình huống.
 Bước 3: Học sinh thu thập dữ liệu, thông tin để chứng tỏ đề xuất khả thi, lựa
chọn đề xuất hợp lí.
 Bước 4: Học sinh trao đổi đưa ra đề xuất và đánh giá các ý kiến của thành
viên khác.
 Bước 5: Giáo viên khái quát hóa - lựa chọn phán đoán, cách giải quyết hợp
lý để tổng hợp và kết luận đưa ra kiến thức.
1.4. Chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong chƣơng trình lớp 9
1.4.1. Định hướng học tập
Để học sinh thi tốt môn toán vào lớp 10 và giỏi hơn nữa là được tuyển vào
các trường chuyên lớp chọn thì các em phải đạt được các mục tiêu sau:
 Tri thức và kinh nghiệm:
- Hiểu rõ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn
dạng cơ bản và nắm vững phương pháp giải.
- Biết giải toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình ở dạng thông
thường một cách thành thạo, nắm được cách giải ở dạng nâng cao.
- Nắm được một số phương pháp đưa về phương trình tích, đặt ẩn phụ… để
giải phương trình có thể quy về phương trình bậc hai như : phương trình bậc cao,
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình vô tỉ…
- Hiểu và giải được phương trình bậc hai bằng đồ thị dựa vào vị trí tương đối
giữa parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n.
 Phát triển năng lực cá nhân:
- Học sinh được giáo dục tính chăm chỉ, cẩn thận, biết nhìn nhận, định

hướng, làm việc khoa học và khả năng khám phá vấn đề hiệu quả.
- Khả năng tự học được nâng cao hơn.
11


1.4.2. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương
trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 hiện nay
Với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, có sự trao đổi về nghiệp vụ sư
phạm với các giáo viên đồng nghiệp và học sinh bậc Trung học Cơ sở, tôi thấy hầu
hết mọi người nhận định chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình
Đại số 9 là nội dung quan trọng. Kiến thức của phần học này chiếm 2/5 số bài của
đề thi vào lớp 10 môn Toán và chiếm 4 điểm trong tổng điểm là 10. Tuy nhiên
nhiều học sinh học chủ đề này gặp khó khăn về cách trình bày bài và hay mắc lỗi
sai tính toán khiến cho các em ngại học nội dung này. Bên cạnh đó, nhóm học sinh
khá giỏi lại rất thích học chuyên sâu hơn về chủ đề này đòi hỏi giáo viên phải nắm
vững nhiều phương pháp giải phương trình, hệ phương trình và có sự kết nối với đồ
thị hàm số. Vì vậy giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy
học chủ đề phương trình, hệ phương trình một cách tích cực và chuẩn xác để học
sinh hiểu bản chất kiến thức và phát triển tư duy, hứng thú học tập.
Khi được hỏi việc áp dụng các phương pháp dạy học vào chủ đề này, đa số
giáo viên có kĩ năng sư phạm để tương tác giữa thầy và trò như hỏi đáp, giảng giải
minh họa. Phần lớn các thầy cô dạy học theo phương pháp truyền thống là thuyết
trình, và chỉ có số ít giáo viên đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá. Dù vậy,
phần đông giáo viên khẳng định giảng dạy chủ đề phương trình, hệ phương trình mà
vận dụng phương pháp dạy học khám phá thì việc dạy và học sẽ đạt hiệu quả tốt.
Bởi một số thầy cô thấy phải dành nhiều thời gian cho việc thiết kế bài giảng vận
dụng PPDH khám phá và gặp khó khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá nên
tỉ lệ các thầy cô không sử dụng phương pháp này trong dạy học còn nhiều.
Đối với học sinh THCS, việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải bài tập
còn gặp nhiều khó khăn. Các em thường hiểu kiến thức không sâu sắc bản chất của

vấn đề. Do đó nhiều em thiếu tự tin vào bài giải của mình và ít phát biểu trước lớp.
Nếu được giáo viên tạo cơ hội để cả lớp tìm tòi khám phá kiến thức thì hầu hết các
em đều thấy giờ học thoải mái, thú vị và các em nhớ kiến thức lâu hơn.
Tóm lại, phần lớn cả học sinh và giáo viên đều thấy việc áp dụng dạy học
khám phá vào chủ đề này có hiệu quả nhưng do hạn chế về thời gian chuẩn bị bài
12


giảng và tạo tình huống khám phá không dễ nên tỉ lệ giáo viên sử dụng phương
pháp này vẫn ít. Việc được tạo cơ hội để khám phá các nội dung trong chủ đề này
có tác động tích cực đến tinh thần, không khí và hiệu qảu học tập của các em. Do
vậy cần khắc phục những hạn chế trong việc dạy của các thầy cô để điều chỉnh
phương pháp dạy học nhằm mang lại hiệu quả cao hơn cho việc học tập của các em.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu phương
pháp dạy học khám phá của những học giả trong và ngoài nước, đồng thời phân tích
khái niệm nội dung và quy trình của phương pháp dạy học mới này. Tuy cần có
những điều kiện nhất định để áp dụng nhưng phương pháp dạy học khám phá có
nhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống, nhất là trong việc
phát huy nội lực, kích thích sự ham mê học tập của học sinh, giúp học sinh hình
thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập. Việc nắm rõ hệ
thống lí luận và thực tiễn vận dụng PPDH khám phá làm cơ sở cho quá trình dạy –
học của thầy và trò ở chương tiếp theo.

13


CHƢƠNG 2. DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ
PHƢƠNG TRÌNH LỚP 9
2.1. Tổng quát kiến thức của chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình lớp 9

2.1.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a1x+b1 y=c1
a2 x+b2 y=c2

(1)

Có dạng: ( I ) 

(2)

Một cặp (x0, y0) thỏa mãn (1) và (2) là một nghiệm của hệ (I).
 Nhận xét tập nghiệm của hệ ( I) trước khi giải HPT
Với điều kiện a’, b’, c’ đều khác 0 thì hệ phương trình trên:
- Có nghiệm duy nhất 

(3)

a b c
 
a' b' c'

- Vô số nghiệm 
- Vô số nghiệm 

a b

a' b'

a b c

 
a' b' c'

(4)

(5)

Chú ý: Cách viết (3) chỉ thích hợp nếu a’, b’ khác 0.
Cách viết (4), (5) chỉ thích hợp nếu a’, b’, c’ khác 0.
 Cách giải HPT
 Phương pháp thế:
Biểu diễn ẩn x theo y hoặc ngược lại từ một trong các phương trình đã cho vào
phương trình còn lại ta được phương trình mới, giải PT này rồi kết luận nghiệm của
hệ phương trình.
 PP cộng đại số:
- Với mỗi phương trình hãy nhân hoặc chia hai vế với một số thích hợp sao cho hai
phương trình có các hệ số của cùng một ẩn nào đó giống hoặc đối nhau.
- Sử dụng quy tắc cộng đại số dẫn đến một hệ phương trình mới chỉ có một ẩn, từ
đó tìm được giá trị một ẩn. Tiếp theo dễ dàng tìm được giá trị ẩn còn lại..

14


 x  my  2
Ví dụ 2.1: Cho (I) 
x  2 y  6
Hãy tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất để y
nguyên?
Hƣớng dẫn
Hệ PT (I) chỉ có một nghiệm  2.1  1.m

m 2

Áp dụng PP thế hoặc cộng đại số:

4
4  6m


x  2  m.
x


 x  2  my
 x  2  my


2m
2m
(I)  



2  my  2 y  6
( 2  m )y  4
y  4
y  4


2m

2m
Do đó nghiệm của hệ là:
(x, y)  (

6m  4 4
;
)
m2 m2

y ∈ Z khi m – 2 là ước của 4.
Vậy m ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thỏa mãn y  Z.
2.1.2. Phương trình bậc hai một ẩn
Dạng: ax2 + bx + c = 0
Cách giải:
1. Nếu hệ số c bằng 0 thì ax2 + bx = 0, a ≠ 0.
Phương trình tương đương là: x(ax + b) = 0
2. Nếu hệ số b bằng 0 thì ax2 + c = 0
Tương đương ax2 =

.

3. Nếu hệ số a bằng 0 thì phương trình có dạng bx + c = 0.
4. PT bậc hai đầy đủ
Đặt

b2 – 4ac, khi đó:

PT vô nghiệm.

  0  PT có nghiệm x1 = x2 =

b
.
2a

15


  0 PT có hai nghiệm x1 

b  
b  
.
, x2 
2a
2a
b’2 – ac, ta có:

Trong trường hợp b chia hết cho 2, đặt b = 2b’ thì
PT vô nghiệm nếu
PT có x1 = x2 =

b'
nếu
a

thì x1 

Nếu

.
.

b'  '
b'  '
.
, x2 
a
a

Ví dụ 2.2. Cho (m +5)x2 – 2(m – 1)x + m – 1 = 0

(1)

Tìm giá trị của m để (1) có 2 nghiệm phân biệt?
Giải
Ta có: a = m + 5 ;b = – 2 (m – 1), c = m – 1

m  5  0
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt  
 '  0

(2)
(3)

Ta có (2)  m  5 ,

( 3 )  (m 1 )2  (m 5 )(m 1 )  0
 m2  2m  1  m2  m  5m  5  0
 6m  4  0  m 

Vậy 

2
3

2
 m  5 .
3

2.2. Một số cách tạo tình huống khám phá trong dạy học phƣơng trình, hệ
phƣơng trình
2.2.1. Dựa vào tình huống trong thực tế
Để giải quyết các vấn đề xuất phát từ thực tiễn một cách hiệu quả và chính
xác, chúng ta cần giải bài toán bằng cách chuyển đổi các đại lượng từ ngôn ngữ
thông thường thành ngôn ngữ toán học và các phương trình thể hiện mối quan hệ
của chúng, từ đó có thể giải tìm ra đáp số.
Ví dụ 2.3. Toán đố

16


Một nhóm người đi du lịch bằng ca-nô. Nếu mỗi ca-nô chở được 22 người
thì còn thừa một người. Nếu một canô bị bớt đi thì tất cả số người đó có thể ngồi
vừa đủ vào các ca- nô còn lại. Hỏi có bao nhiêu người đi du lịch và số lượng ca-nô
bao nhiêu? Biết mỗi ca-nô chở không quá 40 người.
Bài giải
Gọi x là số ca-nô lúc đầu (x  2, x  Z ).
Vì mỗi ca-nô chở 22 người thì còn thừa 1 người nên số người đi du lịch là
22x + 1.
Theo đề bài: Nếu số ca-nô là x – 1 thì số người ngồi vừa đủ vào các ca- nô

còn lại, gọi y là số người trên mỗi ca-nô (0 < y  30, y  Z ).
Do đó: (x – 1).y = 22x + 1
 y=

22x + 1
23
 y = 22 +
x-1
x-1

Vì x  Z , y  Z nên x – 1 phải là ước số của 23.
Do đó x – 1  { –1; 1; –23; 23}  x  {0; 2; –22; 24} mà x > 0
=> x {2; 24}.
Với x = 2 ta có y = 22 + 23 = 45  30 (loại)
Với x = 24 ta có y = 22 + 1 = 23  30 (thỏa mãn).
Vậy nhóm người có 24 ca-nô và tổng người đi du lịch là: 529 người.
2.2.2. Tạo tình huống khám phá từ học sinh
Sau khi trang bị kiến thức, giáo viên cho bài tập củng cố để học sinh vận
dụng tốt lí thuyết tuy nhiên có tính thử thách HS khám phá phương pháp giải.
3
7
 2
 2x  y + x  2 y = 5

Ví dụ 2.4. Giải 
 3 + 2 = 19

 2 x  y x  2 y 15

1 

 2

Đây là tình huống để học sinh khám phá kiến thức sau khi học sinh nội dung giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giáo viên gợi ý học sinh kết hợp sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đơn giản hóa
“ẩn” của hệ trên.

17