8 thi online đề kiểm tra 1 tiết chương số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG SỐ PHỨC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
Ôn lại toàn bộ kiến thức chương số phức, các bài tập từ dễ đến khó và thường xuất hiện trong các đề thi
THPTQG.
Câu 1 (TH): Cho phương trình z 2  2 z  2  0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình. Khi đó diện tích tam giác OAB là :

A.

3
2

B. 1

C.

3

D. 2

Câu 2 (NB): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z  a  bi có số phức đối là a  bi
B. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy .
C. Số phức z  a  bi  0  a  b  0
D. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi .
Câu 3 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

z  2  3i
 1 là một đường thẳng có phương
z 4i

trình:
A. 3x  y  1  0 .

B. x  3 y  1  0

C. x  3 y  1  0

D. 3x  y  1  0

Câu 4 (TH): Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1  2  3i; z2  1  5i ; z3  4  i . Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành
có phần ảo là:
A. 1

B. -1

C. -5

D. 5

Câu 5 (VD): Cho số phức z  x  yi  x; y  R  . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho

zi
là một số thực
z i

âm là.
A. Các điểm trên trục tung với 1  y  1

B. Các điểm trên trục hoành với 1  x  1

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 y  1
C. Các điểm trên trục tung với 
y 1

z 
Câu 6 (TH): Cho z1  2i 3; z2  1  i . Khi đó  1 
 z2 
A. 320

B. 620

 x  1
D. Các điểm trên trục hoành với 
x  1
40

bằng:
D. 620

C. 320

Câu 7 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số
phức z1  2  4i; z2  2  2i . Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức:
A. z  2  4i

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. z  2  2i

Câu 8 (TH): Cho 2 số phức z1  1  3i; z2  2 3  2i . Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các
số phức

A.

z1
z
và 2 . Hãy tính AB:
z2
z1

3
2

B.

13
2

C.

3 2
2



D.

1
2



Câu 9 (VDC): Tìm phần ảo của số phức z thoả mãn  z  1 z  2i là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?

A. 1

B. 2

C.

2
5

D.

4
5

Câu 10 (TH): Cho A, B, C lần lượt là ba điểm phân biệt biểu diễn số phức z1; z2 ; z3 thỏa z1  z2  z3  0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 .
B. O là trọng tâm tam giác ABC.
C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. Tam giác ABC đều.

Câu 11 (TH): Cho số phức z  a  bi . Khi đó số phức z 2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a  0
A. 
b  0

B. a  2b

a  0
D. 
b  0

C. a  b

Câu 12 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của z.
A. 15  2i

B. 15  8i

C. 15  7i

D. 15  8i

Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2 z  2i . Môdun của số phức w 

A. 2 5

B.

5

C. 2 2

z  2z 1
là:
z2

D. 10

Câu 14 (TH): Cho hai số phức z1  1  i  2i  3 và z2  1  i  3  2i  . Lựa chọn phương án đúng:
A. z1 z2  R

B.

z1
R
z2

C. z1  5 z2  R

D. z1 z2  R

Câu 15 (TH): Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính M  z12250  z22250 .
A. 2

B. 2i

C. 2i

D. 0

Câu 16 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  z  3i  2 là:





A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R = 2.

B. Đoạn thẳng F1F2 với F1 1;0  ; F2 0; 3 .

C. Đường tròn tâm I  1; 2  ,bán kính R = 2.

D. Đường elip có 2 tiêu điểm F1 1;0  ; F2 0; 3 .





Câu 17 (VDC). Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  1  2 z  1 .
A. max T  2 5

B. max T  3 5

C. max T  2 10

D. max T  3 2

Câu 18 (NB). Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2
2

2

bằng:
A. 9

B. 6

C. 18

D. 10

Câu 19 (VDC): Cho số phức z  a  bi  a; b  R  thỏa mãn: z  2  i  z 1  i   0; z  1 . Tính a  b .
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


B. 5

A. 1

C. 7

D. 3

Câu 20 (VD) Cho số phức z thỏa mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi

w   2  3i  .z  3  4i là một đường tròn bán kính R. Tính R.

A. R  5 17

B. R  5 10

D. R  5 13

C. R  5 5

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C

2D

3A

4B

5A

6B

7A

8B

9C

10C

11C

12B

13D

14C

15A

16D

17A

18C

19C

20D

Câu 1.
Phƣơng pháp:
Giải phương trình, tìm các nghiệm phức. Suy ra tọa độ các điểm A, B.

1
Gọi I là trung điểm của AB, khi đó SOAB  OI . AB .
2
Cách giải:
z  1 i
z2  2z  2  0  

z  1 i

Do đó A 1;1 ; B 1; 1 đối xứng nhau qua trục hoành. Khi đó OAB cân tại O.
Gọi I là trung điểm của AB  I 1;0  và OI  AB .
Ta có OI  1; AB  2 .

1
1
 SOAB  OI . AB  .1.2  1 .
2
2
Chọn C.
Câu 2.
Phƣơng pháp:
Số đối của z là – z.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
Số phức bằng 0 khi phần thức và phần ảo bằng 0.
Sử dụng khái niệm số phức liên hợp.
Cách giải:
Dễ thấy A, B, C đúng.
Số phức liên hợp của z  a  bi là z  a  bi . Do đó đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi .
Thay vào giả thiết, sử dụng các công thức z  a  bi  z  a 2  b 2 ;

z
z
tìm phương trình biểu diễn mối

z' z'

liên hệ giữa x và y.
Cách giải:
Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi ta có:

z  2  3i
x  yi  2  3i
1
1
x  yi  4  i
z 4i
 x  yi  2  3i  x  yi  4  i

 x  2    y  3   x  4     y  1
2
2
2
2
  x  2    y  3   x  4     y  1


2

2

2

2

 x 2  4 x  4  y 2  6 y  9  x 2  8 x  16  y 2  2 y  1
 12 x  4 y  4  0
 3x  y  1  0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng 3x  y  1  0 .
Chọn A.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
+) M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi trên mặt phẳng phức, từ đó xác định tọa độ các điểm A, B,
C.

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Gọi D  x; y  .
+) Để ABCD là hình bình hành  AB  DC . Sử dụng điều kiện để hai vector bằng nhau.
Cách giải:
A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  2  3i; z2  1  5i ; z3  4  i .
 A  2;3 ; B 1;5  ; C  4;1

Để ABCD là hình bình hành  AB  DC . Gọi D  x; y  ta có AB   1;2  ; DC   4  x;1  y  .
4  x  1  x  5


 D  5; 1
1  y  2
 y  1

 Số phức biểu diễn cho điểm D là z4  5  i có phần ảo là -1.
Chọn B.
Câu 5.
Phƣơng pháp:
Thay z  x  yi , nhân liên hợp, xác định phần thực và phần ảo của số phức

zi
.
z i

  z i 
Re  z  i   0
zi
 

là một số thực âm khi và chỉ khi 
.
z i
Im  z  i   0
  z  i 
Cách giải:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


z  i x  yi  i x   y  1 i


z  i x  yi  i x   y  1 i

 x   y  1 i   x   y  1 i 

 x   y  1 i   x   y  1 i 
x 2  x  y  1 i  x  y  1 i   y  1 y  1

2
x 2   y  1



x 2  y 2  1    xy  x  xy  x  i
x 2   y  1
x2  y 2 1
x   y  1

Để

2

2



2

2 xi
x   y  1
2

2

 x2  y2 1  0
x  0
x  0
zi
 2

là một số thực âm  
z i
2 x  0
 y  1 1  y  1

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho

zi
là một số thực âm là các điểm trên trục tung với
z i

1  y  1 .

Chọn A.
Câu 6.
Phƣơng pháp:
40
 z  2 
 z1 
z1
Tính
, sau đó tính     1  
z2

 z2  
 z2 

20

Cách giải:

z1  2i 3; z2  1  i 

z1 2i 3 2i 3 1  i 


 3  i 3  3 1  i 
z2 1  i
2

40

40
z 
2 20
  1    3 1  i    3 1  i  


 z2 

Ta có 1  i   1  2i  i 2  2i
2

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

40

10
z 
20
10
  1   320.  2i   320.220.i 20  620.  i 2   620.  1  620 .
 z2 

Chọn B.
Câu 7.
Phƣơng pháp:
+) Xác định tọa độ các điểm A, B.
+) Gọi C  x; y  . Tam giác ABC vuông tại C  AC.BC  0
+) Thử lần lượt các đáp án và chọn đáp án đung.
Cách giải:
A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1  2  4i; z2  2  2i  A  2; 4  ; B  2; 2 
Gọi C  x; y   AC   x  2; y  4  ; BC   x  2; y  2 
Do tam giác ABC vuông tại C  AC.BC  0
  x  2  x  2    y  4  y  2   0 *

Đáp án A: C  2; 4  thỏa mãn (*)
Đáp án B: C  2; 2   B  loại
Đáp án C: C  2; 2  không thỏa mãn (*)
Đáp án D: C  2; 2  không thỏa mãn (*).
Chọn A.
Câu 8.
Phƣơng pháp:

+) Tính

z1 z2
;
từ đó suy ra tọa độ các điểm AB.
z2 z1

+) A  xA ; yA  ; B  xB ; yB   AB 

 xB  xA    yB  yA 
2

2

.

Cách giải:

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


z1
1  3i
3 1


 i
z2 2 3  2i
4 4

 3 1
A 
;  
4
4


z2 2 3  2i

 3i  B
z1
1  3i





3;1

2

2

3  1
27 25
13
 AB   3 

1




 
 
4   4
16 16
2


Chọn B.
Câu 9.
Phƣơng pháp:





Gọi w   z  1 z  2i .
Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi .
Thay vào giả thiết, tìm điều kiện để Im w  0 . Rút ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w.
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w  w  OM với M  d  M là hình chiếu vuông góc của O trên d.
Tìm M, từ đó suy ra w thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:





Gọi w   z  1 z  2i .
Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi .





  z  1 z  2i   x  yi  1 x  yi  2i    x  1  yi   x   y  2  i 
  x  1 x   x  1 y  2  i  xyi  y  y  2 
 x 2  x  y 2  2 y    xy  2 x  y  2  xy  i
 x 2  x  y 2  2 y   2 x  y  2  i





Để w   z  1 z  2i là số thực  2 x  y  2  0  2 x  y  2  0
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường thẳng  d  : 2 x  y  2  0 .
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w  w  OM với M  d .
 w min  OM min  M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d.

Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d   d ' : x  2 y  0 .
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


4 2
 M   d    d '  M  ; 
5 5





 w   z  1 z  2i 

4 2
2
 i có phần ảo là .
5 5
5

Chọn C.
Câu 10.
Phƣơng pháp :
Sử dụng điều kiện để một số phức bằng 0.
Cách giải :
Gọi A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  ; C  xC ; yC 

 z1  xA  y Ai

  z2  xB  yB i  z1  z2  z3   x A  xB  xC    y A  yB  yC  i  0
z  x  y i
C
C
 3
 xA  xB  xC  0  xO
 xA  xB  xC  3xO


 y A  yB  yC  0  yO
 y A  yB  yC  3 yO

 O là trọng tâm tam giác ABC.
Chọn C.
Câu 11.
Phƣơng pháp:
z  x  yi  x; y  R  là số thuần ảo  x  0 .

Cách giải :

z  a  bi  z 2   a  bi   a 2  2abi  b 2   a 2  b 2   2abi
2

z 2 là số thuần ảo  a 2  b2  0  a  b .

Chọn C.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 12.
Phƣơng pháp:
+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.
+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm z .
+) Thay z vừa tìm được vào tìm z.
Cách giải:
z  z  2  8i  z  2  z  8i

Lấy mô đun hai vế ta có :

z  2  z  8i
 z   2  z   82

2

2

 z  4  4 z  z  64
2

2

 4 z  68
 z  17
 z  17  2  8i  z  15  8i
Chọn B.
Câu 13.
Phƣơng pháp:
Từ giả thiết 1  i  z  i   2 z  2i tìm z và suy ra z .
Thay vào tìm w và tính mô đun của w.
Sử dụng công thức w  x  yi  w  x 2  y 2 .
Cách giải:

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1  i  z  i   2 z  2i
 1  i  z  2 z  i  1  2i
  3  i  z  1  3i
1  3i
 i  z  i
3i
z  2 z  1 i  2i  1 3i  1

w


 1  3i
z2
i2
1
z

 w

 1

2

 32  10

Chọn D.
Câu 14.
Phƣơng pháp :
Rút gọn z1 ; z2 . Tính lần lượt 4 đáp án.
Cách giải :

z1  1  i  2i  3  1  5i
z2  1  i  3  2i   5  i
z1 z2   1  5i  5  i   10  24i  R
z1 1  5i

 i R
z2

5i

z1  5 z2   1  5i   5  5  i   1  5i  25  5i  26  R
z1 z2   1  5i  . 52  12   26  5 26i  R
Chọn C.
Câu 15.
Phƣơng pháp:
+) Giải phương trình bậc hai, tìm z1 ; z2 .

 

+) Phân tích M  z12250  z22250  z13

750

  z23 

750

.

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:


1
 z1   
2

z2  z 1  0  

1
 z2   

2

3
i
2
3
i
2
3

3

 1
 1
3 
3 
3
Sử dụng MTCT ta tính được z    
i

1;
z






2
 2 2 
 2 2 i   1




3
1

M  z12250  z22250   z13 

750

  z23 

750

 11  2 .

Chọn A.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Tập hợp các điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm F1; F2 thỏa mãn MF1  MF2  2a .
Cách giải:





Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, F1 1;0  là điểm biểu diễn cho số phức z1  1 ; F2 0; 3 là điểm biểu
diễn cho số phức z2  3i .
Ta có

z  z1  z  z2  2
 OM  OF1  OM  OF2  2
 MF1  MF2  2





Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1  MF2  2 là đường elip có 2 tiêu điểm F1 1;0  ; F2 0; 3 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  z  3i  2 là đường elip có 2 tiêu điểm





F1 1;0  ; F2 0; 3 .
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 17.
Phƣơng pháp:
Gọi số phức, áp dụng BĐT Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất.
Cách giải:

Gọi z  x  yi  x; y   R và gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z.
Gọi A  1;0  ; B 1;0  , khi đó T  z  1  2 z  1  MA  2MB .
Ta có z  1  x  yi  1  x 2  y 2  1  C   M thuộc đường tròn tâm O  0;0  bán kính bằng 1.
Dễ thấy A; B   C  và AB  2  AB là đường kính của đường tròn  C  .
 AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MAB vuông tại M.

Áp dụng định lí Pitago ta có: MA2  MB 2  AB 2  4 .
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

T 2   MA  2MB   12  22  MA2  MB 2   5.4  20  T  2 5
2

Dấu bằng xảy ra  MA 

MB
 2MA  MB .
2

Vậy max T  2 5 .
Chọn A.
Câu 18.
Phƣơng pháp:
Giải phương trình tìm các nghiệm z1 ; z2 và tính P.
Cách giải:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 z  2  5i
z2  4z  9  0   1
 z1  z2  3

 z2  2  5i
 P  z1  z2  32  32  18.
2

2

Chọn C.
Câu 19.
Phƣơng pháp:
+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.
+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm z .
+) Thay z vừa tìm được vào tìm z.
Cách giải:
z  2  i  z 1  i   0
 z  2  i  z 1  i 
 z  2  i  z  z i
 z   2  z    z  1 i

Lấy mô đun hai vế ta có:

z 

 2  z    z  1
2

2

 z  2 z 6 z 5
2

2

 z 6 z 5  0
2

 z  5  tm 

 z  1  ktm   Do z  1
 z  2  i  5 1  i   0
 z  2  i  5  5i  0
 z  3  4i
a  3

 ab  7
b  4
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w
Lời giải:
Ta có z  1  z  1  z  1  5 mà w   2  3i  z  3  4i  z 

Suy ra

w  3  4i
2  3i

w  5  7i
w  3  4i
w  5  7i
1  5 
5
 5  w  5  7i  5 13.
2  3i
2  3i
2  3i

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  5;7  , bán kính R  5 13.
Chọn D.

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!