6 đề thi online – nguyên hàm lượng giác – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn khẳng định sai?
B.  ln xdx 

A.  sin xdx   cos x  C
C.

1

 sin 2 x dx   cot x  C

1
C
x

D.  2xdx  x 2  C

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3 x cos x là:
A. F  x  

sin 4 x
1
4

B. F  x  

C. F  x  

cos 2 x cos 4 x

2

4

D. F  x   

cos 2 x cos 4 x

2
4

C. 3sin x 

3x
C
ln 3

Câu 3. Tính

x
 3cos x  3  dx

A. 3sin x 

3x
C
ln 3

sin 4 x cos 2 x
.
4
2

, kết quả là:

B. 3sin x 

3x
C
ln 3

D. 3sin x 

3x
C
ln 3

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 3x cos 3x là:
A.  cos3x sin 3x

B.

1
cos 2x
4

1
C.  sin 2x
4

1
D.  cos 6x

6

1
C. ex  cos 2x
2

D. ex  2cos 2x

1
C.  cos3 x  C
3

D.

Câu 5. Nếu  f  x  dx  e x  sin 2x  C thì f  x  bằng:
A. ex  cos 2 x

B. ex  cos 2x

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y  cos2 x sin x là:
A.

1 3
cos x  C
3

B.  cos3 x  C

Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f  x  

A.

1
cot  2x  1
2

B.

1
tan  2x  1
2

C.

1
sin  2x  1
2

1 3
sin x  C
3

1
?
cos  2x  1
2

D. 

1

sin  2x  1
2

Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos 5x cos x là:

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A.

11
1

 sin 6x  sin 4x 
26
4


Câu 9. Tính

 tan

2

B. sin 6x

C. cos 6x

1  sin 6x sin 4 x 

D.  


2 6
4 

xdx

A. x  tan x  C

B. x  tan x  C

1 3
tan x  C
3

C. x  tan x  C

D.

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (III)

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 I   sin x sin 3xdx   sin 2x  sin 4x   C
4
2


1

1

1

 II   tan 2 xdx  tan 3 x  C
3
 III  

x 1
1
dx  ln x 2  2x  3  C
2
x  2x  3



2

A. Chỉ (II) và (III)



B. Chỉ (II)

Câu 11. Trong các hàm số sau:
(II) f  x  

(I) f  x   tan 2 x  2

2
cos 2 x

(III) f  x   tan 2 x  1

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g  x   tan x
A. (I), (II), (III)
Câu 12. Tìm

A.

 sin x  1

 cos x  14  C
4

C. Chỉ (II) và (III)

B. Chỉ (II)
3

D. Chỉ (III)

cos xdx là:
B. 4  sin x  1  C
3

C.

 sin x  14  C
4

D.

sin 4 x
C
4

D.

1
x
sin  C
2
2

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số y   tan x  cot x  là:
2

A. F  x  

1
 tan x  cot x 3  C
3

B. F  x   tan x  cot x  C

1 
 1

C. F  x   2  tan x  cot x  
 2 C
2
 cos x sin x 

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y 
A. tan x cot x  C

D. F  x   tan x  cot x  C

1
là:
cos x sin 2 x
2

B.  tan x  cot x  C

Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số y 

C. tan x  cot x  C

cos x
là:
5sin x  9

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A. ln 5sin x  9

B.

1
ln 5sin x  9
5

1
C.  ln 5sin x  9
5

D. 5ln 5sin x  9

Câu 16. Xét các mệnh đề
x
x

(I) F  x   x  cos x là một nguyên hàm của hàm f  x    sin  cos 
2
2


(II) F  x  

2

x4
3
 6 x là một nguyên hàm của f  x   x 3 
4

x

(III) F  x   tan x là một nguyên hàm của hàm f  x    ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x 
A.  cot x  x 2 

2
4

B. cot x  x 2 

D. Chỉ (I) và (III)

1


F
biết
   1
sin2 x
4

2

16

C.  cot x  x 2

D.  cot x  x 2 

2
16

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f  x   1  sin x  là:
2

A.

2
1
x  2cos x  sin 2x  C
3
4

B.

3
1
x  2cos x  sin 2x  C
2
4

C.

2
1
x  2cos 2x  sin 2x  C
3
4

D.

3
1
x  2cos x  sin 2x  C
2
4

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 2x là:
1


A.  3x  sin 4x  sin 8x   C
8



C.

1


B.  3x  cos 4x  sin 8x   C
8




1
1

 3x  cos 4x  sin 8x   C
8
8


D.

Câu 20. Một nguyên hàm của hàm số f  x  
 x 
A. 1  cot   
2 4

B.

2
1  tan

x
2

1
1

 3x  sin 4x  sin 8x   C

8
8


1
là:
1  sin x
C. ln 1  sin x

D. 2 tan

x
2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1B
6C
11D
16B

2A
7B
12C
17D

3B
8A
13B
18B

4D
9B
14C
19D

5D
10B
15B
20A

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn B.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
F  x    sin 3 x cos xdx

Đặt t  sin x  dt  cos xdx
 I   t 3dt 

t4
sin 4 x
sin 4 x
C 

 C. Khi C  1  I 
1
4
4
4

Chọn A.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết





3x
3cos x  3 dx  3sin x 
C
ln 3
x

Chọn B.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
1
F  x    f  x  dx   2sin 3x cos 3xdx   sin 6xdx   cos 6x  C
6
1
Khi C  0  F  x    cos 6x
6

Chọn D.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 f  x  dx  e

x

 sin 2x  C  f  x  

  f  x  dx  '  e  2cos 2x
x

Chọn D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
F  x    cos 2 x sin xdx

Đặt t  cos x  dt   sin xdx  F  x     t 2dt  

t3
cos3 t
 C  Fx  
C
3
3

Chọn C.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

1

1

 f  x  dx   cos2  2x  1 dx  2 tan  2x  1  C
Khi C  0   f  x  dx 

1
tan  2x  1
2

Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết

f  x   cos 5x cos x 
  f  x  dx 

1
 cos 6x  cos 4x 
2

1
1 sin 6x sin 4x 

 cos 6x  cos 4x  dx  

C

2
2 6
4 

1  sin 6x sin 4x 
Khi C  0   f  x  dx  


2 6
4 
Chọn A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
2
 tan xdx  

sin 2 x
1  cos 2 x
 1

dx

dx   
 1 dx  tan x  x  C

2
2
2

cos x
cos x
 cos x 

Chọn B.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 I   sin x sin 3xdx  

1
1 sin 4x sin 2x 
1
sin 4x 

 cos 4 x  cos 2 x  dx   
  C   sin 2x 
  C   I  đúng.
2
2 4
2 
4
2 

sin 2 x

 II   tan 2 xdx   2 dx  

cos x

1  cos 2 x
 1

dx   
 1 dx  tan x  x  C   II  sai.
2
2
cos x
 cos x 





2
x 1
1 d x  2x  3 1
1
dx  
 ln x 2  2x  3  C  ln x 2  2x  3  C (Vì x 2  2x  3  0 x )
 III   2
2
2 x  2x  3
2
2
x  2x  3





  III  đúng.
Chọn B.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:

g  x    f  x  dx  g '  x   f  x 
g '  x    tan x  ' 

1
 tan 2 x  1  f  x   tan 2 x  1
2
cos x

Chọn D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết

  sin x  1

3

cos xdx    sin x  1  sin x  1 'dx    sin x  1 d  sin x  1
3

3

4
sin x  1


C

4

Chọn C.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

y   tan x  cot x   tan 2 x  2 tan x cot x  cot 2 x  tan 2 x  cot 2 x  2
2

 F  x     tan x  cot x  dx   tan 2 xdx   cot 2 xdx  2  dx
2

2
 tan xdx  

sin 2 x
1  cos 2 x
 1

dx

dx   
 1 dx  tan x  x  C


2
2
2
cos x
cos x
 cos x 

cos 2 x
1  sin 2 x
 1

 cot xdx   sin 2 x dx   sin 2 x dx    sin 2 x  1 dx   cot x  x  C
2

 dx  x  C

 F  x   tan x  x  cot x  x  2x  C  tan x  cot x  C
Chọn B.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết
Fx  

1
1
4
1

dx  
dx   2
dx  4. cot  2x   C  2 cot 2 x  C
2
2
2
cos x sin x
sin 2x
 sin 2x 


 2 
2

Ta có: cot 2x 

cos 2x cos 2 x  sin 2 x 1  cos x sin x  1

 

   cotx  tanx 
sin 2x
2sin x cos x
2  sin x cos x  2

 F  x   tan x  cot x  C
Chọn C.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết

cos x
1  5sin x  9  '
1 d  5sin x  9  1
dx  
dx  
 ln 5sin x  9  C
5sin x  9
5 5sin x  9
5
5sin x  9
5
1
Khi C  0  F  x   ln 5sin x  9
5
Fx  

Chọn B.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
2

x
x
x
x
x
x


(I) F  x    f  x dx    sin  cos  dx    sin 2  cos 2  2sin cos    1  sin x  dx  x  cos x

2
2
2
2
2
2



 A đúng.
(II) F'  x   x 3 

6
2 x

 x3 

(III) F'  x    tan x  ' 

3
 f  x   B đúng.
x

1
 C sai.
cos 2 x

Chọn B.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết



1



 f  x  dx    2x  sin 2 x  dx  x

2

 cot x  C

2
2
2
 
F  
 1  C  1  C    F  x   x 2  cot x 
16
16
 4  16

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết

1  cos 2x 3
1
  2sin x  cos 2x
2
2
2
1
3
1
3

  f  x  dx     2sin x  cos 2x  dx  x  2 cos x  sin 2x  C
2
2
4
2

f  x   1  sin x   1  2sin x  sin 2 x  1  2sin x 
2

Chọn B.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết
2

1  2 cos 4x  cos 2 4x 1 1
1  1  cos8x 
 1  cos 4x 
f  x   sin 2x  


  cos 4x  


2
4
4 2
4
2



1 1
1 1
3 1
1
  cos 4 x   cos8x   cos 4x  cos8x
4 2
8 8
8 2
8
3
1 sin 4x 1 sin 8x
 Fx  x 

C
8
2 4
8 8
1

1

  3x  sin 4x  sin 8x   C
8
8

4

Chọn D.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết

1
1
1
1
1




2
2
1  sin x sin 2 x  cos 2 x  2sin x cos x 
 x 
x
x
 
x  
2sin 2   

sin

cos
2
sin






2
2
2
2 
2 4
2
2
2 4  
 
1
1
1
 x 
 x 
 Fx  
dx  .2 cot     C   cot     C
2
2
 x 

2 4
2 4
sin 2   
2 4
 x 
Khi C  1  F  x   1  cot   
2 4
f x 

Chọn A.

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!